数学：1.9.1《整式的除法(1)》学案(北师大七年级下)

§1.9.1整式的除法（1）

【目标导航】

1．会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）。

2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

【知识梳理】

一般地，单项式相除，把系数__________、__________同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

【学法导航】

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

【预习检查】

计算：

1.（3a 8）÷（2a 4）

2.（6a 3b 4）÷（3a 2b ）

【课堂探究】

一、课本探究

1.课本p 46页教科书：如何进行单项式与单项式的运算？

二、典例展示

知识点1：整式除法运算

【例1】计算（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-

（2）()()bc a c b a 2234510÷ （3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷（14x 4y 3

）

（4）()()b a b a +÷+223 【解题提示】

【变式1】计算

⒈(-a -b )7÷(a +b )2

⒉(a-b)11÷(b-a)9 (a-b)2

⒊860÷489

【解题提示】观察各题，不能直接利用同底数幂相除的法则，只要将底数进行适当变形，变成相同的底数，便可利用同底数幂的除法法则，迅速求得结果。

知识点2：整式除法运算的实际应用

【例2】月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

【解题提示】时间=路程÷速度，利用单项式的除法法则计算.

解：

【变式2】2011.3.12日本大地震引起海啸灾，大约有2.5×105个人无家可归，假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？

解：

【自主操练】

1.下列计算，结果正确的是( )

1x3

A.8x6÷2x2=4x3

B.10x6÷5x3=

2

C.(－2x2y2)3÷(－xy)3=－2x3y3

D.(－xy2)2÷(－x2y)=－y3

1x3y=4x2,则( )

2.若x m y n÷

4

A.m=6,n=1

B.m=5,n=1

C.m=5,n=0

D.m=6,n=0

3.计算2a2÷a结果是（）

A．2 B．2a

C．2a3D．2a2

4.计算：=-÷)3(923x x _______．

5．已知576(2)3m m n a b ab a b +÷-=-，则n m -等于______．

6．如果222(1)(1)0a b c -+++-=，则2253()()abc a bc ÷=_____．

7.计算

（1）444()a a ÷； （2）)3

2()81

(45y x y x -÷； （3）222633ab a b a b ⨯÷； （4）5

2(2)(2)x x -÷-； （5）（6⨯106）÷（-3310⨯）； （6）xy y x z y x 31155435÷

÷-

参考答案

§1.9.1整式的除法（1）

【知识梳理】

系数 同底数幂 因式

【预习检查】

1.（3a 8）÷（2a 4）=（3÷2）a 8-4=

32a 4 2.（6a 3b 4）÷（3a 2b ）=（6÷3）a 5-3b 4-3=2a 3b 3

一、课本探究

答案：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

二、典例展示

【例1】解：（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22323325x y --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =215

y - （2）()()

bc a c b a 2234510÷

=（10÷5）a 4-2b 3-1c22-1

=2 a 2b 2c

（3）（2x 2y ）3÷（-7xy 2）÷（14x 4y 3

）

=8x 6y 3·（-7xy 2）÷（14x 4y 3）

= —56x7y5÷（14x4y3）

= —4x3y2

（4）（2a+b）4÷（2a+b）2

=（2a+b）4-2

=（2a+b）2

【变式1】解：⒈(-a-b)7÷(a+b)2

=-(a+b)7÷(a+b)2

=-(a+b)7-2

=-(a+b) 5

⒉(a-b)11÷(b-a)9∙(a-b)2

=(a-b)11÷9∙(a-b)2

=-(a-b)2∙(a-b)2

=-(a-b)4

⒊860÷489

=(23)60÷(22)89

=2180÷2178

=2180-178

=22=4

【例2】解：（3.84×105）÷（8×102）

=0.48×103=480（时）=20（天）

答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要20天.

【变式2】解：2.5×105÷40=6250

6250÷100 =62.50 （m2）

答：需要6250顶帐篷，这些帐篷大约占62.50 m2的地方.

【自主操练】