计量经济学1—

第二章课后习题
2.1（1）分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。

解：各国人均寿命（Y）与人均GDP（X1）之间的数量关系：
Y=56.64794+0.12836X1
各国人均寿命（Y）与成人识字率（X2）之间的数量关系：
Y=38.79424+0.331971X2
各国人均寿命（Y）与一岁儿童疫苗接种率（X3）之间的数量关系：
Y=31.79956+0.387276X3
（2）对所建立的回归模型近性检验（假设显著性水平α为0.05）。

解：各国人均寿命（Y）与人均GDP（X1）之间的回归模型检验：
1﹥经济意义检验：所估计的参数β1=56.64794，β2=0.12836，说明亚洲各国人均GDP每增加1美元，人均寿命将增加0.12836年，这与预期的经济意义相符。

2﹥拟合有度检验：可决系数R2=0.526082，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“人均GDP”对被解释变量“人均寿命”的一半多作出了解释。

3﹥统计检验：H0：β2=0，H1：β2≠0，因为P=0.0001＜α=0.05，所以拒绝原假设，因此亚洲各国人均GDP对人均寿命具有显著影响。

各国人均寿命（Y）与成人识字率（X2）之间的回归模型检验：
1﹥经济意义检验：所估计的参数β1=38.79424，β2=0.331971，说明亚洲各国成人识字率每增加1%，人均寿命将增加0.331971年，这与预期的经济意义相符。

2﹥拟合优度检验：可决系数R2=0.716825，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“成人识字率”对被解释变量“人均寿命”的大部分作出了解释。

3﹥统计检验：H0：β2=0，H1：β2≠0，因为P=0.0000＜α=0.05，所以拒绝原假设，因此亚洲各国成人识字率对人均寿命具有显著影响。

各国人均寿命（Y）与一岁儿童疫苗接种率（X3）之间的回归模型检验：
1﹥经济意义检验：所估计的参数β1=31.79956，β2=0.387276，说明亚洲各国一岁儿童疫苗接种率每增加1%，人均寿命将增加0.387276年，这与预期的经济意义相符。

2﹥拟合优度检验：可决系数R2=0.537929，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“一岁儿童疫苗接种率”对被解释变量“人均寿命”的一半多作出了解释。

3﹥统计检验：H0：β2=0，H1：β2≠0，因为P=0.0001＜α=0.05，所以拒绝原假设，因此亚洲各国一岁儿童疫苗接种率对人均寿命具有显著影响。

2.2（1）建立浙江省财政预算收入与全省生产总值的计量经济模型，估计模型的参数，检验模型的显著性，用规范的形式写出估计检验结果，并解释所估计参数的经济意义（假设显著性水平为0.05）。

解：
计量经济模型：Y=﹣154.3063+0.176124X
估计模型的参数：β1=﹣154.3063，β2=0.176124
统计检验：H0：β2=0，H1：β2≠0，因为P=0.0000＜α=0.05，所以拒绝原假设，因此全省生产总值对财政预算总收入具有显著影响。

所估计参数的经济意义：所估计的参数β1=﹣154.3063，β2=0.176124，说明全省生产总值每增加1亿元，财政预算总收入将增加0.176124亿元。

（2）如果2011年，全省生产总值为32000亿元，比上年增长9.0%，利用计量经济模型对浙江省2011年的财政预算总收入做出点预测和区间预测。

解：由EViews软件得出Y f=5481.659，这是当X f=32000时浙江省财政预算总收入的点预测值。

1＞为了作区间预测，取α=0.05，Y f平均值置信度95%的预测区间为：
根据下图的数据可以计算出：
当X f=32000时，将相关数据代入计算得到
即是说，当浙江省全省生产总值达到32000亿元时，浙江省财政预算总收入平均值置信度95%的预测区间为（5256.972，5706.346）亿元。

2＞Y f个别值置信度95%的预测区间为：
当X f=32000时，将相关数据代入计算得到
即是说，当浙江省全省生产总值达到32000亿元时，浙江省财政预算总收入个别值置信度95%的预测区间为（5039.510，5923.808）亿元。

（3）建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型，估计模型的参数，检验模型的显著性，并解释所估计参数的经济意义。

解：
计量经济模型：lnY=﹣1.918289+0.980275lnX
估计模型的参数：β1=﹣1.918289，β2=0.980275
统计检验：H0：β2=0，H1：β2≠0，因为P=0.0000＜α=0.05，所以拒绝原假设，因此全省生产总值对数对财政预算总收入对数具有显著影响。

所估计参数的经济意义：所估计的参数β1=﹣1.918289，β2=0.980275，说明全省生产总值对数每增加1亿元，财政预算总收入对数将增加0.980275亿元。

2.3由12对观测值估计得消费消费函数C i=50+0.6Y，其中，C是消费支出，Y是可支配收入（元），已知Y=800，（Y i－Y）2=8000， e =300，t0.025（10）=2.23。

当Y f=1000时，试计算：
（1）消费支出C的点预测值；
解：因为Y f=1000，C i=50+0.6Y，所以消费支出C的点预测值是650
（2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间；
解：
即是说，当可支配收入达到1000元时，消费支出平均值置信度95%的预测区间为（536.155，783.845）元。

（3）在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。

解：
即是说，当可支配收入达到1000元时，消费支出个别值置信度95%的预测区间为（517.954，782.046）元。

2.4（1）建立建筑面积与建造单位成本的回归方程；
解：
Y=1845.475－64.184X
（2）解释回归系数的经济意义；
解：所估计的参数β1=1845.475，β2=﹣64.184，说明建筑面积每增加1万平方米，建造单位成本将减少64.184元/平方米。

（3）估计当建筑面积为4.5万平方米时，对建造平均单位成本作区间预测。

解：由EViews软件得出Y f=1556.647，这是当X f=4.5时建造单位成本的点预测值。

为了作区间预测，取α=0.05，Y f平均值置信度95%的预测区间为：
根据下图的数据可以计算出：
当X f=4.5时，将相关数据代入计算得到
即是说，当建筑面积达到4.5万平方米时，建造单位成本平均值置信度95%的预测区间为（1533.708，1579.586）元/平方米。

2.6练习题2.2中如果将“财政预算总收入”和“全省生产总值”数据的计量单位分别或同时由“亿元”更改为“万元”，分别重新估计参数，对比被解释变量与解释变量的计量单位分别变动和同时变动的几种情况下，参数估计及统计检验结果与计量单位更改之前有什么区别？你能从中总结出什么规律性吗？
解：1＞当“全省生产总值”的计量单位由“亿元”跟改为“万元”，“财政预算总收入”计量单位不变时：
Y=﹣0.015431+1.76E-05X
2＞当“财政预算总收入”的计量单位由“亿元”跟改为“万元”，“全省生产总值”计量单位不变时：
Y=﹣154.3063+1761.239X
3＞当“财政预算总收入”和“全省生产总值”的计量单位都由“亿元”跟改为“万元”时：
Y=﹣0.015431+0.176124X
区别：当只有“全省生产总值”的计量单位由“亿元”跟改为“万元”时，整个模型缩小了10﹣4；当只有“财政预算总收入”的计量单位由“亿元”跟改为“万元”时，β2扩大了104；当“财政预算总收入”和“全省生产总值”的计量单位都由“亿元”跟改为“万元”时，β1缩小了10﹣4。

规律：当X的单位比Y的单位不同且比Y大时，模型整体值缩小；当X的单位比Y的单位不同且比Y小时，β2扩大；当X的单位比Y的单位相同时，β1缩小。