初三数学寒假班第10讲-垂径定理(提高)-学案

初三数学寒假班第10讲-垂径定理（提高）-

学案

学科教师辅导讲义学员编号_________年级九年级（下）课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题

第08讲-----垂径定理授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标深刻理解垂径定理及其推论的内容；熟练掌握垂径定理及其推论的应用条件与结论；应用垂径定理解决实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建

一.知识梳理

二.知识概念垂径定理

1.内容垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

2.逆定理平分弦不是直径的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

3.推论弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等

4.使用条件一条直线,在下列4条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论（1）平分弦所对的弧（2）平分

弦不是直径（3）垂直于弦（4）经过圆心考点一垂径定理及其推论例

1.下列说法不正确的是（）A圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B圆的半径.弦长的一半.弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧例

2.如图，AB是O的直径，CDAB，ABD60，CD2，则阴影部分的面积为（）ABC2D4例

3.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（0，0）B（1，1）C（1，0）D（1，1）例

4.如图，AB是O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交O于点D若OC3，CD2，则圆心O到弦AB的距离是（）

A6B9CD253例

5.如图，O的半径为5，弦AB8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有（）个A1B2C3D0考点二

应用垂径定理解决实际问题例

1.李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据于是她从景点管理人员处打听到这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD40cm，BD320cm，且AB，

CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少例

2.用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的

A.

B.E三个接触点，该球的大小就符合要求图2是过球心O及

A.

B.E三点的截面示意图，求这种铁球的直径PPractice-Oriented实战演练实战演练课堂狙击

1.下列说法中，不成立的是（）A弦的垂直平分线必过圆心B弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦C垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧D垂直于弦的直径平分这条弦

2.O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON （）A5B7C9D1

13.如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A30，CD6，则圆的半径长为（）A2B2C4D

4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB4，BC1，则下列整数与圆环面积最接近的是（）A10B13C16D1

95.如图，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE2，AE3，则ACB

的面积为（）A3B5C6D

86.如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD20cm，水深GF2cm，若水面上升2cm（EG2cm），则此时水面宽AB为多少

7.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且AB26m，OECD于点E水位正常时测得OECD524（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满课后反击

1.下列说法正确的是（）A长度相等的两条弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦C直径是同一个圆中最长的弦D过三点能确定一个圆

2.下列说法正确的是（）A平分弦的直径垂直于弦B把（a2）根号外的因式移到根号内后，其结果是C相等的圆心角所对的弧相等D如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

3.如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若AE8，BE2，则CD（）A5B8C2D

44.如图，在O中，弦ABAC，ODAB于点D，OEAC于点E，若AB8cm，AC6cm，则O的半径OA的长为（）A7cmB6cmC5cmD4cm

5.如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于E，连接BC，BD，AC，则下列结论中不一定正确的是（）

AACB90BDECECOEBEDACEABC

6.如图，O的直径AB10，C是AB上一点，矩形ACND交O于M，N两点，若DN8，则AD的值为（）A4B6C2D

37.如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN4米时，是否采取紧急措施（

1.414）

8.赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为

37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为

7.2m，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位）直击中考

1.

【xx牡丹江】

如图，在半径为5的O中，弦AB6，OPAB，垂足为点P，则OP 的长为（）A3B

2.5C4D

3.

52.

【xx三明】

如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB8，则CD的长是（）A2B3C4D

53.

【xx黔南州】