瑞典条.分法

i
b
土坡稳定 安全系数
条分法分析步骤I 条分法分析步骤I
O
βi
B c d
C
R
H A
1.按比例绘出土坡剖面 1.按比例绘出土坡剖面 2.任选一圆心 2.任选一圆心O，确定 滑动面， 滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析 3.每个土条的受力分析
Ni 1 σi = = W i cos β i li li T 1 τ i = i = W i sin β i li li
土坡稳定分析
主要内容 1无粘性土土坡稳定分析 2粘性土土坡稳定分析 3土坡稳定分析中有关问题
土坡稳定概述
由于地质作用而 自然形成的土坡 在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡 天然土坡 人工土坡 坡顶
山坡、 山坡、江河 岸坡 路基、 路基、堤坝
坡高 坡底 坡脚 坡角
土坡稳定分析问题
1 无粘性土坡稳定分析
i d c Wi Xi aT b Ni
li a b
假设两组合 力 ( P i， X i)＝ (Pi＋1，Xi＋1)
Pi+1
Xi+1
Pi
N i = Wi cos β i
静力平衡
i
Ti = Wi sin β i
条分法分析步骤Ⅱ 条分法分析步骤Ⅱ
O
βi
B c d
C
R
H A a d Xi
4.滑动面的总滑动力矩 4.滑动面的总滑动力矩 TR = R∑Ti = R∑Wi sinβi 5.滑动面的总抗滑力矩 5.滑动面的总抗滑力矩 T ′R = R ∑τ fili = R ∑(σ i tanϕi + ci )li = R ∑(Wi cos βi tanϕi + cili ) 6.确定安全系数 6.确定安全系数
若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。 若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡 试确定安全系数为1.2时的稳定坡角 角为60 60° 试确定安全系数为1.5 1.5时的最大坡高 角为60°，试确定安全系数为1.5时的最大坡高
【解答 解答】 解答 在稳定坡角时的临界高度： ①在稳定坡角时的临界高度： Hcr=KH= 1.2×5=6m = 1.2× γ H cr 17 .8 × 6 稳定数 ： N s = c = 12 .0 = 8 .9 =15° 8.9查图得稳定坡角 57° 由ϕ =15°,Ns= 8.9查图得稳定坡角β = 57° =60° =15°查图得泰勒稳定数N ②由β =60°，ϕ =15°查图得泰勒稳定数 s为8.6 稳定数 ：
J = γ w sin β
坡面有顺坡渗 流作用时， 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
γ′ / γ sat≈1/2，
γ ′ cosβ tanϕ γ ′ tanϕ T′ W cosβ tanϕ Fs = = = = T + J W sin β + J γ ′ sin β + γ w sin β γ sat tan β
顺坡出流情况 T′ J T N 干坡或完全浸水情况 T′ T N
W tan ϕ tan β = = 0.481 Fs β = 25 .7 o
W γ ′ tanϕ tan β = = 0.241 γ sat Fs
β = 13 .5 o
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定， 用的土坡稳定，坡角要小得多
分析: 分析:
①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 按比例绘出土坡，选择圆心， 将滑动土体分成若干土条， ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 量出各土条中心高度h 宽度b 列表计算sin sinβ cosβ ③量出各土条中心高度hi、宽度b i，列表计算sinβ i、cosβ i 以及土条重W 以及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； 在可能滑动范围内，选取其它圆心O ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复上 ， 述计算，求出最小安全系数， 述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 按比例绘出土坡， 心，作出相应的滑动圆弧 取圆心O ，取半径 R = 8.35m ②将滑动土体分成若干土 条，对土条编号 ③列表计算该圆心和半径 下的安全系数
β1(o) W isinβi β 9.5 1.84 16.5 9.51 23.8 21.39 31.6 36.55 40.1 49.12 49.8 43.33 63.0 24.86 186.60 W icosβi β 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67 258.63
一、一般情况下的无粘性土土坡
均质的无粘性土土 坡，在干燥或完全 浸水条件下， 浸水条件下，土粒 间无粘结力 T′ T N W 只要位于坡面上的土单 元体能够保持稳定， 元体能够保持稳定，则 整个坡面就是稳定的 T′>T 单元体 稳定
土坡整 体稳定
T′′ T W 稳定条件： 稳定条件：T′>T N 砂土的内 摩擦角 T ' = N tan ϕ T ' = W cos β tan ϕ
F
s
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
) cu L R = Wd
d
O B A′ C W A
z0
粘性土土坡滑动前， 粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝 深度近似采 用土压力临 界深度 z 0 = 2c / γ K a 裂缝的出现将使滑弧长度由 AC减小到 ′C，如果裂缝中 减小到A ， 减小到 积水， 积水，还要考虑静水压力对 土坡稳定的不利影响
i
b
c
Pi+1 Xi+1
Hale Waihona Puke Baidu
T ′R ∑ (Wi cos β i tg ϕ i + ci li ) Fs = = TR ∑ Wi sin β i
条分法是一种试算法， 条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算， 计算，求最小的安全系数
Pi
aT
i
b Ni
li
三、例题分析 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角 某土坡如图所示。 =6m， β=55°，土的重度γ =18.6kN/m3，内摩擦角ϕ =12°，粘 =55° =18.6kN/m =12° =16.7kPa。 聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数
2 粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
d
O B A 假定滑动面为圆柱面， 假定滑动面为圆柱面， 截面为圆弧， 截面为圆弧，利用土 体极限平衡条件下的 受力情况： 受力情况： ) ) M f τ f LR τ f LR Fs = = ) = M τ LR Wd
C
W 饱和粘土， 饱和粘土，不排水 剪条件下， 剪条件下，ϕu＝0， τf ＝cu
四、安全系数的选用
影响安全系数的因素很多，如抗剪强度指标的选用， 影响安全系数的因素很多，如抗剪强度指标的选用，计算方 法和计算条件的选择等。工程等级愈高，所需要的安全系数愈大。 法和计算条件的选择等。工程等级愈高，所需要的安全系数愈大。 目前，对于土坡稳定的安全系数，各个部门有不同的规定。 目前，对于土坡稳定的安全系数，各个部门有不同的规定。 同一边坡稳定分析，选用不同的试验方法、不同的稳定分析方法， 同一边坡稳定分析，选用不同的试验方法、不同的稳定分析方法， 会得到不同的安全系数。根据结果综合分析安全系数， 会得到不同的安全系数。根据结果综合分析安全系数，得到比较 可靠的结论
中心高度(m) 条宽 编号 中心高度 条宽(m) 条重W ikN/m 条重W 1 0.60 1 11.16 2 1.80 1 33.48 3 2.85 1 53.01 4 3.75 1 69.75 5 4.10 1 76.26 6 3.05 1 56.73 7 1.50 1.15 27.90 合计
四、泰勒图表法
Ns =
γH cr
c
17 .8 × H cr = = 8 .6 12 .0
求得坡高H =5.80m,稳定安全系数为1.5时的最大坡高 稳定安全系数为1.5时的最大坡高H 求得坡高 cr=5.80m,稳定安全系数为1.5时的最大坡高 max为
H max 5.80 = = 3.87 m 1 .5
3 土坡稳定分析中有关问题
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题： 泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题： ①已知坡角β及土的指标c、ϕ、γ，求稳定的坡高H ②已知坡高H及土的指标c、ϕ、γ，求稳定的坡角β ③已知坡角β、坡高H及土的指标c、ϕ、γ，求稳定安全系数F s
五、例题分析 【例】一简单土坡ϕ=15°,c =12.0kPa,γ =17.8kN/m3， =15°
2H
ϕ >0
二、条分法
O
βi
B c d
C
R
H A a
对于外形复杂、 >0的粘性 对于外形复杂、ϕ >0的粘性 土土坡，土体分层情况时， 土土坡，土体分层情况时， 要确定滑动土体的重量及其 重心位置比较困难， 重心位置比较困难，而且抗 剪强度的分布不同， 剪强度的分布不同，一般采 用条分法分析 滑动土体 分为若干 垂直土条 各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
假定若 Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数， 的抗滑安全系数，实际要 干滑动面 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
最小安 全系数
最危险滑动面圆心的确定
O R β1 β B 对于均质粘性土 土坡， 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚 β2 A 圆心位置由 β1，β2确定
ϕ =0 Fs
O β2 β1 B 圆心位置在EO 圆心位置在EO 的延长线上 4.5H E A H β
二、关于圆弧滑动条分法
计算中引入的计算假定： 计算中引入的计算假定： 滑动面为圆弧 不考虑条间力作用 安全系数用滑裂面上全部抗滑力矩与滑动力矩之比来定义
三、土的抗剪强度指标值的选用
土的抗剪强度指标值选用应合理： 土的抗剪强度指标值选用应合理： 指标值过高， 指标值过高，有发生滑坡的可能 指标值过低，没有充分发挥土的强度，就工程而言， 指标值过低，没有充分发挥土的强度，就工程而言，不经济 实际工程中，应结合边坡的实际加荷情况， 实际工程中，应结合边坡的实际加荷情况，填料的性质和排 水条件等，合理的选用土的抗剪强度指标。 水条件等，合理的选用土的抗剪强度指标。 如果能准确知道土中孔隙水压力分布， 如果能准确知道土中孔隙水压力分布，采用有效应力法比较 合理。重要的工程应采用有效强度指标进行核算。 合理。重要的工程应采用有效强度指标进行核算。对于控制土坡 稳定的各个时期， 稳定的各个时期，应分别采用不同试验方法的强度指标
三、例题分析 【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度 γsat=20.0kN/m3, 均质无粘性土土坡， =30° 若要求该土坡的稳定安全系数为1.20 1.20， 内摩擦角ϕ =30°,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？ 在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
一、挖方边坡与天然边坡
天然地层的土质与构造比较复杂， 天然地层的土质与构造比较复杂，这些土坡与人工填筑土坡 相比，性质上所不同。对于正常固结及超固结粘土土坡， 相比，性质上所不同。对于正常固结及超固结粘土土坡，按上 述的稳定分析方法，得到安全系数，比较符合实测结果。 述的稳定分析方法，得到安全系数，比较符合实测结果。但对 于超固结裂隙粘土土坡，采用与上述相同的分析方法， 于超固结裂隙粘土土坡，采用与上述相同的分析方法，会得出 不正确的结果
五、查表法确定土质边坡的坡度
边坡的坡度允许值，应根据当地经验， 边坡的坡度允许值，应根据当地经验，参照同类土层的稳定 坡度进行确定 一些规范和手册根据大量设计和运行经验规定了土坡坡度的 允许值， 允许值，可以通过查表法确定土质边坡的坡度
泰勒（Taylor,D.W， 泰勒（Taylor,D.W， 1937） 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
N =
土坡的稳定性相关因素： 土坡的稳定性相关因素：
抗剪强度指标c和ϕ、 重度 γ、土坡的尺寸 坡角β 和坡高H
γH
c
cr
s
土坡的临界高 度或极限高度
稳定数
H cr Fs = H
根据不同的ϕ 绘出β 与Ns的关系曲线
T = W sinβ
N =W cosβ
抗滑力与滑 动力的比值
T ′ W cos β tanϕ tanϕ = Fs = = tan β T W sin β
安全系数
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T′ J T W N
T′ Fs = T + J
稳定条件：T′>T+J 稳定条件： 顺坡出流情况: 顺坡出流情况