数字电路复习笔记

Chapter1 数制和数码

1.1数制转换：Binary、Octal、Decimal、Hexadecimal

B→D：数字乘以其位权。

B→O：三位一组

B→H：四位一组

D→B：法一：整数部分：除以二，得到由余数以及最后的商（0或1）组成的值，它们的位权依次为2^0,2^1,2^2……。小数部分：乘以二，结果小于1，则标志位为0；大于1则标志位为1，再将结果减去1后作下一轮乘以二，这样也得到一组值，它们的位权依次为2^(-1),2^(-2),2^(-3)……。法二：拼凑，将该数与2^n作比较。

D→O、D→H都是先将D→B，然后B→O、B→H

O和H间转换都是以B为桥梁。

1.2 原码、反码、补码

正数：原码=反码=补码

负数：反码不变符号位，其他取反；补码先反码，再在最低位加1

1.3 二进制数的计算

加：逢二进一

减：借一当二。A-B在计算机中是A（补）+（-B）（补），得到是结果的补码。

乘：移位累加

除：长除法。同十进制，除数（n位），若被除数最高的n位大于除数，则开始写商，不然在n+1位开始。

1.4 二进制数码

对十进制数0～9编码，需要四位二进制，主要有：

有权码：8421码、2421码、5211码

无权码：格雷码、余3码、循环余3码

有权码的位权即为名称中的数字；格雷码相邻两数只有一位数码产生变化，且无法用计算式表达。

Chapter2 逻辑函数及其简化

2.1 逻辑运算

变量取值：0、1，逻辑运算1+1=1，而算数运算1+1=0。

基本运算：与、或、非

与门：Y＝A•B＝AB

或门：Y＝A+B

非门：Y＝

衍生运算：与非、或非、同或、异或

与非：

或非：

同或：

异或：

总结：逻辑符号中，与是&，或是≥1，非是1；

电路符号中，与是包子型，或是月亮型，非是小环。

2.2逻辑代数的运算规则

2.2.1 公式、定律

1 基本公式

加法（或）：注意A+A+A+……=A加法重叠规律。

乘法（与）：注意A·A·A·……=A乘法重叠规律。

2 运算定律

结合律：加法、乘法

分配律：注意A+B·C=（A+B）·（A+C）

交换律：加法、乘法

反演律：或非=非与、与非=非或（与=非或非、或=非与非）3 吸收定律（吸收冗余项）

A

A=

+

A B

=

+

A+

A

B

B

A

4其他公式

AB+

=

A

+

+

C

A

C

BC

AB

AB+

=

+

A

+

AB

C

C

A

BCD

2.2.2 运算法则

1.代入规则：因为只可取0或1，所以可用式子替量。

2.反演规则：对于任一逻辑表达式，原变量换成反变量、反变量换成原变量、与变非、非变与、0换成1、1换成0，两个表达式相等。 注意：F E D C B A ABCDEF +++++=即与数量无关。

3.对偶规则：两个式子相等，则其各自的对偶式也相等。

对偶式：与变或、或变与、1变0、0变1

总结：这些性质、定律、规则之所以成立，都是因为逻辑运算的自变量是布尔量。

2.3 逻辑函数的代数变换及简化

逻辑函数的表示方法：逻辑表达式、逻辑图、真值表、卡诺图

2.4 逻辑函数的标准形式：最大项表达式、最小项表达式

最大项：逻辑函数中所有自变量（原变量或者反变量）的或项。任何函数都可以被其最

大项之积唯一描述。将这些最大项罗列出来，译码得到一个十进制数，即为最大项的编号。 )( D)C B A ()D C B A ()D C B (A D)C B (A D)C,B,L(A,用最大项编号∏=+++•+++•+++•+++=N

最小项：逻辑函数中所有自变量（原变量或者反变量）的与项。任何函数都可以被其最

小项之和唯一描述。将这些最小项罗列出来，译码得到一个十进制数，即为最小项的编号。 )( D

C B A

D C B A D C B A D C AB D ABC D C AB ABCD D)C,B,L(A,用最小项编号∑=++++++=m

同一函数的最大项表达式和最小项表达式的关系：二者的编号互补。实际应用中，常用

最小项表达式来表示一个逻辑函数，这是由于加比乘方便。

2.5逻辑函数的卡诺图表示

卡诺图其实就是方格表，每个方格对应自变量的一组取值，

注意图中m 下标的变化，这是由于横、纵两向相邻的自变量取值只变化一个。

用卡诺图表示最小项表达式（L=∑），则1表示原变量，0表示反变量，也即变量的二

进制编码对应最小项编号时，L=1；用卡诺图表示最大项表达式（L=∏），则1表示反变量，0表示原变量，也即变量二进制编码对应最大项编号时，L=0。

卡诺图（最小项表达）的化简：相邻两个方格为1，对比其自变量的二进制编码，有变

化的量则消去，留下不变量，且1为原变量，0为反变量。注意化简时要把卡诺图当成一个无缝连接的立体。两次合并方格，至少有一个小方格是不同的。

Chapter3 逻辑门电路

3.1分立元件门电路

3.1.1二极管开关特性

正向导通，反向截止

如果二极管外接正向电压，只要该电压值超过二极管的正向开启电压th V ，二极管导通，而其正向电压将维持在锗管0.2V ，硅管0.7V ，流经二极管的电流较大，可以认为相当于开关闭合。如果二极管外接反向电压，只要该电压不超过反向击穿电压BR V ，或者小于th V 的正向电压，流过二级干的电流很小，此时相当于开关断开。

3.1.2 三极管的开关特性（以NPN 管为例）

三极管的三极：基极B(Base)、发射极E(Emitter)、集电极C(Collector)。

三极管三种工作状态：截止、放大、饱和，

截止：发射结反偏、集电结反偏，相当于开关断开。条件：0B ≈I

放大：发射结正偏、集电结反偏，β/0CS B I I <<（CS I 为集电极的饱和电流）

饱和：发射结正偏、集电结正偏，相当于开关闭合。条件：β/CS B I I >

三极管的工作状态，主要看三极管脚的电位。

在数字电路中，NPN 型三极管的集电极电压决定其本身的工作状态，若该电压信号为高

电平时，则该三极管处于饱和导通状态，若该电压信号为低电平，则该三极管处于截止状态。

3.1.3 MOS 管的开关特性（以增强型为例）

栅极G （Gate ）、漏极D （Drain ）、源极S （source ）。