八年级数学上册第13章全等三角形专题训练五三种特殊的等腰三角形的运用练习新版华东师大版_

专题训练(五) 三种特殊的等腰三角形的运用

有三种等腰三角形比较特殊：等腰直角三角形、等边三角形和含36°角的等腰三角形．下面分类进行训练，帮助同学们进一步掌握这些特殊的等腰三角形的性质和判定．

►类型一等腰直角三角形

定义：有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．

性质：(1)两条直角边相等；(2)顶角是90°，底角是45°.

判定：利用定义．

1．如图5－ZT－1，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE.

图5－ZT－1

2．如图5－ZT－2，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BE⊥AC，垂足为E，∠ABE的平分线交AD于点F.判断△DBF的形状，并证明你的结论．

图5－ZT－2

3．如图5－ZT－3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角尺ADE按如图所示的方式放置，使三角尺斜边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC.试猜想线段BE和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．

图5－ZT－3

►类型二等边三角形

定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形．

性质：(1)三边都相等；(2)三个角都是60°.

判定：(1)定义；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

图5－ZT－4

4．如图5－ZT－4，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为( )

A．60°B．45°

C．40°D．30°

5．如图5－ZT－5，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE ＝6 cm，DE＝2 cm，求BC的长．

图5－ZT－5

6．如图5－ZT－6，B是AC上一点，△ABD和△DCE都是等边三角形，求证：AC＝BE.

图5－ZT－6

7．如图5－ZT－7，△ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角∠ACD 的平分线于点F.

求证：AE＝EF.

图5－ZT－7