二次函数培优专项练习

x的

k 的图

____

则

，且

与y

C，

，（A

ABC

若不

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O x y 0

2

3

-x

y C

A y

x

O 二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数c bx ax y +-= 图象如下，则a,b,c 取值范围是

37已知y=ax 2

+bx+c 的图象如下， 则：a____0 b___0 c___0

a+b+c____0，

a-b+c__0。2a+b____0 b 2

-4ac___0 4a+2b+c 0 38.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示． 有下列结论：

①240b ac -<； ②0ab >；

③0a b c -+=； ④40a b +=；

⑤当2y =时，x 等于0．

⑥02=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑦22

=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑧0102

=-++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑨42

-=++c bx ax 有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ）

39.已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，下列结论：① 0>abc ；② c a b +<；③

024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实

数）其中正确的结论有（ ）。 A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个

40.小明从右边的二次函数c bx ax y ++=图象中，观察得出了下面的五条信息：①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当0x <时，0y >，⑤当1202x x <<<时，12y y >．你认为其中正确的个数为（ ）

Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5

41.已知二次函数c bx ax y ++=2

，其中a b c ，，满

足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．

42.直已知y=ax 2

+bx+c 中a<0，b>0c<0 ，△<0，函数的图象过 象限。 43.若),41

(),,45(),,413(321y C y B y A --

为二次函数2

45y x x =+-1y ，2y ，3y 的

大小关系是（ ）

A ．

123

y y y << B ．

213

y y y <<

C ．312

y y y << D ．1

32y y y

<< 44.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和

二次函数2

y ax bx =+的图象可能为（ ）

45.二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则

直线y bx c =+的图象不经过（ ）

Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限

Ｃ．第三象限

Ｄ．第四象限

46.抛物线y=ax 2

+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则 （ ）

（A ） ac+1=b （B ） ab+1=c

（C ）bc+1=a （D ）以上都不是 47.已知二次函数y=a 2

x +bx+c,且a ＜0,a-b+c ＞0,则一定有（ ）

Ａ 24b ac - ＞0 Ｂ2

4b ac -＝０

Ｃ2

4b ac -＜０ Ｄ2

4b ac -≤０

48.若二次函数y=ax 2

+bx+c 的顶点在第一象限，且经过

点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c 的变化范围是 ( )

（A ）01

(C) 1

(D)-1

49.已知二次函数

2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点

(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正

半轴的交点在(02)，的

下方．下列结论：①420a b c -+=；②

0a b <<；③20

a c +>；④210a

b -+>．其中正确结论的个数是 个．

50.y=x 2

＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）。

A ．a=5

B ．a ≥5

C ．a ＝3

D ．a ≥3 二次函数与方程不等式

51.y=ax 2

+bx+c 中，a<0，抛物线与x 轴有两个交点A

（2，0）B （-1，0），则ax 2

+bx+c>0的解是____________; ax 2

+bx+c<0的解是____________

52.已知二次函数y=x 2

+mx+m-5，求证①不论m 取何值y O x y O x y O x y O x ＡＢＣＤ

时，抛物线总与x 轴有两个交点；②当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短。 53.如果抛物线y=

2

1x 2-mx+5m 2

与x 轴有交点，则m______

54.右图是二次函数

y 1=ax 2

+bx+c 和一次函数y 2=mx+n 的 图像，•观察图像

写出y 2≥y 1时，x 的取值范围_______． 55.已知函数y 1＝x 2

与函数y 2＝－

1

2

x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）．

A.－32＜x ＜2 B ．x ＞2或x ＜－3

2

C ．－2＜x ＜32

D ． x ＜－2或x ＞3

2

56.

实

数

X,Y

满

足

0332=-++y x x 则X+Y 的最

大值为 .

57.如图，是二次函数y=ax 2

+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 . 形积专题１. 58如图，抛物线

c bx x y ++-=2与x 轴交与

A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D 。交Y 轴于C

(1)求该抛物线的解析式与△ABC 的面积。

(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ，使△MBC 是以∠BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点P 的坐标。若没有，请说明理由

.(3)若E 为抛物线B 、C 两点间图象上的一个动点(不与A 、B 重合)，过E 作EF 与X 轴垂直，交BC 于F ，设E 点横坐标为x.EF 的长度为L ， 求L 关于X 的函数关系式？关写出X 的取值范围？

当E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时E 点的坐标？

.(4)在（5）的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H 。当E 点运动到什么位置时,以点E 、F 、H 、D 为顶点的四边形为平行四边形？

.(5)在（5）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？

64.如图，抛物线2

4y ax bx a =+-经过(10)A -，、

(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；

66.如图所示，已知抛物线2

1y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． 求A 、B 、C 三点的坐标．

过A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积．

67.在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．