2019-2020学年新教材高中数学 模块综合检测 新人教A版必修第二册

模块综合检测

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i 为虚数单位，则z ＝i

1－2i 在复平面内对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：选B.z ＝

i

1－2i ＝

i （1＋2i ）1－（2i ）2＝

－2＋i 5＝－25＋1

5

i ， 其对应的点⎝ ⎛⎭

⎪⎫－25，15位于第二象限． 2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( ) A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面

解析：选B.对于A ，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A 不正确；对于B ，根据两平面平行的判定定理与性质知，B 正确；对于C ，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C 不正确；对于D ，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D 不正确．综上可知选B .

3．如图所示的直观图，其平面图形的面积为( )

A ．3

B ．6

C ．3 2

D.32

2

解析：选B.由直观图可得，该平面图形是直角边边长分别为4，3的直角三角形，其面积为S ＝1

2

×4×3＝6.

4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样法从中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的比例为( )

A.1

24

B.

1

36

C.1

5

D.

1

6

解析：选D.由题意知抽取的比例为20

120＝

1

6

，故选D.

5．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体验中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在0.9及以上，则该班学生中能报该专业的人数为( )

A．10 B．20

C．8 D．16

解析：选B.由频率分布直方图，可得视力在0.9及以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，人数为0.4×50＝20.故选B.

6．一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是( )

A．2，2，3，1 B．2，3，－1，2，4

C．2，2，2，2，2，2 D．2，4，0，2

解析：选D.易得这四组数据的平均数和众数都是2，

所以只需计算它们的方差就可以．

第一组数据的方差是0.5；第二组数据的方差是2.8；

第三组数据的方差是0；第四组数据的方差是2.

7．已知a＝(1，0)，b＝(1，1)，且(a＋λb)⊥a，则λ＝( )

A．2 B．0

C．1 D．－1

解析：选D.因为a＋λb＝(1，0)＋(λ，λ)＝(1＋λ，λ)，所以(a＋λb)·a＝(1＋λ，λ)·(1，0)＝1＋λ.由(a＋λb)⊥a得1＋λ＝0，得λ＝－1，故选D.

8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )

A.4

9

B.

1

3

C.2

9

D.

1

9

解析：选D.个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，

所以可以分两类：

(1)当个位为奇数时，有5×4＝20个，符合条件的两位数． (2)当个位为偶数时，有5×5＝25个，符合条件的两位数．

因此共有20＋25＝45个符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝545＝1

9

.

9．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )

A.12

B.35

C.23

D.34

解析：选D.设A i (i ＝1，2)表示继续比赛时，甲在第i 局获胜，B 事件表示甲队获得冠军． 法一：B ＝A 1＋A －1A 2，故P (B )＝P (A 1)＋P (A －

1)P (A 2)＝12＋12×12＝34.

法二：P (B )＝1－P (A －1A －2)＝1－P (A －1)P (A －

2)＝1－12×12＝34

.

10．如图，在△ABC 中，AD →＝23AC →，BP →＝13BD →，若AP →＝λAB →＋μAC →

，则λμ

的值为( )

A ．－3

B ．3

C ．2

D ．－2

解析：选B.因为AD →＝23AC →，所以BP →＝13BD →＝13(AD →－AB →

)＝29AC →－13AB →.

所以AP →＝AB →＋BP →＝23AB →＋29AC →

，

又AP →＝λAB →＋μAC →

，

所以λ＝23，μ＝29，从而λ

μ

＝3，故选B.

11．如图是由16个边长为1的菱形构成的图形，菱形中的锐角大小为π3，a ＝AB →，b ＝CD →

，

则a ·b ＝( )