2019中考数学正弦定理公式
正弦定理公式变式
正弦定理公式变式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：正弦定理，又称正弦公式，是三角形中的重要定理之一，它描述了三角形中三个边和三个角之间的关系。
正弦定理公式有多种变式，适用于不同情况的三角形。
本文将介绍正弦定理公式及其变式的详细内容，并展示如何应用这些公式解决三角形的问题。
让我们回顾一下正弦定理的基本形式。
对于任意三角形ABC，其三条边长度分别为a，b，c，对应的角度分别为A，B，C，正弦定理可以表示为：\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]这个公式说明了三角形中每条边与其对应角的正弦值之间的比例关系。
通过这个公式，我们可以计算出三角形中任意一个角的正弦值，或者通过已知的正弦值来求解三角形中的边长。
而在实际问题中，我们经常会遇到一些特殊情况，需要使用不同形式的正弦定理来求解。
以下是一些正弦定理的变式：1. 以角度为基准的正弦定理当我们已知一个角的正弦值以及其他两个角时，可以利用以这个角为基准的正弦定理来求解三角形的边长。
已知三角形中角A的正弦值为sinA，角B和角C的度数已知，则可以利用以下公式计算边长：通过这个公式，我们可以在已知一个角的情况下，求解出其他两个角所对应的边长。
2. 两倍角正弦定理在某些情况下，我们需要计算三角形中角度的两倍角的正弦值，这时可以使用两倍角正弦定理来求解。
该公式表示为：\[2\sin A\cos A = \sin 2A\]通过这个公式，可以将角A的正弦值和余弦值联系起来，进一步求解角A的两倍角的正弦值。
3. 倒数定理有时候我们需要找到一个角的余弦值，但只知道其正弦值，这时可以使用倒数定理来求解。
倒数定理表示为：\[\cos A = \frac{1}{{\sec A}} = \frac{1}{{\frac{1}{{\cos A}}}} =\frac{1}{{\frac{1}{{\sin A\div\sqrt{\sin^{2}A+\cos^{2}A}}}}} =\frac{\sqrt{\sin^{2}A+\cos^{2}A}}{\sin A}\]总结而言，正弦定理及其变式是解决三角形问题的基础工具之一。
正弦定理公式
【正弦定理公式】；【余弦定理公式】；；如果将公式、正弦定理、余弦定理看成是几个“方程”的话，那么解三角形的实质就是把题目中所给的已知条件按方程的思想进行处理，解题时根据已知量与所求量，合理选择一个比较容易解的方程（公式、正弦定理、余弦定理），从而使同学们入手容易，解题简洁。
一、直接运用公式、正弦定理、余弦定理（1）三角公式①在中，已知两角的三角函数值，求第三个角；存在。
证明：有解有解即，要判断是否有解，只需。
（2）正弦定理①在中，已知两角和任意一边，解三角形；②在中，已知两边和其中一边对角，解三角形；（3）余弦定理①在中，已知三边，解三角形；②在中，已知两边和他们的夹角，解三角形。
直接运用正弦定理、余弦定理的上述情况，是我们常见、常讲、常练的，因此，在这里就不加赘述，同学们可以自己从教材中找一些题目看一看！二、间接运用公式、正弦定理、余弦定理（1）齐次式条件（边或角的正弦）若题目条件中出现关于角的齐次式或关于边的齐次式，可以根据角的异同选用公式弦切互化或正弦定理边角互化；有些题中没有明显的齐次式，但经过变形得到齐次式的依然适用。
1.相同角齐次式条件的弦切互化【例】在中，若，，求。
【解析】无论是条件中的，还是都是关于一个角的齐次式。
是关于的一次齐次式；是关于的二次齐次式。
因此，我们将弦化切，再利用三角公式求解。
由；由或；在中，，且。
代值可得：①当，时，；②当，时，（舍去）。
2.不同角（正弦）齐次式条件的边角互化【例】在中，若，且，求的面积。
【解析】条件是关于不同角正弦的二次齐次式。
因此，我们利用正弦定理将角化为边，然后根据边的关系利用余弦定理求解。
由；显然这个形式符合余弦定理的公式，因此，可得。
又因为，所以。
3.不同边齐次式条件的边角互化【例】的内角的对边分别为。
已知，，求。
【解析】条件是关于不同边的一次齐次式。
因此，我们利用正弦定理将边化为角，然后由将不同角转化为同角,利用化一公式求解。
由，又，，可得：，运用化一公式得。
初中数学正弦定理公式
初中数学：正弦定理公式正弦定理是初中数学中三角形的重要概念之一，也是解决三角形问题的一种重要方法。
在本篇文章中，我们将学习正弦定理及其公式，并学习如何应用它来解决实际问题。
正弦定理概述在三角形ABC中，假设 $\\angle A$，$\\angle B$ 和 $\\angle C$ 分别为三角形的三个内角，对应的边长分别为a，b和c，那么我们可以得到以下的正弦定理：$$ \\frac{a}{\\sin A} = \\frac{b}{\\sin B} = \\frac{c}{\\sin C} $$其中 $\\sin A$ 表示角度 A 的正弦值，同理 $\\sin B$ 和 $\\sin C$ 表示角度 B和角度 C 的正弦值。
这个公式的本质含义是：三角形中任意一条边的长度，与这条边所对应的角的正弦值成比例。
在这个比例中，比例系数是三角形三个对应角的正弦值。
正弦定理应用举例下面将通过几个具体的例子来解释如何使用正弦定理来解决实际问题：例子1在三角形ABC中，$\\angle A = 56^{\\circ}$，$\\angle B = 72^{\\circ}$，AB=12cm。
求BC和AC的长度。
首先，我们可以使用补角的性质求出 $\\angle C$ 的值：$$ \\angle C = 180^{\\circ} - 56^{\\circ} - 72^{\\circ} = 52^{\\circ} $$根据正弦定理，我们可以得到以下两个式子：$$ \\frac{BC}{\\sin B} = \\frac{AB}{\\sin A} $$$$ \\frac{AC}{\\sin C} = \\frac{AB}{\\sin A} $$将已知的数据代入公式中，并代入 $\\sin B$ 和 $\\sin C$ 的值，可以得到：$$ \\frac{BC}{\\sin 72^{\\circ}} = \\frac{12}{\\sin 56^{\\circ}} \\qquad\\Rightarrow \\qquad BC = \\frac{12\\sin 72^{\\circ}}{\\sin 56^{\\circ}}\\approx 13.1 cm $$$$ \\frac{AC}{\\sin 52^{\\circ}} = \\frac{12}{\\sin 56^{\\circ}} \\qquad\\Rightarrow \\qquad AC = \\frac{12\\sin 52^{\\circ}}{\\sin 56^{\\circ}}\\approx 10.8 cm $$因此，$BC \\approx 13.1 cm$，$AC \\approx 10.8 cm$。
正弦定理和余弦定理公式大全
正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示 三角形 边角关系的重要定理，直接运用它 可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方 便、灵活。
正弦定理
概述
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 正弦定理 [1] (Sine theorem)
（1 ）已知三角形的两角与一边， 解三角形
（2 ）已知三角形的两边和其中一边所对的角， 解三角形
（3 ）运用 a ： b ：c=sinA ： sinB ： sinC 解决角之间的转换关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的
正弦 。 [1]
Байду номын сангаас
证明
步骤 1 在锐角 △ABC 中，设 BC=a ， AC=b ， AB=c 。作 CH ⊥ AB 垂足为点 H
CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b ·sinA 得到
a/sinA=b/sinB 同理，在 △ABC 中，
余弦
b/sinB=c/sinC 步骤 2. 证明 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ： 如图， 任意三角形 ABC, 作 ABC 的 外接圆 O. 作直径 BD 交⊙ O 于 D.
初中正弦定理和余弦定理
初中正弦定理和余弦定理
《初中正弦定理和余弦定理》
正弦定理和余弦定理是初中数学中的重要定理，它们与三角函数的概念和几何形状的关系有着密切联系。
通过这两个定理，我们可以解决许多与三角形相关的问题，如计算三角形的边长和角度等。
正弦定理是指在一个任意三角形ABC中，三个角的正弦比例与对应的边长的比例呈正比关系。
即对于三角形ABC的三个角A、B、C和对边a、b、c，有以下关系：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
其中，sinA表示角A的正弦值。
正弦定理的应用十分广泛，可以用来求解未知边长或角度，
推导出其他重要公式，如海伦公式等。
余弦定理则是指在一个任意三角形ABC中，三个角的余弦值与对应边长的平方的比例呈反比
关系。
即对于三角形ABC的三个角A、B、C和对边a、b、c，有以下关系：
c² = a² + b² - 2ab*cosC
其中，cosC表示角C的余弦值。
余弦定理的应用十分广泛，可以用来求解未知边长或角度，
判断三角形的形状，以及解决各种实际问题，如测量不便的三角形的边长等。
正弦定理和余弦定理在解决三角形问题时起着重要的作用。
它们不仅是数学课堂上的重点内容，也是在实际生活中运用数学解决问题的有效工具。
通过掌握正弦定理和余弦定理，我们可以更好地理解三角形的性质和特点，提高解题的准确性和效率。
因此，对于初中生来说，掌握正弦定理和余弦定理是十分重要的。
中考数学考点解析正弦定理与余弦定理的运用
中考数学考点解析正弦定理与余弦定理的运用中考数学考点解析：正弦定理与余弦定理的运用正弦定理和余弦定理是中学数学中重要的几何定理，广泛应用于解决与三角形相关的各类问题。
本文将针对中考数学中关于正弦定理和余弦定理的考点进行解析，并讨论其运用方法。
一、正弦定理的概念与应用正弦定理是指在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三边AB、BC、AC的边长，A、B、C分别为对应的内角，则有下述关系式成立：sinA/a = sinB/b = sinC/c正弦定理常用于解决三角形边长或角度未知的问题。
根据正弦定理，我们可以通过已知角度和边长的比例关系，求解未知边长或角度的值。
例如，已知在三角形ABC中，角A的度数为30°，边AC的长度为10cm，边BC的长度为8cm，求边AB的长度。
解析：根据正弦定理，我们有sin30°/10 = sinB/8，通过计算可以得到sinB的值为1/2。
根据反三角函数的定义，我们可以求得角B的度数为30°。
然后再利用三角函数的性质，我们可以得到sinC的值为sqrt(3)/2，进而求解出边AB的长度为12cm。
二、余弦定理的概念与应用余弦定理是指在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三边AB、BC、AC的边长，A、B、C分别为对应的内角，则有下述关系式成立：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC余弦定理常用于解决三角形边长或角度未知的问题。
相比正弦定理，余弦定理在求解角度时更为常用，尤其适用于已知三边长度求解对应角度的情况。
例如，已知三角形ABC，边AB的长度为5cm，边AC的长度为8cm，角A的度数为45°，求对边BC的长度。
解析：根据余弦定理，我们有BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * cos45°。
通过计算可以得到BC^2的值为25，再开方可以得到BC的长度为5cm。
三、正弦定理与余弦定理的综合应用正弦定理和余弦定理在解决实际问题中常常需要综合运用。
三角形正弦定理和余弦定理公式
三角形正弦定理和余弦定理公式三角形正弦定理公式可表述为：在任意三角形ABC中，设三个边的长度分别为a，b，c，对应的角度为A，B，C，则有以下关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC
三角形余弦定理公式可表述为：在任意三角形ABC中，设三个边的长度分别为a，b，c，对应的角度为A，B，C，则有以下关系：a² = b² + c² - 2bc*cosA
b² = a² + c² - 2ac*cosB
c² = a² + b² - 2ab*cosC
这两个定理是解决三角形问题中常常使用的定理，可以用于计算缺失的边长或角度大小，以及求解三角形的各种性质。
拓展：这两个定理在解决三角形问题时起到了重要作用，但是也有一些特殊情况的应用。
比如，当角A=90°时，余弦定理可以简化为勾股定理：
c² = a² + b²
也就是著名的勾股定理。
此外，正弦定理和余弦定理也可以用于
解决其他类型的几何问题，比如用于求解四边形的面积或角度。
同时，这两个定理还可以推广到高维空间中的三角形，称为n维三角学。
正弦定理余弦定理知识点总结及最全证明
正弦定理余弦定理知识点总结及最全证明正弦定理概述：正弦定理是三角形的一个重要定理，它描述了三角形中各边与其相对的正弦值之间的关系。
正弦定理可以用于求解任意三角形的边长或角度。
正弦定理表达式：在一个三角形ABC中，有以下正弦定理的表达式：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)其中，a、b、c分别表示三角形的边长，A、B、C表示三角形的角度。
正弦定理表明，三角形的任意一边的长度与这条边相对的角的正弦值成正比。
正弦定理的证明：可以使用数学推导来证明正弦定理。
这里给出一种较为详细的证明方法。
证明：1. 通过三角形的边长关系：a = b * sin(A) / sin(B)和c = b *sin(C) / sin(B)，可得到以下关系式：a * sin(B) = b * sin(A)和c * sin(B) = b * sin(C)2.利用向量叉积原理知识，假设D为线段BC上的一点，则由向量的垂直性知：向量BD与向量AD是垂直的，向量CD与向量AD是垂直的。
3. 记向量AD为向量a，向量BD为向量b，向量CD为向量c，由向量b与向量a的垂直性可得：向量b·向量a = ，b， * ，a， *sin(∠BA) = b * AD * sin(∠BA)。
4. 同理，由向量c与向量a的垂直性可得：向量c·向量a = ，c，* ，a，* sin(∠CA) = c * AD * sin(∠CA)。
5. 因为∠C + ∠A = ∠BA，即∠CA + ∠BA = 180°，所以sin(∠BA) = sin(∠CA)。
所以有b * AD * sin(∠BA) = c * AD *sin(∠CA)。
6. 即有b * AD * sin(∠BA) = c * AD * sin(∠BA)，那么b = c，所以定理得证。
余弦定理概述：余弦定理是三角形的另一个重要定理，它描述了三角形中各边与其相对的角之间的关系。
正弦定理余弦定理知识点
正弦定理余弦定理知识点正弦定理和余弦定理是三角形中常用的公式。
1.三角形中常用的公式包括：角度和公式A+B+C=π；海伦公式S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中 p=(a+b+c)/2；正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中 R 为外接圆半径；余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC。
2.三角形中的边角不等关系：A>B⟺a>b,a+b>c,a-b<c。
3.正弦定理可用于以下情况：①已知两角和任一边，求其他两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角；③几何作图时，存在多种情况。
4.已知两边和其中一边的对角解三角形的情况：(1)A为锐角，有一解；(2)A为锐角或钝角，当a>b时有一解。
5.余弦定理可用于以下情况：（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边。
6.三角形面积公式为 S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2casinB。
在解题时，可以利用正弦定理或余弦定理判断三角形的形状，从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状。
例如，在△ABC 中已知 acosB=bcosA，利用扩充的正弦定理可以得到 sin(A-B)=0，因此 A=B，即△ABC 为等腰三角形。
练题：1.在△ABC 中，若 XXX2bcosBcosC，可判断三角形的形状。
2.在△ABC 中，已知 atanB=btanA，可判断三角形的形状。
3.已知△ABC 中，有 cosA+2cosCsinB=2，可判断三角形的形状。
解：由题意可得tanA=1，tanB=2，tanC=3则tan(A+B)=tan(180°-C)=tanC=-3tan(A+B)+tanC=-3+3=0又因为A、B、C为锐角，所以A+B+C=180°而tan(A+B+C)=\frac{tan(A+B)+tanC}{1-tan(A+B)tanC}=0所以A+B+C=180°综上所述，A+B+C=180°.3．在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边。
sin正弦定理公式
sin正弦定理公式中文称为“三角函数定理”，英文名称叫做“Pythagorean Theorem”，也叫做“Pythagoras Theorem”，是古希腊数学家“”发现的一个重要数学定理，在日常生活中也被经常使用。
该定理是圆周率π和三角函数的基础，从学前班到高等数学，都有它的痕迹。
正弦定理是一个三角形换算公式，又称定边换算公式，它非常有用，最主要的就是用来计算三角形角的大小，以及计算三角形的边长。
定理的公式为：在任意一个三角形中，每个直角的两边的平方和，等于那个直角的斜边的平方，即a^2+b^2=c^2（a，b，c分别代表三边的边长）。
数学表达式就是：a×a+b×b=c×c。
其中，a代表三角形的一条直角边，b表示另一条直角边，C指的是斜边，因此准确的表述可以是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这里需要特别指出的是，正弦定理仅仅适用于直角三角形，对于其他类型的三角形就不能够使用这个定理了。
此外，在许多算法中，正弦定理也可以用来解决一些图形问题。
另外，它还可以用来求解四边形的面积：如果四边形的边长分别为a、b、c、d，那么它的面积就等于边a的平方+边b的平方+边c的平方+边d的平方”。
在日常生活中，正弦定理也可以用来计算某个物体的体积。
在施工、安装、维修等行业，正弦定理还可以帮助我们计算出物体的宽度、高度和长度，从而精确地计算它的体积。
正弦定理不仅仅是一个数学定理，它在我们日常生活中也有着非常重要的作用。
它能够帮助我们在几何中更加准确地计算各种复杂的图形，还可以帮助我们精确地计算出物体的体积。
它也是数学研究中最重要的基础，它是圆周率π和三角函数的基础，从学前班到高等数学，都有它的痕迹。
正、余弦定理总结
正余弦定理知识点总结：一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理和余弦定理注：在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的充要条件。
（∵sinA>sinB ⇔22a bR R>⇔a>b ⇔A>B ） 二、应用举例1、实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为α（如图②）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。
仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。
（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图③）①北偏东α即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向； ②北偏本α即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向；③南偏本等其他方向角类似。
（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角） 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i 为坡比） 2、ΔABC 的面积公式（1）1()2a a S a h h a =表示边上的高； （2）111sin sin sin ()2224abcS ab C ac B bc A R R ====为外接圆半径； （3）1()()2S r a b c r =++为内切圆半径。
〖例1〗（11浙江文）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（ ）A ．12 B ．12C ． -1D ． 1 答案：D1.在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ（C ）(0,]3π（D ）[,)3ππ答案：C 解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．2.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于( )A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶4∶5 D．1∶3∶2答案 D3．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________.答案 102解析 ∵tan A ＝13，A ∈(0,180°)，∴sin A ＝1010.由正弦定理知BC sin A ＝AB sin C ，∴AB ＝BC ·sin C sin A ＝1×sin 150°1010＝102.4．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C＝________，c ＝________.答案 12 6解析 a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝6332＝12.∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12×63×12sin C ＝18 3.∴sin C ＝12，∴c sin C ＝asin A＝12，∴c ＝6.〖例2〗（1）（10上海文）若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =则△ABCA ．一定是锐角三角形.B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形.D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos 222<⨯⨯-+=c ，所以角C 为钝角 （2）在锐角△ABC 中，BC ＝1，B ＝2A ，则ACcos A 的值等于______，AC 的取值范围为________．解析：由正弦定理得AC sin2A ＝BC sin A . 即AC 2sin A cos A ＝1sin A .∴ACcos A＝2.∵△ABC 是锐角三角形，∴0＜A ＜π2，0＜2A ＜π2，0＜π－3A ＜π2，解得π6＜A ＜π4.由AC ＝2cos A 得AC 的取值范围为(2，3)． 答案：2 (2，3)1．在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝ccos C，则△ABC 是( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形答案 B解析 由正弦定理知：sin A cos A ＝sin B cos B ＝sin Ccos C ，∴tan A ＝tan B ＝tan C ，∴A ＝B ＝C .2．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫152，＋∞ B．(10，＋∞) C．(0,10) D.⎝⎛⎦⎥⎤0，403答案 D解析 ∵c sin C ＝a sin A ＝403，∴c ＝403sin C ．∴0<c ≤403.3．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则这个三角形一定是( )A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形答案 A解析 由正弦定理：sin A ＝2sin B cos C ，∴sin(B ＋C )＝2sin B cos C ∴sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C ，∴sin(B －C )＝0，∴B ＝C .4、在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c2c ，(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．正三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形解析：∵cos 2B2＝a ＋c 2c ，∴cos B ＋12＝a ＋c 2c ，∴cos B ＝ac ，∴a 2＋c 2－b 22ac ＝a c， ∴a 2＋c 2－b 2＝2a 2，即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形． 答案：B〖例3〗（2009浙江文）在ABC ∆中，角,,AB C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 25A =，3AB AC ⋅=． （I ）求ABC ∆的面积； （II ）若1c =，求a 的值． 解析：（Ⅰ）531)552(212cos2cos 22=-⨯=-=A A 又),0(π∈A ，54cos1sin2=-=A A ，而353cos .===bc A ，所以5=bc ，所以ABC ∆（Ⅱ）由（Ⅰ）知5=bc ，而1=c ，所以5=b ，所以5232125cos 222=⨯-+=-+=Abc c b a1、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 25A =，3AB AC ⋅=．（I ）求ABC∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．解 （1）因为cos 25A =，234cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==，又由3AB AC ⋅=得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴==（2）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=2、在∆ABC 中，sin(C-A)=1, sinB=13。
正弦定理的公式是什么
正弦定理的公式是什么正弦定理的公式是什么sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。
在直角三角形中，∠A(非直角)的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，故记作sinA，即sinA=∠A的对边/∠A的斜边古代说法，正弦是股与弦的比例。
古代说的“勾三股，四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边。
股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”;正方的直角三角形，应是大腿站直。
正弦是∠α(非直角)的对边与斜边的比值，余弦是∠A(非直角)的邻边与斜边的比值。
勾股弦放到圆里。
弦是圆周上两点连线。
最大的弦是直径。
把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。
按现代说法，正弦是直角三角形某个角(非直角)的对边与斜边之比，即：对边/斜边。
余弦定理是什么余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
高中数学正弦定理公式数学正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;余弦定理公式：cosA=(b?+c?-a?)/2bc。
正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
一、正弦定理推论公式1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。
2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。
二、余弦定理推论公式1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。
正弦定理和余弦定理公式
正弦定理和余弦定理公式设任意三角形△ABC，角A、B、C的对边分别记作a、b、c，则可得到正弦定理、余弦定理的公式及其推论如下。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。
一、正弦定理公式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
【注1】其中“R”为三角形△ABC外接圆半径。
下同。
【注2】正弦定理适用于所有三角形。
初中数学中，三角形内角的正弦值等于“对比斜”仅适用于直角三角形。
二、正弦定理推论公式1、（1）a=2RsinA；（2）b=2RsinB；（3）c=2RsinC。
2、（1）a:b=sinA:sinB；（2）a:c=sinA:sinC；（3）b:c=sinB:sinC；（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。
【注】多用于“边”、“角”间的互化。
三角板的边角关系也满足正、余弦定理3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：（1）(a+b)/(sinA+sinB)=2R；（2）(a+c)/(sinA+sinC)=2R；（3）(b+c)/(sinB+sinC)=2R；（4）(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。
4、三角形ABC中，常用到的几个等价不等式。
（1）“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”，三者间两两等价。
（2）“a+b>c”等价于“sinA+sinB>sinC”。
（3）“a+c>b”等价于“sinA+sinC>sinB”。
（4）“b+c>a”等价于“sinB+sinC>sinA”。
5、三角形△ABC的面积S=(abc)/4R。
其中“R”为三角形△ABC的外接圆半径。
部分三角函数公式余弦定理公式及其推论余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
一、余弦定理公式（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。
正余弦定理公式大全
正余弦定理公式大全正弦定理和余弦定理是解三角形问题时常用到的两个重要定理，它们可以帮助我们求解三角形的边长和角度，解决各种实际问题。
下面我们将详细介绍正弦定理和余弦定理的公式及应用。
首先，我们来看正弦定理。
对于任意三角形ABC，其三条边分别为a，b，c，对应的角分别为A，B，C。
正弦定理可以表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
其中，a/sinA = b/sinB = c/sinC这个比值关系被称为正弦定理的比值形式。
正弦定理告诉我们，一个三角形的每条边与其对立角的正弦值之比是相等的。
这个定理可以帮助我们求解三角形的边长和角度，应用非常广泛。
接下来，我们来看余弦定理。
对于任意三角形ABC，其三条边分别为a，b，c，对应的角分别为A，B，C。
余弦定理可以表示为：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA。
b^2 = a^2 + c^2 2accosB。
c^2 = a^2 + b^2 2abcosC。
余弦定理告诉我们，一个三角形的每条边的平方与其余两条边的平方之差与对应的角的余弦值之积是相等的。
这个定理同样可以帮助我们求解三角形的边长和角度，解决各种实际问题。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择使用正弦定理或余弦定理来求解三角形的边长和角度。
在使用正弦定理和余弦定理时，我们需要注意角度的单位，通常情况下我们使用弧度制来计算。
在求解问题时，我们可以根据已知条件，利用正弦定理和余弦定理建立方程，然后求解方程，得到未知量的值。
在使用正弦定理和余弦定理时，我们需要注意角度的对应关系，确保计算结果的准确性。
总之，正弦定理和余弦定理是解三角形问题时常用到的两个重要定理，它们可以帮助我们求解三角形的边长和角度，解决各种实际问题。
希望本文介绍的正弦定理和余弦定理的公式及应用对您有所帮助。
数学公式：正弦定理公式
数学公式：正弦定理公式
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c 的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4Fgt;0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积S=c’*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h’ 正棱台侧面积
S=1/2(c+c’)h’
圆台侧面积S=1/2(c+c’)l=pi(R+r)l 球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r gt;0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S’L 注：其中,S’是直截面面积， L 是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
小编为大家整理的数学公式：正弦定理公式就先到这里，希望大家学习的时候每天都有进步。
九年级数学 正弦定理
正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。
有以下一些变式：（1）；（2）；（3）。
三角形的面积公式S=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)S=1/2acsinB(两边与夹角正弦乘积的一半)S=1/2bcsinA(两边与夹角正弦乘积的一半)三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。
正弦定理介绍表达式：a:b:c＝sinA:sinB:sinC概述：正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。
由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
2、正弦定理在解三角形中的应用：（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。
可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解；（二）若A为锐角，结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。
②若bsinA＜a＜b，则有两解。
③若a＜bsinA，则无解。
也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。
正弦定理的应用：在解三角形中，有以下的应用领域：（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。
（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
正弦定理的意义：正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。
由正弦定理在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
九年级数学 正弦定理
正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。
有以下一些变式：（1）；（2）；（3）。
三角形的面积公式S=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)S=1/2acsinB(两边与夹角正弦乘积的一半)S=1/2bcsinA(两边与夹角正弦乘积的一半)三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。
正弦定理介绍表达式：a:b:c＝sinA:sinB:sinC概述：正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。
由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
2、正弦定理在解三角形中的应用：（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。
可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解；（二）若A为锐角，结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。
②若bsinA＜a＜b，则有两解。
③若a＜bsinA，则无解。
也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。
正弦定理的应用：在解三角形中，有以下的应用领域：（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。
（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
正弦定理的意义：正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。
由正弦定理在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
正弦定理公式
正弦定理公式Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】【正弦定理公式】；【余弦定理公式】；；如果将公式、正弦定理、余弦定理看成是几个“方程”的话，那么解三角形的实质就是把题目中所给的已知条件按方程的思想进行处理，解题时根据已知量与所求量，合理选择一个比较容易解的方程（公式、正弦定理、余弦定理），从而使同学们入手容易，解题简洁。
一、直接运用公式、正弦定理、余弦定理（1）三角公式①在中，已知两角的三角函数值，求第三个角；存在。
证明：有解有解即，要判断是否有解，只需。
（2）正弦定理①在中，已知两角和任意一边，解三角形；②在中，已知两边和其中一边对角，解三角形；（3）余弦定理①在中，已知三边，解三角形；②在中，已知两边和他们的夹角，解三角形。
直接运用正弦定理、余弦定理的上述情况，是我们常见、常讲、常练的，因此，在这里就不加赘述，同学们可以自己从教材中找一些题目看一看！二、间接运用公式、正弦定理、余弦定理（1）齐次式条件（边或角的正弦）若题目条件中出现关于角的齐次式或关于边的齐次式，可以根据角的异同选用公式弦切互化或正弦定理边角互化；有些题中没有明显的齐次式，但经过变形得到齐次式的依然适用。
1.相同角齐次式条件的弦切互化【例】在中，若，，求。
【解析】无论是条件中的，还是都是关于一个角的齐次式。
是关于的一次齐次式；是关于的二次齐次式。
因此，我们将弦化切，再利用三角公式求解。
由；由或；在中，，且。
代值可得：①当，时，；②当，时，（舍去）。
2.不同角（正弦）齐次式条件的边角互化【例】在中，若，且，求的面积。
【解析】条件是关于不同角正弦的二次齐次式。
因此，我们利用正弦定理将角化为边，然后根据边的关系利用余弦定理求解。
由；显然这个形式符合余弦定理的公式，因此，可得。
又因为，所以。
3.不同边齐次式条件的边角互化【例】的内角的对边分别为。
已知，，求。
【解析】条件是关于不同边的一次齐次式。
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2019中考数学正弦定理公式
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中考是人生第一个岔路口，小编整理了2019 正弦定理公式内容，希望考生好好复习，做好选择。
2019中考数学正弦定理公式
正弦定理
正弦定理是三角学中的一个定理。
它指出了三边、三个内角以及外接圆半径之间的关系。
定理内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。
则有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
即，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，该比值等于该三角形外接圆的直径。
定理变形
a:b:c=sinA:sinB:sinC
应用领域
在中，有以下的应用领域：
已知三角形的两角与一边，解三角形
已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形
运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
正弦定理变形形式
a=2RSinA。
b=2RsinB。
c=2Rsinc asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
定理的意义
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。
由正弦定理在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
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