“错误”让课堂更美丽
“错误”之花更美丽
“错误”之花更美丽
谢强莲
新课程标准倡导新的课堂资源观：“教材是实现 课程目标实施教学的重要资源，但不是唯一的资源， 更多的教育教学资源是在课堂中生成的。”课堂上， 学生在学习过程中出现错误是不可避免的。作为教 师，我们必须正确认识错误的价值，把学生犯错的过 程看作是一种尝试和创新的过程，有效地利用学生 的错误，以资源的眼光来看待学生学习中的错误，巧 妙地加以利用，让课堂更精彩。
（作者单位：长沙市岳麓区博才白鹤小学）
2019·6C·37
认知凸显。学生经历了“错误认知———活动探究——— 数学思考———正确认知———感悟思想方法”的学习 过程。通过错误认知，引发认知冲突，学生愿意主动 探索，得出正确认知，理解新知。
二、展示错误，展现思维过程 真实的课堂上不可能不出现错误，作为教师，我 们不能急于求成， 不能简单地判断对和错，更不能 用 一 个“ 错 ”字 堵 住 学 生 的 嘴 巴 ，或 始 终 把 正 确 答 案 捧在手上，而是要合理利用这些错误，适时地给予点 拨和鼓励，帮助学生突破眼前的思维障碍。 例如，在人教版三年级的“周长”一课中，学生动 手描物体表面一周时，我在巡视中发现大部分学生 能很快地描出物体表面的一周，但有些学生并没有 沿边线描。在反馈时，我把学生 1 描的展示给大家，让 他先说说是怎么描的。接着，下面的学生纷纷举手发 表自己的意见。我请了学生 2 回答：“他没有沿着边线 描一周。”接着展示学生 2 描的，并让他说说他是怎么 描的。学生 2：“我是从这里开始描的，沿着边线描一 周，又回到这里”。听完正确的描法，学生 1 会心地点 点头。同时，通过展示错误的描法，其他学生在纠错 中 也 加 深“一 周 ”的 理 解 ，物 体 表 面 的 一 周 必 须 沿 边 线描一周，又回到起点。 如果我在反馈交流的环节一开始就出示正确规 范的描法，用正面强化方法刺激学生，成功者会感到 成功的喜悦，而失败者也能从示范中发现方法。但相 比上面的处理难免显得被动。从错误出发，能起到事 半功倍的效果。其他学生从帮助同学的角度，兴趣容 易 调 动 ，能 够 达 到 情 绪 高 涨，思 维 敏 捷 ，气 氛 活 跃 的 效果。同时学生的差错对其他学生来说是一种反例， 能使学生知己知彼，起到百战不殆的借鉴作用。
让课堂因美丽的“错误”而精彩
求值． 错 解 原 式 ＝ ＋５—６ ＝ ５—５ ． ｘ ｘ 当 ＝ １时 ， 式 …５ ５ ０ 原 ．
错解
．
错 因剖析 对余 弦的概念运 用错 误 ， 折射 ｍ对 三个直
角 三 角 函 数 的 概 念 模 糊 ． 生 对 ｌ 弦 概 念 的 来 龙 去 脉 不 清 学 Ｅ
例 １ 在 Ｒ △Ａ Ｃ中 ， 知 Ｃ ＝９ 。 ４ ＝ ， Ｃ ＝ｂ ｔ Ｂ 已 ０， Ａ ，
则 Ａ 的值 为 （ Ｂ
）
Ｃ．
Ｓｌ ｎ
例 ２ 先化简专 一＿ ， 二 ＿ 再取一个你喜欢的值代入
一
一
Ｉ
Ａ．ｂ ．ｓｎｄ Ｂ． ．ｃ ｓ ｉ ｂ 。
Ｄ．
概念的本质属性 ；
律 导出的 ， 由方程 同解原 理可导 出移项 法则 等 ， 学生亲 自 让 参加公式 、 法则 、 性质 的推 导 ， 发现过程 ， 促进理解． 使学生加
深 公 式 、 则 、 质 与 已有 知识 经验 建立 牢 固 的联 系 ， 免 知 法 性 避 识 上 的 负迁 移．
楚、 理解不透彻 ， 轻过程重结 论 ， 用结论来解决 问题 ， 习 套 学
成 了机 械 的 记 忆 ， 样 既 不 能 从 本 质 上 去 认 识 数 学 问 题 ， 这 也 无 法 提 高 自身 观 察 、 析 、 纳 等 能 力 ，更 直 接 影 响 后 面学 分 归
习余 弦和正切 ， 在直角 三角 函数 的 错 误 进 行 归类 、 思 ： 是 知 ． 反 若
２ ６０ ４ ６０
李 庆社
概 念 的 反 面 有 针 对 性 地 创 设 一种 错 误 的情 景 ， 导 学 生 深 入 引
到 这 种 特 定 的情 景 中 ， 用 已有 的 知 识 和 经 验 去 分 析 错 因 ， 运 去 尝 试 矫 正 ， 学 生 在 反 思 中加 深 对 概 念 的理 解 ． 让
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽在课堂上，我们总是追求完美，总是希望一切都是正确无误的。
有时候课堂上的错误和失误却让整个教学过程更加丰富和有趣。
有时，错误让我们反思和学习，有时，错误让我们感到快乐和惊喜。
课堂因“错误”而美丽，这句话并不是夸张。
错误让我们反思和学习。
在课堂上，老师或学生常常会出现错误，从而引发大家的思考和探讨。
老师在讲解数学题时出现了计算错误，学生会提出疑问，甚至会找到正确的答案。
这样的错误对于学生来说是一种很好的学习机会，因为通过发现错误，他们能够更深入地理解知识点，提高解题能力。
同样，学生在作业或考试中犯错，也是一种宝贵的反思和学习机会。
他们可以从错误中找到自己的不足和提升空间，进一步完善自己的知识体系，从而做到“通过错误学习”。
正所谓“积跬步以至千里”，只有通过不断的错误和反思，我们才能不断进步，不断成长。
错误让我们感到快乐和惊喜。
在课堂上，老师和学生的错误常常会引发一阵欢笑和惊喜。
老师讲解时说错了一个笑话，学生们会笑出声来，同时也会被老师的幽默感所吸引。
又学生在课堂上犯了一个错误，但在改正错误的过程中却找到了一个更好的解题方法，这样的“错误”不仅让学生感到惊喜，也会增强他们的学习兴趣和积极性。
有时候，我们的错题也会成为课堂上的一个话题，带来意想不到的乐趣。
错误并不可怕，它有时候能够给我们带来很多快乐和惊喜。
错误让我们更接近真理。
在课堂教学中，老师和学生的错误并不是一种负面的表现，相反，它们往往是对知识和真理的一种探索和尝试。
正如爱因斯坦曾经说过的一句话：“没有失败，只有尝试”。
在学习的道路上，我们总是要有失败和错误的尝试，才能最终找到正确的方向和答案。
在这个过程中，我们不断纠正和修正自己的错误，最终逼近真理。
课堂上的错误并不是坏事，它们让我们更接近知识和智慧的源泉，让我们更接近真理。
课堂因“错误”而美丽，这句话并不是夸张。
在课堂上，错误不仅让我们反思和学习，也让我们感到快乐和惊喜，更让我们更接近真理。
因错误而美丽——谈有效利用数学课堂教学中的错误
四人 小 组 为 单 位 研 究 一 下吧 。” 生 通 过 计 算 的方 法 验 学
证 得 出 了 一２ （ ｒ： ｒ和 Ｒ—） 的结 果 不 一 样 ， 根 据 乘 法 分 再
以 互 为 倒 数 了 。 当 出现 与 ． 数 时 ， 这组 没有 多加 思
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配 律 得 出 １ ｄ ｖ Ｒ ２， 而验 证 了 Ｓ 竹（ ｒ Ｔ ｗ ＝ （ ２ｒ）从 ２ ＝ 一 ）是
得教师 去反思 ， 的可将其 作为一 种资源 ， 势利导 ， 有 因
正 确 、 妙 地 加 以 利 用 。这 样 的课 堂才 更 真 实 、 巧 更精 彩 ， 教 学 才 能 真 正 切 入 学 生 的 知 识 体 系 ，促 进 师 生 的 共 同
发展。
（ 编 责
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学 生认 识到在 学 习时 必Fra bibliotek 对所 学知 识要 有深 入 的理
个 错 误 的结 论 。 正 因 为 有 学 生 出现 了 这 样 的 错 误 结
论 ， 有 效 地 利 用 错 误 展 开 验 证 、 论 ， 学 生 加 深 了 并 讨 使 印象 ， 对这 一知 识 得 到 了 很 好 的 巩 固 。
生 渗 透 了 “ 角形 两边 之 和 必 大 于 第 三 边 ” 知 识 。 三 的
４
６
石 激 起 千 层 浪 ， 室 里 响 起 了 一 片 争 论 声 。 “ 然 有 学 教 既 生 提 出 了 不 同 意 见 ，何 不 把 解 决 问 题 的 主 动 权 还 给 学 生 ， 出现 的 问题 转 化 成 一 种 教 学 资 源 ， 让 由学 生 主 动 去 探 究 呢 ？ ” 微 笑 着 对 学 生 们 说 ： 口说 无 凭 ， 们 能 想 我 “ 你
小学数学课堂因错误而绽放美丽
小学数学课堂因错误而绽放美丽
妈妈一样大？ 教 学 巾 ， 对 生 ④ 的错 误 问题 ， 面 笔 者 时 末 做 正 确 面 表 态 ， ｍ足 做 。 ｊ 了进 一 步 的 引导 。 师： 同学 们 。 们 觉 得 这 个 问题 你 提 得 合 理 吗 ？ 什 么 ？ 们 该 怎样 调 为 我 整？ 清同学们进行小组讨论 。
①学生 展开 了热 烈 的讨论 ， 经
讨论交流 ． 学生 提 出 ， 妈 的 年龄 总 妈 Ｉ ｂ明大 ． 问题 可以改 为 ：冉 过 几 ￣／ 年 ．小 英 的 岁数 和妈 妈 今 年 的 岁 数
大？ ②多少年Ｉ 妈妈 的岁数和小英 现在 一 样 大 ？ 我们 不耍 怕 学 生 在 课 堂 巾 出 现 错误 ，关 键足我们要考虑如何将 学 生 出 现 的 错误 转 化 成 一 种 新 的 教 学 资源 ． 为教学活动 的展开 、 教学问题 的解决所服务 ．使学生经历纠错的
☆ 数 学Leabharlann 地 １ ） 设 一 个 让 学 生 （ 创 自 己 探 究 的 时 空 ， 学 生 作 待 出判 断 后 ， 着 提 问 ：你 足 接 ” 怎 么 发 现 错 误 的 ？ 在 笔 者 ” 的 诱 导 下 ， 快 找 到 了 一 种 很 文 ／ 俊 杰 张 不 同 的 诊 断 错 误 的 ‘ ： 法① 『 为 余 数 一 定 耍 比除 数 小 ， 大 ｌ 每 个孩子 都不是 一张 白纸 ． 他 讨 论 。使得 他 们 领 悟 到 年 龄 的 问 题 ， 们 都 有 自身丰 富的 生活 体 验 和 知 识 在 数 学 巾 得 有 些 特 殊 ．在 语 表 町足本题余数不 ｎ能 比被除数大， 、 ． ９大 ， 所 积 累 ， 有 不 同的 生 活 背景 。正是 因 述 上 不 浏 于 一 般 相 差 关 系 的 应 用 题 巾的余 数 ｌ比被除数 ０６ 都 ② 商乘 除数 的 为这 些 特 定 的 因素 ，导 致 了孩 子 们 题 ．从 对 学 过 的 简 单 府 用 题 的数 以是错 的； 通过 验算 ： 不 同 的 思 维 方 式 和 解 决 问 题 的 策 量 关 系 行 了 深 刻 明 确 的 认 识 。正 积 加上 余数 的 和不等 于 被除 数， ． ４ Ｉ １ ８１ ８ ０６ ７ ６ ６ ９ 略 ．也 导 致 他 们 在 知 识 水平 和 接 受 『为 教 师 巧 妙 纠 错 课堂 充 满 了活 力 ０１ｘ ＋ ＝ ． ，． ＞ ． ，所 以 足 错 大 ｌ 误 的 。在 这 一 案例 里 擞 师 重 视 发 挥 能 力方 面 出现 差异 。 者 以 为 ． 生 笔 学 生机 ， 堂Ｉ 课 错误 精 彩 。 让 在 课 堂 中 出现 这 样 那样 的错 误 也 是 但 我 们 在 平 时 的课 巾 ，尤 其 足 学 生 的 自主 作 用， 学 生 在 纠 错 的 同 培 难免 的 ．错 误 是 通 向正 确 的 重要 途 公 开 课 巾 ．发 现 很 多 教 师 就 足 害 怕 时，深 化 了 对 知 识 的理 解 和掌 握 ， 如 爱思 考 的 精 神 。 径 ． 只要 我 们 教 师善 于把 学 生 的错 学 生 出现 差 错 ， 心 出 乎 意 外 ， 怕 养 学 生 如 奇 、 问 ， 担 就 ３针对 不 同 的错 误 ． ． 采用 不 同的 误 生 成 或 整 合 成 一 种 教 学 资 源 ． 自己处 置 不 得 ， 以 ． 多 时候 对 引 １所 很 领 学 生探 究 ． 错 误 中走 向 正 确 ， 从 那 待 学 生 的 出错 ， 师 要 么 掂 塞 ， 么 策 略 教 耍 应 该说 ． 平 时 的教 学 巾 。 生 在 学 么我 们 的 小 学 数 学 课 堂 必 定 会 精 “ 单 粗 暴 ” 直接 纠错 。 此 ， 简 地 在教 定足丰富的 。有个别 彩。 学 中 难 得 一 晰 错 误 １ 绽 放 的美 的差错 资源 ； 『 ｌ 『 清看《 简单应用题》 一课 巾的一 丽 笔 者以为 ， 作为教师 ， 我们 必须 差错 和普 遍 差 错 、意 料 差 错 和 意 外 差错 ， 理 差 错 和 非 合 理 差 错 。 对 合 绝 得 重视 以下 几 个 ‘ ： 面 个 片断 差错 和 相 对 差 错 ，偶 然 差 错 和 习惯 教师 出 示 题 日 ：小 英 今 年 ６ “ １ 高认识 ． ． 提 正确 对待 岁． 妈 ３ 妈 ０岁 ． ？ 你 能 提 出 什 白先耍 认 识 剑 学 生学 习 过 程 巾 性 差 错 等 。面 对 种 类 繁 多 的差 错 类 ‘ 针 么问题？” 的 丰 伴 产 物 之 一 就 足 差 错 ．它 足 尤 型 ．我 们 耍 自。 对 性 的 采 用 符 不 相 开 法 避 免 的 ． 时 它 也 是 获 取 真 砰 的 同的 教 学 策 略 ．这 样 才 能 有 利 于教 生① ： 妈妈 ｔ ｄ英大几岁？ ￣ ， Ｌ 仃 主 要途 径 。“ 败足 行 教 导性 的 。真 学 日标 的 达 成 ．更 加 ｌ 效 地 帮助 学 失 生② ： 比妈妈小几岁？ 小英 认 从 建 构 知 识 。 生③ ： 剑哪一 年？小英的岁数足 Ｔ 懂 得 思 考 的 人 ．从 失 败 和 成 功 叶 生 提 高 ， 识 错 误 ， Ｆ １ 例如在 则混合运算 巾，常有学 生 妈 妈 的一 半 ？ 学 剑 的 一样 多 。 美 田教 育 家杜 威 曾 ” ６ ７ ６ ７ ４ ＋２ ｌ 生④ ： 冉过 几年 ． 小英 的年龄 经 说 过 新 课 程 背 景下 。 们都 呼吁 产 生 如 下 错 误 ：ｘ ＋ ｘ ＝ ２ ４ ＝ 、 我
错误因此而美丽——例谈利用“错误”资源,促进课堂生成
生 ２ 因为 当 ｚ一０时 ， 式 也 能 够 成 立 ． 为 只 要 ： 等 因 是 能 够 使 等 式 成 立 的 未 知 数 的 取 值 ， 应 该 作 为 方 程 都
的解 ． 生 ３ 可 上 面 的 计 算 并 没 有 错 误 ， 据 等 式 的 基 本 ： 根 性 质将 等 式 两 边 同 时 除 以 ｚ 等 式 仍 然 成 立 ． ， 教 室 里 静 了下 来 ， 得 出 大 家 都 在 等 我 的 评 判 ． 看 我
上 讨 论 出 错 或 黑 板 演 示 失 败 时 ， 师 要 做 的 不 是 责 备 教 或 任 由同 学 取 笑 ， 是 尊 重 、 解 、 容 出错 的 学 生 ， 而 理 宽 给 这 样 的 学 生 再 一 次 表 现 的 机 会 ， 学 生 产 生 学 习 数 学 让 的信心 ， 继续 学习的兴趣和渴望． 有 初三一轮复习课 中， 曾经给 出了一 个化 简题 目： 我
加 了 一 句 ： 也 认 为 两 方 都 没 有 错 ， 理 有 据 ， 不 可 我 有 可 能 两种 说 法 都 对 呢 ？ 生 ３ 当然 不 能 ． ： 师 生 师 生 ： 么原 因呢？ 什 ４： 了 ， 零 ． 对 是 ： 是 说 零 ？为 什 么 ？ 你 ４ 是 ， 为 等 式 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 不 ： 因
解 ：设 一 一Ａ
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽【摘要】随着“新基础教育”的研究，教师们开始关注课堂中的生成资源，由于学生认知偏差，出现错误或意外行为，但在实际课堂教学中，学生的这些错误与意外行为往往得不到老师的认可，尤其是低年级的学生，他们正需要得到老师的认可、欣赏，才能激发他们的学习积极性，反之消失。
而现在，老师开始重视课堂中生成的各种资源，且充分有效地利用，对照错例，通过学生的互动，对新知有更深入的理解。
对意外行为，换种眼光看待，能改变学生的不良行为。
正因老师的独具慧眼，使课堂因“错误”而美丽。
【关键词】生成资源；错误；意外随着“新基础教育”研究的推行，“资源”一词越来越多地跃入人们的视野，引起教师们的注意。
传统的资源观认为，教科书、教学挂图等才是课程教学资源。
其实，教师、学生本身也是珍贵的教学资源，他们在交往互动中时时生成着课堂资源。
一次精彩的即兴发言，一个异于常规的举动，甚至一次看似干扰教学的突发事件，只要我们注意挖掘，都有可能成为开启学生智慧之门的资源。
下面就几点来谈谈有关课堂中的生成资源。
一、生成资源的概念生成资源是指课堂及时产生，教师预想之外动态产生的教学资源，这种教学资源是学生真实体验的一种反映，是一种转瞬即逝的教学资源。
由于生成资源是即兴的、灵动的，来自于学习者自身的体验。
因此教师只有善于发现、善于利用课堂中的生成资源，才能让课堂绽放精彩，才能体现“以人为本”的教学思想。
二、生成资源产生的表现形式常看到一些课上，学生由于认知偏差，出现错误或意外行为，教师以冷漠或尴尬的表情令其坐下，而不让其陈述理由。
甚至，教师常常有意无意地在课堂上防止学生出错，久而久之，学生不敢随意表达自己的想法，教师无法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。
课堂看似顺利，实质抹杀了学生的个性思维。
这种现象曾经也在我的课堂教学中出现过，上课时我只顾着执行设计上的过程而没有认真关注学生的发言，让学生在课堂上闪现的智慧火花自生自灭了。
数学课堂也因“错误”而美丽论文
数学课堂也因“错误”而美丽摘要：在课堂教学中，虽然教师时时想着预防学生出现错误，但错误的出现总是不可避免的！教师大可放开旧观念的束缚，跳出错误看“错误”，把它当做一种生成性资源加以利用，避免进入错误资源的处理误区，不断追求错误资源的处理艺术，使课堂也因“错误”而美丽。
关键词：错误资源；处理误区；处理艺术“人非圣贤，孰能无过”。
在课堂教学中，虽然教师时时想着预防学生出现错误，但错误的出现总是不可避免的！在新课程理念的指导下，我们大可放开旧观念的束缚，跳出错误看“错误”：错误实际上是一种学生自己创造出来的宝贵的教学资源。
认识心理学派认为，错误是学习的必然产物，在我看来，出错是成长中的学生的权利，是教学中稍纵即逝的生成性资源。
当然，我们不能把学生所有的错误都当做有效的教学资源，有些错误甚至还会干扰学生学习，有些错误如果我们能及时抓住并反馈得当的话，往往成为课堂中最耀眼的环节！我们要对于那些具有典型、反衬、促进生成意义的错误加以利用，对只有一般意义的错误则加以舍弃。
一、在现阶段的课堂教学中，我们经常可以发现在有效利用学生错误资源时存在以下误区1.学生的错误资源忌无缘处理［案例一］确定位置教师出示下图：进行“猜动物”的游戏：先找到自己最喜欢的小动物，然后告诉大家这个小动物的位置，据此猜小动物的名称。
学生1说：“我最喜欢的小动物，从下往上数在第四个，从左往右数是第三个。
”学生2立刻说：“狮子！”全班学生兴奋地喊：“耶！”此时学生1却是一脸的茫然。
教师没有注意到这一细节，游戏继续进行着。
课后，学生1告诉我，他想说的小动物是“小白兔”。
［点评］以上案例中，全班学生的兴奋，淹没了一位学生的茫然，全班学生的错误掩盖了一位学生的正确，教师极容易忽视这样的错误。
正是教师对正确答案的期待，使他有选择性地感觉到了“正确”，而对错误“视而不见”。
2.学生的错误资源忌无能处理［案例二］偶数上完偶数这部分内容以后，教师出了这样一题：最小的偶数是（）。
让“美丽的错误”装点出“鲜活的课堂”——一道试题的错误生成与反思应对
［ Ｊ ］ ． 教 学月刊 ， ２ ０ ０ ７ （ ７ ） ． ４ ． 蔡 小雄． 找 准 习题 教 学的黄 金 分 割 点 『 Ｊ ］ ． 教学 月
刊， ２ ０ ０ ９ （ ６ ） ．一
都有同样的结论 ， 还可用平 面几何的方法快速解答．
“ 数学 是思维 的体操． ”启迪 思维是数学 习题教学 的
学通报 ， ２ ０ ０ ９ （ １ ） ． ２ ． 蔡 小雄 ． 习题 教 学 中 思 维 定 势 负 效 应 的 校 正 策 略 ［ Ｊ ］ ． 中 国数 学教 育 ， ２ ０ ０ ８ （ ３ ） ． ３ ． 蔡 小雄． 习题 教 学应 注意 跨 越 简单 的线 性 思 维模 式
Hale Waihona Puke 椭 圆、 双 曲线” ， 学生们讨论后发现以上 问题都可以利用 圆 锥 曲线 的第二定义证 明，解题过程 中只要求 比值相等 ， 而 和 比值的大小无关 ， 故无论是抛物线 ， 还是椭 圆、 双 曲线 ，
蕴含 的丰富思维素材 ， 创设情境 ， 精心设计 ， 合 理重组 ， 纵 横联 系 ， 变单一为多元 ， 变封闭为开放 ， 启迪 思维 ， 提高思
维 能 力．
求证 ： 直 线ＭＱ 平行于抛物线的对称轴” 时， 待学生证 完此 题后， 笔者要求其写出原命题 的逆命 题“ 过抛 物线焦 点的
ｎ ６ ≤４ 、 ／ 了， 当且仅 当 ａ ＝ ｂ ： ｃ ： ４时取等 ；
师： 请 同学 们看思 路Ａ， 其 结果是 否正 确 ， 过 程有 没
有问题 ， 是否严谨 ？
向思维方法 主要 表现形式为 “ 反证法 ” ， 此处不赘述． 笔者
首要 ， 它符合学生 的认知规律 ， 能体现数学教育 的实质性
一
让数学课堂教学的“错误”美丽起来
、
善 待错 误
心理学家盖耶认 为 ：“ 不愿意尝试错误 ，不允许学生犯错 谁
成 功 的 开 始 ． 生 所 犯 错误 及对 错 误 的认 识 ．是学 生 获 得 和 巩 固 学
到 的将 是 更 深 入 的 、更 具 体 验性 的知 识 、能 力 和情 感 ．可 以这 样 误 ，谁就将 错过最 富有成效 的学习 时刻． ”错 误是正 确的先导 ， 所谓 “ 误 ” 试 ，就 是 尝 试 错 误 ． 有 选 择 性 地 对 某 些 知 识 ， 知识的重要途径．因此 ，我们对待学生学习中出现 的错误时无需 指
应 刺 激 ，使 学 生 从 中 审视 、体 验 和 反 思 ， 引起 知 错 、 改错 、 防 践中进行练习 ；（ ） ３ 教师应 当利用学生所犯错误来促进他们加深 错 的 良性反 应 ．提 高思 维 能 力 和课 堂教 学 效 益 ． 关键 词 ：数 学教 学 ；错 误 资 源 ；开 发 利 用 ；提 高效 益 对 数 学 要 素 和 规 律 性 的 理 解 ． 数 学 课 堂 教 学 存 在 两 种 不 良现 但
充分暴露学生思维过 程的薄弱环节 ，有利于对症 下药 ；另一 方 绪高 昂地参与整个教学过程 ，感受学习的快 乐．
而 ，错 误 是 正 确 的先 导 ，有 时 错 误 比 正确 更 具 有 教 育 价值 ． 如 正 案 例 １ 一位 教师 在 “ 集 的概 念 ” 的教 学 中 ，当 引 进 子集 子 当 代 科 学 家 、哲 学 家 波普 尔 所 说 ： “ 误 中往 往 孕 育 着 比正 确 的概 念 和符 号 表 示 后 ，通 过 分 析 关 系 式 ｛ 行 四边 形 ｝ ｛ 形 ｝ 错 平 矩 更 丰 富 的 发现 和创 造 因 素 ，发 现 的 方 法 就 是 试 误 方法 ” ．因此 ， 强 化 “ 集 ” 的概 念 时 ，突 然 一位 学 生 站 了起 来 ： 子 通过 暴露 学 生 学 习 数 学 思 维 过 程 中 的错 误 ，提 供 以错 １年 —
让“错误”成就课堂的美丽
让“错误”成就课堂的美丽作者：李美珍来源：《内蒙古教育·基教版》2014年第02期垃圾是放错了地方的宝贝。
对于课堂教学中的错误，教师要保持宽容，善于运用和开发，让错误成就课堂的美丽，促进学生的自我反思和综合运用。
一、尊重学生的错误，客观分析面对对小学生来说，在学习过程中出现错误，是非常正常的，也是必有的过程。
作为教师要冷静对待，客观分析。
笔者在教学中发现，学生的错误原因可以大致分为以下几种：其一是遗忘性错误。
根据艾宾浩斯遗忘曲线可以发现，学生对知识的掌握有一定的遗忘规律。
数学知识的系统性很强，知识之间的前后联系非常紧密，学生因为遗忘，势必会造成知识迁移的误区，产生错误。
其二是混淆性错误。
学生在新旧知识之间产生了心理盲区，容易造成干扰，前边的抑制后边的发展，后边的也抑制前边的发展。
前后抑制的知识干扰模式，给学生的学习错误制造了条件。
其三是固定的思维模式。
在学习过程中，学生一方面为了解决问题，不知不觉形成了一种思维的模式，促成了正向迁移，并固定下来。
遇到新问题的时候，固定的模式就成了一种束缚，为学生的错误提供了温床。
针对学生的这些问题，教师不能掉以轻心，从问题入手，仔细查对，找到问题本源再来进行引导纠错。
二、捕捉并运用动态资源的生成错误新课标理念下的课堂，是动态生成的课堂。
教师要善于捕捉课堂中出现的具体错误，并从资源的角度挖掘分析，将其转化为新的教学资源，和学生一起探究，最终促进思维的拓展。
没有问题的课堂才是问题最大的课堂。
学生出现认知偏差，教师为了貌似和谐的课堂对此常常忽略不计。
在看似风平浪静的课堂上，蕴含着危险，因为学生思维的创造性与独特性已经被抹杀。
新课程提倡运用“先学后教”的教学模式，其本质目的就是给学生提供一个空间，让学生自主探索，而这个过程中出现的错误在所难免，正因为如此，才会成为宝贵的资源，给教师的“后教”提供线索和依据，因势利导，引导学生有针对性的概括和总结，达到课堂的高效。
教学案例：错误-数学课堂的另一种美丽
案例提供者----盂县二中檀有林时间----2015年4月7日错误——数学课堂的另一种美丽案例背景:11月19日，1306班公开课，讲课教师檀有林，授课内容初二上册《轴对称》，听课教师全校28位数学教师和4位校领导，阵容庞大，学生比较紧张。
田宇亮同学性格内向，学习用心，成绩优秀，课堂展示中算不爱表现的那种。
面对这种情况，我想过好多办法，重要的是树自信。
案例描述：田宇亮同学在课堂上展示“基本几何图形中哪些是轴对称图形”时，“平行四边形是轴对称图形，两条对角线是对称轴”。
刚把话说完，下面的学生不停地说“错了，错了”，宇亮也立即发现了错误所在，脸顿时涨得通红，把头埋地很低。
看见宇亮的这副表情，一个念头闪过：如果我让宇亮把自己的错误纠正，随后强调大家以后不要犯类似宇亮的错误，这般处理错误的方法，对宇亮来说算是一个不小的打击了。
因为像他这样个性的学生太需要成功的喜悦、师生的赏识了，否则他会变得越来越不自信。
于是我灵机一动，用兴奋的语调说：“宇亮的慧心被同学们的慧眼识破了，双方都太了不起了。
我们应该感谢宇亮对我们的提醒。
”全班同学报以他热烈的掌声。
宇亮笑了，笑得那么甜，那么轻松…….“说说看，宇亮给了我们怎样的提醒？”我说。
学生甲说：“判断概念，要严扣定义。
”学生乙更是说到了问题的本质：“是不是轴对称图形，找对称轴，折叠重合。
”没有教师的强调，对于这种错误的提醒就水到渠成了……案例分析：宇亮同学是一位除性格内向之外学习成绩非常优秀的学生。
究其原因是老师不经意的批评伤害了他的自尊心，挫伤了他的学习积极性，使他失去了信心。
作为教师，如果我们能够及时找到问题症结，对症下药，尊重学生，就一定能收到良好的教学效果。
案例启示：错误是一宝贵的教学资源，我们应该以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其进行重新定位。
面对“错误”，教师必须准确辨别，及时筛选，选用相关策略，努力挖掘“错误”的潜在能量。
使得纠错增值，让学生在纠错、改错中感悟道理、领悟方法，在“吃一堑、长一智”中增长才干和智慧，塑造完美的人格，让错误成为数学课堂的亮丽风景线。
让课堂在美丽的“错误”中灵动起来
改正 ， 从而增 强学 习数 学 的兴趣 和信 心” ． 课堂教 学 中学 生 出现 的错 误 ， 既是课 堂 的生成 ， 又是能 够充分 利 用的
教学 资源．心理学 家盖耶说 过 ： “ 谁 不考虑 尝试 错误 ， 不 允许 学生犯错 误 ， 谁 就将错过最 富成效 的学 习 时刻” ． 因 ’此 ， 在教 学 中我们应该 理解 、 善 待学 生认 知过 程 中出现 的错 误 ，并努 力使 不经 意的错 误转 化 为宝贵 的教 学资 源， 让 课堂在 美丽 的“ 错误 ” 中灵 动起 来 ， 让错 误在 课 堂 教学 中“ 闪光” ， 进而演绎 出真实课堂 的无限精彩．
１
中出现 的错误可 能是 学生 对所 学知识 没能 理解 或理 解
不 透或 在认知过 程 中 出现 了偏差 或是 粗心 大意 而造 成 的． 塞翁失马 ， 焉知 非福． 出现错 误不完全是 “ 坏事 ” ， 错 误 可 能会成 为教 学 中的生成 ， 可 能会成为新 知识探究 的起
ｙ ＝ 一 的图像上 ， 则ｙ 、 ｙ ２ ， ｙ ， 的大小关系是— —． ． 这类 问题 ，是学生学习反 比例函数时 常常遇 到的题
二、 应对错 误 的策 略剖析
１ ． 正 确 理 解 才 能 正 确 解答
、
正 确对 待错 误 。 让错 误成 为 生成资 源
学生 由于受数学活动经验 、 认 知水平 、 思维 能力 的限
制， 在 学习的过程 中常常会 出现一些偏差或错误． 错误 本 身并不可怕 ， 可 怕的是 回避错 误 ， 或者简单粗 暴 、 不 负责
命 题 感 悟
２ ０ １ ３ 年４ 月
让课堂在美丽的“ 错误 ’ ’ 中灵动起来
⑧江 苏 省 无 锡 市 广 丰 中学 ⑧江南大学附属实验中学 秦 岭 庞彦福 （ 特级教师 ）
错误,让课堂因你而“美丽”
Hale Waihona Puke ０。９ｘ１ ０— ８ ８ ０ ０．９ｘｌ ＝？
生２ ：他 等 于号 两 边 不 等 ，左 边 是０８ ｘ ９ ． ９ ．右 边 变 成 了 ９
０．９ｘｉ ０ ８ ｏ
一
邂
而 “ 美 丽’ ’
载 体 ， 时又 能关 照出 错 的学 生 ， 他认 识到 错 误的 价 值 ， 除 同 使 扫 心 灵 上 的阴 霾 ． 重新 找 回 自信 。 如在 化 简 比的 练 习课 Ｉ， 一 例 ７有
组 化 简 比的练 习 ： ： 、 ： ３ ５ 一 位存 黑 板 板 演 的 学生 直 一 二 Ｏ ７ ， ， ．
了 这 组 题 ：ｑ ： －
１
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１
我感 叹 ：真 是太奇妙 了！ 过大家 的积极 思考 ， “ 通 我们发 现 了 分 子相 同的 比化 简的 简便方 法 ，真该 感谢 刚才这 位 同学 的细 致 观察 ” 才 出错 的学 生 如释重 负 ． 前 的羞愧 、 刚 先 自责一 扫而 光 。 可 见。 堂 中的许 多 错误都 是极有 价值 的教育 资源 。教师应 善 于 课 捕 捉有 价值 的错误 资 源 ． 巧妙 地加 以利用 ， 让学 生存 修正 错误 过 程 巾 ， 深 对知识 的理 解 ． 加 同时也 训练 了学 生思 维 的灵 活性 与创
：
错 误 ，让 课 堂 因 你
朱建国
（ 宁县 羊 寨镇 南 羊 小学 ， 阜 江苏 阜宁 ２ ４ １ ） ２４ ５ 冉新 课 改推 行 以 来 ， 究 式 学 习 方式 开 始 生 根 发 芽 ， 步 探 逐 为 广 大 师生 所接 受 ， 已成 为 广 大学 生 主要 的学 习方 式 之 一 。 但 学 生 在探 究 式学 习过 程 中 ， 理 论 ｊ 往 往会 有 偏 差 ， 在 出现 这 样 或 刀 样 的错 误 在所 难 免 ， 『 ｊ 几乎 可 以 说学 生 是 在 错 误 巾 发 展 、 完 善 认 知结 构 。 对 学生 在 课 堂 巾 Ｉ 现 的 错误 ， 回避 、 盖 ， 顽 叶 ３ 是 遮 还 是“ 盯住 ” 生 在学 习 中 现 的 错误 ， 对 问题 ， 导学 生分 析 学 针 引 并 找 出 原 因 ， 每 一 位教 师 都 要 面临 的抉 择 ． 师 要 将学 生 的 是 ． 教 错 误 视 作学 生 学 习过 程 巾 的必 然 现象 。教 师应 善 待学 生 ， 允 要 许 学 生 错 ， 更要 将 学 生 的 错 误 作 为 促 进 学 生 情 感 、 力 、 智 发 展 的 教 育 资源 ． 确 、 妙地 加 以 利用 。 正 巧 只 有建 立平 等 、 有好 、 相 信 任 、 相合 作 的 师 生 关 系 ， 互 互 我 们 才 能 听到 学 生 真实 的声 音 ， 才能 看 到 学生 的坦 诚 率 真 ， 能 才 使 学 生 乐 此 不 疲 地 去 发现 、 试 、 究 ． 能有 学 生 大 胆 的 猜 尝 探 才 测、 大胆 的 设想 和勇 敢 的错 误 。面 对学 生 的错 误 ， 师要 让 学 教 生 明 白 ： 堂是 可 以 出错 的 地 方 。教 师要 使学 生 能 正 确看 待 错 课 误 ， 忍 自己和 同 学 出现 的 错 误 ． 其 视 为 成 长的 必 然 ｊ 容 将 将“ 错误 ” 为切 入 点和 突 破 口 成 教师要 善于捕捉 错误 ， 中要 害 ． 妙弓 导 、 切 巧 ｌ 修正 、 辨析错 误 ， 让错误 成为探 究学 习 的切人点 和突破 口。 如何 帮助学 生 认识 错 误 、 正错误 呢？ 在教学 乘法分 配律时 ． 改 我 有学 生在板 演时 出现这 样 的错误 ：．９ ９ － ．９ （９ １－ ９ ０８ ｘ ９ ０８ ｘ ９ ＋ ）８ 现的 错误后 ． 班学 生哄 全 堂 大笑。 我说 ：不 要笑 ， “ 如果 大家都一学 就会 ， 老师千什 么呢 ？ 还要 我们应 该一起讨论 ， 分析 错误的原 因 ， 能帮他理清 思路 并纠正 有谁 错误 ． 那才叫能耐 。” 于是大 家热烈讨论后 ， 争先恐后地发言 。 生 ｌ 他 乘 法 分 配律 没 记 清 。 分 式 应 该 足 ：．９ （ ０ — ） ： ０８ ｘ １ ｏ １：
数学课堂中绽放美丽的“错误”之花
数学课堂中绽放美丽的“错误”之花课堂是学生学习的主阵地，学生在课堂上主动求知，探索知识的过程中，会常常出现错误。
怎样对待学生课堂上的错误？我们不能以成人的眼光去要求学生，要允许学生出错，我们要充分利用学生的错误，转化成为一种促进学生身心和谐发展的教育资源，让美丽的“错误”之花，在课堂中绽放。
一、创设和谐氛围，让学生不惧怕错误由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出现错误是正常现象，教师应本着“以人为本”的理念，尊重、理解、宽容出错的学生，创设民主和谐的课堂氛围。
例：教学“素数和合数”在教学素数和合数的概念后，学生做想想做做的第1题，大多数学生已经找到各数的因数，但可能部分学生找不全。
在集体讲评时：“11的因数有1，11。
”……“12的因数有1，2，6，12。
”我笑着对他说：“不错，已经找到了这么多了，那么你再想一想，还有没有其他的因数？”“还有3和4。
”这位学生有点不好意思地说。
“不要紧，老师小的时候还没有你找得这么快呢。
”这位学生很高兴地坐下。
在课堂上对待学生的错误，要提倡两个允许：错了允许重答，可以再来一遍，也可以是两遍、三遍；答得不完整允许再想、再补充，也可以是两遍、三遍。
在老师的两个允许下，学生没有因答错题被老师批评的忧虑，更没有被同学嘲笑的烦恼，他们在民主的氛围中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问。
二、创设争论的氛围，让学生在错误中探索错误其实往往是既定思维的反叛、修正和超越，它闪烁着学生智慧的火花，折射出学生的创新精神，经历错误的过程有时比获得正确的结果更富有积极意义。
例：教学“3的倍数特征”在教学3的倍数特征前，预设教案时就想到前面学习了“2和5的倍数特征”，因为2和5的倍数特征都是看一个数的个位上数的特征，在学习新课时肯定会有学生说要看数的个位。
我没有想办法让学生回避这个错误，只是很自然地让学生找100以内3的倍数，找到后按顺序排列。
让学生看这些数说一说3的倍数特征。
“老师，我认为3的倍数特征是个位上是3、6、9的数。
“错误”也让课堂美丽——由“不值得游玩”引发的启示
出现 的错 误 常 常 为 教 师 提 供 宝 贵 的 “ 机 ” ３学 生 教 ．
的 错误 是 成 功 的 起 点 面对 学 生 的错 误 ． 没 有直 接 我 给 予 回答 或 纠正 ． 而是 在 学 生 出错 的 基 础 上 ． 引导 他 们 在 自读 自悟 的过 程 中不 断 探 究 ．体验 作 者 的情 绪 变化 。 会 作 者 独 特 的 心理 感 受 学 生 在 这一 过 程 中 领 感 受 到 成 功 的喜 悦 ， 由此产 生 的影 响是 深 远 的 。 以 ． 所 我 们 要 把 学 生 学 习 过 程 中 产生 的错 误 当成 一 笔难 得
２ １ ６７ ００
春 色 ， 思巧 妙 ， 人 寻 味 。教 学 时 ， 构 耐 灵感 顿现 ， 进 我
一
步 明 白 了教 学 原来 就 应 这样 展开 ： 师 ： 能说说“ 园不值” 意思？ 谁 游 的 生 ： 个 庭 园 不值 得 游 玩 。 这 师 ： 略 停 ， 而 接 着 问 ） 底 值 不 值 呢 ？ 我们 还 （ 继 到
Ｐｄｍ ａ Ｓｃｈ ＩＴ ￣ ｏｏ ｅａｃ ｌ ｈｎｇ Ｒｅｓ ａｒ ｅ ｃｈ
小学教学 研宄
教 研 引领
“日 ” 错误 ＿ 也让课 堂美丽 ｌ ＝
一
由“ 值 得 游 玩 ” 不 引发 的启 示
生： ！ 值
江 苏溧 阳市平 陵小 学 郑 亚 琴 案例 描 述 ：
《 园不 值 》 国 标 苏 教 版第 十册 课 本 上 的一 首 游 是
生 ： 化了。 变
生： 变得 开 心 了 。
师 ： 哪里 看 得 出 ？ 从 生 ： 两 句 诗 告 诉 我 们 ， 子 里 满 是 春 色 ． 也 这 园 关 关 不 住 ． 朵 粉 红 色 的杏 花 已悄悄 地 探 出头 来 一 生 ： 园的 春 色 是关 不住 的 ． 者 站 在 门外 看 到 满 作
课堂因错误而美丽
课堂因错误而美丽发布时间：2022-05-13T01:04:29.039Z 来源：《教学与研究》2022年第3期作者：林以状[导读] 课堂，面临着前所未有的挑战，老师，面临着前所未有的尴尬.想让我们的课堂学习富有生命活力。
林以状浙江省温州市南浦实验中学摘要：课堂，面临着前所未有的挑战，老师，面临着前所未有的尴尬.想让我们的课堂学习富有生命活力，我们就必须去思考这样一些问题：老师可以出错吗？老师有容错心理准备吗？课上，学生发现老师的错误，我们应该是大大方方的承认并认真剖析错因还是一笔带过呢？对待学生的错误我们是大发雷霆还是帮学生分析错因并顺着学生提出有价值的变式问题前进呢？这是摆在每个老师面前的一道思考题.教学实践告诉我，允许学生的错误，课堂会因错误而变得美丽.关键词：课堂容错心理美丽一、教学现状分析现状一：老师们认真备课，上课做到天衣无缝，学生在课堂上没有任何主见，一味的听老师的讲解没有提出任何的想法，这种基本上是目前的常态.但这样的课堂是高效的吗？先看两个小故事. 19世纪80年代，线性微分方程专家富克斯在海德尔堡授课.富克斯课前不怎么备课，习惯于在课堂上将自己置于险境：对要讲的内容，现想现推.因此，他的学生们得到了一个机会，可以瞧一瞧最高超的数学思维的实际过程. 20世纪最伟大的数学家之一，被后人称为“数学世界的亚历山大”希尔伯特在哥廷根大学执教时，由于准备不充分，这导致到一堂课的最后没有什么可讲，只好临时来凑，进而常常走入迷途、瞎摸一气.他的助手数学家柯朗回忆道，希尔伯特也会时常地犯些错误，被困在他的证明中，所以你有机会看到他花很大力气去解某些十分简单的数学问题，从中发现他的思维方法，似乎这种课堂更能引人入胜.我在这里当然也不是鼓励老师不备课. 相比于课堂像在一个孤立的小岛上，学生感觉到的是封闭、呆板、冰冷无情、一切都已发现好了的.学生需要知道的更多.数学的学习应该是一种有意义的再发现学习.老师偶尔可以准备不充分些，或故意在课堂上留白或出错，让孩子们知道老师也会犯错误，错误并不可怕.现状二：部分老师比较强势，学生在课堂上不敢提出质疑，发现老师的错误也不及时揪出，或者有些优秀的学生比较喜欢“恶作剧”，故意不指出老师的错误，而使课堂效率降低.这是笔者在一次教学活动中遇到的一个实例.一位老师在黑板上讲解一道难题，足足写了整个黑板，到最后没有办法推导出结果，课堂气氛一下子就显得很尴尬.这时听到一位孩子轻轻的说了一声：“我老早就看出第2步就出错了，我就是不想提出来，看看老师怎么办”.课后我和这孩子交流后知道，这孩子非常优秀，只是有过在课堂上指出老师的错误，让老师感觉下不了台，而被老师冷落.因此，我认为良好的师生关系，一定是建立在允许学生指出我们的错误，并虚心接受，因为在现在科技快速发展下，学生接收到的信息，可能老师也未必知道，我们也需要有向学生学习的精神.现状三：对待学生的一些在作业或考试中出现的低级错误、经常性的错误，有部分老师会出现在办公室经常发牢骚，体罚或变相体罚甚至辱骂学生的行为.我觉得这些都是没有很好的容错心理原因造成的.针对以上的一些现状，笔者就一些教学实例谈谈想法.二、结合实例，谈谈具体想法（一）用竞赛激励的方式，促使学生少犯错误我们都知道，数学的运算能力非常重要，很多时候孩子的想法都是正确的，就是因为运算出错而不得解.因此我在教学七上第一章与第二章有理数的运算时，抓住七年级孩子的这种爱表现爱受表扬的心理，我会设计有理数运算的《七年级上1、2章数学基础知识百题竞赛》，允许学生犯一些错误，并从主观上尽量减少错误，让学生重视数学运算，打好坚强的运算关.以下是部分试题：这种以比赛的形式并给予学生一定的物质和精神奖励设计的课堂教学充满活力，学生易学乐做.学生在学习的过程中感受到数学学习的意义，体会到数学学习的价值、从而使本来枯燥的教学内容焕发出生命的活力.（二）故意示错，而让孩子少出错我们在教学解一元一次方程时，在课堂内容设计上，故意在板演出现一些去分母没有乘常数项、去括号前的负号没有全部变号、移项不变号、系数化为1时乘除出错等，让孩子主动发现我们的错误，而及时鼓励并肯定，这样比一味的批评效果要好的多.比如：学生通过发现这些错误，而深深的印入脑海里，为自己在实际解题中多注意一点，少犯错一点. 这犹如我们现阶段的打新冠疫苗，具有一定的免疫功能.（三）利用错误，并提出有价值的变式问题前进我们经常会在课堂上出现学生的典型错误、老师的错误或发现课外教辅上的错误，若能及时的利用好这些错误，可能会收到意想不到的效果.以下是九下《实验班》第一章第5页的一道试题. 学生在完成第（2）小题的②的解法过程如下：这个过程看是没有任何问题，实际上若我们拓展一点高中的二倍角公式可知而这与正弦函数的取值范围相矛盾的，这是一道有科学性错误的试题.针对我们班级的实际学情分析，我当堂改变了一个问法：在为锐角的前提下，求的取值范围？正所谓：一石激起千层浪，学生的想法很多，下面我节选几种适合的方法：（图）（用学生的姓名拼音简写来记录）这位孩子构造完全平方公式，结合不等式的放缩性求得的上限.还有好几种方法，我这里就不一一列举了.这节课是我没有预设的内容，就象布鲁姆说的“没有预料不到的结果，教学也就不成为一种艺术了.”这节课我利用好这道错题而提出了有价值的变式问题，引导学生进入发现问题--探索问题--解决问题的情境中来,这些资优生对解决有挑战的数学问题很感兴趣，因为是他们自己主动思考后提出解决方法的，在思考过程中碰撞出智慧的火花，因而整个学习过程是快乐的.教学实践告诉我，尊重学生的发现，课堂会因错误而变得美丽.（四）强化错误，及时跟进对一些典型的错误进行及时跟进很有必要.因此针对在为锐角的前提下，求的取值范围？这道问题，我及时补充了一道课后作业题，让孩子们再次接受强化训练，及时从错误中出来，为今后少犯错误甚至不在这类问题上出错，提供机会.补充试题：这道题的不包括运算错误，则典型错误有2处：①没有考虑判别式而选C；②考虑了判别式选B;而只有充分考虑并掌握的范围才能正确选D.故此题不失为一道提前招生的好题，对学生的思维的严密性训练非常有帮助.（五）留足纠错的时空，强化容错心理现在的课堂教学有部分老师生怕学生提出偏离老师预设的想法或出现错误，而导致课堂节奏被打乱，没有完成课时任务，因此对这样的错误置之不理或一笔带过.实际上我们不能墨守成规、照本宣科，受课时的限制.而更应该留足学生纠错的时间和空间，让学生学有价值的数学，让孩子们在激辩中碰撞出了智慧的火花，从而感觉到了学习数学的乐趣.以下是我们在讲解专题《一元二次方程的整数根问题》的一道题：此时我不是急于指出错误，而是给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会，如上例中，当学生说出“二次方程系数是整数、根也是整数才适合用判别式法”时，我没有急于转向，把学生的思维导入自己预设的通道，而是有意制造“矛盾”，提问：支持第三位同学是正确的请举手；不支持的，请说明理由？开展正反两方的辩论，在这个过程中我及时引导、激励，把辩论不断引向深入，从而形成“该方程并没有明确是一元二次方程”的观点，从而还需分类讨论，考虑也符合.只有这样学生的奇思妙想在老师的鼓励下，通过师生互动、生生互动都取得了意想不到的效果，展现了学习之美.课堂是学生学习的地方、当然也是学生出错的地方.在新课标理论的指导下，我们的课堂教学打破了传统教师主宰一切的局面，形成了可变的师生多向互动关系，形成了开放的课堂教学.在这个过程中，会促使课堂中多向，多种类型信息得到交流，学生的个性得到充分的发展，学生的认知精神等得到有效的发挥.他们大胆地表达自己的感受、意见和结论，即使错误也是美丽的，而不是去揣度教师期望的标准答案，课堂上出现不同的声音，发生争论，引发进一步的思考，甚至会出现一些意想不到的“高见”和“高潮”，给师生带来一种意外发现的满足.数学家哈尔莫斯说过：“只教他们所有已经知道的东西是不够的,他们必须知道如何发现尚未发现的东西.换句话说,他们必须训练去解决问题,也就是去做研究.一位教师如果不总是去考虑解决问题,去解决那些他还不知道答案的问题,那他从心理上就干脆没有准备去教他的学生们如何解决问题.”我想引用这一段话来勉励自己，我们要不断的学习新知识，一些自己还未知的知识，不怕出错，每一位教师更应该提倡容错的心理，并及时的捕捉住智慧火花，让他绽放生命活力，使课堂教学因错误而变得美丽.参考文献：[1]数学教科书编写组.义务教育课程标准实验教科书·数学（7-9 年级）[M].杭州：浙江教育出版社，2004[2]保罗·哈尔莫斯著，马元德，沈永欢，胡作玄，赵慧琪译. 我要作数学家[M].南昌：江西教育出版社，1999[3]孙琪斌，徐凤华.中学教师容错心理调查与分析[J].北京教育，2006.12。
数学课堂因学生的错误而灵动、美丽
数学课堂因学生的错误而灵动、美丽不论在什么样的课堂教学中，也不论是哪个年级，哪样的学生，都会出现这样那样的错误。
而教师潜意识认为我们的任务就是让学生不要犯错误，因此，对于学生在课堂中出现的错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。
或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。
或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。
特别是在上公开课上，教师不允许有任何的差池出现，一味地追求课堂中“一帆风顺”、“对答如流“的教学效果。
这种现象，不仅扼杀了学生的好奇心、求知的天性，还会让学生慢慢地形成那种唯唯诺诺、胆小怕事的性格，这无疑影响了他们健康的心理成长。
我们在课堂教学的过程中，要允许学生犯错误（但不能一而再、再而三的犯相同的错误）。
在学生犯错误的时候，要根据学生的实际情况及时的进行纠正，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法，使一个学生的错误让全班学生都吸取了教训，并加以改正，这样的教学效果是极为显著的。
如何对待和利用学生在学习数学过程中出现的错误呢？1.允许出错，保护自尊心；正确引导，增强自信心。
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。
作为教师，我在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。
这几个“允许”使他们的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。
在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。
面对学生已出现的错误，教师应换位思考，多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。
因此，我告诉学生：“失败乃成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。
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“错误”让课堂更美丽
发表时间：2012-04-19T16:45:06.400Z 来源：《新校园》理论版2012年第03期供稿作者：谷晓丽
[导读] 学生不出错的的教学，不是真正的教学，学生不出错的课堂不是好课堂。
谷晓丽
（滁州市龙蟠中心小学，安徽滁州239000）
记得有人说过：“教室是学生出错的地方。
”课堂中学生出现错误是美丽的,错误是孩子们最朴实的思想、经验。
面对学生的“差错”，数学课堂上比较糟糕的是埋怨学生，殊不知，就因为你这样的表现，学生们还敢再想再说吗？而教师亲自上阵，帮学生回答，这无疑又使数学学习成为了“灌输式”学习，这样的课堂怎能让学生享受到教育的幸福！其实，错误的出现并不是坏事，“错误”是宝贵的教学资源，只要学生经过思考，其错误总会包含着一些合理的成分，而且错误还可能暴露教师教学中的疏漏，显示学生的思维过程。
一、教师应以宽容的心去容“错”
“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。
”华而不实的、美丽的、虚假的课堂要不得！当学生在课堂上出现错误或产生问题时，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。
或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三地提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。
或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。
“一个梯形的上底是2.3 米，下底是3.5 米，高是2 米，求梯形的面积。
”“别害怕出错，说出你的想法！”在笔者的鼓励下，学生很踊跃，连平时不爱发言的邹婷也胆怯地举起了小手并作了解答：2.3+3.5=5.8（平方米）。
这种解法引起了学生的一阵哄笑，在同学的嘲笑声中，她羞得面红耳赤，尴尬地低下了头。
看到她那难过的表情，如果笔者再将她的解法一棍子打死，那么对她以后的学习又会是怎样的后果呢？于是，笔者制止了学生的哄笑，平静地说：“我们听听邹婷的解题思路吧！”孩子的思维是独特而奇妙的：梯形的高是2 米，而计算面积时又要除以2，乘2与除2 相互“抵消”了，实际上就是上下底的和了。
我让学生展开讨论，学生纷纷发表意见后，达成了共识：如果这样列式，求出的是上下底长度的和，不符合题意；正确的列式应为（2.3+3.5）×2÷2，但在计算时可以采用邹婷同学的方法，比较简便。
“是谁帮助我们找到了简便算法呢？”全班同学的目光不约而同的集中到了刚才出错的学生身上。
这个学生如释重负，先前的那种羞愧感消失了，取而代之的是自信和投入。
因此，当出现“错误”时，教师要有容错的气度，蹲下身来，从学生的视角看待这些错误，让学生坦诚自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案。
只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，实践自己的设想；师生间就会有认识上的沟通，心灵间的对话。
二、教师应学会恰当地用“错”
在课堂上，我们经常会看到这样一种现象：老师提出一个问题，教室里一片寂静，但当某个同学发表了一个有错误的见解之后，一只只小手举了起来，纷纷发表自己的见解，是同学错误的回答撞击了其他同学思维的火花，唤醒了“沉睡”的思维。
德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。
”因此，要允许学生出错，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用，这样我们的课堂将更精彩、更美丽。
笔者认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生换个角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性、思维性的有效办法。
三、教师应适时设“陷阱”诱“错”
布鲁纳曾说：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。
”有人曾说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。
”只有让学生参与到教学活动中并成为真正的教学主体，才能使课堂教学成为一系列学生主体性活动的展开与整合的过程。
在这个过程中既可以让学生学到知识和技能，又可以让学生体验探究的乐趣，同时培养学生初步的探究能力。
错误之所以重要，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪。
教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高。
如学习了“能被2、5 整除的数的特征”后，学习“能被3 整除的数的特征”。
笔者故意设置“陷阱”：能被2、5 整除的数，要看它的个位。
同学们猜想一下，个位上是几的数的能被3 整除呢？学生异口同声地回答：个位上是0、3、6、9 的数能被3 整除。
这时，再结合具体的数字，师生共同验证。
学生很快便发现这个“答案”是错的，判断一个数能否被3 整除看个位的思路是不正确的。
在此基础上，笔者及时诱导，引领学生变换角度去探求新知。
学生走进了“陷阱”，又从“陷阱里”走了出来，继续去寻找新的答案。
看来，只要引导得当，我们老师和学生都是不用害怕错误的，我们可以在错误中成长，真正印证“失败乃成功之母”。
数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每
一个学生的智慧和潜能。
学生不出错的的教学，不是真正的教学，学生不出错的课堂不是好课堂。
作为新世纪的新型教师，我们应以学生的发展为本，不仅要用一颗“平等心”“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且要巧妙、合理地利用“错误”这一教育资源，让学生在错误中吸取教训、展示个性、获取成功。
不要惧怕孩子出现错误，让我们共同去感悟“错误”给课堂带来的涌动的生命力和最真实的美丽吧！。