高中数列知识点总结(很实用!!)

第二章 数列

复习要点

1. 等差数列的定义与性质

定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+

前n 项和()()11122

n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列

（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；

（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，

公差为d n 2；

（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，

（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121

m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）

n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，

即：当100a d ><，，解不等式组1

00n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由100

n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S 达到最小值时的n 值. (6)项数为偶数n 2的等差数列{}

n a ，有 ),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S nd S S =-奇偶，1

+=n n a a S S 偶奇

.

（7）项数为奇数12-n 的等差数列{}n a ，有

)()12(12为中间项n n n a a n S -=-，

n a S S =-偶奇，

1-=n n S S 偶奇. 2. 等比数列的定义与性质

定义：1n n

a q a +=（q 为常数，0q ≠），1

1n n a a q -=. 等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G xy =±.

前n 项和：()11(1)1(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩

（要注意！） 性质：{}n a 是等比数列

（1）若m n p q +=+，则m

n p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q . 注意：由n S 求n a 时应注意什么？

1n =时，11a S =；

2n ≥时，1n n n a S S -=-.