《17.1-勾股定理》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。
人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。
2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。
引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》（第1课时）教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学八年级下册第17.1节的内容，它是数学史上重要的定理之一。
本节内容通过引入直角三角形三边的关系，引导学生探究并证明勾股定理，进而运用该定理解决实际问题。
教材内容安排合理，由浅入深，既注重理论证明，又强调实际应用，有利于培养学生的探究能力和实践能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本知识，直角三角形的相关概念，以及一些基本的证明方法。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象力。
同时，学生需要通过实例感受勾股定理在实际生活中的应用，提高学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义，掌握勾股定理的表达式。
2.学会运用勾股定理解决直角三角形相关问题。
3.了解勾股定理在实际生活中的应用，提高学习的实践能力。
4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.证明过程中涉及到的逻辑推理和空间想象力。
3.将勾股定理应用于解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理。
2.运用多媒体辅助教学，展示勾股定理的证明过程。
3.采用案例教学法，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。
4.小组讨论，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.勾股定理相关教案、PPT、学习资料。
3.直角三角形模型或图片。
4.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直角三角形模型或图片，引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义和表达式，让学生初步了解勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，让学生尝试证明勾股定理。
在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生证明过程中的共性问题，进行讲解和总结，让学生掌握勾股定理的证明方法。
人教版数学八下17.1《勾股定理》教案3篇
初中数学教学案例18.1勾股定理（第一课时）教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度教学重点教学难点教具教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图情景引人[活动1]讲述资料故事提出问题1：数学家大会为什么用该图做会徽呢?它有什么特殊的含义吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：你听说过“勾股定理”吗？教师关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣.引人课题18.1《勾股定理》（板书课题）[活动2]学生观察图片发表见解．生1.会徽是很具有代表性的东西，比如2008年体育奥运会的会徽是五环旗.生2.我在其他的资料里见过这个图案.生3.课本面上也有这样的图案.（同学们积极踊跃的发言,学习积极性很高）学生当听到是“赵爽弦图”时，好奇之心更加强烈，学习热情很高.对“勾股定理”表示不从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．探究新知A BC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？问题1.你能发现S A、S B 、S C之间的关系吗？问题2.等腰直角三角形的三边a、b、c之间有什么关系？出示幻灯片3169254913否也有这样的性质呢？在本次活动中，教师重点关注：(1)教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.理解观察图片后结合课本上的内容，学生很快就发现这一关系式SA+ SB=SCa2 + b2 = c2纷纷举手回答，并总结：等腰直角三角形的两条的平方问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望．为学生提供参与数学活动的时间和组内交流(2)幻灯片展示答案(3)引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：[活动3] 实践验证早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图教师详细介绍赵爽弦图的拼割过程.问题：.你能利用手中的材料通过其他的拼法验证勾股定理吗？试试看，你能拼几种在独立探究的基础上，学生分组（前后位四人一组）合作交流.用不同的方法得出大正方形C的面积生1：把C“补” 成边长为7的正方形面积的一半.生2：将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形当答案不同、意见有分歧时，所有同学都在积极思考，大胆发言，各抒己见，直到探求出正确结果.学生总结命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方空间，让学生积极动手，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．，得出猜想实践验证在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否进行合理的拼图．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组图片，包括古代建筑、现代桥梁等，引导学生观察这些图形中的直角三角形，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们在数学中有什么特殊性质？”
2.学生观察后，教师总结直角三角形的定义，并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点，采取以下措施：
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解，通过画图、举例等方式，让学生在直观感知的基础上，理解证明的严密性。
b.专门安排一节课，让学生列举并分析勾股数的特点，总结规律，以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境，开展数学建模活动，让学生在小组内共同探讨、解决问题，提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点，能够辨识和列举出一组勾股数。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式来达成目标：
1.通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作，探究勾股定理的证明方法，提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法，让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式，提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点，让学生总结规律，增强数学归纳和总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标
17.1勾股定理教案
17．1勾股定理（一）一、教课背景勾股定理是几何中的重要的定理之一，它提示了一个直角三角形三边之间的数目关系，它能够解决很多直角三角形的计算问题，是解直角三角形的重要依照之一，在实质生活顶用途很大，它不单在数学中，并且自其余自然学科中也被宽泛地应用。
二、教课目的1．认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培育在实质生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热忱，促其勤劳学习。
三、要点、难点1．要点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
四、教课方法1、图形经过割补拼接后，只需没有重叠，没有缝隙，面积不会改变。
2、经过拼图，发散学生的思想，锻炼学生的着手实践能力；这个古老的出色的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀。
五、教课过程（一）导入新课对于直角三角形 , 你知道哪些方面的知识 ?1.直角三角形叫 Rt△2.两锐角互余∠ A+∠B=90°Abc3.三角形的面积 s=1/2ab=1/2hc4.30 °所对的直角边等于斜边的一半C a B5.证明两个直角三角形全等有“ HL”提出问题：直角三角形还有没有其余性质？小故事：毕达哥拉斯是古希腊有名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500 多年前 , 一次 , 毕达哥拉斯去朋友家作客 . 在宴席上 , 其余的来宾都在尽兴欢喜，夸夸而谈 , 只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而倡始呆来．本来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，特别雅观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子特别奇异，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯打破茅塞顿开的样子，站起来，大笑着跑回家去了．我们也来察看图中的地面，看看有什么发现？正方形 A、 B、 C的面积有什么关系？S A+S B=S CB AB ACC研究：依据表中数据，你获得了什么？A 的面积B 的面积C 的面积CA C49左图ABB右图169结论：S A +S B=S C持续研究：设：直角三角形的三边长分别是a、 b、c。
17.1《勾股定理》教学设计
17.1《勾股定理》教学设计1、教学目标.【教学内容解析】本节课是人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理第一课时．本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据，在生产和生活实际中应用广泛.本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论证的科学探索之路.我期望通过本节课达成四个一，为此我确定本节课教学目标为：【教学目标】知识与技能：掌握一个定理——勾股定理，并会用定理解决简单问题.过程与方法：（1）、经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力．（2）、体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性．情感与态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感. 在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神．2、学情分析.【学生学情】八年级学生已经具备了一定的观察、归纳、猜想和推理能力，已经学习了一些几何图形的面积的计算方法，但是运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高.3、重点难点.【教学重点】勾股定理的证明与运用．【教学难点】用拼图法证明勾股定理.【教学策略】本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力．4、教学过程.【导入】.教师出示情景图片提出问题，学生实践思考、探索交流等.一、设置情景引发思考从A地到B地有两条路，并且AC垂直于BC．问题一：哪条路近？为什么？问题二：你能知道走第一条比走第二条近几米吗？为什么？那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求出AB的长呢？带着这个问题我们开始第十八章《勾股定理》的学习．本章我们将探索直角三角形三边之间特有的数量关系，并运用所得的结论解决问题．今天我们学习第十八章第一节——勾股定理.从简单的生活实例入手，引领学生预知本章的研究主题，引出课题．二、探索定理获得知识勾股定理给同学们设了三关，大家有没有信心冲过这三关！冲过这三关，我们就能获得知识，解决问题．使教学内容富有挑战性.观察猜想首先由毕达哥拉斯带领我们进入第一关．(学生读题)2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯非常善于观察和思考，经常能够从平淡的生活现象中发现数学问题．(教师提问,学生发表见解)观察：这个地面是由什么图形拼成的?观察：这些直角三角形都什么关系？毕达哥拉斯发现以直角三角形三边为边长都可做出一个正方形.观察：图中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系？如果中间直角三角形的两直角边分别为a, b,斜边为c，思考：直角三角形三边之间有什么关系？问题：对于任意直角三角形如果两直角边分别为a, b，斜边为c，那么三边之间是否也有a2+b2=c2这样的关系呢？得出猜想，猜想之后进入第二关．从观察生活中常见的地砖入手，让学生感受到数学就在身边．通过设计问题串，让探索过程由浅入深，使学生从观察中得到猜想.适时穿插毕达哥拉斯这一人文背景，使学生获得新知，同时也感染学生养成善于观察勤于思考的科学的学习品质.2、实践验证：图中每个小方格的面积均为1，请分别算出正方形A,B,C的面积，利用面积关系验证三边关系.(同样的图形学案中有,让学生先独立完成,再小组交流,然后全班展示) 给学生充分的自主探索、合作交流的空间,鼓励学生尝试用不同的方式解决问题.学生活动：分别求出图1、图2中三个正方形的面积.学生动脑思考，动手做,动口说想法.师生总结：图1：9 + 16 = 25图2： 4 + 9 = 13所以: SA + SB = SC所以: a2 +b2=c2讨论中发表自己的看法,提高语言表达能力. 通过交流总结出用面积割补法求大正方形的面积,为定理的证明做铺垫，突破本节课的难点.3、推理论证特殊数据不能代表一般规律，我们猜想的这个结论要作为定理必须经过推理论证.学生活动：通过动手合作拼正方形，并利用所拼的图形完成此猜想的证明．学生探索交流之后展示自己的拼图，解释自己的想法.由猜想到验证到论证，有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，经历知识的形成过程．4、总结定理学生总结:定理的文字表达形式，和符号推理形式.教师介绍:我国古代学者把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.早在3000年前的《周髀算经》就记载勾三股四弦五的说法。
人教版数学八年级下册17.1第1课时《 勾股定理》教案
人教版数学八年级下册17.1第1课时《勾股定理》教案一. 教材分析《勾股定理》是中学数学中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的一种简单而美妙的关系。
人教版八年级下册第17.1节《勾股定理》主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过这一节的学习，学生可以加深对勾股定理的理解，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等基础知识。
但勾股定理的证明和应用需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习基础，针对不同学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理的内容。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程。
2.勾股定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对勾股定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2.演示教学法：通过几何画板等软件，直观地展示勾股定理的证明过程。
3.问题驱动法：引导学生通过解决问题，深入理解勾股定理的内涵。
4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的课件，包括证明过程的动画演示。
2.几何画板：用于展示勾股定理的证明过程。
3.练习题：准备一些有关勾股定理的应用题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如篮球架、自行车等，引导学生思考这些实例中是否存在勾股定理的应用。
让学生感受到勾股定理在现实生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）利用几何画板，演示勾股定理的证明过程。
首先，展示一个直角三角形，然后通过动态变化，引导学生发现直角三角形三边之间存在的关系。
最后，给出勾股定理的数学表达式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用勾股定理解决一些实际问题。
部审人教版八年级数学下册教学设计17.1 第1课时《勾股定理》
部审人教版八年级数学下册教学设计17.1 第1课时《勾股定理》一. 教材分析《勾股定理》是部审人教版八年级数学下册第17.1节的内容，主要介绍了勾股定理的发现、证明及其应用。
这一节内容是学生学习几何的重要基础，也是学生首次接触证明定理的过程。
教材通过探究直角三角形三边的关系，引导学生发现并证明勾股定理，进而运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念，如直线、射线、线段、角、三角形等，并学会了用这些基本概念解决一些简单问题。
但学生对证明过程的理解和运用还比较薄弱，对勾股定理的应用也缺乏实际操作经验。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生逐步理解证明过程，并通过实际操作，增强对勾股定理应用的理解。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现和证明过程，理解勾股定理的含义。
2.学会运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生对几何证明的兴趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明过程及应用。
2.难点：对证明过程的理解和运用，以及实际问题的解决。
五. 教学方法1.采用探究式教学法，引导学生通过实际操作和思考，发现并证明勾股定理。
2.使用案例教学法，分析实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
3.运用讲解法，对证明过程和应用进行详细讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备相关教案、课件和教学素材。
2.准备直尺、三角板等教具，方便学生实际操作。
3.准备一些实际问题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或黑板，展示一些直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的发现过程，引导学生关注勾股定理的证明过程。
通过讲解或引导学生思考，展示勾股定理的证明方法，如Pythagorean Tree、割补法等。
3.操练（10分钟）让学生分组，利用教具（如直尺、三角板）和纸张，尝试自行证明勾股定理。
《17.1.1勾股定理》教学设计
《17.1.1勾股定理》教学设计武夷山三中数学组授课教师：武夷山三中余莉英指导教师：武夷山三中林年雄蔡万平一、教材分析（一）教材所处的地位及作用：《勾股定理》是人教版新课标八年级数学第十七章第一节第一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用，学好本节至关重要。
（二）教学目标：1、知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它进行有关的计算。
培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、过程与方法：经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
3、情感态度与价值观：通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习。
让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重点、难点：重点：是勾股定理的发现、验证和应用。
难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理二、学情分析：前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，针对这个问题我将本课的教法和学法体现确定如下：1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
八年级数学下学期17.1勾股定理教学设计
5.结合勾股定理在实际生活中的应用，培养学生的社会责任感和创新意识。
在本章节的教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教。通过启发式教学法和丰富的教学活动，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在掌握知识技能的同时，形成良好的学习态度和价值观念。
4.利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，辅助教学，提高课堂教学效果。
5.定期进行课堂小结，巩固所学知识，培养学生自主总结、归纳的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的求知欲和探索精神。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.培养学生团队协作意识，学会与人沟通、交流，共同解决问题。
二、学情分析
八年级学生在经历了前两年的数学学习后，已经具备了基本的几何知识和逻辑思维能力。他们对直角三角形有一定的了解，掌握了直角三角形的性质和判定方法。在此基础上，学习勾股定理，学生能够更好地理解直角三角形边长之间的关系，进一步发展空间观念。
然而，学生在解决实际问题时，可能还存在以下问题：1.对勾股定理的理解不够深入，不能灵活运用；2.在运用勾股定理计算过程中，可能会出现计算错误；3.部分学生对数学学习兴趣不足，缺乏主动探究的精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师以故事形式介绍勾股定理的起源，如古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家发现直角三角形地板图案中的规律，从而发现了勾股定理。这样既吸引了学生的注意力，又激发了他们对勾股定理的兴趣。
2.提问学生：“同学们，你们知道直角三角形有什么特殊性质吗？”引导学生回顾直角三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》（第1课时）教案一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的教学重点。
本节课主要介绍勾股定理的定义、证明及应用。
通过学习，使学生了解勾股定理在几何学中的重要性，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识。
但勾股定理的证明及应用还需要学生具备一定的探究能力和合作精神。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，培养学生的合作精神。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的证明方法。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和合作精神。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法。
2.运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示勾股定理的应用场景。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.勾股定理相关案例资料。
3.直角三角形道具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示直角三角形道具，引导学生观察直角三角形的特征，提问：“你们能发现直角三角形之间的某种特殊关系吗？”学生思考后，教师给出答案：“直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
”进而引出本节课的主题——勾股定理。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示勾股定理的定义及证明过程。
首先，介绍勾股定理的起源，然后展示古代数学家们证明勾股定理的方法，如赵爽弦图、欧几里得证明等。
让学生了解勾股定理的重要性和历史价值。
3. 操练（10分钟）教师提出练习题，让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长。
例如：“一个直角三角形，两个直角边的长度分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
”学生独立完成后，教师进行讲解。
4. 巩固（10分钟）教师通过多媒体课件，展示勾股定理在现实生活中的应用案例，如建筑设计、工程测量等。
17.1.1《勾股定理》教案
17.1.1《勾股定理》教案《17.1.1 《勾股定理》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容17.1.1《勾股定理》【教材分析】本节课是勾股定理的第1课时，根据课程标准的要求，注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。
另外，勾股定理具有很高的文化价值，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望.【学情分析】学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。
另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会.【教学目标】1.经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想.2.理解并掌握勾股定理通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心.【教学重点】掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系【教学难点】勾股定理的证明【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】三角板【课时设置】一课时【教学过程】活动一：课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成科学的学习方法。
3.引导学生体会数学的简洁美、逻辑美，提高学生的审美情趣。
4.培养学生团队合作意识，学会倾听、尊重他人的意见，形成良好的沟通能力。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了直角三角形的基本概念和性质，能够进行简单的几何图形的推理和计算。在此基础上，他们对勾股定理这一章节的学习将更加深入地理解直角三角形的内在联系。然而，学生在解决实际问题时，可能仍存在以下困难：对勾股定理的理解不够深入，不能灵活运用；在计算过程中容易出现粗心大意的情况；对于定理的证明过程，可能感到困惑。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供充足的实践机会，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，逐步提高解决问题的能力，增强数学思维能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养他们面对困难的勇气和毅力，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
3.拓展提高题：针对学有余力的学生，设计一道涉及勾股定理与其他数学知识相结合的题目，鼓励学生进行思考和探究。
4.小组合作作业：布置一道小组合作完成的作业，要求学生相互讨论、分工合作，共同解决一个较为复杂的勾股定理问题。培养学生团队合作意识，提高交流沟通能力。
5.思考题：提出一个关于勾股定理的思考题，引导学生深入思考定理的本质和内涵，激发学生的求知欲。
2.创设情境：展示一个实际情境，如一块直角三角形的土地，要求学生计算斜边的长度。让学生意识到勾股定理在实际生活中的应用，为新课的学习奠定基础。
（二）讲授新知
1.勾股定理的概念：通过导入环节的实际问题，引导学生观察直角三角形的边长关系，发现勾股定理。用数学符号表示勾股定理，并解释定理的含义。
17.1-勾股定理-教学设计-教案
I教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论.1.2过程与方法：1 •在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.2•在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论.1.3 情感态度与价值观：1.树立积极参与、合作交流的意识.2 •在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气.2. 教学重点/难点2.1教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理.2.2教学难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计算.3. 教学用具4. 标签|教学过程1谈话引入我们知道，研究三角形从它的元素入手，也就是三角形的三条边和三个角。
对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理推进新课（板书课题：勾股定理）2新知探究问题1相传2500多年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系•观察下面图中的地面，看看你能发现什么？三个正方形 A , B , C的面积有什么关系?师：同学们，我们也来是否也和大哲学家有同样的发现呢？观察三个正方形之间的面积的关系•生：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积师：为什么?生：……（通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形 A , B 中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A, B的面积之和等于大正方形C的面积•）师：这里每个正方形的面积等于其边长的平方•于是这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？生：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，接下来探究问题 2.问题2在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形 A , B, C的面积是否也有类似的关系？师：如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形A、B、C,并计算他们的面积.（学生动手计算，教师巡视指导）师：谁来说一说？生：图1 :正方形A、B、C的面积分别为16、9、25；图2：正方形A、B、C的面积分别为4、9、13.师：正方形C的面积你是如何计算的?生：（通过割、补两种方法求出其面积）（课件/板书）师：这里注意正方形的面积又转化为边长的平方，于是正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系?生：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：接下来我们来看问题3.问题3以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a, b,斜边长为c,我们的猜想仍然成立吗？师：这个结论仍然成立，中国人称它为勾股定理”，外国人称它为毕达哥拉斯定理”师：我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道勾广三，股修四，径隅五”把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦•将此定理命名为勾股定理•师：他有非常多证明方法，这里我们依然可以利用刚才的割补法补”的方法：（课件/板书）勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.于是R3师：请大家把这个结论一起来读两遍•（生读）问题4历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看我国古代的数学家赵爽对勾股定理的研究，并通过小组合作完成教科书拼图法证明勾股定理.师：（展示弦图”，并介绍）我们刚才用割的方法证明使用的就是这个图形，这个图案是公元3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图2002年国际数学家大会在北京召开，其中的会徽就是这个图案师：赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以如图围成一个大正方形，仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为a、b的两个连体正方形，拼成一个新的正方形？图1 图2 图3情况1,在线段MN上截取MP = a，得到NP = b，从而确定点P；情况2,通过折叠，得到边长为 a - b的正方形，它实际上是赵爽弦图的黄实，延长小正方形的一边与线段MN相交于点P.生：（分割拼图，得到教科书24页图17.1 —3图，构造了以a、b为直角边的直角三角形，令斜边为c，沿直角三角形的斜边分割从而拼得边长为c的正方形，完成拼图•）师：怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢？生：图1两个正方形面积为a34b3，图3拼成正方形面积为M，即（课件/板书）师：勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下.勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么问题5画一个直角三角形/—90。
《17.1勾股定理》教案
《17.1勾股定理》
第一课时
教学任务分析
安排
教学流程
教 学 过 程 设 计
动手做一做 Rt△ABC 令∠C =90°，直角边AC=3cm
）用刻度尺量出斜边AB = ________
C A
B
发现：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
【活动3】
图中每个小方格面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C的面积，
的面积C的面积
问题：那要怎么分割和拼接呢？你能
找出赵爽分割和拼接的方法吗？
通过以上探索验证，得出勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别
中，∠C=90°，
【活动8】小结归纳：
问题1：什么是勾股定理？在什么条件下使
例①
17.1勾股定理课堂测试
1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，则∠A、∠B、∠C的对边a、b、c之间的关系是a2＝_______．2．直角三角形两直角边的长分别为5和12，则斜边长是，斜边上的高长是．
3．放学后小华和小夏从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小华和小夏走的速度都是40米/分，小华15分钟到家，小夏20分钟到家，小华和小夏家的直线距离是______米．
4．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图
所示，地毯的长度至少需要___________m．
5．在△ABC中，∠C为直角，BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）a＝9，b＝12，求c；
（2）a＝9，c＝41，求b；
（3）a＝11，b＝13，求以c为边的正方形的面积．
5m 第4题。
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《17．1勾股定理》课标要求
《课标》对17.1勾股定理一节的相关内容提出的教学要求是：探索勾股定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．
《17．1 勾股定理》教学设计（第1课时）
湖北省赤壁市教研室来小静
一、内容和内容解析
1．内容
勾股定理的探究、证明及简单应用．
2．内容解析
勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长．勾股定理常用来求解线段长度或距离问题．
勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程．证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明．
我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子．教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感；围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明勾股定理．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）经历勾股定理的探究过程．了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感．
（2）能用勾股定理解决一些简单问题．
2．目标解析
（1）学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论．理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理．了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就．
（2）学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度．
三、教学问题诊断分析
勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论．在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系．但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难．学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积．因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理．
本节课的教学难点是：勾股定理的探究和证明．
四、教学过程设计
1．创设情境复习引入
国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．右图就是大会会徽的图案．你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案有什么特别的意义？前面我们学习了有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三条边．
问题1三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？
师生活动教师引导，学生回答。
【设计意图】回顾三角形的内角和是180°以及三角形任何两边的和大于第三边，由三角形三边的不等关系引导学生思考，三角形三边之间是否存在等量关系．
我们学习过等腰三角形，知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形，它有许多特殊的性质．研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形，中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”．直角三角形中最长的边是哪条边？为什么？它们除了大小关系，有没有更具体的数量关系呢？这就是我们要研究的问题．
2．观察思考，探究定理
问题2 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．三个正方形A，B，C的面积有什么关系？
毕达哥拉斯(公元前572---前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
师生活动学生观察图形，分析、思考其中隐含的规律．通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积．
追问由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？
师生活动教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
【设计意图】从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系，对等腰直角三
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C 师生活动学生动手计算，分别求出A，B，C的面积并寻求它们之间的关系．
追问正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系？
师生活动学生独立思考后分组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，教师在学生回答的基础上归纳方法---割补法．可求得C的面积为13，教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
【设计意图】为方便计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法．
问题4 通过前面的探究活动，思考：直角三角形三边之间应该有什么关系？
师生活动教师引导学生表述：如果直角三角形两直角边长分别为，，斜边长
为，那么
【设计意图】在网格背景下通过观察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三边关系后，猜想直角三角形的三边关系是很容易的．
问题5 以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜想仍然成立吗？
师生活动要求学生通过独立思考，用a，b表示c．如图，用“割”的方法可得；用“补”的方法可得．这两个式子经
过整理都可以得到即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．中国人称它为“勾股定理”，外国人称它为“毕达哥拉斯定理”．
【设计意图】从网格验证到脱离网格，通过割补构造图形和计算推导出一般结论．
问题6 历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看我国古代的数学家赵爽对勾股定理的研究，并通过小组合作完成教科书拼图法证明勾股定理．
师生活动教师展示“弦图”，并介绍：这个图案是公元3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以如图围成一个大正方形，中间部分是一个小正方形（黄实）．我们刚才用割的方法证明使用的就是这个图形，教师介绍勾股定理相关史料，勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下．
【设计意图】通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合的思想．通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明所做出的贡献，增强民族自豪感，通过了解勾股定理的证明方法，增强学生学习数学的自信心．
3．初步应用，巩固新知
例 1 画一个直角三角形，，它的两直角边分别是
，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？
师生活动学生操作，教师个别指导．
【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力并正确运用勾股定理解决直角三角形的边长问题．通过测量进一步验证勾股定理所得结论的正确性．
例2 在直角三角形中，各边的长如图，求出未知边的长度．
师生活动学生计算，教师检验．
【设计意图】勾股定理是通过构造图形法通过面积关系进行证明的．所以勾股定理本质上是反映面积关系的．如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么．通过对等式变形，可以得出直角三角形三边之间的关系：；
；．在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解决问题，渗透方程思想．
例3 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？
师生活动学生观察、思考、计算，教师检验．
【设计意图】设计实际问题背景，提高学生分析问题和解决问题的能力．
4．归纳小结，反思提高
师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）勾股定理总结的是什么数量关系？
（2）勾股定理有什么作用？
（3）阅读教科书，总结教科书提供的勾股定理的其他证明方法．了解中国人的伟大和外国人的智慧．
【设计意图】让学生从不同角度谈本节课学习的主要内容，在学习过程中感受到中国数学文化博大精深和数学的美，感悟数形结合的思想，增强对数学学习的自信．5．布置作业
（1）教科书第28页第1题；
（2）通过互联网收集定理的多种证法．自主探究定理的证明．
五、目标检测设计
1．直角三角形的周长为12，斜边长为5，其面积为（）
A．12 B．10 C．8 D．6
【设计意图】勾股定理的简单计算，结合三角形的周长和面积知识进行求解．2．等边三角形的高是h，则它的面积是（）
A．B．C． D
．
【设计意图】勾股定理的应用和三角形的面积公式．
3．直角三角形中，，，求和．
【设计意图】考查学生运用勾股定理的能力。