近年天原杯复赛计算难题精讲_大汇总
第二次校内选拔错题比较多的试题答案
2I
2
x sin xdx =2 x sin xdx 2 x cos x
2 0
2 0
2sin x
2 0
2
n x 4 x5 n 1 x f ( x) x 1 o( x n ) ， I 1+ 2 3 n2 2 f (0) 2 f ( n ) (0) n n 另一方面， f ( x ) f (0) f (0) x x x o( x ) 。 七、 （8 分） 计算 y x 2 dxdy 2! n! x 1 0 y 2 1 f ( n ) (0) n 1 n 1 n ! (n) 所以有 1 f (0) 1 n2 n! n2 2 1 x2
n
5 设函数 f ( x) 连续，则 答案 xf ( x ) 二、选择题
2
d x tf ( x 2 t 2 )dt ___________ 0 dx
A sin A, A 0
sin xn x2 (2)原式= lim( ) n , 为"1"型 n xn
1
0, 1.设 f ( x ) 2 x ,
e e
e
t 0
lim
t cos t sin t 2t3
e
t2 t3 t 1 0( t 2 ) t 0( t 3 ) 2 6 lim 3 t 0 2t
e
1 6
三、 设数列 xn 满足0 x1 , xn 1 sin xn ( n 1, 2,)
1 Cn ln(1 x)
(2 x) Cn2 ln(1 x)
小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答之欧阳学文创作
小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答欧阳学文一、填空题1．三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是___m2____和___m+2___。
2．有一种三位数，它能同时被2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是____966___，最小的一个是____126____。
解题过程：2×3×7=42；求三位数中42的倍数126、168、 (966)3．小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是_____9____岁和____16____岁。
解题过程：144=2×2×2×2×3×3；（9、16）=14．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，那么这个四位数是____1210___。
5．2310的所有约数的和是__6912____。
解题过程：2310=2×3×5×7×11；约数和=（1+2）×（1+3）×（1+5）×（1+7）×（1+11）6．已知被一些自然数去除，得到的余数都是10，这些自然数共有____11____个。
解题过程：10=1998；1998=2×33×37；约数个数=（1+1）×（1+3）×（1+1）=16（个）其中小于10的约数共有1，2，3，6，9；165=11（个）7．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？__1000__。
解题过程：1，5，9，13，……1997（500个）隔1个取1个，共取250个2，6，10，14，……1998（500个）隔1个取1个，共取250个3，7，11，15，……1999（500个）隔1个取1个，共取250个4，8，12，16，……1996（499个）隔1个取1个，共取250个8．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是____27____。
2021年的全国天原杯化学竞赛复赛试题及详解
全国初中化学素质和实验能力竞赛(第十九届天原杯)复赛试题试题说明：1、考试时间：2小时2、本试卷共6页，满分100分。
附加题20分计入总分。
答案必须写在答题卷上。
3、可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 Mg：24Si：28 S：32 C1：35.5 Fe：56 Cu．：64 Zn：65 Ba：137一、选择题(本题包括15个小题，每小题2分，共30分。
每小题有1个或2个选项符合题意。
若有两个答案的错1个不得分，漏选1个扣1分。
)1、为了警示世人因气候变化对人类危害的关注，2009年“世界环境日”的主题是：“团结起来应对气候变化”。
下列做法或认识不符合．．．这—主题的是A、提倡乘坐公共交通、骑自行车或步行的方式出行B、在生产和生活活动中提倡使用节能技术和节能用具C、植树造林，严禁乱砍滥伐D、广泛使用酒精、沼气，既可解决能源问题，也有利减轻温室效应解析：使用酒精、沼气，可以节约能源，但仍会产生温室效应，D不正确2、分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法。
某同学用下表所示形式对所学知识进行分类，其中甲与乙、丙、丁是包含关系。
下列各组中，有错误．．的组合是解析：石灰石不能用作干燥剂，A错误；纯碱Na2CO3不是碱，而是盐，D错误3、2008年诺贝尔化学奖授予钱永健等发明的绿色荧光蛋白标记技术，这项发明为细胞生物学和神经生物学的发展带来一场革命，对我们理解绿色荧光蛋白如何发光作出了贡献。
绿色荧光蛋白分子中含有氨基(一NH2，具有碱的性质)和羧基(一COOH，具有酸的性质)。
该分子具有的性质是A、只能与硫酸反应，不能与氢氧化钾反应B、只能与氢氧化钾反应，不能与硫酸反应C、既能与硫酸反应，又能与氢氧化钾反应D、既不能与硫酸反应，又不能与氢氧化钾反应解析：荧光蛋白分子中既含有氨基，具有碱的性质，又含有羧基，具有酸的性质，因此既能和碱反应，又能和酸反应，选C4、1~18号元素中X元素的原子最外层只有1个电子，Y元素的原子的第三层有6个电子，Z元素的第二层也有6个电子，在化合物中只有Z元素的化合价为负。
学而思小学奥数个精彩讲座总汇全
第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 18262 13581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44 (43)++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44 (49)++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个=1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个=914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为91．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○=○=．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：△=△=．请计算：23155 (0.625)(0.4)33384 1235(0.3)( 2.25) 3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如．那么在所有这种数中。
小学“希望杯”历年真题专题总结--计算方法
小学“希望杯”历年真题专题总结——计算专题说明：涵盖了1-9届（2003-2011年）的所有计算题，并进行了专题归纳。
每题后小括号表示(届数-1/2试-第几题)例如：(5-2-3)表示第五届，第2试，第3题。
一.基本四则运算考点：去、舔括号，带符号搬家(*^__^*)要点：小心谨慎，不急不躁。
1. 计算：3×2÷2－2×6÷3÷2+3+5－3=________ 。
（1-2-1）[详解] 原式=3×（2÷2）-2×[ 6÷（2×3）]+(3-3)+5=3×1-2×1+5=3-2+5=63. 计算：234432483305+-⨯+÷ 。
（2-1-1）[详解] 234432483302344323266(23466)(43232)300400700+-⨯+÷=+-+=++-=+=4. 1＋2×3÷(4＋5)×6=__________。
(4-1-1)[详解] 原式=1+6×6÷（4+5）=1+36÷9=1+4=55. =÷++++++2008)2011201020092008200720062005(__________(6-1-1) 考点：中间数原理。
[分析] 注意到，2005+2011=2008×2，2006+2010=2008×2，2007+2009=2008×2.[详解] 原式=2008×7÷2008=76. 若B A +=2010并且2B ÷=A ，则=A __________（6-1-13）[分析]由53=B A ，可设A 为3份，B 为5份。
那么A+B=8份。
8份对应着2008 2008÷8=251，A=251×3=7537. 19199199919999199999__________++++=。
四年级数学竞赛奥数讲义-例题word百度文库
四年级数学竞赛奥数讲义-例题word百度文库一、拓展提优试题1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是．3．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用秒．4．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出个正方形．5．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数．6．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有块糖果．7．A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A 大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是岁．8．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．9．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．10．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．11．买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价格是元角．12．如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是．【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解．13．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本24个，其中3元的笔记本个．14．（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与桦树之间的距离是米．15．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高分．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．解：依题意可知：a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．2．解：设最后一步之前运算的结果是a，a+20＝180，那么：a＝180﹣20＝160；正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；故答案为：8．3．解：列车速度为：（285﹣245）÷（24﹣22）＝40÷2，＝20（米）；列车车身长为：20×24﹣285＝480﹣285，＝195（米）；列车与货车从相遇到离开需：（195+135）÷（20+10），＝330÷30，＝11（秒）．答：列车与货车从相遇到离开需11秒．4．解：根据题干分析可得：答：一共可以剪出6个正方形．故答案为：6．5．解：一位偶数有：0，2和4，3个；两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；三位偶数：位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42＝12种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31＝18种结果，根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；四位偶数：当个位数字为0时，这样的四位数共有：＝24个，当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C41×＝36个，一共是24+36＝60（个）五位偶数：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44＝24个，当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C31A33＝36个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．一共是：3+10+30+60+60＝163（个）；答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．故答案为：163．6．【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块， (1)20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．解：甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，因为1+4+16+64+5＝90，所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），90+170＝260（块），答：最初包裹中有 260块糖果．故答案为：260．【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．7．解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：×√以得出：B是11+2＝13岁，C是11﹣1＝10岁；即A11岁、B13岁、C10岁；将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；答：由上述推理可以得出A是11岁．故答案为：11．8．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．解：2007÷3＝669，又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；答：前2007个数中，有699是偶数．故答案为：699．9．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．10．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．故答案为：13．11．【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价＝总价÷数量即可解答．解：11元8角＝11.8元，1元4角＝1.4元（11.8+1.4）÷4＝13.2÷4＝3.3（元）；3.3元＝3元3角；答：每斤西红柿的价格是3元3角．故答案为：3，3．【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的能力．12．解：2×2×5＝20答：正方形ABCD的面积是20．故答案为：20．【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解．13．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．解：由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，故答案为24，15．【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．14．解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨□槐，柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，所以梧桐树和桦树间的距离是2米．故答案为：2．15．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，整理，可得：2x﹣2y+1＝17，所以2x﹣2y＝16，所以x﹣y＝8，所以乙比丙得分高；因为x﹣y＝8，所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x﹣（y﹣5）＝x﹣y+5＝8+5＝13（分）答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．。
第四届华罗庚金杯赛复赛试题及解析
第四届华杯赛复赛试题第四届华杯赛复赛试题1．化简：1.【解】原式的分子＝＝＝原式的分母＝＝＝＝＝＝所以。
原式等于1。
第四届华杯赛复赛试题2．电视台要播放一部30集电视连续剧。
如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？2.【解】如果播8天以上，那么由于每天播出的集数互不相等，至少有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36集，所以30集连续剧不可能按照要求播8天以上，另一方面1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30所以最多可以播7天，各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，9。
第四届华杯赛复赛试题3．一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。
3.【解】圆柱的高与底面直径都等于正方体的边长，即6.28＝3.14×边长×所以(边长)＝×4＝8，即纸盒的容积是8立方厘米。
第四届华杯赛复赛试题4．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？4.【解】如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果。
第二次，第三次也是如此。
第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果。
第二次分成的每一份至少是4×3÷2＝6(个)，第一次分成的每一份至少是6×3÷2＝9(个)，从而这筐苹果至少是9×3－4＝23(个)【又解】如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分(每份比原来多2个)，第二次取两份(比原来两份多4个)，也恰好三等分(每份比原来多2个)，最后取两份(比原来两份多4个)，也恰好三等分。
由于最后一次分，总数是偶数(因为取两份分)，所以每份也是偶数，又比原来的每份多2个，所以现在每份至少是4个，从而上一次每份至少是4×＝6(个)，再上次每份至少是6×＝9(个)，最初是9×3＝27(个)，原来这筐苹果至少27－4＝23(个)。
天一中学数学记忆能力大赛知识要点
一．整式的运算 （一）化简与展开 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加：am· an=am+n n 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘：(am)n=am· 3.积的乘方，将每一个因式分别乘方，再相乘：(ab)n=an· bn 4.同底数幂相除，底数不变，指数相减：am÷ an=am-n 1 5.一个数的负指数是指这个数的正指数的倒数：a-n = n a 6.一个非 0 数的 0 次方等于 1：a0＝1 (a≠0) 7.平方差公式：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差（a+b） （a-b）=a2-b2 8.完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的两倍， 即（a+b）2=a2+b2+2ab； （a-b）2=a2+b2-2ab 9.立方和公式： a 3 b3 (a b)(a 2 b2 ab) ； 10.立方差公式： a 3 - b3 (a - b)(a 2 b2 ab) （二）因式分解（将多项式写成几个因式乘积的形式） 9.提公因式：ab+ac =a(b+c) [例如：ab-a2-a=a(b-a-1) ] 10.平方差公式： a2-b2=（a+b） （a-b） [例如：4x2-1=(2x+1)(2x-1) ] 11.完全平方公式：a2+b2+2ab=（a+b）2； a2+b2-2ab=（a-b）2 二．分式的运算 1.分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不为 0 的数，分式的值不变。 b c b+c 2.分式的加减法： （1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加。[例如: + = ] a a a （2）不同分母的分式相加减，先通分，找出最简公分母，将分母化成相同的，再分母不变，分子相加减。 找最简公分母的方法是：找各分母中的不同因式中最高指数的幂的乘积。 b c bd ca bd+ac [例如 + = + = ] at dt adt adt adt 3．分式的乘法：先将分子分母进行因式分解，再约分，然后分子乘分子分母乘分母。 4. 分式等于 0 的条件： 三．二次根式 1. 定义：如果 x2=a(a≥0),那么 x=± 的平方根 ，一个正数的平方根有 2 个，0 的平方根为 0，负 ．a ．叫数 ．．a ． ．．．． 数没有平方根。 a (a≥0)叫数 a 的算术平方根，也叫二次根式。
f2012年全国初中学生化学天原杯复赛难题解析
一、选择题(本题包括15个小题，每小题2分，共30分。
每小题有1个或2个选项符合题意。
1.我国“化学”一词最早出于《化学鉴原》（1871年）。
该书把一种元素翻译为“矽（xi）”。
在地壳里，“矽”的含量在所有元素含量中占第二位，现代把这种“矽”元素命名为A .锡 B.硒 C.氧 D.硅2.人们可从铁钛矿(主要成分FeTiO3)制取金属钛(Ti)，其在一定条件下的主要反应有:①FeTiO3+H2 = Fe+TiO2+H2O；②TiO2+2C+2Cl2=TiCl4+2CO；③TiCl4+2Mg=2MgCl2+Ti下列叙述正确的是 A . 反应①中的H2被氧化 B. 反应②中钛元素的化合价升高C. 反应③是复分解反应D.反应②Cl2中的“Cl”得到电子3.正常人胃液的pH在0.3~1.2之间。
用以治疗胃酸过多的药物中常含MgCO3、NaHCO3、酒石酸钠等，这主要是由于A.碳酸、酒石酸都不是强酸B.酒石酸是营养品C.Na2+、Mg2+都是人体必需的元素 D . MgCO3、NaHCO3与胃酸作用生成CO2，服药后有喝汽水的感觉4.下列制取物质的设计中，不可能．．．实现的是CD5.两个或多个同种含氧酸分子之间可以脱水形成相对分子质量更大的酸，如磷酸H3PO4可形成H4P2O7或H5P3O10等。
下列物质不属于硫酸(H2SO4)脱水后形成的是A. H2S2O7B. H2S3O10C. H2S2O8D. H2S4O136.“碳捕捉技术”是指通过一定的方法，将工业生产中产生的CO2分离出来进行储存和利用。
常利用NaOH溶液来“捕捉”CO2，过程如下图所示（部分条件及物质未标出）。
下列有关该方法的叙述中正确的是A.该方法的优点是能耗小B.该方法可减少碳排放C.整个过程中，只有一种物质可以循环利用D.“反应分离”中，分离物质的基本操作是蒸发、结晶7.已知复分解反应2CH3COOH+Na2CO3=2CH3COONa+H2O+CO2↑可进行。
NOIP2016普及组复赛试题讲解(c++版本)
➢ int head=1,tail=1,n,i,j,ti,tic,ki,xi,cnt=0;
➢ int main()
➢{
➢
memset(hs,0,sizeof(hs));
➢
cin>>n;
➢
for(i=1;i<=n;i++)
➢
{
➢
cin>>ti>>ki;
➢
for(j=1;j<=ki;j++)
➢
➢ for(j=1;j<=ki;j++)
➢ 商店不允许将铅笔的包装拆开，因此P老师可能需要 购买超过n支铅笔才够给小朋 友们发礼物。
➢ 现在P老师想知道，在商店每种包装的数量都足够的 情况下，要买够至少n支铅笔最少需要花费多少钱?
➢ 【分析】送分题，数据量少，直接模拟即可。 ➢ 当然，“小心撑得万年船”，“大意失荆州”
2 第二页，编辑于星期三：五点 四十六分。
息。
10 第十页，编辑于星期三：五点 四十六分。
暴力算法（预计分数70分）
➢ h[100001];h[x]表示国籍为x的乘客到港的最新时间。 初始值为-86400.
➢ sum [100001]；sum [1-n]表示1-n个艘船到达海港 对应的国籍数量。
➢ 每一艘船到达海港，更新对应国籍乘客的到港时间 数组h
了 ➢ 就算年份的范围是 1000~9999，也只要计算9000
次就可以了
8 第八页，编辑于星期三：五点 四十六分。
程序框架
➢ 输入数据 ➢ for i=day_start div 10000 // 取年份 ➢ <=day_end div 10000 //循环起始到结束年份 ➢ if （check(i)） // 判断i年对应的日期是否符合要求 ➢ 特别注意：还要判断这个日期是否在范围内
天原杯化学竞赛试题精选(一)
天原杯化学竞赛试题精选(一)天原杯化学竞赛是以促进化学学术交流、提高化学科研实践经验为目的的全国性化学竞赛活动。
其试题设计突出知识面的广度和深度，题目难度层次主次分明，对竞赛参赛者其知识深度和思考能力提出了极高的要求。
以下是一些天原杯化学竞赛试题精选，希望能够对你的学习和准备有所帮助。
一、物理化学类1. 给出五个物质A、B、C、D、E的相对挥发度和生成熵值数据，要求计算这些物质在恒温情况下，通过蒸馏法分离纯E所需的最少能量。
2. 对于一个完全等体积、初始温度为T1的阿伦尼乌斯瓶，里面装有一定质量的氢气和一定质量的氧气。
给出放火时初始状态和终态下各种物质的物化参数，要求计算最终压强、放出的能量和燃烧后纯净的水蒸汽质量。
3. 如果一个液晶显示屏要同时支持16:9和4:3两种宽高比，为了最佳切换时的操作体验，需要使用哪种配比最适宜？二、有机化学类1. 叙述在做酸催化下的Friedel-Crafts重排反应过程中，为何硫酸会被硫酸铵所取代？2. 发现在实验中将2-羟基丙酮和间苯二酚反应在有AlCl3存在的乙醇中，结果得到2-苯酚基丙酮产物，而并非目标产物间苯二酚酮。
请问产生该现象的机理是什么？3. 某化学家发现，将乙烯和丙烯按10:1混合后反应，发现丙烯会因为空间立体结构而比乙烯更容易被反应，但如果把反应后的产物一分为二，反应的立体不对称会消失。
请说明这是为什么？三、无机化学类1. 一个反应过程中氧化亚铁形成了氧化三铁，其中氧化亚铁如果以恒速反应进行，则氧化三铁生成动力学方程式应该是如何表述的？2. 请叙述激光器的基本构造和运行原理，以及激光的发生机制和如何调节激光的波长和强度。
3. 给出一种化学反应重写式AB+cD=AD+bC，要求利用酸度变化和直接电流进行反应，在反应结束后测量产物和反应物的电势差以求出反应的化学位相、动力学公式等物化特性。
以上是天原杯化学竞赛试题的部分精选，涉及到了物理化学、有机化学和无机化学等多个方面的知识，考查的难度和要求较高。
信奥赛普及组复赛试卷
信奥赛普及组复赛试卷一、单项选择题（每题2分，共30分）1. 在C++语言中，以下哪个符号用于定义一个整数变量？（）A. #B. $.C. int.D. char.2. 一个完整的C++程序必须有（）。
A. 预处理命令。
B. 输入输出语句。
C. 主函数。
D. 函数调用。
3. 在C++中，若定义了 `int a = 5;`，表达式 `a++` 的值为（）。
A. 5.B. 6.C. 7.D. 8.4. 若有数组定义 `int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};`，则访问数组元素`arr[3]` 的值为（）。
A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.5. 在C++中，用于从标准输入读取一个整数的函数是（）。
A. scanf.B. cin.C. get.D. read.6. 以下关于函数的说法正确的是（）。
A. 函数可以没有返回值。
B. 函数只能有一个参数。
C. 函数内部不能定义变量。
D. 函数名不能以数字开头。
7. 在C++中，若有函数声明 `void fun(int x);`，则函数 `fun` 的参数传递方式是（）。
A. 值传递。
B. 地址传递。
C. 引用传递。
D. 指针传递。
8. 若要计算1到100的整数和，以下哪种循环结构最合适？（）A. for循环。
B. while循环。
C. do - while循环。
D. 任意一种循环都可以。
9. 在C++中，以下关于字符串的操作正确的是（）。
A. 可以直接用 `==` 比较两个字符串是否相等。
B. 字符串是基本数据类型。
C. 可以用 `strcpy` 函数复制字符串。
D. 字符串的长度可以用 `sizeof` 直接获取。
10. 若有结构体定义：cpp.struct Student {int id;char name[20];};定义一个结构体变量 `Student stu;` 后，要给成员变量 `id` 赋值为1001，以下正确的是（）。
A. stu - > id = 1001;B. stu.id = 1001;C. (*stu).id = 1001;D. 以上都不对。
第二十一届天原杯复赛试题及答案讲解word版
2011年全国初中学生化学素质和实验能力竞赛（第二十一届天原杯）复赛试题试题说明：1 •本试卷共8页，满分100分。
（附加题供选用）2 .可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 0:16 Na:23 Mg:24 S:32 Cl:35.5K:39 Ca:40 Fe:56 Cu:64 Zn :65 Ag:1083 .考试时间：2小时一、选择题（本题包括15个小题，每小题2分，共30分。
每小题有1个或2个选项符合题意。
若有两个答案的错1个不得分，漏选1个扣1分。
请将答案填在下表相应题号的空格内。
）1 .联合国决定2011年为“国际化学年”，以纪念化学所取得的成就以及对人类文明的贡献为宗旨。
下列提法不符合其宗旨的是A・化学是一门创造新物质的科学，是自然科学中创造新物质最多的科学领域B •普及化学知识，宣传化学贡献，提高公众科学素质C.让公众更多地了解化学为满足社会需求所作出的贡献，鼓励人们尤其是青少年学习化学的兴趣，激发他们创造未来化学的热情D•推广食用不含任何化学物质的绿色食品2 .关于天然气的下列叙述中不正确的是（）A•天然气和沼气的主要成分都是甲烷B .液化石油气灶具改为天然气作燃料，燃烧时应减小进空气量或增大进天然气量C.天然气与空气混合点燃，不会发生爆炸D .与煤炭相比，天然气燃烧产生的废气中，SO2等污染物较少3 .三甲基一氯硅［（CH3）3SiCI］是一种生产有机硅化合物的原料，遇明火或氧化剂会引起爆炸，在空气中燃烧生成一氧化碳、二氧化碳、二氧化硅和氯化氢，与水接触可产生雾状盐酸。
则下列说法错误的是（A .保存三甲基一氯硅时应密封防水B .扑灭三甲基一氯硅引发的着火，应使用二氧化碳、干粉灭火剂，并用弱碱性水处理C.三甲基一氯硅水溶液pH 一定小于7D .三甲基一氯硅由碳、氢、硅、氯四个原子构成4 .根据绿色化学”的思想，某化学家设计了下列化学反应步骤：① CaBr2 + H2O C U O卡2HBr ② 2HBr + Hg HgBr2 + H2（③ H 曲型二£二HgO + CaBr2④ 2HgO 2Hg +O2 1该方案的主要目的是为了制备A. HBrB. CaOC. H2D. Hq5.新型纳米材料MFezOx（3 v xv 4）中M表示+2价的金属元素，在反应中化合价不发生变化。
1-16届华杯赛复赛试题原题
第一届华杯赛复赛试题1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问甲班和丁班共多少人？2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。
如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。
问另一个长方形的面积是多少亩？4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。
一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。
问这个数除以12余数是几？6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。
大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。
问长方形的短边长度是几米？7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。
问剪下有多长？8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。
问填在方格内的数是几？○×○＝□＝○÷○9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。
到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。
问小强赛了几盘？10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。
第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。
奥数奇葩知识点总结
奥数奇葩知识点总结一、数论：数论是奥数比赛中经常出现的一个领域，其中的一些奇葩知识点包括：1. 鸽笼原理：鸽笼原理是数学中一个基本的计数原理，指的是如果有n+1个物体被放入n 个容器中，那么至少有一个容器中含有两个或以上的物体。
奥数竞赛中的一些题目可能涉及到鸽笼原理的运用，需要从容器和物体的关系入手进行推理和计算。
2. 最大公因数和最小公倍数：这两个概念是数论中的基本知识点，但在奥数竞赛中常常会出现一些比较奇葩的应用。
比如，有些题目可能会要求计算一组数的最大公因数和最小公倍数，但给定的数可能非常大，需要用到高阶的数论知识进行推导和计算。
3. 费马小定理和欧拉函数：费马小定理和欧拉函数是数论中的两个重要概念，常常会在奥数竞赛的题目中出现。
这些概念需要深入理解，能在解题时熟练运用，才能在竞赛中取得好成绩。
4. 同余数和模方程：同余数和模方程是奥数竞赛中经常出现的知识点，涉及到了数论的一些深层次内容。
在解决同余数和模方程的问题时，需要用到一些比较奇葩的数论技巧，比如中国剩余定理等，对数论知识的运用要求比较高。
5. 素数和质因数分解：奥数竞赛中常常出现素数和质因数分解的问题，这些问题可能需要用到一些比较巧妙的数论方法进行分析和求解。
有些题目可能会出现比较特殊的素数规律或者质因数分解技巧，需要在解题时充分发挥数论知识的功效。
二、几何：几何是奥数竞赛中的另一个重要领域，其中的一些奇葩知识点包括：1. 平面几何和立体几何的结合：在奥数竞赛中，有些题目可能会涉及到同时考察平面几何和立体几何的知识。
比如，可能会有一些关于平面图形与立体几何之间关系的问题，或者是在平面图形中加入一些立体几何的元素，需要用到多方面的几何知识进行分析和求解。
2. 内接和外接：在解决几何问题时，有时需要考虑到图形的内接和外接特性。
有些题目可能会要求证明一个图形的内接和外接条件，需要从不同的角度进行分析和推导。
3. 三角形的奇葩性质：在奥数竞赛中，有时会遇到一些比较奇葩的三角形性质，比如一些特殊角度的关系、边长的比例规律等。
天津市竞赛真题- 重积分试题解答
1 1 x2 y 2 ∫ 0 1+ y3
dy =
1 1 y2 1 dy = 1+ y3 ∫ 2 0 1+ y3 3
1 t ( )2 x
1 0
4． （2010j）二次积分
∫
1 0
t dt ∫ e
t
dx =
．
注：考察二重积分的运算。
1
解：交换积分次序，得
∫
1 0
t dt ∫ e
t
1
t ( )2 x
x x2 t2 2 dx = ∫ dx ∫ te dt = ∫ dx ∫ e x d ( 2 ) 0 0 0 2 0 x 1 x x2 1
∫∫ ( xy + cos x sin y)dxdy = ∫∫ ( xy + cos x sin y)dxdy + ∫∫ ( xy + cos x sin y)dxdy
D S1 S2
． = ∫∫ ( xy + cos x sin y )dxdy = 2 ∫∫ cos x sin ydxdy ，选（B）
2 2 2
极限 lim +
t →0
1 t3
∫∫ f (
D
x 2 + y 2 )dσ =
．
注：考察二重积分的运算，极坐标系。
解： lim +
∫ 0 f ( ρ ) ρdρ t 1 2π lim d 2 ) d ( f = ρ π ρ ρ θ ∫0 ∫∫ t →0 t →0 t 3 ∫ 0 t →0 + t3 D f (t )t 2π f (t ) 2π f (t ) − f (0) 2π 2π ． = 2π lim = = lim = f ′(0) = lim 2 + + + t →0 3 3 t →0 t 3 3 t →0 t 3t
CSP-J(入门组)复赛题选讲
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[105];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("n%d",&a[i]);
sort(a+1,a+n+1);
该矩阵中分值最小的 3 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行、第 6 行与第 2 列、
9
第 6 列、第 7 列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为9
5
7
8
8
8
8
10
【数据说明】
对于 50%的数据，1 ≤ ≤ 12, 1 ≤ ≤ 12, 矩阵中的每个元素 1 ≤ a i j ≤20；
{
for(int j=1; j<=L; j++)
{
if(gcd(i,j)==1&&i*B>=j*A)
{
if(ba*j>=bb*i)
{
ba=i;
bb=j;
}
}
}
}
printf("%d %d\n",ba,bb);
return 0;
}
4子矩阵
【问题描述】
给出如下定义：
1. 子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与
1. 珠心算测验
【问题描述】
珠心算是一种通过在脑中模拟算盘变化来完成快速运算的一种计算技术。珠心算训练，
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2009年天原杯计算最难题精析2009年全国初中化学素质和实验能力竞赛(第十九届天原杯)复赛试题这是2009年天原杯附加题的第一题，是有关溶液的计算问题。
题目为：向100g质量分数分别为3.65％盐酸和12％MgSO4的混合溶液中，滴加质量分数为3.42％的Ba(OH)2溶液至过量。
(为便于计算设溶液的密度为1g／cm3)(1)请将产生不同沉淀阶段的沉淀的化学式与加入Ba(OH)2溶液体积(V)间的关系填入下表：Ba(OH)2溶液体积(V)/mL沉淀的化学式（2）请在下面坐标系中完成沉淀的质量和Ba(OH)2溶液体积( V)间的关系图线。
【解析】（1）首先要从溶液的组成来分析，析出的沉淀有哪些，沉淀要在什么条件下析出？有我们学过的知识可以知道，可能生成的沉淀有硫酸钡和氢氧化镁。
Ba(OH)2溶液滴至盐酸和MgSO4的混合溶液中硫酸钡沉淀立即生成（硫酸钡不溶于酸），而氢氧化镁沉淀由于盐酸的存在而不沉淀，直到盐酸完全被氢氧化钡中和后才析出，所以一开始析出的沉淀为硫酸钡。
然后随着氢氧化钡的加入逐渐把盐酸中和后，氢氧化镁也开始沉淀，两种沉淀同时生成。
氢氧化钡进一步加入，则硫酸钡、氢氧化镁先后逐渐沉淀完全。
因此，沉淀有三个转折点：一开始硫酸钡沉淀，遇到第一个转折是盐酸被刚好完全消耗，此时硫酸钡和氢氧化镁同时沉淀；二是硫酸钡沉淀完全（经过计算可以知道硫酸钡先沉淀完全），氢氧化镁继续沉淀；三是氢氧化镁也沉淀完全，沉淀质量不再变化。
分析清楚过程后，我们进行定量计算：首先应该计算第一个转折点：盐酸含量为100*3.65%/36.5=0.1mol，因此可以消耗Ba(OH)2 0.05mol，对应的体积为0.05*171/3.42%=250ml因此，在盐酸没有反应完全或刚好完全反应，即V≦250ml时，沉淀为BaSO4，质量为V*3.42%/171*233=0.0466V接着计算第二个转折点：当盐酸反应完全后，硫酸钡和氢氧化镁开始同时析出，直到硫酸根反应完全。
硫酸镁的含量为100*12%/120=0.1mol，因此可以消耗Ba(OH)2 0.1mol，对应的体积为0.1*171/3.42%=500ml因此在250ml<V≦500ml时，BaSO4和Mg（OH）2同时析出，质量为硫酸钡的质量V*3.42%/171*233=0.0466V加上氢氧化镁的质量（V-250）*3.42%/171*58=0.0116（V-250），从而总质量为0.0582V-2.9接着计算第三个转折点：当硫酸钡沉淀完全后，氢氧化镁继续沉淀氢氧化镁完全沉淀需消耗氢氧化钡500ml（与硫酸钡相同），加上盐酸消耗250ml，氢氧化镁完全沉淀，需加入氢氧化钡750ml因此在500ml<V≦750ml时，B沉淀的质量为硫酸钡的质量（沉淀完全）0.0466*500=23.3g，加上氢氧化镁的质量0.0116（V-250），从而总质量为0.0116V+20.4最后：当氢氧化镁也沉淀完全后，沉淀质量不再变化，为29.1g因此第一问答案为：（2）根据上面分析的关系式，可画图如下【总结】：这道题考的知识点并不多，关键在于分析。
这就是关于溶液的计算的特点，本身知识点并不多，但是变化多，多转了几个弯之后，难度就会变大，只有通过多做题，掌握了分析思路，才能遇佛杀佛，遇魔杀魔。
2009年天原杯第30题完全精析将一些CuO粉末加入到100g14%的稀硫酸中，微热至氧化铜全部溶解再向蓝色溶液中加入m g 铁粉，充分反应后，过滤，将滤渣烘干得到干燥固体物质m g。
求：(1)所加氧化铜的质量；(2)当m取何值时，才能满足加入的铁粉和得到的固体质量相等。
【分析】这是一道典型的关于化学方程式的计算题，关键在于分析前后两次反应过程，物质的过量关系。
1、氧化铜全部溶解时，硫酸是否过量；2、加入铁粉后，硫酸是否过量。
分析的切入点显然在于如何分析反应前后固定的质量均为mg，没有改变。
铁粉加入后，首先是将铜置换出来（铜的活动顺序在氢之后），由于铜的相对原子质量比铁大，因此固体物质质量增加。
要使得质量不变，则必须存在着一个固体质量减少的过程，因此可以推断出硫酸必然过量，并且与铁反应生成氢气，质量减小。
于是我们得知置换铜增加的质量要等于铁与硫酸反应消耗的质量，并且可知Cu被完全置换出来了（否则不会产生置换出氢气，质量不可能相等）。
设加入的氧化铜为xmol，（1）则氧化铜溶解消耗的硫酸质量为xmol（2）根据关系式CuO-CuSO4-Fe-Cu，消耗的Fe为xmol，生成的Cu也为xmol，则增加的质量为（64-56）x=8xg，因此与硫酸反应产生氢气的铁粉质量应该也是8xg，即x/7mol，从而消耗硫酸x/7mol因此消耗硫酸的总量为8x/7mol若最终硫酸反应完全，则8x/7=100×14%/98，从而x=1/8，因此质量为10g。
进一步计算铁置换铜消耗Fexmol，置换氢气消耗Fex/7mol，因此共消耗Fe8x/7mol，即1/7mol，8g。
注意，过量的Fe不影响等式的成立，因此只要m≥8g即可之所以标题为完美解析，在于然而很多参考书，甚至真题的标准答案，忽略了硫酸过量的情况。
硫酸过量（即m（CuO）<10g）时，我们只要满足加入氧化铜的物质的量与铁粉的物质的量的比例为7：8，也能满足条件，此时只能得出关系式，无法求解具体值【点评】这是将09年天原杯第30题修改后的一道计算题，其解题思路基本相同。
难点分析：1）如何把握质量不变这一条件，从而推断出硫酸过量；2）如何分析在硫酸铜和硫酸同时存在的条件下加入铁粉的反应过程；3）建议：此题在出题时，应写明加入过量的铁粉2008年天原杯计算压轴题精析2008年全国初中化学素质和实验能力竞赛(第十九届天原杯)复赛试题这是2008年天原杯计算题的最后一题，是有关化学方程式的计算问题。
题目为：在100mL稀盐酸中加入混合均匀的NaHCO3和KHCO3固体粉末，充分反应后使气体全部逸出。
下图是加入粉末的质量与产生CO2（该状况下，气体的密度为1.964g/L）体积的关系。
请计算：（1）该盐酸中HCl的质量。
（2）若该盐酸为120mL时，加入粉末为58.5g，求产生CO2的体积。
（3）若粉末的质量为xg，该盐酸的体积为140mL，产生的CO2体积为yL。
试写出粉末质量x（g）与产生CO2体积y（L）之间的关系。
解析：（1）无论是NaHCO3或KHCO3，1molHCl与其反应均生成1molCO2，因此计算HCl的量只需知道CO2的量；（2）由图可以看出，100ml稀盐酸时，粉末质量大于45.0g时，生成CO2的量不再增加，说明HCl已经反应完全。
因此，我们可以判断出当稀盐酸为120ml时，最多可以消耗54g，加入58.5g时，将有粉末剩余。
因此，可以根据HCl的比例求算CO2的生成量。
（3）同样，当粉末质量/HCl体积≤45.0g/100ml时，HCl过量，所得CO2的质量应根据粉末质量计算，即y=x×11.2/45；当粉末质量/HCl体积≥45.0g/100ml时，则粉末过量，所得CO2的质量由盐酸决定，不随粉末质量的增加而增加。
【总结】：一、当遇到混合物关于化学方程式的计算时：1、若混合物存在相似的性质，要善于寻找混合物组分之间的共同点，计算时采取物质的量可以避免式量不同带来的麻烦。
如第一问，则无需区分碳酸氢钠和碳酸氢钾；2、能够把混合物看成一个整体时尽量看成一个整体，混合物均匀混合后，无论取得量的多少，其组成是一定的，因此可以看成两种不同性质的物质形成的一种新的物质，虽然性质是分离的。
此题第二问和第三问利用的都是这个思维。
二、关于化学方程式的计算，原理简单，但题目可以多变，要善于分析，注意总结。
2007年天原杯计算压轴题（关于化学式的计算）精析2007年全国初中化学素质和实验能力竞赛(第十九届天原杯)复赛试题这是2007年天原杯计算题的最后一题，是有关化学方程式以及化学式的计算问题。
题目为：合成氨工业生产中所用的α-Fe催化剂的主要成分是FeO、Fe2O3。
（1）当催化剂中FeO与Fe2O3的质量之比为9∶20时，其催化活性最高，此时铁的氧化物混合物中铁的质量分数为多少？（用小数表示，保留2位小数）（2）以Fe2O3为原料制备上述催化剂，可向其中加入适量碳，发生如下反应：2Fe2O3+C 4FeO+CO2↑。
高温为制得这种活性最高的催化剂，应向480gFe2O3粉末中加入碳多少克？解析：（1）当组成固定时，质量分数与总量无关我们假定有9gFeO，则有20g Fe2O3，9gFeO中，m（Fe）=9*56/（56+16）=7g；20g Fe2O3中，m（Fe）=20*56*2/（56*2+16*3）=14g；因此总m（Fe）为21g即29g催化剂中含Fe21g，因此铁的质量分数为0.72（2）要制得活性最高的催化剂，则FeO与Fe2O3的质量之比要为9∶20设反应后FeO质量为x，则Fe2O3的质量为20x/9,根据方程式，要制得x的FeO，需消耗Fe2O3（56*2+16*3）x/（2*（56+16））=10x/9则Fe2O3的总质量应为20x/9+10x/9=10x/3=480g，因此，x=144g然后再根据化学方程式计算出应加入碳144/（4*（56+16））*12=6（g）【总结】一、当混合物组成固定时，元素或物质的质量分数不随混合物的总量而改变，因此，为便于计算，我们可以直接具体设为多少克，而不用设未知数；二、此题的易错点是容易直接通过质量比求算生成的氧化亚铁的质量，从而计算应加入碳的量。
注意：480g氧化铁在被铁还原后氧化铁和氧化亚铁的总质量并不是480g，而应该小于480g。
2006年天原杯计算最难题分析已知CuO被C还原的产物是Cu2O（红色）。
现有CuO和木炭粉组成的混合物4.24g，在高温下充分反应后，得到红色固体产物。
反应后产生的气体能全部被过量的澄清的石灰水吸收，得沉淀2.00g。
试计算所得红色固体产物质量。
【解析】反应后产生的气体全部被澄清石灰水吸收，说明反应全部产生二氧化碳，并且二氧化碳的质量可以通过沉淀碳酸钙的质量来求得，为2.00*44/100=0.88g。
二氧化碳必定是由C反应生成的，无论是通过还原反应或者是C的燃烧，因此根据C元素守恒，则原混合物中木炭的质量应该为0.88*12/44=0.24g，因此氧化铜的质量为4g根据反应方程式：4CuO+C==2Cu2O +CO2可得：0.24g木炭可以还原氧化铜0.24*（4*80）/12=6.4g>4g，因此炭粉过量，氧化铜全部被还原，从而4CuO+C==2Cu2O +CO2↑4×80 2×1444.00 xX=3.60（g），即得到的红色固体产物质量为3.60g【点评】1、此题为典型的过量问题的计算，此类题型的关键在于判断哪种反应物过量。