数的认识总复习完整版
1总复习数的认识
小学数学总复习第一章数和数的运算一概念（一）整数1 .整数的意义自然数和0都是整数。
2 .自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4. 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
1、整数、小数、分数和百分数的认识一、填空题1、5060086540读作（）。
2、二百零四亿零六十万零二十写作（）。
3、5009000改写成用“万”作单位的数是（）。
4、960074000用“亿”作单位写作（）；用“亿”作单位再保留两位小数（）。
5、把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是（）。
6、0，1，54，208，4500都是（）数，也都是（）数。
7、分数的单位是1/8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。
8、0.045里面有45个（）。
9、把0.58万改写成以“一”为单位的数，写作（）。
10、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的（），每段长（）米。
11、6/13的分数单位是（），它里面有（）个这样的单位。
12（）个1/7是5/7；8个（）是 0.08。
13、把12.5先缩小10倍后，小数点再向右移动两位，结果是（）。
14、分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是（）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、所有的小数都小于整数。
（）2、比7/9小而比5/9大的分数，只有6/9一个数。
（）2、120/150不能化成有限小数。
（）3、1米的4/5与4米的1/5同样长。
（）4、合格率和出勤率都不会超过 100％。
（）5、0表示没有，所以0不是一个数。
（）6、0.475保留两位小数约等于0.48。
（）7、因为3/5比5/6小，所以3/5的分数单位比5/6的分数单位小。
数的认识总复习
【第一课时】数的认识总复习随堂练习——收获园班别：姓名：一、读一读。
700890读作：1870000读作：50050500读作：二、写一写：一亿八千万写作： _____零点三零零二写作：六亿七千一百五十万零六点零五写作：_____________ __三、改一改：346300= 万≈万 790034080= 亿≈亿 2010999= 万≈万 149640000.5= 亿≈亿四、设一设:设置密码。
用5、7、8和三个0设计六位数的密码（1）只读一个0的密码：________________（2）只读两个0的密码：________________（3）不读0的密码：________________五、排一排:请你将刚才设计的三个数从小到大进行排列。
________________________________________________六、比一比：将3.1425、314.2%、3.145从大到小排列起来。
________________________________________________七、猜一猜：□里面可以填哪些数：9□875≈10万 39□0000000≈39亿【第一课时】数的认识总复习随堂练习1、读一读。
2008年的“5·12”汶川地震造成69142人遇难， 374065人受伤，直接经济损失845100000000元人民币。
今年的“4·14”玉树地震，截止4月25日下午17时，已造成约2220人遇难， 12135多人受伤。
2、写出横线上的数。
截至3月23日，旱灾致使西南5省(区) 六千一百三十万六千人受灾，饮水困难人口一千八百零七万一千人，农作物受灾面积五百零三万四千公顷。
3、请你把横线上的数改写成用“亿”作单位，并保留一位小数。
4月20日晚举行的“情系玉树，大爱无疆”抗震救灾大型募捐活动”中，共募得善款2175000000元人民币，金额超过了2008年央视汶川地震募捐晚会募得的1514000000元。
《数的认识》总复习精品 课件
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三、从晨昏到日暮，从清贫到富足，从 少年到 老迈， 从相遇 到余生 ，只想 和你十 指相扣 ，从此 再不分 开。
•
四、你的名字，是我读过最短的情诗。 我很喜 欢你， 像春去 秋来， 海棠花 开。
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
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十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
•
八、总要允许有人错过你，才能赶上最 好的相 遇。总 有人真 诚地爱 着你， 相爱， 从来都 不是一 个人的 事，先 经营好 自己， 最好的 爱情是 你刚好 成熟我 刚好温 柔。
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。环境 影响下 ，公司 面临改 革，需 要裁员 ，高学 历出身 的她赫 然在列 。
• 完成《精讲精练》第8页的6、7、8、9、10、 11
用
四张数字卡片，能摆出多少个不同
的两位数？先摆一摆，再写出来。
什么是偶数？ 能被2整除的数叫做偶数
什么是奇数？ 不能被2整除的数叫做奇数
什么是素数？ 50以内的素数：
只有1 和本身两个因数的数， 最小的素数是2
2、3、5、7、11、13、17、19、23、 29、31、37、41、43、47
小学数学.数的认识整理与复习
2015-6-11
小数
有限小数 无限小数
循环小数
2015-6-11
无限不循环 小数
分数
真分 数
2015-6-11
假分 数
百分 数
2015-6-11
2015-6-11
2015-6-11
这 是 一 个 扣 子
这 还 是 一 个 扣 子
依 旧 是 个 扣 子
真 的 是 个 扣 子
1980
1990
2015-6-11
5.数位顺序表 数位是指各个计数单位所占的位置，如：“万”所占的位 置是“万位”。每个数位上的数都有相应的计数单位，如个位 2015-6-11 的计数单位是个，十位的计数单位是十......
6.读作和写作 读出下面各数或 写出下面各数。 808800 880800 808800读作：八十万八千八百 880800读作：八十八万零八百 四百零四万零四百零四 四百四十万四千四百 四百零四万零四百零四写作：4040404 四百四十万四千四百写作：4404400 按我国的读数习惯，采用四位分级法，即从个位起，每 四个数位作为一级。个、十、百、千四位称为个级，万、十 万、百万、千万四位称为万级，亿、十亿、百亿、千亿四位 称为亿级，等等。个级、万级、亿级......称为数级。 读整数时，从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万 级时，先按照个级读法去读，再在后面加上“亿”字、“万” 字就可以了，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0 2015-6-11 或连续几个 0，都只读出一个零。
2015-6-11
2.负数 像1、2、3......这样的数是正数，像-1、 -2、-3......这样的数是负数。正数记作 “+”，负数记作“-”。如：小明家每 月收入3500元，记作"+3500元",支出 1500元，记作“-1500元”。0既不是 正数，也不是负数。
数的认识总复习
数的认识总复习（一）一概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数。
2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
整数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
1．回答下列问题：①最小的自然数是几？有没有最大的自然数？②自然数都是整数吗？整数都是自然数吗？③零是不是自然数？零是不是整数？④先读出1 0 8 0 0 0，再回答8在什么数位上？它包含多少个10?⑤个级，万级，亿级各包括哪几个数位？⑥从个位起，第几位是万位？第几位是亿位？2．填空：①一百万是( )个十万。
( )个一百万是一千万。
一亿是( )个一千万。
②十万有( )个万。
一百万有( )个万。
一亿有( )个万。
3．①1 5里有( )个1 0②自然数中最基本的计数单位是( )，26是由( )个1组成，65是由6 5个( )组成。
在写出下列各数，并且读出来。
①最大的一位数②最小的两位数③最大的九位数④最小的三位数与最大的两位数的差5．先说出下面各数是几位数，最高位是什么位，再读出来。
465328 707260 35024 4018500 2090000000 720000000006．写出下面各数，并加上分节号。
三百四十五万零六十五十万八千零九六千五百万零三十五八亿零五千七百零九亿二十五亿八千七百万7．写出下面各数：①6个一万，8个一千，9个十。
小学六年级数学总复习——数的认识
（五）能被2、5、3整除的数的特征： 能被2整除的数的特征： 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。最小 的奇数是1，最小的偶数是0.
能被5整除的数的特征 个位上是0或5的数，能被5整除。 能被3整除的数的特征 一个数的各位上的数字之和能被3整除， 这个数就能被3整除。
1. 整数的数位以及计数单位：
整数的最低位是个位，从右往左依次是个位、十位、百位、 千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿 位、千亿位等等。 它们的计数单位依次是个（一）、十、百、千、万、十万、 百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等等。 数位和计数单位的区别：数位是什么“位”，计数单位把 “位”字去掉。 相邻两个计数单位之间的进率10。例如：10个一是10，10 个一千是一万，10个一千万是一亿。
整数里，四位分为一级，依次是个级、万级、亿级。
整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、 千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位 是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿 级，表示多少个亿。
2、整数的读写法：
读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都 不读出来（万位、亿位上的0不读出来）。其他数位连续几个0 都只读一个，读完每一级的数字要读万字或亿字。 写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个 单位也没有，就在那个数位上写0。 例、 1 0040 8000 读作： 一亿零四十万八千
9 9 9 9 9
二. 判断：
1、10是自然数 ，但它不是整数 2、所有的小数都小于整数 3、偶数都是2的倍数
（ × ） （ × ） （
√ ）
4、在数的末尾添上三个零，原来的数就扩大1000倍（ × ） 5、假分数都大于真分数 6、一个自然数，不是奇数就是偶数 （ （
数的认识知识点整理
数的认识知识点整理一、数的起源和发展1. 古代数的起源2. 数的发展历程3. 数字系统的演变二、数的分类和性质1. 自然数和整数2. 有理数和无理数3. 实数和虚数三、数的运算和运算规则1. 加法和减法2. 乘法和除法3. 乘方和开方4. 运算规则和性质四、数的表示和表达1. 数的表示方法2. 数的表达方式3. 数的单位和量纲五、数的应用领域1. 数的应用于自然科学2. 数的应用于社会科学3. 数的应用于工程技术六、数的意义和作用1. 数的智力训练和思维发展2. 数的实际应用和解决问题3. 数的美学价值和艺术表达七、数的发展趋势和前景1. 数的发展趋势2. 数的前景和应用前景八、数的重要性和意义1. 数对人类文明的贡献2. 数在现代社会中的地位和作用九、数的教育和培养1. 数的教育意义和目标2. 数的培养方法和策略十、数的认识方法和技巧1. 数的观察和发现2. 数的分析和推理3. 数的实践和应用总结：数作为人类认识和表达事物的工具，扮演着重要的角色。
从数的起源和发展、分类和性质，到数的运算和运算规则、表示和表达，再到数的应用领域和意义，数都影响着人类的思维和行为。
在现代社会中，数的重要性和作用更加凸显，数的教育和培养也成为教育的重要内容。
因此，我们应该重视数的认识，掌握数的基本知识和方法，以应对日常生活和工作中的各种挑战。
同时，数也是一门美学和艺术，它赋予了人类文明以独特的魅力和创造力。
通过对数的认识，我们可以更好地理解世界，发现事物之间的联系和规律，为人类的进步和发展做出贡献。
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点（一）数的认识第1节. 整数知识点1：小学阶段学过的数小学阶段学过的数有整数和分数，百分数、小数都是特殊的分数。
而整数包括正整数、负整数和零。
正整数和零统称为自然数。
比零小的整数称为负整数。
所有的数都能在直线上表示出来，正数在零的右边，负数在零的左边。
知识点2：分数和负数的产生数是根据人们在生产、生活中需要产生的，随着人们活动范围的扩大，人们又创造并引入了许多新的数，如分数、负数等。
注意：0既是自然数又是整数，0既不是正数也不是负数。
知识点3：整数的具体意义整数可以表示物体的个数、车次、年龄、长度、面积、质量、年份等数量的大小。
知识点4：整数数位顺序表数级亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一小学阶段把整数的数位从低位到高位分为三级，每四个数位为一级：个级、万级、亿级。
个级表示多少个一；万级表示多少个万；亿级表示多少个亿。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”等。
知识点5： 0的认识“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
比如在表示温度时，它是正负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在计数中，“0”起占位作用。
还可以从运算的角度认识“0”，如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能作除数……知识点6：比较多位数的大小比较多位数的大小有两种情况：（1）比较它们的位数，位数多的比较大。
（2）数位同样多的情况下必须从最高位开始一位一位地比较。
知识点7：倍数和因数倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0），所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
小学数学毕业总复习 1.数的认识
0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
1．填空。
2
(1)在－5，0.6，100，0，－1.6，3 这些数中，自然数有 100，0
(
)，负数－有5( ，－1.6
)， 既不是正数又不是负数的数
是0( )。
(2)把4.500末尾的0去掉，这个数的大小( 不变 )。
小学数学毕业总复习
数的认识
数的认识
复习探究点 （一）数的意义、分类和性质 （二）数的改写、计数单位和数位 （三）数的读法和写法 （四）数的大小比较 （五）因数和倍数 （六）分数和百分数
数的认识
（一）数的意义、分类和性质 整数、分数和小数的意义是什么？ 它们各自可以分为哪几类？
整数
正整数：像1，2，3，…这样的数称为正整数（大于0）
（二）数的改写、计数单位和数位
整数部分
···
亿级
万级
个级
数 位
千
··· 亿
位
百 亿 位
十 亿 位
亿 位
千 万 位
百 万 位
十 万 位
万 位
千 位
百 位
十 位
个 位
计
数 单
···
千 亿
百 亿
十 亿
亿
千 万
百 万
十 万
万
千
百
十
一 （ 个
位
）
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、
百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相 邻两个计数单位间的进率都是10。
P70 8.江苏、山西、新疆和西藏四个省（自治区）的面积和人口 （第六次人口普查数据）情况如下表：
数的认识(总复习)
随着数学理论的发展，数的运算规则逐渐明确和规范化。
数的现代发展
实数理论的建立
19世纪，实数理论得以建立，为数学分析提供了 坚实的基础。
计算机科学中的数
计算机科学的发展推动了二进制和其他非十进制 数制的研究和应用。
现代数学中的数
现代数学研究领域如代数、几何和拓扑等都涉及 到数的概念和应用。
比较两个数的大小通常采用加减乘除等基本运算。例如，要 比较3和5的大小，可以通过减法运算进行比较：5-3=2，因 为结果大于0，所以可以得出结论5大于3。对于更复杂的数 ，可能需要采用更复杂的比较方法。
数的运算
总结词
数的运算是数学中基本的运算规则和方法，包括加、减、乘、除等基本运算。
详细描述
数的运算是数学中最为基础的运算规则和方法。加法是将两个数合并成一个数的运算；减法是从一个数中减去另 一个数的运算；乘法是重复加法的简化运算；除法则是将一个数分成若干等份的运算。这些基本运算构成了数学 中最为基础的知识体系。
数的认识(总复习)
目录
• 数的分类 • 数的性质 • 数的应用 • 数的历史 • 数的未来展望
01
CATALOGUE
数的分类
整数
01
02
03
定义
整数包括正整数、负整数 和零。整数集合通常表示 为Z。
性质
整数具有加法、减法、乘 法和除法的封闭性。
运算
整数可以进行加、减、乘 、除等基本运算。
分数
总结词
数在数学问题中扮演着重要的角色， 是解决各种数学问题的关键。
详细描述
在几何问题中，数可以用来表示长度 、面积和体积等；在代数问题中，数 可以用来表示未知数和方程的解；在 概率统计问题中，数可以用来表示频 率、概率和统计数据。
小学六年级总复习《数的认识》
二、数的认识一、读数1、一个十位数，最高度位上的是最小的质数，千万位是最小的奇数，千位上既是合数又是奇数，其余各位都是0，这个数写作（），读作（），改写成用“万”作单位的数是（），改写成用“亿”作单位的近似数是（）。
二、写数1、一个数个位上是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最小的奇数，千位上是最小的合数，万位上是最大的一位数。
这个数是（）。
2、（）：16=10/（）=0.125=（）÷8=（）%3、由５个百，４个十，６个一，８个０.０１组成的数是（），读作（）。
4、0.25＝（）÷（）＝2∶（）＝6（）＝（）%5、在下面的□里中填上适当的数字，使第一个数最接近368万，第二个数最接近10亿。
368□700≈368万9□2600000≈10亿6、一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（），最小可能是（）。
三、数位与计数单位1、13628中的“6”表示（）；70.6中的“6”表示（）；611 中的“6”表示（）。
2、3/8的单位是（），要添上（）个这样的单位是87.5%。
四、质数与合数1、两个质数的和是30，这两个质数可能是（）和（）。
2、一个数不是质数就是合数。
（）3、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
（）、4、所有的自然数不是质数就是合数。
5、所有的偶数都是合数。
（）6、三个连续奇数的和是645。
这三个奇数中，最小的奇数是（）。
7、写出10的所有约数：（）。
用这几个约数组成一个比例式是（），这几个约数中，（）是质数，（）是合数，（）既不是质数也不是合数。
8、自然数按能否被2整除分为奇数和偶数两类；按约数的个数可分为质数和合数两类。
（）9、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（）。
10、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A 与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
11、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）11、最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
数的认识(分数。小数、百分数)总复习
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数
4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑴. 如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它 们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先 看最高位,最高位上的数较大的,这个数 就大;
如果最高位相同,则左边第二位上 的数较大的,这个数就大……
6.小数
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的
一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用
6.最简分数
*计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数.
*判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.
4 25
7 20
23 8
√√
√
6
9
3
8
12 40
×√
√
7.约分
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.
除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.
小升初总复习-数的认识
1.整数的含义：像-2，-1，0，1，2，3…… 这样的数称整数。 2.自然数的含义：用来表示物体个数的1，2， 3，……叫做自然数。最小的自然数是0，没 有最大的自然数。 （1）一个自然数有两方面的意义：一是表示 事物的多少，称为基数；二是表示事物的次 序，称为序数。 （2）0的含义：0表示一个物体也没有；表示 正、负数的分界；表示起点（如0刻度）；计 数时0起占位作用。
原来大了32.4，那么原来这个小数是（ 3. 6）
（5）一个两位小数精确到十分位是３.０,
这个数最大是（ 3.04 ）， 最小是（ 2.95 ）。 .
（6）5÷12的商用循环小数表示是（0. 416）， 保留三位小数约是（ 0.417 ）。
分数的意义和分数单位
单位“1”：一 体个组物成体的一,一个个整计体量,单都位可或以是用许自多然物数
成数
一成改写成百分数就是（ 10%） 三成五改写成百分数就是（35%）
80%改写为成数就是（ 八成 ） 62%改写为成数就是（ 六成二 ）
12÷（15）=
4 5
=（ 80）%=0.8=（ 八
）成
一种商品打八五折销售。“八五折”，表示销售
价是原来的（ 85 ）%，比原价便宜了（ 15 ）%。
某商场五月份销售总额为140万元， 利润占销售总额的15%，按规定，商 场应按利润的30%交纳营业税。这个
的土壤总量约（ 50 ）亿吨（省略
“亿”后面的尾数）。
3．从2008年春季起，广东省共安排3345000000元
资金，用于免除全省城乡义务教育阶段学生的学
杂费和课本费，走在了全国的前列。这个数读作
（
三十三亿四千五百万
），
改写成“亿”作单位的数是3（3.45亿 ）。
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4 7
分子 (表示所取的份数) 分数线 分母 (表示平均分的份数)
2.分数与除法
分数与除法的关系: 被除数÷除数= 被除数 (除数≠0) 除数
a (b≠0) a÷b= b
5 表示: 把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 9 1 5 米表示: 把5米平均分成9份,每份是( ), 9 9 5 每份是( )米. 9
8.整数大小的比较 比较两个多位数的大小,首先看它 们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先 看最高位,最高位上的数较大的,这个数 就大; 如果最高位相同,则左边第二位上 的数较大的,这个数就大„„
9、数的整除
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 整除与除尽 因数和倍数 能被2.3.5整除的数的特征 偶数和奇数 质数和合数 质因数和分解质因数 最大公因数和最小公倍数
写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一 个单位也没有,就在哪个数位上写0
5.最小的一位数
最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说 起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数， 占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个 数位，这里“0”占有数位。 0能不能称为一位数呢？不能。因为记数法里有个规定：一个数的最 高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位 数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论 显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它 是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变 成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一 概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。也就是说， 最小的一位数是1，而不是0。
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数:不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是: 0 最小的奇数是: 1
偶数±偶数=( 偶数 ) 奇数±奇数=( 偶数) 偶数±奇数=(奇数 )
偶数×偶数=(偶数 )
奇数×奇数=( 奇数)
偶数×奇数=(偶数 )
5. 质数和合数
质数:
(素数)
只有1和它本身两个因数
把30分解质因数 把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5
1不是质数 书写格式不符
2
30 3 15 5
30=2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 例:(1,2,4 )是8和12的公因数,( 4 )是8和12的最大公因数. 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
6.小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分
有限小数
小数
无限小数
纯循环小数 无限循环小数 无限不循环小数 混循环小数
(2).按小数的整数部分是否为0分
小数
纯小数 带小数(混小数)
7.小数的大小比较
两个小数，先比较整数部分，整数部分 相同的，十分位上数大的那个数大，余类推。 如：2.78＞1.98 0.022＜0.0222
⑴. 如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和15 最大公因数是( ); 1最小公倍数是( )
2 8
60
⑵.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.
⑶.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数
2 24 2 12 3 6 2 36
1.分数的意义和分数单位
单位“1”---- 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个 整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做 单位“1” 分 数---- 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几 份的数,叫做分数.
分数单位---- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数. 分数各部分的名称:
你能举些 例子吗?
能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
4. 偶数和奇数
数的认识
整数
小数、分数、百分数和比 常见的量
数的认识
正整数
自然数
整数
数
零
负整数
分数(小数)
1.自然数,0和整数
数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3„叫做自然数. 一个物体也没有用0表示. 0也是自然数. 0和自然数都是整数.
但不能说整 数只包括0和 自然数
1.自然数,0和整数
0可以表示没有；可以表示起点；可以 用来占位；可以表示分界。 0加上任何数等于任何数，0和任何数 相乘都得0，0除以任何数都得0，但0 不能做除数。 0是最小的自然数，最小的一位数是1。
2.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万„„都叫 做计数单位.其中“一”是计数的基本单 位.
10个一是十,10个十是百„„10个一 百亿是一千亿„„每相邻两个计数单位 之间的进率都是十.这种计数方法叫做十 进制计数法.
3. 数位顺序表
数 位 计 数 单 位 数 级
…
千 百 十 千 百 十 亿 万 千 百 十 个 亿 亿 亿 万 万 万 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
9 11
<
10 11
8 15
>
7 15
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
4 9
<
4 7
11 12
>
5 12
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
1 6
<
4 9
1 1×9 = 6 6×9 4 4×6 = 9 9×6
…
千 百 十 千 百 十 亿 万 千 百 十 个 亿 亿 亿 万 万 万
…
亿级
万级
个级
4.整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和 万级的要读出级名.
684528563读作:六亿八千四百五十二万八千五百六十三. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个 0或连续几个0都只读一个0. 8000406000读作: 八十亿零四十万六千.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数. 互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数. 互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
求最大公因数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( ); 4 最小公倍数是( )
3.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50 也可以把小数化简. 3.500=3.5
4.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、三 位„„原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、 1000倍„„ 如果要把一个数扩大或缩小10倍、 100倍„„只需要移动小数点,数位不够时 用0补足.
) )
6.最简分数 *计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数. *判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.
4 25 √
7 20 √
23 8 √
6 18 ×
9 12 √
3 40 √
7.约分
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.
1. 整除与除尽
整除: 除尽:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a. 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.
区别: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.
除尽 整除
2. 因数和倍数
18
9 3 商互质
24和36的最大公因数是:2×2×3=12
除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘
1.小数的意义
把整数“1”平均分成10份,100份„„这样的 一份或几份分别是十分之几,百分之几„„可以用 8 小数表示.如: 110 记作:0.1 100 记作:0.08
6.取近似值 1、四舍五入法：求一个数的近似数, 要看尾数的最高位上的数是几,如果比5 小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上 的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向 它的前一位进1. 2、去尾法： 3、进一法：
7.数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数 一位后面的尾数,写成近似数. 7645 把76450000改写成用“万”作单位的数是 ( 万 ) 把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万) 235800省略万位后面的尾数约为( 24万 ) 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位 小数是( 345.63亿) 4.62975保留两位小数是:( 4.63 4.62975保留三位小数是:( 4.630 ) )
=
9 54 24 54