邻接矩阵创建有向网的实现

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图-存储结构-数组表示法（邻接矩阵）

图-存储结构-数组表⽰法（邻接矩阵）⽂字描述⽤两个数组分别存储顶点信息和边/弧信息。

⽰意图算法分析构造⼀个采⽤邻接矩阵作存储结构、具有n个顶点和e条边的⽆向⽹(图)G的时间复杂度是(n*n + e*n), 其中对邻接矩阵G.arcs的初始化耗费了n*n的时间。

借助于邻接矩阵容易判定两个顶点之间是否有边/弧相连，并容易求得各个顶点的度。

对于⽆向图，顶点vi的度是邻接矩阵地i⾏(或第i列)的元素之和；对于有向图，第i⾏的元素之和为顶点vi的出度；第j列的元素之和为顶点vj的⼊度；代码实现1/*2以数组表⽰法(邻接矩阵)作为图的存储结构创建图。

3*/4 #include <stdio.h>5 #include <stdlib.h>6 #include <string.h>78#define INFINITY 100000 //最⼤值9#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最⼤顶点数10 typedef enum {DG, DN, UDG, UDN} GraphKind; //{有向图，有向⽹，⽆向图，⽆向⽹}11 typedef int VRType;12 typedef char VertexType;13 typedef struct{14char note[10];15 }InfoType;16 typedef struct ArcCell{17 VRType adj; //顶点关系类型：1)对⽆权图，⽤1或0表⽰相邻否；2)对带权图，则为权值类型18 InfoType *info; //该弧相关信息的指针19 }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];20 typedef struct{21 VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量22 AdjMatrix arcs; //邻接矩阵23int vexnum, arcnum; //图的当前顶点数和弧数24 GraphKind kind; //图的种类标志25 }MGraph;2627/*28若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置；否则返回-1。

邻接矩阵的有向图

邻接矩阵的有向图⼀、邻接矩阵有向图的介绍邻接矩阵有向图是指通过邻接矩阵表⽰的有向图。

待补充；上⾯的图G2包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7个顶点，⽽且包含了"<A,B>,<B,C>,<B,E>,<B,F>,<C,E>,<D,C>,<E,B>,<E,D>,<F,G>"共9条边。

上图右边的矩阵是G2在内存中的邻接矩阵⽰意图。

A[i][j]=1表⽰第i个顶点到第j个顶点是⼀条边，A[i][j]=0则表⽰不是⼀条边；⽽A[i][j]表⽰的是第i⾏第j列的值；例如，A[1,2]=1，表⽰第1个顶点(即顶点B)到第2个顶点(C)是⼀条边。

⼆、邻接矩阵有向图的代码说明1. 基本定义#define MAX 100class MatrixDG {private:char mVexs[MAX]; // 顶点集合int mVexNum; // 顶点数int mEdgNum; // 边数int mMatrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵public:// 创建图(⾃⼰输⼊数据)MatrixDG();// 创建图(⽤已提供的矩阵)MatrixDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);~MatrixDG();// 打印矩阵队列图void print();private:// 读取⼀个输⼊字符char readChar();// 返回ch在mMatrix矩阵中的位置int getPosition(char ch);};MatrixDG是邻接矩阵有向图对应的结构体。

mVexs⽤于保存顶点，mVexNum是顶点数，mEdgNum是边数；mMatrix则是⽤于保存矩阵信息的⼆维数组。

例如，mMatrix[i][j]=1，则表⽰"顶点i(即mVexs[i])"和"顶点j(即mVexs[j])"是邻接点，且顶点i是起点，顶点j是终点。

作业 07 - 解答

1. 假设用于通信的电文仅由8个字母（a, b, c, d, e, f, g, h ）组成，字母在电文中出现的频率分别是0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21和0.10。

为这8个字母设计一套哈夫曼编码，并计算其一个字母的平均编码长度（二进制位数）。

以上述8个字母为叶子结点构造的一棵最优二叉树如下：由其可得一套哈夫曼编码：a 0010b 10c 00000d 0001e 01f 00001g 11h 0011平均编码长度是 ∑P i ∙L i = 0.07×4 + 0.19×2 + 0.02×5 + 0.06×4 + 0.32×2 + 0.03×5 + 0.21×2 + 0.10×4 = 2.612. 无向网的5个顶点依序为a, b, c, d, e ，其邻接矩阵如下，画出该图及其最小生成树。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞713741143101338111083. 画出如下有向图的邻接表。

4. 编写运用栈实现图的深度优先搜索的非递归算法。

void dfs(graph G, int v0) // 一个连通分量上的深度优先搜索{ int v, w;visit(G,v0); // 访问出发顶点G.list[v0].visited=1;init_stack(S); // 初始化栈push(S,v0); // 出发顶点地址（下标）入栈while(!empty_stack(S)) // 当栈非空则执行以下循环{ v=gettop(S); // 取栈顶w=first_adj(G,v); // 求其第一个邻接点while(w && G.list[w].visited) // 寻找一个未被访问的邻接点 w=next_adj(G,v,w);if(w) // 若存在一个v的未被访问的邻接点w{ visit(G,w); // 访问wG.list[w].visited=1;push(S,w); // w入栈}else pop(S); // 否则，v的所有邻接点已访问或无邻接点则v出栈}}void depth_first_search(graph G) // 整个图的遍历{ for(int i=0; i<G.vexnum; i++) G.list[i].visited=0; // 被访标记复位 for(int i=0; i<G.vexnum; i++)if(G.list[i].visited==0) dfs(G,i);}。

算法与数据结构课设(有向图,无向图,有向网,无向网)

算法与数据结构课程设计报告系（院）：计算机科学学院专业班级：教技1001姓名：李##学号： ******### 指导教师：***设计时间：2012.6.16 - 2012.6.24设计地点：4号楼2号机房目录一、设计方案 (1)二、实现过程以及代码 (2)三、测试 (20)四、结论和分析 (23)五、难点和收获 (23)一、设计方案1.程序设计基本过程：拿到课程设计任务书，按照要求，需要设计有向图、有向网、无向图、无向网四种图，以及邻接矩阵、邻接表两种数据存储结构，三层以上的显示菜单。

图的操作中又包含了有关线性表、栈和队列的基本操作。

由于显示菜单已给出，剩下的任务就是把函数写入其中。

2.程序流程图：预定义定义结构体定义变量各种函数3.程序设计的原理：图的操作都是以两种存储结构为基础的：邻接矩阵存储结构和邻接表存储结构，如有向图，有向网，无向图，无向网的创建，其他的操作都是在四种图创建后才开始进行的。

所以，首先必须理解两种存储结构的定义。

图的邻接矩阵存储结构即图的数组表示法。

用两个数组分别存储数据元素（如顶点）的信息和数据元素之间的关系（如边或弧）的信息。

用邻接矩阵存储结构的图具有以下几点特征：（一）：顶点数：vexnum ，边（弧）数：arcnum ，图的种类：kind ；（二）：邻接矩阵：arcs(1顶点关系类型:adj 2相关信息:*info)；（三）：顶点向量（顶点名）：vexs[]；其优点是以二维数组表示有n 个顶点的图时，需存放n 个顶点的信息和n*n 条弧的信息存储量。

借助邻接矩阵容易判定任意两个顶点之间是否有边或弧相连，并容易求出各个顶点的度。

缺点是时间复杂度是O （n*n ）,例如，构造一个具有n 个顶点和e 条边的无向网的时间复杂度为O （n*n+e*n ）。

图的邻接表存储结构是图的一种链式存储结构。

对图中的每个顶点建立一个单链表，每个结点由三个域组成，邻接点域adjvex （弧尾在邻接表链表中的位序），链域nextarc （下一条弧），数据域info(权值)。

网络的矩阵分析方法

网络的矩阵分析方法
网络的矩阵分析方法是一种用矩阵来描述和分析网络结构、特性和行为的方法。

这种方法将网络表示为矩阵，并利用矩阵运算来研究网络的各种属性。

常见的网络矩阵分析方法包括：
1. 邻接矩阵（Adjacency Matrix）：将网络表示为一个二维矩阵，其中矩阵的行和列分别代表网络中的节点，矩阵的元素表示节点之间的连接关系。

邻接矩阵可以用于描述网络的结构和拓扑关系。

2. 关联矩阵（Incidence Matrix）：将网络表示为一个二维矩阵，其中矩阵的行代表网络中的节点，列代表网络中的边，矩阵的元素表示该节点与该边的关联关系。

关联矩阵可以用于描述网络的连接方式和路径。

3. 度矩阵（Degree Matrix）：将网络表示为一个对角矩阵，其中矩阵的对角线元素表示节点的度，即节点的连接数。

度矩阵可以用于描述节点的中心性和重要性。

4. 邻接矩阵的幂次计算：通过对邻接矩阵进行幂次计算，可以得到节点之间的路径数量和长度信息，可以用于计算网络的连通性和可达性。

5. 特征值和特征向量分析：通过计算网络矩阵的特征值和特征向量，可以得到
网络的特征信息，如网络的谱半径、特征中心性等。

6. Laplacian矩阵（拉普拉斯矩阵）：通过对邻接矩阵和度矩阵进行运算得到的矩阵，可以用于研究网络的连通性、划分和传播等问题。

通过上述矩阵分析方法，可以揭示网络的结构、功能和行为特征，对于网络科学、社交网络分析、复杂网络研究等领域具有重要的应用价值。

邻接矩阵的实验原理及应用

邻接矩阵的实验原理及应用实验原理邻接矩阵是一种图的表示方法，通过矩阵的形式记录图中各个顶点之间的连接关系。

邻接矩阵可以用于描述有向图和无向图。

无向图的邻接矩阵无向图的邻接矩阵是一个方阵，其中的每个元素表示图中两个顶点之间是否存在边。

如果顶点i和顶点j之间存在边，则邻接矩阵的第i行第j列和第j行第i列的元素值都为1；否则，为0。

邻接矩阵的对角线上的元素表示各个顶点的度数。

有向图的邻接矩阵有向图的邻接矩阵同样是一个方阵，其中的每个元素表示从顶点i到顶点j是否存在边。

如果顶点i到顶点j存在边，则邻接矩阵的第i行第j列的元素值为1；否则，为0。

邻接矩阵的表示方法邻接矩阵可以用二维数组来表示，数组的大小为n×n，其中n为图中顶点的个数。

数组的下标表示顶点的编号，而数组中的元素表示邻接关系。

应用邻接矩阵在图的算法和应用领域有重要的应用。

图的遍历使用邻接矩阵可以进行图的遍历操作，包括深度优先遍历和广度优先遍历。

通过对邻接矩阵的遍历，可以访问图中所有的顶点和边。

最短路径算法邻接矩阵可以作为最短路径算法的基本数据结构。

通过邻接矩阵，可以方便地计算两个顶点之间的最短路径。

最小生成树算法最小生成树算法可以使用邻接矩阵作为数据结构。

通过构建邻接矩阵，并使用Prim算法或Kruskal算法，可以生成图的最小生成树。

图的连通性判断邻接矩阵可以用来判断图的连通性。

通过对邻接矩阵进行深度优先搜索或广度优先搜索，可以确定图中的连通分量。

图的可达性分析邻接矩阵可以用于分析图中顶点之间的可达性。

通过对邻接矩阵进行矩阵运算，可以得到图中任意两个顶点之间的可达性。

总结邻接矩阵是一种表示图的方法，通过矩阵的形式记录图中各个顶点之间的连接关系。

邻接矩阵具有简单、直观、易于操作等优点，在图的算法和应用中有广泛的应用。

通过对邻接矩阵的遍历、最短路径算法、最小生成树算法、连通性判断和可达性分析等操作，可以解决各种与图相关的问题。

以上就是邻接矩阵的实验原理及应用，希望对你有所帮助。

邻接矩阵与关联矩阵的计算与应用

邻接矩阵与关联矩阵的计算与应用矩阵作为一种重要的数学工具，广泛应用于多个学科和领域。

在图论中，邻接矩阵和关联矩阵是两个常用的矩阵表示方法，用于描述图的结构和关系。

本文将介绍邻接矩阵和关联矩阵的计算方法以及它们在实际应用中的使用。

一、邻接矩阵的计算与应用邻接矩阵是一种常用的图表示方法，用于描述图中节点之间的连接关系。

对于一个无向图，邻接矩阵是一个对称的矩阵，而对于有向图，邻接矩阵则不一定对称。

邻接矩阵的计算可以通过以下步骤进行：1. 创建一个n×n的矩阵，其中n是图中节点的个数。

2. 将矩阵的所有元素初始化为0。

3. 对于图中的每一条边(i,j)，将矩阵的第i行第j列和第j行第i列的元素置为1，表示节点i与节点j之间存在边。

通过邻接矩阵可以方便地判断图中任意两个节点之间是否存在边，以及获取节点的度数等信息。

同时，在图的遍历、连通性检测等算法中，邻接矩阵也发挥着重要的作用。

二、关联矩阵的计算与应用关联矩阵是另一种常见的图表示方法，用于描述图中节点与边之间的连接关系。

在关联矩阵中，行表示节点，列表示边，矩阵的元素表示节点与边之间的连接关系。

关联矩阵的计算可以通过以下步骤进行：1. 创建一个n×m的矩阵，其中n是图中节点的个数，m是图中边的个数。

2. 将矩阵的所有元素初始化为0。

3. 对于图中的每一条边(i,j)，将矩阵的第i行第k列和第j行第k列的元素置为1，表示边k连接了节点i和节点j。

通过关联矩阵可以方便地获取节点和边的信息，如节点的度数、边的权重等。

同时，关联矩阵也可以用于图的聚类、社区发现等算法中，对于图的结构进行分析与推断。

三、邻接矩阵与关联矩阵的应用举例1. 社交网络分析：邻接矩阵和关联矩阵可以用于分析社交网络中的节点间关系，如好友关系、兴趣关联等。

通过计算节点间的邻居关系和路径长度，可以进行社区发现、重要节点挖掘等任务。

2. 交通网络规划：邻接矩阵和关联矩阵可以用于描述交通网络中的路段与交叉口之间的连接关系。

离散数学有向图的路径表示方法

离散数学有向图的路径表示方法有向图是离散数学中的一个重要概念，它由一组顶点和一组有向边组成。

在有向图中，每条边都有一个方向，表示从一个顶点指向另一个顶点。

有向图可以用于表示不同实际问题中的关系和流程，因此了解有向图的路径表示方法对于解决问题至关重要。

在离散数学中，有向图的路径表示方法有多种，以下将介绍三种常见的方法，分别是邻接矩阵表示法、邻接表表示法和关联矩阵表示法。

1. 邻接矩阵表示法：邻接矩阵是一个二维矩阵，用于表示有向图中各顶点之间的关系。

矩阵的行和列代表图中的顶点，矩阵中的元素表示对应顶点之间是否存在直接连接的边。

如果两个顶点之间存在边，则对应的矩阵元素为1；如果两个顶点之间不存在边，则对应的矩阵元素为0。

例如，对于一个有向图G，如果存在一条从顶点A到顶点B的边，则在邻接矩阵中的第A行第B列的元素为1。

邻接矩阵表示法可以通过矩阵的行、列索引来表示有向图中的路径，路径上的顺序即为顶点在矩阵中的索引顺序。

2. 邻接表表示法：邻接表是一种更加紧凑的表示有向图的方法。

它由一个顶点数组和一个边链表组成。

顶点数组中的每个元素表示图中的一个顶点，边链表中的每个节点表示从该顶点出发的边。

邻接表使用链表的方式记录每个顶点所连接的边，其中链表的节点保存了边的终点以及指向下一条边的指针。

在邻接表表示法中，可以通过遍历链表来获取某个顶点的所有直接连接的顶点，从而表示有向图中的路径。

遍历链表的顺序即为顶点与顶点之间路径的顺序。

3. 关联矩阵表示法：关联矩阵是一个二维矩阵，用于表示有向图中顶点和边之间的关系。

矩阵的行代表顶点，矩阵的列代表边，矩阵中的元素表示对应顶点与边之间的连接关系。

关联矩阵表示法可以将有向图中的路径转化为矩阵中的非零元素组成的向量。

矩阵中的每一列表示一条边，矩阵中的每一行表示一个顶点。

如果某个顶点在路径上通过某条边，则对应的矩阵元素为-1；如果某个顶点是路径的起点，则对应的矩阵元素为1；如果某个顶点是路径的终点，则对应的矩阵元素为-1。

哈密顿回路

一．简要介绍：哈密顿回路：哈密顿图是一个无向图，由指定的起点前往指定的终点，途径过所有的其他节点且只经过一次。

哈密顿回路即从一指定顶点出发，经历所有点后回到起点。

最短哈密顿回路：在一个有向网中，分别计算每条哈密顿回路上的权值之和，找出其中最小的权值之和。

二．算法：（1）.列出有向网中的所有边，并按权值建立邻接矩阵。

（2）取前n条边，判断它是否构成哈密顿回路。

（条件：1.n个顶点全出现；2.定点出现的次数等于2并且每一个顶点在弧头和弧尾各出现一次；3.不存在小于n个顶点的回路即小回路。

）三．描述：（1）.用邻接矩阵存放有向网；（2）用队列存放结点；（3）用指针指向要访问的点。

四．算法流程：分析：本题是一个典型的哈密顿环算法题。

主要思想是用回溯法求所有的方法数，再通过所有方法数的比较得到相应于题目的最优解。

（1）.首先有十一个城市，为十一个城市分别标号，以便方便准确索引和准确定位，建立了三个邻接矩阵分别用来是一个bool 型和两个double型。

Bool 型用1来表示两个城市之间相通，0表示不相通。

Double型分别用来存放与bool型相对应的经过两个城市的时间和价格。

（2）列出有向网中所有的边，为了简化题目，在遇到两点间既可以走水路又可以走陆路的情况时，据已知条件可以分别算出价钱较低和时间较短的路径，这样就保证了任意两个点之间只存在一条路径，也就符合了哈密顿环的算法成立的要求。

（3）统计不同顶点出现的个数和顶点出现的次数，联系上述描述中所说的条件添加限制条件。

、（4）输出最后所求的最优解。

五．复杂度：（1）因为没有实现路径的权值的有序排列，所以每次都要等遍历完所有的方法数，通过不断与min值比较替换，才能得出最终的min 值，（m+1）*m*(m-1)*^1=(m+1)!,即时间复杂度为n!;六：说明：（1）本题中所有可行的两做城市之间的连线是双向的，即既可以从A城市到B城市，又从B城市到A城市，所以最后的结论最短路该有两个方向的走法，可以忽略方向，这样可以大大节省空间。

图的存储结构

第2讲图的存储结构——教学讲义本讲介绍4种较常用的存储表示法：①邻接矩阵表示法；②邻接表；③邻接多重表；④十字链表。

由于每种方法各有利弊，因此可以根据实际应用问题来选择合适的存储表示方法。

①邻接矩阵表示法图的邻接矩阵表示法（Adjacency Matrix）也称作数组表示法。

它采用两个数组来表示图：一个是用于存储顶点信息的一维数组，另一个是用于存储图中顶点之间关联关系的二维数组，这个关联关系数组被称为邻接矩阵。

若G是一具有n个顶点的无权图，G的邻接矩阵是具有如下性质的n×n矩阵A：上图所示G1和G2的邻接矩阵如下所示。

若图G是一个有n个顶点的网，则它的邻接矩阵是具有如下性质的n×n矩阵AA1=图G1,G2的邻接矩阵(a) G1是有向图(b) G2是无向图例如：下图就是一个有向网及其邻接矩阵的示例。

邻接矩阵表示法的C 语言描述如下：#define MAX_VERTEX_NUM 20 /*最多顶点个数*/#define INFINITY 32768 /*表示极大值，即∞*//* 图的种类：DG 表示有向图, DN 表示有向网, UDG 表示无向图, UDN 表示无向网 */typedef enum{DG, DN, UDG, UDN} GraphKind;typedef char VertexData; /*假设顶点数据为字符型*/ typedef struct ArcNode{AdjType adj; /* 对于无权图，用1或0表示是否相邻；对带权图，则为权值类型 */OtherInfo info; } ArcNode;typedef struct{VertexData vertex[MAX_VERTEX_NUM]; /*顶点向量*/ArcNode arcs [MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; /*邻接矩阵*/ int vexnum, arcnum; /*图的顶点数和弧数*/ GraphKind kind; /*图的种类标志*/ } AdjMatrix; /*（Adjacency Matrix Graph ）*/邻接矩阵法的特点如下：● 存储空间: 对于无向图而言，它的邻接矩阵是对称矩阵（因为若（v i ，v j ）∈E （G ），则（v j ，v i ）∈E （G ）），因此可以采用特殊矩阵的压缩存储法，即只存储其下三角即可，这样，一个具有n 个顶点的无向图G ，它的邻接矩阵需要n （n -1）/2个存储空间即可。

stata邻接矩阵

stata邻接矩阵摘要：1.Stata 简介2.邻接矩阵的定义与作用3.Stata 中创建邻接矩阵的方法4.Stata 中操作邻接矩阵的技巧5.邻接矩阵在Stata 中的应用实例正文：【Stata 简介】Stata 是一款广泛应用于社会科学、经济学、生物统计学等领域的数据分析软件，其强大的数据处理和统计分析功能深受研究者喜爱。

在Stata 中，用户可以通过命令行界面进行各种数据处理和分析操作，也可以利用Stata 内置的众多命令进行高级的数据分析。

【邻接矩阵的定义与作用】邻接矩阵（Adjacency Matrix）是一种常用于表示图（Graph）结构的矩阵，主要用于描述图中各个顶点（Vertex）之间的关系。

邻接矩阵的行和列都对应图中的顶点，矩阵中的元素表示对应顶点之间的连接关系。

如果顶点i 与顶点j 之间存在一条边（Edge），则矩阵的第i 行第j 列（记作aij）处的元素为1；如果不存在边，则aij 为0。

邻接矩阵在图论、网络科学等领域具有重要的应用价值。

【Stata 中创建邻接矩阵的方法】在Stata 中，可以使用`graph export`命令创建邻接矩阵。

以下是创建邻接矩阵的步骤：1.创建图数据：首先，需要创建一个图数据集，包括顶点和边。

可以使用`graph create`命令创建一个空的图数据集，然后使用`graph add`命令添加顶点和边。

2.导出邻接矩阵：使用`graph export`命令将图数据集导出为邻接矩阵。

例如，假设图数据集名为`g`，则可以使用命令`graph export g, matrix`将邻接矩阵导出到一个名为`g.mat`的文件中。

【Stata 中操作邻接矩阵的技巧】在Stata 中，可以使用`use`命令读取邻接矩阵文件，然后使用Stata 的矩阵操作命令进行各种操作。

以下是一些常用的操作技巧：1.计算邻接矩阵的转置矩阵：使用`matrix transpose`命令可以方便地计算邻接矩阵的转置矩阵。

数据结构实验图的邻接表和邻接矩阵操作

5
p->weight=weight; p->nextarc=G.vertices[vv].firstarc; G.vertices[vv].firstarc=p; strcmp(G.vertices[vv].data,v);
q=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); q->adjvex=vv; q->weight=weight; q->nextarc=G.vertices[ww].firstarc; G.vertices[ww].firstarc=q; strcmp(G.vertices[ww].data,w);
实验报告 6
课程数据结构实验名称图的建立及遍历
第页
专业
班级_ __ 学号_ ___ 姓名
实验日期： 2010 年 11 月 23 日
评分
一、实验目的
1．学会用邻接矩阵和邻接表实现图结构和对图的基本操作。 2．掌握对图操作的具体实现； 3. 掌握图的两种遍历算法（深度优先、广度优先）； 4、掌握求图的最小生成树和顶点间最短路径的算法；
int adjvex;//该弧指向的顶点的位置 ArcType weight; struct ArcNode *nextarc;//指向下一条弧指针 //InfoType *info;该弧相关信息的指针 }ArcNode; typedef struct VNode { VertexType data;//顶点信息 ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的弧的指针 }VNode,AdjList[MAX_VEX_NUM]; typedef struct { AdjList vertices; int vexnum,arcnum; GraphKind kind; }ALGraph; ALGraph G; struct MiniSpanTree_Flag { VertexType adjvex; ArcType lowcost; }closedge[MAX_VEX_NUM]; typedef bool PathMatrix[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];

建立邻接矩阵的方法和原理

建立邻接矩阵的方法和原理
邻接矩阵是图论中常用的一种数据结构，用于表示图中各个节点之间的关系。

它是一个二维数组，其中每个元素表示两个节点之间是否存在边。

在建立邻接矩阵时，需要考虑图的类型、节点数和边数等因素。

邻接矩阵的建立方法主要有两种：一种是基于有向图的邻接矩阵，另一种是基于无向图的邻接矩阵。

对于有向图，邻接矩阵中的元素表示从一个节点到另一个节点的有向边；而对于无向图，邻接矩阵中的元素表示两个节点之间是否存在无向边。

在建立邻接矩阵时，需要先确定图的节点数和边数。

假设有n个节点和m条边，那么邻接矩阵的大小为n×n。

对于有向图，如果从节点i到节点j存在一条有向边，则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1；否则为0。

对于无向图，如果节点i和节点j之间存在一条无向边，则邻接矩阵中第i行第j列和第j行第i列的元素都为1；否则都为0。

邻接矩阵的优点是可以快速地判断两个节点之间是否存在边，时间复杂度为O(1)；同时也可以方便地进行图的遍历和搜索。

但是邻接矩阵的缺点是空间复杂度较高，当节点数和边数较大时，会占用大量的内存空间。

此外，邻接矩阵只适用于稠密图，对于稀疏图来说，使用邻接表等数据结构更为合适。

邻接矩阵是一种常用的图数据结构，可以方便地表示图中各个节点之间的关系。

在建立邻接矩阵时，需要考虑图的类型、节点数和边数等因素，同时也需要注意空间复杂度的问题。

gnn邻接矩阵的构建

gnn邻接矩阵的构建说到GNN（图神经网络），大家可能会想：“这玩意儿是不是听起来很高大上？是啥呀？能吃吗？”其实啊，GNN并没有想象中那么神秘。

说白了，GNN就是让机器通过图这种结构来学习东西，这就好比我们每天走在城市的大街小巷里，遇到的每一条小路、每一个交叉口，都是一个个节点，连接着这些节点的路就是边。

咱们可以理解为，图就像一张庞大的城市地图，而GNN的任务就是从这张地图中，找出有价值的信息。

所以，今天就来跟大家聊聊GNN的“邻接矩阵”，它就是图网络中最基础、最关键的一部分。

你可以把邻接矩阵想象成一个“大表格”。

在这个表格里，每一行、每一列，都是图中的一个节点。

好比你和你的小伙伴们坐在一起，表格的每一个格子代表你们之间的关系。

如果你们两个人互相认识，这个格子就标上1；如果你们不认识，那就填个0，像不像学生时代那种点名册？就是这么简单。

不过，得说，这个矩阵还不止这么简单，它的玩法可是丰富多了。

首先啊，大家要记住，邻接矩阵的作用就是告诉你图中不同节点之间的连接情况。

比如你走在街上，可能会看到一条小路通向某个广场，这时候你就可以理解成，广场这个节点和你所在的位置这个节点之间有了一个连接。

邻接矩阵在这里就是记住了这个“连接”的存在。

如果两个节点之间没有直接的连接，矩阵里就写个0，意思就是“我俩之间没有任何关系”。

反之，如果两者之间有直接的关系，那就填个1。

简单吧？咱们要说的重点来了——这张邻接矩阵不光是一个简单的记录工具，它是GNN中非常核心的一部分，帮助机器理解图中的结构信息。

想象一下，GNN要做的事情就是把你从一个节点出发，依次去看看和它有关系的那些节点，这就像你去参加一场聚会，刚认识了一个朋友之后，你的朋友又带你认识了其他人，最后你就通过一个个关系慢慢“扩展”自己的社交圈。

这一切，都是通过邻接矩阵来帮助实现的。

不过，咱们不能只看邻接矩阵表面，它可不止是0和1那么简单。

现实中的图网络远比我们想象的要复杂。

【免费下载】邻接矩阵表示图深度广度优先遍历

A[i,j]={ 0，反之
图 5-2 中有向图 G1 的邻接矩阵为 M1 M1=┌ 0 1 0 1 ┐
│1010│ │1001│ └0000┘
用邻接矩阵表示法来表示一个具有 n 个顶点的图时，除了用邻接矩阵中的 n*n 个元素存储顶点间相邻关系外，往往还需要另设一个向量存储 n 个顶点的信息。因此其类型定义如下： VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量
易求得各个顶点的度。
对于有向图，顶点 Vi 的出度 OD(Vi)为邻接矩阵第 i 行元素之和，顶点 Vi 的入度 ID(Vi)为第 i 列元素之和。即 n n OD(Vi)＝∑A[i,j]， OD(Vi)＝∑A[j,i]） j=1 j=1 用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令 Wij, 若<Vi,Vj>或(Vi,Vj) A[i,j]＝{ ∞ , 否则。其中 Wij 为<Vi,Vj>或(Vi,Vj)上的权值。相应地，网的邻接矩阵表示的类型定义应作如下的修改： adj:weightype ; {weightype 为权类型}
2、图的遍历： *深度优先搜索
深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。假设初始状态是图中所有的顶点未曾被访问，则深度优先遍历可从图的某个顶点 V 出发，访问此顶点，然后依次从 V 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和 V 有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中的一个未被访问的顶点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
以图中无向图 G4 为例，深度优先遍历图的过程如图所示。假设从顶点 V1 出发进行搜索，在访问了顶点 V1 后，选择邻接点 V2。因为 V2 未曾访问，则从 V2 出发进行搜索。依次类推，接着从 V4,V8,V5 出发进行搜索。在访问了 V5 之后，由于 V5 的邻接点已都被访问，则搜索回到 V8。由于同样的理由，搜索继续回到 V4，V2 直至 V1，此时由于 V1 的另一个邻接点为被访问，则搜索又从 V1 到 V3，再

gephi邻接矩阵

gephi邻接矩阵Gephi是一款开源的网络分析和可视化软件，它提供了丰富的功能和工具，帮助用户分析和可视化复杂的网络数据。

其中，邻接矩阵是Gephi中一个重要的概念和工具，它在网络分析中起到了至关重要的作用。

邻接矩阵是一种用于表示网络结构的矩阵，它将网络中的节点和边以矩阵的形式进行了编码。

在邻接矩阵中，每一行和每一列分别代表网络中的一个节点，而矩阵中的元素则表示节点之间的连接关系。

如果两个节点之间存在边，则对应的矩阵元素为1；如果两个节点之间不存在边，则对应的矩阵元素为0。

通过邻接矩阵，我们可以清晰地了解网络中节点之间的连接情况，进而进行更深入的分析和研究。

在Gephi中，我们可以通过导入数据或手动创建节点和边来生成邻接矩阵。

首先，我们需要创建一个空白的工作空间，并在其中添加节点和边。

节点可以代表网络中的个体、组织或其他实体，而边则表示节点之间的关系或连接。

在添加完节点和边之后，我们可以通过点击菜单栏中的“数据”选项，选择“导出”来将网络数据导出为邻接矩阵的形式。

生成邻接矩阵后，我们可以利用Gephi提供的分析工具对网络进行进一步的研究。

例如，我们可以通过计算网络中节点的度数来了解节点的重要性和影响力。

节点的度数是指与该节点直接相连的边的数量，它可以帮助我们识别网络中的核心节点和边缘节点。

此外，我们还可以通过计算网络的聚类系数来了解网络的紧密程度和社区结构。

聚类系数是指网络中节点之间形成紧密连接的程度，它可以帮助我们发现网络中的社区和群体。

除了分析工具，Gephi还提供了强大的可视化功能，帮助用户将邻接矩阵转化为直观的图形展示。

通过Gephi的可视化界面，我们可以将节点和边以不同的形状、颜色和大小进行展示，从而更好地理解网络的结构和特征。

此外，Gephi还支持对网络进行布局调整，使得节点和边的位置更加合理和美观。

通过可视化，我们可以直观地观察网络中的节点分布、社区结构和连接模式，进一步深入分析网络的特性和行为。