2.1探索勾股定理(教学课件)
合集下载
探索勾股定理(第1课时) 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册
方法二：补
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积.
方法三：拼
将几个小块拼成若干 个小正方形，图中两 块红色（或绿色）可 拼成一个小正方形.
归总结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
图形语言：
北师大·数学·八上册
第一章 勾股定理
1. 探索勾股定理(第1课时)
创设情境 引入新课
为加固新栽的电线杆，工人师傅打算从 电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若 这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6m，那么需要多长的钢索？你能帮他解决 这个问题吗？
探究活动一
(1)观察图2-1，图2-2，完成下表：
课堂练习 3. 求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 x2=225 x=15
解：由勾股定理可得： y2+ 144=169 y2=25 y=5
课堂练习
分类讨论
4. 已知一个直角三角形的两边分别是3和4，则第三边的平方是（ ）
A. 25
B. 14
C. 7
D. 7或25
谈谈你的收获
作业布置
习题1.1第1--2题
如图，以 Rt△ABC 的三边长 为直径分别向外作半圆. 三个 半圆面积分别为S1，S2，S3 。 求证：S1+S2=S3.
制作4个全等的直角三角形，为下节课证明 勾股定理做准备
感谢聆听！
a2＋b2＝c2
探究活动二
下图中的直角三角形三边是否还满足以上关系？
怎样计算正方形 C 的面积呢？
SA=
=
第1章第1课时 探索勾股定理PPT课件(北师大版)
2．(2018·山东滨州)在直角三角形中，若勾为 3，股
为 4，则弦为( A )
A．5
B．6
C．7
D．8
3．在一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，
下列说法正确的是( C )
A．斜边长为 25
B．该三角形的周长为 25
C．斜边长为 5
D．该三角形的面积为 20
4．如图，在由边长均为 1 个单位长度的小正方形组 成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长为( A )
1．下列说法正确的是( D ) A．若 a，b，c 是△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 B．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 C．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠A＝90°， 则 a2＋b2＝c2 D．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠C＝90°，则 a2＋b2＝c2
变式 3 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一 个男孩头顶上方 3 km 处，过了 20 s，飞机距离这个男孩 头顶 5 km(如图)．这一过程中飞机飞行的速度是每秒多 少千米？
解：在 Rt△ABC 中，BC2＝52－32＝16. 因为 BC＞0，所以 BC＝4(km)． 4÷20＝0.2(km/s)． 答：这一过程中飞机飞行的速度是每秒 0.2 千米．
A．5 C．7
B．6 D．25
5．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠C 的对应边分别为 a，b，c.
(1)若 a＝3，b＝4，则 c＝____5____； (2)若 a＝40，b＝9，则 c＝___4_1____； (3)若 a＝6，c＝10，则 b＝____8____； (4)若 c＝25，b＝15，则 a＝___2_0____．
《探索勾股定理》勾股定理PPT课件(第1课时)
解：利用勾股定理 a2 + b2 = c2 可以得到c²=100， c=10m
巩固新知
1.求下列直角三角形中未知边的长:
常见整数的平方 （大于10）
12
112 = 121 242 = 576
8
17
5
122 = 144 252 = 625 132 = 169 302 = 900
x
142 = 196 402 =
历史课件： . /kejian/lishi/
c
数是根据圆形和方形的数学道理计算得来的。 圆来自方，而方来自直角三角形，直角三角形是根 据乘法九九表算出来的。如果将一线段折成三段围 成直角三角形，一直角边（勾）为三，另外一直角
边（股）为四，则斜边（弦）就是五。
勾股定理是关于什么图形的定理？
答：关于直角三角形三边的关系
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13（已知）, ∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52, ∵CD=5.BC=14（已知）, ∴BD=14-5=Hale Waihona Puke . 在Rt△ABD中,由勾股定理,得
AB2=AD2+BD2=122+92=152, ∴AB=15.
课堂小结
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
《周髀算经》曾记载记录着商高和周公的一段对话。
我早就听说您是擅长数 学的人，请问古代伏羲测量天文 制定历法，可没有登天的台阶，又 不能测量大地的尺寸，这数据是
怎么来的呢？
ppt模板： . /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.
巩固新知
1.求下列直角三角形中未知边的长:
常见整数的平方 （大于10）
12
112 = 121 242 = 576
8
17
5
122 = 144 252 = 625 132 = 169 302 = 900
x
142 = 196 402 =
历史课件： . /kejian/lishi/
c
数是根据圆形和方形的数学道理计算得来的。 圆来自方，而方来自直角三角形，直角三角形是根 据乘法九九表算出来的。如果将一线段折成三段围 成直角三角形，一直角边（勾）为三，另外一直角
边（股）为四，则斜边（弦）就是五。
勾股定理是关于什么图形的定理？
答：关于直角三角形三边的关系
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13（已知）, ∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52, ∵CD=5.BC=14（已知）, ∴BD=14-5=Hale Waihona Puke . 在Rt△ABD中,由勾股定理,得
AB2=AD2+BD2=122+92=152, ∴AB=15.
课堂小结
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
《周髀算经》曾记载记录着商高和周公的一段对话。
我早就听说您是擅长数 学的人，请问古代伏羲测量天文 制定历法，可没有登天的台阶，又 不能测量大地的尺寸，这数据是
怎么来的呢？
ppt模板： . /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
探索勾股定理(公开课课件)
解：由勾股定理，可得:
AB２+BC２ =AC２
∴ AC= √ AB２+BC２
= √ 62 + 82=10
1、求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
12 5
x
x
解：在直角三角形中， 解：在直角三角形中， 由勾股定理可得： 由勾股定理可得：
82+ X2=172
52+ 122= X2
即：X=√172-82
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？
1 a
2b c
3
a2 b2？ c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
转换结论
C Aac
b
B
由正方形的面积公式得： SA=a2 , SB=b2 , SC =c2 SA＋SB=SC
a2+b2=c2
动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°， AC=3cm BC=4cm．
55
考 一 考:
1 求下列图中表示的未知数x、y、z的值.
2X25 81
144
5
3
5
144
169
4z
①
②
③
2 直角三角形的两直角边为5、12，则三角形
的周长为 30 .
3 在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，
那么△ABC的面积是 24 .
例2、 如图所示是一个长方形零件的 平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B 之间的距离.(单位:毫米)
大正方形的面积可以表示为 c2
也可以表示为 (ba)2 4 1 agb
2
c a
b
∵
c2=
(ba)2
4
AB２+BC２ =AC２
∴ AC= √ AB２+BC２
= √ 62 + 82=10
1、求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
12 5
x
x
解：在直角三角形中， 解：在直角三角形中， 由勾股定理可得： 由勾股定理可得：
82+ X2=172
52+ 122= X2
即：X=√172-82
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？
1 a
2b c
3
a2 b2？ c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
转换结论
C Aac
b
B
由正方形的面积公式得： SA=a2 , SB=b2 , SC =c2 SA＋SB=SC
a2+b2=c2
动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°， AC=3cm BC=4cm．
55
考 一 考:
1 求下列图中表示的未知数x、y、z的值.
2X25 81
144
5
3
5
144
169
4z
①
②
③
2 直角三角形的两直角边为5、12，则三角形
的周长为 30 .
3 在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，
那么△ABC的面积是 24 .
例2、 如图所示是一个长方形零件的 平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B 之间的距离.(单位:毫米)
大正方形的面积可以表示为 c2
也可以表示为 (ba)2 4 1 agb
2
c a
b
∵
c2=
(ba)2
4
探索勾股定理说课获奖PPT课件
4
（二）教学目标
教学目标
知识技能目标 过程方法目标 情感目标
5
二、教学重点、难点
重点：勾股定理的内容及其应用 难点：勾股定理的证明 突破难点的关键：“拼图法”和
“面积法”的成功运用
6
三、教法与学法分析：
教法：以引导探索法为主，实验法、讨论 法为辅，由浅到深，由特殊到一般。充分 利用教具及多媒体等教学手段。
【作业】1、课本P70 2、3、7 思考题：在平静的湖面上，有一支红莲，高 出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水 面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺 问这里水深是多少？ 2、预习课本P66-67。思考课本中的探究。
23
板书设计
探索勾股定理
勾股定理内容
例题讲解
勾股定理的证明
习题训练
24
五、设计说明：
.
探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的对直角 三角形三边关系的研究,得出结论.这种方法是认识事物规律重要方 法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质 的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用。
25
26
课件部分内容来源于网 络，如对内容有异议或 侵权的请及时联系删除 ！ 此课件可编辑版，请放 心使用！
b
cb
cb
cb
c
a
a
a
a
15
a b
c
b
c
a
a
c
b
利用计算面积法：
S大正方形=S小正方形+4SRt
cb a
a2 b2 c2
16
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，
斜边长为c，那么 a股定理的使用条件？
（二）教学目标
教学目标
知识技能目标 过程方法目标 情感目标
5
二、教学重点、难点
重点：勾股定理的内容及其应用 难点：勾股定理的证明 突破难点的关键：“拼图法”和
“面积法”的成功运用
6
三、教法与学法分析：
教法：以引导探索法为主，实验法、讨论 法为辅，由浅到深，由特殊到一般。充分 利用教具及多媒体等教学手段。
【作业】1、课本P70 2、3、7 思考题：在平静的湖面上，有一支红莲，高 出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水 面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺 问这里水深是多少？ 2、预习课本P66-67。思考课本中的探究。
23
板书设计
探索勾股定理
勾股定理内容
例题讲解
勾股定理的证明
习题训练
24
五、设计说明：
.
探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的对直角 三角形三边关系的研究,得出结论.这种方法是认识事物规律重要方 法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质 的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用。
25
26
课件部分内容来源于网 络，如对内容有异议或 侵权的请及时联系删除 ！ 此课件可编辑版，请放 心使用！
b
cb
cb
cb
c
a
a
a
a
15
a b
c
b
c
a
a
c
b
利用计算面积法：
S大正方形=S小正方形+4SRt
cb a
a2 b2 c2
16
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，
斜边长为c，那么 a股定理的使用条件？
探索勾股定理ppt课件
度的一般步
边还是斜边或两种均有可能；
骤
（3）利用勾股定理进行计算
续表
1.1 探索勾股定理
返回目录
归纳总结
考
点
利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想
清
单 将实际问题转化成数学问题，建立直角三角形模型，再利用
解
读 勾股定理来解决.
1.1 探索勾股定理
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例3 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要
方
法
）
技 100 和 36，则以 AD 为直径的半圆的面积是 （
巧
A. 4π
B. 8π
点
拨
C. 12π
D. 16π
1.1 探索勾股定理
返回目录
方
［解析］ 因为在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°，AB2=100，
法
技 BD2=36，所以 AD2=100-36=64，所以 AD=8，
巧
点
所以以 AD 为直径的半圆的面积是 π×( AD)2=8π.
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
返回目录
方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
返回目录
例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
1.1 探索勾股定理
● 考点清单解读
边还是斜边或两种均有可能；
骤
（3）利用勾股定理进行计算
续表
1.1 探索勾股定理
返回目录
归纳总结
考
点
利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想
清
单 将实际问题转化成数学问题，建立直角三角形模型，再利用
解
读 勾股定理来解决.
1.1 探索勾股定理
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例3 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要
方
法
）
技 100 和 36，则以 AD 为直径的半圆的面积是 （
巧
A. 4π
B. 8π
点
拨
C. 12π
D. 16π
1.1 探索勾股定理
返回目录
方
［解析］ 因为在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°，AB2=100，
法
技 BD2=36，所以 AD2=100-36=64，所以 AD=8，
巧
点
所以以 AD 为直径的半圆的面积是 π×( AD)2=8π.
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
返回目录
方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
返回目录
例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
1.1 探索勾股定理
● 考点清单解读
2.1勾股定理课件
同学们可以到以下网址查阅有关勾股定理的问题： 同学们可以到以下网址查阅有关勾股定理的问题：
/wiki/%E5%8 B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A% E7%90%86
问题1：我们也来观察下面图中的地面， 问题 ：我们也来观察下面图中的地面， 看看你能发现什么？ 看看你能发现什么？是否也和 大哲学家有同样的发现呢？ 大哲学家有同样的发现呢？
探究1： 探究 ：
D E A C B N M
等腰直角三角形的三边存在怎 样的数量关系？ 样的数量关系？
探究2 探究2：
每个学生任画一个直角三角形， 每个学生任画一个直角三角形， 度量边长， 度量边长，验证三条边长是否具 有上述的关系. 有上述的关系
演示
问题2 问题
一辆高3米 一辆高 米，宽2.4米的卡车能否通过半径 米的卡车能否通过半径 为3.6米的半圆形隧道 ？ 米的半圆形隧道
C
B
A
五、感悟收获，经验交流 感悟收获，
小结
1.这一节课我的收获是 这一节课我的收获是 2.我最感兴趣的地方是 我最感兴趣的地方是 3.我想进一步研究的问题是 我想进一步研究的问题是 ； ； 。
B
C
A
四、应用新知，解决问题 应用新知，
A
在Rt△ABC中, △ 中 ∠C=90°. °
c b C a B
41 1)已知 已知:a=9,b=40, 则c=_____; 已知
2)已知 已知:a=6,c=10,则b=_____; 已知 则 8 3)已知 已知:b=15,c=25,则a=_____; 已知 则 20
二、自主探究，发现新知 自主探究，
• 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家， 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家， 相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客． 相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席 其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论， 上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉 斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来， 斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地 是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间， 是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常 美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪， 美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过 去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来， 去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来， 大笑着跑回家去了． 大笑着跑回家去了．
探索勾股定理课件
1
2
D
你是否还有其他的方法
探索勾股定理
18
小结
谈谈你这节课的收获！
探索勾股定理
19
作业
必做：如图所示，Rt△ABC中的AB边有多长？
6 8
选做：
如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长 为12cm，求正方形CDEF的面积。
探索勾股定理
20
探索勾股定理
21
鲁教版数学七年级上册
第三章 勾股定理
假如我们一旦和外星人见面，该使用
什么语言呢？使用“符号语言”与外星人
联系是最经济和最有效的，外星人也最可
能使用这种语言,并且最可能是数学语言。
中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个
图形作为与外星人交谈的媒介，一个是
“数”，另一个是“数形关系”（勾股定
理）。因为这种自然图形所具备的“数形
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
探索勾股定理
上一页
下一页
9
C A
B
对于图1-2中的 直角三角形， 是否还满足这 样的关系？你 又是如何计算 C 的呢？
A B
图1-2
如果直角三角形的两直 角边分别是1.6个单位长 度和2.4个单位长度，上 面所猜想的数量关系还 成立吗？说明你的理由。
关系”在探整索勾个股定宇理 宙中是普遍的。
1
第一节探索勾股定理 第一课时
探索勾股定理
2
同学们，在我们美丽的地球王国 上，原始森林，参天古树带给我们神 秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给 我们以美的享受。你知道吗？在古老 的数学王国，有一种树木它很奇妙， 生长速度大的惊人，它是什么呢？下 面让我们带着这个疑问一同到数学王 国去欣赏吧！
探索勾股定理ppt课件
星人联系的信号.
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这 幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论 以直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业 课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错 了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译： 有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面 一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多 深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角 三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道 ：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无 法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回 家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演 算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了 他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十 任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这 幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论 以直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业 课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错 了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译： 有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面 一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多 深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角 三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道 ：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无 法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回 家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演 算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了 他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十 任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
2.1 勾股定理(第1课时) 课件(1)
勾
3 股 勾 弦 6 8
பைடு நூலகம்
股
4
苏科版初中 数 学 网 站
弦
5
10
5
12
13
…… 2+股2=弦2 勾
苏科版初中 数 学 网 站
勾股故事3
美国第二十任总统伽菲尔德的证 法在数学史上被传为佳话．
美国第二十任总统伽菲尔德的证法：
苏科版初中 数 学 网 站
勾股故事4
1955年希腊发行了一张邮票，图 案是由三个棋盘排列而成。这张 邮票是纪念二千五百年前希腊的 一个学派和宗教团体 ── 毕达哥 拉斯学派，它的成立以及在文化 上的贡献。邮票上的图案是对勾 股定理的说明。希腊邮票上所示 的证明方法，最初记载在欧几里 得的《几何原本》里。
如图,在边长为c的正方形中,有四 个斜边是c的全等直角三角形,已 知它们的直角边分别是a, b . 勾股圆方图
a c b
苏科版初中 数 学 网 站
说明:我国古代数学家赵爽在他 所著的<勾股圆方图注>中,利用这
个图证明勾股定理.
苏科版初中 数 学 网 站
勾股故事2
中国最早的一部数学著作——《周髀 算经》的开头，记载着一段周公向商 高请教数学知识的对话－－“勾股 术”，并且还记载了勾股定理的一般 形式。
苏科版初中 数 学 网 站
定理探索
苏科版初中 数 学 网 站
我们来体验一下数学家发现 新知识的乐趣,一起来合作 探索。
证法一：“勾股圆方
图”
c
苏科版初中 数 学 网 站
c2 = (a b)2 + 4(½ab)
a
= a2 2ab + b2 + 2ab
b
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图2-1中，正方 形Ⅲ中含有18 个小方格。
Ⅰ
Ⅱ 图2-2
所以，正方形Ⅲ的 面积为18个单位面 积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
方法一：直接数正方形Ⅲ所包含的小方格数
图2-1中，
Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 图2-1 Ⅰ Ⅱ 图2-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
1× S △= 2 3
×
3
S正方形
= 4 1 2
b
Ⅲ
图2-1 Ⅰ Ⅱ 图2-2
a2+b2=c2
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a
a b = c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 在西方又称毕达 哥拉斯定理！
勾 弦
股
已知两边求第三边
例题：求出下面直角三角形中未知边的长度。 解：在Rt△Ⅰ中，由勾股定理得： 62+82=x2 x2=100 x=10
Ⅲ
3 3 = 18
（单位面积）
方法二：分割成若干个直角边为整数的三角形
Ⅲ Ⅰ Ⅱ
（2）在图2-2中，正 方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？ 4, 4, 8
Ⅲ
Ⅰ
（3）你能发现图2-2 中三个正方形Ⅰ，Ⅱ， Ⅱ 图2-2 Ⅲ的面积之间有什么 （图中每个小方格代表一个单位面积）关系吗？
图2-1
SⅠ+SⅡ=SⅢ
做一做
（1）观察图 2-3，并填写 下表：
Ⅰ Ⅲ
S正方形
Ⅱ 图2-3
Ⅲ
1 =4× ×4×3+1 2 =25
正方形Ⅰ
正方形Ⅱ
正方形Ⅲ
面积
边长
16
4
9
3
25
5
议一议
（1）各图中三个正方 形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之间 有什么关系？
Ⅲ Ⅰa
c
Ⅱ
SⅠ+SⅡ=SⅢ
（2）如果直角三角形 两直角边分别为a，b， 斜边为c，你能用直角 三角形的边长表示正方 形的面积吗？
x
Ⅰ
6
8
课堂练习
1.求出下面直角三角形中未知边的长度。 5
13
Ⅰ
x
2.直角三角形的斜边为15，一直角边为9，则 它的面积是多少？
小结
说说这节课你有什么收获？
1. 探索出勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2. 已知直角三角形的两条边，就能求出第三条边。 （依据勾股定理）
作业
必做：“伴你学”第27页的巩固练习 选做：“伴你学”第29页的能力挑战
探索勾股定理
复习引入
B
a c
C
b
A
S
△ABC
1× = a 2
×Leabharlann b（1）观察图2-1
Ⅲ Ⅰ Ⅱ
正方形Ⅰ中含有 9 个 小方格，即A的面积是 9 个单位面积。
Ⅲ
正方形Ⅱ的面积是
图2-1
Ⅰ Ⅱ 图2-2
9 个单位面积。
正方形Ⅲ的面积是
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 图2-1