公倍数和最小公倍数 教学设计

公倍数和最小公倍数

教学目标：

1、使学生认识理解公倍数和最小公倍数的概念，会在集合圈中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、使学生学会用列举法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，能用直接判断法找出倍数关系和互质关系的数中的最小公倍数，能用短除法求10以上两个数的最小公倍数。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点难点：

公倍数与最小公倍数的概念建立和求最小公倍数的方法。运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题。

教学具准备：多媒体课件。

教学过程：

我设计的总体理念：让学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固。我的教学流程如下：

一、激发兴趣，初步感知

1、通过谈话导入由寻找两个渔夫的共同休息日来让学生初步感知。

2、引导学生观察所铺的数，有意识地引导学生发现要想铺满这个正方形必须同时满足两个条件，既是2的倍数又是3的倍数，从而引出公倍数的概念。并让学生用自己的语言概括公倍数的概念。此时教师明确指出公倍数研究的是数与数之间的关系。

二、自主探索，渗透概念

1、出示集合圈要求学生寻找6和9的公倍数，并找出其中最小的公倍数。

2、引导学生观察2和3以及6和9的最小公倍数与其他公倍数之间的关系，让那个学生去发现其实公倍数都是最小公倍数的倍数及之间的具体关系。

3.设疑：是不是找出了最小公倍数就能找出其他的公倍数呢？

4、出示寻找50以内的6和8的公倍数和最小公倍数的例题，让学生根据最小公倍数的24，去猜测第二个，第三个，第四个公倍数，然后再验证所得出的规律，

通过这一环节可以让学生感受最小公倍数在公倍数中的地位以及它的重要性，并为接下来探索寻找最小公倍数的方法埋下伏笔。此时学生已经明白找出最小公倍数的是找公倍数的捷径，因此接下来的学习就变得有目的性，学生能够带着目的去学习将会更加的主动。

三、尝试应用，方法提炼。

1、列举法。

教师可以小结刚才我们寻找最小公倍数的方法便是例举法。

2、直接判断法。

出示例题，首先让学生去观察，此时学生有了学习最大公因数的经验，可以很快说出倍数关系和互质关系，并通过观察，能够总结出两个数为倍数关系时候最小公倍数为较大的数，为互质关系时则为两个数的乘积，但也有部分同学可能会犯经验主义错误，把最大公因数和最小公倍数搞混淆，此时老师必须按部就班，让学生自主观察，得出结论，如有必要则要做出区分。

3、短除法。

出示例题24和30，设疑：这组数可以直接判断出它们的最小公倍数吗?指出，10以上的数如果不能直接判断我们可以采取短除法来解决，教师介绍短除法的方法并于求最大公因数相区别，指出最大公因数乘一边，最小公倍数乘一圈。4小结。学生练习后，老师小结，寻找最小公倍数的方法除了介绍的例举法，直接判断法，短除法以外还有，大数翻倍法，小数翻倍法，交替相除法等等，如何选择合适的方法归纳为四个字：看想用算。看清数字特征，想清之间关系，用好适当方法，算时仔细认真！

四、巩固练习、不断刺激

给学生一个学以致用的机会出示练习题，用适当的方法找出最小公倍数。虽然这里只给出了六组数，却是对全课的一个总结，学生既要了解公倍数和最小公倍数的概念，又要掌握寻找老师介绍的最小公倍数的三种方法，指名汇报时，要求学生说出答案的同时介绍自己的方法。

五、全课总结、能力提升。

数学源于生活，数学服务于生活。本节课的最后，满载而归的学生在老师的带领下又回到了最初的渔村，用所学的知识去解决生活当中的问题。