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江苏高一数学知识点总结归纳
江苏高一数学知识点总结归纳高中数学是一门重要的学科，对于学生的学术发展和个人能力的培养都具有重要作用。
在高一数学学习的过程中，我们需要掌握并理解一系列的数学知识点。
本文将对江苏高一数学中的知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地学习和掌握这些内容。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质：了解函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念，掌握一次函数、二次函数、绝对值函数等常见函数的性质。
2.方程与不等式：熟悉一元一次方程、一元二次方程的解法，掌握绝对值不等式、一元二次不等式、一元一次不等式的解集表示方法。
3.函数的图像与性质：了解函数图像的性质，如奇偶性、单调性、最值等，并能通过图像分析得到函数的性质。
二、数列与数学归纳法1.数列的概念与性质：掌握等差数列、等比数列等基本概念，并能够根据给定的条件求解数列中的项。
2.数列的通项公式与求和公式：熟悉等差数列、等比数列的通项公式，掌握根据数列的性质求解数列的和。
3.数学归纳法：理解数学归纳法的基本思想，能够灵活运用数学归纳法证明一些命题。
三、三角函数1.弧度制与角度制：掌握弧度制与角度制的换算关系，能够在两种制度之间进行相互转换。
2.三角函数的基本关系：熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数之间的基本关系，能够根据给定的角度求解三角函数值。
3.三角函数的图像与性质：理解三角函数图像的周期性、对称性和单调性等基本性质，能够根据图像分析解决一些三角函数的问题。
四、平面向量1.向量的概念与性质：了解向量的定义、加法、减法等基本运算规则，掌握向量的数量积和矢量积的概念。
2.向量的共线与垂直：理解向量共线与垂直的判定条件，能够通过向量的坐标或参数方程判断向量之间的关系。
3.平面向量的运用：能够运用平面向量解决几何问题，如点和直线的位置关系、向量的投影等。
五、立体几何1.立体的视点与视线：了解立体的视点和视线的概念，能够根据视点和视线分析立体图形的性质。
2.立体图形的平面截面：掌握平面与立体的相交关系，通过平面截面的形状分析立体图形的性质。
高一数学苏教版知识点大全
高一数学苏教版知识点大全高一数学苏教版知识点大全篇首数学作为一门科学，是推动人类社会进步的重要工具和智力活动。
在高中数学学科中，苏教版教材是广泛使用的教材之一，它以系统、科学的方式，全面、深入地介绍了高一数学的各个知识点。
本文将以高一数学苏教版教材为基准，整理出一份高一数学知识点的大全，旨在为学生学习和备考提供参考。
1.数与代数1.1 实数的性质高一数学苏教版教材从实数的定义出发，逐步介绍了实数的性质。
学生需要掌握实数的有理数和无理数的概念，以及它们的性质，如有理数的四则运算、无理数的性质等。
1.2 一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程与一元一次不等式是高一数学中的基础知识点。
学生需要熟练掌握解一元一次方程和不等式的方法，包括等式和不等式的转化、方程和不等式的解集表示等。
1.3 函数与方程函数与方程是高一数学中的重要内容，苏教版教材将函数与方程的概念进行了详细的介绍，并引入了函数的图像、性质、运算以及函数方程的解法等内容。
2.平面几何2.1 平面上的点、线和角平面几何是高一数学的核心内容之一，苏教版教材从平面上的点、线和角开始介绍了平面几何的基本概念。
学生需要掌握点、线、角的性质以及它们之间的关系，如点与点之间的距离、线和线之间的夹角等。
2.2 三角形与四边形三角形与四边形是平面几何中的重要图形，苏教版教材详细介绍了三角形和四边形的性质，学生需要掌握三角形和四边形的分类、角度和边长的相关性质以及它们的面积计算方法。
2.3 相似与全等相似与全等是平面几何中的重要理论，学生需要了解相似与全等的定义、判定条件以及应用，如相似三角形的性质、全等三角形的性质等。
3.立体几何3.1 空间中的点、线和面立体几何是高一数学的扩展内容，苏教版教材从空间中的点、线和面开始介绍了立体几何的基本概念。
学生需要了解空间中点的位置关系、线与平面的位置关系以及面与面的位置关系等。
3.2 空间中的几何体苏教版教材详细介绍了空间中的几何体，包括球、柱、锥、棱柱、棱锥等。
苏教版高中数学必修一第一章 集合知识点整理
第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；*正整数集，记作N或N；N内排除0的集. +整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现如:方程(x-2)(x-1)=0的解集表示为1, 2,而不是1, 的。
. 21, 2 ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；2⑶非负奇数；⑷方程x+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。
例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。
（2）A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A. 典型例题 例1．用“∈”或“”符号填空：2⑴8 N；⑵0 N；⑶-3 Z；⑷ Q； 1⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国A。
苏教版高一数学知识点总结
苏教版高一数学知识点总结高一上册数学必修一知识点梳理空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h 为其高,3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh6、棱锥S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、r-底半径h-高V=πr^2h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)高一数学必修五知识点总结空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
苏教版高中数学必修1知识点总结及题型
如果您想要完整电子版，关注后私信发送数字333即可！高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.知识点二集合与元素的关系1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.知识点三集合的特性及分类1．集合元素的特性_______、________、________.2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合．3．常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集) 整数集实数集符号N N*或N＋Z Q R知识点四集合的表示方法1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系1．子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集________(或________)真子集如果集合A⊆B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集________(或________)2.子集的性质(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．(4)如果A⊆B，B⊆C，则________．3．集合相等知识点六 集合的运算 1．交集 2．并集自然语言符号语言图形语言由_________________ _________________组成的集合，称为A 与B 的并集A ∪B ＝_______________3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质 A ∩B ＝________ A ∪B ＝________ A ∩A ＝________ A ∪A ＝________ A ∩∅＝________ A ∪∅＝________ A ⊆B ⇔A ∩B ＝________A ⊆B ⇔A ∪B ＝________4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________． 5．补集文字语言 对于一个集合A ，由全集U 中__________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作________符号语言 ∁U A ＝________________图形语言典例精讲题型一 * 判断能否构成集合1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。
苏教版高中数学必修一知识点总结
苏教版高中数学必修一知识点总结【篇一：苏教版高中数学必修一知识点总结】必修一第一章集合与函数概念 1.用字母表示下列集合。
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
优秀文档，精彩无限！优质文档，精彩无限！优秀文档，精彩无限！优质文档，精彩无限！引言 1.课程内容：必修课程由5 个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有3 个系列：选修系列1：由2 个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图选修系列2：由3 个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数的引入选修2—3：计数原理、概率，统计案例。
苏教版高中数学必修一知识点总会
高中数学必修一一、集合1.1集合的含义及其表示1.定义：一般的，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素。
2.特别的，自然数集记作N，正整数集记作N*或N+，,整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.3.集合的元素常用小写拉丁字母表示.如果α是集合A 的元素，那么就记作α∈A，读作“α属于A”，例如2∈R；如果α不是集合A的元素，那么就记作α∉A，读作：α不属于A，例如2∉Q.4.集合中的元素具有确定性（a∈A和a不属于A，二者必居其一）、互异性（若a∈A，b∉A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
5.集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法。
6.一般的含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集。
7.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作Ø，例如，集合{x|x2+x+1=0,x∈R}就是空集。
1.2子集、全集、补集1.子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（若α∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B 包含集合A”.2.如果A⊆B并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A B,读作“A真包含于B”，如{α}{α，b}.3.根据子集的定义，我们知道A⊆A，也就是说，任何一个集合是它本身的子集.对于空集Ø，我们规定Ø⊆A，即空集是任何集合的子集.4.设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为C sA(读作“A在S中的补集”），即C sA={x|x∈S，且x∉A}.5.如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常可以记作U.例如，在实数范围内讨论集合时，R便可以看做一个全集U.1.3交集、并集1.一般的，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作：“A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2.一般的，由所有属于集合A，或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3.为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常会用到区间的概念.设a，b∈R，且a＜b，规定[a,b]={x|a≤x≤b}，(a,b)={x|a＜x＜b}，[a,b)={x|a≤x＜b}，(a,b]={x|a＜x≤b}，（a，+∞）={x|x＞a}，（-∞，b）={x|x＜b}，（-∞，+∞）=R.[a,b],(a,b)分别叫做闭区间、开区间：[a,b),(a,b]叫做半开半闭区间：a,b叫做相应区间的端点.读法：∞读作：无穷大；+∞读作：正无穷大（简读：正无穷）；-∞读作负无穷大（简读：负无穷）.[a,b]读作：闭区间a到b；(a,b)读作：开区间a到b；[a,b)读作：左闭右开a到b；(a,b]读作：左开右闭a到b；（a，+∞）读作：开区间a到正无穷；（-∞，b）读作：开区间负无穷到b；（-∞，+∞）读作：负无穷到正无穷；[a，+∞）读作：闭区间a到正无穷；（-∞，b]读作：开区间负无穷到b。
苏教版高中数学必修知识点总结
苏教版高中数学必修知识点总结高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义：集合是由一些确定的元素所组成的整体。
2.集合的元素有三个特性：1) 确定性：元素是确定的，如“世界上最高的山”。
2) 互异性：元素不重复，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。
3) 无序性：元素排列顺序不影响集合本身，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。
3.集合的表示方法：1) 用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。
2) 用拉丁字母表示集合，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。
3) 集合的表示方法有列举法和描述法。
4.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作N*或N+；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R。
5.列举法：{a,b,c……}。
6.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，如{x R| x-3>2}，{x| x-3>2}。
7.语言描述法：如{不是直角三角形的三角形}。
8.Venn图。
4、集合的分类：1) 有限集：含有有限个元素的集合。
2) 无限集：含有无限个元素的集合。
3) 空集：不含任何元素的集合，记为Φ。
二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集：A B表示A是B的子集，即A中的元素都属于B。
注意：A B有两种可能：(1) A是B的一部分；(2) A与B是同一集合。
反之：A B表示A不包含于B，或B不包含于A。
2.“相等”关系：A=B表示A和B的元素完全相同，即任何一个集合都是它本身的子集。
实例：设A={x|x-1=0}，B={-1,1}，则“元素相同则两集合相等”，即：①任何一个集合是它本身的子集。
A A；②真子集：如果A B，且A B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）；③如果A B，B C，则A C；④如果A B且B A，则A=B。
苏教版高中数学知识点必修1集合、函数
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算B{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x AA = A ∅=B A ⊇ B B ⊇()U A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2)()()U U B A B =?)()()U U B A B =?〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]yfg x=为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=； ③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02x a->，则()M f p =xxxxx x(q)0x(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
苏教版高一数学知识点总结
苏教版高一数学知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质•函数的定义•函数的自变量、函数值和定义域、值域的概念•函数的图像和奇偶性•函数的单调性和最值•反函数的概念与性质2. 一次函数与二次函数•一次函数的概念与性质•一次函数的图像和函数方程•斜率的意义及计算•二次函数的概念与性质•二次函数的图像和函数方程•抛物线的性质和顶点坐标的计算3. 指数与对数函数•指数函数的概念与性质•指数函数的图像和函数方程•对数函数的概念与性质•对数函数的图像和函数方程•指数与对数函数的性质和运算法则4. 三角函数•三角函数的概念与性质•三角函数的图像和函数方程•正弦、余弦和正切函数的周期性和对称性•三角函数的和差化积公式和倍角公式•三角函数的反函数和反函数的性质二、导数与微分1. 导数的概念与性质•导数的定义和几何意义•导数的计算和图形表示•导数的四则运算规则和组合函数求导2. 微分的概念与应用•微分的定义和几何意义•微分的计算和应用•极值问题与最优化问题的求解3. 函数的导数与图像•函数的单调性与导数的关系•函数的凹凸性与导数的关系•函数的极值与导数的关系•函数的图像与导数的关系三、排列与组合1. 排列与组合的基本概念•排列和组合的定义和区别•排列数和组合数的计算方法•二项式定理和应用2. 乘法原理与加法原理•乘法原理和加法原理的概念和应用•置换群、循环群和全排列的计算•计算不重复排列和组合的方法3. 特殊排列和特殊组合•重复排列和重复组合的计算•圆排列和圆组合的计算•二项式系数的性质和应用四、概率与统计1. 随机事件与概率•随机事件的概念和性质•频率与概率的关系•概率的计算和性质•概率的加法定理和乘法定理•独立事件和条件概率的计算2. 分布与随机变量•随机变量的概念和性质•离散随机变量和连续随机变量•期望值和方差的计算•二项分布和正态分布的性质和应用3. 统计与抽样调查•统计的概念和基本思想•抽样调查的方法和步骤•总体和样本的统计量•区间估计和假设检验以上是苏教版高一数学的主要知识点总结。
高一数学上册知识点归纳苏教版
高一数学上册知识点归纳苏教版高一数学上册知识点归纳 (苏教版)高一是学生入门阶段的重要学年，也是数学学科中的重要转折点。
在高一数学上册中，学生开始接触更为抽象和深入的数学概念，需要建立起良好的数学基础。
本文将对高一数学上册苏教版的知识点进行归纳和总结，以帮助学生更好地掌握这些内容。
一、函数和方程1. 实数集与绝对值：通过对实数的相关性质进行学习，了解实数集合的划分，并理解绝对值的概念及其在实际问题中的运用。
2. 函数的概念：认识函数的定义及其基本性质，掌握函数的表示方法和函数的图像。
3. 一次函数：学习怎样通过函数的定义域、值域、单调性等特点来描述一次函数，能够解一次方程、不等式及应用问题。
4. 二次函数：掌握二次函数的标准式和一般式，研究二次函数的图像、性质及应用问题，了解与二次函数相关的方程和不等式。
5. 指数与对数函数：了解指数函数和对数函数的性质，能够运用指数和对数的知识解决实际问题。
6. 复合函数与函数的运算：掌握复合函数的概念和性质，熟悉函数的加减乘除、乘方、反函数等运算方法。
二、三角函数与解三角形1. 三角函数基本概念：了解三角函数的定义、性质及其图像，学习正弦函数、余弦函数等的变换规律。
2. 几何应用：掌握解直角三角形的基本原理和方法，能够利用三角函数解决有关角度和长度的实际问题。
3. 三角函数的图像与周期性：研究正弦函数和余弦函数的图像特点及其周期性，了解相位差对图像的影响。
4. 三角函数的相等与化简：掌握三角函数相等的条件和化简方法，能够将复杂的三角函数式子化简为简单的形式。
5. 解非直角三角形：学习解非直角三角形的基本原理和方法，能够运用正弦定理和余弦定理解决相关问题。
三、空间几何与向量1. 点、直线与平面：了解点、直线和平面的基本概念及相互关系，学习如何确定点、直线和平面的位置和方向。
2. 空间几何条件：掌握平面的平行、垂直和夹角等性质，能够判断线段、直线和平面之间的位置关系。
苏教版高一上册数学知识点
苏教版高一上册数学知识点高中数学作为学生学习数理知识的重要一环，对于学生的未来学习和职业发展都具有重要的影响。
苏教版高一上册数学是高中数学的第一个学年，本篇文章将为大家详细介绍苏教版高一上册数学的知识点。
1. 函数与导数函数是数学中的基础概念，高中数学中也不例外。
苏教版高一上册数学中，函数的概念和性质是重要的考点。
学生需要掌握函数的定义、对应关系、图像、性质等知识点。
而导数则是函数的重要工具，用于研究函数的变化规律。
高一上册数学还会介绍函数的导数以及导数的定义、性质和应用等内容。
2. 三角函数与解三角形三角函数作为高中数学的重要一环，也是高中数学知识体系中的重点内容。
苏教版高一上册数学中，会详细介绍正弦、余弦和正切函数的定义、性质和应用。
同时，解三角形也是数学中的重要部分，学生需要熟练掌握解三角形的方法和步骤，包括正弦定理和余弦定理等。
3. 平面向量与解析几何平面向量是高中数学中的重要概念，在苏教版高一上册数学中也是重要的考点。
学生需要学习平面向量的运算、线性相关性、共线性等基本性质，同时也要掌握平面向量的几何应用。
解析几何是平面向量的延伸，学生需要学习二维平面上直线、圆的方程以及二次函数图像的性质等知识点。
4. 概率与统计概率与统计是数学中的实用部分，也是苏教版高一上册数学的重要内容。
学生需要学习概率的基本概念、计算方法、概率分布等，同时还需要对统计学中的数据处理和分析有一定的了解。
5. 数列与数学归纳法数列作为数学中重要的内容，也是苏教版高一上册数学的考点之一。
学生需要学习数列的概念、等差数列、等比数列等常见数列的性质和计算方法，同时还要掌握数学归纳法的基本思想和原理。
通过本篇文章的介绍，我们可以看到苏教版高一上册数学的知识点是较为丰富的，涵盖了函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与解析几何、概率与统计以及数列与数学归纳法等多个方面。
对于高一学生来说，掌握这些数学知识点是非常重要的，不仅有助于他们在高中阶段的学习，也为将来的数理学科的深入学习打下了基础。
苏教版高中数学必修1课件 第1章 复习与小结
数学应用
已知集合A＝ 练习 已知集合 ＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝ ＋ ＝ ， ＝ ＋ ＝ ， ＝ {x|x2＋2x－8＝0}． － ＝ ． (1)若A∩B＝A∪B，求实数 的值． 若 的值． ＝ ∪ ，求实数a的值 (2)∅ ≠ A∩B，A∩C＝∅，求实数 的值． ∅⊂ 求实数a的值 的值． ， ＝
小结：
(1)搞清集合的具体含义 从元素的一般形式出发，搞清是点集，还是数集？)； 搞清集合的具体含义(从元素的一般形式出发 搞清是点集，还是数集？ ； 搞清集合的具体含义 从元素的一般形式出发， (2)正确书写符号 补集、子集 包含于 、真子集、属于、常用数集 ； 正确书写符号(补集 子集(包含于 真子集、属于、常用数集)； 包含于)、 正确书写符号 补集、 (3)掌握利用图形 掌握利用图形(Venu图、数轴 解题，学会用图和符号语言来表示关系（集合 解题， 掌握利用图形 图 数轴)解题 学会用图和符号语言来表示关系（ 与集合、元素与集合）； 与集合、元素与集合）； (4)注意空集在解题中的作用，防止因漏掉空集而导致解题错误； 注意空集在解题中的作用，防止因漏掉空集而导致解题错误； 注意空集在解题中的作用 (5)正确把握方程 组)、不等式 组)的解集． 正确把握方程(组 、不等式(组 的解集 的解集． 正确把握方程 应用： 应用： 方程(组 的解集 的解集； 方程 组)的解集； 不等式(组 的解集 的解集； 不等式 组)的解集； 生活问题数学化、数学问题生活化． 生活问题数学化、数学问题生活化．
用列举法表示： 用列举法表示：
6 A={ ∈Z|x∈ Z }． 2－x C={ 6 ∈N|x∈ N }． 2－x
6 ∈ Z }． 2－x
B={ x∈Z|
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苏教版高一数学必修一知识点归纳总结
【一】
一、集合及其表示
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{xR|x-
3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}。
苏教版高一知识点总结
苏教版高一知识点总结### 苏教版高一知识点总结#### 数学1. 集合与函数- 集合的基本概念：元素、集合、子集、并集、交集、补集。
- 函数的定义、性质、表示法。
- 函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切。
- 三角恒等变换：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式。
3. 解析几何- 直线的方程：点斜式、斜截式、一般式。
- 圆的方程：标准式、一般式。
- 直线与圆的位置关系。
4. 不等式与方程- 不等式的性质：可加性、乘法性质。
- 一元二次不等式的解法。
- 线性方程组的解法。
5. 数列- 等差数列与等比数列的定义、通项公式、求和公式。
#### 物理1. 力学基础- 力的基本概念：重力、弹力、摩擦力。
- 牛顿运动定律：第一、第二、第三定律。
2. 运动学- 描述运动的物理量：位移、速度、加速度。
- 匀速直线运动、匀变速直线运动。
3. 能量守恒与转换- 功、功率、能量的概念。
- 能量守恒定律。
4. 动力学- 动量守恒定律。
- 碰撞问题。
#### 化学1. 原子结构- 原子的组成：质子、中子、电子。
- 原子核外电子的排布。
2. 化学键与分子结构- 离子键、共价键。
- 分子的极性。
3. 化学反应- 化学反应的类型：合成、分解、置换、复分解。
- 化学方程式的书写。
4. 化学计量- 摩尔概念、摩尔质量。
- 物质的量与质量、体积、浓度的关系。
#### 生物1. 细胞结构与功能- 细胞的组成：细胞膜、细胞质、细胞核。
- 细胞器的功能。
2. 遗传与进化- DNA的结构与功能。
- 遗传的基本规律。
3. 生态与环境- 生态系统的组成与功能。
- 人类活动对环境的影响。
#### 语文1. 文学鉴赏- 文学作品的类型：诗歌、散文、小说。
- 文学鉴赏的基本方法。
2. 文言文阅读- 古文的句式结构。
- 常见古汉语词汇的用法。
3. 现代文阅读- 文章结构的分析。
- 作者观点与写作手法。
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教版高一数学必修一知点
【一】
一、集合及其表示
1、集合的含：
“集合” 个首先我想到的是上体育或者开会老常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和个意思是一的，只不一个是一个是名而已。
所以集合的含是：某些指定的象集在一起就成一个集合，称集，其中每一个
象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a， b ，c}。
a、 b、 c 就是集合 A 中的元素，作a∈ A，相反， d 不属于集合A，作 dA 。
有一些特殊的集合需要：
非整数集 (即自然数集 )N 正整数集N* 或 N+
整数集 Z 有理数集Q 数集 R
集合的表示方法：列法与描述法。
①列法： {a,b,c ⋯⋯}
② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{xR|x-3>2},{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x2+1}
③言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x-
3>2} ：描述法表示集合注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。
集合 A 中是数元素(x，y)，集合 B 中只有元素y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
B={2,1}，集合A=B。
指集合中的元素排列没有序，如集合A={1,2}，集合
例：集合A={1,2}，B={a,b}，若 A=B，求 a、 b 的。
解：，A=B
注意：有两解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示{2}
(3)确定性
集合的确定性是指成集合的元素的性必明确，不允有模棱两可、含混不清的情况。
二、集合的基本关系
1.子集， A 包含于 B，：，有两种可能
(1)A 是 B 的一部分，
(2)A 与 B 是同一集合， A=B， A、B 两集合中元素都相同。
反之 :集合 A 不包含于集合B,作。
如：集合 A={1,2,3} ，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示，，B=C。
A是
C 的子集，同 A 也是 C 的真子集。
2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就集合 A 是集合 B 的真子集，作 AB(或BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为
4、有 n 个元素的集合，含有2n 个子集，Φ。
Φ是任何集合的子集。
2n-1 个真子集，含有2n-2 个非空真子集。
如
A={1,2,3,4,5}，则集合 A 有25=32 个子集，25-1=31 个真子集，25-2=30 个非空真子集。
例：集合共有个子集。
(13 年高考第 4 题，简单 )
练习： A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问 A 集合有多少个子集，并写出子集， B 集合有多少个
非空真子集，并将其写出来。
解析：
集合 A 有 3 个元素，所以有23=8 个子集。
分别为：① 不含任何元素的子集Φ;②含有1 个元素的子集{1}{2}{3};含③有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};含有④三个元素的子集{1,2,3}。
集合 B 有 4 个元素，所以有24-2=14 个非空真子集。
具体的子集自己写出来。
此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。
一定要养成自己的逻辑习惯。
如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，
能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。
三、交集、并集、补集
这个是高考的重点，但是一般题目较简单。
1.交集：
绝对
由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集 .记作A∩B(读作 "A 交B")，即A∩B={x|x∈A，且 x∈ B}.
如集合 A={1,2,3} ，集合 B={2,3,4},则 A∩B={2,3}。
例：已知集合则(11 年高考第 1 题，简单 )
练习：
(2014 北京 )已知集合，则()
答案： C
解析：，所以 {0,2}
2、并集
由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。
记作：A∪B(读作"A 并 B") ，即 A∪B={x|x ∈A，或 x∈ B}.
如集合 A={1,2,3} ，集合 B={2,3,4},则 A∪ B={1,2,3,4}.
例：已知集合，，则 .(12 年高考第 1 题，简单 )
答案： {1,2,4,6}
3、全集与补集
(1)补集：设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，
叫做 S 中子集 A 的补集 (或余集 )
记作： CSA即 CSA={xxS 且 xA}
(2)全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一
个全集。
通常用 U 来表示。
【二】
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分， ;(2)A 与 B 是同一集合。
反之 :集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA 2.
“相等”关系： A=B(5≥5，且 5≤5 ，则 5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0}B={- 1,1} “元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。
AA
②真子集 :如果 AB, 且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或BA)
③如果 AB,BC,那么 AC
④如果 AB 同时 BA 那么 A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
 有 n 个元素的集合，含有2n 个子集， 2n-1 个真子集
【三】
知识点 1.集合与元素
一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。
例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学
组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素; 而整个学校又是由许许多多个
班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。
班级相对于你是集合，相
对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的知识点 2.解集合问题的关键
解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象
化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。