三年级差倍问题(含详细答案)

差倍问题
一、简单差倍问题
1.小王、小强两人收集书本,小王的书本比小强多15本,小王的数量是小强的4倍,请问小王和小强各收集书本多少本？
2.爸爸的年龄比小羽大24岁,今年爸爸的年龄正好是小刚年龄的3倍,请问今年爸爸和小羽各多少岁呢？
3.农场里种的玉米是土豆的16倍,现在已经知道种的玉米比土豆多105棵,请问玉米和土豆各有多少棵呢？
4.小杨的绘画书比故事书少16本,故事书是绘画书的3倍,小杨有故事书和绘画书各多少本？
二、复杂差倍问题
1、暗差问题：（大数和小数不是同时改变）
①甲、丁两个数,如果甲数加上50,就等于丁数,如果丁数加上350就等于甲数的3倍,问甲数和丁数各是多少呢？
②小王、小彤做题,如果小王再做4道就和小彤做的一样多,如果小彤再做6道就是小王的3倍。

请问小彤和小王各做多少道题？
③王强和李杨比赛种树。

如果王强再种8棵树就和李杨种的一样多了，如果李杨再种10棵树就是王强的4倍。

请问王强和李杨各种树多少棵？
④陈老师和张老师比赛折花。

如果张老师再折5朵花就和陈老师一样多了，如果陈老师再折7朵花就是张老师的7倍。

请问陈老师和张老师各折了多少朵花？
⑤工厂里原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?
⑥体育部有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?
⑦三年级一班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生有多少人？
2、暗差问题（大数和小数同时改变）
①两筐重量相等的苹果,从甲筐取出8千克,乙筐加上20千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果多少千克？
②小明和小丽统计数学作业本上的五角星数量,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的4倍,请问小明小丽各得多少朵?
③AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,请问原来A和B各有多少元？
④甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?
3、几倍多几/少几的差倍问题
①粮食厂存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,请问大米和面粉各是多少千克？
②果园里有橘子和苹果，已知橘子的重量是苹果是5倍还多300千克，苹果比橘子少1900千克。

请问橘子和苹果各有多少千克？
③玩具厂有泰迪熊和小黄鸭，现在泰迪熊比小黄鸭多40个，泰迪熊是小黄鸭的6倍少10个，请问玩具厂有泰迪熊和小黄鸭各多少个？
④包子店早上卖馒头和包子，已知卖出的馒头比包子少30个，卖出的包子是馒头的5倍少14个。

请问包子店卖出的馒头和包子各有多少个？
详细答案：
一、简单差倍问题
1、
小强：
小王：
画线段图得：相差的15本，正好对应小强的：4－1＝3（倍），所以可以求出一份的数量，也就是小强的数量：15÷（4－1）＝5（本）；小王：5×4＝20（本）2、
小羽：
爸爸：
画线段图得：相差的24岁，正好对应小羽的：3－1＝2（倍），所以可以求出一份的数量，也就是小羽的年龄：24÷（3－1）＝12（岁）；爸爸：12×3＝36（岁）3、
根据前面两题的解题思路，可以得到：
土豆：150÷（16－1）＝10（棵）玉米：10×16＝160（棵）
4、
根据前面两题的解题思路，可以得到：
绘画书：16÷(3－1）＝8（本）故事书：8×3＝24（本）
总结：小数＝差÷（倍数－1）大数＝小数×倍数/小数＋差
二、复杂差倍问题
1、暗差问题：（大数和小数不是同时改变）
①
甲：
丁：
思路：“如果甲数加上50就等于丁数”表示甲和丁相差50；丁加上350就是甲的3倍，此时丁和甲之间相差：350＋50＝400，相差：3－1＝2（倍），可以得到：甲：400÷（3－1）＝200；丁：200＋50＝250。

②
小王：
小彤：
思路：“如果小王再做4道就和小彤做的一样多”表示：小王与小彤之间相差4道题；“如果小彤再做6道就是小王的3倍”表示此时两人相差：4＋6＝10（道），此时两人相差：3－1＝2（倍），可以求得：
小王：10÷（3－1）＝5（道）小彤：5＋4＝9（道）
③
根据前面两题的思路，可以得到：
王强：（8＋10）÷（4－1）＝6（棵）李杨：6＋8＝14（棵）
④
根据前面两题的思路，可以得到：
张老师：（5＋7）÷（7－1）＝2（朵）陈老师：2＋5＝7（朵）
⑤
女工：
男工：
55人
思路：“如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍”可以知道：现在的男工与女工的差是：55－5＝50（人），此时相差：3－1＝2（倍），可以得到：女工：50÷（3－1）＝25（人），男工：25＋55＝80（人）
⑥
足球：
排球：
思路：“如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍”表示现在的差是：50＋40＝90（个），现在相差的倍数：3－1＝2（倍），可以得到： 足球：90÷（3－1）＝45（个） 排球：45＋50＝95（个）
⑦
女生：
男生：
思路：“如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍”，表示现在的差是：10＋5＝15（人），现在相差的倍数：2－1＝1（倍），可以得到： 女生：15÷（2－1）＝15（人） 男生：15×2＝30（人）
2、暗差问题（大数和小数同时改变）
①
画数轴得：
甲
乙 甲 乙
取出8千克
加上20千克
由数轴可以得到：现在甲、乙的差是：8＋20＝28（千克），现在相差的倍数是：3－1＝2（倍），可以得到：
甲现在：28÷（3－1）＝14（千克），甲原来：14＋8＝22（千克）
②
如上，通过画数轴可以得到，两人现在的差：7＋2＋3＝12（人），两人现在相差的倍数：4－1＝3（倍），可以得到：
小明现在：12÷（4－1）＝4（朵）小明原来：4＋2＝6（朵）
小丽原来：6＋7＝13（朵）
③ B ：
A：
思路：“AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元”，可以得到：两人现在的差：120＋120＝240（元），现在的倍数：4－1＝3（倍），可以得： B现在是：240÷（4－1）＝80（元），B原来：80＋120＝200（元）
④
乙：
甲：
思路：“两人捐出同样多的本数后”表示：两人之间的差没有发生变化，还是：36－24＝12（本），相差的倍数是：3－1＝2（倍），可以得到：乙现在：12÷（3－1）＝6（本），所以捐出：24－6＝18（本）
3、几倍多几/少几的差倍问题
①
大米：
面粉：
思路：由题意知：相差4500千克，相差的倍数：3－1＝2（倍），还多700千克，减去700千克，正好相差2倍。

可以得到：
大米：（4500－700）÷（3－1）＝1900（千克）
面粉：1900＋4500＝6400（千克）
②根据上面的思路，可以得到：
苹果：（1900－300）÷（5－1）＝400（千克）
橘子：400＋1900＝2300（千克）
③
由题意得到：将少的10个补上，就正好是6倍了。

两人相差：40＋10＝50（人），相差的倍数：6－1＝5（倍）。

可以得到：
小黄鸭：（40＋10）÷（6－1）＝10（人）
泰迪熊：10＋40＝50（人）
④
由题意得到：将少的14个补上，就正好是5倍了。

两种之间相差：
30＋14＝44（人），相差的倍数：5－1＝4（倍）。

可以得到：
馒头：（30＋14）÷（5－1）＝11（个）包子：11＋30＝41（个）。