职高数学集合运算习题

职高数学集合运算习题
一、选择题：
1．设集合{}{}32A B ==的倍数，的倍数，则A B 是
（ ）
A ．{}偶数
B ．{}23被或整除的数
C ．{}6的倍数
D ．{}23和的公倍数
2．已知集合A ，B ，C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P= M ∪N ，则 （ ） A ．一定有C ∩P=C B ．一定有C ∩P=P C ．一定有C ∩P=C ∪P D ．一定有C ∩P=∅
3．{|24}A x x =-<<，{|}B x x a =≥，若A B ⋂=∅，且A B 中不含元素6，则下列值
中a 可能是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．2
{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=且A
B A =，则m 的取值范围 （ ）
A ．⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-21,31 B ．110,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，
C ．110,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，
D ．11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 5．2
{4,21,}A a a =--，{5,1,9}B a a =--且{9}A B ⋂=，则a 的值是 （ ）
A ．a =5或3
B ．a =5或3-
C ．a =3±
D ．a =5或3±
二、填空题：
6．设U ={}1,2,3,4,5,6,7,8，{}3,4,5A =， {}
.8,7,4=B 则：()()U U C A C B ⋂= ； ()()U U C A C B ⋃= .
7．设U=A
B ，试用A 与B 表示下图中阴影部分所示的集合：
图1为 ；图2为 .
8．设{}(){}
2
2
20,6250A x x px q B x x p x q =-+==++++=，若12A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭
，则
A B = .
9．已知集合{
}
2
10,A x x mx A R =+=⋂=∅若，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明或演算步骤。

10．已知Ａ＝｛1,1＋d,1＋2d ｝，B=｛1，q ，2
q ｝,若Ａ＝Ｂ，求p ，q 的值.
11．设A={
}{
}
2
22
|40,|2(1)10,x x x B x x a x a +==+++-= （1）若A B B ⋂=，求 a 的值； （2）若A B B =，求 a 的值.
二、填空题： 11．
(
)(
)U
U
A B ={}1,2,6 ； ()
(
)U U
A B ={}1,2,3,5,6,7,8；
12．U
B A ；
U
U
A
B 思考：对于任何两个非空集合A 与B ，其关系有几种可能试
用文氏图表示出来，并用子、交、并、补集等符号语言加以说明。

13．114,,23⎧⎫-⎨⎬⎩
⎭
14、04m ≤<。

三、解答题：
15．分析：先化简集合B ，再根据题设列出控制a 的条件组求解。

解：方程03422
=+-a x x 的两根为a x a x 3,21==。

于是，
（1）当a
0>时，B={}034|22<+-a ax x x ={}a x a x 3|<<。

A ⊆
B ， ∴⎩
⎨⎧≥≤332a a ⇒ ≤1≤a 2；
（2）当a =0时，B=φ，不可能有A ⊆B ； （3）当0<a
时，B={}a x a x <<3|。

A ⊆
B ， ∴32
3a a ≤⎧⎨≥⎩
此不等式组无解。

综合得，≤1≤a 2。

16．分析：由Ａ＝Ｂ知，Ａ与Ｂ含有相同的元素。

于是可以建立p 与q 的方程。

解： Ａ＝Ｂ，
∴(Ⅰ) ⎩⎨⎧=+=+2
211q
d q d
或 (Ⅱ) ⎩⎨⎧=+=+q
d q d 2112
解 (Ⅰ) 得 d=0. 但d=0 时,1+d=1+2d===1与集合中元素的互异性相矛盾。

解（Ⅱ）得 d=－
4
3 或d=0(舍去)。

当d=－
43时，q=－.21 ∴d=－43， q=－.2
1 17．分析：分别按子集、相等集的定义来证明。

（1）要证明A ⊆C ，需要证明A 中任何一个元素都是C 中的元素。

（2）证明：设x 0 ∈X,则x 0 =2n 0 +1, n 0 ∈ Z. ①若n 0 为偶数，可设n 0 = 2 m, m ∈Z ，则 x 0 = 2 ·2 m + 1 = 4m + 1， ∴ x 0 ∈Y ； ②若n 0 为奇数，可设n 0 = 2 m －1 , m ∈Z ，则
x 0 =4 m －1, ∴ x 0 ∈Y 。

∴不论x 0 是奇数还是偶数，都有x 0 ∈Y 。

∴ X ⊆Y 。

另一方面，又设y 0 ∈Y , 则 y 0 =4 k 0 ＋1 ,或y 0 =4k 0 －1 , k 0 ∈Z 。

y 0
= 4 k
＋1 = 2（2 k 0）＋ 1 ， 或 y 0 =4k 0 －1 = 2（2 k 0 － 1）＋ 1，
2 k 0 、2 k 0 － 1 ∈Z ， ∴ y 0 ∈ X 。

∴Y ⊆X 。

由①、② 得 X =Y 。

点评：判定集合间的关系，一般应依据定义进行，但其判定的过程归结为判定元素与集合的关系。

18．分析：①
,A B B B A A B B A B =⇔⊆=⇔⊆；
②注意B=∅，也是B A ⊆的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验。

解：⑴（1）由A B B B A =⇔⊆，又{}0,4A =-，故：
①当B =∅时，224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得1a <-；
②当{}{}04B =
-或时，即B A 时，224(1)4(1)0a a ∆=+--=，解得1a =-，
此时{}0B =，满足B A ⊆
；
③当{}0,4B =-时，2224(1)4(1)0
2(1)410a a a a ⎧∆=+-->⎪-+=-⎨
⎪-=⎩
，解得1a =。

综上所述，实数a 的取值范围是1a =或者1a ≤-。

⑵由A
B B A B =⇔⊆，又{}0,4A =-，故只有{}0,4B =-，
即2224(1)4(1)02(1)410a a a a ⎧∆=+-->⎪-+=-⎨⎪-=⎩
，解得1a =。

19．解法1：由{}2A
B =知2,2A B ∈∈； 由(){}1,9U A B =知1,9A ∉， 1,9B ∈；
由
(
)(){}4,6,8U
U
A B =知4,6,8A ∉，4,6,8B ∉。

下面考虑3，5，7是否在集合A 和B 中。

假设3B ∈，则因3A B ∉，故3A ∉，于是3U
A ∈
，∴()
3U A B ∈
这与
(
){}1,9U
A B =矛盾， ∴3,3U
B B ∉∈
又∵(
)(
)3U
U
A B ∉
， ∴3U
A ∉
，从而3A ∈；
同理可得：5,
5,7,7A B A B ∈∉∈∉，故{}{}2,3,5,7,1,2,9A B ==。

解法2：利用韦恩图解，由题设条件知{}2A B =，(){}()(
){}1,9,4,6,8U U U
A B A B ==，
从而
(
){}3,5,7U
B A =， 于是{}{}2,3,5,7,1,2,9A B ==。

点评：在讨论集合间的关系时，若能借助集合的文氏图分析，则可使问题直观，思路清晰，解法明快。

20．分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A ，B ，C ，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a,b,c,d,e,f,g 表示
解：由于每个学生至少解出一题，故 a+b+c+d+e+f+g=25 ①
由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故 b+f=2(c+f ) ②
由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故 a=d+e+f+1 ③
由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题，故
a=b+c ④ 由②得：b=2c+f, f=2c -b ⑤
以⑤代入①消去f 得：a+2b -c+d+e+f=25 ⑥
以③、④代入⑥得：2b -c+2d+2e+2g=24 ⑦ 3b+d+e+g=25 ⑧ 以2⑧-⑦得： 4b+c=26 ⑨
∵c ≥0，∴4b ≤26，b ≤6
1
2。

利用⑤、⑨消去c ，得f=b -2(26-4b)=9b -52 ， ∵f ≥0，∴9b ≥52， b ≥52
9。

∵b Z ∈，∴b=6。

即解出乙题的学生有6人。