河北省唐山市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

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人教新课标一年级上册数学《8 5以内的减法》教案

人教新课标一年级上册数学《8 5以内的减法》教案
一、教学目标
1.理解减法的概念，掌握“8减去5”的计算方法。

2.通过具体示例练习，培养学生的减法计算能力。

3.培养学生的逻辑思维和数学解决问题的能力。

二、教学重点
1.强化学生对减法概念的理解。

2.让学生能熟练应用减法方法解决简单问题。

三、教学流程
第一步：引入
1.列一个简单的减法式子：“8-5=？”
2.让学生讨论减法的含义，引导他们回忆加法与减法的区别。

第二步：示范解题
1.和学生一起解决“8-5”的例题，强调减法的规则和计算方法。

2.让学生逐步掌握减法的操作步骤。

第三步：练习
1.让学生通过练习册上的减法题目，巩固所学知识。

2.鼓励学生找出生活中的实际例子，并通过减法解决问题。

第四步：拓展
1.以游戏或互动的形式，让学生在实践中体会减法的乐趣。

2.引导学生思考更复杂的减法问题，拓展思维。

四、教学评估
1.课堂中观察学生的学习态度和参与程度。

2.针对练习和拓展阶段的表现，进行个别评价，发现问题并及时指导。

五、教学反思
1.回顾本节课的教学过程，总结教学方法的优缺点。

2.分析学生的学习反应，调整教学方式，做好个性化指导。

以上是本节课的教学计划，请老师们根据实际情况适度调整，努力提高教学效果。

北京市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

北京市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共26题；共110分)1. （5分）从下面的计算中，你能发现什么规律？0×9+8=9×9+7= 98×9+6= 987×9+5=仿照上面的算式，再写几道试一试2. （1分）两棵树上共停着21只小鸟，后来从第一棵树上飞到第二棵树上5只，又从第二棵树上飞走3只，这时两棵树上鸟的只数相等．原来第一棵树上有________只鸟，第二棵树上有________只鸟．3. （5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？（2）规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？（3）规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何制胜？（4）规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)4. （1分）、、、、、六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有________场平局．5. （5分）有27枚金币，其中1枚是假金币（比真金币轻一些），称3次一定能找到这枚金币吗？6. （5分）有三个盒子，第一个盒子里装了两个5g的红球；第二个盒子里装了两个6g的红球；第三个盒子里装了一个5g的红球和个6g的红球。

每个盒子外面贴的标有球的质量的标签都是错的。

辽宁省锦州市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

辽宁省锦州市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共26题；共110分)1. （5分）下面是笑笑的爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四个人的身份证号，请你分析一下分别是谁的身份证号码。

2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书．3. （5分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。

而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

4. （1分）猜一猜我是谁?________ ________ ________5. （5分）有7袋盐，其中6袋每袋500g，另外1袋不是500g，且不知道比500g重还是轻，你能用天平称出来吗?6. （5分）小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。

请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。

7. （5分）甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？8. （5分） (2020五下·郯城期中) 小刚去买文具，日记本3元一本、钢笔4元一支、文具盒12元一个。

如果小刚买了一些钢笔和文具盒，他付给营业员50元，找回17元，找的钱对吗？写出你的理由。

8-5-1操作与策略题库学生版

8-5-1操作与策略题库学生版8-5操作与策略教学目标1. 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律2. 在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案3. 熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题知识点拨实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

例题精讲模块一、探索与操作【例 1】 (全国华罗庚杯少年数学邀请赛)如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？【例 2】向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该面上，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次．【巩固】 (2002年《小学生数学报》邀请赛)一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键．蓝键为“输入/删除”键(按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除)．每按一个红键，则显示屏上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏上的数的末位自动消失．现在先按蓝键输入21．请你设计一个操作过程，要求：⑴操作过程中只能按红键和黄键；⑵按键次数不超过6次；⑶最后输出的数是3．8-5.操作与策略.题库学生版 page 1 of 13【例 3】 (2021年武汉“明星奥数挑战赛”)有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，?2，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，?4，?2，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？【巩固】 (武汉“明星奥数挑战赛”)将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是与．【巩固】 (武汉“明星奥数挑战赛”)对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6 直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是．【例 4】黑板上写着一个形如777?77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字．对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7．【例 5】 (2021年“北京奥校杯”解题能力展示活动)将1―13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3??如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为．【例 6】 (2021年北京“数学解题能力展示”读者评选活动)在纸上写着一列自然数1，2，?，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，?，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，?，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．【巩固】 (第六届“迎春杯”决赛)在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8?9?17，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9?7?16；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7?6?13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3. 继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4?那么这个数串的前398个数字的和是________.8-5.操作与策略.题库学生版 page 2 of 13【例 7】圆周上放有N枚棋子，如图所示，B点的那枚棋子紧邻A点的棋子．小洪首先拿走B点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A．当将要第10次越过A处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N 是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？AB【例 8】 (圣彼得堡数学奥林匹克)尤拉想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为21．问：尤拉最初所想的是哪一个数？【巩固】 (2021年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)有足够多的盒子依次编号0，1，2，?，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、?，(k?1)号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．【例 9】一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是n?1；当数n是偶数时，下一个数是果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一个数是．【巩固】（2021年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级）在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“乘3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是．【例 10】 (2021年武汉“明星奥数挑战赛”)设有25个标号筹码，其中每个筹码都标有从1到49中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为x的筹码时，另一个人必须选取标号为99?x的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为5，那么当游戏结束时还剩个筹码．【例 11】 (2021年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)8-5.操作与策略.题库学生版 page 3 of 13 n2．如【巩固】 (第四届“走美”试题)30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、??的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上．【巩固】在黑板上写上1、2、3、4、??、2021，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数a和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？【例 12】桌上有一堆石子共1001粒。

河北省唐山市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

河北省唐山市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共26题；共110分)1. （5分）(2011·广州模拟) 一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书．3. （5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

那么，A是________，B是________。

5. （5分）金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分?6. （5分）红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。

给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药?7. （5分）宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？8. （5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1. 如此进行直到为1操作停止. 求经过9次操作变为1的数有多少个？9. （5分） (2019五下·卢龙期末) 小明去文具店买圆珠笔和文具盒。

河北省邢台市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

河北省邢台市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共26题；共110分)1. （5分）下面是笑笑的爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四个人的身份证号，请你分析一下分别是谁的身份证号码。

【考点】2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书．【考点】3. （5分） (2019五下·微山期中) 五（1）班有四十多名同学分组做游戏，如果3个人一组或5个人一组都剩下2人，五（1）班共有多少人参加做游戏?（写出过程）【考点】4. （1分）在1，3.4，4，2，9，13，19，87，141中，(按题中数的顺序填写)（1）．奇数有：________（2）．偶数有：________（3）．质数有：________（4）．合数有：________【考点】5. （5分）有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?【考点】6. （5分）在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。

用天平需要几次能找到这盒次品？【考点】7. （5分）东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？【考点】8. （5分）【考点】9. （5分）三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？如果是三个连续偶数，这三个数又分别是多少？【考点】10. （5分）三个连续自然数在100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，试写出满足条件的自然数。

(从小到大填写)【考点】11. （5分）先观察，找出规律再接着画。

8-5-1_操作与策略.教师版

1. 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律2. 在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案3. 让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

模块一、制胜策略【例 1】 (圣彼得堡数学奥林匹克)尤拉想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为21．问：尤拉最初所想的是哪一个数？【解析】解法一：(从分析结果入手)在第二次删去末位数之前，尤拉面临的是一个三位数，其值在210至219之间．在这些数中，只有两个数是7的倍数：210730=⨯和217731=⨯．这就意味着在乘以7之前，尤拉的数是30或31．因而在第一次删去末位数之前，尤拉所面临的数为300到319之间的一个三位数．在这些数中只有一个数是13的倍数：3122413=⨯，所以尤拉最初所想出的数是24．解法二：(利用单调性)容易看出，如果增大一开始的数，发现最终所得的数不会减小，这是因为无论是乘法运算，还是删去末位数的操作，都具有“非降性”．如果开始所想的数是25，那么运算过程如下：25→325→32→224→22.综合上述两方面，即知尤拉最初所想的数是24．【巩固】 (2008年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k 号白盒中恰有k 个球，可将这k 个球取出，并给0号、1号、…，(1)k -号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．【解析】使用倒推法．最终各盒中依次有球(10，0，0，0，…)，前一次必然分的是1号盒中的球，否则1号盒中最终至少有1个球．所以，倒数第一次分前盒中依次有球(9，1，0，0，…)．依次倒推，为：(10，0，0，0，…)←(9，1，0，0，…)←(8，0，2，0，0，…)←(7，1，2，0，0，…)←(6，0，1，3，0，…)←(5，1，1，3，0，…)←(4，0，0，2，4，…)←(3，1，0，2，4，…)←(2，0，2，2，4，…)←(1，1，2，2，4，…)←(0，0，1，1，3，5…)，0号盒中此时为0个球，不能再倒推．所以，4号盒中原有3个球．【例 2】圆周上放有N 枚棋子，如图所示，B 点的那枚棋子紧邻A 点的棋子．小洪首先拿走B 点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A ．当将要第10次越过A 处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N 是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？例题精讲知识点拨教学目标第十四讲：操作与策略【解析】设圆周上余a 枚棋子，从第9次越过A 处拿走2枚棋子到第10次将要越过A 处棋子时，小洪拿了2a枚棋子，所以在第9次将要越过A 处棋子时，圆周上有3a 枚棋子．依次类推，在第8次将要越过A 处棋子时，圆周上有23a 枚棋子，…，在第1次将要越过A 处棋子时，圆周上有93a 枚棋子，在第1次将要越过A 处棋子之间，小洪拿走了()92311a -+枚棋子，所以99102(31)1331N a a a =-++=-．1031590491N a a =-=-是14的倍数，N 是2和7的公倍数，所以a 必须是奇数；又()78435417843541N a a a =⨯+-=⨯+-，所以41a -必须是7的倍数．当21a =，25，27，29时，41a -不是7的倍数，当23a =时，4191a -=是7的倍数．所以，圆周上还有23枚棋子．【例 3】 (2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)【解析】由于起初白子200枚是偶数，若同色，补黑子1枚，白子仍为偶数；若异色，补白子1枚，白子仍为偶数．因此最后1枚不可能是白子，故应是黑子．【例 4】今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？【解析】 101枚硬币，如果进行称重的话应该保证天平两边的硬币数相等．因此应该首先拿掉一个，把剩下的100枚硬币在天平两边各放50个．如果这时天平两边重量相等的话，就说明剩下的那个是伪币．只要任意拿出一个真币和这个伪币再称一次就可以知道真币和伪币那种比较重了．如果天平两边重量不相等的话，就是说伪币还在这100个硬币中．可以拿出其中比较轻的50个．这时同样还是把他们分成两个25枚，分到天平两边称重．如果两边重量相等，说明这50个硬币都是真的．伪币在比较重的那50个中，因此伪币就应该比真币重．如果两边重量不相等，说明伪币就在这50个比较轻的硬币中，显然伪币就应该比真币轻．同样道理，也可以把比较重的那50个硬币分成两个25进行称重，同样也可以得出结论【巩固】 9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?【解析】第一次在左右两托盘各放置3个：(一)如果不平衡，那么较轻的一侧的3个中有一个是假的．从中任取两个分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的一个是假的；(二)如果平衡，剩下的三个中必有一个为假的．从中任取两个分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的那个是假的．这类称量找假币的问题，一定要会分类，并尽量是每一类对应天平称量时的不同状态(轻，重，平)，所以分成3堆是很常见的分法．【例 5】有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水？【解析】通过对三个数字的分析，我们发现700-300-300=100，是计算步数最少的得到100的方法．而由于我们每计算一步就相当于倒一次水，所以倒水最少的方案应该是：1．大瓶往中瓶中倒满水．2．中瓶往小瓶中倒满水，这时中瓶中还剩下400克水．4．中瓶再往小瓶中倒满水，这时中瓶中只剩下100克水，标记．5．小瓶中水倒回大瓶．6．中瓶中100克水倒入小瓶，标记．所以最少要倒6次水．本题关键是，小瓶中的水每次都要倒掉，不然无法再往小瓶中倒水的．【例 6】 (第七届“华杯赛”决赛)对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1. 如此进行直到为1操作停止. 求经过9次操作变为1的数有多少个？【分析】可以先尝试一下，得出下面的图：其中经1次操作变为1的1个，即2，经2次操作变为1的1个，即4，经3次操作变为1的2个，即3，8，…，经6次操作变为1的有8个，即11，24，10，28，13，30，64，31.于是，经1、2、…次操作变为1的数的个数依次为1，1，2，3，5，8，… ①这一串数中有个特点：自第三个开始，每一个等于前两个的和，即2=1+1，3=2+1，5=3+2，8=5+3，…如果这个规律正确，那么8后面的数依次是8+5=13，13+8=21，21+13=34，…即经过9次操作变为1的数有34个.为什么上面的规律是正确的呢？道理也很简单. 设经过n 次操作变为1的数的个数为n a ,则1a =1，2a =1，3a =2，…【巩固】对于任意一个自然数n ，当n 为奇数时，加上121；当n 为偶数时，除以2，这算一次操作．现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？【解析】同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到100．当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100．因为这一过程很长，所以这不是好方法．我们可以从另一个方面来考虑，因为231和121都是11的倍数，而2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数．100不是11的倍数，所以不可能出现．【巩固】小牛对小猴说：“对一个自然数n 进行系列变换：当n 是奇数时，则加上2007；当n 是偶数时，则除以2．现在对2004连续做这种变换，变换中终于出现了数2008．”小猴说：“你骗人！不可能出现2008．”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？【解析】试着按照规则进行变换，得到的结果依次如下：2004，1002，501，2508，1254，627，2634，1317，3324，1662，831，2838，……从中发现不了什么规律，所以应该从另外的角度进行分析．观察可知2004和2007都是3的倍数，那么不论变换多少次，得到的数也还是3的倍数．而2008不是3的倍数，所以不可能出现2008．【例 7】 (2005年武汉“明星奥数挑战赛”)有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，2-，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4-，2-，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？【解析】观察操作次数：开始第一次第二次第三次 …总和： 7 10 13 16 …+⨯=．易发现每操作一次总和增加3．因此操作100次后产生的新数串所有数之和为73100307【巩固】 (武汉“明星奥数挑战赛”)将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是与．【解析】由题意，我们可以多给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律．例如：136，63→…→1，136，27→…→9，984，36→…→12，12考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公约数，因此我们只需找到两个尽量小的四位数，他们都是15的倍数，可得1005和1020．【例8】在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？【解析】从整体进行考虑．所得的2009个和相加，便等于1～2009的所有数的总和的2倍，是个偶数．2009个数的和是偶数，说明这2009个数中必有偶数，那么这2009个数的乘积是偶数．本题也可以考虑其中的奇数．由于1～2009中有1005个奇数，那么正反两面共有2010个奇数，而只有2009张卡片，根据抽屉原理，其中必有2个奇数在同一张卡片上，那么这张卡片上的数字的和是偶数，从而所有2009个和的乘积也是偶数．【巩固】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：6 2 8 1 0 1 1 2 3 ……则这个整数的数字之和是（）。

小学奥数- 游戏与策略

【例 9】今有 101 枚硬币，其中有 100 枚同样的真币和 1 枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？
【巩固】 9 个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?
【巩固】你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
【例 15】如右图，在 5 5 方格的 A 格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到 A 格中? A
【例 16】右图是半张中国象棋盘，棋盘上放有一只马．众所周知，马是走“日”字的．请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？
A
【例 14】右图是某套房子的平面图，共12 个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?
【巩固】有一次车展共 6 6 36 个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?
图不重复地盖住它且不留空隙?
【巩固】用11个
和5个
能否盖住 8 8 的大正方形？
【例 21】在 8 8 的网格正方形(如图 1)中用图 2 形状的图形来覆盖，要求图 2 的分割线落在正方形的网格线上．为使所余部分不能再放下图 2 形状的图形，最少需用图 2 形状的图形个．
8
1
2 1
8
2
图1
模块二、染色与操作（证明）
【例 12】六年级一班全班有 35 名同学，共分成 5 排，每排 7 人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座．如果要让这 35 名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？

河北省秦皇岛市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

河北省秦皇岛市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共26题；共110分)1. （5分）(2011·广州模拟) 一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书．3. （5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？（2）规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？（3）规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何制胜？（4）规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)4. （1分）先找规律,填好幻方,使下面幻方中竖的、横的、斜的3个数的和都是18．然后按从上到下，从左到右的顺序,填写结果.________5. （5分）金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分?6. （5分）有7袋盐，其中6袋每袋500g，另外1袋不是500g，且不知道比500g重还是轻，你能用天平称出来吗?7. （5分）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一局得分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？8. （5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1. 如此进行直到为1操作停止. 求经过9次操作变为1的数有多少个？9. （5分）有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事你能办到吗？10. （5分）将自然数1、2、3、4、5依次重复写下去，得到多位数1234512345……组成一个1888位数，这个数是否含有因数3？是不是2的倍数？11. （5分）给下面的钟表画上指针．12. （1分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。

小学奥数题库——操作与策略

【例1】 (全国华罗庚杯少年数学邀请赛)如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？【例2】向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该面上，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次．【巩固】 (2002年《小学生数学报》邀请赛)一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键．蓝键为“输入/删除”键(按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除)．每按一个红键，则显示屏上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏上的数的末位自动消失．现在先按蓝键输入21．请你设计一个操作过程，要求：⑴操作过程中只能按红键和黄键；⑵按键次数不超过6次；⑶最后输出的数是3．【例3】 (2005年武汉“明星奥数挑战赛”)有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，，，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？【巩固】 (武汉“明星奥数挑战赛”)将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是与．【巩固】 (武汉“明星奥数挑战赛”)对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是．【例4】黑板上写着一个形如777…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字．对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7．【例5】 (2008年“北京奥校杯”解题能力展示活动)将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为．【例6】 (2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动)在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．【巩固】 (第六届“迎春杯”决赛)在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8917，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9716；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7613，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3.继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是________.【例7】圆周上放有枚棋子，如图所示，点的那枚棋子紧邻点的棋子．小洪首先拿走点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过．当将要第10次越过处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？【例8】 (圣彼得堡数学奥林匹克)尤拉想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为21．问：尤拉最初所想的是哪一个数？【巩固】 (2008年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果号白盒中恰有个球，可将这个球取出，并给0号、1号、…，号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．【例9】一个数列有如下规则：当数是奇数时，下一个数是；当数是偶数时，下一个数是．如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是，则这列数的第一个数是．【巩固】（2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级）在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“乘3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是．【例10】 (2005年武汉“明星奥数挑战赛”)设有25个标号筹码，其中每个筹码都标有从1到49中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为的筹码时，另一个人必须选取标号为的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为5，那么当游戏结束时还剩个筹码．【例11】 (2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)【巩固】 (第四届“走美”试题)30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上．【巩固】在黑板上写上、、、、……、，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数和，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？【例12】桌上有一堆石子共1001粒。

河南省开封市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

河南省开封市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共26题；共110分)1. （5分）(2011·广州模拟) 一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书．3. （5分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。

五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

4. （1分） (2019二下·麻城期末) 在下面的方格中，每行每列都有2、4、6、8这四个数，并且每行、每列都只出现一次。

那么，A是________，B是________。

5. （5分）有A、B、C三个金属球，A最轻(质量A<B<C)，另外还有一个球D。

试用无砝码的天平称两次，你能确定球D按质量排序排在第几位吗?6. （5分）李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。

李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方法。

7. （5分）买一双高级女皮鞋要214元5角6分钱，请问买一只要多少钱？8. （5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1. 如此进行直到为1操作停止. 求经过9次操作变为1的数有多少个？9. （5分）猜一猜，淘气设置的电脑开机密码是多少？从左往右数，第一位是最小的质数；第二位是最小的质数的3倍；第三位是最大的一位质数；第四位是最小的合数；第五位既不是质数也不是合数，还不是0；第六位是既是偶数又是合数的最大的一位数；第七位上的数是有因数2和3的一位数。

辽宁省2020年小学奥数系列8-5-1操作与策略

辽宁省2020年小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 (共26题；共110分)1. （5分）(2011·广州模拟) 一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书．3. （5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？（2）规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？（3）规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何制胜？（4）规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)4. （1分）已知甲、乙两数的和为8，乙、丙两数的和为6，甲、丙两数的和为4，甲、乙、丙三个数各是多少?甲数是________乙数是________ 丙数是________5. （5分）小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。

请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。

6. （5分） 2003年非典期间，每逢周六、周日育新中学初一(二)的全体同学都要向班主任刘老师汇报体温，怎样才能尽快地将班级60名同学的体温统计出来呢?（1）如果汇报的方式是打电话，而且每打一个电话需要1分钟，请讨论一下，设计出一个方案。

小学数学操作活动的有效策略

２把握操作的时机
减法，是全单元教学的难点，如何有效突破这个难点呢？盾，引起学生的认知冲突，让学生产生学习 “ 样减 ” 怎
的愿望，直观操作应运而生。
如两位数减两位数的例题：５ —１＝？这是一道退位上２案例可以看出，清晰有序的操作也可以培养学生有６８个
闹起来，学生摆出来了，但密密麻麻挨在一起，毫无顺序。交流时个别调皮的学生趁机玩起来。一年级学生年
龄小，自控力差，操作活动离不开教师的指导，对比以序的思考，并为下面的教学节省大量宝贵的时间。是上课后的５Ｏ～２分钟，这段时间里学生的精力旺盛，记忆深刻，处于学习活动的最佳状态。教师要把握好这个使学生对新知识理解和掌握得深刻透彻，记忆牢固，这
／教学园地／
小学数学操作活动的有效策略
左奎
数学课程标准明确指出： “ 效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流有
是学生学习数学的重要方式。 ”教学中适当让学生进行学具操作，不仅能有效解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，而且对激发学生内在学习动机，提高动手操作能力，进而培养学生合作探究意识和数学思维的发展

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辽宁省锦州市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共26题；共110分)1. （5分）(2011·广州模拟) 一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书．3. （5分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。

五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

4. （1分）找规律，填一填．（1） 6________－________6＝9（2） 8________－________8＝63（3） 7________－________7＝275. （5分）红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。

给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药?6. （5分）爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小明从一本信笺中撕了几页，你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗？你至少要称几次？请用图例说一说。

7. （5分）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一局得分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？8. （5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1. 如此进行直到为1操作停止. 求经过9次操作变为1的数有多少个？9. （5分）请你收集用数字开头成语．10. （5分）猜一猜，淘气设置的电脑开机密码是多少？从左往右数，第一位是最小的质数；第二位是最小的质数的3倍；第三位是最大的一位质数；第四位是最小的合数；第五位既不是质数也不是合数，还不是0；第六位是既是偶数又是合数的最大的一位数；第七位上的数是有因数2和3的一位数。

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辽宁省锦州市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共26题；共110分)1. （5分）(2011·广州模拟) 一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书．3. （5分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。

五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

4. （1分） (2019二下·麻城期末) 在下面的方格中，每行每列都有2、4、6、8这四个数，并且每行、每列都只出现一次。

那么，A是________，B是________。

5. （5分）小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。

请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。

6. （5分）有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？7. （5分）一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。

问蜗牛几天能从井里爬出来？8. （5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1. 如此进行直到为1操作停止. 求经过9次操作变为1的数有多少个？9. （5分）教室里有一盏灯亮着，突然停电了。

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