九年级上学期圆的定义及垂径定理

【圆的认识】第11份

1、弦和直径：连接圆上任意叫做弦，其中经过圆心的弦叫做，是圆中最长的弦。

2、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有

3、下列四个命题：①经过任意三点可以作一个圆；②三角形的外心在三角形的内部；③等腰三角形的外心必在底边的中线上；④菱形一定有外接圆，圆心是对角线的交点。其中假命题有

4、若OP的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系是（ ) A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定

5、圆上各点到圆心的距离都等于 , 到圆心距离等于半径的点都在 .

6、一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是__________.

7、如图，AB, CD为⊙O的两条直径，E, F分别为OA, OB的中点，求证：四边形CEDF是平行四边形．

8、⊙0的半径为13cm，圆心O到直线l的距离d=OD=5cm．在直线l上有三点P,Q,R，且PD = 12cm, QD<12cm,

RD>12cm，则点P在，点Q在，点R在 .

9、如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，BC=a,EF=b, NH=C，则a,b,c有什么关系？

10、⊙0的半径为2，点P到圆心的距离OP=m, 且m使关于二的方程2x2-22x+m-1=0有实根，试确定点P

的位置．

11、如图，点P的坐标为（4,0),圆P的半径为5，且圆P与x轴交于点A,B，与y轴交于点 C,D, 试求出点A ,

B,C,D的坐标．12、下列说法正确的是（ )

A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线

C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆

13、直角三角形两直角边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是（ )

14、下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．

15、_______ 三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的外部；直角三角形的外心在

______________.

16、下列命题正确的个数有（ )

①矩形的四个顶点在同一个圆上；②梯形的四个顶点在同一个圆上；

③菱形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

17、在Rt△ABC中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（）

A. 5

B.10

C.5 或4

D. 10或8

18、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，O是ABC

∆的外接圆，若O的半径是4，120

BOC

∠=，求AB的长.

19、如图所示，平原上有三个村庄A、B、C，现计划打一口水井p，使水井到三个村庄的距离相等。

（1）在图中画出水井p的位置；

（2）若再建一个工厂D，使工厂D到水井的距离等于水井到三个村庄的距离，且工厂D到A、C两个村庄的距离相等，工厂D应建在何处？请画出其位置. .A

.B .C 【垂径定理】

1、填空：如图，在⊙O

中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E.

(1)若CD⊥AB，则有、、；

(2)若AE = EB，则有、、；

(3)若AC BC

=，则有、、.

2、若圆的一条弦长AB，圆的半径等于12cm，其弦心距等于8cm，则弦长为

_________cm.

3. 如图，AB是半圆⊙O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．

已知BC=8cm, DE=2cm ，则AB的长为cm.

4. 已知：如图，在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点，AB=CD, AB不平行于CD．

求证：∠AMN=∠CNM

5、给出下列命题：(l )垂直于弦的直线平分弦；(2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(3 )

平分弦的直线必过圆心；(4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（)

A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6、如下左图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C, D两点，AB=10cm, CD=6cm, 则AC的长

为（）

A. 0. 5cm

B. 1cm

C. 1.5cm

D. 2cm 7如上右图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，若要得到结论AB⊥CD，还需添加的条件是（不要添加其他辅助线）( )

A.AC AD

= B. BC BD

= C.CE = DE D.以上条件均可

8、在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．

9、一条弦把圆的一条直径分成2cm和6cm两部分，若弦与直径所成的角为300，则圆心到弦的距离为.

10、从圆上点所作的互相垂直的两弦．它们和圆心的距离分别为6cm和10cm，则此两弦的长分别为.

11、如图，⊙O的直径AB平分弦CD, CD =10cm, AP：PB=1 : 5．求⊙O的半径．

12、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，

现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？

13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2，BM = 8.

则CD的长为（）