北京市海淀实验中学2020届高三数学考前热身练习(三模)(详解版)

二、填空题（共 5 小题；共 25 分）
11. 双曲线
的焦距是
，渐近线方程是
．
12. 已知向量 13. 设抛物线
14. 在
，
，若
，则实数 的值是
．
上一点 到 轴的距离是 ，则点 到该抛物线焦点的距离是
．
的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为 ，则常数项等于
．
15. 数列
的前 项和为 ，若数列
的各项按如下规律排列： ，有如下运算和结论：
D. 向右平移 个单位
，若关于 的方程 ，则
C.
有四个实 的取值范围是 D.
二、填空题（共 5 小题；共 25 分）
11. 双曲线
的焦距是
，渐近线方程是
．
12. 已知向量 13. 设抛物线
，
，若
，则实数 的值是
．
上一点 到 轴的距离是 ，则点 到该抛物线焦点的距离是
．
14. 在 于
的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为 ，则常数项等 ．
学生中采用逐个抽取的方法任意抽取 名学生的成绩，并记成绩落在
中的学生
数为 ，求：
①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在
中的概率；
② 的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）
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18. （本小题 15 分）
在如图所示的几何体中，四边形
是矩形，
形，
，
，且平面
平面
（1）过 与 平行的平面与 交于点 ．求证：
D. 既非充分也非必要条件
若存在正整数 ，使
，
，则
．
8. 已知点
，
点 的个数为
．若点 在函数
的图象上，则使得
的面积为 的
其中正确的结论有
．（ 将你认为正确的结论序号都填上 ）
A.
B.
C.
D.
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三、解答题（共 6 小题；共 85 分）
16. （本小题 14 分）
已知
，满足
说明理由．
A.
B.
C.
D.
6. 已 知定 义 在 上 的 函数
（ 为实数）为偶函数，记
，
，
，则
A.
B.
C.
D.
7. 设
，则“数列
为等比数列”是“数列
满足
”的
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
8. 已知点
，
的个数为
．若点 在函数
的图象上，则使得
的面积为 的点
A.
B.
B.
C.
D.
5. 若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，其中左视图是一个边长为 的正三角形，则这个 几何体的体积是
9. 函数 差数列，要得到函数 A. 向左平移 个单位
C. 向左平移 个单位
10. 设函数 数解 A.
，其中 B.
的图象与 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等
的图象，只需将
的图象
B. 向右平移 个单位
（2）求二面角
的余弦值．
，四边形 ，AF ⊥ CF． 为 的中点；
是等腰梯
19. （本小题 14 分） 已知点 为椭圆
的右顶点，点 ， 是椭圆 上不同的两点
（均异于点 ），且满足直线 与直线 斜率之积为 ．
（1）求椭圆 的离心率及焦点坐标； （2）试判断直线 是否过定点?若是，求出定点坐标；若否，说明理由．
； 数列 数列
，是等比数列；
，的前 项和为
；
若存在正整数 ，使
，
，则
．
其中正确的结论有
．（ 将你认为正确的结论序号都填上 ）
三、解答题（共 6 小题；共 85 分）
16. 已知 理由．
，满足
，
，
，判断
的面积
是否成立?说明
从① 答．
，②
这两个条件中任选一个，补充到上面问题条件中的空格处并做
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17. 在如图所示的几何体中，四边形
形，
，
，且平面
是矩形， 平面
，四边形
，
．
是等腰梯
（1）过 与 平行的平面与 交于点 ．求证： 为 的中点；
（2）求二面角
的余弦值．
18. 某校高二一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学
C.
D.
2. 以下函数中在区间
上单调递增的函数是
A.
B.
C.
D.
3. 已知函数
是偶函数，且
，则
A.
B.
C.
D.
4. 已知圆的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，且与直线 是
相切，则圆的方程
A.
B.
C.
D.
5. 若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，其中左视图是一个边长为 的正三角形，则这个 几何体的体积是
C.
D.
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9. 函数 数列，要得到函数 A. 向左平移 个单位
C. 向左平移 个单位
10. 设函数 解 A.
，其中 B.
的图象与 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差
的图象，只需将
的图象
B. 向右平移 个单位
D. 向右平移 个单位
，若关于 的方程 ，则
C.
有四个实数 的取值范围是 D.
北京市海淀实验中学高三数学考前热身练习（三模）
一、选择题（共 10 小题；共 40 分）
1. 设集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
2. 以下函数中在区间
上单调递增的函数是
A.
B.
C.
D.
3. 已知函数
是偶函数，且
，则
A.
B.
C.
D.
4. 已知圆的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，且与直线 程是
相切，则圆的方
A.
A.
B.
6. 已知定义在 上的函数
，
，则
C.
D.
（ 为实数）为偶函数，记
15. 数列
的前 项和为 ，若数列
的各项按如下规律排列：
， ；
，有如下运算和结论：
A.
B.
C.
D.
7. 设
，则“数列
为等比数列”是“数列
满足
”的
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
数列 数列
，是等比数列；
，的前 项和为
；
C. 充要条件
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20. （本小题 14 分）
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若在区间
上存在不相等的实数 ， ，使
（3）若函数
有两个不同的极值点 ， ，求证：
成立，求 的取值范围； ．
21. （本小题 14 分） 对于数集
，其中
，定义向
量集
，若对任意
，存在
，使得
，则称 具有性质 ．例如
Βιβλιοθήκη Baidu
具有性质 ．
（1）若
，且
具有性质 ，求 的值；
（2）若 具有性质 ，求证：
，且当
时，
；
（3）若 具有性质 ，且
，
（ 为常数），求有穷数列 ， ， ， 的
通项公式．
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北京市海淀实验中学高三数学考前热身练习（三模）
一、选择题（共 10 小题；共 40 分）
1. 设集合
，
，则
A.
B.
从① 做答．
，②
，
，
，判断
的面积
是否成立?
这两个条件中任选一个，补充到上面问题条件中的空格处并
17. （本小题 14 分） 某校高二一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次
的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：
（1）试估计该校高二学生本次月考的平均分；
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有