初中数学【整式的除法课件】人教版八年级上册
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1 = - ab2c.
3
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减
保留在商里 作为因式
三 多项式除以单项式
问题1 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ 因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b. 即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时 整式的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.运算掌握同底数幂的除法法则并运用其进行计算.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其解决实际问题. （难点）
导入新课
情境引入
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021 吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
3. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5， 则这个多项式是 -3y3+4xy .
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2
（2） 24a2b3÷3ab
＝（6÷2）（a3÷a2）
Fra Baidu bibliotek
=(24÷3)a2-1b3-1
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
多项式除以 单项式
转化为单项式除以单项式的问题
以下赠品教育通用模板
前言
您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后， 在此框 中选择 粘贴， 并选择 只保留 文字。 在此录 入上述 图表的 综合描 述说明 。 您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后。
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
典例精析
例2 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
解：（1）28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy；
（2）-5a5b3c ÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
二 单项式除以单项式
探究发现
（1）计算：4a2x3·3ab2=12a3b2x3 ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ 由（1）可知括号里应填4a2x3.
=3a.
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
4.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2. =36x4y6÷9 x2y4 =4x2y2.
注意：运算顺序先乘方再乘除.
课堂小结
整式的 除法
同底数幂 的除法
底数不变，指数相减
单项式除以 单项式
想一想：你还有哪些计 算方法?
地球 木星
讲授新课
一 同底数幂的除法
探究发现
1.计算：
本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）25×23=？28
（2）x6·x4=?x10
（3）2m×2n=？2m+n
2.填空：
本题逆向利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）（ 2 ）（ 5）×23=28
（2）x6·（ x ）（4）=x10
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (× ) 3x4
求系数的商，应 注意符号
（4）12a3b ÷4a2=3a (
×
) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
2.（情境引入问题） 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×10213)=.18 ×102 倍.
） ﹒3ab2=12a3b2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b 的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起 作为商的一个因式. 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
典例精析
例1 计算： （1）x8 ÷x2 ;
(2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) am ÷an=am-n
验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
验证二：
am an
am an
amnn an
amn an an
amn
知识要点
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
） ·m=am+bm,
知识要点
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以这 个 单项式 ，再把所得的商 相加 . 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
典例精析
例3 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？ (1)先定商的符号(同号得正,异号得负)； (2) 注意添括号;
当堂练习
同底数幂的除法，底数不变， 1.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
相当于求28 ÷23=？ （3）（ 2 ）（ m）×2n=2m+n
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25 =28-3
（2）x10÷x6=x4 =x10--6 同底数幂相除，底数不变，指数相减 (3) 2m+n ÷2n=2m =2(m+n)-n
3
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减
保留在商里 作为因式
三 多项式除以单项式
问题1 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ 因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b. 即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时 整式的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.运算掌握同底数幂的除法法则并运用其进行计算.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其解决实际问题. （难点）
导入新课
情境引入
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021 吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
3. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5， 则这个多项式是 -3y3+4xy .
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2
（2） 24a2b3÷3ab
＝（6÷2）（a3÷a2）
Fra Baidu bibliotek
=(24÷3)a2-1b3-1
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
多项式除以 单项式
转化为单项式除以单项式的问题
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前言
您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后， 在此框 中选择 粘贴， 并选择 只保留 文字。 在此录 入上述 图表的 综合描 述说明 。 您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后。
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
典例精析
例2 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
解：（1）28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy；
（2）-5a5b3c ÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
二 单项式除以单项式
探究发现
（1）计算：4a2x3·3ab2=12a3b2x3 ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ 由（1）可知括号里应填4a2x3.
=3a.
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
4.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2. =36x4y6÷9 x2y4 =4x2y2.
注意：运算顺序先乘方再乘除.
课堂小结
整式的 除法
同底数幂 的除法
底数不变，指数相减
单项式除以 单项式
想一想：你还有哪些计 算方法?
地球 木星
讲授新课
一 同底数幂的除法
探究发现
1.计算：
本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）25×23=？28
（2）x6·x4=?x10
（3）2m×2n=？2m+n
2.填空：
本题逆向利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）（ 2 ）（ 5）×23=28
（2）x6·（ x ）（4）=x10
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (× ) 3x4
求系数的商，应 注意符号
（4）12a3b ÷4a2=3a (
×
) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
2.（情境引入问题） 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×10213)=.18 ×102 倍.
） ﹒3ab2=12a3b2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b 的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起 作为商的一个因式. 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
典例精析
例1 计算： （1）x8 ÷x2 ;
(2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) am ÷an=am-n
验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
验证二：
am an
am an
amnn an
amn an an
amn
知识要点
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
） ·m=am+bm,
知识要点
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以这 个 单项式 ，再把所得的商 相加 . 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
典例精析
例3 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？ (1)先定商的符号(同号得正,异号得负)； (2) 注意添括号;
当堂练习
同底数幂的除法，底数不变， 1.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
相当于求28 ÷23=？ （3）（ 2 ）（ m）×2n=2m+n
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25 =28-3
（2）x10÷x6=x4 =x10--6 同底数幂相除，底数不变，指数相减 (3) 2m+n ÷2n=2m =2(m+n)-n