用邻接矩阵表示法创建有向图(数据结构)
图-存储结构-数组表示法(邻接矩阵)
图-存储结构-数组表⽰法(邻接矩阵)⽂字描述 ⽤两个数组分别存储顶点信息和边/弧信息。
⽰意图算法分析 构造⼀个采⽤邻接矩阵作存储结构、具有n个顶点和e条边的⽆向⽹(图)G的时间复杂度是(n*n + e*n), 其中对邻接矩阵G.arcs的初始化耗费了n*n的时间。
借助于邻接矩阵容易判定两个顶点之间是否有边/弧相连,并容易求得各个顶点的度。
对于⽆向图,顶点vi的度是邻接矩阵地i⾏(或第i列)的元素之和;对于有向图,第i⾏的元素之和为顶点vi的出度;第j列的元素之和为顶点vj的⼊度;代码实现1/*2以数组表⽰法(邻接矩阵)作为图的存储结构创建图。
3*/4 #include <stdio.h>5 #include <stdlib.h>6 #include <string.h>78#define INFINITY 100000 //最⼤值9#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最⼤顶点数10 typedef enum {DG, DN, UDG, UDN} GraphKind; //{有向图,有向⽹,⽆向图,⽆向⽹}11 typedef int VRType;12 typedef char VertexType;13 typedef struct{14char note[10];15 }InfoType;16 typedef struct ArcCell{17 VRType adj; //顶点关系类型:1)对⽆权图,⽤1或0表⽰相邻否;2)对带权图,则为权值类型18 InfoType *info; //该弧相关信息的指针19 }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];20 typedef struct{21 VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量22 AdjMatrix arcs; //邻接矩阵23int vexnum, arcnum; //图的当前顶点数和弧数24 GraphKind kind; //图的种类标志25 }MGraph;2627/*28若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回-1。
数据结构复习题及答案5篇
数据结构复习题及答案5篇第一篇:数据结构复习题及答案、数据结构复习题及答案中南大学现代远程教育课程考试(专科)复习题及参考答案数据结构一、判断题:1.数组是一种复杂的数据结构,数组元素之间的关系既不是线性的也不是树形的。
()2.链式存储在插人和删除时需要保持物理存储空间的顺序分配,不需要保持数据元素之间的逻辑顺序。
()3.在只有度为0和度为k的结点的k叉树中,设度为0的结点有n0个,度为k的结点有nk个,则有n0=nk+1。
()4.折半搜索只适用于有序表,包括有序的顺序表和有序的链表。
()5.如果两个串含有相同的字符,则这两个串相等。
()6.数组可以看成线性结构的一种推广,因此可以对它进行插入、删除等运算。
()7.在用循环单链表表示的链式队列中,可以不设队头指针,仅在链尾设置队尾指针。
()8.通常递归的算法简单、易懂、容易编写,而且执行的效率也高。
()9.一个广义表的表尾总是一个广义表。
()10.当从一个小根堆(最小堆)中删除一个元素时,需要把堆尾元素填补到堆顶位置,然后再按条件把它逐层向下调整,直到调整到合适位置为止。
()11.对于一棵具有n个结点,其高度为h的二叉树,进行任一种次序遍历的时间复杂度为O(h)。
()12.存储图的邻接矩阵中,邻接矩阵的大小不但与图的顶点个数有关,而且与图的边数也有关。
()13.直接选择排序是一种稳定的排序方法。
()14.闭散列法通常比开散列法时间效率更高。
()15.有n个结点的不同的二叉树有n!棵。
()16.直接选择排序是一种不稳定的排序方法。
()17.在2048个互不相同的关键码中选择最小的5个关键码,用堆排序比用锦标赛排序更快。
()18.当3阶B_树中有255个关键码时,其最大高度(包括失败结点层)不超过8。
()19.一棵3阶B_树是平衡的3路搜索树,反之,一棵平衡的3路搜索树是3阶非B_树。
()20.在用散列表存储关键码集合时,可以用双散列法寻找下一个空桶。
算法与数据结构课设(有向图,无向图,有向网,无向网)
算法与数据结构课程设计报告系(院):计算机科学学院专业班级:教技1001姓名:李##学号: ******### 指导教师:***设计时间:2012.6.16 - 2012.6.24设计地点:4号楼2号机房目录一、设计方案 (1)二、实现过程以及代码 (2)三、测试 (20)四、结论和分析 (23)五、难点和收获 (23)一、 设计方案1.程序设计基本过程:拿到课程设计任务书,按照要求,需要设计有向图、有向网、无向图 、无向网四种图,以及邻接矩阵、邻接表两种数据存储结构,三层以上的显示菜单。
图的操作中又包含了有关线性表、栈和队列的基本操作。
由于显示菜单已给出,剩下的任务就是把函数写入其中。
2.程序流程图:预定义 定义结构体 定义变量 各种函数3.程序设计的原理:图的操作都是以两种存储结构为基础的:邻接矩阵存储结构和邻接表存储结构,如有向图,有向网,无向图,无向网的创建,其他的操作都是在四种图创建后才开始进行的。
所以,首先必须理解两种存储结构的定义。
图的邻接矩阵存储结构即图的数组表示法。
用两个数组分别存储数据元素(如顶点)的信息和数据元素之间的关系(如边或弧)的信息。
用邻接矩阵存储结构的图具有以下几点特征:(一):顶点数:vexnum ,边(弧)数:arcnum ,图的种类:kind ;(二):邻接矩阵:arcs(1顶点关系类型:adj 2相关信息:*info);(三):顶点向量(顶点名):vexs[];其优点是以二维数组表示有n 个顶点的图时,需存放n 个顶点的信息和n*n 条弧的信息存储量。
借助邻接矩阵容易判定任意两个顶点之间是否有边或弧相连,并容易求出各个顶点的度。
缺点是时间复杂度是O (n*n ),例如,构造一个具有n 个顶点和e 条边的无向网的时间复杂度为O (n*n+e*n )。
图的邻接表存储结构是图的一种链式存储结构。
对图中的每个顶点建立一个单链表,每个结点由三个域组成,邻接点域adjvex (弧尾在邻接表链表中的位序),链域nextarc (下一条弧),数据域info(权值)。
图基本算法图的表示方法邻接矩阵邻接表
图基本算法图的表⽰⽅法邻接矩阵邻接表 要表⽰⼀个图G=(V,E),有两种标准的表⽰⽅法,即邻接表和邻接矩阵。
这两种表⽰法既可⽤于有向图,也可⽤于⽆向图。
通常采⽤邻接表表⽰法,因为⽤这种⽅法表⽰稀疏图(图中边数远⼩于点个数)⽐较紧凑。
但当遇到稠密图(|E|接近于|V|^2)或必须很快判别两个给定顶点⼿否存在连接边时,通常采⽤邻接矩阵表⽰法,例如求最短路径算法中,就采⽤邻接矩阵表⽰。
图G=<V,E>的邻接表表⽰是由⼀个包含|V|个列表的数组Adj所组成,其中每个列表对应于V中的⼀个顶点。
对于每⼀个u∈V,邻接表Adj[u]包含所有满⾜条件(u,v)∈E的顶点v。
亦即,Adj[u]包含图G中所有和顶点u相邻的顶点。
每个邻接表中的顶点⼀般以任意顺序存储。
如果G是⼀个有向图,则所有邻接表的长度之和为|E|,这是因为⼀条形如(u,v)的边是通过让v出现在Adj[u]中来表⽰的。
如果G是⼀个⽆向图,则所有邻接表的长度之和为2|E|,因为如果(u,v)是⼀条⽆向边,那么u会出现在v的邻接表中,反之亦然。
邻接表需要的存储空间为O(V+E)。
邻接表稍作变动,即可⽤来表⽰加权图,即每条边都有着相应权值的图,权值通常由加权函数w:E→R给出。
例如,设G=<V,E>是⼀个加权函数为w的加权图。
对每⼀条边(u,v)∈E,权值w(u,v)和顶点v⼀起存储在u的邻接表中。
邻接表C++实现:1 #include <iostream>2 #include <cstdio>3using namespace std;45#define maxn 100 //最⼤顶点个数6int n, m; //顶点数,边数78struct arcnode //边结点9 {10int vertex; //与表头结点相邻的顶点编号11int weight = 0; //连接两顶点的边的权值12 arcnode * next; //指向下⼀相邻接点13 arcnode() {}14 arcnode(int v,int w):vertex(v),weight(w),next(NULL) {}15 arcnode(int v):vertex(v),next(NULL) {}16 };1718struct vernode //顶点结点,为每⼀条邻接表的表头结点19 {20int vex; //当前定点编号21 arcnode * firarc; //与该顶点相连的第⼀个顶点组成的边22 }Ver[maxn];2324void Init() //建⽴图的邻接表需要先初始化,建⽴顶点结点25 {26for(int i = 1; i <= n; i++)27 {28 Ver[i].vex = i;29 Ver[i].firarc = NULL;30 }31 }3233void Insert(int a, int b, int w) //尾插法,插⼊以a为起点,b为终点,权为w的边,效率不如头插,但是可以去重边34 {35 arcnode * q = new arcnode(b, w);36if(Ver[a].firarc == NULL)37 Ver[a].firarc = q;38else39 {40 arcnode * p = Ver[a].firarc;41if(p->vertex == b) //如果不要去重边,去掉这⼀段42 {43if(p->weight < w)44 p->weight = w;45return ;46 }47while(p->next != NULL)48 {49if(p->next->vertex == b) //如果不要去重边,去掉这⼀段50 {51if(p->next->weight < w);52 p->next->weight = w;53return ;54 }55 p = p->next;56 }57 p->next = q;58 }59 }60void Insert2(int a, int b, int w) //头插法,效率更⾼,但不能去重边61 {62 arcnode * q = new arcnode(b, w);63if(Ver[a].firarc == NULL)64 Ver[a].firarc = q;65else66 {67 arcnode * p = Ver[a].firarc;68 q->next = p;69 Ver[a].firarc = q;70 }71 }7273void Insert(int a, int b) //尾插法,插⼊以a为起点,b为终点,⽆权的边,效率不如头插,但是可以去重边74 {75 arcnode * q = new arcnode(b);76if(Ver[a].firarc == NULL)77 Ver[a].firarc = q;78else79 {80 arcnode * p = Ver[a].firarc;81if(p->vertex == b) return; //去重边,如果不要去重边,去掉这⼀句82while(p->next != NULL)83 {84if(p->next->vertex == b) //去重边,如果不要去重边,去掉这⼀句85return;86 p = p->next;87 }88 p->next = q;89 }90 }91void Insert2(int a, int b) //头插法,效率跟⾼,但不能去重边92 {93 arcnode * q = new arcnode(b);94if(Ver[a].firarc == NULL)95 Ver[a].firarc = q;96else97 {98 arcnode * p = Ver[a].firarc;99 q->next = p;100 Ver[a].firarc = q;101 }102 }103void Delete(int a, int b) //删除以a为起点,b为终点的边104 {105 arcnode * p = Ver[a].firarc;106if(p->vertex == b)107 {108 Ver[a].firarc = p->next;109 delete p;110return ;111 }112while(p->next != NULL)113if(p->next->vertex == b)114 {115 p->next = p->next->next;116 delete p->next;117return ;118 }119 }120121void Show() //打印图的邻接表(有权值)122 {123for(int i = 1; i <= n; i++)124 {125 cout << Ver[i].vex;126 arcnode * p = Ver[i].firarc;127while(p != NULL)128 {129 cout << "->(" << p->vertex << "," << p->weight << ")";130 p = p->next;131 }132 cout << "->NULL" << endl;133 }134 }135136void Show2() //打印图的邻接表(⽆权值)137 {138for(int i = 1; i <= n; i++)140 cout << Ver[i].vex;141 arcnode * p = Ver[i].firarc;142while(p != NULL)143 {144 cout << "->" << p->vertex;145 p = p->next;146 }147 cout << "->NULL" << endl;148 }149 }150int main()151 {152int a, b, w;153 cout << "Enter n and m:";154 cin >> n >> m;155 Init();156while(m--)157 {158 cin >> a >> b >> w; //输⼊起点、终点159 Insert(a, b, w); //插⼊操作160 Insert(b, a, w); //如果是⽆向图还需要反向插⼊161 }162 Show();163return0;164 }View Code 邻接表表⽰法也有潜在的不⾜之处,即如果要确定图中边(u,v)是否存在,只能在顶点u邻接表Adj[u]中搜索v,除此之外没有其他更快的办法。
r语言igraph使用说明
r语言igraph使用说明igraph是一个在R语言中用于网络分析和可视化的强大工具。
该包提供了一系列函数和方法,可以用于创建、操作和分析各种类型的网络数据。
本文将介绍igraph包的使用方法,包括网络的创建、节点和边的操作、网络的分析和可视化等。
一、网络的创建在igraph中,可以使用多种方式创建网络。
最简单的方式是使用邻接矩阵或关联矩阵来定义网络的连接关系。
例如,我们可以使用如下代码创建一个有向图:```Rlibrary(igraph)adj_matrix <- matrix(c(0, 1, 1, 0), nrow = 2, ncol = 2, byrow = TRUE)graph <- graph_from_adjacency_matrix(adj_matrix, mode = "directed")```其中,adj_matrix是一个邻接矩阵,表示节点之间的连接关系;graph_from_adjacency_matrix函数将邻接矩阵转换为igraph对象。
二、节点和边的操作在igraph中,可以通过各种方法对网络的节点和边进行操作。
例如,我们可以使用如下代码获取网络的节点数和边数:```Rnum_nodes <- vcount(graph)num_edges <- ecount(graph)```其中,vcount函数返回网络的节点数,ecount函数返回网络的边数。
我们还可以使用如下代码获取网络的度和邻居节点:```Rdegrees <- degree(graph)neighbors <- neighbors(graph, 1)```其中,degree函数返回网络中所有节点的度,neighbors函数返回指定节点的邻居节点。
三、网络的分析igraph提供了丰富的函数和方法,用于对网络进行各种分析。
例如,我们可以使用如下代码计算网络的直径和平均路径长度:```Rdiameter <- diameter(graph)avg_path_length <- mean_distance(graph)```其中,diameter函数返回网络的直径,即网络中任意两个节点之间的最长路径长度;mean_distance函数返回网络中任意两个节点之间的平均路径长度。
数据结构有向图矩阵
数据结构有向图矩阵/********* 所包含的库文件****************************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <malloc.h>#include <iostream>using namespace std;/********** 宏定义**************************/typedef int ElemType ; /* 元素类型*/typedef int Status ; /* 逻辑形态*/typedef int VRType; /*顶点信息*/typedef int InfoType; /*弧信息*/typedef char VertexType ; /*顶点函数值*/#define OVERFLOW 2 /*益出标志*/#define OK 1 /*代表逻辑*/#define ERROR 0 /*代表逻辑假*//*******************邻接矩阵的存储定义**********************/#define INIFINITY 0 // 最大值#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点数typedef enum {DG,DN,UDG,UDN} GraphKind; //{有向图,有向网,无向图,无向网}typedef struct{int adj; //顶点关系类型无权图1,0 VRType InfoType *info; //弧的相关信息}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedef struct{VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量AdjMatrix arcs; //邻接矩阵int vexnum,arcnum; //顶点数和弧的数目GraphKind kind; //图的种类}MGraph; // 图的定义/**********************具体实现**************************///坐落函数int LocateVex(MGraph G,char u){//给出vi求出G中的具体位置int i;for(i=0;i<G.vexnum;i++){ if(u==G.vexs[i]) return i;}if(i==G.vexnum) {printf("Error u!\n"); exit(1);}return 0;}//建无向图(邻接矩阵)Status CreateUDG(MGraph &G) //scanf("%c",&G.vexs[i]);{int w,i,j,k;char v1,v2;printf("请输入矩阵的定点个数和弧数\n");scanf("%d %d",&G.vexnum,&G.arcnum);for(i=0;i<G.vexnum;++i) {printf("请输入顶点字符(列:'v1'(or)'A')\n"); cin>>G.vexs[i]; }//建立顶点向量for(i=0;i<G.vexnum;++i)for(j=0;j<G.vexnum;j++){G.arcs[i][j].adj=INIFINITY;G.arcs[i][j].info=NULL;} //初始默认值for(k=0;k<G.arcnum;++k)//构造邻接矩阵进行{printf("请输入邻接矩阵的关联信息{eg:v1->v2=w(v~顶点w~权值)}\n");cin>>v1>>v2>>w;i=LocateVex(G,v1); j=LocateVex(G,v2); G.arcs[i][j].adj=w; //确定V1,V2在G中的位置//若弧有信息则输入if(IncInfo) Input(*G.arcs[i][j]);}//for kreturn OK;}//CreateUDN//选择建图的类型Status CreateGraph(MGraph &G){int i;printf("请输入你要建的图类型(1~DG~有向图2~DN~有向网3~UDG~无向图4~UDN~有向网)");scanf("%d",&i);G.kind=(GraphKind)(i-1);switch(G.kind){// case DG :return CreateDG(G); //构造有向图G// case DN :return CreateDN(G); //构造有向网Gcase UDG : return CreateUDG(G); //构造无向图G // case UDN :return CreateUDN(G); //构造有向网G default :return ERROR;}}//CreateGraph//图的显示void printf_adjmatrix(MGraph G){int i,j;printf("邻接矩阵:\nvertex\t");for(i=0;i<G.vexnum;i++)printf("%4c",G.vexs[i]);printf("\n");for(i=0;i<G.vexnum;i++){printf("%4c\t",G.vexs[i]);for(j=0;j<G.vexnum;j++){printf("%4d",G.arcs[i][j].adj);}printf("\n");}}//计算顶点的度void Du(MGraph G){int i,j,count1[10]={0},count2[10]={0};for(i=0;i<G.vexnum;i++){for(j=0;j<G.vexnum;j++){if(G.arcs[i][j].adj) {count1[i]++; count2[j]++;} }}printf("a b c d 出度\n");for(i=0;i<4;i++)printf("%d ",count1[i]);printf("\na b c d 入度\n");for(j=0;j<4;j++)printf("%d ",count2[j]);printf("\n");}/***********************图主函数*************************/ void main(){MGraph G;CreateGraph(G);system("cls");printf_adjmatrix(G);Du(G);}。
数据结构练习题及答案
数据结构练习题(一)一、单选题1.栈和队列的共同特点是( )。
A.只允许在端点处插入和删除元素B.都是先进后出C.都是先进先出D.没有共同点2.用链接方式存储的队列,在进行插入运算时( )。
A. 仅修改头指针B. 头、尾指针都要修改C. 仅修改尾指针D.头、尾指针可能都要修改3.以下数据结构中( )是非线性结构。
A. 队列B. 栈C. 线性表D. 二叉树4.设有一个二维数组A[m][n],假设A[0][0]存放位置在644(10),A[2][2]存放位置在676(10),每个元素占一个空间,问A[3][3](10)存放在()位置。
脚注(10)表示用10进制表示。
A.688 B.678 C.692 D.6965.树最适合用来表示( )。
A.有序数据元素B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据6.二叉树的第k层的结点数最多为( )。
A.2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-17.若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中,第一个元素放A[1]中,现进行二分查找,则查找A[3]的比较序列的下标依次为( )。
A. 1,2,3B. 9,5,2,3C. 9,5,3D. 9,4,2,38.对于线性表(7,34,55,25,64,46,20,10)进行散列存储时,若选用H(K)=K %9作为散列函数,则散列地址为1的元素有()个。
A.1 B.2 C.3 D.49.设有6个结点的无向图,该图至少应有( )条边才能确保是一个连通图。
A.5B.6C.7D.8二、填空题1.通常从四个方面评价算法的质量:_________、_________、_________和_________。
2.一个算法的时间复杂度为(n3+n2log2n+14n)/n2,其数量级表示为________。
3.假定一棵树的广义表表示为A(C,D(E,F,G),H(I,J)),则树中所含的结点数为__________个,树的深度为___________,树的度为_________。
数据结构课程设计-图的遍历和构建
摘要图(Graph)是一种复杂的非线性结构。
图可以分为无向图、有向图。
若将图的每条边都赋上一个权,则称这种带权图网络。
在人工智能、工程、数学、物理、化学、计算机科学等领域中,图结构有着广泛的应用。
在图结构中,对结点(图中常称为顶点)的前趋和后继个数都是不加以限制的,即结点之间的关系是任意的。
图中任意两个结点之间都可能相关。
图有两种常用的存储表示方法:邻接矩阵表示法和邻接表表示法。
在一个图中,邻接矩阵表示是唯一的,但邻接表表示不唯一。
在表示的过程中还可以实现图的遍历(深度优先遍历和广度优先遍历)及求图中顶点的度。
当然对于图的广度优先遍历还利用了队列的五种基本运算(置空队列、进队、出队、取队头元素、判队空)来实现。
这不仅让我们巩固了之前学的队列的基本操作,还懂得了将算法相互融合和运用。
目录第一章课程设计目的..................................................................................... 错误!未定义书签。
第二章课程设计内容和要求....................................................................... 错误!未定义书签。
2.1课程设计内容.................................................................................. 错误!未定义书签。
2.1.1图的邻接矩阵的建立与输出ﻩ错误!未定义书签。
2.1.2图的邻接表的建立与输出............................................... 错误!未定义书签。
2.1.3图的遍历的实现.................................................................... 错误!未定义书签。
数据结构第7章-答案
一、单选题C01、在一个图中,所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。
A)1/2 B)1 C)2 D)4B02、在一个有向图中,所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。
A)1/2 B)1 C)2 D)4B03、有8个结点的无向图最多有条边。
A)14 B)28 C)56 D)112C04、有8个结点的无向连通图最少有条边。
A)5 B)6 C)7 D)8C05、有8个结点的有向完全图有条边。
A)14 B)28 C)56 D)112B06、用邻接表表示图进行广度优先遍历时,通常是采用来实现算法的。
A)栈 B)队列 C)树 D)图A07、用邻接表表示图进行深度优先遍历时,通常是采用来实现算法的。
A)栈 B)队列 C)树 D)图A08、一个含n个顶点和e条弧的有向图以邻接矩阵表示法为存储结构,则计算该有向图中某个顶点出度的时间复杂度为。
A)O(n) B)O(e) C)O(n+e) D)O(n2)C09、已知图的邻接矩阵,根据算法思想,则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。
A)0 2 4 3 1 5 6 B)0 1 3 6 5 4 2 C)0 1 3 4 2 5 6 D)0 3 6 1 5 4 2B10、已知图的邻接矩阵同上题,根据算法,则从顶点0出发,按广度优先遍历的结点序列是。
A)0 2 4 3 6 5 1 B)0 1 2 3 4 6 5 C)0 4 2 3 1 5 6 D)0 1 3 4 2 5 6D11、已知图的邻接表如下所示,根据算法,则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。
A)0 1 3 2 B)0 2 3 1 C)0 3 2 1 D)0 1 2 3A12、已知图的邻接表如下所示,根据算法,则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是。
A)0 3 2 1 B)0 1 2 3 C)0 1 3 2 D)0 3 1 2A13、图的深度优先遍历类似于二叉树的。
A)先序遍历 B)中序遍历 C)后序遍历 D)层次遍历D14、图的广度优先遍历类似于二叉树的。
洛谷邻接矩阵、邻接表的例题c++
洛谷邻接矩阵、邻接表的例题c++一、概述在学习和理解图的基本概念时,邻接矩阵和邻接表是两种常用的表示方法。
它们可以帮助我们更加直观地理解和分析图的结构和特性。
本文将以洛谷上的一个例题为例,介绍如何使用C++语言结合邻接矩阵和邻接表来解决图相关问题。
二、洛谷例题描述题目描述:给定一个有向图,图中包含n个节点和m条边,每条边连接两个节点。
现在需要求解图中每个节点的入度和出度。
输入格式:第一行包含两个整数n和m,分别表示节点数和边数。
接下来m行,每行包含两个整数a和b,表示图中存在一条边从a指向b。
输出格式:按照节点编号从小到大的顺序,输出每个节点的入度和出度。
三、解题思路1. 使用邻接矩阵表示图的结构;2. 使用邻接表统计每个节点的入度和出度。
四、基于邻接矩阵和邻接表的C++程序实现```cpp#include <iostream>#include <vector>using namespace std;const int MAXN = 1005;int n, m;int g[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵vector<int> inDegree(MAXN, 0); // 入度vector<int> outDegree(MAXN, 0); // 出度int m本人n() {cin >> n >> m;// 初始化邻接矩阵for (int i = 0; i < m; i++) {int a, b;cin >> a >> b;g[a][b] = 1;}// 统计入度和出度for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (g[i][j] == 1) { // 有一条边从i指向joutDegree[i]++;inDegree[j]++;}}}// 输出结果for (int i = 1; i <= n; i++) {cout << "节点" << i << "的入度为:" << inDegree[i] << ",出度为:" << outDegree[i] << endl;}return 0;}```五、测试样例输入样例:```5 61 21 32 32 43 44 5```输出样例:```节点1的入度为:0,出度为:2节点2的入度为:1,出度为:2节点3的入度为:2,出度为:2节点4的入度为:2,出度为:1节点5的入度为:1,出度为:0```六、总结通过本文的讲解,我们了解了如何使用C++语言结合邻接矩阵和邻接表来解决有关图的问题。
图的建立及输出(图的遍历)
数据结构课程设计题目图的建立及输出学生姓名学号院系专业指导教师二O一O年12 月16 日目录一、设计题目 (2)二、运行环境(软、硬件环境) (2)三、算法设计的思想 (2)3.1邻接矩阵表示法 (2)3.2图的遍历 (4)3.3邻接矩阵的输出 (5)四、算法的流程图 (6)五、算法设计分析 (7)5.1无向网邻接矩阵的建立算法 (7)5.2无向图邻接矩阵的建立算法 (7)5.3图的深度优先遍历 (7)5.4图的广度优先遍历 (8)六、源代码 (8)七、运行结果分析 (14)八、收获及体会 (15)一、设计题目:图的建立及输出*问题描述:建立图的存储结构(图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网,学生可以任选两种类型),能够输入图的顶点和边的信息,并存储到相应存储结构中,而后输出图的邻接矩阵。
二、运行环境(软、硬件环境)*软件环境:Windows7、 Windows Vista、 Windows Xp等*硬件环境:处理器:Pentium4以上内存容量: 256M以上硬盘容量:40GB 以上三、算法设计的思想1、邻接矩阵表示法:设G=(V,E)是一个图,其中V={V1,V2,V3…,Vn}。
G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵:1,若(Vi,Vj)∈E 或<Vi,Vj>∈E;A[i,j]={0,反之图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2:M1=┌0 1 0 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 0 0 1 │└0 0 0 0 ┘M2=┌0 1 1 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 1 0 1 │└ 1 0 1 0 ┘注意无向图的邻接是一个对称矩阵,例如M2。
用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时,除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外,往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。
因此其类型定义如下:VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数GraphKind kind; // 图的种类标志若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum),则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。
图的两种存储方式---邻接矩阵和邻接表
图的两种存储⽅式---邻接矩阵和邻接表图:图是⼀种数据结构,由顶点的有穷⾮空集合和顶点之间边的集合组成,表⽰为G(V,E),V表⽰为顶点的集合,E表⽰为边的集合。
⾸先肯定是要对图进⾏存储,然后进⾏⼀系列的操作,下⾯对图的两种存储⽅式邻接矩阵和邻接表尽⾏介绍。
(⼀)、邻接矩阵存储:⽤两个数组分别进⾏存储数据元素(顶点)的信息和数据元素之间的关系(边或弧)的信息。
存储顶点:⽤⼀个连续的空间存储n个顶点。
存储顶点之间的边:将由n个顶点组成的边⽤⼀个n*n的矩阵来存储,如果两个顶点之间有边,则表⽰为1,否则表⽰为0。
下⾯⽤代码来实现邻接矩阵的存储:#define SIZE 10class Graph{public:Graph(){MaxVertices = SIZE;NumVertices = NumEdges = 0;VerticesList = new char[sizeof(char)*MaxVertices];Edge = new int*[sizeof(int*)*MaxVertices];int i,j;for(i = 0;i<MaxVertices;i++)Edge[i] = new int[sizeof(int)*MaxVertices];for(i = 0;i<MaxVertices;i++){for(j = 0;j<MaxVertices;++j)Edge[i][j] = 0;}}void ShowGraph(){int i,j;cout<<"";for(i = 0;i<NumVertices;i++)cout<<VerticesList[i]<<"";cout<<endl;for(i = 0;i<NumVertices;i++){cout<<VerticesList[i]<<"";for(j = 0;j<NumVertices;j++)cout<<Edge[i][j] <<"";cout<<endl;}cout<<endl;}int GetVertexPos(char v){int i;for(i = 0;i<NumVertices;i++){if(VerticesList[i] == v)return i;}return -1;}~Graph(){Destroy();}void Insert(char v){if(NumVertices < MaxVertices){VerticesList[NumVertices] = v;NumVertices++;}}void InsertEdge(char v1,char v2){int i,j;int p1 = GetVertexPos(v1);int p2 = GetVertexPos(v2);if(p1 == -1 || p2 == -1)return ;Edge[p1][p2] = Edge[p2][p1] = 1;NumEdges++;}void RemoveEdge(char v1,char v2){int p1 = GetVertexPos(v1);int p2 = GetVertexPos(v2);if(p1 == -1 || p2== -1)return;if(Edge[p1][p2] == 0)return;Edge[p1][p2] = Edge[p2][p1] = 0;NumEdges--;}void Destroy(){delete[] VerticesList;VerticesList = NULL;for(int i = 0;i<NumVertices;i++){delete Edge[i];Edge[i] = NULL;}delete[] Edge;Edge = NULL;MaxVertices = NumVertices = 0;}void RemoveVertex(char v){int i,j;int p = GetVertexPos(v);int reNum = 0;if(p == -1)return;for(i = p;i<NumVertices-1;i++){VerticesList[i] = VerticesList[i+1];}for(i = 0;i<NumVertices;i++){if(Edge[p][i] != 0)reNum++;}for(i = p;i<NumVertices-1;i++){for(j = 0;j<NumVertices;j++){Edge[i][j] = Edge[i+1][j];}}for(i = p;i<NumVertices;i++){for(j = 0;j<NumVertices;j++)Edge[j][i] = Edge[j][i+1];}NumVertices--;NumEdges = NumEdges - reNum;}private:int MaxVertices;int NumVertices;int NumEdges;char *VerticesList;int **Edge;};上⾯的类中的数据有定义最⼤的顶点的个数(MaxVertices),当前顶点的个数(NumVertices),当前边的个数(NumEdges),保存顶点的数组,保存边的数组。
数据结构实验 图的邻接表和邻接矩阵操作
p->weight=weight; p->nextarc=G.vertices[vv].firstarc; G.vertices[vv].firstarc=p; strcmp(G.vertices[vv].data,v);
q=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); q->adjvex=vv; q->weight=weight; q->nextarc=G.vertices[ww].firstarc; G.vertices[ww].firstarc=q; strcmp(G.vertices[ww].data,w);
实验报告 6
课程 数据结构 实验名称 图的建立及遍历
第页
专业
班级_ __ 学号_ ___ 姓名
实验日期: 2010 年 11 月 23 日
评分
一 、实验目的
1.学会用邻接矩阵和邻接表实现图结构和对图的基本操作。 2.掌握对图操作的具体实现; 3. 掌握图的两种遍历算法(深度优先、广度优先); 4、掌握求图的最小生成树和顶点间最短路径的算法;
int adjvex;//该弧指向的顶点的位置 ArcType weight; struct ArcNode *nextarc;//指向下一条弧指针 //InfoType *info;该弧相关信息的指针 }ArcNode; typedef struct VNode { VertexType data;//顶点信息 ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的弧的指针 }VNode,AdjList[MAX_VEX_NUM]; typedef struct { AdjList vertices; int vexnum,arcnum; GraphKind kind; }ALGraph; ALGraph G; struct MiniSpanTree_Flag { VertexType adjvex; ArcType lowcost; }closedge[MAX_VEX_NUM]; typedef bool PathMatrix[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];
算法与数据结构实验册(2)
(理工类)课程名称:算法与数据结构专业班级: 15软件二班学生学号: 151 学生姓名:孙毅安所属院部:软件工程学院指导教师:黄丹丹2016 ——2017 学年第 1 学期金陵科技学院教务处制实验报告书写要求实验报告原则上要求学生手写,要求书写工整。
若因课程特点需打印的,要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。
纸张一律采用A4的纸张。
实验报告书写说明实验报告中一至四项内容为必填项,包括实验目的和要求;实验仪器和设备;实验内容与过程;实验结果与分析。
各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。
填写注意事项(1)细致观察,及时、准确、如实记录。
(2)准确说明,层次清晰。
(3)尽量采用专用术语来说明事物。
(4)外文、符号、公式要准确,应使用统一规定的名词和符号。
(5)应独立完成实验报告的书写,严禁抄袭、复印,一经发现,以零分论处。
实验报告批改说明实验报告的批改要及时、认真、仔细,一律用红色笔批改。
实验报告的批改成绩采用百分制,具体评分标准由各院部自行制定。
实验报告装订要求实验批改完毕后,任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列,装订成册,并附上一份该门课程的实验大纲。
实验项目名称:顺序表实验学时: 2 同组学生姓名:陶渊,李学波,王天伟,孙兵,王磊,贲小康,梁华龙,倪云鹏实验地点:实验日期: 10.13 实验成绩:批改教师:批改时间:实验1 顺序表一、实验目的和要求掌握顺序表的定位、插入、删除等操作。
二、实验仪器和设备Turbo C 2.0三、实验内容与过程(含程序清单及流程图)1、必做题(1)编写程序建立一个顺序表,并逐个输出顺序表中所有数据元素的值。
编写主函数测试结果。
(2)编写顺序表定位操作子函数,在顺序表中查找是否存在数据元素x。
如果存在,返回顺序表中和x值相等的第1个数据元素的序号(序号从0开始编号);如果不存在,返回-1。
编写主函数测试结果。
(3)在递增有序的顺序表中插入一个新结点x,保持顺序表的有序性。
邻接矩阵表示图-深度-广度优先遍历
*问题描述:建立图的存储结构(图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网,学生可以任选两种类型),能够输入图的顶点和边的信息,并存储到相应存储结构中,而后输出图的邻接矩阵。
1、邻接矩阵表示法:设G=(V,E)是一个图,其中V={V1,V2,V3…,Vn}。
G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵:1,若(Vi,Vj)∈E 或<Vi,Vj>∈E;A[i,j]={0,反之图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2:M1=┌0 1 0 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 0 0 1 │└0 0 0 0 ┘M2=┌0 1 1 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 1 0 1 │└ 1 0 1 0 ┘注意无向图的邻接是一个对称矩阵,例如M2。
用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时,除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外,往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。
因此其类型定义如下:VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数GraphKind kind; // 图的种类标志若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum),则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。
此时存储结构可简单说明如下:type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj;利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边(或弧)相联,并容易求得各个顶点的度。
对于无向图,顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和,即n nD(Vi)=∑A[i,j](或∑A[i,j])j=1 i=1对于有向图,顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和,顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。
即n nOD(Vi)=∑A[i,j],OD(Vi)=∑A[j,i])j=1j=1用邻接矩阵也可以表示带权图,只要令Wij, 若<Vi,Vj>或(Vi,Vj)A[i,j]={∞, 否则。
实验7 基于Dijsktra算法的最短路径求解_数据结构习题解析与实验指导_[共2页]
实验 7
基于 Dijsktra 算法的最短路径求解
【实验目的】 1.掌握图的邻接矩阵表示法,掌握采用邻接矩阵表示法创建图的算法。 2.掌握求解最短路径的 Dijsktra 算法。 【实验内容】 问题描述 一张地图包括 n 个城市,假设城市间有 m 条路径(有向图),每条路径的长度已知。给定地 图的一个起点城市和终点城市,利用 Dijsktra 算法求出起点到终点之间的最短路径。 输入要求 多组数据,每组数据有 m+3 行。第一行为两个整数 n 和 m,分别代表城市个数 n 和路径条数 m。第二行有 n 个字符,代表每个城市的名字。第三行到第 m+2 行每行有两个字符 a 和 b 和一个 整数 d,代表从城市 a 到城市 b 有一条距离为 d 的路。最后一行为两个字符,代表待求最短路径 的城市起点和终点。当 n 和 m 都等于 0 时,输入结束。 输出要求 每组数据输出 2 行。第 1 行为一个整数,为从起点到终点之间最短路的长度。第 2 行为一串 字符串,代表该路径。每两个字符之间用空格隔开。 输入样例 33 ABC AB1 BC1 CA3 AC 68 ABCDEF A F 100 A E 30 A C 10 BC5 C D 50 D E 2
有向图邻接矩阵
有向图邻接矩阵
有向图邻接矩阵是一种用来表示有向图的数据结构。
它是一个二维数组,其中每一行和每一列都代表一个顶点,而数组中的每一个元素代表从一个顶点到另一个顶点的边。
有向图邻接矩阵可以用来表示有向图中的边,以及每条边的权重。
有向图邻接矩阵的优点是它可以快速查找某两个顶点之间是否存在边,以及边的权重。
它还可以用来求解最短路径问题,以及其他一些图论问题。
有向图邻接矩阵的缺点是它需要较多的存储空间,因为它需要存储每条边的信息。
另外,它也不能很好地表示有向图中的环路,因为它只能表示单向的边。
总之,有向图邻接矩阵是一种有效的表示有向图的数据结构,它可以用来快速查找某两个顶点之间是否存在边,以及边的权重,但它也有一些缺点,比如需要较多的存储空间,以及不能很好地表示有向图中的环路。
数据结构-Python语言描述试卷(三)附答案
数据结构试卷(三)一、选择题(每题2分,共20分)1. 设某数据结构的二元组形式表示为A=(D,R),D={01,02,03,04,05,06,07,08,09},R={r},r={<01,02>,<01,03>,<01,04>,<02,05>,<02,06>,<03,07>,<03,08>,<03,09>},则数据结构A是( B )。
A. 线性结构B. 树形结构C. 物理结构D. 图形结构2. 下面程序的时间复杂度为( B )。
1 i=12 s=03 w hile i<=n:4 i +=15 t =16 for j in range(1,i):7 t = t * j8 s = s + tA. O(n)B. O(n2)C. O(n3)D. O(n4)3. 设指针变量p指向单链表中的结点A,若删除单链表中的结点A,则需要修改指针的操作序列为( A )。
A. q=p.next; p.data=q.data; p.next=q.next;B. q=p.next; q.data=p.data; p.next=q.next;C. q=p.next; p.next=q.next;D. q=p.next; p.data=q.data;4. 设有n个待排序的记录关键字,在堆排序中需要( A )个辅助记录单元。
A. 1B. nC. nlog2nD. n25. 设一组记录关键字为(20,15,14,18,21,36,40,10),则以20为基准记录的一趟快速排序结束后的结果为( A )。
A. 10,15,14,18,20,36,40,21B. 10,15,14,18,20,40,36,21C. 10,15,14,20,18,40,36,21D. 15,10,14,18,20,36,40,216. 设二叉排序树中有n个结点,则二叉排序树的平均查找长度为( B )。
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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<conio.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 20 //定义最多顶点个数
#define INFINITY 32768 //定义无穷大
//描述图的类型,用枚举型类型来说明
typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;
//定义顶点数据类型
typedef char VertexData;
//定义邻接矩阵中元素值(即边信息)的数据类型
typedef int ArcNode;
//定义图的邻接矩阵类型:一个顶点信息的一维数组,一个邻接矩阵、当前图中包含的顶点数、边数以及图类型(有向图、有向网、无向图、无向网)
typedef struct
{ VertexData vertex[MAX_VERTEX_NUM];
ArcNode arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
int vertexnum,arcnum;
GraphKind kind;
} AdjMatrix;//图的邻接矩阵表示类型
int LocateVertex(AdjMatrix *G,VertexData v) //求顶点位置函数
{
int j=-1,k;
for(k=0;k<G->vertexnum;k++)
{
if(G->vertex[k]==v)
{
return k;
}
}
return j;
}
int CreateDN(AdjMatrix *G) //创建一个又向网
{
int i,j,k,weight;
VertexData v1,v2;
printf("输入图的顶点数和弧数,以逗号分隔\n"); //输入图的顶点数和弧数
scanf("%d,%d",&G->vertexnum,&G->arcnum);
for(i=0;i<G->vertexnum;i++) //初始化邻接矩阵(主对角线元素全为零,其余元素为无穷大)
{
for(j=0;j<G->vertexnum;j++)
{
G->arcs[i][j]=0;
}
}
printf("输入图的顶点信息\n");
getchar();
for(i=0;i<G->vertexnum;i++)
scanf("%c",&G->vertex[i]);
printf("输出图的顶点信息\n");
for(i=0;i<G->vertexnum;i++)
printf("\n%d,%c",i,G->vertex[i]);
getchar();
printf("输入一条弧的两个顶点以及该弧的权值,以空格分隔\n"); //创建邻接矩阵for(k=0;k<G->arcnum;k++)
{
printf("v1=");
v1=getchar();
getchar();
printf("v2=");
v2=getchar();
getchar();
printf("weight=");
scanf("%d",&weight);
getchar();
i=LocateVertex(G,v1); //寻找v1和v2在顶点数组中的位置
j=LocateVertex(G,v2);
G->arcs[i][j]=weight; //邻接矩阵第i行第j列元素值为weight
G->arcs[j][i]=weight;
}
return 1;
}
void OutPutGraph(AdjMatrix G)
{
int i,j;
for(i=0;i<G.vertexnum;i++)
{
printf("\n");
for(j=0;j<G.vertexnum;j++)
{
if(G.arcs[i][j]==INFINITY)printf("∞");
else printf("%-5d",G.arcs[i][j]);
}
}
}
void main()
{
AdjMatrix G;
CreateDN(&G);
printf("用邻接矩阵表示该有向图为:");
OutPutGraph(G);
}。