基于状态空间模型的道路交通状态多点时间序列预测
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收稿日期 :2006211217 基金项目 :国家自然科学基金项目 (50578009) ;国家重点基础研究发展计划 (“九七三”计划) 项目 (2006CB705500) 作者简介 :姚智胜 (19792) ,男 ,福建泉州人 ,工学博士研究生 , E2mail :yzhisheng @163. co m 。
1 交通状态多点时间序列预测模型
1. 1 交通状态时间序列预测 交通状态预测是指根据过去若干个时段的交通
状态的时间 、空间变化情况 ,结合其他影响因素 ,预 测未来若干个时段内的交通状态值 。反映交通状态 的交通基本参数 ,如交通流量 、速度 、密度 (或车道占 有率) ,可以通过车辆检测器获得 。这些数据中 ,反 映交通状态时间变化的数据主要有该路段过去若干 个时段的交通状态参数和历史平均值等 ;反映交通 状态空间变化的数据主要有该路段上 、下游当前和 过去各时段的交通状态参数等 。交通状态时间序列
(3)
I1
0
yt = ( I2 , 0 , …, 0) xt + wt
(4)
式 (3) 为系统状态方程 ,式 (4) 为系统观测方程 。
如果设 Ft 和 H t 分别为状态转移矩阵和观测矩阵 , 则有
Ft = A1 … Ap - 1 Ap
(5)
I1
0
Ht = ( I2 , 0 , …, 0)
Road Traff ic State Multi2spot Time Series Forecasting Based on State Space Model
YAO Zhi2sheng , S HAO Chun2f u
( School of Traffic and Transportation , Beijing Jiaoto ng U niversity , Beijing 100044 , China)
多点预测 。在实际预测过程中 , 可以根据新获得的
数据更新参数值 , 但是由于交通状态预测的实时性
要求高 ,而且 EM 算法是迭代算法 , 有时达到收敛
条件需要较长时间 。如果每一个时段在进行预测的
同时又重新估计参数 , 会出现因计算时间较长而无
法得到预测结果的情况 , 因此实际预测过程中可以
考虑每隔数个时段重新估计一次参数 , 参数未更新
115
方差矩阵
Rt
Biblioteka Baidu
的白噪声 , Rt
=
E
(
wt
w
T t
)
; I1
为n( p -
1)
维单位矩阵 ; I2 为 n 维单位矩阵 。
1. 3 EM 算法
EM ( Expectatio n2maximizatio n) 算法是迭代求
解非完备数据条件下最大似然参数估计问题的方
法 ,主要由 2 步组成 。
(1) E2步 :根据给定的已知观测向量和当前参
第 20 卷 第 4 期 2007 年 7 月
中 国 公 路 学 报 China Journal of Highway and Transport
Vol . 20 No . 4 J uly 2007
文章编号 :100127372 (2007) 0420113205
基于状态空间模型的道路交通状态 多点时间序列预测
预测主要从反映交通状态时空变化的数据中找出其 变化的规律性 ,从而建立预测模型和方法 ,以预测未 来时段的交通状态变化 。 1. 2 模型的建立
一般交通检测器采集的数据有道路某一断面的 交通流量 、平均速度 、时间平均占有率 。如果考虑道 路中相邻 n 个点上检测器对应的道路断面交通数据 (图 1) ,则有 3 n 维时间序列数据 。
(6)
另外 , vt 为 t 时段的系统噪声 , 可定义其为均值
为 0 、具有 n p 维方差矩阵 Qt 的白噪声 , Qt = E( vt
vtT ) ; wt 为观测噪声 ,可定义其为均值为 0 、具有 n 维
第 4 期 姚智胜 ,等 :基于状态空间模型的道路交通状态多点时间序列预测
1. 4 参数估计
式 (3) 、(4) 利用自回归模型初步建立了多点交
通状态的状态空间模型的框架 。若按照式 (3) 、( 4)
直接预测 ,就是多维自回归时间序列预测 。这里以
式 (3) 、(4) 为起点 , 根据历史数据利用 EM 算法对
模型参数 Ft 、Ht 、Qt 、Rt 进行重新估计 , 并以 EM 算 法所求得的参数估计为最终参数值进行交通状态的
目前的道路交通状态预测方法多数为单点预测 方法 ,而在多点同时预测方面的研究不多 。实际上 , 相邻观测点的交通状态是相互影响的 。该相邻观测 点又有同一线路和不同线路之分 。从时间序列预测 的角度而言 ,一个观测点的交通状态不仅受自己过 去时段的交通状态的影响 ,还受相邻的几个观测点 的过去时段的交通状态影响 ;因此 ,本文中笔者基于 状态空间模型和多点时间序列模型 ,把交通状态的 预测从单点预测扩展到多点同时预测 ,提出了基于 状态空间模型的交通状态多点时间序列预测方法 。
之前保持不变 。
1. 5 多点交通状态的预测
图 1 道路上 n 个点检测器的位置
Fig. 1 Locations of Sensors at n Points on Road
本文中假设在只考虑道路上相邻 n 个点的断面
交通流量的同时进行预测 ,则有 n 维时间序列 Zt
Zt = ( q1t , q2t , …, qnt ) T
(1)
式中 : qit 为第 i 点 t 时段的交通流量 。
114
中 国 公 路 学 报 2007 年
0 引 言
道路交通状态预测是智能交通系统的核心内容 和交通信息服务 、交通控制与诱导的重要基础[1] 。 智能交通系统的控制和诱导需要对道路网交通状态 进行准确 、快速的短时预测 。如何准确快速地预测 道路交通状态 ,是当前智能交通系统研究的当务之 急 ,也是研究的重点和难点所在 。
姚智胜 ,邵春福
(北京交通大学 交通运输学院 ,北京 100044)
摘要 :以多点的道路交通状态为研究对象 ,把道路交通状态单点预测向多点同时预测扩展 ,提出了 基于状态空间模型的道路交通状态多点时间序列预测方法 。首先 ,利用道路交通状态的多点时间 序列数据建立多维自回归模型 ,转化状态空间模型形式 ,接着利用 EM 算法估计状态空间模型参 数 ,从而得到多点道路交通状态的状态空间模型 ;其次 ,根据时间序列数据估计系统状态 ,利用卡尔 曼滤波算法进行一步预测 ,补充新的数据并更新系统状态递推预测 ;最后 ,利用某城市快速路上相 邻 6 个交通检测器采集的多点时间序列数据验证模型的有效性 ,并与卡尔曼滤波单点预测方法相 对比 。结果表明 :该模型是可行和有效的 。 关键词 :交通工程 ;交通状态预测 ;状态空间模型 ;多点时间序列 ;卡尔曼滤波 中图分类号 :U491. 14 文献标志码 :A
根据多点时间序列数据 Zt , 通过建立多维自回
归模型 , 由 Yule2Walker 方 程 估 计 和 递 推 得 到 参
数[16217 ] ,且根据 A IC 准则确定回溯系数 p 之后可得
Zt = A1 Zt - 1 + A2 Zt - 2 + …+ Ap Zt - p + ut
(2)
式中 :A1 ～Ap 均为 n ×n 维系数矩阵 ; ut 为零均值白
时间序列预测是根据状态变量过去时段的变化 情况 ,建立模型和算法 ,描述和预测状态参数未来时 段的变化情况 。迄今为止 ,专家和学者们提出了多 种交通状态时间序列预测的模型和方法[225] ,主要可 分为 : ①基于线性系统理论的方法 ,如时间序列预测 方法 、卡尔曼滤波法和模糊回归预测法等[627] ; ②基 于知识发现的智能模型预测方法 ,如非参数回归预 测法 、神经网络预测法和支持向量机预测法等[8211 ] ; ③基于非线性系统理论的方法 ,如应用小波分析的 方法 、基于突变理论的方法 、分形预测法以及基于混 沌理论的预测方法等[12213 ] ; ④基于组合的预测方法 , 包括有 2 种方法的组合[14] 以及多种方法的综合等 ; ⑤基于交通模拟的预测方法 ,如应用交通模拟 、元胞 自动机 、动态交通分配[15 ] 等 。
噪声序列 。设
yt = Zt , xt =
Zt Zt - 1
⁝
Zt - p + 1
式中 : yt 为 n 维向量 ,设为系统的观测向量 ; xt 为 n p 维向量 ,设为系统的状态向量 。于是 , 式 ( 2) 就可转
化成状态空间模型[ 18 ]
xt = A1
… Ap - 1
Ap xt - 1 + vt
数估计值 ,计算所有数据的对数似然函数关于未知
数据的期望值 。
(2) M 2步 :最大化期望值 ,计算出新的参数估计
值 ,判断是否满足收敛条件 ,若不满足 , 则转入 E2步
继续计算 ,如此循环直到满足收敛条件为止 。
EM 算法在迭代过程中 , 每一步均能保证似然
函数值增加 ,并且收敛到一个局部极大值[19220 ] 。
Abstract : Regarded multi2spot road t raffic state as research o bject , a met hod of road t raffic state multi2spot time series fo recasting based o n state space model was p ropo sed and road t raffic state forecasting was extended f ro m single2spot forecasting to multi2spot forecasting. Firstly , using road t raffic state multi2spot time series data , multidimensio nal auto2regressive model was established and co nverted to fo rmat of state space model , t hen , EM algorit hm was used to estimate t he state space model parameter s in order to establish state space model of multi2spot t raffic state. Seco ndly , system state was estimated based o n time series data , t hen , Kalman filtering met hod was used to perform o ne2step p redictio n and simultaneo usly new data was supplied to up date system state so as to perform next p redictio n. In t he way , p redictio n was performed o n and o n. Finally , t he effect of p ropo sed met hod was tested by multi2spot time series data collected by six t raffic detecto rs o n certain urban exp ressway and was co mpared wit h forecasting met hod of single2spot Kalman filtering. The result show s t hat t he p ropo sed model is feasible and effective. Key words : t raffic engineering ; t raffic state forecasting ; state space mo del ; multi2spot time se2 ries ; Kalman filtering
1 交通状态多点时间序列预测模型
1. 1 交通状态时间序列预测 交通状态预测是指根据过去若干个时段的交通
状态的时间 、空间变化情况 ,结合其他影响因素 ,预 测未来若干个时段内的交通状态值 。反映交通状态 的交通基本参数 ,如交通流量 、速度 、密度 (或车道占 有率) ,可以通过车辆检测器获得 。这些数据中 ,反 映交通状态时间变化的数据主要有该路段过去若干 个时段的交通状态参数和历史平均值等 ;反映交通 状态空间变化的数据主要有该路段上 、下游当前和 过去各时段的交通状态参数等 。交通状态时间序列
(3)
I1
0
yt = ( I2 , 0 , …, 0) xt + wt
(4)
式 (3) 为系统状态方程 ,式 (4) 为系统观测方程 。
如果设 Ft 和 H t 分别为状态转移矩阵和观测矩阵 , 则有
Ft = A1 … Ap - 1 Ap
(5)
I1
0
Ht = ( I2 , 0 , …, 0)
Road Traff ic State Multi2spot Time Series Forecasting Based on State Space Model
YAO Zhi2sheng , S HAO Chun2f u
( School of Traffic and Transportation , Beijing Jiaoto ng U niversity , Beijing 100044 , China)
多点预测 。在实际预测过程中 , 可以根据新获得的
数据更新参数值 , 但是由于交通状态预测的实时性
要求高 ,而且 EM 算法是迭代算法 , 有时达到收敛
条件需要较长时间 。如果每一个时段在进行预测的
同时又重新估计参数 , 会出现因计算时间较长而无
法得到预测结果的情况 , 因此实际预测过程中可以
考虑每隔数个时段重新估计一次参数 , 参数未更新
115
方差矩阵
Rt
Biblioteka Baidu
的白噪声 , Rt
=
E
(
wt
w
T t
)
; I1
为n( p -
1)
维单位矩阵 ; I2 为 n 维单位矩阵 。
1. 3 EM 算法
EM ( Expectatio n2maximizatio n) 算法是迭代求
解非完备数据条件下最大似然参数估计问题的方
法 ,主要由 2 步组成 。
(1) E2步 :根据给定的已知观测向量和当前参
第 20 卷 第 4 期 2007 年 7 月
中 国 公 路 学 报 China Journal of Highway and Transport
Vol . 20 No . 4 J uly 2007
文章编号 :100127372 (2007) 0420113205
基于状态空间模型的道路交通状态 多点时间序列预测
预测主要从反映交通状态时空变化的数据中找出其 变化的规律性 ,从而建立预测模型和方法 ,以预测未 来时段的交通状态变化 。 1. 2 模型的建立
一般交通检测器采集的数据有道路某一断面的 交通流量 、平均速度 、时间平均占有率 。如果考虑道 路中相邻 n 个点上检测器对应的道路断面交通数据 (图 1) ,则有 3 n 维时间序列数据 。
(6)
另外 , vt 为 t 时段的系统噪声 , 可定义其为均值
为 0 、具有 n p 维方差矩阵 Qt 的白噪声 , Qt = E( vt
vtT ) ; wt 为观测噪声 ,可定义其为均值为 0 、具有 n 维
第 4 期 姚智胜 ,等 :基于状态空间模型的道路交通状态多点时间序列预测
1. 4 参数估计
式 (3) 、(4) 利用自回归模型初步建立了多点交
通状态的状态空间模型的框架 。若按照式 (3) 、( 4)
直接预测 ,就是多维自回归时间序列预测 。这里以
式 (3) 、(4) 为起点 , 根据历史数据利用 EM 算法对
模型参数 Ft 、Ht 、Qt 、Rt 进行重新估计 , 并以 EM 算 法所求得的参数估计为最终参数值进行交通状态的
目前的道路交通状态预测方法多数为单点预测 方法 ,而在多点同时预测方面的研究不多 。实际上 , 相邻观测点的交通状态是相互影响的 。该相邻观测 点又有同一线路和不同线路之分 。从时间序列预测 的角度而言 ,一个观测点的交通状态不仅受自己过 去时段的交通状态的影响 ,还受相邻的几个观测点 的过去时段的交通状态影响 ;因此 ,本文中笔者基于 状态空间模型和多点时间序列模型 ,把交通状态的 预测从单点预测扩展到多点同时预测 ,提出了基于 状态空间模型的交通状态多点时间序列预测方法 。
之前保持不变 。
1. 5 多点交通状态的预测
图 1 道路上 n 个点检测器的位置
Fig. 1 Locations of Sensors at n Points on Road
本文中假设在只考虑道路上相邻 n 个点的断面
交通流量的同时进行预测 ,则有 n 维时间序列 Zt
Zt = ( q1t , q2t , …, qnt ) T
(1)
式中 : qit 为第 i 点 t 时段的交通流量 。
114
中 国 公 路 学 报 2007 年
0 引 言
道路交通状态预测是智能交通系统的核心内容 和交通信息服务 、交通控制与诱导的重要基础[1] 。 智能交通系统的控制和诱导需要对道路网交通状态 进行准确 、快速的短时预测 。如何准确快速地预测 道路交通状态 ,是当前智能交通系统研究的当务之 急 ,也是研究的重点和难点所在 。
姚智胜 ,邵春福
(北京交通大学 交通运输学院 ,北京 100044)
摘要 :以多点的道路交通状态为研究对象 ,把道路交通状态单点预测向多点同时预测扩展 ,提出了 基于状态空间模型的道路交通状态多点时间序列预测方法 。首先 ,利用道路交通状态的多点时间 序列数据建立多维自回归模型 ,转化状态空间模型形式 ,接着利用 EM 算法估计状态空间模型参 数 ,从而得到多点道路交通状态的状态空间模型 ;其次 ,根据时间序列数据估计系统状态 ,利用卡尔 曼滤波算法进行一步预测 ,补充新的数据并更新系统状态递推预测 ;最后 ,利用某城市快速路上相 邻 6 个交通检测器采集的多点时间序列数据验证模型的有效性 ,并与卡尔曼滤波单点预测方法相 对比 。结果表明 :该模型是可行和有效的 。 关键词 :交通工程 ;交通状态预测 ;状态空间模型 ;多点时间序列 ;卡尔曼滤波 中图分类号 :U491. 14 文献标志码 :A
根据多点时间序列数据 Zt , 通过建立多维自回
归模型 , 由 Yule2Walker 方 程 估 计 和 递 推 得 到 参
数[16217 ] ,且根据 A IC 准则确定回溯系数 p 之后可得
Zt = A1 Zt - 1 + A2 Zt - 2 + …+ Ap Zt - p + ut
(2)
式中 :A1 ～Ap 均为 n ×n 维系数矩阵 ; ut 为零均值白
时间序列预测是根据状态变量过去时段的变化 情况 ,建立模型和算法 ,描述和预测状态参数未来时 段的变化情况 。迄今为止 ,专家和学者们提出了多 种交通状态时间序列预测的模型和方法[225] ,主要可 分为 : ①基于线性系统理论的方法 ,如时间序列预测 方法 、卡尔曼滤波法和模糊回归预测法等[627] ; ②基 于知识发现的智能模型预测方法 ,如非参数回归预 测法 、神经网络预测法和支持向量机预测法等[8211 ] ; ③基于非线性系统理论的方法 ,如应用小波分析的 方法 、基于突变理论的方法 、分形预测法以及基于混 沌理论的预测方法等[12213 ] ; ④基于组合的预测方法 , 包括有 2 种方法的组合[14] 以及多种方法的综合等 ; ⑤基于交通模拟的预测方法 ,如应用交通模拟 、元胞 自动机 、动态交通分配[15 ] 等 。
噪声序列 。设
yt = Zt , xt =
Zt Zt - 1
⁝
Zt - p + 1
式中 : yt 为 n 维向量 ,设为系统的观测向量 ; xt 为 n p 维向量 ,设为系统的状态向量 。于是 , 式 ( 2) 就可转
化成状态空间模型[ 18 ]
xt = A1
… Ap - 1
Ap xt - 1 + vt
数估计值 ,计算所有数据的对数似然函数关于未知
数据的期望值 。
(2) M 2步 :最大化期望值 ,计算出新的参数估计
值 ,判断是否满足收敛条件 ,若不满足 , 则转入 E2步
继续计算 ,如此循环直到满足收敛条件为止 。
EM 算法在迭代过程中 , 每一步均能保证似然
函数值增加 ,并且收敛到一个局部极大值[19220 ] 。
Abstract : Regarded multi2spot road t raffic state as research o bject , a met hod of road t raffic state multi2spot time series fo recasting based o n state space model was p ropo sed and road t raffic state forecasting was extended f ro m single2spot forecasting to multi2spot forecasting. Firstly , using road t raffic state multi2spot time series data , multidimensio nal auto2regressive model was established and co nverted to fo rmat of state space model , t hen , EM algorit hm was used to estimate t he state space model parameter s in order to establish state space model of multi2spot t raffic state. Seco ndly , system state was estimated based o n time series data , t hen , Kalman filtering met hod was used to perform o ne2step p redictio n and simultaneo usly new data was supplied to up date system state so as to perform next p redictio n. In t he way , p redictio n was performed o n and o n. Finally , t he effect of p ropo sed met hod was tested by multi2spot time series data collected by six t raffic detecto rs o n certain urban exp ressway and was co mpared wit h forecasting met hod of single2spot Kalman filtering. The result show s t hat t he p ropo sed model is feasible and effective. Key words : t raffic engineering ; t raffic state forecasting ; state space mo del ; multi2spot time se2 ries ; Kalman filtering