基于GIS的气温插值方法比较研究

基于GIS的气温插值方法比较研究--以陕西省为例摘要：随着空间气温信息需求的日益增加，气温的空间插值已被广泛应用而不同的插值方法因不同的地区和研究目的产生不同的效果。

采用西安19个国家基本站点1983年的年平均气温数据，应用地信软件ArcGIS中的地统计学模块进行空间降水插值实验，分别采用反距离权重法、样条函数插值法和克里格方法探讨了陕西年均气温的空间分布，分析发现：三种插值方法在不同区域上各有优缺点，在本文研究年均气温分布中，克里格插值法要优于其它方法。

关键词: 空间插值; 年均气温; 地统计学; 陕西1引言作为生态、资源环境等相关学科基础数据源，气候信息在区域和全球尺度生态系统变化的模拟、生态系统管理、自然资源区划和管理中发挥着重要作用[1-4]。

然而由于气象站点定位观测获取的只是局部有限的空间点数据，要想得到区域尺度的有关参数，只能利用以点代面或者空间内插和外推方法得到气象要素的空间分布数据[5-8]。

目前用于资料空间插值的方法有多种，主要有克里格(Kriging)插值法、反距离加权法(InverseDistanceWeight，IDW)、样条法(Splines)和综合插值法等。

研究区域和时间尺度的不同决定插值方法选用的不同，即使是同一种插值方法，用于不同的研究区域，所取得的结果也不同，不同的方法插值结果差别也很大[9-11]。

气象要素的空间分布受诸多要素影响，由于气象观测站点稀少而且分布不均，在很多地形复杂的地区，可用的气象数据非常有限，因此如何充分利用有限的气候资源，根据气候要素的空间分异规律，推测无观测点和少观测点区域的气候要素值，一直是相关学科研究的热点。

2插值方法介绍地理信息系统(GIS)中获得的空间数据往往是离散点的形式。

离散的点数据常是通过对空间采样点进行观测获得，无法对空间所有点进行观测，但可以设置一些关键的样本点，这些样本点的观测值能反映空间分布的全部或部分特征，然后利用空间内插方法来获取未采样点的值。

人们比较熟悉和用得较多的是点内插，一般的空间内插就是指点内插。

点内插根据其基本假设和数学本质可分为几何方法、统计方法、空间统计方法、函数方法、随机模拟方法、物理模型模拟方法和综合方法[10-12]。

内插法都是基于假设进行的，即空间位置上越靠近的点，越有可能具有相似的特征值，离得越远的点，其特征值相似的可能性越小。

各种插值方法各有优缺点，没有绝对最优的，必须根据数据的特点，在对结果进行严格检验后选择一种相对最优的方法。

考虑到可操作性，本文借助地理信息系统软件中的空间分析模块，采用距离平方反比法(IDW)、梯度距离权重反比法(GIDW)、克立格法(Kriging)、样条函数法(Spline)对辽宁省2005年的最低温度、最高温度、日降水量数据进行空间内插，通过估值评估检验选择一种最优插值方法，建立乡镇天气预报历史资料库。

2．1距离权重反比法(IDW)距离权重反比法(IDW：InverseDistanceWeighting)是一种常用而简便的空间插值方法，它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。

若权重用距离反比，称为距离反比法；权重用距离平方反比时称为距离平方反比法。

在实际应用中，通常选择后者，表达式如下：2-1式中：Zp是相邻点的高程，d是插值点到p点的距离；n是参数，范围从1.0到6.0，通常用的值是2.0。

-n表示越靠近被插值点越重要。

2.2克里格法（Kriging）克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。

克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。

应用克里格法首先要明确三个重要的概念。

一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数。

（1）区域化变量。

当一个变量呈空间分布时，就称之为区域化变量。

这种变量反映了空间某种属性的分布特征。

矿产、地质、海洋、土壤、气象、水文、生态、温度、浓度等领域都具有某种空间属性。

区域化变量具有双重性，在观测前区域化变量Z(X)是一个随机场，观测后是一个确定的空间点函数值。

区域化变量具有两个重要的特征。

一是区域化变量Z(X)是一个随机函数，它具有局部的、随机的、异常的特征；其次是区域化变量具有一般的或平均的结构性质，即变量在点X 与偏离空间距离为h 的点X ＋h 处的随机量Z(X)与Z(X+h)具有某种程度的自相关，而且这种自相关性依赖于两点间的距离h 与变量特征。

在某种意义上说这就是区域化变量的结构性特征。

（2）协方差函数。

协方差又称半方差，是用来描述区域化随机变量之间的差异的参数。

在概率理论中，随机向量X 与Y 的协方差被定义为：()()()[]EY Y EX X E Y X Cov --=, 2-2区域化变量 ()()w v u x x x Z X Z ,,=2-3 在空间点x 和x+h 处的两个随机变量Z(x)和Z(x+h)的二阶混合中心矩定义为Z(x)的自协方差函数，即()()[]()()[]()[]()[]h X Z E X Z E h X Z X Z E h x Z x Z Cov +-+=+, 2-4 区域化变量Z(x)的自协方差函数也简称为协方差函数。

一般来说，它是一个依赖于空间点x 和向量h 的函数。

（3）变异函数。

变异函数又称变差函数、变异矩，是地统计分析所特有的基本工具。

在一维条件下变异函数定义为，当空间点x 在一维x 轴上变化时，区域化变量Z(x)在点x 和x+h 处的值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半为区域化变量Z(x)在x 轴方向上的变异函数，记为γ(h)，即：[])()(21),(h x Z x Z V h x ar +-=γ [][][]{}22)()(21)()(21h x Z E x Z E h x Z x Z E +--+-=2-5 在二阶平稳假设条件下，对任意的h 有，()[]()[]h X Z E X Z E +=，因此上式可以改写为：[]2)()(21),(h x Z x Z E h x +-=γ 2-6从上式可知，变异函数依赖于两个自变量x 和h ，当变异函数γ(x,h)仅仅依赖于距离h 而与位置x 无关时，可改写成γ(h)，即[]2)()(21)(h x Z x Z E h +-=γ 2-7（4）克里格估计量。

假设x 是所研究区域内任一点，Z(x)是该点的测量值，在所研究的区域内总共有n 个实测点，即x1,x2,...,xn ，那么，对于任意待估点或待估块段V 的实测值Zv(x)，其估计值是通过该待估点或待估块段影响范围内的n 个有效样本值()()n i x Z i v ,...,2,1=的线性组合来表示，即 ()()∑=*=n i i i v x Z x Z 1λ2-8式中：λi 为权重系数，是各已知样本在Z(xi)在估计值时影响大小的系数，而估计值的好坏主要取决于怎样计算或选择权重系数λi在求取权重系数时必须满足两个条件，一是使估计值的估计是无偏的，即偏差的数学期望为零；二是最优的，即使估计值和实际值Zv(x)之差的平方和最小，在数学上，这两个条件可表示为()()[]0=-*x z x Z E v v()()[]()()[]min 2→-=-**x z x Z E x z x Z Var v v v v 2-9（5）普通克里格分析方法。

设Z(x)为区域化变量，满足二阶平稳和本征假设，其数学期望为m ，协方差函数c(h)及变异函数λ(h)存在。

即()[]m x Z E =()()()[]2m h x Z x Z E h c -+= ()()()[]221h x Z x Z E h +-=γ2-10对于中心位于x0的块段为V ，其平均值为Zv(x0)的估计值以进行估计。

()()⎰=V V dx x Z V h Z 1 2-11在待估区段V 的邻域内，有一组n 个已知样本v(xi)(i=1,2,…n)，其实测值为Z(xi)(i=1,2,…n)。

克里格方法的目标是求一组权重系数λi(i=1,2,…n)，使得加权平均值：()()∑=*=n i i i Vx Z x Z 1λ 2-12成为待估值段V 的平均值Zv(x0)的线性、无偏最优估计量，即克里格估计量。

2.3样条插值法样条插值法是用一种数学函数，对一些限定的点值，通过控制估计方差，利用一些特征节点，用多项式拟合的方法来产生平滑的插值曲线，用公式表示为：21log n i i i i z A d d a bx cy ==+++∑2-13其中，z 为待估点的栅格值，i d 为插值点到第i 个气象站点的距离，a bx cy ++为气温的局部趋势函数，x,y 为插值点的地理坐标，21log n i i ii z A d d ==∑为一个基础函数，通过它可以获得最小化表面的曲率，A i 、a 、b 和c 为方程系数，n 为用于插值的气象站点数。

本选用规则样条插值法。

规则样条插值将生成一个平滑、渐变的表面，对于规则样条插值来说，权重定义了在曲率最小化表达式中表面的3阶导数的权重。

权重越高，表面越平滑，这一参数的值必须等于或大于零。

本文选用地理信息系统软件中样条函数插值时的默认值，权重值为1，插值运算中所采用的样本点数目为12个。

a 、b 和c 由已知点和插值点要素值以及插值点的地理坐标进行拟合得到。

3.插值结果与分析3.1不同的插值方法结果比较插值方法所得拟合值与实测值进行比较,计算误差均值(MEAN)和误差均方根(RMS)。

首先以全国684个点的年均温度进行插值，对误差进行分析，如表1。

然后对陕西19个点的年均温度进行插值，误差分析，如表2。

插值方法误差均值MEAN 误差均方根RMS 反距离权重插值法0.03827 2.075普通克里格插值法-0.001914 2.313样条函数插值法0.007487 2.087表1插值方法误差均值MEAN 误差均方根RMS 反距离权重插值法0.1303 1.817普通克里格插值法0.0006 1.690样条函数插值法0.1087 1.724表2一般来说,各种插值方法的MEAN和RMS总体最小者,具有较好的插值效果,尤其是RMS越小越好。

从表1可知,对于降水量空间插值结果,误差均方根排序为反距离加权插值法<样条函数插值法<普通克里金插值法;误差均值排序为普通协克里金插值法<样条函数插值法<反距离加权插值法。

综合考虑，样条函数插值法更准确。

而陕西19个点的误差分析结果是，误差均方根排序为，普通克里金插值法<样条函数插值法<反距离加权插值法;误差均值排序为普通协克里金插值法<样条函数插值法<反距离加权插值法。