一次函数应用题常见类型
一次函数必考题型
一次函数必考题型
一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。
以下是一些一次函数的必考题型:
1. 求函数解析式：中考中最重要的一次函数题型之一，要求通
过已知条件求函数的解析式。
通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。
2. 求函数值域：一次函数的值域是它的定义域的扩大，也是中
考中常见的题型之一。
通常需要利用函数的单调性、端点值等性质进行求解。
3. 绘制函数图像：一次函数的图像在中考中也常常出现。
绘制
函数图像通常需要利用函数的解析式和定义域、值域等条件进行求解。
4. 求函数的最值：一次函数的最值通常是通过求导的方法进行
求解的。
在中考中，要求求函数的最值通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。
5. 与函数相关的应用题：一次函数在中考中也常常出现在应用
题中。
通常需要利用函数的思想和方法进行求解。
总之，一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。
考生需要熟练掌握一次函数的基本概念和性质，并能够利用这些性质进行求解。
一次函数的应用
(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时 行驶的路程＋货车 x 小时行驶的路程＝300 千米列出方程，解方程即可．
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例 1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的关系如图 11－1 所示：
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(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__y_甲__＝__0_.1_x_＋___6； 乙种收费方式的函数关系式是___y_乙_＝__0_._1_2_x．
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
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探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地，如图 11－3，线段 OA 表示货车离甲地距 离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车 离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解 答下列问题：
度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关 系式．
图 11－4
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解：(1)由图象知，服药后 3 小时血液中药物浓度最高． (2)当 0≤t≤3 时，函数为正比例函数，设关系式为 y＝kx(k≠0)，
一次函数经典题型+习题(精华-含答案)
一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
一次函数应用题知识点总结
一次函数应用题知识点总结一次函数是数学中的基础函数之一，其形式为y = kx + b，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数的图像是一条直线，其特点是斜率为k，截距为b。
在生活中，一次函数具有丰富的应用场景，例如经济学中的成本和收益分析、物理学中的速度和加速度问题、工程学中的线性规划问题等。
因此，掌握一次函数的知识对于解决实际问题具有重要意义。
本文将对一次函数的应用进行详细总结，包括经济学、物理学、工程学等方面的具体应用案例和解题方法。
经济学中的应用1. 成本和收益分析在经济学中，企业通常需要对生产成本和收益进行分析，以便制定合理的生产策略。
一次函数可以用来描述成本和收益的关系，其中斜率代表每单位产量的成本变化率，截距代表固定成本。
假设某企业生产某种产品，设生产成本C与产量x之间的关系为C = kx + b，其中k为单位产量成本，b为固定成本。
企业的总成本可以表示为C = kx + b，总收益可以表示为R = px，其中p为产品的售价。
则企业的利润为P = R - C = px - (kx + b) = (p - k)x - b，由于p - k为单位产量利润，因此利润与产量的关系是一次函数。
企业如果要最大化利润，可以通过求解一次函数的最大值来确定最优产量。
假设一次函数P = (p - k)x - b，当x达到最大值时，利润P也达到最大值。
2. 税收和福利分析在宏观经济学中，政府税收政策对社会福利的影响是一个重要的研究课题。
一次函数可以用来描述税收和福利之间的关系，其中斜率代表福利变化率，截距代表固定福利。
假设政府对某种商品征税，税收收入T与商品销量x之间的关系为T = kx + b，其中k为单位销量税收，b为固定税收。
利用一次函数可以进行福利分析，例如探讨税收调整对社会福利的影响。
物理学中的应用1. 速度和加速度问题在物理学中，一次函数可以描述物体的运动情况。
假设某物体在t时刻的位移为s(t)，速度为v(t)，加速度为a(t)，则s(t)、v(t)和a(t)之间的关系可以用一次函数来描述。
一次函数的应用题【图象型】
一次函数的应用题（图象型）（一）收费类型1随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市对居民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中表示人均月生活用水的吨数，表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_____元收取；超过5吨的部分，每吨按_____元收取；（2）请写出与的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？2今年我省部分地区遭遇干早，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是毎月收取水费y（元）与用水量x （吨）之间的函数关系．（1）小聪家五月份用水7吨，应交水费元：（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四片份比三月份节约用水多少吨？3我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元水费,超过的部分每吨按b元(b>a)收费.设一户居民月用水y元,y与x之间的函数关系如图所示.（1）求a的值,（2）若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?求b的值,并写出当x大于10时,y与x之间的函数关系;（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?4为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？5某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．（二）行程类型1甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．2设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．3早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）个4一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米【4的变式题】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式；（2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式；（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离.5甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）6甲乙两车分别从A、B两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象,其中D点表示甲车到达B地,停止行驶．（1）A、B两地的距离----- 千米；乙车速度是；a= ．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米?7“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是8在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．9周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．（三）接水问题出水放水问题类型1一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示. 当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.2一个装有进水管和出水管的容器,单位时间内进出的水量都是一定的.设从某刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,得到时间（分）与容器内存水量（升）之间的关系如图所示.（1）求进水管和出水管每分钟进水多少升?出水多少升?（2）当4≤x≤12时,求y关于的函数解析式（3）若12分钟过后只放水不进水,求y与x之间的函数关系及何时放完水?3教室里放有一台饮水机(如图)，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如图所示：(1)求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式；(2)如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？(3)按(2)的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？4课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y(升)与接水时间x(分)的函数关系图象如图所示．请结合图象回答下列问题：(1)存水量y(升)与接水时间x(分)的函数关系式；(2)如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？(3)如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？（四）工程类型1甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．2如图是某工程队在"村村通"工程中,修筑的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系图象,根据图象提供的信息,可知修筑该公路的时间是_________天.【变式题】如图是某工程队在"村村通"工程中,修筑的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是_________米.3某路桥公司承包了一段路基工程,进入施工场地后,所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示,请根据提供的信息解答下列问题.（1）求y与x的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成1620m的路基工程,需要挖筑多少天?4．甲,乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y（m）·与挖掘时间x小时之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题: （1）乙队开挖到30米时,用了_________.小时。
一次函数经典例题大全
一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，，故一次函数的解析式为y=-6x+3。
注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。
如本例中应保证m-3≠0。
二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点(2, -1)，，即k=1。
故这个一次函数的解析式为y=x-3。
变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。
三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。
解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2)有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线；。
当k1=k2，b1≠b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。
又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
一次函数的应用题分类总结整理剖析
一次函数的应用题分类总结整理剖析一次函数应用一、确定解析式的几种方法：1.直接写出一次函数表达式，根据实际意义解决相应问题；（直接法）2.利用待定系数法构建函数表达式，已经明确函数类型；（待定系数法）3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等式变形法）二、重点题型1.根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题。
一）根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题。
例1：某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。
书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。
XXX和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。
1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；直接法：对于第一种优惠方法，每个书包都赠送1支水性笔，所以购买4个书包需要买4支水性笔，总共需要花费4×20+4×5=100元。
因此，y=100.对于第二种优惠方法，购买4个书包和4支水性笔需要花费4×20×0.9+4×5×0.9=82.8元。
因此，y=82.8-0.9x。
2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；当0≤x≤4时，第一种优惠方法更便宜；当x>4时，第二种优惠方法更便宜。
3）XXX和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。
由于第一种优惠方法总共需要花费100元，而第二种优惠方法的费用函数为y=82.8-0.9x，因此需要求解当x=12时，y 的值为多少。
代入公式得到y=71.4元。
因此，购买4个书包和12支水性笔的最经济方法是选择第二种优惠方法。
例2：某实验中学组织学生到距学校6千米的XXX去参观，学生XXX因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去XXX，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。
一次函数知识点总结和常见题型归类
一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个P116 1 P87 23、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y =2x -B ．y =12x - C ．y =24x - D ．y =2x +·2x - 函数5y x =-中自变量x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一次函数常见题型
一次函数常见题型一．求函数解析式 两点型1. 已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．2. 判断三点A （3，1），B （0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上．3. 已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，求其函数关系式。
4．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．5.某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y (元)与用水量x (吨)的函数关系如图2.(1) 分别写出当0≤x ≤15和x ≥15时,y 与x 的函数关系式; (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?6.今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？7．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量一（立方米）与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．8.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？9、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟10、某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，)其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？面积型11. 若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个面积单位，求b 的值.12.已知直线y=kx+b 经过点（2.5，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6.25，求该直线的解析式。
一次函数各类题型详解加练习
令 +2=-2 -3，解得 =
（提示：求两个函数之间的交点，令两个解析式相等即可得到交点横坐标）
将 = 带入y₁= +2
得：y₁= +2=
∴点C的坐标为（ ， ）
（2）AB=2－（－3）=5（提示：AB与y轴重合，上y减下y求长度。）
（分析：以AB为底，点C到AB的距离为高，就可以求出△ABC的面积。）
求线段AB、CD的长度。
解：∵AB∥x轴
∴AB=6－(－3)= 9
（右x减左x，即可求得长度）
同理∵CD∥x轴
∴CD=5－2=3
③既不平行于x轴，也不平行于y轴：如：点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂），则使用求线段的通用公式AB=
例：点A的坐标为（3,3），点B的坐标为（-3，-5），
求线段AB的长度。
S△COP=
OC·OP= ×8×(2t-8)=8t－32（t≥4）
(上一问中刚求出)
－8t+32=2×16（0≤t＜4）
S△COP=2S△AOB，即或解，得：t=0或者t=8
8t－32=2×16（t≥4）
（4）思路：在△COP和△AOB中:∠COP=∠AOB=90°，OC =OA=8
还差一组条件就能证明两三角形全等了，因为整个题目并未有角度的信息，
解：AB中点的坐标为：（ ， ）整理，得（ ，3）
∵直线AB的k₁=2，且k₁·k₂=－1
∴垂直于AB的直线的k₂=
设垂直平分线解析式为：y= +b，将（ ，3）代入解析式，
可得AB中垂线的解析式为y= +
把y=0代入解析式可得
点P的坐标为：（ ，0）
综上：符合要求的点P共有4个：
专题06一次函数常考重难点题型(十大题型)(原卷版)
专题06 一次函数常考重难点题型（十大题型）【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】【题型2 函数值与自变量的取值范围】【题型3 一次函数图像与性质综合】【题型4 一次函数过象限问题】【题型5 一次函数的增减性】【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】【题型7一次函数图像判断】【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】【题型10 一次函数与一次方程（组）】【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】【解题技巧】（1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。
（2）判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。
（3）一次函数必须满足k+b (0)的形式，其中不为0的任意值1．（2023春•右玉县期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（2023春•临西县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝1B．C．y＝2x﹣3D．y＝x2 3．（2023春•潮阳区期末）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝2x2C．y2＝2x D．y＝2x 4．（2023春•武城县期末）已知y＝（m﹣1）x|m|+4是一次函数，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．±1 5．（2023春•鼓楼区校级期末）正比例函数x的比例系数是（）A．﹣3B．C．D．36．（2023春•南岗区校级期中）若函数y＝2x2m+1是正比例函数，则m的值是．7．（2023春•岳阳楼区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？【题型2 函数值与自变量的取值范围】【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:（1）自变量的取值必须要使函数式有意义:（2）自量的取值须符合实际意义。
一次函数应用题分类讲解
由题意得：y=700x+1200*(50-x)=-500x+60000（其中 x 只能取 30、31、32）
因为-500<0 所以 y 随 x 的增大而减小,当 x=30 时，y 的值最大
因此，按（1）中第一种生产方案安排生产，获得的总利润最大
解：（1）设安排生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品是（50-x）件
产 每件产品需要甲种原料 每件产品需要乙种原料
品
（kg）
（kg）
A
9
3
B
4
10
每件产品利润 （元）
件数
700
x
1200
50-x
根据题意得：
解不等式组，得 30<=X<=32
因为 x 是整数，所以 x 只可取 30、31、32，相应的(50-x)的值是 20、19、18。所 以，生产的方案有三种：生产 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件；生产 A 种产品 31 件，B 种产品 19 件；生产 A 种产品 32 件，B 种产品 18 件。
（2）分别求出月通话 50 次、100 次的电话费； （3）如果某月的电话费是 27.8 元，求该月通话的次数。
20(0 x 60) 解；（1）由题意得： y 与 x 之间的函数关系式为： y ＝ 20 0.13(x 60)(x 60)
（2）当 x ＝50 时，由于 x ＜60，所以 y ＝20（元）
间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是
多少？
解；（1）设需生产 A 种产品 x 件，那么需生产 B 种产品 (50 x) 件，由题意得：
一次函数经典例题分类总结
一次函数典型例题题型一：求解析式例1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．解：（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．练习：已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．题型二：分段函数例2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．解：（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．练习：已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？解：．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．题型三：图像题例3.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．练习：1.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？2.如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？题型四：图像面积、坐标问题例4.已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．练习：1.如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．2.已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．一次函数测试题一、选择（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3二、填空（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．。
一次函数应用题
一次函数应用题1.已知XXX现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套。
已知做一套M型号的时装需要A种布料6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。
设生产N种型号的时装套数为$x$，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为$y$元。
1) $y$与$x$的函数关系式为：$$y=45(80-x)\cdot\frac{70-6x}{6}+50x\cdot\frac{52-0.4x}{0.4}$$其中，第一项是生产M型号时装所获利润，第二项是生产N型号时装所获利润。
自变量$x$的取值范围为$0\leq x\leq 52/0.4=130$，因为B种布料的数量有限制。
2) 当生产N型号的时装为$20$套时，所获利润最大，最大利润为$y_{\max}=3850$元。
2.某市电话的月租费是$20$元，可打$60$次免费电话（每次$3$分钟），超过$60$次后，超过部分每次$0.13$元。
1) $y$与$x$的函数关系式为：$$y=\begin{cases}20.& x\leq 60 \\20+0.13(x-60)。
& x>60end{cases}$$2) 月通话$50$次的电话费为$20$元，月通话$100$次的电话费为$23$元。
3) 设该月通话次数为$t$，则$$y=\begin{cases}20.& t\leq 60 \\20+0.13(t-60)。
& t>60end{cases}$$解得$t=60+5(y-20)$，代入$y=27.8$得$t=98$次。
3.荆门火车货运站现有甲种货物$1530$吨，乙种货物$1150$吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢$50$节，已知用一节A型货厢的运费是$0.5$万元，用一节B型货厢的运费是$0.8$万元。
一次函数应用题常见类型
{ y=x-4 2y-5+2x-5=46
{ 解得
x=16 y=12
故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨.
某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场 调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资 其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%， 但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？
一次函数应用题常见 类型
分段函数 选择最佳方案 函数与三角形面积 与不等式有关的追击问题
分段函数类
某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观， 学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门 口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千 米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米， 收费1.8元。
作物品种 蔬菜 烟叶 小麦
每亩地所需职工数 1/2 1/3 1/4
每亩地预计产值 1100元 750元 600元
请你设计一个种植方案,合每亩地都种上农作物,20位 职工都有工作,且使农作物预计产值最多.
• 解:设种植蔬菜x亩,烟叶y亩,小麦z亩,根据题意,有
x+y+z=50
1 2
x+
1 y+
3
1 4
为
，C点坐标为（0，－7），则
，AD=3，所以
．
• 甲乙两人从少年宫出发沿相同的路线分别以不同
的速度匀速跑向体育馆甲先跑一段路程后乙开始 出发当乙超出甲150米时乙停在此地等候甲两人 相遇后乙又以原来的速度跑向体育馆。(1)在跑 步的全过程中，甲共跑了———米，甲的速度为 —— 米/秒（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中 等候甲用了多长时间？ （3）乙出发多长时间第 一次与甲相遇？此时乙跑了多少米？
八年级一次函数大题典型题
八年级一次函数大题典型题一、与坐标有关的一次函数问题。
题1：已知一次函数y = kx + b的图象经过点A( - 2, - 3)及点B(1,6)。
(1)求此一次函数的解析式；(2)判断点C(-(1)/(3),2)是否在此函数的图象上。
解析：(1)因为一次函数y = kx + b的图象经过点A(-2,-3)和B(1,6)，将这两点代入函数可得方程组-3=-2k + b 6=k + b用第二个方程6 = k + b减去第一个方程-3=-2k + b，可得：6-(-3)=(k + b)-(-2k + b) 9=k + b + 2k - b 9=3k k = 3把k = 3代入6=k + b，得6=3 + b，解得b=3。
所以一次函数的解析式为y = 3x+3。
(2)把x =-(1)/(3)代入y = 3x + 3，得y=3×(-(1)/(3))+3=- 1 + 3=2所以点C(-(1)/(3),2)在此函数的图象上。
题2：一次函数y=kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2,0)、B(0,4)。
求该一次函数的解析式，并求出AOB的面积。
解析：(1)因为一次函数y = kx + b的图象经过点A(-2,0)和B(0,4)把A(-2,0)，B(0,4)代入y=kx + b得0=-2k + b 4=b把b = 4代入0=-2k + b得0=-2k+4，解得k = 2所以一次函数的解析式为y = 2x+4。
(2)因为A(-2,0)，B(0,4)，所以OA = 2，OB=4S_ AOB=(1)/(2)× OA× OB=(1)/(2)×2×4 = 4二、一次函数与方程（组）、不等式的关系。
题3：已知一次函数y = 2x - 4。
(1)求当y = 0时，x的值；(2)求当x = 3时，y的值；(3)当x为何值时，y>0；(4)求直线y = 2x - 4与坐标轴围成的三角形的面积。
一次函数的应用的六大类题型
一次函数的应用的六大类题型-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1一次函数的应用六大类常见题型一、方案择优问题1.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）怎样选择厂家二、方案调运问题2.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？三、方案设计问题3、下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙、丙三种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本380元，售价460元；乙型服装每套成本400元，售价500元．丙型服装每套成本360元，售价450元；服装厂预计三种服装的总成本为15120元，且每种服装至少生产6套，设生产甲种服装x套，乙种服装y套。
（1）用含x，y的式子表示生产丙种型号的服装套数（2）求出y与x之间的函数关系式；（３）求服装厂有几种生产方案？（4）按照（3）中方案生产，服装全部售出最多可获得利润多少元？6题四、最大利润问题4.某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。
设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元.⑴求y 关于x 的函数关系式？⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。
一次函数的应用题分类总结整理
一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式;特点：所给问题中已经明确告知为一次函数．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=ｋｘ＋b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点,代入求解即可。
常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化,蕴含着一次函数关系;行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线）；【典型例题赏析】１.(2010 江苏连云港）（本题满分10分)我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件6０元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量ｙ（件)与售价x（元)之间存在着如下表所示的一次函数关系.售价…７0 90 …ｘ（元）销售…３000 1000 …量y(件)（1）求销售量y（件)与售价x(元)之间的函数关系式;（2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为４0 000 元?2.已知A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向Ｂ城，甲车到达B城后立即沿原路返回.图2是它们离Ａ城的距离ｙ(千米）与行驶时间x(小时）之间的函数图像。
（1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式;（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇. 求乙车的速度.３．（201０浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息,求线段ＡB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;(2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶４0千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为ｔ时，求t 的值；（３）若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中ｙ关于x的函数的大致图像。
一次函数应用题常见类型
（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够 不够？请你说明理由。
解：（1）y=8(x≤3); y=8+1.8(x-3) (x＞3)
（2）把y=14代入式2得，14=8+1.8（x-3） 解得，x=6 1 ＞ 6,所以车费够了。
3
我国是世办上严重缺水的国家之一。为了增强居民
两直线与y轴所围三角形的面积
例3 求直线y=2x－7，直线 成三角形的面积．
与y轴所围
析解：如图3， 直线y=2x－7，直线
与y轴所围成三角形为△ABC，过点A作AD⊥y轴，
垂足为D．易求A点坐标为（3，－1），B点坐标
为
，C点坐标为（0，－7），则
，AD=3，所以
．
例1 某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是 零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟， 办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小斌经常来 该店租碟，若每月租碟数量为x张．
（1）写出零星租碟方式应付金额y1元与租碟 数量x张之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2元与租 碟数量x张之间的函数关系式；
{ y=x-4 2y-5+2x-5=46
{ 解得
x=16 y=12
故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨.
某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场 调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资 其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%， 但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？
大, ∴当x取最小值时,W最小,即当x=0时,
W最小值=2000+8600=8600(元) ∴当从A市调运10台给C村,调2台给D村,从B市调6台给D村时,