圆的定义、垂径定理、圆心角、圆周角练习

圆的定义、垂径定理、圆心角、圆周角练习

1.如下图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数

是50o，则∠C的度数是（）

A）50o B）40o C）30o D）25o

第1题图第2题图

2.如上图，两正方形彼此相邻,且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为

16cm2，则该半圆的半径为（）．

A）(45)

+ cm B） 9 cm C）45cm D）62cm 3.⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )

A．AB>2AM B．AB=2AM

C．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定

4.如上图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），

M是第三象限内OB上一点，BMO

∠=120，则⊙C的半径为（）

A. 6

B. 5 C 3 D. 32

5.如下图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．

第5题图第6题图第7题图

6.如上图，扇形的半径是cm

2，圆心角是︒

40，点C为弧AB的中点，点P在直线OB上，则PC

PA+的最小值为cm

7.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点（不与

A、B重合），

则cos C的值为 .

8.圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数

为： .

9.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，

求∠C及∠AOC的度数．

10.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．

11.如图，AB为⊙O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD ,延长OC、OD分别交⊙O于E、F，

证明：AE=BF.

12.已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．

13.已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．

求这两条平行弦AB，CD之间的距离．

14.已知：△ABC的三个顶点在⊙O 上，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半

径为7cm，

求:AB的长.

15.如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，

且CF AD

．

1)证明：E是OB的中点；

2)若8AB =，求CD 的长．

16. 如图，ABC △内接于⊙O ，过点A 的直线交⊙O 于点P ，

交BC 的延长线于点D ，且AB 2=AP ·AD （1） 求证：AB AC =；

（2） 如果60ABC ∠=，⊙O 的半径为1，且P 为弧AC 的中点，求AD 的长.

17. 如图，ABC △内接于⊙O ，过点A 的直线交⊙O 于点P ，交BC 的延长线于点D ，

且AB 2=AP ·AD

（1） 求证：AB AC =；

（2） 如果60ABC ∠=，⊙O 的半径为1，且P 为弧AC 的中点，求AD

的长.

O

P

D

C

B

O

P

D

C

B

18.如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是BF的中点，AD⊥BC

于D，

a)求证：AD =1

2

BF.

O C

B