分离科学-色谱基础理论

Cs −∆ µ ∆ µ ∆ G K= = ex p( ) ln K = − =− Cm R T R （1-5） T T R
0
0
0
∆G = ∆H −T∆S
0 0
0
−∆ H ∆ S ln K = + R T R
00Βιβλιοθήκη 相互作用力差 焓变） 别（焓变） 自由度的变 熵变） 化（熵变）
（1-6）
官能基团 分子大小和 空间排列
峰形预测 重叠峰定量解析 选择最佳分离方法
线性理想色谱。溶质的迁移决定于分配系数， （ 1） 线性理想色谱 。 溶质的迁移决定于分配系数， 迁移过程中谱带形状不变
Cs 1 2 Cs 1 2 Cm Cm
（ 2 ） 非线性理想色谱。 谱带不对称， 呈鲜明的前 非线性理想色谱 。 谱带不对称 ， 升或者拖尾
µs = µ +R lnαs T
0 s
µm = µ +R lnαm T
0 m
µ + R lnαs = µ + R lnαm T T
0 s 0 m
色谱体系中溶质量很小，一般做稀溶液处理： 色谱体系中溶质量很小，一般做稀溶液处理：
Cs 0 0 R ln T( ) = −(µs −µm) Cm
分配系数K 分配系数K
（5）假定流动相不是采取连续的方式前进，而是 跳跃式前进。设q和 p分别是柱的横截面积和在柱 横截面积中流动相所占据的截面积分数，那么一个 塔板上流动相所占据的空间体积为Hqp。当通过色 谱柱的流动相体积为V时，相当于流动相在整个柱 内每个塔板上跳动的次数为r=V/Hqp。 （6）全部样品开始都集中在第一块塔板上。 （7）分配系数不随组分浓度变化，即分配等温线 是线性的。
影响分配系数的因素: 影响分配系数的因素 (1)溶质 (2)固定相 (3)流动相 (4)温度 T一定、K为常数? 一定、 为常数? 分配等温线
Cs
Cs
Cs
Cm
Cm
Cm
t
t
t
三种分配等温线及其相应色谱峰形
色谱过程动力学理论基础
色谱流出曲线的形状 色谱区域宽度扩张 峰形拖尾 高效能色谱柱系统
解释
实现
平衡色谱理论 基本假设：不考虑传质速率的有限性和物 质的扩散对平衡过程的影响。
dx c q cpuqdt c+dc ∆=pqdx Mobile phase (c+dc)puqdt
∂c dt ∂t
∂c dt ∂t
∆=(1-p)qdx
Stationary phase
色谱柱内某一小段dx处，其柱截面积为q，p为 柱管横截面上流动相占的分数。则进入dx内的物质 量为cpuqdt。由于固定相对组分的吸收，流动相中 组分的浓度变为c+dc。自小段dx出来的物质量为 puq(c+dc)dt。小段在相应时间内物质的变化量为
n m
r−n
r! n (r −n)! !
m r ax −1 n) < m rm , n) (m , ( ax
m r ax , n) > m r ax +1 n) (m (m ,
n n <P < m r ax +1 r ax m m
（1-27）
n P = m r ax m
r ax m
n ' = = n(1+k ) P m
保留时间等于柱长除以谱带移动速度，即
∂x L (1− p) f ' (c) tR = L/( ) = ⋅ + 1 =t0(1+k' ) u p ∂t
k’定义为容量因子
1− p ' k= f (c) p
'
局限性在于没 能解释色谱峰 展宽的现象。 展宽的现象。
β为流动相所占体积与固定相所占体积之比，称为 相比。
当V=VR时，流出浓度最大：
V V (1+k' ) Lqk(1+k' ) ' R m σ= = = = LHqp(1+k ) n n L H
色谱峰区域宽度与溶质的保留值成正比。 死体积与色谱柱的结构有关，色谱柱内径大，填 充疏松，死体积大，色谱峰区域宽度大。 色谱峰区域宽度与柱长的平方根成正比。 色谱峰区域宽度与塔板高度的平方根成正比，即 色谱柱柱效越高，H越小，色谱峰区域宽度越小。
基本关系式 在塔板上，某一个分子出现在流动相中 的概率Pm：
H qpc p P= = m H + H (1− p)a p+ K(1− p) qpc q 1 1 1 = = = 1+ K(1− p) / p 1+ K 1+k'
β
经过r次跳跃后，各塔板上溶质的分布可以用二项展 开式来描述。
1 [(1−P ) +P ]r =Cr0(1−P )r +Cr (1−P )r−1P +Cr2(1−P )r−2 P2 + m m m m m m m n r r ⋅⋅⋅ +Cr (1−P )r−n Pn +⋅⋅⋅ +Cr −1(1−P )Pr−1 +Cr Pr m m m m m
∂x ∂c ∂x ( ) = ( )( ) ∂t ∂t ∂c
∂c ∂x ∂c ∂x pu = p( )( ) +(1− p) f '(c)( )( ) ∂t ∂c ∂t ∂c ∂x =[ p+(1− p) f '(c)]( ) ∂t
∂ x 可以得到区域中心移动速度 的关系式： ∂ t
∂x u = ∂t 1+1− p f ' (c) p
色谱基本理论
定义： 定义：
基于物质溶解度、蒸汽压、吸附能力、立体化 学或者离子交换等物理化学性质的微小差异，使其 在流动相和固定相之间的分配系数不同。当两相做 相对运动时，被分离物质在两相之间进行反复多次 分配，这样原来微小的分配差异产生了很大的效果， 使各组分分离，从而达到分离、分析以及测定一些 物理化学常数的目的。
p β= 1− p
K = f ' (c)
1− p ' K tR =t0 + 1 f (c) =t0 + 1 p β
塔板理论
（1）平衡能够在一个小段色谱柱（理论塔板）内形 成，相应的色谱柱长称为理论塔板高度（H）。K为 分配系数。 （2）H为常数，色谱柱内塔板数目为n=L/H。 （3）流动相不可以被压缩。 （4）塔板编号依次为0，1，2，3，⋅⋅⋅⋅n，总塔板数 为n+1，实际上n很大，所以总塔板数约等于n。
VR = r ax H = nH (1+k' ) = Lqp(1+k' ) qp qp m K =V (1+k ) =V (1+ ) 0 0
'
β
塔板理论的色谱流出曲线方程 当二项式分布的n，r很大时，可以用正态 分布函数来表示：
1 P(r, n) =( ) e 2n π
所以
1 −n(1 r )2 − 2 rm ax 2
σ ∑
n
2 i
n
σ
2 i
n
（1）涡流扩散； 涡流扩散； （2）纵向分子扩散； 纵向分子扩散； （3）传质，包括流动相传质和固定相传质。 传质，包括流动相传质和固定相传质。
H = A+ B +Cu = A+ B +(Cm +Cs )u u u
填充柱气相色谱速率方程
（1）不能解释不同流动相流速下同一溶质将 给出不同的理论塔板数。 （2）没有阐明理论塔板数和塔板高度的色谱 含义和实质。 （3）没有深入讨论影响塔板高度的因素，因 而对色谱体系的设计、色谱操作条件的选择 的指导意义十分有限。
速率理论 运用流体分子规律研究色谱分离这种“ 运用流体分子规律研究色谱分离这种“非 平衡”过程。 平衡”过程。 随机过程总是导致Gaussian分布 随机过程总是导致Gaussian分布 Gaussian σ2----溶质在色谱柱内离散的度量，与柱长 ----溶质在色谱柱内离散的度量 溶质在色谱柱内离散的度量， 成正比： 成正比：
r! C = n (r −n)! !
n r
根据上面的式子可知，经过r次跳跃后在第n块塔板 上出现的概率P(r,n)（r≥n）为：
P(r, n) = P (1− P ) m
n m
r−n
r! n (r −n)! !
如果进样量为m，那么第n号塔板上物质出现的量为： 塔板理论的保留值
m r, n) = m⋅ P(r, n) = m⋅ P (1−P ) ( m
1 2
1 −n(1− V )2 2 VR 2
1 −n(1− V )2 2 VR 2
C(V) =C ax e m
Cm ax
n V 2 − (1 − ) 2 VR
n m m =( ) = π VR 2 2 H 2 p2(1+k' )2 π Lq
影响色谱峰高的因素有： 影响色谱峰高的因素有：
(1) 进样量m----进样量和色谱峰高成正比； (2) 塔板高度H----H小，柱效率高，Cmax/m大； (3) 色谱柱越细，q越小，填充越紧密，p越小， Cmax/m越大。在其他参数不变时， Cmax正比于m/q， 因此单位体积柱管进样量大小是衡量柱管负载的指 标； (4) 色谱柱越短（L越小）， Cmax/m越大； (5) k’大的组分Cmax/m小（假定H对所以组分相同）。
色谱学基本概念和术语： 色谱学基本概念和术语：
L
a) 基线 b) 色谱峰 c) 峰高 d) 区域宽度 e) 峰面积 f) 保留值
D Y=CD=4σ
I F
J G
IJ=2σ Y1/2=FG=2.354σ
0.5h h 0.607h