高中数学 怎样进行独立性检验(b版)解题方法谈
人教B版选修1 2高中数学11独立性检验教学设计
1.1独立性检验教学设计一．教学内容解析：(1)“独立性检验”是人教B版高中数学选修1-2中第一章第一节的内容，是对必修3概率统计知识的进一步提升和应用.独立性检验作为统计推断的重要内容之一，能培养学生的统计思维、统计态度、批评性精神等，具有丰富的教学价值.了解独立性检验思想能够帮助学生形成合理的统计推断观，同时也为回归分析做了准备.独立性检验是考察两个变量是否独立的统计学方法，具体做法是：首先对两个变量的关系作假设，然后选取合适的统计量，并根据实测样本计算出该统计量的观测值，最后根据预先设定的显著性水平进行检验，做出接受或拒绝原假设的判断.其本质就是运用假设检验原理的一种特例，在现有的有关独立性检验（大学）教材看，都是先介绍假设检验知识，然后介绍独立性检验，即通过假设检验的原理来理解独立性检验的思想.(2)教学重点：通过典型案例的探究体会独立性检验的思想方法.二．教学目标设置：高中课程标准中，要求通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用，课时安排为三课时.在高考中基本以考察操作规则，套用卡方公式进行计算为主，根据以往经验，应用公式对于学生来说较为简单，所以作为本节课的第一课时教学目标设置如下：（1）知识与技能：解两个事件相互独立的含义，通过对典型案例的探究，理清不同的样本，数据不同，比例不同，数据所体现的差异性不同，怎样针对不同样本数据设置统一的评判标准？针对不同的样本数据，可能做出不同的判断，那么你有多大的把握认为自己的判断是正确的？这两个问题从而了解独立性检验的基本思想，方法和简单应用，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想.（2）过程与方法：通过生活中实例的探索、研究、比较归纳等，了解知识的发生发展过程，进一步提高学生对统计思想的认识.（3）情感态度与价值观：通过体验独立性检验思想的过程，体会统计知识在生活中的作用，激发学生的学习兴趣.通过卡方统计量的构造过程培养学生严谨的思维和态度.三．学生学情分析：(1)学生通过必修三的学习能够了解到事件的概率可以用相应的频率来估计，了解到统计中用部分数据来推测全体数据性质的思想.但是对于事件的独立的含义不了解,反证法也没有学习；根据以往对学生的了解，运用公式判断两个分类变量的相关性不是难点，但是独立性检验的思想及原理，为什么要构造卡方统计量，为什么要这样构造卡方统计量，以及卡方统计量的概率统计含义等都是学生的疑问点，考虑到文科学生的知识储备及课标的要求，本节课尽量用生活中的实际例子去引导学生，让学生感受到卡方统计量构造的必要性及独立性检验思想的重要性。
数学：1.1《独立性检验》教案(3)(新人教B版选修1-2)
1.1独立性检验教学目标：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
教学重点：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
教学过程（一）、x 2检验的基本步骤1、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异。
2、确定检验水平等级 P=0.05 或P=0.01 3、应用公式计算∑-=ee f f f x 202)(其中：f 0 观察实际的次数f e ：期望次数（理论次数）4、根据计算得出x 2值和df 值（自由度）查x 2值表.查出：x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05的值。
5、用x 2值与x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05值比较大小。
若x 2≥x 2（df ）0.01 p ≥0.01 差异非常显著 否定虚无假设 x 2 ≤ x 2（df ）0.05 p ≤0.05 差异显著 否定虚无假设 x 2 < x 2（df ）0.05 p>0.05 差异不显著 承认虚无假设（二）、例1、对某一电教媒体能否在课堂教学使用的问卷调查中，有44名教师发表了意见，其中很同意者23人，同意者13人，不同意者6人，很不同意者2人。
问各类意见之间4df 解：11444====n N f e 态度等级数观察总人数 df=n-1=4-1=31、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异2、确定检验水平等级 P=0.013、计算x 2值09.2311)112(11)116(11)1113(11)1123()(2222202=-+-+-+-=-=∑e e f f f x4、查x 2值表：x 2 (3)0.01=11.3455、比较大小 ∵23.09>>11.345 ∴P ＜0.07 差异非常显著结论：意见差异非常大，且同意的意见占很大优势。
(二)统计数是百分数例2、对某校50名学生问卷“你对录像中关于**原理的理解程度？”统计如下，全部理解12%；大部分理解24%；部分理解36%；少部分理解18%；完全不理解10%。
高中数学_3.1 独立性检验教学设计学情分析教材分析课后反思
《独立性检验》教学设计新课标教材人教B版《数学2-3》(选修) 第三章统计案例一、教学目标1、知识与技能（1）通过对典型案例的研究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
（2）通过本节知识的学习，进一步提高学生对统计的认识，提高学生对教材知识的了解，并能解决实际问题。
2、过程与方法（1）通过探索、研究、归纳等形式，掌握知识之间的联系。
（2）进行辨证唯物主义思想教育，数学应用意识的教育，提高学习数学的积极性。
3、情感、态度与价值（1）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣，激励学生用于创新。
（2）通过对2×2列联表的探索，体验认识事物的规律，体会解决问题后成功的喜悦。
二、重点本节的重点是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤。
三、难点在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面：1、2的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。
2、如何理解独立性检验的基本思想？3、独立性检验的一般步骤及背后的理论依据是什么？四、教学方法从学生的认知规律出发，让学生自主学习，运用讲授法、讨论法等充分调动学生的积极性，通过教师的组织，让学生对独立性检验的思想与方法加以了解。
五、教学过程《独立性检验》学情分析学生是学习的主体，教师只有全面了解学生，关注学生的需求，才能在教学上做到有的放矢，游刃有余。
以下是我对高二年级11班的一次数学学情分析：一、班级情况分析本班共有60名学生，男女生人数分别是30名,30名，学生有一部分是城镇的，一部分是农村的，父母基本上在学习上帮不了孩子，所有的希望都寄托到老师身上，这对教学工作有一定的影响。
另外，一部分学生本身自制力差，学习习惯不好，学习兴趣不浓，这也对老师的教学管理增加了困难。
学生层次明显，两极分化严重。
二、学生情况分析1、学习兴趣与基础经过一段时间的观察，我发现班上有一大半学生对数学学习没有兴趣，问其原因，大部分都说数学太难，学不懂，老师讲的都不明白，基础太弱，导致课堂上无所事事。
人教B版选修1-2高中数学1.1《独立性检验》word教案
§1.1.1 独立性检验
一.学习目标
1.了解独立性检验（只要求2⨯2列联表）的基本思想、方法及其简单应用
2.了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用
重点：能够根据题目所给数据列出列联表及求2χ
难点：独立性检验的基本思想、方法及其初步应用
二、自主学习
三．合作探究
调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表
.试问能有多大把握认为
规律方法 解决一般的独立性检验问题的步骤：
（1）通过列联表确定n 11，n 12，n 21，n 22，n 的值，根据实际问题需要的可信程度确定临界值
3.841和6.635；
（2）利用2χ=
112212211212()n n n n n n n n n ++++- 求出2χ的值； （3）若2χ>3.841，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2χ>6.635，有99%的把握说事件A 与B
有关；当2
χ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的.
四．自我检测
1.如果根据性别与饮酒的列联表，得到k≈3.852>3.841，那么判断性别与饮酒有关时这种判断出错的可能性为（）
A. 20%
B.50%
C.10%
D.5%
2.有2⨯2列联表如下：
由上表可计算≈____________
3.为了研究性格与血型的关系，抽取80名被测试者，相关数据如下表，试判断性格与血型是否相
五、学习小结
六、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差。
高中数学_独立性检验教学设计学情分析教材分析课后反思
《独立性检验》教学设计教材说明：人教B版（选修）2—3第三章第一课时课型：新授课课时：1课时一、教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1、课程标准要求(1) 了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
(2) 会从列联表（只要求22⨯列联表）分析两个分类变量是否有关。
(3) 会用2χ公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。
2、课程目标解读独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法．利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．因此，在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力。
（二）教材分析本节课是人教B版（选修）2—3第三章第一课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
（三）学情分析在本节之前已经学习过统计的知识，了解了一些统计的思想；同时学习了事件的独立性和变量回归分析的基本思想及初步应用基本知识，这些为本节的学习、探究提供了知识保证。
但本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？本节课我“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
二、教学目标1.使学生理解分类变量的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；2.通过对典型案例（吸烟和患慢性气管炎有关吗?）的探究，使学生了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用；3.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性.三、评价设计目标1评价：学生通过问题串，能够理解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法目标2评价：学生在自主探究的基础上进行小组探究后，小组代表归纳出独立性检验的步骤，并进行展示。
高二数学(选修-人教B版)-独立性检验(1)-教案
与表格相比图形更能直观的反映出两个分类变量间是否有关系，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征。上图就是一个等高条形图，其中两个黄色条的高分别为吸烟与未吸烟中未患慢性气管炎的频率，两个蓝色条的高分别为吸烟与未吸烟中患慢性气管炎的频率，比较图中两个蓝色条的高可以发现在吸烟中患慢性气管炎的频率更高些，直观上可以认为患慢性气管炎与吸烟习惯有关
性别有关
答案：95%
练习3.考察棉花种子经过处理与得病之间的关系得到如下表数据：
种子处理
种子未处理
合计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
合计
93
314
407
判断种子经过处理与得病是否有关？
答案：种子是否经过处理与得病无关。
独立性检验的应用
总结
一、学习脉络
二、独立性检验的步骤
作业
1.调查者通过询问72名男女大学生在购买食品时是否看营养说明，得到的数据如下表所示：
根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可用相应的频率来估计。
用 来估计 ，用 来估计 ，用 来估计
若有式子 ，则可以认为变量A与B独立。
同理若 成立，则可以认为A与 独立；
若 成立，则可以认为 与B独立；
若 成立，则可以认为 与 独立。
在 中，由于 、 、 表示的是频率，不同于概率，即使A与B独立，式子两边也不一定恰好相等，但是当两边相差很大时，A与B之间就不独立。也就是当 过大时，变量之间不独立。
高二数学(选修2-3人教B版)-独立性检验
合计 254 1379 1633
分析： 每一晚都打鼾的人中患心脏病的比例： 不打鼾的人中患心脏病的比例：
. .
典型例题
分析：
1 0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
每一晚都打鼾
不打鼾
患心脏病 未患心脏病
解：由公式，
典型例题
.
因为68.033>6.635,所以有99%的把握说每一晚都打 鼾与患心脏病有关.
晕机
不晕机
合计
男
24
31
55
女
8
26
34
合计
32
57
89
分析：
男性中晕机的比例：
.
女性中晕机的比例：
.
分析：
1 0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
典型例题
男性
女性
晕机 不晕机
解：由公式，
典型例题
.
≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
X2 b d b+d
合计 a+b c+d n
典型例题
分析：
工作积极 工作一般
合计
积极支持企业改革 不太赞成企业改革
54
40
32
63
86
103
合计 94 95 189
典型例题
分析：
工作积极 工作一般
合计
积极支持企业改革 不太赞成企业改革
人教版高中选修(B版)1-21.1独立性检验教学设计
人教版高中选修(B版)1-21.1 独立性检验教学设计一、教学目标1.了解独立性检验的概念和基本方法。
2.掌握独立性检验的步骤和计算方法。
3.能够运用独立性检验方法研究两个变量之间的独立性关系，识别其中的问题和利弊。
二、教学重点1.理解独立性检验的基本原理。
2.掌握独立性检验的计算步骤和方法。
3.能够熟练运用独立性检验研究实际问题。
三、教学内容1.独立性检验的概念和基本方法。
2.独立性检验的步骤和计算方法。
3.独立性检验的应用实例。
四、教学方法1.讲授：通过讲解的方式介绍独立性检验的基本原理和运用步骤。
2.讨论：引导学生探讨独立性检验在实际研究中的应用，思考其主要问题和应对策略。
3.案例分析：选取具有代表性的实例，让学生通过实例分析掌握独立性检验方法的运用。
4.上机实践：引导学生利用计算机软件进行数据处理和独立性检验的计算，加深对独立性检验的理解和掌握。
五、教学步骤单元1 独立性检验的概念1.导入：通过实例引导学生思考两个变量之间可能存在的联系，由此引出独立性检验的概念。
2.讲解：讲解独立性检验的概念和相关概念，包括零假设和备择假设、显著性水平和统计量等。
3.练习：组织学生进行相关概念的练习和问答。
单元2 独立性检验的方法1.讲解：讲解独立性检验的方法和计算步骤，包括观察值计算、期望值计算和卡方值计算等。
2.案例分析：通过案例分析引导学生练习独立性检验的计算方法。
3.练习：组织学生进行独立性检验的计算练习和问答。
单元3 独立性检验的应用1.讲解：讲解独立性检验在实际研究中的应用，包括利弊分析、实验设计和数据处理等。
2.讨论：组织学生讨论独立性检验在实际研究中的应用，探讨其中存在的问题和应对策略。
3.上机实践：利用计算机软件进行独立性检验的应用实践，熟练掌握独立性检验的方法和计算。
六、教学评价1.课堂测试：通过课堂测试检测学生对独立性检验概念和计算方法的掌握程度。
2.作业批改：通过作业批改检测学生独立性检验方法的运用情况。
人教版高中选修(B版)2-33.1独立性检验课程设计 (2)
人教版高中选修(B版)2-33.1独立性检验课程设计一、前言独立性检验是数据分析中的一个重要内容，可以用来判断两个变量是否独立。
在本次课程设计中，我们将以人教版高中选修(B版)2-33.1为基础，尝试设计一节关于独立性检验的课程。
二、教学目标本课程的主要教学目标如下：1.理解独立性检验的概念和意义；2.学会如何使用卡方检验进行独立性检验；3.掌握独立性检验的应用场景和注意事项。
三、教学内容及安排3.1 独立性检验的概念和意义独立性检验是指对两个分类变量之间是否具有独立关系进行假设检验的过程。
在本节课程中，我们将讲解独立性检验的基本概念和意义，包括以下内容：1.什么是独立性检验；2.独立性检验的基本原理；3.独立性检验的应用场景。
本节课程安排：时间内容10:00-10:20 讲解独立性检验的基本概念10:20-10:40 讲解独立性检验的基本原理10:40-11:00 讲解独立性检验的应用场景3.2 卡方检验的使用卡方检验是独立性检验中最常用的一种方法，它基于卡方分布进行假设检验。
在本章节中，我们将讲解卡方检验的原理、使用方法和注意事项，包括以下内容：1.卡方检验的原理和假设检验步骤；2.如何进行卡方检验；3.卡方检验的注意事项。
本节课程安排：时间内容11:00-11:20 讲解卡方检验的原理11:20-11:40 讲解如何进行卡方检验11:40-12:00 讲解卡方检验的注意事项3.3 独立性检验的应用场景和注意事项在上一章节中，我们学习了卡方检验的使用方法。
在本章节中，我们将结合案例分析，讲解独立性检验的应用场景和注意事项，以便更好地掌握独立性检验的实际应用能力。
本节课程安排：时间内容13:00-13:20 案例分析：独立性检验的应用13:20-13:40 讲解独立性检验的注意事项四、教学方法为了使学生更好地理解和掌握独立性检验的相关知识，我们将采用以下教学方法：1.讲解与案例分析相结合；2.理论与实践结合；3.提供在线交互学习环境。
【优选整合】人教B版高中数学选修1-2+1.1独立性检验(二)教案
1.1独立性检验（第二课时）一、【知识与技能目标】1．了解2×2列联表的意义和 统计量的作用．2．通过案例分析，了解独立性检验的基本思想、方法和其初步应用。
二、【情感、态度与价值目标】通过对数据的收集、整理和分析，增强学生的社会实践水平，培养学生的分析问题、解决问题的水平。
三、【学法指导】独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，通过统计量的值来判定两个事件是否相关，的值越大，两个事件相关的把握越大.四、【教学过程】 （一）复习引入1、引例1：掷一颗骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，试判断事件A ，事件B 的关系？解析：P (A )＝36＝12，P (B )＝26＝13，P (AB )＝16＝12×13，即P (AB )＝P (A )P (B )，所以，事件A 与B 相互独立．2、引例2 从一副52张的扑克牌(不含大小王)中，任意抽一张出来，设事件A ：“抽到黑桃”，事件B ：“抽到Q”，试判断事件A 与事件B 的关系？ 解析：,415213)(==A P ,521)(,131524)(===AB P B P ),()()(B P A P AB P =∴ 则：A 与B 相互独立。
（二）探究新知例2．为了了解患慢性支气管炎与吸烟是否相关，实行了一次抽样调查，共调查了339名50岁以上的人，调查结果如下：2χ2χ2χ思考一：根据这些数据能否断定“患慢性支气管炎与吸烟相关吗”？ 思考二在吸烟的人中，患病的比重是 ，在不吸烟的人中，患病的比重是上面的分析，得到的直观印象是吸烟和患慢性支气管炎相关，那么事实是否真的如此呢？它们有多大的把握认为两者相关？这需要用统计观点来考察这个问题。
2、先假设：吸烟与患慢性支气管炎没相关系，看看能够推出什么样的结论。
把例题表中的数字用字母代替，得到如下列联表：如果成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得，即n 11(n 21+n 22)≈n 21(n 11+n 12)⇒n 11n 22－n 21n 12≈0，所以，|n 11n 22－n 21n 12|越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．H 4320.1%205≈139.7%134≈112111122122n n n n n n ≈++0H为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个统计量‘‘卡方”：-----------（1）若H0 成立，即“吸烟与患支气管炎没相关系”，则 应很小。
2019-2020年高中数学 怎样进行独立性检验(B版)解题方法谈
2019-2020年高中数学怎样进行独立性检验(B版)解题方法谈一、独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.其目的是为了确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度.它首先假设结论不成立，即“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，构造的随机变量的值应该很小.如果由观测数据计算得到的的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理.因此可以根据随机变量的含义来确定该假设不合理的程度.如果＞6.635，则说明该假设不合理的程度是99％，从而可认为“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度为99％.二、独立性检验的相关概念1.2×2列联表一般地，如果有两个分类变量X和Y，它们的值域分别是，它们的样本频数列联表（见下表）称为2×2列联表.2. 统计量统计量是统计学中的一个非常有用的统计量，它是根据概率的统计定义和事件的独立性得到的，其计算公式是.利用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设，如果计算出的值较大，就拒绝假设；如果值较小，就接受假设.3.临界值通过对统计量分布和大量的试验数据的研究，已经得到了一些临界值，其中比较常用的有两个：3.841和6.635.在对具体问题进行独立性检验时，把计算出的值与以上两个临界值进行对比，从而确定两个事件的关系.三、独立性检验步骤使用统计量作2×2列联表的独立性检验的步骤是：（1）检查2×2列联表中的数据是否符合要求；（2）由公式计算出的值；（3）将的值与两个临界值进行对比，进而作出统计推断：如果计算出的＞3.841，则有95％的把握说两个事件有关；如果计算出的＞6.635，则有99％的把握说两个事件有关；如果计算出的≤3.841，则认为两个事件是无关的.四、独立性检验的应用举例例1运动员参加比赛前往往做热身运动，下表是一体育运动的研究机构对160位专业运动员追踪而得的数据，试问：由此数据，你认为运动员受伤与不做热身运动有关吗？解：由2160(19207645)38.97495656496⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为38.974＞6.635，所以有99％的把握说，运动员受伤与不做热身运动有关.例2某些行为在运动员的比赛之间往往被赋予很强的神秘色彩，如有一种说法认为，在进入某乒乓球场比赛前先迈入左脚的运动员就会赢得比赛的胜利.某记者为此追踪了某著名乒乓球运动员在该球场中的308场比赛，获得数据如下表：据此资料，你能得出什么结论？解：由2308(178198427)1.50220510326246⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯。
人教B版高中数学选修独立性检验问题生活中的问题素材—(1)
生活中的独立性检验问题独立性检验在实际生活中有广泛的应用，解决该类问题的关键是准确的运算。
例1 为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数据，试问色盲与性别是否是相互独立的？解析：由已知条件可得下表依据公式得()22100044263851427.13995644480520K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯。
由于27.13910.828>，∴有99%的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立的。
评注：根据假设检验的思想，比较计算出的2K与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设。
例2 考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系，调查了457株黄烟，得到下表中的数据，请根据数据作统计分析。
解析：根据公式得()22457251428021041.61235222105352K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>，说明黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病是有关系的。
由于41.6110.828K的值与临界值的大小进行比较即可。
评注：计算2练习：1．在研究某种新药对猪白痢的防治效果问题时，得到以下数据：试问新措施对防治猪白痢是否有效？2．在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机？答案：K≈>，有99%的把握认为新措施对防治猪白痢是有效的1．提示：27.317 6.635K≈<，我们不能认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机 2．提示：2 2.149 2.706。
北师大版数学高二教案 第一章 2.2 独立性检验基本思想及其初步应用
独立性检验的基本思想及其应用【学情分析】：在实际的问题中，经常会面临需要推断的问题，比如研制一种新药，需要推断此药是否有效？有人怀疑吸烟的人更容易患肺癌，那么吸烟是否与患肺癌有关呢？等等。
在对类似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，需要通过试验来收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理的分析推断.在本节的学习中，通过案例分析，使学生学会用假设检验的思想方法解决对于两个分类变量是否有关系的判断问题，并理解统计思维与确定性思维的差异。
【教学目标】： （1）知识与技能：进一步加强阅读三维柱形图和二维条形图的能力；加强理解独立性检验思想，会利用独立性检验方法解决实际问题。
（2）过程与方法：提供多个案例，让学生能自觉运用独立性检验的思维解决问题。
（3）情感态度与价值观：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对问题的解决，可提高学生应用数学能力。
【教学重点】：理解独立性检验的基本思想及实施步骤，初步应用。
【教学难点】：（1）了解独立性检验的基本思想；（2）了解随机变量2K 的含义，2K 太大认为两个分类变量是有关系的。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：同步练习：（基础题）1.在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到了以下数据：试问新措施对猪白痢的防治效果如何？【解析】由公式得：()230013236114187.317150********k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于7.317>6.635，所以我们有99%的把握认为新措施对猪白痢的防治是有效的。
2.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表，试问能以多大的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系。
【解析】由公式得：()28924268313.689 3.84155343257k⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有充分的证据显示婴儿的性别与出生时间有关。
人教版高中选修(B版)1-21.1独立性检验课程设计
人教版高中选修(B版)1-21.1独立性检验课程设计一、课程设计背景在统计学中，独立性检验是一种用于确定两个分类变量之间是否独立的方法。
随着数据科学的发展，独立性检验在分析数据、提取信息和建立模型方面已经成为必不可少的技能。
因此，在高中数学课程中，学生需要学习独立性检验的基本概念、原理和方法。
在人教版高中选修(B版)1-21.1中，介绍了独立性检验的原理和应用，通过案例分析和练习题，让学生掌握独立性检验的基本方法和应用技能。
本课程设计旨在通过设计具体的学习任务和课堂活动，促进学生对独立性检验概念和方法的理解和应用。
二、课程设计目标1.理解独立性检验的基本概念和原理；2.掌握独立性检验的基本方法和步骤；3.能够通过案例分析和练习题，应用独立性检验方法分析数据；4.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
三、课程设计过程1. 教学目标：理解独立性检验的基本概念和原理授课内容：•独立性检验的基本概念和原理；•独立性检验的前提条件；•独立性检验的方法和步骤；•独立性检验的应用场景和局限性。
教学方式：•PPT演示；•问答互动；•实例演示和讲解。
评估方式：•课堂提问和回答；•练习题和作业。
2. 教学目标：掌握独立性检验的基本方法和步骤授课内容：•独立性检验的基本方法和步骤详解；•独立性检验的数学公式和计算方法；•独立性检验的结果解释和结论判断。
教学方式：•PPT演示；•问答互动；•实例演示和讲解。
评估方式：•课堂提问和回答；•练习题和作业。
3. 教学目标：能够通过案例分析和练习题，应用独立性检验方法分析数据授课内容：•独立性检验的案例分析和练习题；•独立性检验的优化和改进方法；•独立性检验在数据分析和决策中的作用。
教学方式：•PPT演示；•问答互动；•实例演示和讲解。
评估方式：•练习题和作业；•课堂小组讨论和分享成果。
四、课程设计成果通过本课程设计，学生可以对独立性检验的基本概念和原理有全面的了解，掌握独立性检验的基本方法和步骤，通过案例分析和练习题，应用独立性检验方法分析数据，提升数据分析和解决问题的能力。
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怎样进行独立性检验(B 版)
一、独立性检验的基本思想
独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.其目的是为了确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度.它首先假设结论不成立，即“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，构造的随机变量2X 的值应该很小.如果由观测数据计算得到的2X 的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理.因此可以根据随机变量2X 的含义来确定该假设不合理的程度.如果2X ＞6.635，则说明该假设不合理的程度是99％，从而可认为“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度为99％. 二、独立性检验的相关概念 1.2×2列联表
一般地，如果有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别是1212{}{}x x y y ，，，，它们的样本频数列联表（见下表）称为2×2列联表.
2. 2X 统计量
2X 统计量是统计学中的一个非常有用的统计量，它是根据概率的统计定义和事件的独
立性得到的，其计算公式是2
2
112212211212
()n n n n n n n n n ++++-=X .利用它的大小可以决定是否拒绝原来
的统计假设，如果计算出的2X 值较大，就拒绝假设；如果2
X 值较小，就接受假设. 3.临界值
通过对2
X 统计量分布和大量的试验数据的研究，已经得到了一些临界值，其中比较常用的有两个：3.841和6.635.在对具体问题进行独立性检验时，把计算出的2
X 值与以上两个临界值进行对比，从而确定两个事件的关系. 三、独立性检验步骤
使用2
X 统计量作2×2列联表的独立性检验的步骤是： （1）检查2×2列联表中的数据是否符合要求；
（2）由公式2
2
112212211212
()n n n n n n n n n ++++-=X 计算出2X 的值；
（3）将2X 的值与两个临界值进行对比，进而作出统计推断：如果计算出的2X ＞3.841，则有95％的把握说两个事件有关；如果计算出的2X ＞6.635，则有99％的把握说两个事件有关；如果计算出的2X ≤3.841，则认为两个事件是无关的. 四、独立性检验的应用举例
例1 运动员参加比赛前往往做热身运动，下表是一体育运动的研究机构对160位专业运动员追踪而得的数据，试问：由此数据，你认为运动员受伤与不做热身运动有关吗？
解：由2
2
112212211212
()n n n n n n n n n ++++-=X 2
160(19207645)38.97495656496⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.
因为38.974＞6.635，所以有99％的把握说，运动员受伤与不做热身运动有关. 例2 某些行为在运动员的比赛之间往往被赋予很强的神秘色彩，如有一种说法认为，
在进入某乒乓球场比赛前先迈入左脚的运动员就会赢得比赛的胜利.某记者为此追踪了某著名乒乓球运动员在该球场中的308场比赛，获得数据如下表：
据此资料，你能得出什么结论？
解：由22
112212211212
()n n n n n n n n n ++++-=
X 2
308(178198427) 1.50220510326246⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯。
. 因为1.502＜3.384，所以我们认为先迈进左脚与否跟比赛的胜负是无关的. 五、注意事项
1.使用2
X 统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的四个数据都要大于5，因此在选取样本时一定要注意.
2.要注意独立性检验的结论与实际问题的差异，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题的确定性是存在差异的.
3.独立性检验的结论不只是对样本成立，它对总体来说也是成立的，这体现了统计的意义.
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