年金现值 年金终值 复利现值 复利终值的计算关系
复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值
怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值？复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）其中i为利率，n为期数这是一个求未来现金流量现值的问题59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-5=100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5)是年金现值系数第二个(P/F,I,5)是复利现值系数一般是通过插值测出来比如：设I=9%会得一个答案A，大于1000；设I=11%会得另一个答案B，小于1000 则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X，即为所求的10%年金现值系数（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i复利现值系数（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n偿债基金系数(A/F,i,n) 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是：10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项,按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是：10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方(打个比方说白一点,年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。
各类年金终值、现值计算公式对比表
FVAn
= A
* FVIFAi,n
年金现值系数之差法:
文 字
V0 = A × （ PVIFAi,n+m - PVIFAi,m ）
永久年金
永久年金没有终值
永久年金现值 = 年金 / 折现率 = A / i
复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数
FVn
= PV * FVIFi,n
FVIF
i,n=复利终值系数
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 FVIFAi,n=年金的复利终值系数
年金现值 = 年金 * 年金现值系数 PVIFAi,n=年金的复利现值系数 PVAn = A * PVIFAi,n
后付年金
（普通年金）
FVAn
= A
* FVIFAi,n
文 字
年金终值 = 年金 * （年金终值系数利率，期数+1 -1） 年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一：期数加一，系数减一
年金现值 = 年金 * （年金现值系数利率，期数+1-1） 年金现值 = 年金 * 年金现值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一： 期数加一，系数减一 方法二： 普通年金公式*（1+利率）
先付年金
方法一： 字 母
方法二：普通年金公式*（1+利率） Vn = A *（FVIFAi，n+1-1）
方法一：
V0 = A *（PVIFAi，n+1-1）
方法二：
方法二：
Vn = A * FVIFAi，n *（1+i）
V0 =
两次折现法:ห้องสมุดไป่ตู้
A * PVIFAi，n *（1+i）
(完整版)年金现值、终值、复利现值、终值系数表
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二 复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
复利计算 复利终值和现值公式
复利计算复利终值和现值公式复利终值和现值公式什么意思终值公式F=Px(F/P,i,n)现值公式P=Fx(P/F,i,n)这两个公式是什么意思啊?怎么利用公式计算呢?f:future value终值p:present walue 现值终值=现值*复利终值系数现值=终值*复利现值系数这是计算资金时间价值的公式，对应系数可以通过查复利现值系数表和福利终值系数表找出。
比如10000元现金，在年利率为10%的情况下，3年后终值F=10000*(F/P,10%,3)(F/P,10%,3)就是期数为3，年利率为10%的复利终值系数现值概念则刚好相反。
计算未来现金在现在的价值。
复利终值、现值，年金终值、现值的公式及运用复利终值s=p*(1+i)n ：p——现值或初始值i——报酬率或利率s——终值或本利和。
n表示年。
例：张三拟投资10万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20％，张三盘算着：这10万元本金投入此项目后，5年后可以收回的本息合计为多少？分析：由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。
张三的这笔账实际上是关于"复利终值"的计算问题。
所谓"复利"，实际上就是我们通常所说的"利滚利".即每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。
假如张三在期初投入资金100000元，利息用i表示，那么经过1年的时间后，张三的本利和＝100000×（1＋i）＝100000＋100000×20％＝120000；经过2年的时间后，张三的本利和＝100000×（1＋i）＋［100000×（1＋i）］×i＝（100000＋100000×20％）＋（100000＋100000×20）×20％＝100000×（1＋i）2；依次类推，5年后，张三的本利和＝100000×（1＋i）5.我们称（1＋i）n为复利终值系数，在实际运用时，通常查表得到其解。
年金现值终值复利现值终值系数表
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=1 i n ，S=P 1 i nP —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表一复利终值系数表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=1 i n，S=P 1 i nP —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和 附表二 注：计算公式：复利现值系数=1 i -n, P=— =S 1 i -n1 iP —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表二 复利现值系数表注：*<0.0001 计算公式：复利现值系数=1 i -n，P =—^==51 i -n1 iP —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表三 年金终值系数表复利现值系数表 续表续表注:1 ' j , S=A1 1计算公式：年金终值系数=i iA—每期等额支付（或收入）的金额；i —报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.991 ' j , S=A1 1计算公式：年金终值系数=i iA—每期等额支付（或收入）的金额；i —报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表A —每期等额支付（或收入）的金额； i —报酬率或利率；n —计息期数； —年金现值或本利和附表四年金现值系数表 续表注：1 1 i1 1 i计算公式：年金现值系数=一」一，P=A —」i-n-n 1 1 i1 1 i 计算公式：年金现值系数=一」一，P=A —」i。
复利现值和年金现值的计算
(2)
（2）-（1）得：
PVIFAi,n
(1 i)
PVIFAi,n
1
1 (1 i)n
PVIFAi,n
(1 i)n 1 i(1 i)
1 1
PVIFAi,n
(1 i)n i
2019/11/25
4 年金终值和现值
后付年金的现值
例题
某人准备在今后5年中每年年末从银行 取1000元，如果年利息率为10%，则现在 应存入多少元？
现系数，可以写为
，PV则IF复i,n利现值
的计算公式可写为：
PV FVn PVIFi,n
2019/11/25
货币时间价值
1 时间价值的概念 2 现金流量时间线 3 复利终值和复利现值 4 年金终值和现值 5 时间价值计算中的几个特殊问题
2019/11/25
4 年金终值和现值
2019/11/25
3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
1元人民币的终值
2019/11/25
时 间（年）
复利的终值
3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
FVn PV1 in
F Vn 代 表 复 利 终 值 P V代 表 复 利 现 值 i代表利息率 n代表计息期数
利息和= A + B + C = 5000 + 5250 + 5513 = 15763元
理财中两种强大的力量
时间与复利
请你选择
有两份工作，其中一份工作的第一 个月的工资是1万，以后每个月的工资都 比前一个月增加1万，工作时间为两年。
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。
②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。
如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。
（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。
一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。
1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。
各类年金终值 现值计算公式对比表
两次折现法:
年金现值=年金×年金现值系数利率,偿付本息的期数×年金现值系数利率,未偿还的期数
FVIFAi,n=年金的复利终值系数
计算递延年金终值和计算后付年金终值类 似,递延年金终值与递延期无关。
年金现值系数之差法:
年金现值=年金×（年金现值系数利率，总期数-年金现值系数利率，未偿还的期数）
方法二： 普通年金公式*（1+利率）
年金现值 = 年金 * （年金现值系数利率，期数+1-1） 年金现值 = 年金 * 年金现值系数利率，期数 *（1+利率）
方法一：
V0 = A *（PVIFAi，n+1-1）
方法二：
V0 = A * PVIFAi，n *（1+i）
文 字
延期年金
字 母
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数
各类年金现值、终值计算公式对比表
名称
文 字
复利
字 母
文 字
后付年金
（普通年金） 字 母
终值
文字表达
复利终值 = 现值 * 复利现值系数 FVn = PV * FVIFi,n
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数
FVAn = A * FVIFAi,n
备注
FVIFi,n = (1 + i)n n=期数， i=利率 FVIF i,n=复利终值系数
PVIFAi,n=年金的复利现值系数
先付年金
文 年金终值 = 年金 * （年金终值系数利率，期数+1-1）
字
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一： 期数加一，系数减一
年金现值、终值、复利现值、终值系数表
注：
计算公式：年金现值系数= ，P=A
A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或Biblioteka 率；n—计息期数；P—年金现值或本利和
附表一复利终值系数表
计算公式：复利终值系数= ，S=P
P—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和
附表一 复利终值系数表 续表
注：*〉99 999
计算公式：复利终值系数= ，S=P
P—现值或初始值
i—报酬率或利率
n—计息期数
S—终值或本利和
附表二复利现值系数表
注：
计算公式：复利现值系数= ，P= =S
P—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和
附表二 复利现值系数表 续表
注：*<0.0001
计算公式：复利现值系数= ，P= =S
P—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和
附表三年金终值系数表
注：
计算公式：年金终值系数= ，S=A
A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和
附表三 年金终值系数表 续表
注：*>999 999.99
计算公式：年金终值系数= ，S=A
A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和
附表四年金现值系数表
计算公式：年金现值系数= ，P=A
A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。
一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。
1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。
年金的公式总结
关于年金的总结1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。
2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。
3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n，记作(P/F ，i ，n)。
4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。
结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。
（二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。
即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。
可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！5．普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数(1)1n i i+-，记作(F/A ，i ，n)。
可查“年金终值系数表”（1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。
偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数(1)1n i i +-，记作( A/F ，i ，n)。
结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。
（二）偿债基金系数(1)1n i i +-与 普通年金系数(1)1n i i +- 互为倒数。
即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。
6．普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数1(1)n i i--+，记作（P/A ，i ，n ）。
可查“年金现值系数表”(1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。
年资本回收额A=P* 1(1)n i i --+=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数1(1)n i i --+，记作(A/P ，i ，n)。
财务管理系数表、年金现值、终值、复利现值、终值
计算公式：复利终值系数=i 1+，S=P i 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二 复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和计算公式：自然对数值=lnN。
表示以自然数e为底，N的对数值。
如N=5.83，则查纵列5.8横列3对应的数值，即ln(5.83)=1.7630。
附表五自然对数表续表注：计算公式：自然对数值=lnN。
表示以自然数e为底，N的对数值。
如N=9.83，则查纵列9.8横列3对应的数值，即ln(9.83)=2.2854。
(完整版)年金的公式总结
关于年金的总结1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。
2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。
3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。
4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。
结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。
（二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。
即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。
可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！5．普通年金终值F=A*=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数，记作(F/A ，i ，n)。
(1)1n i i +-(1)1n i i+-可查“年金终值系数表”（1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。
偿债基金A=F*=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数，记作( A/F ，i ，n)。
(1)1n i i +-(1)1n i i +-结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。
（二）偿债基金系数与 普通年金系数 互为倒数。
(1)1n i i +-(1)1n i i +-即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。
6．普通年金现值P=A*=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数，记作（P/A ，i ，n ）。
1(1)n i i --+1(1)n i i--+ 可查“年金现值系数表”(1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。
年资本回收额A=P*=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数，记作(A/P ，i ，n)。
1(1)n i i --+1(1)n i i --+结论（一）年资本回收额 与 普通年金现值 互为逆运算（二）资本回收系数与年金现值系数 互为倒数。
年金终值系数计算公式
年金终值系数、年金现值系数和复利现值系数公式推导2010-01-16 14:491）年金终值系数普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。
其公式推导如下：设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1)等式两边同乘以(1+i)：S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+l)^n上式两边相减可得：S(1+i) - S = A(1+l)^n - A,S = A[(1+i)n - 1] / i式中[(1+i)n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A, i, n)，可查普通年金终值系数表。
2）年金现值系数年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=1/(1+10%)=0.909(元) 注：现求的复利现值2年1元的现值=1/(1+10%)2=0.826(元)3年1元的现值=0.751(元)4年1元的现值=0.683(元)5年1元的现值=0.621(元)1元年金5年的现值为上述和的汇总3.790(元)普通年金a元、利率为r，经过n期的年金现值计算公式：p=a(1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^n)根据等比数列求和公式，整理得：p=a(1-(1+r)^(-n))/r3)复利终值系数年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=1/(1+10%)-1=1.1(元) 注：现求的复利终值2年1元的现值=1/(1+10%)-2=1.21(元)3年1元的现值=1.331(元)4年1元的现值=1.4641(元)5年1元的现值=1.6105(元)如题，复利是(p/s,i,n);(s/p,i,n) 年金是(a/s,i,n);(s/a,i,n)一般要怎么区别两者，他们之间有什么联系？谢谢！小猪跳过橙汁回答:1 人气:6 解决时间:2009-09-08 15:14满意答案好评率：0%所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
财务管理计算公式总结
财务管理计算公式总结（一）单利计息时终值和现值的计算：终值 F=P （1+in ）式中：F —终值 P —现值 i —利率 n —期数 现值 P=F/（1+in ）（二）复利终值与现值的计算：复利终值 F=P （1+i ）n 复利现值 P=F/（1+i ）n（三）（四）年金的现值——称为“年金的现值系数”，记为（P/A ，i ，n ）。
上式可写为：P A =A （P/A ，i ，n ）（五）利率以普通年金为例说明计算的方法： 例如：已知P A 、A 、n 。
求i步骤 1：先求出年金现值系数——（P/A ，i ，n ）=P A /A 步骤 2：查年金现值系数表nn i i i )1(1)1(+-+），，（故上式可写成：），，年金终值系数，记为（）（）（年金的终值n i A F A F n i A F ii ii A i A i A i A i A A F A n n nt t n A //______1)1(1)1()1()1( (111)112=-+-+•=+=+++++++=∑=--nn A i i i A P )1(1)1(+-+•=步骤 3：用内插值法求利率 i 。
（六）期望报酬率计算公式为：代表期望报酬率；代表第i 种可能结果的报酬率；代表第i种可能结果发生的概率；n 代表可能结果的个数。
（七）标准离差可按下列公式计算：式中：σ 代表期望报酬率的标准离差；代表第i种可能结果的报酬率；代表第i 种可能结果发生的概率；n 代表可能结果的个数。
（八）计算标准离差率（九）计算风险报酬率式中：R R 表示风险报酬率；b 表示风险报酬系数； q 表示标准离差率。
（十）投资的总报酬率式中：K 表示投资总报酬率； R F 表示无风险报酬率； R R 表示风险报酬率。
i X i P i X i P代表期望报酬率。
代表标准离差；代表标准离差率；式中：___E q σbqR R =bqR R R K F RF +=+=（十一）资金需要量的预测公式为： (十二）（十三）债券成本银行借款成本%净利润留存收益E 基期留存收益比率，E %销售收入净利润P 基期销售利润率；P S S ΔS 销售的变动额；ΔS 预测期销售额；S 基期销售额；S 应付账款、应付票据)随销售变化的负债；(D 定资产流动资产，有时包括固变化的资产；随A 式中：EPS ΔS S DΔS S A 的需要量对外界资金1221211⨯=-⨯=--=------•-•=)(销售筹资费率）筹资总额（每年的资金使用费筹资费用筹资总额每年资金使用费筹资净额每年资金使用费资金成本-=-==1）筹资总额筹资费筹资费率（—债券发行总额—所得税率—债券每年支付的利息—债券成本—式中：=--=f f B T I K f B T I K O b O b )1()1(优先股成本普通股成本 当企业每年股利有一个稳定增长率时：当每年股利固定不变时则：与优先股资金成本的计算方法相同。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利）单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）复利本息和=本金*（1+利率）V年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。
例：本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少？是不是10000*（1+%4）^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第3、4个公式是知道两头求中间；第5、6个公式是知道中间求两头；其中3、6公式互导；其中4、5公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1=627.2+784=1411.2万元所以你最终的本利和为1411.2万元，利息=1411.2-500-700=211.2万元。
★复利终值的计算复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）×30★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
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年金系数之间关系
年金就是等额+定期+系列
普通年金终值＝年金*年金终值系数
偿债基金年金＝终值/年金终值系数
普通年金现值＝年金*年金现值系数
资本回收额＝年金现值/年金现值系数
即付年金终值＝年金*普通年金终值系数*（1+i ）
即付年金现值＝年金*即付年金现价值系数（期数减1，系数加1） 递延年金是普通年金的特殊形式
一元年金现值、终值和一元复利现值、终值四者之间内在联系 复利现值系数和终值系数之间互为倒数，比如5％的5年的复利现值系数是0.7835，换算为复利终值为1/0.7835＝1.2763。
复利终值与年金终值之间的联系，就是复利终值系数减一再除以本系数的百分比值。
如5％的5年的复利终值是1.2763，换算成年金终值就是（1.2763-1）/5％＝5.526； 复利终值：(1 + i)n 复利终值系数:1-(1+ i )-n i 年金现值系数是年金终值系数与复利现值系数的乘积，即：
5.526*0.7835＝4.3296，这恰好是年金现值系数值。
也就是说如果给出了复利现值系数就可以算出其他三者的值，或给出复利终值也可以计算出其他三者的值．
年金现值系数：(1 + i)n -1 i
年金终值系数：1-(1 + i)-n i
复利现值系数：(1 + i)n
(1 + i)n -1
i = 1-(1 + i)-n i * (1 + i)
n。