几何画板论文

3、利用《几何画板》进行数学实验，让学生自主 “研究数学”
数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，而学生在通过实验验证得出问题是真实的时，将会激发起信心，增强解决问题的动力。从而，有效地克服推理过程中产生的心理障碍。例如研究函数图象的性质，特别是增减性，是教学中的难点，有了《几何画板》，我们就很容易解决这一问题。
教师边演示边引导：同学们一个平行四边形怎样的变换就会变成特殊的图形呢？
学生：有一个角是直角时；
教师：这种图形我们就叫它矩形。
图二
通过几何画板的动态演示，学生经历了由一般到特殊的过程，通过观察不断变化的数据直观得到了矩形的定义并对以后的判定打下了很好的基础。学生通过几何画板采集大量的数据验证定理的过程，引发学生的自主探究。这节课学生的参与度很高，激发了学生的学习兴趣。而传统教学方式的班级理解存在问题，需要多用很观
建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定情境下，借助于老师和同学的帮助，利用必要的学习资料、媒体，通过意义建构的方式而获得的。暑假进行继续教育培训时，冯恩洪先生的书中也明确指出学生通过教师单纯的讲授获得的知识能记住10%；而通过直观教学获得的知识能记住20%。那么几何画板与数学教学的整合，正是理想地帮助学生从动态中观察、探索、发现数学知识的教学手段，呈现以往教学中难以呈现的课程内容。几何画板给学生动手操作、探究学习提供了一个平台，面对数学问题的时候，学生可以通过几何画板进行思考，提出自己的假设，展现自己的思维，并进行验证，注重对数学本质的理解，达到对知识的有意义构建。
几何画板为初中数学探究性学习增光添彩
淄博市淄川区磁村中心学校李 杰
[摘要]：初中数学新课程标准课程性质明确指出，数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。而抽象思维能力的培养也是以直观思维为基础的，几何画板正是把抽象的问题具体化，方便了学生的理解和运用。信息技术背景下的探究性学习能使学生更加注重对数学本质的理解；能使学生更加注重对数学基础知识和基本思想方法的掌握；能使学生进一步提高能力，增强创新意识，提高对数学的学习兴趣。
[关键词]：探究性学习 几何画板
《数学课程标准》指出：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理的运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
我所任教的两个班级学习习惯、学习方法有很明显的差别，考试成绩却也差别不大。五班的同学整体来说思维活跃，课堂表现积极，尖子生成绩突出而中上游同学人数少；六班的同学课堂上回答不太积极，课堂作业问题较多，但是学习努力，很多同学的成绩集中在中上游水平，特别突出的少。综合两个班的情况这半年来课堂上对于需要的课堂教学我尽量使用《几何画板》进行，两个班的思维方式均有了明显的变化。下面我就我的亲身经历总结一下探究式教学中几何画板的运用有哪些优点和出现的问题。
1、激发学生的对数学问题的探究兴趣，让学生在“做中学”
传统的教育模式留给学生的印象是枯燥和抽象的。绝大部分的学生对数学敬而远之，甚至是惧怕和厌恶，特别是在初中接触了几何与函数之后。这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。《几何画板》具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。以往用圆规、三角板绘制几何体，是不动的一个图形，几何画板运用动态的几何图形培养了学生空间想象的能力。案例一在讲授平行四边形的性质这一节时，考虑到性质的不是难点，传统的方法是让学生准备剪纸平行四边形，通过折叠测量猜测平行四边形的性质，然后再去证明，一个班我采用了传统的方式进行教学，学生也掌握了知识，对比使用《几何画板》进行教学的班级时间用的较多，并且在做题的效果存在很大问题。在后续进行的矩形的定义：“有一个角是直角的平行四边形是矩形。”充分显示出几何画板的优越性。
我所在的学校是一所具有典型农村特色的乡镇中学，这些学生有着传统的教学观念“黑板粉笔”，思维习惯单一，学习方法刻板，在教学过程中教师很多时候只是“满堂灌”、“一刀切”的做法，因为本来每个学生的基础不同，所以致使很多学生的学习不是从自己的现有的基础出发，结果导致有些学生“吃不饱”，有些学生“吃不了”，有些学生根本不知从何“入口”。自从实行了新课改之后学生的学习习惯有了明显转变，课堂上以学生的小组合作、自主探究为主，教师指导为辅的方式，课堂上教师讲得少了，学生做得多了，这就对教师提出了更高的要求，教师需要用有限的时间给学生准备更丰富的资料，给学生的展示也更加直观形象，便于学生理解。基于以上的现实要求，我对我的教学方法进行了研究。
[3]陶维林．几何画板实用范例教程．北京：清华大学出版社，2001年．
[4]林君芬余胜泉．信息技术与数学教学整合的教学模式研究．北京师范大学现代教育技术研究所
案例三在讲解一次函数时，k和b的值关系着图像的什么就是一个难点，学生不好理解并且印象不够深刻，通过几何画板作图能动态显示图像的变换，讲课时我拖动直线，学生就可以看到它的k和b在不断变化，学生们自己操作，仔细研究，就可以总结出，k、b大小与图象所经过的象限的关系。如下图，如果，拖动直线上的点P，则它的横坐标和纵坐标都在同时变化，变化趋势明显。这样，当k>0和k<0时，极易掌握一次函数的增减性。
我这段时间可以很明显的感受到学生的积极性高了，对于数学的兴趣大了，对各种图形的感性认识,形成了丰厚的几何经验背景,让老师感觉很多难点的教学轻松了。当然，几何画板在数学教学中作用，绝非仅此，不过从上面的几个例子中，可以看到，在几何画板的动态性，可以让学生获得真正的数学经验，而不是数学结论。在教学中充分利用几何画板的功能，能极大地提高工作效率和教学效率。教师应加强实践，开展交流，积累资料，认真总结经验。自己尝试制作适用的课件资源，懂得教学规律，熟悉教学过程，找准多媒体辅助教学的切入点，使计算机辅助教学课件要走向智能化。
以上，是对《几何画板》与初中数学教学整合的一点体会。从尝试中深深地感到先进的教育技术的研制、开发、必将为教学方法进一步改革和深化，带来巨大的收益。
参考文献：
[1]任长松著．探究式学习—18条原则．福建：福建教育出版社，2005年．
[2]方其桂．几何画板4课件制作方法与技巧．北京：人民邮电出版社，2004年．
案例二如在教授直角三角形勾股定理时，传统的教学中，难以给学生提供足够的分析材料，以经典的“勾三股四弦五”特例就直接把直角三角形三边关系的结论告诉学生。这样得到的知识枯燥乏味，很难提起学生的兴趣，而应用几何画板能轻松自如地让学生体验勾股定理的探索过程。软件动态显示的优越性，为学生提供充分的数据材料，可以进一步拓展锐角三角形、钝角三角形三边是否有此关系式？勾股树（图三）的展示让学生体会到了数学之美，提高了对数学的兴趣，对比之中强调了直角三角形的这个特有性质，启发学生发现问题、独立分析探索问题和总结规律。
在研究二次函数图象的增减性时，我们拖动抛物线上点P，可以很形象地看到，y随着x的增大，一会儿增大，一会儿减小。问及同学们它的分界线在哪里，再次研究后都能回答是抛物线的对称轴。
几何画板，有人称其为“二十一世纪的动态几何”。几何画板在数学教学中所发挥的作用是变革性的。它不但可以模拟知识的发生过程，而且可以设计成一种实验课，让学生自己探索出公式、定理，为新的探究式教学模式提供了可能。数学《课程标准》强调信息技术与教学的整合,重视信息技术对于改变教学内容的呈现方式、教师的教学方式、学生的学习方式、师生互动方式的积极作用。几何画板正是一款适用于数学(函数、平面几何、解析几何、立体几何、三角函数等)教学的软件平台,它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境;同时它也能为学生创造一个进行数学“实验”的环境。
图三 图四
利用几何画板再现知识发现过程。在数学探究性学习中，通过学生自主、独立地分析问题、实验、操作、调查、收集与处理信息、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是要提高学生的探索精神和创新能力。利用几何画板再现数学知识的发现过程，让学生在已有的知识上猜想结论，发现定理，从而提高创新能力，这样有助于培养学生独立思考的能力，有助于学生得到成功的喜悦和增强自信心，也有助于锻炼学生克服困难，探求知识的毅力。