一次函数测试
人教版一次函数单元测试题(含答案)
人教版一次函数单元测试题(含答案)人教版一次函数单元测试题（含答案）一、选择题1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x0时，y随x的增大而减小D．不论x如何变化，y不变2.表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）A。
m=，n=－B。
m=，n=－1C。
m=－1，n=－D。
m=－3，n=－23.若直线y=1x+n与曲线y=x2-2x-3有且仅有一个公共点，则n的取值范围是（）A。
n＜－3或n＞1B。
n＞－3且n＜1C。
n≥－3且n≤1D。
n＝－3或n＝14.点A（－5,y1）和B(－2,y2)都在直线y=－1x上，则y1和y2的关系是（）A。
y1≤y2B。
y1＝y2C。
y1＜y2D。
y1＞y25.若ab＞0，bc＜0，则函数y=1(ax－c)的图象不经过第（）象限。
A。
一B。
二C。
三D。
四6.如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A。
k＞0B。
k＜0C。
0＜k＜1D。
k＞17.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如下图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）A．37.2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟8.在函数y=3x+2的图像上的点是（）A。
(-1,1) B。
(-1,-1) C。
(2,8) D。
(0,-1.5)9.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A。
y=x-2中，x取x≥2B。
y=2/(x+1)中，x取x≠-1C。
y=2x中，x取全体实数D。
y=(x+3)/1中，x取x≥-310.如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图像可能是（）ABCD11.如图（1）所示的是实验室中常用的仪器，向以下内均匀注水，最后把注满，在注水过程中，的水面高度与时间的关系如图（2）所示，图中PQ为一线段，则这个是三棱柱。
苏科版八年级数学上册试题 第6章 一次函数综合测试卷 (含详解)
第6章《一次函数》综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．一次函数y ＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣12．若点，在直线上，则m 与n 的大小关系是（ ）．A ．B ．C ．D ．无法确定3．如图，若一次函数y 1＝﹣x ﹣1与y 2＝ax ﹣3的图像交于点P(m ，﹣3)，则关于的不等式﹣x ﹣1＞ax ﹣3的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D ．x ＜﹣34．一次函数中，当函数值时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图1，在等边中，点D 是边的中点，点P 为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（）)A m 3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭1y x =+m n >m n <m n =36y x =-+0y <ABC V BC AB AP x =DP ABC VA ．4B ．C ．12D ．6．如图，点A ，B ，C 在一次函数y ＝－2x ＋b 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．1B ．3C ．3（b －1）D．7．如图，直线与直线相交于点P ，若不等式的解集是，则的值等于（ ）A ．B ．C ．3D ．8．如图，一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个（1）方程的解是（2）方程组的解是（3）不等式的解集是（4）不等式的解集是．()223b -1:3m y x =+2:m y kx b =+(3)0kx b x +-+<1x >-b k 1313-3-1y ax b =+24y kx =+3ax b +=1x =4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩4ax b kx ++＞1x ＞44kx ax b ++＞＞01x ＜＜A ．1B ．2C ．3D ．49．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B 是直线与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接PA ，PB ，则的最小值是（）11km 1km 6C ︒11km 20km 20C ︒()km 020x x ≤≤C y ︒y x ()3,A a 2y x =y x b =+y x b =+PA PB +A ．6B ．C ．9D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．已知正比例函，当时，．则比例系数k=__________．12．若是正比例函数，则______．13．若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb ＝______．14．直线y ＝kx ＋b （k ≠0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是______．15．如图，直线y ＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0），DE 分别是AB 、OA 上的动点，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标是 _____．16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（4分）判断三点A （3，1），B （0，－2），C （4，2）是否在同一条直线上．y kx =2x =-10y =()212a y a x b =++-()2021a b -=y kx b =+21y x =--12y x =()0,2ABCD (1,0)A (3,0)D -AD x :L y kx =ABCD O E 35OE <<k18．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和．(1)求一次函数解析式．(2)当，求y 的取值范围．19．（6分）小明从A 地出发向B 地行走，同时晓阳从B 地出发向A 地行走，小明、晓阳离A 地的距离y （千米）与已用时间x （分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A 地的时间．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A （－6，0），B(1,0)(0,2)23x -<≤1l 2l（0，3）两点，点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为4．(1)求k 、b 的值及点C 坐标；(2)若点D 为直线AB 上一动点，且△OBC 与△OAD 的面积相等，试求点D 的坐标．21．（8分）如图，直线与直线相交于点．(1)求a ，b 的值；(2)求△ADC 的面积；(3)根据图象，写出关于x 的不等式的解集．22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．(1)在直线上的“和谐点”为________；:AD y x b =-+1:12BC y x =+()2,B a 1012x b x <-+<+xOy ()P x y ，2||y x =()P x y ，6y =(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．23．（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A 、B 两款挂件来进行销售．已知制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元．已知A 、B 两款挂件的售价如下表：手工制品A 款挂件B 款挂件售价（元/个）128(1)求制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A 款挂件或3个B 款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍．设安排m 人制作A 款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？2y x =-+P Q (2)P m ，(,5)Q m PQ m24．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，．(1)求点的坐标；(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的函数表达式．26．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．(1)在中，点的等和点有__________；(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点和线段，点C 也在 x 轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．A B C x 30CAO ∠=︒4OA =C ACB △C 30°A CB ''V A C 'OA E A B ''OA CA F G A B C AOC ''≌△△A CB ''V C COE V CE xOy 11(,)P x y 22(,)Q x y 1212x x y y +=+Q P ()3,0P ()()()1230,31,421,,Q Q Q --,P A 5y x =-+P A A (,0)B b MN 1BC =MN PC MN b答案一、选择题1．D【解析】解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a ＜-1．故选：D ．2.B【解析】∵一次函数中，∴随的增大而增大∴故选：B ．3.A【解析】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得，不等式表示的是一次函数的图像位于一次函数的图像上方，则由函数图像得：，1y x =+10k =>y x 32<m n<(),3P m -11y x =--13m --=-2m =13x ax -->-11y x =--23y ax =-2x <故选：A ．4．B【解析】解：∵一次函数y=-3x+6，∴当y=0时，x=2，y 随x 的增大而减小，∴当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围为x ＞2，在数轴上表示为： ，故选：B ．5．C【解析】解：由图2可得y 最小值∵△ABC 为等边三角形，分析图1可知，当P 点运动到DP ⊥AB 时，DP 长为最小值，∴此时DP ∵DP ⊥AB ，∴，∵△ABC 为等边三角形，∵∠B ＝60°，AB=BC=AC ，∴，∴BD=2BP ，根据勾股定理可知，，∴，∴或（舍去），，∵D 为BC 的中点，∴BC ＝4，∴AB=BC=AC=4，∴等边△ABC 的周长为12．故选：C ．90DPB ∠=︒906030PDB ∠=︒-︒=︒222BD BP DP =+22212BD BD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2BD =2BD =-6．B【解析】解：由题意可得A 、C 的坐标分别为（－1，b ＋2）、（2，b －4），又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A 点纵坐标与C 点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，故选B ．7．B【解析】∵kx+b −(x+3)<0的解集是x>−1∴P 点横坐标是−1，则纵坐标为2则P （−1，2），由图可知直线m 2与y 轴的交点坐标是（0，-1），把P （−1，2）和（0，−1）代入∴ ∴ 故选：B ．8．C【解析】解：因为一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；（2）方程组的解是，错误；（3）不等式ax+b>kx 十4的解集是x>1，正确；（4）不等式4>kx 十4>ax+b 的解集是0<x<1，正确．()()112432b b ⎡⎤⨯⨯+--=⎣⎦y kx b =+21k b b -+=⎧⎨=-⎩31k b =-⎧⎨=-⎩13b k =-1y ax b =+24y kx =+4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩9．B【解析】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃；当x=11时，y=20-11×6=-46℃，∴y=-6x+20（）当时，y=-46根据一次函数的性质可知，只有B 选项的图像符合题意．故答案为：B ．10．D【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB 的最小值即为的长，将点A （3，a ）代入y=2x ，得a=2×3=6，∴点A 坐标为（3，6），将点A （3，6）代入y=x+b ，得3+b=6，解得b=3，∴点B 坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴∴PA+PB 的最小值为故选：D ．二、填空题011x ≤＜1120x ≤≤A 'A B 'A B 'A B '==【解析】解：把，代入得：，∴．故答案为：．12．【解析】∵是正比例函数，∴，，，∴，，∴，故答案为：．13．8【解析】解∶ 直线向下平移了3个单位长度得到，∴k=-2，b=-4，∴．故答案为：8．14．【解析】解：根据题意得，将代入得b ＝2，直线解析式为，故答案为：．15．10【解析】解：如图，点C 关于OA 的对称点（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点，∵直线AB 的解析式为y=-x+7，∴直线C 的解析式为y=x-1，由，得 2x =-10y =y kx =102k =-5k =-5-1-()212a y a x b =++-10a +≠21a =20b -=1a =2b =()2021121-=-1-21y x =--24y x =--(2)(4)8kb =-⨯-=122y x =+12k =()0,212y x b =+∴122y x =+122y x =+C 'C ''C ''71y x y x =-+⎧⎨=-⎩43x y =⎧⎨=⎩∴F （4，3），∵F 是C 中点，∴可得（7，6）．连接与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE+EC+CD=E +ED+D ==10．故答案为10．16．且【解析】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，，，，∴E 点不在AD 边上，；①如果，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且时，由勾股定理得，，，，C ''C ''C 'C ''C 'C ''C 'C ''k >0k <43k ≠-13OA =< 3OD =3OE >0k ∴≠0k >3OE =222918AE OE OA =-=-=AE ∴=(1E ∴当直线经过点，时，，，当点E 在线段BM 上时，，②如果，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且时，E 与D 重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E 与C 重合，当直线经过点时，．当点E 在线段CM 上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是且，故答案为：且．三、解答题17．解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ．由题意可知，解得 ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝x －2．∵当x ＝4时，y ＝4—2＝2．∴点C （4，2）在直线y ＝x －2上．∴三点A （3，1）， B （0，－2），C （4，2）在同一条直线上．18．（1）解：设一次函数解析式为∵一次函数的图像经过和y kx =(1k =22216117OB AB OA =+=+= 5OB ∴=<5OE OB <=<k ∴>0k <3OE =5OE =22225916DE OE OD =-=-=4DE ∴=(3,4)E ∴-y kx =()3,4-43k =-5OE OC <=0k ∴<43k ≠-35OE <<k k >0k <43k ≠-k >0k <43k ≠-1320k b b =+⎧⎨-=+⎩12k b =⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠(1,0)(0,2)解得：∴一次函数解析式为；（2）解：由（1）得：，一次函数的图像y 随x 的增大而减小，当时，，当时，，当时，．19．（1）解：设的解析式为：．∵函数的图象过，，即，，当时，，∴小明与晓阳出发12分钟时相遇．（2）解：∵晓阳的速度为（千米/分钟），∴晓阳到达A 地的时间为分钟．20．（1）解：（1）依题意得： 解得 ∴∵点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为402k b b +=⎧∴⎨=⎩22k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+20k =-<∴2x =-()2226y =-⨯-+=3x =2324y =-⨯+=-∴23x -<≤46y -≤<2l 11y k x =()30,41430k ∴=1215k =1215y x ∴=1 1.6y =12x =4 1.60.212-=4200.2==603k b b -+=⎧⎨=⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1,32k b ==点C 坐标为（2，4）（2）∵B （0，3），C 的纵坐标为4∴∴设点D 点坐标为，又点A （－6，0）∴ 解得 当时当时∴点D 坐标为（－4，1）或（－8，－1）21．（1）解∶∵直线经过点，∴，∴点B 的坐标为，∵直线经过点，∴，∴；（2）解：∵，∴直线AD 的解析式为，令，则，令，则，∴A （0，4），D （4，0），∴OA=OD=4，直线与x 轴交于点C ，令，则，∴C （-2，0），∴OC=2，∴CD=6，13422x x +==13232OBC S ∆=⨯⨯=3OAD S ∆=(),D D x y 162D OA y ⨯⨯=1D y =±1=D y 4D x =-1D y =-8D x =-112y x =+()2,B a 12122a =⨯+=22（，）y x b =-+()2,2B 22b =-+4b =4b =4y x =-+0x ＝4y ＝0y ＝4x ＝ 112y x =+0y ＝2x -＝∴；（3）解：点B 的坐标为，点D 的坐标为，∴根据图象可得：关于x 的不等式的解集为．22．（1）解：由题意得：，解得：x ＝3或x ＝－3，在直线上的“和谐点”为：（3，6）和（－3，6）；（2）由“和谐点”的定义可知或，联立，解得：，联立，解得：，所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为（，）和（－2，4）；（3）如图为的函数图象的简图，PQ y 轴，①当m ＞0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是；②当m ＜0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是，综上，当或时，线段上始终存在“和谐点”．11641222ACD S CD OA =⋅=⨯⨯=V 22（，）40（，）1012x b x <-+<+24x <<26x =6y =2y x =2y x =-22y x y x =-+⎧⎨=⎩2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩24x y =-⎧⎨=⎩2y x =-+23432y x =∥22y x ==1x =25y x ==52x =PQ m 512m ≤≤22y x =-=1x =-25y x =-=52x =-PQ m 512m -≤≤-512m ≤≤512m -≤≤-PQ23．（1）由题意可设制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为x 、y 元，则，解得将①得6x+10y=92，再将①②得x=7，再将x=7回代②得y=5，解得，答：制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元；（2）由题意得设(40)人制作B 款挂件，总利润为w 元，则w=(12)，∴w 随m 的增大而增大，∵制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，∴，解得10∵m 为正整数，∴当m=17时，w 取得最大值，此时w=377，(40)=23，答：当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．24．（1）根据图像信息：货车的速度（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，354651085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-75x y =⎧⎨=⎩m -7-2(85)3(40)360m m m ⨯+-⨯-=+7253(40)5903(40)22m m m m ⨯+⨯-≤⎧⎨-≥⨯⎩1177m ≤≤m -300605v ==货∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）．此时，货车距乙地的路程为：（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD 段函数解析式为（）（）．∵，在其图像上，∴，解得．∴CD 段函数解析式：；25．（1）解：在中，，，所以，则；（2）解：或或（3）解：如图1，过点作于点．∵∴．∵在Rt △AOC 中，，IOC=2，∠ACO=90°，∴∴点A(-2，，设直线OA 的解析是为，则，∴，∴直线OA 的解析式为，令，解得x=，∴点的坐标为． 4.560270⨯=30027030-=y kx b =+0k≠ 2.5 4.5x ≤≤(2.5,80)C (4.5,300)D 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩110195k b =⎧⎨=-⎩(1101952.5 4.)5y x x =-≤≤Rt AOC V 4OA =30CAO ∠=︒122CO OA ==()2,0C -A EF AGF '≌△△B GC CEO '≌△△A GC AEC'≌△△E 1E M OC ⊥M 1112COE S CO E M =⋅=△1E M =4OA =AC ===y mx =()2m =⨯-m =y ==14-1E 14⎛- ⎝设直线的函数表达式为，，解得．∴．同理，如图2所示，点的坐标为．设直线的函数表达式为，则，解得 ．∴综上所得或．26．（1）Q 1（0，3），则0+3=3+0，∴Q 1（0，3）是点P 的等和点；Q 2（1，4），则1+3=4+0，∴Q 2（1，4）是点P 的等和点；Q 3（-2，-1），则-2+3≠-1+0，∴Q 3（-2，-1）不是点P 的等和点；故答案为：Q 1，Q 2；（2）设点P （3，0）的等和点为（m ，n ），∴3+m=n ，有m-n=-3，1CE 11y k x b =+11112014k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =+2E 1,4⎛ ⎝2CE 22y k x b =+22222014k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =y x =+y =∵A 在直线y=-x+5上，∴设A （t ，-t+5），则A 点的等和点为（m ，n ），∴t+m=-t+5+n ，由m-n=-2t+5，∴-3=-2t+5，解得t=4，∴A （4，1）；（3）∵P （3，0），∴P 点的等和点在直线l ：y=x+3上，∵B （b ，0），BC=1，且C 在x 轴上，∴C （b-1，0）或（b+1，0）∴C 点的等和点在直线l 1：y=x+b-1或y=x+b+1上，设直线l 1与y 轴交于C'，直线l 与y 轴交于P'，则C'（0，b-1）或（0，b+1），P'（0，3），①当点C 在点B 的左边时，如图1，直线CC'与直线l 交于N ，当M 与C'重合时，MN 最小为5，∵△MNP'是等腰直角三角形，∴∴，∴如图2，同理得∴3+（1-b ）∴②当点C 在点B 的右边时，如图3，同理得：∴，∴如图4，同理得：，∴，∴综上，b 的值是2−或4−或．。
一次函数测试题3套(有答案)
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=．y=C ．D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-1 8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分） 11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____． 20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________． 三、认真解答，一定要细心哟！（共60分） 21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）． 23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零 钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？ 25．（12分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x ；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t ≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6． ②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x ）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0.•6（80-x ）]米， 共用B 种布料[0.4x+0.9（80-x ）]米， ∴ 解之得40≤x ≤44， 而x 为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y 与x 的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y 随x 的增大而增大， ∴当x=44时，y 最大=3820，即生产M 型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．班级_____________座号____________姓名_____________成绩_________ __一．精心选一选（本大题共8道小题，每题4分，共32分）1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ） A 、y=2x-1 B 、y=3C 、y=2x 2D 、y=-2x+1 3、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为：（ ）A 、y=2x-14B 、y=-x-6C 、y=-x+10D 、y=4x 4、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b=+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是：（ ） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y =D 、无法确定．5、若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：( ) A 、 x>1 B 、 x>2 C 、 x<1 D 、 x<26、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1)8、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是： （ ）二．耐心填一填（本大题5小题，每小题4分，共20分） 八年级上学期第十四章《一次函数》单元测试----------------------------精品word文档值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 10、请你写出一个图象经过点(0，2)，且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式 。
一次函数测试题(最新人教版)
《一次函数》测试题一、选择题1.若正比例函数的图象经过点（—1，2），则这个图象必经过点…………………【 】 A. （1，2） B. （—1，—2） C. （2，—1） D. （1，—2）2.一次函数2y x =+的图象不经过………………………………………………【 】 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3.如果关于x 的一次函数1y kx k =+-的图角经过第一、三、四象限，则K 的取值范围【 】 A. k ＞0 B. k ＜0 C. 0 ＜k ＜1 D.k ＞14.将直线y=2x 向上平移2个单位后所得的直线的解析式………【 】 A. 22y x =+ B. 22y x =- C. 2(2)y x =+ D. 2(2)y x =-5.下列图象中分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中表示y 是x 的函数的是【 】6.函数y ax b y bx a =+=+与的图象在同一坐标系内的大致位置是……………………【 】7.过点A 的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B。
该一次函数的解析式是【 】A. 23y x =+B. 3y x =-C.1322y x =-D. 3y x =-+ 8.函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3A ． x ＞32B ．x ＜3C ．x ＜32D ．x ＞3二、填空题9.已知函数3y mx m =+-是正比例函数，则m=________; 10.将直线162y x =-向左平移2个单位，得到直线是___________ x xyxy O33211.若关于x 的函数44y mx m =+-的图象经过点（1，3），则m=__________; 12.若直线L 平行于直线34y x =+，且过点（1，—2），则直线L 的解析式是____________ 13.若一次函数(4)21y m x m =++-的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，则m 的取值范围是______ 14.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是 ______________15.已知关于x 的一次函数3y kx =+的图象如图所示，则不等式30kx +<的解集是________ 16.已知，函数y=3x 的图象经过点A （-1，y 1），点B （-2，y 2），则y 1 y 2 17.如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为 ． 18.甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距8千米． 三、解答题1.已知一次函数的图象经过M （1，3）和N (—2，12)两点。
人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》单元测试附答案卷
第十九章《一次函数》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(跨学科融合)在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量是()A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2.函数y=√x+1中自变量x的取值范围是()A.x≥2B.x≥-1C.x≤1D.x≠13.下列函数中,不是一次函数的是()A.y=x+1B.y=-xC.y=x2D.y=1-x4.直线y=2x经过()A.第二、四象限B.第一、二象限C.第三、四象限D.第一、三象限5.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)6.已知关于x的正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>5B.k<5C.k>-5D.k<-57.已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y18.如图,已知一次函数y=kx+b的图象,则k,b的值为()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0第8题第9题第10题图9.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是()A.小涛家离报亭的距离是900 mB.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD.小涛在报亭看报用了15 min10.(创新题)如图,若输入x的值为-5,则输出的结果为()A.-6B.-5C.5D.6二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.若y与x的函数关系式为y=2x-2,当x=2时,y的值为.12.直线y=2x-3与x轴的交点坐标是.13.如图,已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象,若y1<y2,则x的取值范围是.14.(跨学科融合)测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表:(重物不超过20千的函数关系式是(015.(创新题)如图1,在矩形ABCD中,BC=5,动点P从点B出发,沿BC-CD-DA运动至点A 停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若y关于x的函数图象如图2所示,则DC=,y的最大值是.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.已知一次函数y=2x-6.(1)判断点(4,3)是否在此函数的图象上;(2)此函数的图象不经过第象限,y随x的增大而.17.已知直线y=kx+b经过点A(3,7)和B(-8,-4),求直线AB的解析式.18.如图,已知直线l:y=kx+3经过A,B两点,点A的坐标为(-2,0).(1)求直线l的解析式;(2)当kx+3>0时,根据图象直接写出x的取值范围.。
中考数学常考考点专题之一次函数测试卷
中考数学常考考点专题之一次函数测试卷一．选择题（共15小题）1．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．4√5B ．4C ．8√5D ．82．一次函数y ＝mx +m 2（m ≠0）的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣2或2C ．1D ．23．如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，若点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ＜﹣14．如果直线y ＝3x +6与y ＝2x ﹣4交点坐标为（a ，b ），则解为{x =a y =b 的方程组是（ ）A ．{y −3x =62y +x =−4B ．{y −3x =62y −x =4C ．{3x −y =63x −y =4D ．{3x −y =−62x −y =45．在平面直角坐标系中，点A 1（﹣1，1）在直线y ＝x +b 上，过点A 1作A 1B 1⊥x 轴于点B 1，作等腰直角三角形A 1B 1B 2（B 2与原点O 重合），再以A 1B 2为腰作等腰直角三角形A 2A 1B 2；以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么A2019的坐标为（）A．（22018﹣1，22018）B．（22018﹣2，22018）C．（22019﹣1，22019）D．（22019﹣2，22019））6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 7．关于x的一次函数y＝﹣4x+8的图象，下列说法不正确的是（）A．直线不经过第三象限B．直线经过点（1，4）C．直线与x轴交于点（2，0）D．y随x的增大而增大8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B的，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．8：30B．8：35C．8：40D．8：410．“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系11．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 12．对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）A．k＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k=−1 2b13．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．14．若直线BC和直线y＝x+3平行，其中点B的坐标为B（﹣2，3），将直线BC向右平移1个单位后为（）A．y＝﹣x+2B．y＝﹣x+4C．y＝x+6D．y＝x+415．如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离A村的距离y（km）与他自骑车的时间x （h）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．A、B两村的距离为120km B．甲的速度为20kmhC．乙的速度为40km/h D．乙运动3.5h到达目的地二．填空题（共5小题）16．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．17．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．18．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发h后两人相遇．19．若函数y＝|2x﹣3|﹣2a始终大于y＝|x+a|，则a的取值范围为．20．根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是．三．解答题（共5小题）21．在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．22．在平面直角坐标系中，点B、E的坐标分别为B（﹣2，√3），E（4，0），过点E作直线l⊥x轴，设直线l上的动点A的坐标为（4，m），连接AB，将线段BA绕点B顺时针方向旋转30°得到线段BA′，在射线BA′上取点C，构造Rt△ABC，使得∠BAC＝90°．（1）当m=−√3时，求直线AB的函数表达式．（2）当点C落在坐标轴上时，求△ABC的面积．（3）已知点B关于原点O的对称点是点D，在点A的运动过程中，是否存在某一位置，使以A，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝3x﹣5与y2＝2x﹣4．（1）求这两个函数图象的交点坐标；（2）求一次函数y2＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积．24．在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点P'，x轴正半轴上存在点Q'，使PP'∥QQ'，且∠1＝∠2＝α（如图1），则称点P 与点Q为α﹣关联点．（1）在点Q1（3，1），Q2（5，2）中，与（1，3）为45°﹣关联点的是；（2）如图2，M（6，4），N（8，4），P（m，8）（m＞1）．若线段MN上存在点Q，使点P与点Q为45°﹣关联点，结合图象，求m的取值范围；（3）已知点A（1，8），B（n，6）（n＞1）．若线段AB上至少存在一对30°﹣关联点，直接写出n的取值范围．25．近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处．小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．（1）两人出发后小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是千米．（2）求出AB所在直线的函数关系式．（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发 1.5小时后，将速度调整为千米/时．。
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( )A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为( )A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-35.(2024·北海模拟)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤06.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( )A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为( )A.y =12-0.5xB.y =12+0.5xC.y =10+0.5xD.y =0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式 .10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为( )A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为.13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.参考答案A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为(D)A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为(B)A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(D)A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D)A .x =2B .x =0C .x =-1D .x =-35.(2024·北海模拟)直线y =kx +3经过点A (2,1),则不等式kx +3≥0的解集是(A) A .x ≤3 B .x ≥3 C .x ≥-3 D .x ≤06.(2024·青海)如图,一次函数y =2x -3的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是(A)A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C)A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为(B)A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式y=x+1(答案不唯一).10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;【解析】(1)由表中的数据,x的增加量不变∴y是x的一次函数设y=kx+b由题意得:{k+b=62k+b=8.4,解得:{k=2.4 b=3.6∴y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?【解析】(2)设碗的数量有x个,则:2.4x+3.6≤28.8,解得:x≤10.5,∴x的最大整数解为10答:碗的数量最多为10个.B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为(C)A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为(3×22 024,√3×22 024).13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于5.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);【解析】(1)描点如图所示:(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);【解析】(2)∵y=kx(k≠0)转化为k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…∴y与x的函数不可能是y=kx故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式得:{23a+b=15624a+b=163,解得{a=7 b=−5∴一次函数解析式为y=7x-5.(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.【解析】(3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6.答:脚长约为25.8 cm时,估计这个人的身高为175.6 cm.。
一次函数单元测试题(含答案)
第十四章 一次函数测试题（时间：90分钟 总分120分）一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=2x -B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x -2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ）A ．m>12B ．m=12C ．m<12D ．m=-126．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________． 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分） 21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示：xy1234-2-1CA-14321O（1）求出该一次函数的表达式； （2）当x=10时，y 的值是多少？ （3）当y=12时，•x 的值是多少？566-2xy1234-2-15-14321O23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元． ①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案:1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。
一次函数_单元测试含答案
二、单选题：本大题共8小题，从第4小题到第5小题每题3.0分小计6.0分；从第6小题到第11小题每题4.0分小计24.0分；共计30.0分。
4、函数y＝中，自变量x的取值范围是[]A．x＞B．x＜C．x≠D．x≠25、一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶．下面图________可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况．[]A B C．D．6、正比例函数如图1所示，则这个函数的解析式为[]A．B．C．D．图1 图2 图37、下列函数中, 不是一次函数的是[ ]A.y＝3xB.y＝2-xC.y＝x-D.y＝ -38、一次函数的图像不经过[]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9、已知一次函数图像如图2所示，那么这个一次函数的解析式是[]A．B．C．D．11、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图3所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为[]A．7cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm10、下列说法中正确的是[]A．用图象表示变量之间的关系时，用竖直方向上的点表示自变量;B．用图象表示变量之间的关系时，用水平方向上的点表示因变量;C．用图象表示变量关系用横轴上的点表示因变量;D．用图象表示变量关系用纵轴上的点表示因变量.三、填空题：本大题共6小题，从第12小题到第15小题每题3.0分小计12.0分；从第16小题到第17小题每题4.0分小计8.0分；共计20.0分。
12、一次函数y＝kx＋5的图象过点A(－2，－1)，则k＝________．13、正比例函数y＝2x的图象经过第________象限．14、两港相距600千米，轮船以10千米/小时的速度航行，t小时后剩下的距离y与t的函数关系式________．15、已知一次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为－2，且经过点(5，3)，则此函数的表达式为________．16、当b为________时，直线与直线的交点在x轴上．17、已知函数y=的图象经过点B(m，)，则m=________。
一次函数单元测试卷
一次函数单元测试卷新人教版八年级下册《第19章一次函数》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是（B）。
2.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（B）m＞，n＜0.3.已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（C）y1＜y2.4.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（B）y=﹣x﹣6.5.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（B）二，三，四。
6.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠）的图象的是（D）。
7.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（A）。
8.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（B）甲，乙两人中先到达终点的是乙。
二、填空题（每小题3分，共24分）9.函数的自变量的取值范围是（未给出）。
10.已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为（y=3x+3）。
11.已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=（0）。
12.据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（11）。
13.一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（m＞﹣2）。
14.如图，若直线y=kx+b经过A，B两点，直线y=mx经过A点，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集是（x＜b/(m﹣k)）。
15.已知函数 $y=2x+b$ 和 $y=ax-3$ 的图象交于点 $P(-2,-5)$，根据图象可得方程$2x+b=ax-3$ 的解是$\frac{1}{2}x-1$。
一次函数经典测试题含答案
一次函数经典测试题含答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为(6,4)，若直线经过定点(1,0)，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）A ．+1y x =B ．4455y x =-C ．1y x =-D ．33y x =-【答案】C【解析】【分析】 根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】∵点B 的坐标为(6,4)，∴平行四边形的中心坐标为(3,2)，设直线l 的函数解析式为y kx b =+，则320k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，所以直线l 的解析式为1y x =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．2．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．32C ．52D ．7【解析】【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以，一次函数解析式y=12x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.3．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ．C ．D ．【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a −b>0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a −b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a −b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小4．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．5．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．2B 2C 5D 3【答案】D【解析】【分析】【详解】解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -，当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．6．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =-- 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．8．如图，在同一直角坐标系中，函数13y x =和22y x m =-+的图象相交于点A ，则不等式210y y <<的解集是（ ）A ．01x <<B ．502x <<C ．1x >D ．512x << 【答案】D【解析】【分析】 先利用y 1=3x 得到A(1,3)，再求出m 得到y 2═-2x+5，接着求出直线y 2═-2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0)，然后写出直线y 2═-2x+m 在x 轴上方和在直线y 1=3x 下方所对应的自变量的范围【详解】当x=1时，y=3x=3，∴A(1,3)，把A(1,3)代入y 2═−2x+m 得−2+m=3，解得m=5，∴y 2═−2x+5，解方程−2x+5=0，解得x=52， 则直线y 2═−2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0)， ∴不等式0<y 2<y 1的解集是1<x<52故选：D【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．9．如图，在矩形AOBC 中，A （–2，0），B （0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．–12B ．12C ．–2D ．2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C 的坐标为（-2，1），把点C 坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB 是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1），∵正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，∴-2k=1，∴k=－12， 故选A. 【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C 的坐标是解题的关键.10．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，∴D （-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ 5563y x ∴=+ 当x=0时，y=53 50,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．11．已知抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．12．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为()A．﹣12B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k＜0，再根据待定系数法求出k的值即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0．∵正比例函数y＝kx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，∴2km1 2k m=⎧⎨=⎩，解得：m11k2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m11k2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．13．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−2时,y1>y2，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC －CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P 的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ． ∴CH AC BC AB =，即AC BC 3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==． ∴如图，点E （3，125），F （7，0）． 设直线EF 的解析式为y kx b =+，则 123k b {507k b=+=+，解得：3k 5{21b 5=-=． ∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+． ∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==． 故选B ．15．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：当x＞-1时，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．故选A．考点：一次函数与一元一次不等式.16．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．【详解】过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线，当x=0，得y=3；当y=0，x=4，∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，∴AC 平分∠OAB ，∴CD=CO=n ，则BC=3-n ，∴DA=OA=4，∴DB=5-4=1，在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2=BC 2，∴n 2+12=（3-n ）2，解得n=，∴点C 的坐标为（0，）．故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．17．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（ ）A ．1x <B ．1x >C ．2x >D ．0x <【答案】A【解析】【分析】 根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集．【详解】由图象可得，12k x b k x +>的解集为x ＜1，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．18．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y=k（x+1），易得其图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y=k（x+1），即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A符合．故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．19．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.。
【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》测试卷(含答案)
【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是( ) A ．每小时用电量 B ．室内温度 C ．开机设置温度 D ．用电时间2．【2022·恩施州】函数y ＝x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ≥－1且x ≠3 D．x ≥－13．【教材P 82习题T 7变式】下列图象中，表示y 是x 的函数的是( )4．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝12x5．把直线y ＝x 向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是( )A ．(2，2)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(2，5)6．【2022·邵阳】在直角坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，m ，点B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫72，n 是直线y ＝kx＋b (k ＜0)上的两点，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ≥n D ．m ≤n7．【2021·海南】李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )8．表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象可能是( )9．【2021·安徽】某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为( )A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm10．【传统文化】北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，昼夜时长大致相等．其中正确的是( )A．①②B．②③C．②D．③二、填空题(每题3分，共24分)11．函数y＝(m－2)x|m|－1＋m＋2是关于x的一次函数，则m＝________. 12．【开放题】【2022·上海】已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：______________．13．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．14．如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋4相交于点A(1，3)，则关于x的不等式ax＋4≥x＋2的解集为__________．(第14题) (第17题) (第18题)15．关于x的一次函数y＝(2－m)x－3m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为__________．16．声音在空气中传播的速度简称音速，科学研究发现声音在空气中传播的速度(m/s)与气温(℃)有关，下表列出了一组不同气温时的音速：用y(m/s)表示音速，用x(℃)表示气温，则y与x之间的关系式为____________．17．【教材P97图19.2－8变式】如图，AB，CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y(t)与生产时间x(天)之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为________t.18．【2022·天津四十三中模拟】日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形，图①是一个20×20格式(即黑白两色小正方形个数的和是400)的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的7×7格式的正方形，将其中一个放大后如图②，除这三个正方形外，图①中其他的黑色小正方形个数y与白色小正方形个数x正好满足图③所示的函数图象，则图①所示的二维码中共有个白色小正方形．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19．【教材P107复习题T4(2)改编】一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＝3时，求y的值．20．如图，已知直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝－x －2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)利用图象求当x取何值时，y1＞y2.21．【立德树人】【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数解析式；(2)何时乙骑行在甲的前面？22．【数学建模】【2022·云南】某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．。
第四章一次函数单元测试 2024—2025学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册(考试时间:120分钟试卷满分:120分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．若点（3，m）在函数y＝x+2的图象上．则m的值为（）A．0B．1C．2D．32.一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x3．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）4．关于一次函数y＝2x+4，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点（0，﹣2）C．函数值y随自变量x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＜25.点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1＝y26.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米7．若一次函数y＝（4﹣3k）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8．一次函数y＝kx﹣k和正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的函数图象可能是（）A．B．C．D．9．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 10．一次函数y＝（m﹣1）x+m+2的图象过一、二、三象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．﹣1＜m＜2C．﹣2＜m＜1D．m＞﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．若，则直线y＝kx﹣k必经过第象限．15．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB 上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x 轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C，则直线BC的函数表达式是．第II卷第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．18.如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+1与y轴交于点C，直线l1和直线l2相交于点D．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A，B，C；＝4，若存在，求点P坐标；若不存在，请说（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△ADP明理由．19.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？20．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝3时，求y的值．21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．23.已知函数y＝其中m为常数，该函数的图象记为G．（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值；（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；（3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图象G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．24.如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在平面内直线CD的右侧是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以CD为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
八年级数学(下)第十九章《一次函数》测试卷含答案
八年级数学（下）第十九章《一次函数》测试卷（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．函数的自变量的取值范围是（ ）A. x ≥－2B. x ＜－2C. x ＞－2D. x ≤－2 2．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）A. B. C. D.4．在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.5．已知两点M （4，2），N （1，1），点P 是x 轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P 为（ ） A. （2，0） B. （2.5，0） C. （3，0） D. （4，0）6．如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx ﹣2的解集是（ ）A. 1＜x ＜2B. 0＜x ＜2C. 0＜x ＜1D. 1＜x7．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58．如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P→Q→M 方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②，则当x ＝9时，点R 应运动到( )A. M 处B. N 处C. P 处D. Q 处9．在矩形ABCD 中， 1AB =， 2AD =， M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )A. B.C. D.10．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y 1（km ）和y 2（km ）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t （h ）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB 是表示小聪的函数图象y 1，线段OC 是表示小明的函数图象y 2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h ，其中不正确的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则__________，__________．12．如果点在直线上，则的值是__________．13．如果一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为，则__________．14．已知某一次函数与直线平行，且经过点，则这个一次函数解析式是__________．15．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组0 {0 ax y bkx y-+=-=的解是_________________.16．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．17．若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是一次函数，则n_____；若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是正比例函数，则n____．18．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的53倍，并匀速运动达到B 端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A 端后，立即按原速返回B 端（忽略调头时间），回到B 端后停止运动，已知两人相距的路程S （千米）与小亮出发时间t （秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B 端后，经过_________秒，小亮回到B 端．19．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图象如图所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）.20．如图，点A 2，A 4…分别是x 轴上的点，点A 1，A 3，A 5，…分别是射线OA 2n-1上的点，△OA 1A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…分别是以OA 2，OA 3，OA 4 ，OA 5…为底边的等腰三角形，若OA 2n-1与x 轴正半轴的夹角为30°，OA 1=1，则可求得点A 2的坐标是________；A 2n-1的坐标_______.三、解答题（共60分）21.（6分）已知一次函数2(4)232y k x k =--+（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，它的图象经过原点？22．(7分）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x＝－1时，求y的值；(3)当y＝0时，求x的值．23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．（6分）如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式.25．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？26．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？27．(7分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．28．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．答案（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．函数的自变量的取值范围是（ ）A. x ≥－2B. x ＜－2C. x ＞－2D. x ≤－2【答案】A【解析】二次根式有意义的条件是根号下被开方数非负，所以x +2≥0，即x ≥2， 故选A.2．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A故选A.3．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图知蓄水池上宽下窄，深度h 和放水时间t 的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A 正确．B 斜率一样，C 前者斜率大，后者小，D 也是前者斜率大，后者小，因此B 、C 、D 排除．故选A ． 4．在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵随的增大而减小，∴∴．故选A. 学科#网5．已知两点M（4，2），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P为（）A. （2，0）B. （2.5，0）C. （3，0）D. （4，0）【答案】A6．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A. 1＜x＜2B. 0＜x＜2C. 0＜x＜1D. 1＜x【答案】A【解析】由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），故选A ．7．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【解析】∵x=3＞1， ∴y=-x+5=-3+5=2. 故选A. 学!科网8．如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②，则当x ＝9时，点R 应运动到( )A. M 处B. N 处C. P 处D. Q 处 【答案】D【解析】观察图象可得：当R 在PN 上运动时，面积不断在增大，当点R 运动到PQ 上时，△MNR 的面积y 达到最大，且保持一段时间不变；到Q 点以后，面积y 开始减小；故当x=9时，点R 应运动到Q 处．故选D ． 9．在矩形ABCD 中， 1AB =， 2AD =， M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M→→→运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )A. B.C. D.【答案】A10．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】①小聪离甲地的距离先增加至最大然后减小直至为0，小明离乙地的距离逐渐增大直至最大30千故选B．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则__________，__________．【答案】＜＜【解析】∵经过二、三、四象限，∴且12．如果点在直线上，则的值是__________．【答案】-3【解析】∵点在直线上，∴，解得.故答案为：-3.13．如果一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为，则__________．【答案】【解析】∵在中，当x=0时，y=4；当时，，∴的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，4），由题意可得：，解得：．故答案为：．14．已知某一次函数与直线平行，且经过点，则这个一次函数解析式是__________．【答案】【解析】设一次函数解析式∵与平行，∴，∴．∵一次函数经过，∴，，∴．15．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组0 {0 ax y bkx y-+=-=的解是_________________.【答案】4 {2 xy=-=-16．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．【答案】6．【解析】小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6 km/h，故答案为：6.17．若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是一次函数，则n_____；若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是正比例函数，则n____．【答案】≠-2 =218．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B 两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的53倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过_________秒，小亮回到B端．【答案】45【解析】由题意得：设小明的速度为xm/s,小亮的速度为ym/s，则85 {{53103x yxyx y+==⇒= +=小明到达B端，所需时间为36072s 5=（）小亮往返需要的总时间为7204531175-⨯=，则117-72=45(s)故答案：45.19．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）.【答案】①③④⑤20．如图，点A 2，A 4…分别是x 轴上的点，点A 1，A 3，A 5，…分别是射线OA 2n-1上的点，△OA 1A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…分别是以OA 2，OA 3，OA 4 ，OA 5…为底边的等腰三角形，若OA 2n-1与x 轴正半轴的夹角为30°，OA 1=1，则可求得点A 2的坐标是________；A 2n-1的坐标_______.【答案】)3,0 11333,2n n --⎫⎪⎪⎝⎭【解析】根据等腰三角形的三线合一的性质和30°角直角三角形的性质可求得131,22A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,)23,0A ,再由等腰三角形的三线合一的性质和30°角直角三角形的性质可求得3333,22A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 5939,22A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，由此可得A 2n-1的坐标11333,22n n --⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭.三、解答题（共60分）21.（6分）已知一次函数2(4)232y k x k =--+（1）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）k 为何值时，它的图象经过原点？ 【答案】(1)k ＞4；(2)k=-4． 【解析】考点：一次函数图象与系数的关系．22．(7分）已知y+3与x+2成正比例，且当x ＝3时，y ＝7． (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝－1时，求y 的值； (3)当y ＝0时，求x 的值． 【答案】(1)y=2x+1；(2)-1；(3)12-. 【解析】试题分析：(1)已知y+3与x+2成正比例，所以，设y+3=k( x+2),把x ＝3，y ＝7代入求出k 的值，即可写出y 与x 之间的函数关系式，(2)把x ＝－1代入y 与x 之间的函数关系式，求出y 的值. (3)把y ＝0代入y 与x 之间的函数关系式，求出x 的值．试题解析:(1)设y+3=k( x+2),把x ＝3，y ＝7代入得：7+3=(3+2)k,解得k=2，∴y+3=2(x+2),∴y=2x+1； (2)当x=-1时，y=2x+1=2×（-1）+1=-1；(3)当y=0时，有0=2x+1，解得x=12 .考点：1.正比例函数关系式.2.函数值和自变量值.23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．【答案】（1）m=2，一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）S△AOB=2；（3）自变量x的取值范围是x＞2．学科&网【解析】（3）自变量x的取值范围是x＞2．考点：两条直线相交或平行问题24．（6分）如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式.【答案】见解析【解析】考点：1、一次函数性质的应用；2、分类思想.25．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【答案】(1)1000；（2）y=300x-5000；（3）40.【解析】试题分析：：（1）由图可知第20天的总用水量为1000m3；（2）设y=kx+b．把已知坐标代入解析式可求解；（3）令y=7000代入方程可得．试题解析：（1）第20天的总用水量为1000米3（2）当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴100020400030k bk b+⎨⎩+⎧＝＝，解得，3005000kb-⎧⎨⎩＝＝，∴y与x之间的函数关系式为：y=300x-5000（3）当y=7000时，有7000=300x-5000，解得x=40；种植时间为40天时，总用水量达到7000米3考点：一次函数的应用．26．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B 出发后几小时，两人相遇？【答案】（1）1，10 km/h；（2）1.8．【解析】考点：1.一次函数的应用；2. 待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系．27．(7分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．【答案】当学生人数少于40时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样，当学生人数大于40时，选择吉祥旅行社更优惠.【解析】考点：一次函数的应用.28．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为千米．（2）求图1中线段C D所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．【答案】（1）900；（2）y=75x（6≤x≤12）；（3）0.75，6.75．【解析】考点：1、待定系数法；2、一次函数的应用．21。
一次函数基础测试题含答案
一次函数基础测试题含答案一、选择题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．故选A．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．2．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小3．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A ．逐渐变大B ．不变C ．逐渐变小D ．先变小后变大【答案】B【解析】【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =8，此题得解．【详解】解：设点C 的坐标为(m ，-m+4)(0＜m ＜4)，则CE=m ，CD=-m+4，∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键．4．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =-- 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．5．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．=-+的图象大致是( )6．已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx bA．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点（k，b）为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b的图象所经过的象限．【详解】解：∵点（k，b）为第二象限内的点，∴k＜0，b＞0，∴-k＞0．∴一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．8．一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行且经过点A （1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】 由一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行可得k=-6，把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行， ∴k=-6，∵一次函数6y x b =-+经过点A （1，-3），∴-3=-6+b ，解得：b=3，∴一次函数的解析式为y=-6x+3，∵-6＜0，3＞0，∴一次函数图象经过二、四象限，与y 轴交于正半轴，∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴．9．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．32C ．52D ．7【答案】C【解析】【分析】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以，一次函数解析式y=12x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.10．若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为( )A ．﹣12B ．﹣2C ．﹣1D ．1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k ＜0，再根据待定系数法求出k 的值即可．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，∴k ＜0．∵正比例函数y ＝kx 的图象过点A (2m ，1)和B (2，m )，∴2km 12k m =⎧⎨=⎩， 解得：m 11k 2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m 11k 2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)． 故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得．【详解】解：根据函数图象易知k 0<，∴32k 0-+<，故选：C ．【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．12．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元 【答案】C【解析】【分析】设购买A 型瓶x 个,B(253x -)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 【详解】设购买A 型瓶x 个， ∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，∴购买B 型瓶的个数是1522533x x -=-, ∵瓶子的个数为自然数,∴x=0时, 253x -=5; x=3时, 253x -=3; x=6时, 253x -=1; ∴购买B 型瓶的个数是(253x -)为正整数时的值，故A 成立; 由上可知，购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故B 成立;设购买A 型瓶x 个，所需总费用为y 元，则购买B 型瓶的个数是(253x -)个， ④当0≤x<3时，y=5x+6×(253x -)=x+30， ∴k=1>0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=0时，y 有最小值，最小值为30元;②当x≥3时，y=5x+6×(253x -)-5=x+25， ∵.k=1>0随x 的增大而增大，∴当x=3时，y 有最小值，最小值为28元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C 不成立，D 成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.14．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y (单位：cm )与观察时间x (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(//CD x 轴)，该植物最高的高度是( )A ．50cmB ．20cmC ．16cmD ．12cm【答案】C【解析】【分析】 设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠，然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把50x =代入进行计算即可得解．【详解】解：设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠∵()0,6A ，()30,12B∴61230b k b =⎧⎨=+⎩∴156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴165y x =+ ∴当50x =时，16y =∴该植物最高的高度是16cm ．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.17．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，先求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD=CO=n ，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理得到n 的方程，解方程求出n 即可．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，如图，对于直线，当x=0，得y=3；当y=0，x=4， ∴A （4，0），B （0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，∴AC 平分∠OAB ，∴CD=CO=n ，则BC=3-n ，∴DA=OA=4，∴DB=5-4=1，在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2=BC 2，∴n 2+12=（3-n ）2，解得n=，∴点C 的坐标为（0，）．故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．18．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ，故C 正确；D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．19．已知一次函数y ＝kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y=k（x+1），易得其图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y=k（x+1），即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A符合．故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．20．函数y=2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b= -5＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．。
八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t 或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，四边形OABC 是菱形．已知点B 坐标为(3，3)，则直线AC 的函数解析式为（ ）A ．y ＝3x+3 B ．y ＝3x+23C ．y ＝﹣3x+3 D ．y ＝﹣3x+23 3．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x 的解集是（ ）A ．0＜x ＜32B ．32＜x ＜6 C ．32＜x ＜4 D ．0＜x ＜34．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m <6．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定 8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-9．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x < 10．下列说法正确的是（ ）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+ ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④11．如图，直线y ＝kx （k≠0）与y ＝23x+2在第二象限交于A ，y ＝23x+2交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点．3S △ABO ＝S △BOC ，则方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．143x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩B ．321x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3432x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表：所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 1012.51517.52022.5A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题13．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_． 14．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简244m m -++296m m -+=__________．15．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．16．对于函数21y x =-，有下列性质：①它的图像过点()1,0，②y 随x 的增大而减小，③与y 轴交点为()0,1-，④它的图像不经过第二象限，其中正确的序号是______（请填序号）．17．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．18．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______． 19．已知直线()0y kx b k =+≠过()1,0和()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．20．已知一个一次函数的图象过点(1,2)-，且y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的解析式为__________．（只要写出一个）三、解答题21．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生假期游泳x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．（1）求y 1关于x 的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；（2）求打折前的每次游泳费用和k 2的值；（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．22．已知如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A(0，6)，直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2，0)，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．求：（1）直线12l l 、的解析式； （2）求△ABD 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得43ABP ABD S S =△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ．（1）求直线AC 和OA 的函数解析式；（2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y （元）与营销员每月销售量x （千克）（0x ≥）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？25．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用160元购进的A 种纪念品与用240元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元． （1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若这两种纪念品共购进1000件，由于A 种纪念品销量较好，进购时A 不少于B 种纪念品的数量，且不超过B 种纪念品的1.5倍，问共有多少种进购方案？（3）该商店A 种纪念品每件售价24元，B 种纪念品每件售价35元，在（2）的条件下求出哪种方案获利最多，并求出最大利润．26．一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ）． （1）求n 的值；（2）若一次函数1y mx =-的图像经过点P （2n -1，n ），求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题． 【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩ =8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．2．D解析：D 【分析】过B 点作BH ⊥x 轴于H 点，菱形的对角线的交点为P ，如图，设菱形的边长为t ，则OA ＝AB ＝t ，在Rt △ABH 中利用勾股定理得到（3﹣t ）2+2＝t 2，解方程求出t ，得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（3 2，32），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．【详解】解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴OP＝BP，OA＝AB，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，∵点B坐标为（33∴BH3AH＝3﹣t，在Rt△ABH中，（3﹣t）2+32＝t2，解得t＝2，∴A（2，0），∵P为OB的中点，∴P（323设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），P（32320332k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：323kb⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴直线AC的解析式为y33故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．3．B解析：B【分析】先求解A的坐标，再求解一次函数的解析式及B的坐标，结合函数图像解0＜ax+4＜2x即可得到答案．【详解】解：一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），23,m ∴=3,2m ∴=3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3+4=32a ∴， 2,3a ∴=-24,3y x ∴=-+令0,y = 则240,3x -+= 6,x ∴=()6,0,B ∴不等式0＜ax +4，4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方，所以结合图像可得：x ＜6, ax +4＜2x ，2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方，3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ x ＞32， 所以：不等式0＜ax +4＜2x 的解集是32＜x ＜6． 故选：.B 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，可以得到k 和b 的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k 中b ，-k 的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，-k＞0，∴一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．5．A解析：A【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【详解】解：∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m＜12，故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．6．C解析：C【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：42313312x y ax y a+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得：521322x ay a⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∵方程的解是非负数，∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩， 解得：532a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩， ∴13a -<≤，∴a 的取值范围是13a -<≤，∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．7．B解析：B【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．8．B解析：B【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可．【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．D解析：D【分析】根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．【详解】解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，20x ≠，此选项正确； B 、∵x 2＞0，∴21x＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确； C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．10．A解析：A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，③把x ＝40代入②的结论进行计算即可得解；④把x ＝50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD ∥x 轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），∵经过点A （0，6），B （30，12），∴30126k b b +=⎧⎨=⎩， 解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x ≤50），故②的结论正确；当x＝40时，14065y=⨯+＝14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x＝50时，15065y=⨯+＝16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．11．C解析：C【分析】先根据223y x=+可得B、C的坐标，进而确定OB、OC的长，然后根据3S△ABO＝S△BOC结合点A在第二象限确定A点的纵坐标，然后再根据点A在y＝23x+2上，可确定点A的横坐标即可解答．【详解】解：由223y x=+可得B（﹣3，0），C（0，2），∴BO＝3，OC＝2，∵3S△ABO＝S△BOC，∴3×12×3×|yA|＝12×3×2，解得y A＝±23，又∵点A在第二象限，∴y A＝23，当y＝23时，23＝23x+2，解得x＝﹣2，∴方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．12．B解析：B【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m ，质量为mkg ，y 为弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【详解】解：A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm ，根据图表，当质量m ＝0时，y ＝10，故此选项正确，不符合题意；B 、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C 、当物体的质量为mkg 时，弹簧的长度是y ＝10＋2.5m ，故此选项正确，不符合题意；D 、由C 中y ＝10＋2.5m ，m ＝4，解得y ＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．二、填空题13．【分析】根据一次函数数和的图象交点可知点P 的坐标就是的解【详解】解：根据题意可知二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P 的坐标∴二元一次方程组的解是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与二元一解析：27x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数数41y x =-和23y x =+的图象交点，可知点P 的坐标就是4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解．【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解就是一次函数41y x =-和23y x =+的图象的交点P 的坐标，∴二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：27x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．14．5-2m 【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限可得m-2＜0进而得到m ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】方法一：一次函数的图象经过第一二四象限∴∴故答案为：方解析：5-2m【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限，可得m-2＜0，30m ->，进而得到m ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】方法一：一次函数(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030m m -<⎧⎨->⎩，∴=23m m =-+-52m =-．故答案为：52m -．方法二：(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030m m -<⎧⎨->⎩解得23m m <⎧⎨<⎩， ∴2m <，=|2||3|m m =-+-23m m =-+-52m =-故答案为52m -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．15．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点各点纵坐标进而利用三角形的面积得出继而得到规律据此解题即可【详解】解：是轴上的点且分别过点作轴的垂直交直线于点的横坐标为：纵坐标为：同理可得：的横坐标为：纵坐标为 解析：3820194040【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点12321,,,,n n T T T T T --各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出1231n S S S S -、、，继而得到规律1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，据此解题即可． 【详解】解：1231,,,,n P P P P +，是x 轴上的点且11223211n n OP PP P P P P n --=====， 分别过点12321,,,,,n n P P P P P --作x 轴的垂直交直线22y x =-+于点12321,,,,n n T T T T T --，1T ∴的横坐标为：1n ，纵坐标为：22n-， 111211212S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 同理可得：2T 的横坐标为：2n ，纵坐标为：42n-， 2121S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 3T 的横坐标为：3n ，纵坐标为：62n-， 3131S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 4T 的横坐标为：4n ，纵坐标为：82n-， 以此规律可得：1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，12311111(1)22n n S S S S n n n n --⎡⎤∴++++=---=⎢⎥⎣⎦， ∴当4n =时，1234413248S S S S -+++==⨯， 当2020n =时，1232019202012019220204040S S S S -++++==⨯. 故答案为：38；20194040. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.16．③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解：把x ＝1代入解析式得到y ＝1即函数图象经过（11）不经过点（10）故①错误；函数y ＝2x−1中k ＝2＞0则该函数图象y 值随着x 值增大而增大故②错解析：③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【详解】解：把x ＝1代入解析式得到y ＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故①错误；函数y ＝2x−1中，k ＝2＞0，则该函数图象y 值随着x 值增大而增大，故②错误； 把x ＝0代入解析式得到y ＝-1，即函数图象经过（0，-1），故③正确；函数y ＝2x−1中，k ＝2＞0，b ＝−1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故④正确；故答案为：③④．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．17．3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH ＝AOHM ＝OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定解析：3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H ，利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO ，HM ＝OM ．根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣43x +8与两坐标轴的交点坐标，并得OA 、OB 的长，由勾股定理可求AB ．最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长．【详解】解：如图，过点M 作MH ⊥AB 于H ，∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ．∵AM 平分∠BOA ，∴∠HAM ＝∠OAM ．在△AHM 和△AOM 中，AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．将x ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）．即OA ＝6，OB ＝8．∴AB 2268+＝10．∵AH ＝AO ＝6，∴BH ＝AB －AH ＝4．设HM ＝OM ＝x ，则MB ＝8－x ，在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3．∴OM ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．18．或【分析】分当时和当时两种情况讨论根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围【详解】解：当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增大而减小在x=3时取得最小值此时解得此时；当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增解析：01a <<或203a <<－【分析】分当0a <时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围．【详解】解：当0a <时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值， 此时364a +>，解得23a >-，此时203a <<－； 当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值， 此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<；综上所述，01a <<或203a <<－． 故答案为：01a <<或203a <<－． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键． 19．【分析】由题意可以求得k 和b 的值代入不等式即可得到正确答案【详解】解：由题意可得：∴k=2b=-2∴原不等式即为2x-2<0解之可得：x<1故答案为x<1【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综解析：1x <【分析】由题意可以求得k 和b 的值，代入不等式即可得到正确答案 ．【详解】解：由题意可得：02k b b =+⎧⎨-=⎩， ∴ k=2，b=-2，∴原不等式即为2x-2<0，解之可得：x<1，故答案为x<1 ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键．20．y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b 根据一次函数的性质得k ＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b 【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ∵y 随x 的增解析：y=-x+1．(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，根据一次函数的性质得k ＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b 可求出b ．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k 可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b 得1+b=2，解得b=1，∴满足条件的解析式可为y=-x+1．故答案为y=-x+1．(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．三、解答题21．（1）1530y x =+，单独购买一张学生卡的费用为30元，购买学生卡后每次游泳的费用为15元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2＝20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入11y k x b =+，得到关于1k 和b 的二元一次方程组，求解即可，再利用1k 的含义可得答案；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出2k 的值；（3）将x=8分别代入12,y y 关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）∵11y k x b =+过点（0，30），（10，180），∴13010180b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：11530k b =⎧⎨=⎩， 11530,y x ∴=+由115k =可得：购买一张学生卡后每次健身费用为15元，b ＝30可得：购买一张学生卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则2250.820k =⨯=；220y x ∴=．（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，11530y x =+，220y x =．当健身8次时，选择方案一所需费用：115830150y =⨯+=（元），选择方案二所需费用：2208160y =⨯=（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出12,y y 关于x 的函数解析式．22．（1）1364y x =-+，21y 12x =+；（2）15；（3）存在，理由见解析． 【分析】（1）直接把点A （0，6）代入l 1解析式中，求出m 的值；把点B （-2，0）代入直线l 2，求出k 的值即可；（2）首先求出点C 的坐标，然后求出点D 坐标，进而根据S △ABD =S △ACB +S △ACB 求出答案； （3）分点P 在点B 的左边和右边两种情况进行讨论，利用三角形面积公式求出点P 的坐标．【详解】解：(1)∵直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A (0,6)， ∴m =6， ∴1364y x =-+， ∵22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B (−2,0)，∴−2k +1=0，∴k =12， ∴21y 12x =+； (2)令21y 12x =+中x =0，求出y =1， ∴点C 坐标为(0,1)，联立364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ， 解得x =4，y =3∴点D 的坐标为(4,3)， ∴11(61)2522ACB S AC BO =⨯=⨯-⨯=△ 154102ACD S =⨯⨯=△ ∴51015ABD ACD ACD S S S =+=+=△△△；(3)设点P 坐标为(m ,0)，当点P 在B 点的右侧时，BP =m +2，114(2)615223ABP S BP AO m =⨯=⨯+⨯=⨯△， 解得m =143， 则点P 坐标为(143，0)， 当点P 在B 点的左侧时，BP =−2−m ， 114(2)615223ABP S BP AO m =⨯=⨯--⨯=⨯△， 解得m =−263， 则点P 坐标为(−263，0)， 综上点P 的坐标为(143，0)或(−263，0)． 【点睛】本题考查了一次函数综合题的知识，本题涉及到求一次函数解析式、两直线交点问题，三角形面积等知识，解本题（2）的关键是求出D 点的坐标，解答（3）的关键是进行分类讨论．23．（1）16,2y x y x =-+=；（2）存在，11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）利用待定系数法即可求出直线AC 和OA 的函数解析式；（2）根据（1）求出OAC 的面积，然后将OMC 的面积用含有M 坐标的式子表示出来，即可求出M 坐标．【详解】（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：426k b b +=⎧⎨=⎩解得：16k b =-⎧⎨=⎩则直线的解析式是：6y x =-+，设OA 的解析式是y mx =，则42m =， 解得：12m =， 则直线的解析式是：12y x =； （2）∵当OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14时， ∴14OMC S OAC ∆=∆， 即111242M C OC x OC x ⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴1414M x =⨯=， 当1M x =时，12M y =， 当1M x =-时，12M y =-时， ∴M 的坐标为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题重点在于利用待定系数法求函数解析式，以及利用未知数表示三角形面积，依次求出点坐标．24．（1）0.2500y x =+；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【分析】（1）设500y kx =+，用待定系数法求解即可；（2）令y=1600求解即可．【详解】解：（1）设500y kx =+，把x=4000，y=1300代入得40005001300k +=，解得 0.2k =，∴ y 与x 之间的函数关系式是0.2500y x =+．（2）当1600y =时，0.25001600x +=，解得 5500x =，答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．25．（1）A 、B 两种纪念品每件进价分别为20元、30元；（2）101种；（3）A 种500件，B 种中500件时，最大利润为4500元【分析】(1) 设A 种纪念品每件进价a 元，则B 种纪念品每件进价(10)x +元，根据题意列方程求解即可；（2）设A 种纪念品购进y 件，则B 种纪念品购进(1000)y -件，依据题意列不等式组，求出y 的整数取值范围，即可得出进购方案；（3）根据题意得出利润的关系式，再结合第二问y 的取值范围求出最大利润．【详解】解：（1）设A 种纪念品每件进价a 元，则B 种纪念品每件进价(10)x +元． 根据题意得16024010x x =+，去分母， 得：160(10)240x x +=，解得：20x ， 经检验，20x 是原方程的解，1030x +=（元），∴A 种纪念品每件进价20元，B 种纪念品每件进价30元．（2）设A 种纪念品购进y 件，则B 种纪念品购进(1000)y -件，根据题意得：10001.5(1000)y y y y ≥-⎧⎨≤-⎩，解得：500600y ≤≤． 又y 只能取整数，500y ∴=，501， (600)则共有101种购进方案．（3）由题意得，最大利润为：(2420)(3530)(1000)5000W y y y =-+--=-+，在500600y ≤≤时，当500y =时，max 4500W =（元），∴当A 种购进500件，B 种购进500件时，利润最大为4500元．【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组及一次函数的综合应用，解题关键在于充分理解题意，根据题意列出相关关系式进行求解．26．（1）1；（2）m =2【分析】（1）把点P （1， n ）代入一次函数 y=−2x+3 即可求出n 的值；（2）由（1）可得P （1，1），由一次函数 y=mx−1 的图像经过点P （1，1），可得m 的值．【详解】（1）一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ），n =-2+3=1；（2）由n =1，P （2n -1，n ），可得P （1，1），一次函数1y mx =-的图像经过点P （1，1），11m =-，解得m=2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．。
一次函数基础测试题及答案
一次函数基础测试题及答案一、选择题1．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( )A ．甲的速度为20km/hB ．甲和乙同时出发C ．甲出发1.4h 时与乙相遇D ．乙出发3.5h 时到达A 地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．【详解】解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，所以：1116020b k b =⎧⎨+=⎩， 解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 222010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩ ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意；D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】 解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．3．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【答案】C【解析】【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案．【详解】解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），当x ＞2时，y<0．故答案为：x ＞2．故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．4．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B 点坐标为（b ，-b+2），∴点B 在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），∴∠AQO=45°，∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．故选D ．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k -，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．5．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB （O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．32B ．2C ．23D ．3【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.【详解】当32y x =-+中y=0时，解得x=23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23，0)，B(0，2)， ∴OA=23，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=23, 故选：C.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.6．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．7．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程y （米）与时间t （分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．他们步行的速度为每分钟80米；B ．出租车的速度为每分320米；C ．公司与火车站的距离为1600米；D ．出租车与乙相遇时距车站400米.【答案】D【解析】【分析】 根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带票的，然后根据返回公司用时12分钟，速度不变，可以得出他的速度是80米/分钟，甲乙再次相遇时是16分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是1280米，再根据比预计早到3分钟，即可求出各项数据，然后判别即可．【详解】解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变， 即：甲步行的速度为每分钟480806米，乙步行的速度也为每分钟80米， 故A 正确；又∵甲乙再次相遇时是16分钟，∴16分乙共走了80161280米，由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，∴出租车的速度为每分12804320米，故B 正确；又∵相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟，设公司与火车站的距离为x 米， 依题意得：12380320xx ，解之得：1600x =， ∴公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米. 故C 正确，D 不正确．故选：D ．【点睛】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义．8．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+，解得：32m =-， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小， ∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A ．33元B ．36元C ．40元D ．42元【答案】C【解析】 分析：待定系数法求出当x≥12时y 关于x 的函数解析式，再求出x=22时y 的值即可． 详解：当行驶里程x ⩾12时，设y=kx+b ，将(8,12)、(11,18)代入，得：8121118k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：24k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x −4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得：156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，1406145y=⨯+=，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y=⨯+=，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．11．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D．若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．12．一次函数 y = mx +1m-的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（）A．-1 B．3 C．1 D．- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，∴m＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜0（舍去）．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−2时,y1>y2，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1 【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.15．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，先求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD=CO=n ，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理得到n 的方程，解方程求出n 即可．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，如图，对于直线，当x=0，得y=3；当y=0，x=4， ∴A （4，0），B （0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，∴AC 平分∠OAB ，∴CD=CO=n ，则BC=3-n ，∴DA=OA=4，∴DB=5-4=1，在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2=BC 2，∴n 2+12=（3-n ）2，解得n=，∴点C 的坐标为（0，）．故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．16．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +【答案】B【解析】【分析】由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积.【详解】一次函数1y x =+，令x=0，则y=1，∴点A 的坐标为（0，1），∴OA=1，∴正方形M 1的边长为22112+=， ∴正方形M 1的面积=222⨯=，∴正方形M 1的对角线为()()22222⨯=，∴正方形M 2的边长为222222+=，∴正方形M 2的面积=3222282⨯==，同理可得正方形M 3的面积=5322=，则正方形n M 的面积是212n -，故选B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．17．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤ D ．112b -≤≤【答案】B【解析】【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝12x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【详解】解：直线y=12x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝12x+b中，可得32+b=1，解得b=-12；直线y=12x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝12x+b中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝12x+b中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是-12≤b≤1．故选B．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．18．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！19．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．20．如图，直线y=-x+m 与直线y=nx+5n （n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的整数解为（ ）A ．-5，-4，-3B ．-4，-3C ．-4，-3，-2D ．-3，-2【答案】B【解析】【分析】 根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.。
一次函数综合测试题及答案
1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。
2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。
5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。
6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
7、已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。
8、地面气温是20℃,如果每升高1000m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。
9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。
10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。
（1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。
11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则（A）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-=（C ）1,12k b ==- （D ）1,12k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( ) (A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<016、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m <（B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >-18、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是( )19.一次函数y =ax +1与y =bx -2的图象交于x 轴上一点,那么a :b 等于A.21B.21-C.23D.以上答案都不对20.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.28021、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；22、已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值23、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
一次函数测试题3套
一次函数测试题3套
1.试题：
已知一次函数方程为y=3x+2，请:
a)求函数的斜率和截距。
b)求函数在x=4处的函数值。
c)求函数图像与x轴的交点坐标。
答案：
a)斜率为3
b)当x=4时。
c)函数图像与x轴的交点为(x,0)。
将y=0代入函数方程，得到0=3x+2，解得x=-2、所以交点坐标为(-2,0)。
2.试题：
已知一次函数方程为y=-2x-3，请:
a)求函数的斜率和截距。
b)求函数在x=-5处的函数值。
c)求函数图像与x轴的交点坐标。
答案：
a)斜率为-2
b)当x=-5时。
c)函数图像与x轴的交点为(x,0)。
将y=0代入函数方程，得到0=-2x-3，解得x=-1.5、所以交点坐标为(-1.5,0)。
3.试题：
已知一次函数方程为y=0.5x-1，请:
a)求函数的斜率和截距。
b)求函数与y轴的交点坐标。
c)求函数图像与x轴的交点坐标。
答案：
a)斜率为0.5
b)函数与y轴的交点为(0,-1)。
c)函数图像与x轴的交点为(x,0)。
将y=0代入函数方程，得到
0=0.5x-1，解得x=2、所以交点坐标为(2,0)。
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一次函数测试题 姓名: 分数:
一、选择（每小题5分，共50分）
1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=2x-1
B ．y=3
x C ．y=2x 2
D ．y=-2 2．下面哪个点在函数y=
1
2
x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．直线
y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）
4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 5．要从y=
34x 的图像得到直线y=324-x ，就要把直线y=3
4x （ ） A.向上平移32个单位 B.向下平移3
2
个单位
C.向上平移2个单位
D.向下平移2个单位
6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3
7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A ．y=-x-2
B ．y=-x-6
C ．y=-x+10
D ．y=-x-1
8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）
9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车
耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在
课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
10．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。
用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事相吻合的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空（每小题5分，共30分）
11．对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________
12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 14．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，
•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）
15．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，该函数的解析式为_________． 16． b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.
三、解答题（共20分）
1．若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。
2．直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7），
x
y
12
34
-2
-1
C
A
-1
4
321
O
3.一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。
4．（12分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式。
（2）求当x=10时，y 的值是多少？ （3）求当y=12时，•x 的值是多少？
5
66
-2
x
y
1
234
-2-15-1
43
21
O
5.先填下表，再在同一坐标系内画出它们的函数图象；
感谢您的阅读，祝您生活愉快。