四川省中江县初中2019届九年级“一诊”考试数学试卷及答案

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精品四川中考一模检测《数学试题》含答案解析

四川中考全真模拟测试数学试卷第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.31-+=( ) A. 4B. － 4C. 2D. －22.下列计算中，正确的是( ) A. 2a+3a=5B. 325a a a ⋅=C. 321a a ÷=D. (-a)33a =3.某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为( ) A. 7.38⨯410元B. 73.8⨯510元C. 7.38⨯610元D. 0.738⨯610元4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A. 等边三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形5.在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：成绩（分） 8.9 9.3 9.4 9.5 9.79.8 评委（名） 121411则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( ) A. 9.3， 2B. 9.5 ，4C. 9.5，9.5D. 9.4 ，9.56.一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是( ) A. πB. 2πC. 3πD. 4π7.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.8.一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不是9.关于x的分式方程55ax x=-有解，则字母a的取值范围是( )A. a＝5或a＝0B. a≠0C. a≠5D. a≠5且a≠010.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得C与'C重合，若2DC'=，则AB=( )A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A. 13B.23C.34D.4512.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（84分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）请把答案直接填在题中的横线上.13.分解因式：4a2﹣16＝_____．14.一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________________．15.如图，⊙O半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____．16.对于反比例函数2y x=，下列说法：①点()2,1--在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x 0)>时，y 随x 的增大而增大；④当x 0<时，随x 的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________．（填上所有你认为正确的序号） 17.观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， ……………………．以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．根据上述规律填空：27×_________=_______×_________．三、解答题（第18题6分，第19题7分，第20题11分，本大题满分24分）18.计算：()1131tan 601222π-⎛⎫+-︒--︒+÷ ⎪⎝⎭．19. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE=DG ．（1）求证：AE=CG ；（2）试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由．20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数；（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率．四、解答题（第21题9分，第22题10分，本大题满分19分）21.如图，点D 在双曲线上，AD 垂直x 轴，垂足为A ，点C 在AD 上，CB 平行于x 轴交双曲线于点B ，直线AB 与y 轴交于点F ，已知AC ：AD=1：3，点C 的坐标为（3，2）. （1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA 的面积.22.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．五、解答题（本大题满分12分）23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．六、解答题（本大题满分14分）24.如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．（1）当m=2时．①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m何值时，CA⊥CP．答案与解析第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.31-+=( ) A. 4 B. －4C. 2D. －2【答案】C 【解析】【详解】解：根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数可知：3122-+=-=.故选C.2.下列计算中，正确的是( ) A. 2a+3a=5B. 325a a a ⋅=C. 321a a ÷=D. (-a)33a =【答案】B 【解析】A.合并同类项字母及字母的指数不变,系数相加,2a +3a =5a ,则2235a a a +=错误;B. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加,33522a a a a +⋅==,正确;C.同底数幂相除，底数不变，指数相减,3232a a a a -÷==,则321a a ÷=错误;D.根据乘方的意义()33a a -=-,则()33a a -=错误. 故选B.3.某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为( ) A. 7.38⨯410元 B. 73.8⨯510元C. 7.38⨯610元D. 0.738⨯610元【答案】C 【解析】【分析】将一个数字表示成10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，这种表示方法叫做科学记数法．当原数较大时,n 等于原数的整数位数减去1．【详解】解：则673800007.3810=⨯．故选C．4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形【答案】D【解析】【详解】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的定义针对每一个选项进行分析，即可选出答案D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形5.在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( )A. 9.3，2B. 9.5 ，4C. 9.5，9.5D. 9.4 ，9.5【答案】C【解析】【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由于共有10个数据，则中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为9.5+9.52=9.5（分），这组数据中出现次数最多的是9.5分，一共出现了4次，则众数为9.5分，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】A【解析】【分析】圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一．【详解】解：212332ππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭故选A．7.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：这个几何体的主视图有两层，从左起上一层有两列，下一层有三列所以其主视图为故选A．8.一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不是【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【详解】解：菱形的对角相等，不可能出现菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，所以这个事件是不可能事件，故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.关于x的分式方程55ax x=-有解，则字母a的取值范围是( )A. a＝5或a＝0B. a≠0C. a≠5D. a≠5且a≠0【答案】D 【解析】【详解】55ax x=-，去分母得：5（x﹣5）=ax，去括号得：5x﹣25=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=25，∵关于x的分式方程55ax x=-有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：255xa =-，∴255a-≠0且255a-≠5，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程55ax x=-有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0；故选D．点睛：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．10.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得C与'C重合，若2DC'=，则AB=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】解：因为折叠前后对应线段相等，所以DC=DC′，而DC=AB，所以AB=2．故选B．11.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A. 13B. 23C. 34D. 45 【答案】C 【解析】【分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值．【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.12.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为A. B. C. D.2·S AP π=（S 是AP 二次函数），点P 从A –B 时，AP 变长，点P 从B –A 时，AP 变短，故选A 第Ⅱ卷非选择题（84分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）请把答案直接填在题中的横线上. 13.分解因式：4a 2﹣16＝_____．【答案】4（a +2）（a ﹣2）【解析】【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：4a 2﹣16＝4（a 2﹣4）＝4（a+2）（a ﹣2）．故答案为：4（a+2）（a ﹣2）．【点睛】本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键. 14.一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________________．【答案】310 【解析】【详解】解：这是一个等可能事件，一次从中摸出两个小球共有20种可能性，其中全是红球的可能性有6种，所以P （一次从中摸出两个小球，全是红球）=632010=．故答案为：310． 15.如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____．【答案】6π根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【详解】解：如图，连接BO，CO，OA．由题意得，△OBC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴△OBC的面积＝△ABC的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积＝2601= 3606ππ⨯．故答案为6π【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出阴影部分面积=S扇形OBC，属于中考常考题型．16.对于反比例函数2yx=，下列说法：①点()2,1--在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x0)>时，y随x的增大而增大；④当x0<时，随x的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________．（填上所有你认为正确的序号）【答案】①②④【解析】【详解】解：①因为（-2）×（-1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在它的图象上，正确；②因为k=2＞0，所以它的图象在第一、三象限，正确；③k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；④k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，正确．故答案为①②④．17.观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……………………．以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．根据上述规律填空：27×_________=_______×_________．【答案】 (1). 792 (2). 297 (3). 72【解析】【详解】解：等式的第二个数的百位数是第一个数的个位数，第二个数的个位数是第一个数的十位数，第二个数的十位数是第一个数的数位上数字的和，等式右边的两个数分别是左边两个数的对称数．故答案为：27×792=297×72．【点睛】本题考查的是有理数的乘法，其本质是探索规律，探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．三、解答题（第18题6分，第19题7分，第20题11分，本大题满分24分）18.计算：()1131tan 6022π-⎛⎫+-︒--︒+ ⎪⎝⎭．【答案】4【解析】试题分析：理解负整数指数，零指数，绝对值的意义，二次根式的化简，并记住60°角的正切值.试题解析：原式=)211+-=4. 19.如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且D E=DG ．（1）求证：AE=CG ；（2）试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BE ∥DF ，理由见解析.【解析】试题分析：（1）先证∠AED=∠CGD ，再证明△ADE ≌△CDG ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB ≌△CGD ，得出对应角相等∠AEB=∠CGD ，得出∠AEB=∠EGF ，即可证出平行线．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，∵AD=CD ，∴∠DAE=∠DCG ，∵DE=DG ，∴∠DEG=∠DGE ，∴∠AED=∠CGD ．在△AED 和△CGD 中，{DAE DCGAED CGD DE DG∠=∠∠=∠=∴△AED ≌△CGD （AAS ），∴AE=CG ．（2）BE ∥DF ，理由如下：在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCG ．在△AEB 和△CGD 中，{AE CGBAE DCG AB CD=∠=∠=∴△AEB ≌△CGD （SAS ），∴∠AEB=∠CGD ．∵∠CGD=∠EGF ，∴∠AEB=∠EGF ，∴BE∥DF．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数；（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率．【答案】（1）300人；（2）补图见解析；（3）48 ；（4）480人；（5）16．【解析】【分析】（1）由折线图知喜爱文学的人数，由扇形统计图可知喜爱文学学生所占的百分比，则此则可求出参加调查学生的总数；（2）结合折线图与扇形图计算出喜爱艺术的人数和其他的人数；（3）用喜爱体育学生点总人数的百分比乘以360°；（4）用样本估计总体，通过300个中喜爱科普类书籍估计结果；（5）这是一个等可能事件，画出树状图，列出所有可能的结果，是科普和体育的结果，从而计算出是体育和科普两类的概率．【详解】解：（1）调查的学生人数为：90÷30%=300人；（2）如图（3）喜爱体育书籍的学生人数为：300―80―90―60―30＝40体育部分所对的圆心角为：40100%36048 300︒︒⨯⨯=；（4）在抽样调查中，喜欢科普类书籍所占比例为：80430015=，可以估计，在全校同学中，喜欢科普类书籍的人数大约占了415，人数约为1800×415=480人；（5）画出树状图：∴P(选中恰是体育和科普)＝16．四、解答题（第21题9分，第22题10分，本大题满分19分）21.如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）.（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA的面积.【答案】（1）该双曲线的解析式为18y x；（2）32【解析】【分析】（1）由点C 的坐标为（3，2）得AC=2，而AC ：AD=1：3，得到AD=6，则D 点坐标为（3，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式；（2）已知A （3，0）和B （9，2），利用待定系数法确定直线AB 的解析式，得到F 点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可【详解】（1）∵点C 的坐标为（3，2），AD 垂直x 轴，∴AC=2，又∵AC ：AD=1：3，∴AD=6，∴D 点坐标为（3，6），设双曲线的解析式为y ＝k x 把D （3，6）代入y ＝k x得，k=3×6=18，所以双曲线解析式为y ＝18x；（2）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵CB 平行于x 轴交曲线于点B ，∵双曲线的解析式为y ＝18x ， ∴B （9，2）把A （3，0）和B （9，2）代入y=kx+b 得，3k+b=0，9k+b=2，解得k ＝13，b=-1，∴直线AB的解析式为y=13x-1，令x=0，得y=-1，∴F点的坐标为（0，-1），∴S△OFA=12×OA×OF=12×3×1=32．【点睛】本题考查了利用待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式的方法：把求解析式的问题转化为解方程或方程组．也考查了坐标与线段之间的关系以及三角形面积公式．22.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【答案】（1）每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元（2）购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【解析】【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意列方程组，解方程即可得到结果；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【详解】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：79355 1020650 x yx y+=+=⎧⎨⎩，解得：2520 xy⎧⎨⎩==．答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：200160(100)17400 1002m mmm⎪+-≤-⎧⎪⎨⎩≥，解得：10035 3m≤≤，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；方案型．五、解答题（本大题满分12分）23. 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF=BC ，⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交于点H ，连接BD 、FH ．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB 的值．【答案】（1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3）22+．【解析】【分析】（1）由∠ABC=90°和FD ⊥AC ，得到∠ABF=∠EBF ，由∠DEC=∠BEF ，得到∠DCE=∠EFB ，从而得到△ABC ≌△EBF （ASA ）；（2）BD 与⊙O 相切．连接OB ，只需证明∠DBE+∠OBE=90°，即可得到OB ⊥BD ，从而有BD 与⊙O 相切；（3）连接EA ，EH ，由DF 为线段AC 的垂直平分线，得到AE=CE ，由△ABC ≌△EBF ，得到AB=BE=1，进而得到22AB =12BF BC ==+2422EF =+BH 为角平分线，易证△EHF 为等腰直角三角形，故222EF HF =，得到221222HF EF ==，再由△GHF ∽△FHB ，得到2HG HB HF ⋅=．【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠CBF=90°，∵FD ⊥AC ，∴∠CDE=90°，∴∠ABF=∠EBF ，∵∠DEC=∠BEF ，∴∠DCE=∠EFB ，∵BC=BF ，∴△ABC ≌△EBF （ASA ）；（2）BD 与⊙O 相切．理由：连接OB ，∵DF 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∴BD=CD ，∴∠DCE=∠DBE ，∵OB=OF ，∴∠OBF=∠OFB ，∵∠DCE=∠EFB ，∴∠DBE=∠OBF ，∵∠OBF+∠OBE=90°，∴∠DBE+∠OBE=90°，∴OB ⊥BD ，∴BD 与⊙O 相切；（3）连接EA ，EH ，∵DF 为线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∵△ABC ≌△EBF ，∴AB=BE=1，∴=∴1BF BC ==+∴(2222114EF BE BF =+=++=+又∵BH 为角平分线，∴∠EBH=∠EFH=45°，∴∠HEF=∠HBF=45°，∠HFG=∠EBG=45°，∴△EHF 为等腰直角三角形，∴222EF HF =，∴221222HF EF ==+， ∵∠HFG=∠FBG=45°，∠GHF=∠GHF ，∴△GHF ∽△FHB ，∴HF HG HB HF=， ∴2HG HB HF ⋅=，∴222HG HB HF ⋅==+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．六、解答题（本大题满分14分）24.如图，经过原点的抛物线y=﹣x 2﹣2mx （m ＞1）与x 轴的另一个交点为A ．过点P （﹣1，m ）作直线PD ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点B ，BC ∥x 轴交抛物线于点C ．（1）当m=2时．①求线段BC 的长及直线AB 所对应的函数关系式；②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP．【答案】（1）BC=2；①直线AB所对应的函数关系式为y=x+4；②当a=-52时，△QAB的面积最大，此时Q的坐标为（-52，154）；③符合条件的点F坐标为F1（﹣2，0），F2（0，0），F3（0，4）；（2）m=32．【解析】【分析】（1）①将m=2代入y=﹣x2﹣2mx，得出y=﹣x2﹣4x，求出A（﹣4，0），B（﹣1，3），由B、C两点关于抛物线y=﹣x2﹣4x的对称轴x=﹣2对称，得出BC=2，运用待定系数法求出直线AB所对应的函数关系式；②过点Q作QE∥y轴，交AB于点E，设Q（a，﹣a2﹣4a），则E（a，a+4），QE=（﹣a2﹣4a）﹣（a+4）=﹣a2﹣5a﹣4，由S△QAB=12QE•AD求出S△QAB=﹣32（a+52）2+278，根据二次函数的性质即可求解；③分两种情况进行讨论：若点F x轴上，设F（x，0）．根据PF=PC列出方程，解方程得到F1（﹣2，0），F2（0，0）；若点F在y轴上，设F（0，y），根据PF=PC列出方程，解方程得到F3（0，4），F4（0，0）与F2（0，0）重合；（2）过点C作CH⊥x轴于点H．先求出PB=m﹣1，BC=2（m﹣1），CH=2m﹣1，AH=1，再证明△ACH∽△PCB，根据相似三角形对应边成比例得出AH CHPB BC=，即12112(1)mm m-=--，解方程可求出m的值．【详解】解：（1）①当m=2时，y=﹣x2﹣4x，令y=0，得﹣x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=﹣4，则A（﹣4，0）．当x=﹣1时，y=3，则B（﹣1，3）．∵抛物线y=﹣x2﹣4x的对称轴为直线x=﹣2，∴B、C两点关于对称轴x=﹣2对称，∴C（﹣3，3），BC=2．设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b．∵A（﹣4，0）、B（﹣1，3）在直线AB上，∴043k bk b⎧⎨⎩=-+=-+，解得14kb=⎧⎨=⎩∴直线AB所对应的函数关系式为y=x+4；②过点Q作QE∥y轴，交AB于点E（如图1）．由题意可设Q（a，﹣a2﹣4a），则E（a，a+4），∴QE=（﹣a2﹣4a）﹣（a+4）=﹣a2﹣5a﹣4．∴S△QAB=12QE•AD=12×（﹣a2﹣5a﹣4）×3=﹣32（a+52）2+278，∴当a=-52时，△QAB的面积最大，此时Q的坐标为（-52，154）；③分两种情况：若点F在x轴上，设F（x，0）．∵PF=PC，P（﹣1，2），C（﹣3，3），∴（x+1）2+（2﹣0）2=（﹣3+1）2+（3﹣2）2，整理，得x2+2x=0，解得x1=﹣2，x2=0，∴F1（﹣2，0），F2（0，0）；若点F在y轴上，设F（0，y）．∵PF=PC，P（﹣1，2），C（﹣3，3），∴（0+1）2+（y﹣2）2=（﹣3+1）2+（3﹣2）2，整理，得y2﹣4y=0，解得y1=4，y2=0，∴F3（0，4），F4（0，0）与F2（0，0）重合；综上所述，符合条件的点F坐标为F1（﹣2，0），F2（0，0），F3（0，4）；（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图2）．∵P（﹣1，m），B（﹣1，2m﹣1），∴PB=m﹣1．∵抛物线y=﹣x2﹣2mx的对称轴为直线x=﹣m，其中m＞1，∴B、C两点关于对称轴x=﹣m对称，∴BC=2（m﹣1），∴C（1﹣2m，2m﹣1），H（1﹣2m，0），∴CH=2m﹣1，∵A（﹣2m，0），∴AH=1．由已知，得∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB．又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△ACH∽△PCB，∴AH CHPB BC=，即12112(1)mm m-=--，∴m=32．【点睛】本题考查二次函数综合题．其中涉及到运用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，两点间的距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。

2019年中考第一次模拟考试数学试卷(附参考答案)

2019年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

）1、21-的相反数是……………………（）（A ） 21+ （A ）)12(+- （C ）12- （D ）211-2、有一种病毒粒子的直径为0.000 000 018米，用科学记数法表示，0.000 000 018等于……………………………………………………（）（A ）91018-⨯ （B ）71018.0-⨯ （C ）8108.1-⨯ （D ）7108.1-⨯3、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是……………………………………（）（A ）a ＞4 （B ）a ＜4 （C ）4≤a (D) a ＜4，且0≠a4、如图，已知直线m //n ，AD 平分CAB ∠，044=∠ACD ,则CAD ∠等于…………（）（A ）068 （B ）0136 （C ）092 （D ）0225众数为800元；③该公司月工资的平均数是1240元；④用众数、中位数、平均数这三个统计量中的任意一个反映该公司工作人员的工资水平都比较合适。

其中正确的个数是…………………………（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个）则组成这个几何体的小正方体共有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个8、如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是直径AB 延长线上的一点，过点P 作射线交⊙O 于点C 、D ，若OD//BC ，）（A ）∠PBC=∠PDA ；（B ）PBC ∆∽POD ∆（C ）AD=DC ；（D ）OAD ∆是等边三角形.二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：=-+-20)41(2015=________10、当x ＞0时，反比例函数xmy -=1随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是_________.11、正三角形的边心距与边长之比等于________.12、在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么2个球都是黑球的概率是_______.13、如图，AB 是DAC ∠的平分线，090=∠D ，5=AB ，4=AD .按下列步骤操作：（1）以点B 为圆心，以适当的长为半径作圆弧与直线AC 相交于点E 、F ；（2）分别以E 、F 为圆心，以大于EF 21的长为半径作圆弧相交于点G ；（3）作直线BG 交AC 于点P .则PB=________.14、如图，在Rt △ABC 中，∠B=900，AC=BC=1.将Rt △ABC 绕顶点A 顺时针旋转060，点B 、C 分别落到B '、C '的位置，则图中阴影部分的面积为_____.15、如图，OABC 是矩形，点B 坐标是（3,3），点D 坐标是（0,1），点P 是矩形对角线OB PD PA +的最小值等于____________.三、解答题（8个题，共计75分）16、（8分）先化简，再求值：23)12(x xx x x x -÷--，其中x =12-. 17、（9分）如图，AD 、CB 分别是⊙O 的直径，点E 在AB 的延长线上，DE AD =。

2019年四川省中考数学一模试卷及答案解析

四川省2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列等式正确的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣32．若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤03．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含5．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm26．若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（）A．﹣3＜a＜1B．a＜﹣3C．a＞1D．a＜﹣3或a＞17．在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°8．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）9．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD10．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．若分式的值为0，则x＝．12．当x时，二次根式有意义．13．某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是cm．14．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼条．15．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为．16．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是．A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④18．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝°．19．如图，将扇形AOC围成一个圆锥的侧面．已知围成的圆锥的高为12，扇形AOC的弧长为10π，则圆锥的侧面积为．20．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D 的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）．三．解答题（共9小题，满分90分）21．计算题（1）|﹣|+（﹣1）2018﹣2cos45°+．（2）÷（a+2）22．解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）2x（x﹣3）＝3﹣x23．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．24．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，则m的值为；（3）若x1、x2是原方程的两根，且+＝2x1x2+1，求m的值．25．小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．26．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．27．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD ＝2，求⊙O的半径及EC的长．28．如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆O相切．29．已知开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．（4）设E，当∠ACB＝90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2＝3，A正确；＝3，B错误；＝＝3，C错误；（﹣）2＝3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．2．【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵成立，∴a≥0，b≤0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．4．【分析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2＝4cm，∵5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选：A．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P．外离：P＞R+r；外切：P＝R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P＝R﹣r；内含：P ＜R﹣r．5．【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．【解答】解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内”即可解答【解答】解：以A（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣3，0），（1，0），∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆外，∴a＜﹣3或a＞1．故选：D．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点B在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内的含义，本题比较简单．7．【分析】根据题意画出相应的图形，连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长得出AD的长，再由OA＝OB，OD与AB垂直，根据三线合一得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义及AD与OA的长，求出∠AOD的度数，可得出∠AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出∠AEB的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可得出∠AFB的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，∵AB＝5cm，∴AD＝BD＝cm，又OA＝OB＝5，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，∴在直角三角形AOD中，sin∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，∴∠AFB+∠AEB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠AEB＝120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆内接四边形的性质，是一道综合性较强的题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．8．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．9．【分析】根据垂径定理得出＝，＝，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．10．【分析】利用二次函数的性质得到y2的最小值为1，则可对①进行判断；把A点坐标代入y1＝a （x+2）2﹣3中求出a，则可对②进行判断；分别计算x＝0时两函数的对应值，再计算y2﹣y1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB和AC，则可对④进行判断．【解答】解：∵y2＝（x﹣3）2+1，∴y2的最小值为1，所以①正确；把A（1，3）代入y1＝a（x+2）2﹣3得a（1+2）2﹣3＝3，∴3a＝2，所以②错误；当x＝0时，y1＝（x+2）2﹣3＝﹣，y2＝（x﹣3）2+1＝，∴y2﹣y1＝+＝，所以③错误；抛物线y1＝a（x+2）2﹣3的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线y2＝（x﹣3）2+1的对称轴为直线x＝3，∴AB＝2×3＝6，AC＝2×2＝4，∴2AB＝3AC，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】分式为零时：分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：|x|﹣4＝0且4﹣x≠0．解得x＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．12．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．13．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，最中间的数是152，所以这组数据的中位数是152cm，故答案为：152．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．14．【分析】第二次捕得200条所占总体的比例＝标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答．【解答】解：设湖里有鱼x条，则，解可得x＝800．故答案为：800．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．15．【分析】连接BC，推出Rt△ABC，求出∠B的度数，即可得出结论．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝36°，∴∠B＝54°，∴∠ADC＝54°故答案为：54°．【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键．16．【分析】连接OE，由题意得：OE＝OA＝R，ED＝DF＝4，再解Rt△ODE即可求得半径的值．【解答】解：连接OE，如下图所示，则：OE＝OA＝R，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED＝DF＝4，∵OD＝OA﹣AD，∴OD＝R﹣2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2＝OD2+ED2，∴R2＝（R﹣2）2+42，∴R＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用．17．【分析】根据抛物线的开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定b的取值范围；根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；根据图象与x轴的交点坐标确定方程ax2+bx+c＝0的根，也可以确定当y＞0时x的取值范围；根据抛物线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x＝﹣1或x＝3，∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3，故②正确；根据图象知道当x＞1时，y随x值的增大而减小，故③正确；根据图象知道当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选D．【点评】此题主要考查了抛物线的系数与图象的关系，其中二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．18．【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF+∠ADF＝135°，进而确定出∠1+∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF＝270°，∴∠ABF+∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠1+∠2＝135°﹣90°＝45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1+∠2＝45°．故答案为：45【点评】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．19．【分析】求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵扇形AOC的弧长为10π，∴圆锥的底面半径为：＝5，∴圆锥的母线长为：＝13，则圆锥的侧面积为：×10π×13＝65π，故答案为：65π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、扇形面积公式、圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．20．【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角对等边可得出GP＝GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到＝，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角对等边可得出AP＝CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；【解答】解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴＝≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA+∠GDP＝90°，∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD＝90°，∴∠GPD＝∠GDP；∴GP＝GD，故②正确；∵弦CF⊥AB于点E，∴A为的中点，即＝，又∵C为的中点，∴＝，∴＝，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ＝90°，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故答案为：②③．【点评】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）21．【分析】（1）先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可得；（2）先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝+1﹣2×+4＝+1﹣+4＝5；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到2x（x﹣3）+x﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0或x+1＝0，所以x1＝4，x2＝﹣1；（2）2x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（2x+1）＝0，x﹣3＝0或2x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．23．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（m+1）2，根据非负数的性质即可得到△≥0，于是利用判别式的意义即可得到结论；（2）根据二次函数的性质得m＜0且＝0，然后解方程即可；（3）先根据根与系数的关系得到x1+x2＝，x1x2＝﹣，再把+＝2x1x2+1变形得到＝2x1x2+1，则＝2•（﹣）+1，然后解关于m的方程即可．【解答】（1）证明：m≠0，△＝（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）＝（m+1）2，∵（m+1）2≥0，即△≥0，∴这个一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，∴m＜0且＝0，∴m＝﹣1；故答案为﹣1．（3）解：x1+x2＝，x1x2＝﹣，∵+＝2x1x2+1，∴＝2x1x2+1，∴＝2•（﹣）+1，整理得m2+m﹣1＝0，∴m＝或m＝．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式和二次函数的性质．25．【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）如下表所示：红蓝1蓝2红（红，红）（红，蓝1）（红，蓝2）黄（黄，红）（黄，蓝1）（黄，蓝2）蓝（蓝，红）（蓝，蓝1）（蓝，蓝2）由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P（能配成紫色）＝；（2）∵P（小红赢）＝，P（小亮赢）＝∴P（小红赢）＝P（小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】根据CE和α的正切值可以求得AE的长度，根据AB＝AE+EB即可求得AB的长度，即可解题．【解答】解：在中Rt△ACE，∴AE＝CE•tanα，＝BD•tanα，＝25×tan22°，≈10.10米，∴AB＝AE+EB＝AE+CD≈10.10+1.20≈11.3（米）．答：电线杆的高度约为11.3米．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键．27．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r 的值，连接BE，由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE＝2OC＝6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，∴AC＝＝＝4，设⊙O的半径OA＝r，∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，在Rt△OAC中，r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，连结BE，如图，∵OD＝5，CD＝2，∴OC＝3，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，在Rt△CBE中，CE＝．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．28．【分析】连接OD，作出辅助线，只要证明OD⊥EF即可，根据题目中的条件可知，∠FOD与∠FAD的关系，由AD平分∠CAB，可知∠EAF与∠FAD之间的关系，又因为AE⊥EF，从而可以推出OD垂直EF，本题得以解决．【解答】证明：连接OD，如右图所示，∵∠FOD＝2∠BAD，AD平分∠CAB，∴∠EAF＝2∠BAD，∴∠EAF＝∠FOD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠EAF+∠EFA＝90°，∴∠DFO+∠DOF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥EF，即EF与圆O相切．【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．29．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；（2）利用已知得出△AOC∽△COB，进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x＝﹣1，进而求出△DCG ∽△HCO，得出OH＝3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM＝h，根据h＝HB sin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤，即可求出答案；（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S＝S△CAEF，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y＝kx+b，代入N、P 四边形EFCB的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（1，0），∴消去b，得c＝﹣3a．∴点C的坐标为（0，﹣3a），答：点C的坐标为（0，﹣3a）．（2）当∠ACB＝90°时，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠OBC，∴△AOC∽△COB，，即OC2＝AO•OB，∵AO＝3，OB＝1，∴OC＝，∵∠ACB不小于90°，∴OC≤，即﹣c≤，由（1）得3a≤，∴a≤，又∵a＞0，∴a的取值范围为0＜a≤，答：系数a的取值范围是0＜a≤．（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，如图．∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（1，0）．∴抛物线的对称轴为x＝﹣1．即﹣＝﹣1，所以b＝2a．又由（1）有c＝﹣3a．∴抛物线方程为y＝ax2+2ax﹣3a，D点坐标为（﹣1，﹣4a）．于是CO＝3a，GC＝a，DG＝1．∵DG∥OH，∴△DCG∽△HCO，∴，即，得OH＝3，表明直线DC过定点H（3，0）．过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM＝h，∴h＝HB sin∠OHC＝2sin∠OHC．∵0＜CO≤，∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．∴0＜h≤1，即h的最大值为1，答：△BCD中CD边上的高h的最大值是1．（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB＝90°时，，，设AB的中点为N，连接CN，则N（﹣1，0），CN将△ABC的面积平分，连接CE，过点N作NP∥CE交y轴于P，显然点P在OC的延长线上，从而NP必与AC相交，设其交点为F，连接EF，因为NP∥CE，所以S△CEF ＝S△CEN，由已知可得NO＝1，，而NP∥CE，∴，得，设过N、P两点的一次函数是y＝kx+b，则，解得：，即，①同理可得过A、C两点的一次函数为，②解由①②组成的方程组得，，故在线段AC上存在点满足要求．答：当∠ACB＝90°，在线段AC上存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分，点F的坐标是（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查对用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程，相似三角形的性质和判定，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。

2019年四川省中考数学一模试卷解析版

2019年四川省中考数学一模试卷含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞22．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心3．（3分）下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣14．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°5．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝﹣26．（3分）在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）A．2B．3C．D．7．（3分）已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+58．（3分）有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°9．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m＜410．（3分）已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能11．（3分）如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（）A．2B．C．D．112．（3分）已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）＝3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．（5分）抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线．14．（5分）如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是mm．15．（5分）若抛物线y＝x2+bx+4的顶点在x轴的正半轴上，则b的值为．16．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（8分）下表给出一个二次函数的一些取值情况：（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？18．（8分）抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积．19．（8分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．20．（10分）特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，AC＝4，BD＝6，求⊙O的半径．B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22．（6分）如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC＝2，则BC的长为．23．（6分）已知直线y＝2x+3与抛物线y＝2x2﹣3x+1交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则＝．24．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．25．（6分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．（12分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（3，1）的“坐标差”为；②求抛物线y＝﹣x2+5x的“特征值”；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x 轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．27．（12分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．28．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P 是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．2019年四川省内江市资中县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞2【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．2．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心【分析】利用圆的对称性质逐一求解可得．【解答】解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆有无数条对称轴，正确；C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；D．圆的对称中心是它的圆心，正确；故选：C．【点评】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握圆的对称性．3．（3分）下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1），故选项A不符合题意，y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项B符合题意，y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（﹣2，﹣1），故选项C不符合题意，y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由＝得到∠BOD＝∠AOE＝32°，然后利用对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°，易得∠COE＝64°．【解答】解：∵＝，∴∠BOD＝∠AOE＝32°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝32°∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝﹣2【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），可以求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），∴这条抛物线的对称轴是直线x＝＝2，故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．（3分）在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）A．2B．3C．D．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB＝2cm，OD⊥AB，∴AD＝AB＝×2＝cm，在Rt△AOD中，OA＝＝2（cm），故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键7．（3分）已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+5【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向左平移2个单位所得直线的解析式为：y＝（x+2）2+3；故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3分）有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°【分析】根据弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．【解答】解：由题意得，2π＝，解得：n＝180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．9．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m＜4【分析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△＝b2﹣4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，即4﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．10．（3分）已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能【分析】分别从若直线L与⊙O只有一个交点，即为点P与若直线L与⊙O有两个交点，其中一个为点P，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵若OP⊥直线L，则直线L与⊙O相切；若OP不垂直于直线L，则O到直线的距离小于半径4，∴直线L与⊙O相交；∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．故选：D．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系．注意掌握设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l 和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．11．（3分）如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（）A．2B．C．D．1【分析】本题是要在MN上找一点P，使P A+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN 的交点即为点P．此时P A+PB＝A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．1【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则P A+PB最小，连接OA′，AA′，OB，∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故选：C．【点评】正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．12．（3分）已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）＝3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b【分析】令抛物线解析式中y＝0，得到方程的解为a，b，即为抛物线与x轴交点的横坐标为a，b，再由抛物线开口向下得到a＜x＜b时y大于0，得到x＝m与n时函数值大于0，即可确定出m，n，a，b的大小关系．【解答】解：函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，令y＝0，根据题意得到方程（x﹣m）（x﹣n）＝3的两个根为a，b，∵当x＝m或n时，y＝3＞0，∴实数m，n，a，b的大小关系为a＜m＜n＜b．故选：D．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．（5分）抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线x＝1．【分析】此题直接利用抛物线顶点式的特殊形式即可求得对称轴【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3∴其对称轴为x＝1故填空答案：x＝1．【点评】此题主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．14．（5分）如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是200mm．【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA＝OA＝500mm．∵OD⊥AB，AB＝800mm，∴AC＝400mm，∴OC＝＝300mm，∴CD＝OD﹣OC＝500﹣300＝200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为：200．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．15．（5分）若抛物线y＝x2+bx+4的顶点在x轴的正半轴上，则b的值为﹣4．【分析】由抛物线的顶点在x轴的正半轴，利用二次函数的性质，即可得出关于b的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+4的顶点在x轴的正半轴上，∴，解得：b＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）是解题的关键．16．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为s或s．【分析】应分两种情况进行讨论：①当PQ⊥AC时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ABC，可将时间t 求出；当PQ⊥AB时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ACB，可将时间t求出．【解答】解：如图，∵AB是直径，∴∠C＝90°．又∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴根据勾股定理得到AB＝＝10cm．则AP＝（10﹣2t）cm，AQ＝t．∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2.5．①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC．故＝，即＝，解得t＝．②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则＝，即＝，解得t＝．综上所述，当t＝s或t＝时，△APQ为直角三角形．故答案是：s或s．【点评】本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（8分）下表给出一个二次函数的一些取值情况：（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？【分析】（1）先利用描点、连线的方法画出图形；（2）找出函数图象位于x轴上方时，自变量x的范围即可．【解答】解：（1）描点、连线得：（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．【点评】本题主要考查的是二次函数的图形，数形结合是解题的关键．18．（8分）抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式求出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），所以△ABC的面积＝×4×3＝6．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．19．（8分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；（2）∵AB＝2，∴阴影部分的面积＝2×1﹣＝1﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．20．（10分）特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）根据已知得出销量乘以每千克利润＝总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可．【解答】解：（1）设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：y＝（60﹣x﹣40）（100+×20）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x2﹣10x）+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，当x＝5时，y最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，AC＝4，BD＝6，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由OD＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1＝∠3，求出∠4为90°，即可证AD是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥BC，根据垂径定理可求BF＝3，根据勾股定理可求AD＝2，由题意可证△BFO∽△ACD，根据线段比例关系可求OB的长，即可得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵OF⊥BD∴DF＝BF＝BD＝3∵AC＝4，CD＝2，∠ACD＝90°°∴AD＝＝2∵∠CAD＝∠B，∠OFB＝∠ACD＝90°∴△BFO∽△ACD∴即∴OB＝∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22．（6分）如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC＝2，则BC的长为2．【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP＝4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC＝30°，则∠COP＝60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【解答】解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵PC＝2，OC＝2，∴OP＝＝＝4，∴∠OPC＝30°，∴∠COP＝60°，∵OC＝OB＝2，∴△OCB是等边三角形，∴BC＝OB＝2，故答案为：2．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）已知直线y＝2x+3与抛物线y＝2x2﹣3x+1交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则＝．【分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系得出“x1+x2＝﹣＝，x1•x2＝＝﹣1”，将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论．【解答】解：将y＝2x+3代入到y＝2x2﹣3x+1中得：2x+3＝2x2﹣3x+1，即2x2﹣5x﹣2＝0，∴x1+x2＝﹣＝，x1•x2＝＝﹣1．+＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值，解题的关键是找出x1+x2、x1•x2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入二次函数解析式中，再根据根与系数的关系找出x1+x2、x1•x2的值是关键．24．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】分析：根据菱形的性质得出△ADC和△ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG，得出四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，进而求出即可．【解答】解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝AD＝DC＝BC＝1，∴∠BCD＝∠DAB＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC＝AD＝1，∵AB＝1，∴△ADC的高为，AC＝1，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，，∴△ADH≌△ACG（ASA），∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF﹣S△ACD＝﹣×1×＝﹣．故答案为﹣．【点评】点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于△ABD的面积是解题关键．25．（6分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝2，DE＝，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF ＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出＝，＝，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝3，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝2，由勾股定理得：DE＝＝，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x，即＝，＝，解得：BF＝x，CM＝﹣x，∴BF+CM＝．故答案为：【点评】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．（12分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（3，1）的“坐标差”为﹣2；②求抛物线y＝﹣x2+5x的“特征值”；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x 轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝﹣c；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．【分析】（1）①由“坐标差”的定义可求出点A（3，1）的“坐标差”；②用y﹣x可找出y﹣x关于x的函数关系式，再利用配方法即可求出y﹣x的最大值，进而可得出抛物线y＝﹣x2+5x的“特征值”；（2）①利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由“坐标差”的定义结合点B与点C的“坐标差”相等，即可求出m的值；②由点B的坐标利用待定系数法可找出b，c之间的关系，找出y﹣x关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质结合二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出b的值，进而可得出c的值，此问得解．【解答】解：（1）①1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．②y﹣x＝﹣x2+5x﹣x＝﹣（x﹣2）2+4，∵﹣1＜0，∴当x＝2时，y﹣x取得最大值，最大值为4．故答案为：4．（2）①当x＝0时，y＝﹣x2+bx+c＝c，∴点C的坐标为（0，c）．∵点B与点C的“坐标差”相等，∴0﹣m＝c﹣0，∴m＝﹣c．故答案为：﹣c．②由①可知：点B的坐标为（﹣c，0）．将点B（﹣c，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：0＝﹣c2﹣bc+c，∴c1＝1﹣b，c2＝0（舍去）．∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，∴y﹣x＝﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，∴＝﹣1，解得：b＝3，∴c＝1﹣b＝﹣2，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解题的关键是：（1）①利用“坐标差”的定义求出点A的“坐标差”；②利用二次函数的性质求出y﹣x的最值；（2）①利用“坐标差”的定义找出m，c的关系；②利用待定系数法结合“特征值”的定义，找出关于b的方程．27．（12分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①当∠AOM＝60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD＝30°，∠D＝30°，所以DM＝OM＝10；②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，OF＝10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）①当∠AOM＝60°时，∵OM＝OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A＝∠MOA＝60°，∴∠MOD＝30°，∠D＝30°，∴DM＝OM＝10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，∴OF＝10﹣x，∵AM＝12，OA＝OM＝10，由勾股定理可知：122﹣x2＝102﹣（10﹣x）2∴x＝，∴AF＝，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD＝∴MD＝AD﹣AM＝（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B＝45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD＝∠B＝45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD＝∠B＝45°综上所述，∠CMD＝45°【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．28．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P 是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）分以下两种情况：①当∠DOB＝∠MBQ＝90°时，△DOB∽△MBQ，根据三角形相似的性质得出＝＝，通过证得△MBQ ∽△BPQ ，得到，解之即可得此时m 的值．②当∠BQM ＝90°时，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM ′，此时m ＝﹣1，点Q 的坐标为（﹣1，0）；（3）根据待定系数法求得直线BD 解析式为，在根据解析式得到Q 、M ，，由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM ＝DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵抛物线过点A （﹣1，0）、B （4，0），∴可设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣4），∵抛物线经过点C （0，2），∴﹣4a ＝2，解得：， ∴抛物线解析式为；（2）存在点Q ，使得以B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似，如图所示：∵QM ∥DC ，∴∠ODB ＝∠QMB ，分以下两种情况：①当∠DOB ＝∠MBQ ＝90°时，△DOB ∽△MBQ ，则＝＝＝，∵∠MBQ ＝90°，∴∠MBP +∠PBQ ＝90°，∵∠MPB ＝∠BPQ ＝90°，∴∠MBP +∠BMP ＝90°，∴∠BMP ＝∠PBQ ，。

中考数学一模试卷(有答案和解释)

2019中考数学一模试卷（有答案和解释）中考数学复习黄金方案，打好基础提高能力初三复习时间紧、任务重，在短短的时间内，如何提高复习的效率和质量，是每位初三学生所关心的。

下文为2019中考数学一模试卷。

A级基础题1.下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()A.1,2,3,4B.1,2,2,4C.3,5,9,13D.1,2,2,32.(2019年北京)如图614，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB=()A. 60 mB. 40 mC. 30 mD. 20 m图614 图6153.(2019年上海)如图615，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB=()A. 5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶54.若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为()A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶165.(2019年江苏无锡)如图616，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积之比等于()A.12B.14C.18D.116图616图6176.(2019年山东威海)如图617，在△ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是()A.C=2AB.BD平分ABCC.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点7.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是________________.8.(2019年四川雅安)如图618, 在ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，则DF=________.图618图6199.(2019年江苏泰州)如图619，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，-3)，△ABO是△ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为(-1,0)，则点B的坐标为________.10.(2019年湖南株洲)如图620，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O. (1)求证：△COM∽△CBA;(2)求线段OM的长度.B级中等题11.(2019年山东淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图621，A=36，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P 的△ABC的相似线最多有__________条.图62112.如图622，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置?13.(2019年湖南株洲)如图623，在△ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米.点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒;同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒.(1)当t为何值时，AMN=(2)当t为何值时，△AMN的面积最大?并求出这个最大值. 图623C级拔尖题14.(2019年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图624.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?图形的相似1.B2.B3.A4.B5.D6.C7.②③8.143 解析：AB∥CD△BEF∽△DCFBECD=BFDF，又∵AEBE=43，BEAB=37，即BECD=37，则有37=2DF，DF=143.9.53，-410.(1)证明：∵A与C关于直线MN对称，ACMN=90.在矩形ABCD中，B=90，COM=B.又∵ACB=MCO，△COM∽△CBA.(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，AC=10，OC=5.∵△COM∽△CBA，OCCB=OMAB，OM=154.11.312.解：如图55，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA.根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短.∵△ADF∽△CEF，设EF=x，则FD=5-x，根据相似三角形的性质，得EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.故供水站应建在距E点2千米处.图5513.解：(1)由题意，得AM=12-t，AN=2t.∵AMN=ANM，AM=AN，从而12-t=2t，解得t=4秒.当t为4秒时，AMN=ANM.(2)如图56，过点N作NHAC于点H，NHA=C=90.∵A是公共角，△NHA∽△BCA.ANAB=NHBC，即2t13=NH5，NH=10t13.从而有S△AMN=12(12-t)10t13=-513t2+6013t，当t=6时，S有最大值为18013.图56 图5714.解：如图57，过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CPAD，交EF，AD于Q，P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，EN=AM=BC=20 cm.MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40 cm，PQ=8 cm，CQ=32 cm.∵EF∥AD，△CNF∽△CMD.NFMD=CQCP，即NF30=3240.解得NF=24 cm.EF=EN+NF=20+24=44(cm).答：横梁EF应为44 cm.这就是我们为大家准备的2019中考数学一模试卷的内容，希望符合大家的实际需要。

2019年数学中考一模试卷带答案

2019年数学中考一模试卷带答案一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥2．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜33．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（）A ．15B ．14C ．15D ．417 4．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+ 5．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 6．定义一种新运算：1a n nn bn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222kh xdx k h ⋅=-⎰，若m 252m x dx --=-⎰，则m =（）A．-2B．25-C．2D．257．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大10．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．12．an30°的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n的值为___．15．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．16．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.17．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)19．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．23．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240024．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？25．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.2．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．3．A解析：A【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC，则cos B =BC AB=4，故选A 4．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ．考点：坐标与图形变化-旋转．5．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，5211m 11(5)25mx dx m m m m---⎰-=-=-=-，则25m =-，经检验，25m =-是方程的解，故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．7．D解析：D【解析】如图，连接BE ，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB ，∵∠AEB=∠D+∠DBE ，∴∠AEB>∠D ，∴∠C>∠D ，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin ∠C>sin ∠D ，故①正确；cos ∠C<cos ∠D ，故②错误；tan ∠C>tan ∠D ，故③正确；故选D ．8．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确；②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确；③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确．故选C ．9．A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683；换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 10．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程． 11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．二、填空题13．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．14．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．15．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E 连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣43【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=3，DO=3﹣1，∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×12=8﹣43，S△ADF=12×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．故答案为12﹣43．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．20．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形解析：4 3【解析】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=12BD，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =Q8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.三、解答题21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF 是菱形…………………………6分（3）在Rt △ABE 中∴……………………………7分过点D 作DH ⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．（1）2000；（2）A 型车17辆，B 型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，先求出m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A 型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m ）=﹣100m+50000， ∴y 随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程24．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人），三等奖的人数是=50×32%=16（人）；（2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+，列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥，因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答. 25．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.。

2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(四川卷)数学卷(全解全析)

2019 届九年级第一次模拟大联考（四川）数学·全解全析A 卷1．【答案】C【解析】∵| - 3| = 3 ，故选C．2．【答案】D【解析】将499.5 亿用科学记数法表示为：4.995×10 10．故选D．3．【答案】C【解析】从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最右边有1 个正方形．故选C．4．【答案】D【解析】A、利用幂的乘方的性质运算，（m2）3=m6，故A 错误；B、非同底数幂不能进行运算，故B 错误；C、2a3⋅ 3a2= 6a5，故C 错误；D、a2b-ba2=0，故D 正确．故选D．5．【答案】C【解析】点（3，-5）关于原点的对称点的坐标为（-3，5），故选C．7．【答案】D【解析】∵五边形ABCDE∽五边形PQGMN 且对应高之比为3∶2，∴相似比为3∶2，∴五边形ABCDE 和五边形PQGMN 的面积比是9∶4，故选D．8．【答案】B数学全解全析第 1 页（共13 页）数学全解全析第 2 页（共 13 页）⎨ ⎩ ⎪ 【解析】抛物线 y =-2x 2 先向左平移 3 个单位得到解析式：y =-2（x +3）2，再向上平移 3 个单位得到抛物线的解析式为：y =-2（x +3）2+3．故选 B ．学&科网9．【答案】B【解析】如图，过点 C 作 CD ⊥BF ，交 FB 的延长线于点 D ，⎧∠ACE =∠BCD在△ACE 和△BCD 中， ∠AEC = ∠BDC = 90︒ ，⎪ AC = BC∴△ACE ≌△BCD （AAS ），∴AE =BD ，CE =CD ，又∵四边形 CEFD 为矩形，∴四边形 CEFD 为正方形，∴CE =EF =DF =CD ，∴AF +BF =AE +EF +BF =BD +EF +BF =DF +EF =2CE ，∵CE =3，BF =2，∴AF =6-2=4．故选B ． 10．【答案】D【解析】阴影面积= 60π⨯(36 -16)= 10π．故选 D ．数学全解全析第 3 页（共 13 页）7 7 7 7 11．【答案】b (a + 2)(a - 2)360 3【解析】a 2b - 4b = b (a 2 - 4) = b (a + 2)(a - 2) ．故答案为： b (a + 2)(a - 2) ．13. 【答案】x =-1【解析】由图象可知，当 x =-1 时，y 1=y 2，即 k 1x +b 1=k 2x +b 2，所以，方程 k 1x +b 1=k 2x +b 2 的解是 x =-1，故答案为：x =-1．14. 【答案】 -1【解析】如图，∵MA ′是定值，A ′C 长度取最小值时，即 A ′在 MC 上时，过点 M 作 MF ⊥DC 于点 F ，∵在边长为 2 的菱形 ABCD 中， ∠A = 60︒，M 为 AD 中点，∴2MD =AD =CD =2， ∠FDM = 60︒，∴ ∠FMD = 30︒，∴ FD = 1 MD = 1 ，2 2∴ FM = DM ⨯cos30︒ = 3 ，2∴ MC == ，∴ A'C = MC - MA' = -1，故答案为： -1．数学全解全析第 4 页（共 13 页）16. 【解析】原式=[ (x -1)2 + (x + 2)(x - 2) ⨯ x = ( x -1 + x - 2 ) ⨯ x = 2x - 3 ⨯ x =2x -3，x (x -1) x (x + 2) x x x∵x 为满足-3<x <2 的整数，∴x =-2，-1，0，1，∵x 要使原分式有意义，∴x ≠-2，0，1，∴x =-1，当 x=-1 时，原式=2×（-1）-3=-5．（6 分）17. 【解析】（1）∵ C 等级频数为 15，占60% ，∴ m =15 ÷60% = 25，∴ b = 25 -15 - 2 - 6 = 2．（2 分）（2） ∵B 等级频数为 2，2∴ B 等级所在扇形的圆心角的大小为： 25 ⨯ 360︒ = 28.8︒ ．（5 分）（3）评估成绩不少于 80 分的连锁店中，有两家等级为 A ，有两家等级为 B ，画树状图得：∵由图可知，共有 12 种等可能的结果，其中至少有一家是 A 等级的有 10 种情况，∴ P （至少有一家是 A 等级） = 10 = 5 ．（8 分）12 618. 【解析】如图，过 D 作 DE 垂直 BC 的延长线于 E ，且过 D 作 DF ⊥AB 于 F ，数学全解全析第 5 页（共 13 页）3 20 +4 3∵在Rt △DEC 中，CD =8 米，∠DCE =30°，∴DE =4 米，CE =4 3 米，∴BF =4 米，DF =（20+4 ）米，（2 分）∵身高 1.65 m 的学生在操场上的影长为 3.3 m ，∴ AF= 1.65 ，（4 分）3.3则 AF =（10+2 3 ）米，（6 分）AB =AF +BF =10+2 3 +4=（14+2 3 ）≈17（m ）．∴电线杆的高度为 17 m ．（8 分）将 B (-5，- 2) 代入 y = k 中，得k = xy = 10 ，x∴反比例函数解析式为 y = 10 ，（3 分）x将 A (2 ，m ) 代入 y = 10 中，得m = 5 ，x∴ A (2 ，5) ，将 A (2 ，5) ， B (-5，- 2) 代入 y = ax + b 中，数学全解全析第 6 页（共 13 页）⎩ ⎨ ⎧2a + b = 5 得⎨-5a + b = -2 ，⎧a = 1解得．⎩b = 3则一次函数解析式为 y = x + 3 ．（6 分）20. 【解析】（1）∵PD 切⊙O 于点 C ，∴OC ⊥PD ，又∵AD ⊥PD ，∴OC ∥AD ，∴∠ACO =∠DAC ．∵OC =OA ，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠DAC =∠CAO ，即 AC 平分∠DAB ．（3 分）（2）∵AD ⊥PD ，∴∠DAC +∠ACD =90°．又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∴∠PCB +∠ACD =90°，∴∠DAC =∠PCB ．又∵∠DAC =∠CAO ，∴∠CAO =∠PCB ．∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACF =∠BCF ，∴∠CAO +∠ACF =∠PCB +∠BCF ，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF．（6 分）B 卷21.【答案】2【解析】因为a-b=2，所以3a（a-b）+2b（a-b）=6a+4b，因为3a+2b=3，6a+4b=2（3a+2b），所以3a（a-b）+2b（a-b）=6a+4b=2（3a+2b）=2×3=6 ，故答案为：6．22.【答案】17 或19【解析】根据题意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，①5 是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为17．②5 是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，能组成三角形，5+7+7=19，所以，三角形的周长为：17 或19，故答案为：17 或19．123.【答案】5数学全解全析第7 页（共13 页）m + 2 【解析】解不等式 ≥ -1 ，得： m ≥ -5 ，数学全解全析第 8 页（共 13 页）3 解不等式1- m > - 1 ，得： m < 4.5，3 2则不等式组的解集为-5 ≤ m < 4.5，∴不等式组的所有整数解为-5 、-4 、-3 、-2 、-1、0、1、2、3、4 这 10 个，将分式方程的两边都乘以 x (x -1) ，得： 3(x -1) + 6x = x - m ，分式方程的增根为 x = 1或 x = 0 ，当 x = 1时， m = -5 ；当 x = 0 时， m = 3 ，2 所以该分式方程有增根的概率为 = 1 ，故答案为： 1 ．学&科网24. 【答案】210 5 525. 【答案】 5 4【解析】设⊙P 与边 AB ，AO 分别相切于点 E 、D ，连接 PE 、PD 、PA ，如图所示．则有 PD ⊥OA ，PE ⊥AB ．设⊙P 的半径为 r ，∵AB =5，AC =1，1 5 1 1∴S △APB = 2 AB ·PE = 2 r ，S △APC = 2 AC ·PD = r ．2 ∵∠AOB =90°，OA =4，AB =5，∴OB =3．1∴S △ABC = 2 1 AC ·OB = 2 3×1×3= ．2 ∵S △ABC =S △APB +S △APC ，3 5 1 ∴ = r + r ．数学全解全析第 9 页（共 13 页）2 2 2∴r = 1 ．2∴PD = 1 ．226. 【解析】（1）设乙种套房提升费用为 x 万元，则甲种套房提升费用为（x -3）万元，625 则 x - 3 = 700 ，（2 分）x解得 x =28．经检验：x =28 是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为 25、28 万元．（4 分）（2）设甲种套房提升 a 套，则乙种套房提升（80-a ）套，则 2090≤25a +28（80-a ）≤2096，解得 48≤a ≤50．（6 分）∴共 3 种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48 套，乙种套房提升32 套．方案二：甲种套房提升49 套，乙种套房提升31 套，方案三：甲种套房提升50 套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为y 万元，则y=25a+28（80-a）=-3a+2240，∵-3<0，∴当a 取最大值50 时，即方案三：甲种套房提升50 套，乙种套房提升30 套时，y 最小值为2090万元．（8 分）（2）如图，以AB 为边在△ABC 外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD 是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD，∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵△AEB 是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，数学全解全析第10 页（共13 页）数学全解全析第 11 页（共 13 页）6 2 ∵∠ABC =30°，∴∠EBC =90°．∵EB =3，BC =4，∴EC =5．∴BD =5．（6 分）（3）如图，在△ACD 的外部作等边三角形△ACO ，以 O 为圆心，OA 为半径作⊙O ．当 B 、O 、D 共线时，BD 的值最大，最大值为 OB +OD =2+ + ．（10 分）学&科网28．【解析】（1）抛物线 y = x 2 - 3 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y = (x -1)2 - 3，顶点 M (1，- 3) ，（2 分）令 x = 0 ，则 y = (0 -1)2 - 3 = -2 ，点 A (0 ，- 2) ，x = 3时， y = (3 -1)2 - 3 = 4 - 3 = 1，点 B (3，1) ．（4 分）（2）过点 B 作 BE ⊥ AO 于 E ，过点 M 作 MF ⊥ AO 于 M ，数学全解全析第 12 页（共 13 页）∵ EB = EA = 3，∴ ∠EAB = ∠EBA = 45︒，同理可求∠FAM = ∠FMA = 45︒ ， ∴△ABE ∽△AMF ，（6 分） ∴ AM= AF = 1 ，AB AE 3又∵ ∠BAM =180︒- 45︒⨯2 = 90︒， ∴ tan ∠ABM = AM AB = 1 ．（8 分）3②点 P 在 x 轴下方时， -(x 2 - 2x - 2) 1= ，x 3 整理得， 3x 2 - 5x - 6 = 0 ，数学全解全析第 13 页（共 13 页）解得 x 1 =6 舍去) ， x =6x = 5 +时， x 2 - 2x - 2 = - 5 + 6 ∴点 P 的坐标为(5 + ，- 5 18 ) ， 6 18综上所述，点 P 的坐标为(3 ，1) 或(-．（12 分）2。

2019学年四川省九年级一诊数学试卷【含答案及解析】

2019学年四川省九年级一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣3的相反数的倒数的算术平方根是（）A． B． C． D．2. 将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.2×106 B．26×104 C．2.6×106 D．2.6×1053. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10% B．19% C．9.5% D．20%4. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A． B． C． D．5. 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条 B．500条 C．800条 D．1000条6. 某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A． B． C．D．7. 圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（）A． B． C． D．8. 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：39. 已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（）A．100° B．115° C．130° D．125°10. 一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°11. 抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位12. 二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．13. 人往路灯下行走的影子变化情况是（）A．长⇒短⇒长 B．短⇒长⇒短 C．长⇒长⇒短 D．短⇒短⇒长14. 有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么这组数据的中位数是（）A．3或4 B．4 C．3 D．3.515. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A． B． C． D．二、填空题16. 函数中，自变量的取值范围是．17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径．18. 已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=R，AC=R，则∠BAC的度数为．19. 已知一个二次函数具有性质（1）图象不经过三、四象限；（2）点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：．20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．21. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6，C、D是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积是．22. 观察下列各式：，，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来．三、计算题23. 计算：．四、解答题24. 先化简，再求值：，其中．五、计算题25. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．六、解答题26. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．27. 如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）28. A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？29. 学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．30. 如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．31. 已知：如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】第30题【答案】第31题【答案】。

2019年数学中考一模试卷带答案

2019年数学中考一模试卷带答案一、选择题1．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．2．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠3．-2的相反数是（） A ．2B ．12C ．-12D ．不存在4．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°5．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（）A 10B 5C ．22D ．36．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x 刻画，下列结论错误的是（）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：27．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q9．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°10．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°11．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为___．14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三0.3600.3870.4040.4010.3990.400位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．15．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．17．使分式的值为0，这时x=_____．18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．三、解答题21．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．22．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．23．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l 与x 轴交于点B ，直线l 与y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点，直接写出a 的取值范围_____________________________24．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F 'V V ≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．3．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.4．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB22=++=（）22；211路径二：AB22=++=（）．21110＜，∴蚂蚁爬行的最短路程为22．∵2210故选C．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．6．A解析：A 【解析】分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ．详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2，整理得x 2﹣8x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意； y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意； ∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7．C解析：C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确；当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8．C解析：C 【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．9．B解析：B 【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B. 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.10．D解析：D 【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．12．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题13．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．14．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．15．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法18．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．19．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，P∴（大于3）31 62 ==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．三、解答题21．风筝距地面的高度49.9m．【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°=AH HE，∴1228.5 540xx+=-，解得x≈19.9 m．∴AM=19.9+30=49.9 m．∴风筝距地面的高度49.9 m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.22．（1）甲组抽到A小区的概率是14；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】（1）甲组抽到A小区的概率是14，故答案为：14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.23．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．24．（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AF=AE ，∴平行四边形AECF 是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】【分析】（1）根据A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A 、C 、D 项目的人数，求出B 项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。

2019届初三数学一模参考答案

2019届初三数学一模参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 6； 12. 1y x =-、y x =- (答案不唯一)； 13.7500； 14. 511或4599； 15.SSS ； 16. 110；三、解答题（本题共72分，） 17. 解：原式=121482+-⨯+；………………… 4分； =9. ………………… 5分.18．解不等式组: 3415122， ①②x x x x .≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩解：解不等式①，得1x ≤； ………………… 2分；解不等式②，得1x >-； ………………… 4分；………………… 5分.所以这个不等式组的解集是11x -<≤.19. 已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．解：原式=222244a a a b b -++-+， ………………… 2分；=2244a a -+， ………………… 3分；∵2210a a --=，∴221a a -=， ………………… 4分；∴2242a a -=∴原式=246+=. ………………… 5分. 20．解：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AE ，∴90BDC E ∠=∠=︒，∵∠CAE =∠CBD ，∴△BDC ∽△AEC ， ………………… 2分； ∴∠BCD =∠ACE ， ∵∠BCE =140︒，∴∠BCD =∠ACE =70︒， ………………… 4分； ∵AC =BC ，∴∠ABC =∠BAC=55︒. ………………… 5分.21．解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x 公里. ………… 1分；根据题意得：166012460x x -=. ………… 3分；解得：5x =， ………… 4分；经检验：5x =是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里. ………… 5分. 22．解：（1）∵反比例函数(0)my m x=≠的图象过点A （3，1）， ∴31m =∴3m =.∴反比例函数的表达式为3y x=. ………………… 1分； ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）. ∴312k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的表达式为2y x =-. ………………… 3分；（2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）. ∵S △ABP = 3，1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）． ………………… 5分； 23.（1）证明： ∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形， ………………… 1分； ∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠，∵AB ∥CD ，∴EAC ACD ∠=∠， ∴DAC ACD ∠=∠，∴AD =CD ， ………………… 2分； ∴四边形AECD 是菱形. （2）∵四边形AECD 是菱形，∴AE =CE ，∴EAC ACE ∠=∠， ∵点E 是AB 的中点， ∴AE =BE ， ∴B ECB ∠=∠，∴90ACE ECB ∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒ ………………… 3分；∵点E 是AB 的中点，EC =2.5， ∴AB =2EC=5，∴BC =3. ………………… 4分； ∴S △ABC =162BC AC ⋅=. ∵点E 是AB 的中点，四边形AECD 是菱形， ∴S △AEC =S △EBC =S △ACD =3.∴四边形ABCD 的面积=S △AEC +S △EBC +S △ACD =9. ………………… 5分； 24. （1）证明：△=()()22214k k k -+-+⎡⎤⎣⎦=2244144k k k k ++-- =10>∴方程有两个不相等的实数根； ………………… 2分；（2）∵方程有一个根为5，∴2255(21)0k k k -+++=， 29200k k -+=∴14k =，25k = ………………… 5分. 25．（1）30m =； ………………… 1分；（2）画图正确 ………………… 4分；（3）积极的建议 ………………… 5分.26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ．（1）求证：AB =BE ；截至2016（2）连结OC ，如果PD=ABC=60︒，求OC 的长．（1）证明：连结OD . ∵OA =OD ，∴DAO ADO ∠=∠，∵PD 切⊙O 于点D ，∴PD ⊥OD ，∵BE ⊥PD ，∴OD ∥BE ， …………………∴E ADO ∠=∠，∴E DAO ∠=∠，………………… 2分；∴AB =BE .（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC=60︒， ∴60DOP ABC ∠=∠=︒，∵ PD ⊥OD ，∴tan DPDOP OD∠=，= ∴2OD =， ∴4OP =， ∴6PB =， ∴sin PCABC PB∠=， 6PC =， ∴PC =∴DC = ………………… 4分； ∴222DC OD OC +=， ∴22227OC =+=，∴OC =. ………………… 5分；27. 解：（1）根据题意得： 1413m n m n +=-⎧⎨+=-⎩解得：43m n =-⎧⎨=⎩二次函数的表达式为243y x x =-+. ………………… 2分；顶点坐标为（2，-1） ………………… 3分；（2）39b <<. ………………… 5分；（3）∵()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数243y x x =-+的图象上，∴PQ ∥x 轴，∵二次函数243y x x =-+的对称轴是直线2x =，又∵12x x <，2PQ a =.∴12x a =-，22x a =+. ………………… 6分； ∴()()2212612261x ax a a a a a -++=--+++=5. ………………… 7分. 28.证明：（1）∵AD BC ⊥，45ABC ∠=︒∴45BAD ∠=︒∴AD BD =，………………… 1分； ∵DF 平分ADB ∠ ∴12∠=∠，在△ADF 和△BDF 中 ∵=,1=2,=,AD BD DF DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ADF ≌△BDF . ∴AF BF =.∴FAB FBA ∠=∠. ………………… 2分；或用“三线合一”（2）补全图形 ………………… 3分；图1数量关系是：GD AE BE +=. ………………… 4分；过点D 作DH DE ⊥交BE 于点H ∴90ADE ADH ∠+∠=︒， ∵AD BC ⊥，∴90BDH ADH ∠+∠=︒， ∴ADE BDH ∠=∠，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，AKE BKD ∠=∠， ∴DAE DBH ∠=∠，在△ADE 和△BDH 中∵=,=,DAE DBH AD BD ADE BDH ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ADE ≌△BDH .∴DE DH =，AE BH =， ………………… 5分； ∵DH DE ⊥，∴45DEH DHE ∠=∠=︒， ∵BE AC ⊥， ∴45DEC ∠=︒，∵点G 与点D 关于直线AC 对称， ∴AC 垂直平分GD ，∴GD ∥BE ，45GEC DEC ∠=∠=︒， ∴90GED EDH ∠=∠=︒，∴GE ∥DH ，………………… 6分；∴四边形GEHD 是平行四边形∴GD EH =，………………… 7分. ∴GD AE BE +=.或过点D 作DH DE ⊥交AC 的延长线于点H. 29. （1）当⊙P 的半径为4时，①P 1（0，3-），P 2（3）； ………………… 2分； ②如果点P在直线13y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标；解：由题意可知：B（，2）、D0）图2图2发现直线1y x =+经过点B 、D. ………………… 3分；∴直线1y x =+与y 轴的交点E 为（0，1）， ∵矩形ABCD 且OC =OD.∴点E 到矩形ABCD∴PE =4，△BFE ≌△DOE∴BF =OD OE =EF =1， ∴222221ED EO OD =+=+∴2ED =，………………… 4分；∴EB =ED =2，当点P 在x 轴下方时，可证△DNP ≌△DOE ， ∴DN =OD ，OE =PN =1，∴点P 的坐标为（-1）；………………… 5分；当点P 在x 轴上方时，可证△EPM ∽△EBF ， ∴PM =2BF =ME =2EF =2，∴点P 的坐标为（-，3）. ………………… 6分；（2）11m -<<+m ≠1. ………………… 8分.。

四川省德阳中江县初中2019-2020学年中考数学模拟试卷

四川省德阳中江县初中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列说法中正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D ．正多边形都是中心对称图形2．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤：（1）分别以B 、C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交M 、N ；（2）作直线MN ，交AB 于D ，连结CD ，若CD ＝AD ，∠B ＝20°，则下列结论：①∠ADC ＝40°②∠ACD ＝70°③点D 为△ABC 的外心④∠ACD ＝90°，正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于AC ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．下列结论错误的是（）A.AD ＝CDB.∠A ＝∠DCBC.∠ADE ＝∠DCBD.∠A ＝∠DCA4．为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为,,A B C 三类。

广宇家附近恰好有,,A B C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为,A B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）A ．13B ．29C ．19D ．165．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒6．已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．7．计算11x -- 1x x -的结果为( ) A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．﹣28．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ，AC 交⊙O 于点E ，BC 交⊙O 于点D ，F 是CE 的中点，连接DF ．则下列结论错误的是A ．∠A=∠ABEB ．BD DE =C ．BD=DCD ．DF 是⊙O 的切线9．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（）A ．13BC ．5D ．1510．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，点D 为边AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使得点A 恰好落在BC 的延长线上的点F 处，DF 与AC 交于点O ，连结CD ，则下列结论一定正确的是（）A．CE＝EF B．∠BDF＝90°C．△EOD和△COF的面积相等D．∠BDC＝∠CEF+∠A11．下列实数中，最大的数是（）A．﹣|﹣4| B．0 C．1 D．﹣（﹣3）12．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a4•a5＝a9C．4m•5m＝9m D．a3+a3＝2a6二、填空题13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，则BE=_________.14．正九边形的中心角等于____________________︒．15．如图1为两个边长为1的正方形组成的格点图,点A,B,C,D都在格点上,AB,CD交于点P,则tan ∠BPD=_____,如果是n个边长为1的正方形组成的格点图,如图2,那么tan∠BPD=_____.16．如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l 上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180︒，使点C落在点D处，若以A，D，P 为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________．17．已知不等式组1xx a>⎧⎨<⎩无解，则a的取值范围是_____．18．已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是_____．三、解答题19．如图，△ABC（∠B＞∠A）．（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．20．如图，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝k x（k 为常数，k≠0）在第一象限内交于点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且△BCP 的面积等于2，求P 点的坐标．21．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段BD ，且AD ∥BC ．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值；（3）若AB ＝2，求AD 的长．22．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ．求证：AE ⊥BF ．23．先化简，再计算：2221222x x x x x x x--+--+，其中x 1． 24．背景材料：在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型．例如：如图1，两个等腰直角三角形△ABC 和△ADE ，∠BAC ＝∠EAD ＝90°，AB ＝AC ，AE ＝AD ，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到△ABD ≌△ACE ．学习小组继续探究：（1）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD，证明BE＝CD；（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中AB＞AC，DE∥BC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明△ABD∽△ACE．学以致用：（3）如图4，四边形ABCD中，∠CAB＝90°，∠ADC＝∠ACB＝α，tanα＝34，CD＝5，AD＝12．请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．25．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x 轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝12，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．【参考答案】***一、选择题13．307或154．14．40 15．16．53 14,40,4,1 22--（，）或（）或（）或（）17．a≤118．0≤2x+y≤6三、解答题19．（1）作AB的垂直平分线，交边AC于D，如图所示：见解析；（2）∠C＝40°．【解析】【分析】（1）作AB的垂直平分线，交边AC于D即可；（2）依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．【详解】（1）作AB的垂直平分线，交边AC于D，如图所示：∴点D即为所求；（2）∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，由（1）可得，DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝35°，∴∠CDB＝70°，∴△BCD中，∠C＝40°．【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（1）y＝2x；y＝x+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【解析】【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．【详解】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝kx，可得k＝2，∴双曲线的解析式为y＝2x；把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，∴直线的解析式为y＝x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，∵△BCP的面积等于2，∴12BP×CO＝2，即12|x﹣（﹣1）|×1＝2，解得x＝3或﹣5，∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．21．（1）详见解析；（2）30°或150°（3【解析】【分析】（1）根据要求好像图形即可．（2）分两种情形分别求解即可．（3）解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．【详解】解：（1）满足条件的点D和D′如图所示．（2）作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E．则四边形AFED是矩形．∴AF＝DE，∠DEB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴AF＝12 BC，∵BC＝BD，AF＝DE，∴DE＝12 BD，∴∠DBE＝30°，∴∠D′BC＝120°+30°＝150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．（3）由题意AB＝AC＝2，∴BC＝，∴AF＝BF＝DE，∴BE，∴AD．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．22．证明见解析【解析】【分析】由E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点知CF＝BE，证Rt△ABE≌Rt△BCF得∠BAE＝∠CBF，根据∠BAE+∠BEA＝90°即可得∠CBF+∠BEA＝90°，据此即可得证．【详解】证明：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∵AB BCABE BCF BE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的的判定与性质，解题的关键是掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质．23．1xx-，【解析】【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝(1)(2)12(1)1212(1)x x x x x x x x x x x x +-++-⋅-=-=-+，当x时，2=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）作图见解析，证明见解析；（2）见解析；（3）4BD= .【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，可得∠DAC＝∠BAE，即可证△DAC≌△BAE，可得BD＝CE；（2）通过证明△ADE∽△ABC，可得AB ADAC AE=，由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE，即可得结论；（3）过点A 作AE垂直于AD，作∠AED＝α，连接CE，则∠EDC＝90°，通过证明△AEC∽△ADB，可得CE ACBD AB=，由锐角三角函数和勾股定理可求AE，DE，EC的长，即可求BD的长．【详解】（1）作图∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE∴△DAC≌△BAE（SAS）∴BE＝CD（2）如图，在第一个图中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AB AD AC AE=∵将三角形ADE旋转一定的角度∴∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE，且AB AD AC AE=∴△ABD∽△ACE；（3）如图，过点A 作AE垂直于AD，作∠AED＝α，连接CE，则∠EDC＝90°，∵∠AED＝∠ACB＝α，∠CAB＝∠DAE＝90°∴△AED∽△ACB∴AE AC AD AB=∵∠CAB ＝∠DAE ＝90°∴∠CAE ＝∠DAB ，且AE AC AD AB= ∴△AEC ∽△ADB ∴CE AC BD AB = ∵△AED ∽△ACB∴∠ADE ＝∠ABC∵∠ACB+∠ABC ＝90°，∠ADC ＝∠ACB∴∠ADC+∠ADE ＝90°∴∠EDC ＝90°∵tan α＝34AD AE =，AD ＝12． ∴AE ＝16∴DE ＝20∴EC=∵43CE AC BD AB ==∴BD 【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．(1)直线EF 的解析式为y ＝(2)AM ＝；(3)满足条件的点P 的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)．【解析】【分析】(1)过点E 作EH ⊥OA 于点H,进而求出点E 的坐标,再根据勾股定理求出OF 的值,然后利用待定系数法,即可求出直线EF 的解析式(2)作MN ⊥AM 交x 轴于点N,此时△AEM ≌△NOM,得到AE=ON=4,△AMN 是等腰直角三角形,即可求出AM 的长;(3)根据点F 落在y 轴正半轴上,通过改变正方形的边长,画出直线AE 与直线FG 相交的点P,并判断△OEP的其中两边之比能否为2:1,当△OEP :1时,再通过分类讨论确定出图形,根据图形性质,利用勾股定理、相似三角形、三角函数等知识求得点P 的坐标【详解】(1)∵OE ＝OA ＝8，α＝45°，∴E(﹣，F(0，)，设直线EF 的解析式为y ＝kx+b ，则有b b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得1k b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线EF 的解析式为y ＝．(2)如图3中，作MH ⊥OA 于H ，MK ⊥AE 交AE 的延长线于K ．在Rt△AEO中，tan∠AOE＝12AEOA=，OA＝8，∴AE＝4，∵四边形EOGF是正方形，∴∠EMO＝90°，∵∠EAO＝∠EMO＝90°，∴E、A、O、M四点共圆，∴∠EAM＝∠EOM＝45°，∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA，∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形，∵EM＝OM，∴△MKE≌△MHO，∴EK＝OH，∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12，∴AH＝6，∴AM＝．(3)如图2中，设F(0，2a)，则E(﹣a，a)．∵A(﹣8，0)，E(﹣a，a)，∴直线AP的解析式为y＝888a axa a+--，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a，由22424,84884a ay x a xa ay x a aa a y⎧-=-+=⎧⎪⎪⎪⎨⎨=++⎪⎪--⎩=⎪⎩解得，∴P(2244,44a a a a-+)．①当POOE时，∴PO2＝2OE2，则有：2222(4)(4)1616a a a a-++＝4a2，解得a＝4或﹣4(舍弃)或0(舍弃)，此时P(0，8)．②当POPE时，则有：2222(4)(4)1616a a a a-++＝2[(22244+)44a a a aa a-++-（)2]，解得：a＝4或12，此时P(0，8)或(﹣24，48)，③当PE EO时，[(22244+)44a a a aa a-++-（)2]＝4a2，解得a＝8或0(舍弃)，∴P(﹣8，24)综上所述，满足条件的点P的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)．【点睛】本题考査了正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线。

2019届中考数学一模试卷(解析版)(V)

2019届中考数学一模试卷（解析版）(V)一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2007?金昌）计算﹣2﹣1的结果是（）A．﹣1 B．1C．3D．﹣3考点：有理数的减法．分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上它的相反数．解答：解：﹣2﹣1=﹣2+（﹣1）=﹣3．故选D．点评：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）（2010?文山州）下列运算正确的是（）A．a2?a3=a5B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a9D．a6÷ａ3=a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2?a3=a5，正确；B、错误，应为（ab）2=a2b2；C、错误，应为（a3）2=a6；D、错误，应为a6÷ａ3=a3．故选A．点评：本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘．3．（3分）（2013?邗江区一模）聪聪同学在“百度”搜索引擎中输入“圆”，能搜索到与之相关的结果个数约为100000000，这个数用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×108C．10×107D．10×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将100000000用科学记数法表示为：1×108．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013?邗江区一模）本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2、0.5，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定考点：方差．专题：常规题型．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．解答：解：由于S乙2=0.5＜S甲2=1.2，则成绩较稳定的同学是乙．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2011?福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A．点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了．6．（3分）（2011?佛山）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．解答：解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性．7．（3分）（2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：压轴题；网格型．分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解答：解：如图：连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO==；AC==；则sinA===．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．8．（3分）（2013?邗江区一模）一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．（4）连结AE、AF，如图（5）所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④，以上结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：圆的综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：根据折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，从而判定①正确；根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到②正确；连接ME，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEM=30°，从而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠EAF=60°，从而判定△AEF是等边三角形，③正确；设圆的半径为r，求出MN=r，EN=r，然后求出AN、EF，再根据三角形的面积公式与圆的公式列式整理即可得到④正确．解答：解：∵纸片上下折叠A、B两点重合，∴∠BMD=90°，∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，故①正确；根据垂径定理，BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，，∴四边形MEBF是菱形，故②正确；如图，连接ME，则ME=MB=2MN∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°﹣30°=60°，又∵AM=ME（都是半径），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，故③正确；设圆的半径为r，则MN=r，EN=r，∴EF=2EN=r，AN=r+r=r，∴Ｓ△AEF：S圆=（×r×r）：πr2=3：4，故④正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选D．点评：本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质，综合题，但难度不大，仔细分析便不难求解．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2013?邗江区一模）|﹣1|的相反数是﹣1 ．考点：相反数；绝对值．分析：根据绝对值的性质，相反数的定义可得出答案．解答：解：|﹣1|=1，1的相反数是﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了绝对值的性质，相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．10．（3分）（2013?邗江区一模）分式有意义的条件是x≠１．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不等于0，．11．（3分）（2013?邗江区一模）分解因式：a4﹣a2= a2（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a4﹣a2=a2（a2﹣1）=a2（a+1）（a﹣1）．故答案为：a2（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2013?邗江区一模）一组数据：3，﹣1，0，1，3，6的极差是7 ．考点：极差．分析：先找出这组数据的最大值与最小值，再进行相减即可求出答案．解答：解：这组数据的最大值是6，最小值是﹣1，则极差是：6﹣（﹣1）=7；故答案为：7．点评：此题考查了极差，掌握极差的求法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．13．（3分）（2013?邗江区一模）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是﹣1 ．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将代数式2a﹣2b﹣3化为2（a﹣b）﹣3，然后代入（a﹣b）的值即可得出答案．解答：解：2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3，∵a﹣b=1，∴原式=2×1﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是整体代入思想的运用．14．（3分）（2013?邗江区一模）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的高为 4 cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先求出圆锥的底面圆的周长=2π?3=6π，则展开后扇形的弧长为6π，根据扇形的面积公式得到?6π?AB=15π，求出AB=5，然后在Rt△OAB中利用勾股定理即可计算出AO的长．解答：解：如图，∵OB=3cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π?3=6π，∵圆锥的侧面积为15πcm2，∴?6π?AB=15π，∴AB=5，在Rt△OAB中，OA===4（cm）．故答案为4．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了弧长公式、扇形的面积公式以及勾股定理．15．（3分）（2011?永州）如图，在⊙Ｏ中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙Ｏ的半径为2，AB=，则∠BCD=30 度．考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．专题：计算题；压轴题．分析：首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．解答：解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=，∴EB=AB=，∵⊙Ｏ的半径为2，∴sin∠EOB=，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故答案为30．点评：本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．16．（3分）（2013?邗江区一模）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为2π米．考点：弧长的计算．分析：先根据题意画出图，求出弧所对的圆心角，然后再利用弧长公式计算．解答：解：根据题意可知，秋千拉绳和它荡过的圆弧构成扇形，则该扇形的半径OA=3米，弦心距OD=OE﹣DE=3﹣（2﹣0.5）=1.5米．∵cos∠AOD==，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴该秋千所经过的弧长==2π（米）．故答案为：2π．点评：主要考查了弧长公式的实际运用，难度一般，求弧长的关键是要知道圆心角和半径的长度．17．（3分）（2013?邗江区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系是y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题；压轴题．分析：由二次函数图象的对称性知，图表可以体现出二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和开口方向，然后由二次函数的单调性填空．解答：解：根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，∴抛物线的对称轴是直线x=2，又∵当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，∴该二次函数的图象的开口方向是向上；∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴ｙ1＞y2，故答案是：y1＞y2点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．18．（3分）（2013?邗江区一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为 4 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：先设y=再根据k的几何意义求出k值即可．解答：解：设C的坐标为（m，n），又A（﹣2，﹣2），∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，，AB=BN+NA=2+n，∴AD=AF+FD=2+m∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，∴△OMD∽△DAB，∴=，即=，整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，则k=4．故答案为4．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2013?邗江区一模）（1）计算：（2）解方程组：．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．分析：（1）首先计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）由①得，y=3﹣x，代入第二个方程即可消去y，得到关于x的方程，求得x的值，然后代入y=3﹣x从而求得y的值．解答：解：（1）原式=﹣+2×=﹣+=；（2），由①得，y=3﹣x③，把③代入②得，2x+3（3﹣x）=7，2x+9﹣3x=7则x=2，把，x=2代入③得y=1．∴原方程组的解为．点评：本题考查特殊角的三角函数值，二次根式的化简，以及二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元．20．（8分）（2013?邗江区一模）已知，求的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式两边求倒数，变形后求出的值，将已知等式及的值代入计算即可求出值．解答：解：∵=2，∴=，∴=﹣，∴原式=2×2+4×（﹣）=4﹣2=2．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．（8分）（2007?南京）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：分别利用SSS，SAS求证△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，从而得出OB=OD，AC⊥BD，筝形的面积公式可用△ABC的面积与△ACD的面积和求得．解答：（1）证明：①在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAO=∠DAO．∵AB=AD，OA=OA，∴△ABO≌△ADO．∴OB=OD，AC⊥BD．（2）解：筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×AC×BO+×AC×DO，=×AC×（BO+DO），=×AC×BD，=×6×4，=12．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．求出AC⊥BD是正确解决本题的关键．22．（8分）（2013?邗江区一模）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的．（1）在这段时间中他们抽查的车有45 辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是 CA．30.5～40.5 B．40.5～50.5 C．50.5～60.5 D．60.5～70.5（3）补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为多少辆？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布折线图；中位数．分析：（1）用车速在41千米/时到50千米/时的车辆数除以即可得到；（2）根据车辆总数确定第23辆车为中位数，根据每一小组的频数确定中位数所处的小组即可；（3）用总数减去其他小组的频数即可得到50.5～60.5小组的频数即可补全统计图；（4）用240除以车速车速大于60千米/时的车辆所占的百分比即可求得车流量．解答：解：（1）观察统计图知：车速在41千米/时到50千米/时的车辆数为10，占总数的，故10÷=45；（2）∵共45辆车，∴中位数为第23辆车的速度，∴50.5～60.5故选C．（3）（4）240÷=1350（辆）答：当天的车流量约为1350辆．点评：本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布折线图及中位线的知识，解题的关键是仔细的审题并从直方图中整理出进一步解题的有关信息．23．（10分）（2013?邗江区一模）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成50°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19）考点：解直角三角形的应用．分析：过C作地面的垂线CG，交AE于F，在构造的Rt△ACF中，已知∠CAE的度数及AC的长，可求得CF 的值，从而由CG=CF+AD得到CG的长，即C到地面的距离．解答：解：如图；过点C作CG⊥AE于F，交地面于G；由AC=AB+BC=50+35=85cm，FG=AD，即FG=8cm，在Rt△ACF中，∠CAE=50°，∴CF=ACsin50°=85×0.77=65.45cm，∴CG=CF+FG=65.45+8≈73cm．（10分）故C道地面的距离为73厘米．点评：本题重在利用直角三角形中的三角函数关系，根据已知求未知．24．（10分）（2011?广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；优选方案问题；压轴题．分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720（元）；方案②可优惠：80×100=8000（元）．故选择方案①更优惠．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．25．（10分）（2013?邗江区一模）在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接OE，设扇形ODF的半径为r，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，再由扇形ODF与BC相切，得到OE垂直于BC，由OF与AB垂直及AC于BC垂直得到两对直角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AOF与三角形ACB相似，由相似得比例，将AC，BC及设出的半径r代入，表示出AO的长，又AC垂直于BC，可得出OE 与AC平行，根据两直线平行同位角相等可得出两对对应角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BOE与三角形ACB相似，根据相似得比例将AB，AC，表示出的OB及OE代入，得到关于r的方程，求出方程的解即可得到半径r的值．解答：解：连接OE，如图所示：设扇形ODF的半径为rcm．在Rt△ACB中，AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，…（1分）∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，∴OE⊥BC，∵∠AOF=∠ACB=90°，又∠A=∠A，∴△AOF∽△ACB．∴=，即=，解得：AO=r，…（5分）∵OE∥AC，∴∠BOE=∠BAC，∠OEB=∠ACB，∴△BOE∽△BAC，又OB=AB﹣OA=10﹣，∴=，即=，解得：r=．…（8分）点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．26．（10分）（2013?邗江区一模）爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车1、自行车2和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车．（1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案；（2）如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率．（为了便于描述，骑车方案一、方案二…可以分别用a、b…来表示）考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）画出树状图，根据图形写出所有的骑车方案即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：共有四种骑车方案：方案一：小明（自行车1）爸爸（自行车2）妈妈（电瓶车），方案二：小明（自行车1）爸爸（电瓶车）妈妈（自行车2），方案三：小明（自行车2）爸爸（自行车1）妈妈（电瓶车），方案四：小明（自行车2）爸爸（电瓶车）妈妈（自行车1）；（2）树状图如下：共有16种等可能结果，其中两次出行骑车方案相同有4种，所以，P（两次出行骑车方案相同）==．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（12分）（2013?邗江区一模）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．（1）A点所表示的实际意义是小亮出发分钟回到了出发点；= ；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据已知M点的坐标进而得出上坡速度，再利用已知下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍，得出下坡速度以及下坡所用时间，进而得出A点实际意义和OM，AM的长度，即可得出答案；（2）根据A，B两点坐标进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）根据小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小刚的上坡的平均速度，进而利用第一次相遇两人中小刚在上坡，小亮在下坡，即可得出小亮返回时两人速度之和为：120+360=480（m/min），进而求出所用时间即可．解答：解：（1）根据M点的坐标为（2，0），则小亮上坡速度为：=240（m/min），则下坡速度为：240×1.5=360（m/min），故下坡所用时间为：=（分钟），故A点横坐标为：2+=，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发分钟回到了出发点；==．故答案为：小亮出发分钟回到了出发点；．（2）由（1）可得A点坐标为（，0），设y=kx+b，将B（2，480）与A（，0）代入，得：，解得．所以y=﹣360x+1200．（3）小刚上坡的平均速度为240×0.5=120（m/min），小亮的下坡平均速度为240×1.5=360（m/min），由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480﹣2×120=240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小刚的函数关系式y=120x，再与y=﹣360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以．）点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和利用图象联系实际问题，根据已知得出两人的行驶速度是解题关键．28．（12分）（2012?东莞）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，进而确定AB、OC的长．（2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围．（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值；②过E做BC的垂线EM，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙Ｅ的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．解答：解：（1）已知：抛物线y=x2﹣x﹣9；当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；当y=0时，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；∴AB=9，OC=9．（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜9）．（3）解法一：∵Ｓ△ACE=AE?OC=m×9=m，∴Ｓ△CDE=S△ACE﹣S△ADE=m﹣m2=﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m=时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE=AB﹣AE=9﹣=．记⊙Ｅ与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙Ｅ的半径为r．在Rt△BOC中，BC===3．∵∠OBC=∠MBE，∠COB=∠EMB=90°．∴△BOC∽△BME，∴=，∴=，∴r==．∴所求⊙Ｅ的面积为：π（）2=π．解法二：∵Ｓ△AEC=AE?OC=m×9=m，∴Ｓ△CDE=S△AEC﹣S△ADE=m﹣m2=﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m=时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE=AB﹣AE=9﹣=．∴Ｓ△EBC=S△ABC=．如图2，记⊙Ｅ与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙Ｅ的半径为r．在Rt△BOC中，BC==．∵Ｓ△EBC=BC?EM，∴×r=，∴r==．∴所求⊙Ｅ的面积为：π（）2=π．点评：该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识．在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度．。

2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(四川卷)数学卷(考试版)

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ _⋯___ _⋯ __ ⋯ _ _⋯ _ _⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ○ _ _⋯ _ _⋯ _ ： ⋯ 号 ⋯ 考⋯ _ ⋯_ __ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _⋯ _ _ ⋯ __ ⋯ ：○⋯ 班⋯ __ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ 装 __⋯ _： ⋯ 名 ⋯ 姓⋯ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ○ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ __⋯ _ ： ⋯ 校 ⋯ 学外⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯○ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ 密★启用前⋯⋯ 2019 届九年级第一次模拟大联○ ⋯⋯数学⋯⋯⋯⋯（考： 120 分卷分： 1⋯ 注意事：⋯⋯ 1．本卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分。

答卷前，考生势必自己的姓⋯⋯ 填写在答卡上。

⋯○ 2．回答第Ⅰ卷，出每小答案后，用2B 笔把答卡上目的答⋯⋯ 皮擦干后，再涂其余答案号。

写在本卷上无效。

⋯⋯ 3．回答第Ⅱ卷，将答案写在答卡上。

写在本卷上无效。

⋯⋯4．考束后，将本卷和答卡一并交回。

⋯ 5．考范：中考所有内容。

⋯⋯A 卷⋯⋯ ⋯ 一、（本大共10 小，每小3 分，共 30 分．在每小出○⋯ 合目要求的） ⋯． 6 的是⋯ 1⋯1 ⋯A ． 6B ． 6C ．⋯6装 2 ．如的几何体是由六个完整同样的正方体成的，个几何体的主是⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯○ A ．B ．C ． ⋯⋯⋯ 3．当前我国年可利用的淡水源量27500 立方米，人均据有量⋯⋯用水， 27500 个数用科学数法表示⋯内 13 B ． 2.75 ×10 12C ．11⋯A ． 2.75 ×102.75 ×10⋯ 4 ．以下算正确的选项是⋯⋯ 2 36 23662 3⋯A ． 2a ?a =2aB ．（ 3a ）=9 a C ． a ÷a =a⋯ 5 ．如，在△ ABC 中，点 D ，E 分在 AB 和 AC 上，CD 均分∠ ACB ，点○⋯ ⋯ 数学试题第 1页（共 6页）⋯⋯ ⋯⋯∠ AED 的度数是A ．80°B ． 75°C ． 70°D ． 60°6．初三体育素式，某小五名同学成以下表所示，有两个数据被掩盖，号12 345 方差均匀成得分3834■3740■37那么被掩盖的两个数据挨次是A ．35， 2B ． 36， 3C ． 35， 3D ． 36，47．对于 x 的一元二次方程ax 2- x+1=0 有数根，a 的取范是1 111 A ．a ≤ 且 a ≠0B ． a ≤C ． a ≥ 且 a ≠0D ． a ≥44448．在平面直角坐系中，已知点O （ 0， 0）， A （ 2， 4） .将段 OA 沿 x向左平移 2 个位，点O ，A 的点分点O 1， A 1，点 O 1， A 1 的坐分是A ．（0， 0），（ 2 ， 4）B ．（ 0， 0），（ 0， 4 ）C ．（ 2 0 ），（ 4 ， 4D ．（ - 2 ， 0），（0 4，），）9．如 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥AB 于 E ，接 OC 、 AD ，且 ∠ A=35 °，AOCA ． 70B ． 105C ． 110D ． 14010．如是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）象的一部分，称是直x=- 2．对于以下：①ab<0；②2 -4ac>0 ；③ 25a 5b+c>0 ；④ b 4a=0 ；⑤方程ax 2x 1 =0 x 2= 4 b--+bx=0的两个根，此中正确的有， -数学试题第 2页（共 6页）2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(四川卷)数学卷(考试版)A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题（本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分）11．分解因式： a 3b- 4ab=__________ ．12．如图， AB =AC ，AD =AE ，∠ BAC=∠DAE ，∠ 1=25 °，∠ 2=30 °，则∠ 3=__________ ．13．如图，是一次函数 y=kx+b 与反比率函数y= 2 的图象，则对于 x 的方程 kx+b= 2 的解为 __________ ．xx14．如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，此中 E 、F 、G 分别在 AB 、BC 、FD 上．若BF=6，则小正方形的周长为 __________．2三、解答题（本大题共6 小题，共 54 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24 x 1 7x ①13115．（本小题满分 20176 ；（2）解不等式组： 3x＞ ②．12 分）（ 1）计算：（ - 1）+18 ÷2312 16．（本小题满分6 分）先化简，再求值： (a+2+ 2a 5 ) ÷a 3，此中 a=- 3+5．a 2 2a 417．（本小题满分 8 分）南海是我国的南大门，以下图，某天我国一艘海监执法船在南海海疆正在进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30°方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便快速沿北偏东75°的方向前去监督巡逻，经过一段时间后在C 处成功拦截不明船只，问数学试题第3页（共 6页）我国海监执法船在前去监督巡逻的过程中行驶了多少海里？18．（本小题满分 8 分）为进一步普及足球知识，流传足球文化，某区在中小学举行了“足球在身旁识比赛，各种获奖学生人数的比率状况以下图，此中获取三等奖的学生共50 名，请联解答以下问题：（ 1）获取一等奖的学生人数；（ 2）在本次知识比赛活动中， A ， B ， C ， D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机所学校举行一场足球友情赛，请用画树状图或列表的方法求恰巧选到A ，B 两所学校的19．（本小题满分 10 分）已知直线 y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、B 两点，与反比率函数交内的 P （1 1， n ）， Q （ 4， m ）两点，且 tan ∠ BOP=．216（ 1）求反比率函数和直线的函数表达式；（ 2）求△ OPQ 的面积．20．（本小题满分 10 分）如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上任一点（不与A ，B 重合于 E ， BF 为⊙ O 的切线， OF ∥AC ，连结 AF ，CF ， AF 与 CD 交于点 G ，与⊙ O 交于点 H ，CH ．（ 1）求证： CF 是⊙ O 的切线；（ 2）求证： EG=GC ；数学试题第4页（共 6页）○___ 线_ _____________ ○_ ____：号考___ 订_ ___________：○级班__________ 装_ __：名姓_____ ○_ ________：校学外○（ 3）若 cos∠ AOC=2，⊙ O 的半径为 9，求 CH 的长．3○线B 卷一、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）○21 ．比较大小： 51__________1 （填“ <”或“ >”或“ =”）2x ax的方程有正数解，则实数22．已知对于 1 a 的2x 2 x订23 ．如图，在3×3 的方格中， A、B、C、D、 E、 F 分别位于格点上，点 A、 B 为极点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是○24．如图， P 是等边三角形ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针PA 6，PB 8，PC 10 ，则四边形APBQ的面积为______装○25．如图，以 O（ 0，0）、A（ 2，0）为极点作正△ OAP1，以点 P1再以点 P2和线段 P2B 的中点 C 为极点作△ P2CP3，，这样持续五个正三角形上的极点P6的坐标是 __________ ．内○数学试题第 5 页（共 6 页）二、解答题（本大题共3 小题，共 30 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分 8 分）某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售 5 只甲种、 1 只乙种圆规，可获收益 25 元，销售 6 只甲种、 3 只乙种圆规，可获收益 39 元．（ 1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的收益分别是多少元？（ 2）在（ 1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50 只，此中甲种圆规为 a 只，求文具店所获取收益 P与 a 的函数关系式，并求当a ≥30时 P 的最大值．27．（本小题满分 10 分）（ 1）如图 1，正方形 AB CD 和正方形 DEFG ，G 在 AD 边上， E 在 CD 的延伸线上．求证： AE=CG ， AE ⊥ CG ；（ 2）如图 2，若将图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转角度θ（0°<θ<90°），此时 AE=CG 还成立吗？若建立，请赐予证明；若不建立，请说明原因；（ 3）如图 3，当正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45°时，延伸 CG 交 AE 于点 H ，当 AD =4，DG= 2时，求线段 CH 的长．28．（本小题满分 1 （ x+m x 4 ）（m>0 ）交 x 轴于点 A B A 左 B 右）， 12 分）如图 1，抛物线 y=-）（ - 、（ 2 交 y 轴于点 C ，过点 B 的直线 y= 1 轴于点 D ．x+b 交 y2（ 1）求点 D 的坐标；（ 2）如图 2 ，把直线 BD 沿 x 轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点 E ，过点 E 作 x 轴垂线，垂足为点 F ，求 AF 的长；（ 3）在（ 2）的条件下，点 P 为抛物线上一点，若四边形 BDEP 为平行四边形，求 m 的值及点 P 的坐标．数学试题第 6页（共 6页）。

2019学年四川省江县九年级下学期第一学月联考数学试卷【含答案及解析】

2019学年四川省江县九年级下学期第一学月联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．23和32 B．和C．和 D．和2. 在△ABC中，∠C＝90°，AB=5，BC=3，则sinB=（）A． B． C． D．3. 对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为（-1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B． C． D．15. 如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A．平方米 B．平方米C．平方米 D．平方米6. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A．40m B．80m C．120m D．160m7. 已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，∠FDE=∠B，那么AF的长为（）A．5．5 B．4．5 C．4 D．3．58. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．1 B．－3 C．4 D．1或－39. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A． B． C． D．10. 如图，已知抛物线y1=－2x2＋2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．” 下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x ＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④二、填空题11. 计算= ．12. 若实数a、b满足=0，则＝．13. 设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为．14. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．15. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则．16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时，的值为；当时，为．（用含n的式子表示）三、计算题17. 计算：+；四、解答题18. 先化简，后求值：，其中19. 近年某高中招生制度改革，实行自主招生。

2019-初三第一次模拟考试数学试卷(word版,含答案)

2019-2020 年初三第一次模拟考试数学试卷(word 版，含答案 )一、选择题（3× 10=30 分）1. 以下计算错误的选项是（）A．－（－ 2） =2B．8 2 2C． 2 x2+3x2=5 x2 D ．( a2)3a52．在平面直角坐标系中，点（4，— 3）对于 y 轴对称的点的坐标是（）A ．（— 4，— 3）B．（4， 3）C．（— 4， 3）D．（4，—3）3．若x1，x2是一元二次方程x24x 10 的两个根，则x1 +x2的值是（）A．1B．1C．4 D ．44．以下图象中，表示直线y x1的是（）5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩以下表：跳高成绩 (m)跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A ． 1.65 ，B． 1.70 ，C． 1.70 ，D．3， 56．用配方法将代数式 a 24a 5 变形，结果正确的选项是（）A ．( a 2)21B ．(a 2)25C．(a 2)2 4 D． (a 2)297.以下图，数轴上点P 所表示的数可能是（）P A．6B． 10C．17 D．31101234第 7 题8.右图中的正五棱柱的左视图应为()A．B．C．D．9. 幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都同样的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无空隙又不重叠，请你告诉他们下边形状的塑胶板：①正三角形；② 正四边形；③正五边形；④正六边形，能够选择的是（）A. ②③④B.①②③C. ①②④D.①③④10.如图，四边形 ABCD为⊙ O的内接四边形， E 是 BC延伸线上的一点，已知 BOD100 ，则 DCE 的度数为（）A A．40° B ．60°C ．50° D ．80°OD 二、填空题（3× 8=24 分）B C E11.1的倒数是。

第 10题201412.分解因式 : 2a22．13.2014 年 4 月 29 日是一个能够载入史册的日子，由于这天，长沙步入地铁时代。

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