传统时间序列预测模型

• 4．应用举例
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• 第二节 趋势外推法
• 一、线性模型 • 二、非线性模型 2 ˆ yt a bt ct • 1．二次抛物线：
• （1）二次曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出二次差 （二级增长量）相等，即 y 2C 。所以，二次抛物 线适用于二级增长量大体相等的预测目标。 • （2）参数估计方法 ˆ • ①三次指数平滑法 yt T a bT cT 2
at 2 yt yt bt n2 1 ( yt yt )
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• 第一节 时间序列平滑法
• 一、移动平均法
• • • • （二）二次移动平均法 1．移动平均数公式 2．二次移动平均预测公式 3．参数估计公式
• 4．应用举例
2013-7-18 5 • 【例2】以例1资料说明二次移动平均法的实现过程。
2 1 4 3 0
• 第一节 时间序列平滑法
• 二、指数平滑法
• （一）一次指数平滑法 （二）二次指数平滑法 • （三）Holter—Winter no seasonal
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第五章 传统时序模型
• 第二节 趋势外推法
• 一、线性模型 ˆ • 1．模型： y a bt • 2．曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出一次差 （逐期增长量）相等，即 y ' b 。所以，线性 模型适用于逐期增长量大体相等的预测目标。 • 3．参数估计方法：参见回归模型和平滑法。在 此只介绍三点法。 • 三点法是从曲线拟合中的分段平均法推广得到的。 最早的三点法是按三个参数设计的，若用于两个 参数模型可删去中间点。 2013-7-18 14
•
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at 3 yt (1) 3 yt (2) yt (3) [(6 5 ) yt (1) 2(5 4 ) yt (2) (4 3 ) yt (3) ] bt 2(1 ) 2 2 [ yt (1) 2 yt (2) yt (3) ] ct 17 2 2(1 )
• （一）一次移动平均法 • 1．公式 2．n的选择 3．应用举例
• 【例1】某种商品2007年12个月的销售量如表4-1所示。 • 利用Excel软件操作步骤如下： • ［工具］→［数据分析］→［移动平均］→在［输入区 域］输入数据区域（本例为B2:B13）→在［间隔］输 入移动平均项数（本例为3）→在［输出区域］与数据 区域平行（本例为C2）→点选标准误差→点击确定， 即可得到输出结果，见表4-1中的C、D两列。第13期的 预测值为：551。 2013-7-18 2
7 a y1 3 b （三项式） b y2 y1 n3
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a y1 11 b 3 （五项式） y2 y1 b n 5
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• 第二节 趋势外推法
• 一、线性模型
• 1．模型 2．曲线特征 3．参数估计方法
• （1）思路：（2）参数公式：
第五章 传统时序模型
• 第一节 时间序列平滑法
• 一、移动平均法
• （一）一次移动平均法 1 ˆ yt 1 ( yt yt 1 yt n1 ) yt • 1．公式： n
1 ( yt yt 1 yt n1 yt n yt n ) n
• 第一节 时间序列平滑法
• 二、指数平滑法
• （一）一次指数平滑法 • 5．应用举例
• 点击Quick→Series Statistics→Exponential Smoothing
进入Exponential Smoothing窗口
点击OK，得到运行结果。
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• 第一节 时间序列平滑法
• 第二节 趋势外推法
• 一、线性模型 二、非线性模型 yt a bt ct 2 • 1．二次抛物线：ˆ
• （1）二次曲线特征 y 2C • （2）参数估计方法 yt T a bT cT 2 • ①三次指数平滑法 ˆ
ˆ • ②最小二乘法 yt a bt ct 2 y a bt ct 2 • ③三点法 ˆ
• 第一节 时间序列平滑法
• 一、移动平均法
• • • • （一）一次移动平均法 1.公式 2. n的选择 3．应用举例 4．评价 一次移动平均法对时间数列有修匀作用；但它只 能作为下一期的预测，且适应水平型时间数列； 对于有明显上升或下降趋势的时间数列，其预测 结果存在滞后偏差。
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• 第一节 时间序列平滑法
• 二、指数平滑法
• （一）一次指数平滑法 • 5．应用举例 【例3】以例1资料说明一次指数平滑法的实现过程。
• 利用Eviews软件操作步骤如下：
• 点击Quick→Series Statistics→Exponential Smoothing
进入Exponential Smoothing窗口
• 第二节 趋势外推法
• • • • 一、线性模型 二、非线性模型 yt a bt ct 2 1．二次抛物线：ˆ t ˆ yt ab 2．指数曲线： （1）曲线特征：曲线上点的纵坐标呈现出逐期 环比系数相等。即环比速度为一常数。因此它适 用于时序环比速度大体相等的预测目标。 • （2）参数估计 ˆt abt 两边取对数得：lg y lg a t lg b • 对y • 参数估计同线性方程
• 2．n的选择。对n的选择不同，其预测结果也不 同。实践中，可取多个n值，分别计算其预测误 差，选择预测误差最小的那个n值。
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1 1 ˆ yt 1 ( yt yt n ) yt ( yt yt n ) n n
• 第一节 时间序列平滑法
• 一、移动平均法
• 二、指数平滑法
• （一）一次指数平滑法 • （二）二次指数平滑法
• • • •
1．一次指数平滑值公式 yt (2) yt (1) (1 ) yt 1(2) 2．二次指数平滑值公式 ˆ 3．二次指数平滑法预测值公式 yt T at bT t at 2 yt (1) yt ( 2) 4．参数估计公式：
• • • • • • • • （一）一次指数平滑法 （二）二次指数平滑法 （三）Holter—Winter no seasonal y 1．预测公式：ˆt k at bt k at yt (1 )(at 1 bt 1 ) 2．参数估计公式： bt (at at 1 ) (1 )bt 1 a 3．初始值的确定： 0 y1 b ( y y ) ( y y ) 2 4．平滑系数的确定。同一次指数平滑法。 Eviews软件操作步骤同一次指数平滑法。 点击Quick→Series Statistics→Exponential Smoothing。进入Exponential Smoothing窗 口,点击OK，得到运行结果。 2013-7-18 12
• 6．应用举例【例4】以例1资料说明二次指数平滑法的实现过程
• 点击Quick→Series Statistics→Exponential Smoothing 进入Exponential Smoothing窗口,点击OK，得到运行结果。
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• 第一节 时间序列平滑法
• 二、指数平百度文库法
2( y1 y3 2 y2 ) c (n 3) 2 y3 y1 3n 5 c b n3 3 7 49 a 2013-7-18y1 3 b 9 c
2( y1 y3 2 y2 ) c ( n 5) 2 y3 y1 3n 7 c b n5 3 11 121 a y1 b c 18 3 9
• 第二节 趋势外推法
• 一、线性模型
• 1．模型 2．曲线特征：3．参数估计方法：在此只介绍三点法。
• （1）思路：三点法的思路是将时序平均分成三 等分或五部分。当项数 n 15 时，三点可取5项 加权平均（权数分别为5、4、3、2、1）；当 9 n 14 时，三点可取3项加权平均（权数分别为 3、2、1） （2）参数公式：
3
• 第一节 时间序列平滑法
• 一、移动平均法
• • • • • • （二）二次移动平均法 1．移动平均数公式： 1 一次移动平均数 yt n ( yt yt 1 yt n1 ) 二次移动平均数 yt 1 ( yt yt 1 yt n1 ) n ˆ 2．二次移动平均预测公式：yt T at bT t 3．参数估计公式：
bt
1
yt (1) yt (1 ) yt 1(1)
( y (1) t yt ( 2) )
• 5．初始值的确定及平滑系数的确定。同一次指 数平滑法。
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• 第一节 时间序列平滑法
• 二、指数平滑法
• （一）一次指数平滑法 （二）二次指数平滑法
• 第一节 时间序列平滑法
• 二、指数平滑法
• （一）一次指数平滑法 yt (1) yt (1 ) yt 1(1) • 1．平滑值公式： yt (1) yt 1(1) 表示第t－1期的一 • 表示第t期的一次指数平滑值； 次指数平滑值；yt 表示第t期的实际观察值； ——平 滑系数，0 1 ˆ ˆ • 2．预测值公式： yt 1 yt (1 ) yt ˆ y • yt 1 表示第t＋1期的预测值；ˆt 表示第t期的预测值 • 3． 的确定：对 的选择不同，其预测结果也不同。 实践中，可取多个 值，分别计算其预测误差，选择 值。 预测误差最小的那个 • 4．初始值的确定：可用第一期的实际观察值代替；也 可用前2～3期观察值的平均数代替；或由软件自动生成。
• 该窗口左上半部分是平滑方法：Single（一次指数平滑法）、Double （二次指数平滑法）、Holt-Winters-No seasonal（Holt-Winter无季 节模型）、Holt-Winters-Additive（Holt-Winter加法模型）、HoltWinters-Multiplicative（Holt-Winter乘法模型）。 • 该窗口左下半部分是平滑系数：系统会自动确定，用户也可以自己指 定。 • 该窗口右上半部分是平滑后生成的序列名：系统会自动给定，在原序 列名后加SM，用户也可以自己指定。 2013-7-18 8 • 该窗口右下半部分是季节变动周期。
• 第一节 时间序列平滑法
• 一、移动平均法
• （二）二次移动平均法 • 4．应用举例
• Excel软件操作步骤如下： • ［工具］→［数据分析］→［移动平均］→在［输入区域］输入 数据区域（本例为B2:B13）→在［间隔］输入移动平均项数 （本例为3）→在［输出区域］与数据区域平行（本例为C2）→ 点击确定，即可得到表4.1.2中的C列。再重复一遍，即点击［工 具］→［数据分析］→［移动平均］→在［输入区域］输入数据 区域（本例为C4:C13）→在［间隔］输入移动平均项数（本例 为3）→在［输出区域］与数据区域平行（本例为D4）→点击确 定，即可得到表4.1.2中的D列。 • 在E6单元格输入计算公式：=2*C6-D6，然后拖动填充柄E13。 • 在F6单元格输入计算公式：=2*(C6-D6)/(3-1)，然后拖动填充柄 至F13。 ˆ y122 551.8889 0.888889 2 553.667 2013-7-18 6 • 第14期的预测值为：