2019年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题
初中-数学-中考-2019年苏州市初中毕业暨升学数学试卷
2019年苏州市初中毕业暨升学数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1、5的相反数是（ ） A.15 B.15- C.5 D.5- 2、有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ） A.2 B.4 C.5 D.73、苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（ ）A.80.2610⨯B.82.610⨯C.62610⨯D.72.610⨯4、如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，．若154∠=，则2∠=（ ）A.126B.134C.136D.144 5、如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A.54B.36C.32D.276、小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A.15243x x =+ B.15243x x =- C.15243x x =+ D.15243x x=- 7、若一次函数y kx b =+(k b 、为常数，且0k ≠)的图象经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为（ ）A.0x <B.0x >C.1x <D.1x >8、如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为183m 的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30，则教学楼的高度是（ ）A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m9、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ）A.6B.8C.10D.1210、如图，在ABC △中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥，过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ，若1DE =，则ABC △的面积为（ ）A.2B.4C.5D.8二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11、计算：23a a ⋅=______． 12、因式分解：2x xy -=______.136x -x 的取值范围为______.14、若28,3418a b a b +=+=，则+a b 的值为______.15、“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10cm 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm (结果保留根号).16、如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______17、如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒.P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ，若2,1PD CD ==，则该扇形的半径长为______18、如图，一块含有45︒角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm ，则图中阴影部分的面积为______2cm (结果保留根号)三、解答题：本大题共10小题，共76分. 19、计算：()2322π+---.20、解不等式组：()152437x x x +<⎧⎨+>+⎩.21、先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中23x =-.22、在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).23、某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题： (1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； (2)________, ________;m n ==(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？24、如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G (1)求证：EF BC =；(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.25、如图，A 为反比例函数ky x=(x>0)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且210OA AB ==.(1)求k 的值；(2)过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数ky x=(x>0)的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求ADDB的值.26、如图，AE 为O 的直径，D 是弧BC 的中点BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F .(1)求证：DO AC ∥； (2)求证：2DE DA DC ⋅=; (3)若1tan 2CAD ∠=,求sin CDA ∠的值.27、已知矩形ABCD 中，AB =5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP =25cm .如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动(不包含点C ).设动点M 的运动时间为t (s )，APM ∆的面积为S (cm ²)，S 与t 的函数关系如图②所示： (1)直接写出动点M 的运动速度为/cm s ，BC 的长度为cm ;(2)如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为()/v cm s .已知两动点M 、N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇(不包含点C )，动点M 、N 相遇后立即停止运动，记此时APM DPN ∆∆与的面积为()()2212,S cm S cm .①求动点N 运动速度()/v cm s 的取值范围;②试探究12S S ⋅是否存在最大值.若存在，求出12S S ⋅的最大值并确定运动速度时间x 的值；若不存在，请说明理由.28、如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A 、B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，已知ABC ∆的面积为6. (1)求a 的值；(2)求ABC ∆外接圆圆心的坐标；(3)如图②，P 是抛物线上一点，点Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，QPB ∆的面积为2d ，且PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标.答案第1页，共13页参考答案1、【答案】D【分析】根据相反数的定义解答．【解答】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 选D. 2、【答案】B【分析】直接利用中位数定义解题即可【解答】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4 故选B. 3、【答案】D【分析】直接利用科学计数法的表现形式解题即可 【解答】726000000 2.610=⨯ 故选D. 4、【答案】A【分析】利用对顶角得到1354∠=∠=，利用平行线性质得到32180∠+∠=，得出2∠即可【解答】根据对顶角相等得到1354∠=∠= 根据两直线平行，同旁内角互补得到32180∠+∠=所以218054126∠=-= 故选A. 5、【答案】D【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到=∠∠OAD ODA ，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【解答】切线性质得到90BAO ∠= 903654AOB ∴∠=-= OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D. 6、【答案】A【分析】先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程 【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量 15243x x ∴=+ 故选A. 7、【答案】D【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解 【解答】如下图图象，易得1kx b +>时，1x > 故选D.8、【答案】C【分析】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，得到DE ，在Rt ADE 中，tan30AEDE=，求出AE ，从而求出AB【解答】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ， 183DE BC ==在Rt ADE 中，tan30AEDE= 318318m AE ∴==答案第3页，共13页18 1.519.5m AB ∴=+=故选C.9、【答案】C【分析】由菱形性质得到AO ，BO 长度，然后在Rt AO B ''利用勾股定理解出AB '即可 【解答】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======， 90AOB AO B ''∠=∠= AO B ''∴为直角三角形22226810AB AO B O ''''∴=+=+= 故选C. 10、【答案】B 【分析】先证CDECBA ，利用相似三角形性质得到12DC DE BC BA ==，即12DC BD DC =+，在直角三角形ABD 中易得22BD =DC ，得到△ABC 的高，然后利用三角形面积公式进行解题即可 【解答】AB AD DE AD ∴⊥⊥， 90BAD ADE ∴∠=∠= //AB DE ∴易证CDE CBA12DC DE BC BA ∴== 即12DC BD DC =+由题得22BD =∴解得22DC =ABC △211422ABCSBC ∴=⨯⨯ 故选B. 11、【答案】a 5【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可． 【解答】解：a 2?a 3=a 2+3=a 5． 12、【答案】()x x y -【分析】根据观察可知公因式是x ，因此提出x 即可得出答案． 【解答】解：x 2－xy=x(x －y). 13、【答案】x≥6【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可-60x ≥，解出得到6x ≥ 14、【答案】5【分析】将3418a b +=变形可得2418a a b ++=，因为28a b +=，所以得到a=2，再求出b ，得到a+b【解答】将3418a b +=变形可得2418a a b ++=，因为28a b +=，所以2416a b +=，得到a=2，将a=2带入28a b +=，得到b=3，所以a+b=5，故填515、【答案】2【分析】由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等，所以大正方形的对角线长度为4倍小正方形边长，设出小正方形边长，利用大正方形面积列出方程，解出方程即可【解答】设小正方形边长为a ，由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等，所以大正方形对角线长4a ，S 大正方形=442a a⨯=10×10，解得a =，舍去负值，得到a = 16、【答案】827【分析】先得到小正方体的个数，然后再得到恰有三个面涂有红色的小正方体个数，再利用概率公式进行计算即可【解答】小正方体的个数为3×3×3=27个由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个，答案第5页，共13页所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827，故填827 17、【答案】5【分析】连接OP ，设半径为r ，在直角三角形OCP 中利用勾股定理将CO 用r 表示，得到AC ，又有△ACD ∽△AOB ，利用AC DC AO BO=，解出r 即可 【解答】连接OP ，设半径为r ，则OP=OA=OB=r ，PC=PD+CD=3,直角三角形OCP 中，222OC PC OP +=，即得OC 2=r 2-9，得到OC=2r 9- 得到AC=2r r 9--，又易知△ACD ∽△AOB ，所以AC DC AO BO =，即2r r 91r --=， 得到2r r 91--=，解出r=5；故填518、【答案】14162+【分析】过顶点A 作AB ⊥大直角三角形底边，先求出CD ，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面积减去小直角三角形面积即可【解答】如图：过顶点A 作AB ⊥大直角三角形底边由题意：2cm,2cm EC AC ==∴(5222CD ==422cm2CD 822=-∴大等腰直角三角形面积为10×10÷2=50cm 22822-（）=36-2cm 2 ∴2=502)14162S cm -=+阴影（36-16答案第6页，共13页19、【答案】4【分析】直接利用根式计算，绝对值计算和零指数幂的运算进行逐一计算即可【解答】解：321=+-原式4=20、【答案】x<1【分析】利用解不等式方法分别解出两个不等式，最后求解集即可【解答】解：由①得15x +<4x <由②得()2437x x +>+2837x x +>+1x ->-1x <1x <所以21、【答案】13x +2【分析】先利用分式的运算规则将分式进行化简，然后将x 值带入即可【解答】解：原式()233633x x x x -+-=÷++ ()23333x x x x --=÷++ ()23333x x x x -+=⋅-+ 13x =+ 代入23x =原式233-+ 2222、【答案】(1)12；(2)23【分析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可【解答】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是21=42 (2)表格如下一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以82123P==答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为23.23、【答案】(1)150；补图见解答；(2)36，16；(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人【分析】（1）利用书法兴趣小组人数为30人和书法占比为20%可直接求出总人数，然后利用总人数求出航模兴趣小组人数，补充条形统计图；（2）利用摄影兴趣小组人数除以总人数即可得到m，利用围棋兴趣小组人数除以总人数即可得到n；（3）直接用总人数乘以围棋兴趣小组人数占比即可【解答】(1)参加问卷调查的学生人数为()()3020%150÷=人；(2)5424%=36%,%=16%150150m n==，所以m=36，n=16(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为()120016%=192⨯人答：参加问卷调查的学生人数为150人，36,16m n==，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.24、【答案】(1)证明见解答；(2)78°【分析】（1）因CAF BAE∠=∠，所以有BAC EAF∠=∠，又因为AE AB AC AF==，，所以有()BAC EAF SAS△≌△，得到EF BC=；（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一答案第7页，共13页答案第8页，共13页问证的三角形全等，得到28F C ∠=∠=︒，从而算出∠FGC【解答】(1)CAF BAE ∠=∠BAC EAF ∴∠=∠AE AB AC AF ==，()BAC EAF SAS ∴△≌△EF BC ∴=(2)65AB AE ABC =∠=︒，18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒50FAG ∴∠=︒BAC EAF △≌△28F C ∴∠=∠=︒502878FGC ∴∠=︒+︒=︒25、【答案】(1)k=12；(2)32【分析】(1)过点A 作AH OB ⊥交x 轴于点H ，交OC 于点M ，易知OH 长度，在直角三角形OHA 中得到AH 长度，从而得到A 点坐标，进而算出k 值；（2）先求出D 点坐标，得到BC 长度，从而得到AM 长度，由平行线得到ADM BDC ∴△∽△，所以32AD AM BD BC == 【解答】解：(1)过点A 作AH OB ⊥交x 轴于点H ，交OC 于点M .4OA AB OB ===2OH ∴=6AH ∴=()2,6A ∴12k ∴= (2)124x y x==将代入 ()4,3D 得3BC ∴= 1322MH BC == 92AM ∴=AH x BC x⊥⊥轴，轴AH BC∴∥ADM BDC∴△∽△32AD AMBD BC∴==26、【答案】(1)证明见解答；(2)证明见解答；(3)35【分析】（1）由D点为中点，易知OD垂直平分BC，又因AB为直径，所以∠ACB=90°，所以DO AC∥；（2）因为D点为中点，所以DCB DAC∠=∠，可得DCE DAC∆∆∽，即有2DE DA DC⋅=；（3）利用DCE DAC∆∆∽与1tan2CAD∠=，可得12CD DE CEDA DC AC===，设CD=2a，则DE=a，4DA a=，又因为AEC DEF∆∽，得到3CE AEEF DE==，所以83BC CE=，得到103AB CE=，就有3sin sin5CACDA CBAAB∠=∠==【解答】(1)证明：∵D 为弧BC的中点，OD为O的半径∴OD BC即∠BFO=90°又∵AB为O的直径∴90ACB∠=︒∴AC OD∥(2)证明：∵D为弧BC的中点∴CD BD=∴DCB DAC∠=∠∴DCE DAC∆∆∽∴DC DEDA DC=即2DE DA DC⋅=(3)解：∵DCE DAC∆∆∽，1tan2CAD∠=∴12CD DE CEDA DC AC===答案第9页，共13页答案第10页，共13页设CD =2a ，则DE =a ，4DA a =又∵AC OD ∥∴AEC DEF ∆∽ ∴3CE AE EF DE== 所以83BC CE = 又2AC CE = ∴103AB CE = 即3sin sin 5CA CDA CBA AB ∠=∠== 27、【答案】(1)2，10；(2)①2/6/3cm s v cm s ≤＜；②当154x =时，12S S ⋅取最大值2254【分析】（1）由题意可知图像中0~2.5s 时，M 在AB 上运动，求出速度，2.5~7.5s 时，M 在BC 上运动，求出BC 长度；（2）①分别求出在C 点相遇和在B 点相遇时的速度，取中间速度，注意C 点相遇时的速度不能取等于；②过M 点做MH ⊥AC，则12MH CM == 得到S 1，同时利用12()PAD CDM ABM N ABCD S S S S S S ∆∆∆+=---（N ）矩形=15，得到S 2，再得到12S S ⋅关于x 的二次函数，利用二次函数性质求得最大值【解答】(1)5÷2.5=2/cm s ；（7.5-2.5）×2=10cm(2)①解：在C 点相遇得到方程57.5v = 在B 点相遇得到方程15 2.5v= ∴5=7.515=2.5v v⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 解得23=5v v ⎧=⎪⎨⎪⎩∵在边BC 上相遇，且不包含C 点 ∴2/6/3cm s v cm s ≤＜ ②如下图12()PAD CDM ABM N ABCD S S S S S S ∆∆∆+=---（N ）矩形答案第11页，共13页()()5152525751022x x ⨯-⨯-=---=15过M 点做MH ⊥AC ，则125MH CM == ∴112152S MH AP x =⋅=-+ ∴22S x =()122152S S x x ⋅=-+⋅=2430x x -+ =215225444x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 因为152.57.54＜＜，所以当154x =时，12S S ⋅取最大值2254. 28、【答案】(1)-3；(2)坐标(-1，1)；(3)Q ()4,1-【分析】（1）利用抛物线解析式得到A 、B 、C 三点坐标，然后利用三角形面积公式列出方程解出a ；（2）利用第一问得到A 、B 、C 三点坐标，求出AC 解析式，找到AC 垂直平分线的解析式，与AB 垂直平分线解析式联立，解出x 、y 即为圆心坐标；（3）过点P 做PD ⊥x 轴，PD =d ，发现△ABP 与△QBP 的面积相等，得到A 、D 两点到PB 得距离相等，可得AQ PB ∥，求出PB 解析式，与二次函数解析式联立得到P 点坐标，又易证ABQ QPA ∆∆≌，得到BQ =AP 26Q 点坐标，点与点的距离列出方程，解出Q 点坐标即可【解答】(1)解：由题意得()()1y x x a =---由图知：0a ＜答案第12页，共13页所以A (,0a )，()10B ,,()0,C a - ()()112ABC S a a ∆=-⋅-=6 34()a a =-=或舍∴3a =-(2)由(1)得A (-3,0)，()10B ,,()0,3C ∴直线AC 得解析式为：3y x AC 中点坐标为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴AC 的垂直平分线为：y x =- 又∵AB 的垂直平分线为：1x =- ∴1y x x =-⎧⎨=-⎩得11x y =-⎧⎨=⎩ABC ∆外接圆圆心的坐标(-1，1).(3)解：过点P 做PD ⊥x 轴 由题意得：PD =d ，∴12ABP S PD AB ∆=⋅ =2d∵QPB ∆的面积为2d∴ABP BPQ S S ∆∆=，即A 、D 两点到PB 得距离相等 ∴AQ PB ∥设PB 直线解析式为;y x b =+过点(1,0)B答案第13页，共13页 ∴1y x =-∴2123y x y x x =-⎧⎨=--+⎩易得45x y =-⎧⎨=⎩1()0x y =⎧⎨=⎩舍 所以P (-4,-5),由题意及PAQ AQB ∠=∠ 易得：ABQ QPA ∆∆≌∴BQ =AP设Q (m ，-1)(0m ＜)∴()221126m -+=4m =-∴Q ()4,1-.。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案)
盐城市二O 一九年初中毕业与升学考试数学试卷本次考试时间为120分，卷面总分150分.一、选择题（本大题共有8小題，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项，只有一项符合题目要求的.1．如图，数轴上点A 表示的数是( )A.-1B.0C.1D.2 【答案】C【解析】考查对数轴的理解，A 点在1的位置，故选C2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】B【解析】考查对轴对称和中心对称的理解，故选B. 3．若2 x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥2B ．x ≥－2C ．x ＞2D ．x ＞－2 【答案】A【解析】二次根式里面不能为负数，所以x-2d ≥0，解得x ≥2，故选A. 4．如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( ) A ．2 B ．34 C ．3 D ．23【答案】D【解析】中位线的性质，DE=21AC ，故选D.5．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )【答案】C【解析】考查对三视图的理解.所以主视图是，故选C.6．下列运算正确的是( )【答案】B【解析】725a a a =⋅，故A 错；a a a 32=+，故C 错；632)(a a =，故D 错。
故选B7．正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1 400 000平方米的航站极，数据1 400 000用科学记数法应表示为【答案】C【解析】1400000=1.4×106，故选C.8．关于x 的一元二次方程022=--kx x （k 为实数）根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 【答案】A.【解析】方程022=--kx x 根的判别式08)2(14)(22>+=-⨯⨯--=∆k k ，所以有两个不相等的实数根。
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上）9．如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，那么∠2＝________. 【答案】 50°【解析】根据“两直线平行，同位角相等”得∠1=∠2=50°10．分解因式：=-12x ________. 【答案】 （x+1）(x-1)【解析】由平方差公式可得：)1)(1(11222-+=-=-x x x x .11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落 在阴影部分的概率为________. 【答案】21。
2019年江苏省扬州市中考数学试题（,含答案）
2019江苏省徐州市中考数学满分：140分时间：120分钟一.选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是（）A.21 B.21 C.2 D.-22.下列计算正确的是（）A.422aaaB.222)(bab a C.933)(aa D.623aaa3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2,2,4B.5,6,12C.5，7，2D.6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.500B.800C.1000D.12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40.该组数据的众数、中位数分别为（）A.40,37B.40,39C.39,40D.40,386.下图均由正六边形与两条对角线组成，其中不是轴对称图形的是（）7.若),(11y x A 、),(22y x B 都在函数xy2019的图象上，且21x x ，则（）A.21y yB.21y yC.21y yD.21y y 8.如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系，M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（）A.5×106B.107C.5×107D.108二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.8的立方根是.10.要使1x 有意义的x 的取值范围是.11.方程042x的解为.12.若2b a ，则代数式222b ab a的值为.13.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若MN=4，则AC 的长为.14.如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心，则∠OAD=°15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为cm.16.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部C 处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m.（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17.已知二次函数的图像经过点P （2,2），顶点为O （0,0），将该图像向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为18.函数y=x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上。
江苏省苏州市2019年中考数学试卷及参考答案
2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共21题，满分130分，考试用时150分钟；2．答题前，考生务必将由己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，井认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；3．答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4.考生答题,必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。
一、选择题：本大题目共10小题．每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.23的倒数是 A. 32 B. 32- C. 23 D. 23-2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007㎜，将0.0007用科学记数法科表示为（） A. 30.710-⨯ B. 3710-⨯ C. 4710-⨯ D. 5710-⨯3.下列运算结果正确的是A. 23a b ab +=B. 22321a a -=C. 248a a a ⋅=D. 2332()()a b a b b -÷=-4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.如图，直线//a b ,直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 做直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则 ∠2的度数为A.58°B.42°C.32°D.28°6.已知点1(2,)A y 、2(4,)B y 都是反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y 、2y 的大小关系为A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y = D .无法比较7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从20191月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了50户家用水量（吨）15 20 25 30 35 户数3 6 7 9 5 A.25 ，27.5 B.25，25 C.30 ，27.5 D. 30 ，258.如图，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60度，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°免责调整后的楼梯AC 的长为A. 23mB. 26mC. (232)m -D. (262)m -9.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3,4），点D 是OA 的中的，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为 A. (3,1) B. 4(3,)3 C. 5(3,)3D. (3,2)10.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=22，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF.若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为 A.2 B.94 C. 52D.3 二、填空题：本文题共8小题．每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．． 12.分解因式：21x -=_________ 13.当x =________时，分式225x x -+的值为0. 13.要从甲、乙两名运动员中选出一鸣参加“2019里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024（2s ）,乙的方差为0.008（2s ），则这10次测试成绩比较稳定的是_________运动员。
江苏省苏州市高新区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省苏州市高新区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点P （1，-2）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 8或104. 今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ）A. 2.2×104B. 22000C. 2.1×104D. 225. 如图，在数轴上表示实数√7+1的点可能是（ ）A. PB. QC. RD. S6. 如图是跷跷板的示意图．支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC =20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是（ ）A. 80∘B. 60∘C. 40∘D. 20∘7. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AD =BDB. AE =ACC. ED +EB =DBD. AE +CB =AB8. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A. a =13，b =14，c =15B. ∠A +∠B =∠CC. ∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D. (b +c)(b −c)=a 29. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于（）A. 6B. 8C. 9D. 1810. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AC =BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①AB ∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2+CD 2=AD 2+CB 2；④∠ACB +∠BDA =135°．其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.81的算术平方根是______．12.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为______．13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=20，则CD=______．14.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2，DE⊥BC交AB于点E，则AE=______．15.如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF∥DE，若∠BDE=30°，则∠FAC的度数为______．17.如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和√5，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是______．18.已知：如图，△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC=4√2，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）3+(−√2)2；19.（1）计算：√4-√27（2）已知：4x2=20，求x的值．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.已知如下图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．（1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长．22.已知点A（1，2a-1），点B（-a，a-3）．①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B所在的象限．23.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=______．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=√2．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：在平面直角坐标系中，点P（1，-2）位于第四象限，故选：D．根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2=4=4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：21780人，这个数精确到千位表示约为2.2×104．故选：A．用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．5.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴在数轴上表示实数+1的点可能是Q．故选：B．先判断出+1的范围，然后根据数轴判断即可．本题考查了实数与数轴，无理数的大小，确定出+1的范围是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．故选：C．欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=20°．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．7.【答案】D【解析】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE=BC．∵AE+BE=AB，∴AE+CB=AB，故D正确，故选：D．先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：A、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A+∠B=∠C，A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故能判定△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°×=90°，故能判定△ABC为直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故能判定△ABC为直角三角形．故选：A．根据勾股定理的逆定理可分析出A、D的正误；根据三角形内角和定理可分析出B、C的正误．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．也考查了三角形内角和定理．9.【答案】C【解析】解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，∴EH=DE=3，∴△BCE的面积=×BC×EH=9，故选：C．作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：在四边形ABCD中，∠ABD与∠BAC不一定相等，故①AB∥CD；②△ABD≌△BAC都不一定成立，∵AC⊥BD，∴Rt△CDH中，CD2=DH2+CH2；Rt△ABH中，AB2=AH2+BH2；Rt△ADH中，AD2=DH2+AH2；Rt△BCH中，BC2=CH2+BH2；∴AB2+CD2=AD2+CB2，故③正确；∵AC⊥BD，∴∠ABH+∠BAH=90°，又∵AB=AC=BD，∴等腰△ABC中，∠ACB=（180°-∠BAC），等腰△ABD中，∠ADB=（180°-∠ABD），∴∠ACB+∠BDA=（180°-∠BAC）+（180°-∠ABD）=180°-（∠ABH+∠BAH）=180°-45°=135°，故④正确．综上所述，真命题的个数是2个，故选：B．依据AC⊥BD，运用勾股定理即可得到AB2+CD2=AD2+CB2，依据AB=AC=BD，且AC⊥BD，运用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB+∠BDA=135°．本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握勾股定理以及等腰三角形的性质．11.【答案】9【解析】解：81的算术平方根是：=9．故答案为：9．直接利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．12.【答案】（-1，-2）【解析】解：∵两点关于x轴对称，∴对应点的横坐标为-1，纵坐标为-2．故答案为：（-1，-2）．根据关于x轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点的坐标．此题主要考查了关于x轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．13.【答案】10【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=10，故答案为：10．根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∵BD=2，∴EB=2BD=4，∴AE=AB-BE=6-4=2，故答案为2在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】8【解析】解：面积是100的正方形的边长为10，面积是36的正方形的边长为6，∴字母A所代表的正方形的边长==8．故答案为：8．根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的边长，此题得解．本题考查勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．16.【答案】18°【解析】解：∵AB=AC，∠B=66°，∴∠C=66°，∴∠BAC=48°，∵AF∥DE，∠BDE=30°，∴∠BAF=∠BDE=30°，∠FAC=18°，故答案为：18°．根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．17.【答案】2−√5【解析】解：设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴1-x=-1，∴x=2-．即点C所表示的数是2-．故答案为2-．设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可．本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．18.【答案】12√105【解析】解：如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DF=DM，FE=FN，AE=AM=AN，∴△DEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，∴当点E固定时，此时△DEF的周长最小，∵∠BAC=45°，∠BAE=∠BAM，∠CAE=∠CAN，∴∠MAN=90°，'∴△MNA是等腰直角三角形，∴MN=AE，∴当AE的值最小时，MN的值最小，∵AC=4，∴AK=KC=4，∵AB=6，∴BK=AB-AK=2，在Rt△BKC中，∵∠BKC=90°，BK=2，CK=4，∴BC==2，∵•BC•AH=•AB•CK，∴AH=，根据垂线段最短可知：当AE与AH重合时，AE的值最小，最小值为，∴MN的最小值为，∴△DEF的周长的最小值为．故答案为．如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DF=DM，FE=FN，AE=AM=AN，推出△DEF 的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，推出当点E固定时，此时△DEF的周长最小，再证明△MNA是等腰直角三角形，推出MN=AE，推出当AE的值最小时，MN的值最小，求出AE的最小值即可解决问题；本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线分线段成比例定理，能根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2-3+2=1；（2）方程整理得：x2=5，解得：x=±√5．【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】证明：连接BD，∵AB=CB，BD=BD，AD=CD，∴△ABD≌△CBD（SSS）．∴∠A=∠C．【解析】连接BD，已知两边对应相等，加之一个公共边BD，则可利用SSS判定△ABD≌△CBD，根据全等三角形的对应角相等即可证得．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，HL等．21.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，BD=8，∴AD=√AB2−BD2=6．（2）∵AD⊥BC，∠ACD=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，又∵AD=6，∴CD=6，AC=6√2，∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6√2．【解析】（1）由AD⊥BC可得出∠ADB=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长；（2）由AD⊥BC、∠ACD=45°可得出△ACD为等腰直角三角形，结合AD的长度可得出CD、AC的长度，再利用周长的定理即可求出△ABC的周长．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及三角形的周长，解题的关键是：（1）在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD的长；（2）根据等腰直角三角形的性质求出CD、AC的长．22.【答案】解：①∵点A在第一、三象限角平分线上，∴2a-1=1，解得，a=1；②∵点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|a-3|=2|-a|，解得，a=1或-3，当a=1时，点B（-1，-2）在第三象限，当a=-3时，点B（3，-6）在第四象限．【解析】①根据角平分线的性质列出方程，解方程即可；②根据点的坐标特征，结合题意得到|a-3|=2|-a|，求出a，得到点B的坐标，判断即可．本题考查的是角平分线的性质，点的坐标，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23.【答案】10【解析】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．此时正方形的面积为（）2=10，故答案为：10．（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．本题考查了作图-应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．24.【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中{BD=CE ∠B=∠C BE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=70°．【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠FEC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt △PCB 中，PC 2+CB 2=PB 2，即：（4-2t ）2+32=（2t ）2，解得：t =2516， ∴当t =2516时，PA =PB ； （2）当点P 在∠BAC 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，此时BP =7-2t ，PE =PC =2t -4，BE =5-4=1，在Rt △BEP 中，PE 2+BE 2=BP 2，即：（2t -4）2+12=（7-2t ）2，解得：t =83，∴当t =83时，P 在△ABC 的角平分线上．【解析】（1）设存在点P ，使得PA=PB ，此时PA=PB=2t ，PC=4-2t ，根据勾股定理列方程即可得到结论； （2）当点P 在∠CAB 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，此时BP=7-2t ，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答．26.【答案】（1）证明：如图，连接FD ，∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴CD =12BC =√22，CE =12AC =12， FD =12AC =12， 由勾股定理得，AD 2=AC 2+CD 2=12+（√22）2=32， CF 2=CD 2+FD 2=（√22）2+（12）2=34， BE 2=BC 2+CE 2=（√2）2+（12）2=94，∵32+34=94，∴AD 2+CF 2=BE 2；（2）解：设两直角边分别为a 、b ，∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴CD =12a ，CE =12b ，FD =12AC =12a ，由勾股定理得，AD 2=AC 2+CD 2=b 2+（12a ）2=14a 2+b 2，CF 2=CD 2+FD 2=（12a ）2+（12b ）2=14a 2+14b 2， BE 2=BC 2+CE 2=a 2+（12b ）2=a 2+14b 2， ∵AD 2+CF 2=BE 2，∴14a 2+b 2+14a 2+14b 2=a 2+14b 2，整理得，a 2=2b 2，∴AD =√62b ， CF =√32b ， BE =32b ，∴CF ：AD ：BE =1：√2：√3，∵没有整数是√2和√3的倍数，∴不存在这样的Rt △ABC ．【解析】（1）连接FD ，根据三角形中线的定义求出CD 、CE ，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD=AC ，然后分别利用勾股定理列式求出AD 2、CF 2、BE 2即可得证； （2）设两直角边分别为a 、b ，根据（1）的思路求出AD 2、CF 2、BE 2，再根据勾股定理列出方程表示出a 、b 的关系，然后用a 表示出AD 、CF 、BE ，再进行判断即可．本题考查了勾股定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，用两条直角边分别表示出三条中线的平方是解题的关键，也是本题的难点．27.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∵BD =BC =AD ，∴∠A =∠ABD ，∠C =∠BDC ，设∠A =∠ABD =x ，则∠BDC =2x ，∠C =180°−x 2， 可得2x =180°−x2，解得：x =36°，则∠A =36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE时，∵2x+x=30°+30°，∴x=20°；②当AD=DE时，∵30°+30°+2x+x=180°，∴x=40°；综上所述，∠C为20°或40°的角．【解析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2019年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷附评分标准.
2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。
请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。
1．5的相反数是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5-2．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．73．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ） A ．80.2610⨯B ．82.610⨯C ．62610⨯D ．72.610⨯4．如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，．若154∠=o ，则2∠=（ ） A ．126oB ．134oC ．136oD ．144o5．如图，AB 为O ⊙的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O ⊙交于点C ，延长BOa与O ⊙交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=o ，则ADC ∠的度数为（ ）A ．54oB ．36oC ．32oD ．27o6．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x=+ D ．15243x x=- 7．若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图像经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为（ ） A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30o ，则教学楼的高度是（ ） A ．55.5mB ．54mC ．19.5mD ．18m9．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO V 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''V ，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．12102AD AB ==，AD AB ⊥，过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ，若1DE =，则ABC V 的面积为（ ）DBCBA．B ．4 C． D ．8二、 填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。
2019年江苏省苏州市中考数学试卷解析版
2019年江苏省苏州市中考数学试卷注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的相反数是（）A. B. C. 5 D.2.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D. 73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于（）A.B.C.D.5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A. B. C. D.6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A. B. C. D.7.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A. B. C. D.8.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A.B. 54mC.D. 18m9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE=1，则△ABC的面积为（）A. B. 4 C. D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a2•a3=______．12.因式分解：x2-xy=______．13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）．16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______．17.如图，扇形OAB中，∠AOB=90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为______．18.如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为______cm2（结果保留根号）．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：÷（1-），其中，x=-3．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）20.计算：（）2+|-2|-（π-2）021.解不等式组：22.在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是______；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=______，n=______；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．25.如图，A为反比例函数y=（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=（其中x＞0）的图象于点C，连接OC 交AB于点D，求的值．26.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA=DC2；（3）若tan∠CAD=，求sin∠CDA的值．27.已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=2cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为______cm/s，BC的长度为______cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN 的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．28.如图①，抛物线y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：5的相反数是-5．故选：D．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B．将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°；故选：D．由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：=．故选：A．直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°，∴∠ADE=30°，∵BC=DE=18m，∴AE=DE•tan30°=18m，∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，故选：C．根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，∴AO'=AC+O'C=6，∴AB'===10；故选：C．由菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD=∠ADE=90°，∴DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，∴S△DEC：S△ACB=1：4，∴S：S△ACB=3：4，四边形ABDE∵S=S△ABD+S△ADE=×2×2+×2×1=2+1=3，四边形ABDE∴S△ACB=4，故选：B．由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11.【答案】a5【解析】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．故答案为：x（x-y）．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】x≥6【解析】解：若在实数范围内有意义，则x-6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】5【解析】解：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．故答案为：5．直接利用已知解方程组进而得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15.【答案】【解析】解：10×10=100（cm2）=（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．16.【答案】【解析】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17.【答案】5【解析】解：连接OP，如图所示．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=CD=1．设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，∠PCO=90°，PC=PD+CD=3，∴OP2=OC2+PC2，即r2=（r-1）2+9，解得：r=5．故答案为：5．连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB=45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC=1，设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．18.【答案】（10）【解析】解：如图，EF=DG=CH=，∵含有45°角的直角三角板，∴BC=，GH=2，∴FG=8--2-=6-2，∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2-（6-2）×（6-2）÷2=32-22+12=10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．故答案为：（10）．图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．19.【答案】解：原式=÷（-）=÷=•=，当x=-3时，原式===．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=3+2-1=4．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为=，故答案为：．（2）根据题意列表得：由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为=．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】36 16【解析】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150（人），航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：（2）m%=×100%=36%，n%=×100%=16%，即m=36、n=16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192（人）．（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，∴∠BAC=∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC=AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF=BC；（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，∴∠BAE=180°-65°×2=50°，∴∠FAG=∠BAE=50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=28°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．【解析】（1）由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．25.【答案】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴OH=BH=OB=2，∴AH==6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y=图象上的一点，∴k=2×6=12．（2）∵BC⊥x轴，OB=4，点C在反比例函数y=上，∴BC==3．∵AH∥BC，OH=BH，∴MH=BC=，∴AM=AH-MH=．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴==．【解析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值．26.【答案】解：（1）∵点D是中点，OD是圆的半径，∴OD⊥BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，∴AC∥OD；（2）∵，∴∠CAD=∠DCB，∴△DCE∽△DCA，∴CD2=DE•DA；（3）∵tan∠CAD=，∴△DCE和△DAC的相似比为：，设：DE=a，则CD=2a，AD=4a，AE=3a，∴=3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=，∴AC=6k，AB=10k，∴sin∠CDA=．【解析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB=90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）=3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=，则AC=6k，AB=10k，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．27.【答案】2 10【解析】解：（1）∵t=2.5s时，函数图象发生改变，∴t=2.5s时，M运动到点B处，∴动点M的运动速度为：=2cm/s，∵t=7.5s时，S=0，∴t=7.5s时，M运动到点C处，∴BC=（7.5-2.5）×2=10（cm），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B 相遇时，v==6（cm/s ），∴动点N 运动速度v （cm/s ）的取值范围为cm/s ＜v≤6cm/s ；②过P 作EF ⊥AB 于F ，交CD 于E ，如图3所示： 则EF ∥BC ，EF=BC=10，∴=，∵AC==5，∴=，解得：AF=2，∴DE=AF=2，CE=BF=3，PF==4，∴EP=EF-PF=6，∴S 1=S △APM =S △APF +S 梯形PFBM -S △ABM =×4×2+（4+2x-5）×3-×5×（2x-5）=-2x+15，S 2=S △DPM =S △DEP +S 梯形EPMC -S △DCM =×2×6+（6+15-2x ）×3-×5×（15-2x ）=2x ，∴S 1•S 2=（-2x+15）×2x=-4x 2+30x=-4（x-）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC 边上可取， ∴当x=时，S 1•S 2的最大值为．（1）由题意得t=2.5s 时，函数图象发生改变，得出t=2.5s 时，M 运动到点B 处，得出动点M 的运动速度为：=2cm/s ，由t=7.5s 时，S=0，得出t=7.5s 时，M运动到点C 处，得出BC=10（cm ）；（2）①由题意得出当在点C 相遇时，v==（cm/s ），当在点B 相遇时，v==6（cm/s ），即可得出答案；②过P 作EF ⊥AB 于F ，交CD 于E ，则EF ∥BC ，由平行线得出=，得出AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，由勾股定理得出PF=4，得出EP=6，求出S 1=S △APM =S △APF +S 梯形PFBM -S △ABM =-2x+15，S 2=S △DPM =S △DEP +S 梯形EPMC -S △DCM =2x ，得出S 1•S 2=（-2x+15）×2x=-4x 2+30x=-4（x-）2+，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵y=-x2+（a+1）x-a令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0解得x1=a，x2=1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵s△ABC=6∴解得：a=-3，（a=4舍去）（2）设直线AC：y=kx+b，由A（-3，0），C（0，3），可得-3k+b=0，且b=3∴k=1即直线AC：y=x+3，A、C的中点D坐标为（-，）∴线段AC的垂直平分线解析式为：y=-x，线段AB的垂直平分线为x=-1代入y=-x，解得：y=1∴△ABC外接圆圆心的坐标（-1，1）（3）作PM⊥x轴，则=△∵△△∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y=x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y=x-1联立解得：∴点P坐标为（-4，-5）又∵∠PAQ=∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ=AB=4设Q（m，m+3）由PQ=4得：解得：m=-4，m=-8（舍去）∴Q坐标为（-4，-1）【解析】（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a=-3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则=由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ=AB=4，利用两点间距离公式，解出m值．本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．。
【2019年中考真题系列】江苏省南通市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版)
江苏省南通市2019年中考数学试题(解析版) 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列选项中，比—2℃低的温度是（ ）A ．—3℃B ．—1℃C ．0℃D ．1℃2．化简12的结果是（ ）A ．34B ．32C ．23D ．623．下列计算，正确的是（ ）A ．632a a a =∙B ．a a a =-22C ．326a a a =÷D ．632a a =）（ 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．棱柱5．已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,632,423b a b a 则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．—2 D ．—46．用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是（ ） A ．()942-=+x B ．()742-=+x C ．()2542=+x D ．()742=+x7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3（如图）．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间8．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 读数为（ ）A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图像，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分。
【2019中考数学】江苏苏州数学中考真题(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年江苏省苏州市中考数学试卷注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的相反数是（）A. 15B. −15C. 5D. −52.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D. 73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A. 0.26×108B. 2.6×108C. 26×106D. 2.6×1074.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126∘B. 134∘C. 136∘D. 144∘5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A. 54∘B. 36∘C. 32∘D. 27∘6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A. 15x =24x+3B. 15x=24x−3C. 15x+3=24xD. 15x−3=24x7.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A. x<0B. x>0C. x<1D. x>18.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18√3m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE=1，则△ABC的面积为（）A. 4√2B. 4C. 2√5D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a2•a3=______．12.因式分解：x2-xy=______．13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）．16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______．17.如图，扇形OAB中，∠AOB=90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为______．18. 如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为√2cm ，则图中阴影部分的面积为______cm 2（结果保留根号）．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值：x−3x 2+6x+9÷（1-6x+3），其中，x =√2-3．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）20. 计算：（√3）2+|-2|-（π-2）021. 解不等式组：{2(x +4)>3x +7x+1<522. 在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是______； （2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=______，n=______；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．25.如图，A为反比例函数y=k（其中x＞0）图象上的一点，x在x轴正半轴上有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=2√10．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=k（其中x＞0）的图象于点C，连接OCx的值．交AB于点D，求ADDB26.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA=DC2；，求sin∠CDA的值．（3）若tan∠CAD=1227.已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=2√5cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为______cm/s，BC的长度为______cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN 的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．28.如图①，抛物线y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：5的相反数是-5．故选：D．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B．将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°；故选：D．由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：=．故选：A．直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°，∴∠ADE=30°，∵BC=DE=18m，∴AE=DE•tan30°=18m，∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，故选：C．根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，∴AO'=AC+O'C=6，∴AB'===10；故选：C．由菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD=∠ADE=90°，∴DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，∴S△DEC：S△ACB=1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB=3：4，∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=×2×2+×2×1=2+1=3，∴S△ACB=4，故选：B．由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11.【答案】a5【解析】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．故答案为：x（x-y）．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】x≥6【解析】解：若在实数范围内有意义，则x-6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】5【解析】解：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．故答案为：5．直接利用已知解方程组进而得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15.【答案】5√22【解析】解：10×10=100（cm2）=（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．16.【答案】827【解析】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17.【答案】5【解析】解：连接OP，如图所示．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=CD=1．设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，∠PCO=90°，PC=PD+CD=3，∴OP2=OC2+PC2，即r2=（r-1）2+9，解得：r=5．故答案为：5．连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB=45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC=1，设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．18.【答案】（10+12√2）【解析】解：如图，EF=DG=CH=，∵含有45°角的直角三角板，∴BC=，GH=2，∴FG=8--2-=6-2，∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2-（6-2）×（6-2）÷2=32-22+12=10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．故答案为：（10）．图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．19.【答案】解：原式=x−3(x+3)2÷（x+3x+3-6x+3）=x−3 (x+3)2÷x−3 x+3=x−3 (x+3)2•x+3 x−3=1x+3，当x=√2-3时，原式=1√2−3+3=1√2=√22．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=3+2-1=4． 【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21.【答案】解：解不等式x +1＜5，得：x ＜4，解不等式2（x +4）＞3x +7，得：x ＜1， 则不等式组的解集为x ＜1． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22.【答案】12【解析】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为=，故答案为：．（2）根据题意列表得： 1 2 3 4 1 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为=．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】36 16【解析】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150（人），航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：（2）m%=×100%=36%，n%=×100%=16%，即m=36、n=16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192（人）．（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，∴∠BAC=∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC=AF．在△ABC与△AEF中，{AB=AE∠BAC=∠EAF AC=AF，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF=BC；（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，∴∠BAE=180°-65°×2=50°，∴∠FAG=∠BAE=50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=28°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．【解析】（1）由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．25.【答案】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴OH=BH=12OB=2，∴AH =√OA 2−OH 2=6， ∴点A 的坐标为（2，6）．∵A 为反比例函数y =kx 图象上的一点， ∴k =2×6=12． （2）∵BC ⊥x 轴，OB =4，点C 在反比例函数y =12x 上， ∴BC =kOB =3． ∵AH ∥BC ，OH =BH ， ∴MH =12BC =32， ∴AM =AH -MH =92． ∵AM ∥BC ，∴△ADM ∽△BDC ， ∴AD DB =AM BC =32． 【解析】（1）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，AH 交OC 于点M ，利用等腰三角形的性质可得出DH 的长，利用勾股定理可得出AH 的长，进而可得出点A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由OB 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC 的长，利用三角形中位线定理可求出MH 的长，进而可得出AM 的长，由AM ∥BC 可得出△ADM ∽△BDC ，利用相似三角形的性质即可求出的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A 的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值．26.【答案】解：（1）∵点D 是BC ⏜中点，OD 是圆的半径， ∴OD ⊥BC ，∵AB 是圆的直径， ∴∠ACB =90°， ∴AC ∥OD ；（2）∵CD⏜=BD ⏜， ∴∠CAD =∠DCB ， ∴△DCE ∽△DCA ， ∴CD 2=DE •DA ；（3）∵tan∠CAD=1，2∴△DCE和△DAC的相似比为：1，2设：DE=a，则CD=2a，AD=4a，AE=3a，∴AE=3，DE即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=1，2∴AC=6k，AB=10k，∴sin∠CDA=3．5【解析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB=90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）=3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=，则AC=6k，AB=10k，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．27.【答案】2 10【解析】解：（1）∵t=2.5s时，函数图象发生改变，∴t=2.5s时，M运动到点B处，∴动点M的运动速度为：=2cm/s，∵t=7.5s时，S=0，∴t=7.5s时，M运动到点C处，∴BC=（7.5-2.5）×2=10（cm），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v==6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF=BC=10，∴=，∵AC==5，∴=，解得：AF=2，∴DE=AF=2，CE=BF=3，PF==4，∴EP=EF-PF=6，∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=×4×2+（4+2x-5）×3-×5×（2x-5）=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=×2×6+（6+15-2x）×3-×5×（15-2x）=2x，∴S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x=时，S1•S2的最大值为．（1）由题意得t=2.5s时，函数图象发生改变，得出t=2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：=2cm/s，由t=7.5s时，S=0，得出t=7.5s时，M 运动到点C处，得出BC=10（cm）；（2）①由题意得出当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v= =6（cm/s），即可得出答案；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出=，得出AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，由勾股定理得出PF=4，得出EP=6，求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=2x，得出S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵y =-x 2+（a +1）x -a令y =0，即-x 2+（a +1）x -a =0 解得x 1=a ，x 2=1 由图象知：a ＜0∴A （a ，0），B （1，0） ∵s △ABC =6∴12(1−a)(−a)=6解得：a =-3，（a =4舍去） （2）设直线AC ：y =kx +b ， 由A （-3，0），C （0，3）， 可得-3k +b =0，且b =3 ∴k =1即直线AC ：y =x +3，A 、C 的中点D 坐标为（-32，32）∴线段AC 的垂直平分线解析式为：y =-x ， 线段AB 的垂直平分线为x =-1 代入y =-x ， 解得：y =1∴△ABC 外接圆圆心的坐标（-1，1）（3）作PM⊥x轴，则s△BAP=12AB⋅PM=12×4×d∵s△PQB=S△PAB∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y=x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y=x-1联立{y=x−1y=−x2−2x+3解得：{y=−5x=−4∴点P坐标为（-4，-5）又∵∠PAQ=∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ=AB=4设Q（m，m+3）由PQ=4得：(m+4)2+(m+3+5)2=42解得：m=-4，m=-8（舍去）∴Q坐标为（-4，-1）【解析】（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a=-3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则=由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ=AB=4，利用两点间距离公式，解出m值．本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．。
2019年中考数学试卷(word版,含答案) (18)
2019年初中毕业升学考试数 学 试 题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．5的相反数是A ．﹣5B ．5C ．15-D ．152．函数y 中的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x ＞12 D ．x ≥123．分解因式224x y -的结果是A ．(4)(4)x y x y +-B ．4()()x y x y +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．2()()x y x y +- 4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是 A ．66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，66 5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 A ．长方体 B ．四棱锥 C ．三棱锥 D ．圆锥 6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 8．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为 A ．20° B ．25° C ．40° D ．50° 9．如图，已知A 为反比例函数ky x=(x ＜0)的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4 10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 A ．10 B ．9 C ．8 D ．7第8题 第9题 第16题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．49的平方根为 ．12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 13．计算：2(3)a +＝ ．14．某个函数具有性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）．15．已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． 16．已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 ．第17题 第18题17．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝5：12：13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙Oxy O-6OOB CABE Fxy-6OABBCHGB的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为 ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC＝D 为边AB 上一动点（B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）1013()2--+-； （2）3233)(2a a a -⋅． 20．（本题满分8分）解方程：（1）0522=--x x ； （2）1421+=-x x ． 21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：△DBC ≌△ECB ； （2）求证：OB ＝OC ．22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（本题满分6分）B《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级． 24．（本题满分8分）一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且sin ∠ABOOAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为﹣3． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）不及格“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段CD —DE —EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A 为圆O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．27．（本题满分10分）CBBAA D已知二次函数42-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．28．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB′，设点P 的运动时间为t (s)．（1）若AB＝2，当点B′落在AC 上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PC B′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB′与直线CD 相交于点M ，且当t ＜3时存在某一时刻有结论∠PAM ＝45°成立，试探究：对于t ＞3的任意时刻，结论∠PAM ＝45°是否总是成立？请说明理由．参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．23±12．7210´ 13．269a a ++ 14．2y x =（答案不唯一） 15．3 16．x ＜2 17．25 18．8 19．（1）【解答】解：原式=4 （2）【解答】解：原式=6a 20．（1）【解答】解：61,6121-=+=x x ； （2）【解答】解：3=x ，经检验3=x 是方程的解 21．（1） 证明：∵AB=AC ， ∴∠ECB=∠DBC 在中与ECB DBC ∆∆ECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECB DBC ∆≅∆（2）证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆ ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 22． （1）12（2）开始2112121211221221ììïïïïíïïïïîïïìïïïïíïïïïîïíìïïïïïíïïïïîïïìïïïïíïïïïîî红红黑黑红红黑黑红黑红黑红黑红黑 共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=1623．（1） 4%（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1（3）设总人数为n 个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因为 4%n 为整数 所以n=50即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人 24．（1） 作MN BO ，由垂径定理得N 为OB 中点 MN=12OA ∵MN=3∴OA=6，即A （-6,0） ∵sin ∠ABO=2，OA=6 ∴OB= 即B （0，设y kx b =+，将A 、B带入得到3y x =+（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°所以阴影部分面积为221=434S =--π（（π25．（1）()()=36 2.25=16/=361-16=20/V km h V km h ÷÷小丽小明（2）93620=5914416=)559144,55km E ÷⨯⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭（h ）（实际意义为小明到达甲地26．（1）连结AE 并延长交圆E 于点C ，作AC 的中垂线交圆于点B ，D ，四边形ABCD 即为所求（2）①法一：连结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ， F 即为所求法二：连结AC,BD 交于点OEACB连结EO 并延长交AB 于点G 连结GC,BE 交于点M连结OM 并延长交CB 于点F ，F 即为所求②27．（1） 令x=0，则4-=y ，∴C （0，-4） ∵ OA ＜OB ，∴对称轴在y 轴右侧，即02 ab- ∵a ＞0，∴b ＜0 （2）①过点D 作DM ⊥oy ，则21===CO MC OA DM CA DC , ∴AO DM 21=设A （-2m ，0）m ＞0，则AO=2m,DM=m ∵OC=4，∴CM=2∴D （m ，-6），B （4m ，0） A 型相似可得OBBNOE DN = EDACBCAB∴OE=884421BEF △=⨯⨯=m S∴1=m∴A （-2，0），B （4,0） 设)4)(2(-+=x x a y 即a ax ax y 822--= 令x=0，则y=-8a ∴C （0，-8a ） ∴-8a=-4，a=21 ∴4212--=x x y ②易知：B （4m ，0）C （0，-4）D （m ，-6），通过分析可得∠CBD 一定为锐角 计算可得2222221616,4,936CB m CD m DB m =+=+=+ 1°当∠CDB 为锐角时，222CD DB CB +＞22249361616m m m ++++＞，解得2m 2-＜＜2°当∠BCD 为锐角时，222CD CB DB +＞22241616936m m m ++++＞,解得m m ＜m 2＜，m 42＜∴4OA ＜ 28．（1）①勾股求的 易证'CBA CB P △∽△,''4B P =解得②1°如图，当∠PCB ’=90 °时，在△PCB ’中采用勾股得：222(3)t t +-=，解得t=22°如图，当∠PCB ’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(3)t t +-=，解得t=63ABP ’为正方形，解得（2）如图3-t tB'B'CBAADPD3B'CA BD∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45° 又∵翻折∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵∠ADM=∠AB ’M （AAS ） ∴AD=AB ’=AB即四边形ABCD 是正方形 如图，设∠APB=x∴∠PAB=90°-x ∴∠DAP=x易证△MDA ≌△B ’AM （HL ） ∴∠BAM=∠DAM ∵翻折∴∠PAB=∠PAB ’=90°-x∴∠DAB ’=∠PAB ’-∠DAP=90°-2x ∴∠DAM=21∠DAB ’=45°-x ∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°MA DP4321MB'BCB'A D PP。
2019年江苏省苏州市中考数学试题(含答案)
江苏省苏州市 2019 年中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）（2019•苏州）（﹣3）×3 的结果是（ ）A．﹣9B．0C．9D．﹣6考点：有理数的乘法． 分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案． 解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A． 点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．2．（3 分）（2019•苏州）已知∠α 和∠β 是对顶角，若∠α=30°，则∠β 的度数为（ ）A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角 分析：根据对顶角相等可得∠β 与∠α 的度数相等为 30°． 解答：解：∵∠α 和∠β 是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°． 故选：A． 点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．3．（3 分）（2019•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ ）A．1B．3C．4D．5考点：众数 分析：根据众数的概念求解． 解答：解：这组数据中 3 出现的次数最多，故众数为 3． 故选 B 点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3 分）（2019•苏州）若式子A．x≤﹣4B．x≥﹣4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）C．x≤4D．x≥4考点：二次根式有意义的条件 分析：二次根式有意义，被开方数是非负数． 解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得 x≥4． 故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3 分）（2019•苏州）如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为 60°的扇形，任意转动这个转盘 1 次， 当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A．B．C．D．考点：几何概率． 分析：设圆的面积为 6，易得到阴影区域的面积为 4，然后根据概率的概念计算即可． 解答：解：设圆的面积为 6，∵圆被分成 6 个相同扇形， ∴每个扇形的面积为 1， ∴阴影区域的面积为 4， ∴指针指向阴影区域的概率= = ．故选 D． 点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积 n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积 m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域 的事件的概率= ．6．（3 分）（2019•苏州）如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质 分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 解答：解：∵△ABD 中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD，∴∠C===40°．故选 B． 点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．（3 分）（2019•苏州）下列关于 x 的方程有实数根的是（ ）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式． 菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别计算 A、B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对 C 进行判断；根据非负数的性质对 D 进行判断．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以 A 选项错误； B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以 B 选项错误； C、x﹣1=0 或 x+2=0，则 x1=1，x2=﹣2，所以 C 选项正确； D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为 0，所以方程没有实数根，所以 D 选项错误．故选 C． 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有 实数根．8．（3 分）（2019•苏州）二次函数 y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式 1﹣a﹣b 的值为（ ）A．﹣3B．﹣1C．2D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征． 菁优网版权所有分析：把点（1，1）代入函数解析式求出 a+b，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答：解：∵二次函数 y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1， ∴a+b=2， ∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1． 故选 B． 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．9．（3 分）（2019•苏州）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向，则该船航行的距离 （即 AB 的长）为（ ）A．4kmB．2 kmC．2 kmD．（ +1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 菁优网版权所有分析：过点 A 作 AD⊥OB 于 D．先解 Rt△AOD，得出 AD= OA=2，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出 BD=AD=2，则 AB= AD=2 ． 解答：解：如图，过点 A 作 AD⊥OB 于 D．在 Rt△AOD 中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD= OA=2．在 Rt△ABD 中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°， ∴BD=AD=2， ∴AB= AD=2 ． 即该船航行的距离（即 AB 的长）为 2 km． 故选 C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角 形是解题的关键．10．（3 分）（2019•苏州）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2， ），底边 OB 在 x 轴上．将 △AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点 A 的对应点 A′在 x 轴上，则点 O′的坐 标为（ ）A．（ ， ）B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ，4 ）考点：坐标与图形变化-旋转． 菁优网版权所有分析：过点 A 作 AC⊥OB 于 C，过点 O′作 O′D⊥A′B 于 D，根据点 A 的坐标求出 OC、 AC，再利用勾股定理列式计算求出 OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出 OB， 根据旋转的性质可得 BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出 O′D、 BD，再求出 OD，然后写出点 O′的坐标即可．解答：解：如图，过点 A 作 AC⊥OB 于 C，过点 O′作 O′D⊥A′B 于 D，∵A（2， ）， ∴OC=2，AC= ，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB 为等腰三角形，OB 是底边， ∴OB=2OC=2×2=4， 由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4× = ，BD=4× = ，∴OD=OB+BD=4+ = ，∴点 O′的坐标为（ ， ）． 故选 C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直 角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11．（3 分）（2019•苏州） 的倒数是．考点：倒数． 菁优网版权所有分析：根据乘积为 1 的两个数倒数，可得一个数的倒数． 解答：解： 的倒数是 ，故答案为： ．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．（3 分）（2019•苏州）已知地球的表面积约为 510000000km2，数 510000000 用科学记数法可表示为 5.1×108 ．考点：科学记数法—表示较大的数． 菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易 错点，由于 510000000 有 9 位，所以可以确定 n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108． 故答案为：5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．13．（3 分）（2019•苏州）已知正方形 ABCD 的对角线 AC= ，则正方形 ABCD 的周长为 4 ．考点：正方形的性质． 菁优网版权所有分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵正方形 ABCD 的对角线 AC= ，∴边长 AB= ÷ =1，∴正方形 ABCD 的周长=4×1=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的 倍是解题的关键．14．（3 分）（2019•苏州）某学校计划开设 A、B、C、D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且 只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把 调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为 1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学 生有 240 人．考点：用样本估计总体；条形统计图． 菁优网版权所有分析：根据样本的数据，可得样本 C 占样本的比例，根据样本的比例，可 C 占总体的比例，根据总人数乘以 C 占得比例，可得答案．解答：解：C 占样本的比例，C 占总体的比例是 ，选修 C 课程的学生有 1200× =240（人），故答案为：240． 点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．15．（3 分）（2019•苏州）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则 tan∠BPC=．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理． 菁优网版权所有分析：先过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，求得∠BAE= ∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在 Rt△BAE 中，由勾股定理得 AE 的长，利用锐角三角函数的定义，求得 tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，∵AB=AC=5， ∴BE= BC= ×8=4，∠BAE= ∠BAC，∵∠BPC= ∠BAC，∴∠BPC=∠BAE． 在 Rt△BAE 中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为： ．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函 数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．（3 分）（2019•苏州）某地准备对一段长 120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4 天单独完成其 中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9 天；若甲工程队先单独工作 8 天，则 余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天．设甲工程队平均每天疏通河道 xm，乙工程队平均每天疏通河道 ym，则（x+y）的值为 20 ．考点：二元一次方程组的应用． 菁优网版权所有分析：设甲工程队平均每天疏通河道 xm，乙工程队平均每天疏通河道 ym，就有 4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可． 解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道 xm，乙工程队平均每天疏通河道 ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20． 故答案为：20． 点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程 问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．（3 分）（2019•苏州）如图，在矩形 ABCD 中， = ，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD 于 点 E．若 AE•ED= ，则矩形 ABCD 的面积为 5 ．考点：矩形的性质；勾股定理． 菁优网版权所有分析：连接 BE，设 AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出 AE=4x，DE=x，求出 x 的值，求出 AB、BC，即可求出答案．解答：解：如图，连接 BE，则 BE=BC．设 AB=3x，BC=5x， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°， 由勾股定理得：AE=4x， 则 DE=5x﹣4x=x， ∵AE•ED= ， ∴4x•x= ，解得：x= （负数舍去）， 则 AB=3x= ，BC=5x= ， ∴矩形 ABCD 的面积是 AB×BC= × =5， 故答案为：5． 点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出 x 的值，题目比较好， 难度适中． 18．（3 分）（2019•苏州）如图，直线 l 与半径为 4 的⊙O 相切于点 A，P 是⊙O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB⊥l，垂足为 B，连接 PA．设 PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 2 ．考点：切线的性质． 菁优网版权所有分析：作直径 AC，连接 CP，得出△APC∽△PBA，利用 = ，得出 y= x2，所以 x﹣y=x ﹣ x2=﹣ x2+x=﹣ （x﹣4）2+2，当 x=4 时，x﹣y 有最大值是 2．解答：解：如图，作直径 AC，连接 CP，∴∠CPA=90°， ∵AB 是切线， ∴CA⊥AB， ∵PB⊥l， ∴AC∥PB， ∴∠CAP=∠APB， ∴△APC∽△PBA， ∴=， ∵PA=x，PB=y，半径为 4∴=，∴y= x2，∴x﹣y=x﹣ x2=﹣ x2+x=﹣ （x﹣4）2+2，当 x=4 时，x﹣y 有最大值是 2， 故答案为：2． 点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的 性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（共 11 小题，共 76 分） 19．（5 分）（2019•苏州）计算：22+|﹣1|﹣ ．考点：实数的运算． 菁优网版权所有专题：计算题． 分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果． 解答：解：原式=4+1﹣2=3． 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（5 分）（2019•苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组． 菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4， 则不等式组的解集为 3＜x≤4． 点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5 分）（2019•苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值． 菁优网版权所有分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．÷+÷×，==22．（6分）（2019•苏州）解分式方程：+=3．x=x=23．（6分）（2019•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．24．（7分）（2019•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．﹣a+3﹣（﹣x+b﹣x+3得﹣x+3=0x+3a+3﹣（﹣25．（7分）（2019•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．P=．26．（8分）（2019•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．（BE=，纵坐标是．CE=27．（8分）（2019•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．，再利用弧长公式求出劣弧的长；，再利用圆心角定理得出=BD，∴的长为：×π×=+=，==BD28．（9分）（2019•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．cmcmDAC==，=t=+6F=+﹣（=2+22+229．（10分）（2019•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．）求证中，a===，==CGO=，，===4==3==。
初中毕业升学考试数学试卷(WORD版)及答案09
初中毕业、升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．-3的绝对值是A ．3B ．-3C ．31D ．-31 2．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人．505 000用科学记数法表示为 A ．505×310 B ．5．05×310 C ．5．05×410 D ．5．05×5103．下列计算正确的是A ．624a a a =+B ．2a ·4a =8aC ．325a a a =÷D ．532)(a a =4．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是5．为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是A ．170万B ．400C ．1万D ．3万6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是A ．棱柱B ．正方体C ．圆柱D ．圆锥7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A ．点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q8．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．写出1个比一1小的实数_______．10．计算(a-3)2的结果为_______．11．若α∠=36°，则∠α的余角为______度．D C BA12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．13．函数y=11-x 中自变量x 的取值范围是________． 14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≤-.12,32x x 的解集是_______． 15．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3)_____P(4)(填“>”、“=”或“<”)．16．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆的半径为5 cm ，小圆的半径为3 cm ，则弦AB 的长为_______cm ．17．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．18.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．三、解答题(本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题6分)计算： 、 (1)921201010+--）（； (2)xx x x x 4)41642-÷+-+（ 20.(本题6分)2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月～5月商品住宅的月成交量统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1)该市今年2月～5月共成交商品住宅______套；(2)请你补全条形统计图；(3)该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是____套，中位数是_______套．2l·(本题6分)甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、 “布”三种手势(如图)中的一种，规定“石头”胜“剪子”， “剪子”胜“布”， “布”胜“石头”，手势 相同，不分胜负.若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少?请用列表或画树状图的方法加以说明.22．(本题6分)在5月举行的“爱心捐款”活动中，某校九(1)班共捐款300元，九(2)班共捐款225元，已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的1．2倍，且九(1)班人数比九(2)班多5人．问两班各有多少人?23．(本题8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上， CE ∥BF ，连接BE 、CF ．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．24．(本题8分)如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．25．(本题8分)如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC 的面积；(3)求不等式kx+b-xm <0的解集(直接写出答案)．26．(本题8分)如图①，梯形ABCD 中，∠C=90°．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线 BA —AD —DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s ．设E 、F 出发t s 时，△EBF 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数图象如图②所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)梯形上底的长AD=_____cm ，梯形ABCD 的面积_____cm 2；(2)当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式(注明自变量的取值范围)；(3)当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1：2.27．(本题8分)如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD 上)，使点B 落在AD 边上的点 M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ， 连接EP ．(1)如图②，若M 为AD 边的中点，①,△AEM 的周长=_____cm ；②求证：EP=AE+DP ；(2)随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A 、D 重合)，△PDM 的周长是否发生变化?请说明理由．28．(本题10分)如图，已知二次函数y=423412++-x x 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴 交于B 、C 两点，其对称轴与x 轴交于点D ，连接AC ．(1)点A 的坐标为_______ ，点C 的坐标为_______ ；(2)线段AC 上是否存在点E ，使得△EDC 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA 、PC ，若所得△PAC 的面积为S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有2个?。
江苏省苏州市2019年中考数学试题及参考答案与解析
江苏省苏州市2019年中考数学试题及参考答案与解析（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．1．5的相反数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣5【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答过程】解：5的相反数是﹣5．故选：D．【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A．2 B．4 C．5 D．7【知识考点】中位数．【思路分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．【解答过程】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B．【总结归纳】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A．0.26×108B．2.6×108C．26×106D．2.6×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A．126°B．134°C．136°D．144°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．【解答过程】解：如图所示：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣54°＝126°．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5．如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】由切线的性质得出∠OAB＝90°，由直角三角形的性质得出∠AOB＝90°﹣∠ABO ＝54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答过程】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∴∠ADC＝∠AOB＝27°；故选：D．【总结归纳】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．【解答过程】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：＝．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1【知识考点】一次函数与一元一次不等式．【思路分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．【解答过程】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答过程】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°，∴∠ADE＝30°，∵BC＝DE＝18m，∴AE＝DE•tan30°＝18m，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝18+1.5＝19.5m，故选：C．【总结归纳】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．12【知识考点】菱形的性质；平移的性质．【思路分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故选：C．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【知识考点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．【解答过程】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．【总结归纳】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．计算：a2•a3＝．【知识考点】同底数幂的乘法．【思路分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答过程】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【总结归纳】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12．因式分解：x2﹣xy＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．【解答过程】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．故答案为：x（x﹣y）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答过程】解：若在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．【知识考点】整式的加减；解二元一次方程组．【思路分析】直接利用已知解方程组进而得出答案．【解答过程】解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．【总结归纳】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．【知识考点】七巧板．【思路分析】观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．【解答过程】解：10×10＝100（cm2）＝（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．【总结归纳】考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．【知识考点】概率公式．【思路分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．【解答过程】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC 与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为．【知识考点】勾股定理；等腰直角三角形；圆的认识．【思路分析】连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB＝45°，结合PC⊥OA可得出△ACD 为等腰直角三角形，进而可得出AC＝1，设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．【解答过程】解：连接OP，如图所示．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝CD＝1．设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD+CD＝3，∴OP2＝OC2+PC2，即r2＝（r﹣1）2+9，解得：r＝5．故答案为：5．【总结归纳】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．18．如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为cm2（结果保留根号）．【知识考点】平行线之间的距离；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【思路分析】图中阴影部分的面积＝外框大直角三角板的面积﹣内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．【解答过程】解：如图，EF＝DG＝CH＝，∵含有45°角的直角三角板，∴BC＝，GH＝2，∴FG＝8﹣﹣2﹣＝6﹣2，∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2﹣（6﹣2）×（6﹣2）÷2＝32﹣22+12＝10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．故答案为：（10）．【总结归纳】考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．三、解答题；本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）计算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）0【知识考点】实数的运算；零指数幂．【思路分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答过程】解：原式＝3+2﹣1＝4．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答过程】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答过程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．【解答过程】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为＝，故答案为：．（2）根据题意列表得：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为＝．【总结归纳】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．【解答过程】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全图形如下：（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，即m＝36、n＝16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）．【总结归纳】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．【知识考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【思路分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠FAG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝78°．【解答过程】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠FAG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．【总结归纳】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．25．（8分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答过程】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12．（2）∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝＝．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB ＝90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．【解答过程】解：（1）∵点D是中点，OD是圆的半径，∴OD⊥BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OD；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DCA，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，∴△DCE和△DAC的相似比为：，设：DE＝a，则CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a，∴＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．【总结归纳】本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．27．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为cm/s，BC的长度为cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v （cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由题意得t＝2.5s时，函数图象发生改变，得出t＝2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：＝2cm/s，由t＝7.5s时，S＝0，得出t＝7.5s时，M运动到点C处，得出BC＝10（cm）；（2）①由题意得出当在点C相遇时，v＝＝（cm/s），当在点B相遇时，v＝＝6（cm/s），即可得出答案；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出＝，得出AF＝2，DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，由勾股定理得出PF＝4，得出EP＝6，求出S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM ﹣S△ABM＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝2x，得出S1•S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，即可得出结果．【解答过程】解：（1）∵t＝2.5s时，函数图象发生改变，∴t＝2.5s时，M运动到点B处，∴动点M的运动速度为：＝2cm/s，∵t＝7.5s时，S＝0，∴t＝7.5s时，M运动到点C处，∴BC＝（7.5﹣2.5）×2＝10（cm），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v＝＝（cm/s），当在点B相遇时，v＝＝6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF＝BC＝10，∴＝，∵AC＝＝5，∴＝，解得：AF＝2，∴DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，PF＝＝4，∴EP＝EF﹣PF＝6，∴S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝×4×2+（4+2x﹣5）×3﹣×5×（2x﹣5）＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝×2×6+（6+15﹣2x）×3﹣×5×（15﹣2x）＝2x，∴S1•S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x＝时，S1•S2的最大值为．【总结归纳】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．28．（10分）如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A 是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ＝∠AQB，求点Q的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）由y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a＝﹣3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则＝由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ＝AB＝4，利用两点间距离公式，解出m值．【解答过程】解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵s△ABC＝6∴解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）（2）设直线AC：y＝kx+b，由A（﹣3，0），C（0，3），可得﹣3k+b＝0，且b＝3∴k＝1即直线AC：y＝x+3，A、C的中点D坐标为（﹣，）∴线段AC的垂直平分线解析式为：y＝﹣x，线段AB的垂直平分线为x＝﹣1代入y＝﹣x，解得：y＝1∴△ABC外接圆圆心的坐标（﹣1，1）（3）作PM⊥x轴，则＝∵∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y＝x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y＝x﹣1联立解得：∴点P坐标为（﹣4，﹣5）又∵∠PAQ＝∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ＝AB＝4设Q（m，m+3）由PQ＝4得：解得：m＝﹣4，m＝﹣8（舍去）∴Q坐标为（﹣4，﹣1）【总结归纳】本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．。
2019年江苏省苏州市中考数学真题(带答案)
2019年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的.1.5的相反数是( ) A.51 B.51- C.5 D.-52.有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为( )A.2B.4C.5D.73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为( )A.0.26×108B.2.6×108C.26×106D.2.6×1074.如图，已知直线a //b ，直线c 与直线a ,b 分别交于点A ，B .若∠l=54°，则∠2等于（）A. 126°B.134°C.136°D.144°5.如图, AB 为⊙O 的切线，切点为A 连接AO 、BO , BO 与⊙O 交于点C ,延长BO 与⊙O 交于点D ,连接AD .若∠ABO =36°,则∠ADC 的度数为( )A.54°B.36°C.32°D.27°6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( )A.32415+=x xB.32415-=x xC.x x 24315=+D.xx 24315=- 7.若一次函数b kx y += (k ,b 为常数，且0≠k )的图像经过点A (0,-1)，B (1,1)，则不等式1＞b kx +的解为( )A. 0＜xB. 0＞xC. 1＜xD.1＞x8.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度,将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为318m 的地面上若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A 处的仰角为30°.则教学楼的高度是( )A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m9.如图，菱形ABCD 的对角线AC , BD 交于点O , AC =4,BD =16,将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△O B A '''.当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为( )A.6B.8C.10D.1210.如图,在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，且AD =AB =2,AD ⊥AB .过点D 作DE ⊥AD ,DE 交AC 于点E .若DE =1，则△ABC 的面积为( )A.24B.4C.52D.8二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.计算:32a a ⋅=____ .12.因式分解:xy x -2= _____.13.若x - 6在实数范围内有意义，则x 的取值范围为____.14.若82=+b a ，1843=+b a ，则b a +的值为____.15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”,图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为____ cm (结果保留根号) .16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体, 从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为____17.如图，扇形OAB 中，∠OAB =90°.P 为弧AB 上的一点,过点P 作PC ⊥OA ,垂足为C ,PC 与AB 交于点D .若PD =2,CD =1,则该扇形的半径长为____.18.如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一-条直角边长为8cm ，三角板的外框线和 与其平行的内框线之间的距离均为2cm ，则图中阴影部分的面积为____ 2cm (结果保留根号).三、解答题;本大题共10小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19. (本题满分5分)计算:()202π2.+---20.(本题满分5分)解不等式组:⎩⎨⎧+++73)4(251x x x ＞＜ .21. (本题满分6分)先化简，再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++-3619632x x x x 其中，32-=x .22. ( 本题满分6分)在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4, 这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是_____;(2)先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).23. (本题满分8分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题:(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);(2) m=____,n=____;(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24. (本题满分8分)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB, 将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.(1)求证: EF=BC;(2)若∠ABC=65°,∠ACB =28°,求∠FGC的度数.25.(本题满分8分)如图，A 为反比例函数xk y =(其中0＞x )图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B .OB =4.连接OA ，AB ，且OA =AB =102.(1)求k 的值;(2)过点B 作BC ⊥OB ，交反比例函数xk y =(其中0＞x )的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求DBAD 的值26.(本题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 是弧BC 的中点，BC 与AD 、OD 分别交于点E 、F .(1)求证:DO //AC27.(本题满分10分)已知矩形ABCD 中，AB =5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP = 52cm.如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A →B →C 的方向匀速运动(不包含点C ).设动点M 的运动时间为t (s)，△APM 的面积为S (cm 2), S 与t 的函数关系如图(②所示(1)直接写出动点M 的运动速度为___ cm/s, BC 的长度为___ cm;(2)如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D →C →B 的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为v (cm/s).已知两动点M , N 经过时间x (s)在线段BC 上相遇(不包含点C ),动点M , N 相遇后立即同时停止运动，记此时△APM 与△DPN 的面积分别为S 1(cm 2),S 2(cm 2).①求动点N 运动速度v (cm/s)的取值范围;②试探究21S S ⋅是否存在最大值，若存在，求出21S S ⋅的最大值并确定运动时间x 的值;若不存在，请说明理由.28.(本题满分10分)如图①，抛物线a x a x y -++-=)1(2与x 轴交于A ,B 两点(点A 位于点B 的左侧), 与y 轴交于点C .已知△ABC 的面积是6.图①(1)求a 的值;(2)求△ABC 外接圆圆心的坐标;(3)如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ,△QPB 的面积为d 2,且AQB PAQ ∠=∠，求点Q 的坐标.图②。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。
请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。
1．5的相反数是（ ） A ．15B ．15-C ．5D ．5-2．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．73．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ） A ．80.2610⨯B ．82.610⨯C ．62610⨯D ．72.610⨯4．如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，．若154∠=o ，则2∠=（ ） A ．126oB ．134oC ．136oD ．144oa5．如图，AB 为O ⊙的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O ⊙交于点C ，延长BO 与O ⊙交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=o ，则ADC ∠的度数为（ ）A ．54oB ．36oC ．32oD ．27o6．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x=+ D ．15243x x=- 7．若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图像经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为（ ） A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30o ，则教学楼的高度是（ ） A ．55.5mB ．54mC ．19.5mD ．18m9．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO V 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''V ，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．12102AD AB ==，AD AB ⊥，过点D 作DCBDE AD⊥，DE交AC于点E，若1DE=，则ABCV的面积为（）A．42B．4C．25 D．8二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。
11．计算：23a a=g_________________12．因式分解：2x xy-=__________________13．若6x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________________、14．若28,3418a b a b+=+=，则a b+的值为__________________15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm（结果保留根号）16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________17．如图，扇形OAB中，90AOB∠=︒。
P为弧AB上的一点，过点P作PC OA⊥，垂足为C，PC与AB交于点D，若2,1PD CD==，则该扇形的半径长为___________EDAB C18．如图，一块含有45︒角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm ，三角板的外框线，则图中阴影部分的面积为_______cm （结果保留根号）三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.（本题满分5分）计算：()222π+---20.（本题满分5分） ()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩解不等式组：21.（本题满分6分） 先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3x =.22.(本题满分6分)在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).23.(本题满分8分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； （2）________, ________;m n ==（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？24.(本题满分8分)如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到 AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G （1）求证：EF BC =；（2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.25.(本题满分8分) 如图，A 为反比例函数ky x=()0x >其中图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且OA AB ==（1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数ky x=()0x >其中的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求ADDB的值.26.（本题满分10分）如图，AE 为O e 的直径，D 是弧BC 的中点BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F . （1）求证：DO AC ∥；（2）求证：2DE DA DC ⋅=;（3）若1tan 2CAD ∠=,求sin CDA ∠的值.27．（本题满分10分）已知矩形ABCD 中，AB =5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP=.如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动（不包含点C ）.设动点M 的运动时间为t （s ），APM ∆的面积为S （cm ²），S 与t 的函数关系如图②所示： （1）直接写出动点M 的运动速度为 /cm s ，BC 的长度为 cm ;（2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为()/v cm s .已知两动点M 、N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M 、N 相遇后立即停止运动，记此时APM DPN ∆∆与的面积为()()2212,S cm S cm . ①求动点N 运动速度()/v cm s 的取值范围;②试探究12S S ⋅是否存在最大值.若存在，求出12S S ⋅的最大值并确定运动速度时间x 的值；若不存在，请说明理由.A28．（本题满分10分）如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知ABC ∆的面积为6. （1）求a 的值；（2）求ABC ∆外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P 是抛物线上一点，点Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，QPB ∆的面积为2d ，且PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标.（图①） （图②）①（图）PBCD AS （cm²）t （s ）②图O2.57.52019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（参考答案与解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。
请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。
1．【分析】考察相反数的定义，简单题型 【解答】5的相反是为5- 故选D2．【分析】考察中位数的定义，简单题型【解答】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4 故选B3．【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型 【解答】726000000 2.610=⨯ 故选D4.【分析】考察平行线的性质，简单题型 【解答】根据对顶角相等得到1354∠=∠=o 根据两直线平行，同旁内角互补得到32180∠+∠=o 所以218054126∠=-=o o o 故选A5．【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型【解答】切线性质得到90BAO ∠=o 903654AOB ∴∠=-=o o o OD OA =Q OAD ODA ∴∠=∠ AOB OAD ODA ∠=∠+∠Q27ADC ADO ∴∠=∠=o故选Da6．【分析】考察分式方程的应用，简单题型 【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量15243x x ∴=+ 故选A7．【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型 【解答】如下图图像，易得1kx b +>时，1x > 故选D8．【分析】考察30o 角的三角函数值，中等偏易题目 【解答】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，在Rt ADE V 中，tan30AE DE=o18m AE ∴== 18 1.519.5m AB ∴=+=故选C9．【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型【解答】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======， 90AOB AO B ''∠=∠=o AO B ''∴V 为直角三角形10AB '∴===故选CxDE BC ==CA10．【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型 【解答】AB AD DE AD ∴⊥⊥， 90BAD ADE ∴∠=∠=o //AB DE ∴易证CDE CBA V :V12DC DE BC BA ∴== 即12DC BD DC =+由题得BD = ∴解得DC =ABC V11422ABC S BC ∴=⨯=⨯=V故选B二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上 11.【解答】5a 12.【解答】()x x y - 13.【解答】6x ≥ 14.【解答】5 15.16.【解答】82717.【解答】5 18【解答】14+【解析】如右图：过顶点A 作AB ⊥大直角三角形底边由题意：2CD AC =∴(2CD ==2C D∴(()22=2S -阴影=14=+三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.【解答】解：321=+-原式 4=20.【解答】解：由①得15x +<4x <由②得()2437x x +>+ 2837x x +>+ 1x ->- 1x <1x <所以21.【解答】解：原式()233633x x x x -+-=÷++ ()23333x x x x --=÷++ ()23333x x x x -+=⋅-+ 13x =+代入3x =原式22.【解答】解： （1）12（2）82123P == 答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为23. 23.【解答】解：（1） 参加问卷调查的学生人数为()()3020%150÷=人；（2）36,16m n ==（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为()241200=192150⨯人 答：参加问卷调查的学生人数为150人，36,16m n ==，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.24.【解答】解：（1）CAF BAE ∠=∠Q BAC EAF ∴∠=∠ AE AB AC AF ==Q 又，()BAC EAF SAS ∴△≌△EF BC ∴=（2）65AB AE ABC =∠=︒Q ， 18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒ 50FAG ∴∠=︒ BAC EAF Q 又△≌△28F C ∴∠=∠=︒502878FGC ∴∠=︒+︒=︒25.【解答】解：（1）过点A 作AH OB ⊥交x 轴于点H ，交OC 于点M .4OA AB OB ===Q2OH ∴= 6AH ∴=()2,6A ∴ 12k ∴=（2）124x y x==将代入 ()4,3D 得 3BC ∴=1322MH BC ==Q92AM ∴=AH x BC x ⊥⊥Q 轴，轴 AH BC ∴∥ADM BDC ∴△∽△ 32AD AM BD BC ∴== 26.【解析】（1）证明：∵D 为弧BC 的中点，OD 为O e 的半径 ∴OD BC ⊥又∵AB 为O e 的直径 ∴90ACB ∠=︒ ∴AC OD ∥（2）证明：∵D 为弧BC 的中点∴»»CD BD = ∴DCB DAC ∠=∠∴DCE DAC ∆∆∽∴DC DEDA DC=即2DE DA DC ⋅=（3）解：∵DCE DAC ∆∆∽，1tan 2CAD ∠=∴12CD DE CE DA DC AC === 设CD =2a ，则DE =a ，4DA a =又∵AC OD ∥ ∴AEC DEF ∆∽∴3CE AEEF DE== 所以83BC CE =又2AC CE =∴103AB CE =即3sin sin 5CA CDA CBA AB ∠=∠== 27.【解析】（1）2/cm s ；10cm（2）①解：∵在边BC 上相遇，且不包含C 点∴57.515 2.5C vB v⎧⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩＜在点在点∴2/6/3cm s v cm s ≤＜②如右图12()PAD CDM ABM N ABCD S S S S S S ∆∆∆+=---（N ）矩形 ()()5152525751022x x ⨯-⨯-=---=15过M 点做MH ⊥AC，则12MH CM ==∴112152S MH AP x =⋅=-+∴22S x =()122152S S x x ⋅=-+⋅ =2430x x -+=215225444x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭因为152.57.54＜＜，所以当154x =时，12S S ⋅取最大值2254.28.【解析】（1）解：由题意得()()1y x x a =--- 由图知：0a ＜所以A (,0a )，()1,0B ,()0,C a -15-2x2x-5(N )()()112ABC S a a ∆=-⋅-=6 34()a a =-=或舍 ∴3a =-（2）由（1）得A (-3,0)，()1,0B ,()0,3C ∴直线AC 得解析式为：3y x =+ AC 中点坐标为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭∴AC 的垂直平分线为：y x =-又∵AB 的垂直平分线为：1x =-∴1y x x =-⎧⎨=-⎩ 得11x y =-⎧⎨=⎩ ABC ∆外接圆圆心的坐标（-1，1）.（3）解：过点P 做PD ⊥x 轴 由题意得：PD =d ，∴12ABP S PD AB ∆=⋅ =2d∵QPB ∆的面积为2d∴ABP BPQ S S ∆∆=，即A 、D 两点到PB 得距离相等 ∴AQ PB ∥设PB 直线解析式为;y x b =+过点(1,0)B ∴1y x =-∴2123y x y x x =-⎧⎨=--+⎩易得45x y =-⎧⎨=⎩ 1()0x y =⎧⎨=⎩舍 所以P (-4,-5),由题意及PAQ AQB ∠=∠ 易得：ABQ QPA ∆∆≌ ∴BQ =AP设Q （m ，-1）(0m ＜) ∴()221126m -+= 4m =-∴Q ()4,1-。