材料的屈服强度(刚度)与各种应力的关系

许用应力和安全系数

在前面我们已经研究了杆内的应力，通过以上几节我们又了解了材料的力学性能，在

此基础上我们就可以讨论杆件的强度汁算问题。先从杆的拉压(单向成力状态)时的强度问题开始研究。

由前面分析，已知杆在拉压时横截面上的应力为/N A σ=，此应力又称工作应力，它是杆件在工作时由载荷所引起的应力。当杆件的尺寸已给定的情况下，它是随载荷的增大而增长的，但这种工作应力的增长将受到材料力学性能的限制。如对塑性材料来讲，当杆内应力达到材料的屈服点

s σ(或屈服强度0.2σ)时，杆内将发生明显的塑性变形；而对脆性材

料来说，当杆件内的应力达到材料的强度极限

b σ时，杆将发生破坏。这些过度的塑性变

形(将使另件不能正常工作)和破坏当然是工程上所不允许的。因此，为了保证杆件在工作时不出现上述两种情况，就必须使杆内的最大正应力max σ低于材料达到此两种情况时的极

限应力

jx

σ值（

s σ或b σ），最多只能等于该材料极限应力值jx σ的若干分之一。这种把材料的极限应力值

jx

σ除以某一大于1的系数

n 而得到的应力值，通常就称为材料的许用应

力值。并用符号[]σ来表示，即

[]0/n jx σσ=

式中，

jx

σ为材料的极限应力。在常温静荷时：对塑性材料

jx s

σσ=，；对脆性材料，

jx b

σσ=。

n 为规定的安全系数。

构件安全系数

0n 的大小和一系列因素有关，例如和载荷估计的是否精确、材料的性质是否

均匀及计算时所作的某些简化等等都有关。凡构件实际的工作条件和设计时的主观设想不一致而偏于不安全的方面，都要通过安全系数来加以考虑；此外，为了保证构件有足够的强度储备，也要适当地加大安全系数。尤其是对那些因破坏要造成严重后果的构件，更要加大其安全系数。安全系数的确定不仅仅是个力学问题，故不赘述。 在一般强度计算中，通常对塑性材料可取

0 1.5 2.0

n =:；对脆性材可取

0 1.5 2.0

n =:，甚至更大。

材料的许用应力

[]σ确定后，为了保持杆件在拉压时不致因强度不足而破坏，显然只

需要杆内的最大工作应力max σ不超过材料在拉(压)时的许用应力[max σ]就可，即只需要

满足下列条件：

此条件即称为杆在拉(压)时的强度条件。

由上所述呵见，杆在拉(压)时或材料在单向应力状态时的强度条件为：

这条件实际上是根据实验、由比较杆内的最大正应力max σ和材料许用应力[]σ而得到的，

即它是直接建立在实验基础上的。 梁在弯曲时，其最大正应力

max σ发生在距中性轴最远的上、

下表面处，该处无切应力，

故也是处于单向应力状态。梁在该处的强度条件常称为梁的正应力条件，即为：

根据强度条件，可解决工程上常遇到的三类强度计算问题：

1)强度校核：若已知构件尺寸及其所承担的载荷和材料的许用应力，即可用强度条件来验算构件是否满足强度要求；

2)截面计算：若已知构件所承担的载荷及材料的许用应力，则可由强度条件确定截面的某些几何性质。如由式(9-4)或式(9-6)可确定杆的截面面积或杆的抗弯截面系数：

由此可进一步确定其横截面尺寸；

3)许可载荷确定：若已知构件的尺寸及材料的许用应力，则由强度条件可确定构件所承担的最大内力。如对受护(压)或弯曲的构件来说就有：

根据构件所能承担的内力，就可确定机器或结构的许可载荷。 例9-l 图9-ll 示一桁架，AB 为圆载面钢杆，AC 为方截

面木杆。在节点A 处受铅垂方向载荷作用。试确定钢杆的直径d 和木杆截面的边长b。已知P =50kN，

[]σ钢=160MPa，[]σ木=10MPa。

解： 由节点平衡条件可得：

根据强度条件

钢杆的直径

上式中取等号为经济，故在今后的截面计算中可取等号。 木杆截面的边长

例9-2 铸铁托架(图9-12a)，其尺寸如图。今已知其形心坐标

c

y =52mm ，惯性矩

I =7.637×106mm 4.设铸铁的许用应力[]σ+

=40MPa,[]σ−=120MPa，试按m m :处的截面

尺寸确定其所能承受的最大载荷P 。

解：铸铁的抗拉和抗压的强度不等，故应分别计算截面的抗拉和抗压截面系数。

由强度条件

据拉、压许用应力可得托架所能承担的弯矩分别为：

当求许可的最大载荷时，上式可取等号，即：

所以

故许可的最大载荷是由拉应力所限制，为8．39kN。 由本题的结果

1P <

2

P 可见，为了使铸铁这一类脆性材料得到充分利用，应调节截面尺

寸使中性轴偏向于受拉一侧。理想的情况是使截面上最大拉应力和最大压应力分别达到材

料的许可拉应力和许可压应力，这时应使：

中性轴的距离。

材料的屈服强度(刚度)与各种应力的关系

在通常的机械设计时候,常常需要考虑材料的强度,但是,又没有见到有专门的行业标准,在下见本坛子里也有讨论,现在把这个问题单独提出来,与大家讨论看看大家在平常的设计中是怎样处理的..

材料的屈服强度(刚度)与各种应力的关系

一拉伸

钢材的屈服强度与许用拉伸应力的关系

[δ ]=δu/n n为安全系数

轧、锻件n=1.2—2.2 起重机械 n=1.7

人力钢丝绳n=4.5 土建工程 n=1.5

载人用的钢丝绳n=9 螺纹连 N=1.2-1.7

铸件n=1.6—2.5 一般钢材n=1.6—2.5

二剪切

许用剪应力与许用拉应力的关系

1 对于塑性材料[τ]=0.6—0.8[δ]

2 对于脆性材料[τ]=0.8--1.0[δ]

三挤压

许用挤压应力与许用拉应力的关系

1 对于塑性材料[δj]=1.5—2.5[δ]

2 对于脆性材料[δj]=0.9—1.5[δ]

四扭转

许用扭转应力与许用拉应力的关系:

1 对于塑性材料[δn]=0.5—0.6[δ]

2 对于脆性材料[δn]=0.8—1.0[δ]

轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。对于一般传动可取[φ]=0.5°--/m;对于精密传动，可取[φ]=0.25°—0.5°/M；对于要求不严格的轴，[φ]可大于

1°/M计算。

五弯曲

许用弯曲应力与拉应力的关系:

1 对于薄壁型钢一般采用轴向拉伸应力的许用值.

2 对于实心型钢可以略高一点,具体数值可参见有关规范..