00实验三 基于MATLAB的根轨迹绘制与性能分析

实验四基于MATLAB的根轨迹绘制与性能分析

[实验目的]

1．掌握MATLAB下的根轨迹绘制方法；

2．学会利用根轨迹进行系统分析。

[实验指导]

1．根轨迹作图函数（命令）：rlocus( )

调用格式：

①rlocus(sys) 或rlocus(num，den)

②rlocus(sys,k)

①②画根轨迹图，①变化参量（一般是根轨迹增益）范围系统自动给出；

②变化参量（一般是根轨迹增益）范围在程序中给出；

③r=rlocus(sys)

④ [r,k]=rlocus(sys)

③④不画根轨迹图，③返回闭环根向量；④返回闭环根向量（r）和变化参量（k）。

2．根与根轨迹增益的求取

⑴在根轨迹上点击，可得到该点的根值和对应的根轨迹增益值。

⑵使用计算给定根的根轨迹增益的函数（命令）：rlocfind( )

调用格式：

①[k,poles]=rlocfind(sys)

②[k,poles]= rlocfind(sys,p)

使用方法：

①首先，当前根轨迹已绘出。运行该命令时，在根轨迹图中显示出十字光标，当用户选择其中一点时，其相应的增益由k 记录，与增益相关的所有极点记录poles 中；同时，在命令行窗口显示出来。

②事先事先给出极点p ，运行该命令时，除了显示出该根对应的增益以外，还显示出该增益对应的其它根。

3．开环零点极点位置绘图函数（命令）： pzmap( ) 调用格式：

① pzmap(sys) ② [p,z]=pzmap(sys) 函数功能：

给定系统数学模型，作出开环零点极点位置图。

① 零点极点绘图命令。零点标记为“+”，极点标记为“o”。 ② 返回零点极点值，不作图。 4．根轨迹渐进线的绘制

当根轨迹渐进线与实轴的交点σa 已求出后，可得到方程11()n m

a K s σ-=--，

这是根轨迹渐进线的轨迹方程。

将1()()

n m

a K G s s σ-=

-作为一个开环传递函数，录入到MATLAB 中，再使用根

轨迹作图函数（命令）rlocus( )，生成的轨迹就是原根轨迹的渐进线。 5．举例

例1：开环传递函数1

()(1)(2)

K G s s s s =++绘制其闭环根轨迹。

程序：

>> z=[];p=[0,-1,-2];k=1;sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys)

运行结果：

Root Locus

Real Axis

I m a g A x i s

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

-4

-3-2-101

234

加渐进线程序与结果：

>> z1=[];p1=[-1,-1,-1];k1=1;sys1=zpk(z1,p1,k1);hold on;rlocus(sys1)

Root Locus

Real Axis

I m a g A x i s

-4

-3-2-101234

例2；增加零点z=-3后根轨迹的变化 程序与结果：

>>z=[-3];p=[0,-1,-2];k=1;sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys)

Root Locus

Real Axis

I m a g A x i s

-3

-2.5

-2

-1.5-1

-0.5

-8

-6-4-202

46

8

例3；在区间z=-4～z=-2零点变化后根轨迹的变化 程序与结果：

p=[0,-1,-2];k=1;for x=-4:0.2:-2;z=[x];sys=zpk(z,p,k);hold on;figure(7);rlocus(sys);end

Root Locus

Real Axis

I m a g A x i s

-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50

-15

-10

-5

5

10

15

例4：对例1根轨迹使用rlocfind( )命令的情况 程序：

>> z=[];p=[0,-1,-2];k=1;sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys);[k,poles]=rlocfind(sys)

运行结果：

Select a point in the graphics window selected_point = -0.0433 + 1.3259i k =

5.1264 poles =

-2.9169 -0.0416 + 1.3251i -0.0416 - 1.3251i

Root Locus

Real Axis

I m a g A x i s

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

-4

-3-2-101

23

4

例5：开环传递函数3215432(234)

()35791

K s s s G s s s s s s +++=+++++绘制其闭环根轨迹。

程序：

>> n=[1 2 3 4];d=[1 3 5 7 9 1];sys=tf(n,d);rlocus(sys)

运行结果：