无向图(使用邻接矩阵)
计算机学科专业基础综合数据结构-图(二)_真题-无答案
计算机学科专业基础综合数据结构-图(二)(总分100,考试时间90分钟)一、单项选择题(下列每题给出的4个选项中,只有一个最符合试题要求)1. 具有6个顶点的无向图至少应有______条边才能确保是一个连通图。
A.5 B.6 C.7 D.82. 设G是一个非连通无向图,有15条边,则该图至少有______个顶点。
A.5 B.6 C.7 D.83. 下列关于无向连通图特性的叙述中,正确的是______。
①所有顶点的度之和为偶数②边数大于顶点个数减1③至少有一个顶点的度为1A.只有① B.只有② C.①和② D.①和③4. 对于具有n(n>1)个顶点的强连通图,其有向边的条数至少是______。
A.n+1B.nC.n-1D.n-25. 下列有关图的说法中正确的是______。
A.在图结构中,顶点不可以没有任何前驱和后继 B.具有n个顶点的无向图最多有n(n-1)条边,最少有n-1条边 C.在无向图中,边的条数是结点度数之和 D.在有向图中,各顶点的入度之和等于各顶点的出度之和6. 对于一个具有n个顶点和e条边的无向图,若采用邻接矩阵表示,则该矩阵大小是______,矩阵中非零元素的个数是2e。
A.n B.(n-1)2 C.n-1 D.n27. 无向图的邻接矩阵是一个______。
A.对称矩阵 B.零矩阵 C.上三角矩阵 D.对角矩阵8. 从邻接矩阵可知,该图共有______个顶点。
如果是有向图,该图共有4条有向边;如果是无向图,则共有2条边。
A.9 B.3 C.6 D.1 E.5 F.4 G.2 H.09. 下列说法中正确的是______。
A.一个图的邻接矩阵表示是唯一的,邻接表表示也唯一 B.一个图的邻接矩阵表示是唯一的,邻接表表示不唯一 C.一个图的邻接矩阵表示不唯一,邻接表表示唯一 D.一个图的邻接矩阵表示不唯一,邻接表表示也不唯一10. 用邻接表存储图所用的空间大小______。
A.与图的顶点数和边数都有关 B.只与图的边数有关 C.只与图的顶点数有关 D.与边数的二次方有关11. 采用邻接表存储的图的深度优先搜索算法类似于二叉树的______,广度优先搜索算法类似于二叉树的层次序遍历。
离散数学-图的矩阵表示
分析:从 到 长度为2的路,中间必须经过 如果图G 中有路 存在,则肯定有 ,反之如果 图G中不存在路 ,那么 或者 ,即 于是从结点 到 的长度为2的路的数目就 等于:
按照矩阵的乘法规则,上式恰好等于矩阵 的元素,即 表示从 到 ; 的长度为2的路的数目
中第i行,第j列
考虑从vi到v j的长度为3的路的数目,可以看作是由vi到vk的长度为1的路,再 联结vk 到v j的长度为2的路,则类似可知从vi到v j的长度为3的路的数目为: a
( 3) ij ( 2) aik akj ,即为( A(G )) 3的第i行,第j列元素。 k 1 n
行相加运算: 有向图:对应分量普通加法运算; 无向图:对应分量模2加法运算。 行相加相当于G中对应结点的合并。 air a jr 1 ,说明v 和v 中只有一个结点是边e 的端点,合并 i j r 后仍是er的端点。
air a jr 0 ,有两种情况:
a、vi,vj都不是er的端点; b、vi,vj都是er的端点,合并后删去自回路。 若合并后完全关联矩阵中出现元素全为0的列,表明对应的 边消失。 有了这种运算,就可以运用这种运算求关联矩阵的秩
1 0 1 0
0 1 0 0
0 1 ,求G的可达性矩阵。 1 0
Байду номын сангаас
0 2 A2 1 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 1 0
2 1 A3 2 0
4 5 7 2 2 4 4 1
1 2 2 0
3 6 7 2
0 1 1 1
由前面的定理7-2.1的推论可知,如果在vi到vj之间存在路,必定存在 一条长度不超过n的通路,所以l只需计算到n就可以了。
算法分析与设计综合试卷
算法与分析综合试卷一、选择题1.算法分析是()。
A.将算法用某种程序设计语言恰当地表示出来B.在抽象数据集合上执行程序,以确定是否会产生错误的结果C.对算法需要多少计算时间和存储空间作定量分析D.证明算法对所有可能的合法输入都能算出正确的答案2.算法确认是()。
A.将算法用某种程序设计语言恰当地表示出来B.证明算法对所有可能的合法输入都能算出正确的答案C.对算法需要多少计算时间和存储空间作定量分析D.在抽象数据集合上执行程序,以确定是否会产生错误的结果3.算法与程序的区别在于算法具有()。
A.能行性B.确定性C.有穷性D.输入和输出4.设A[1..60]={11,12,…,70}。
算法BINARYSEARCH在A上搜索x=33、7、70、77时执行的元素比较次数分别为a、b、c、d,则()。
A.a<b<c<d B.a>b=c=d C.a<b=c=d D.a<c<b=d5.算法INSERTIONSORT 在A[1..8]={45,33,24,45,12,12,24,12}上运行时执行的元素比较次数为()。
A.14 B.28 C.7 D.226.当A[1..n]中元素取值在范围()时,算法RADIXSORT 的时间复杂度为T(nlogn)。
A.A.[1..n] B.[n..2n] C.[1..n2] D.[1.. 2n]7.设待排序的序列A[1..n]中元素取值于[1..n!],则下列哪一个算法最坏情况下排序更慢?A.SELECTIONSORT B.INSERTIONSORTC.RADIXSORT D.BUBBLESORT8.一个排序算法如果能够使得序列中相同元素的位置次序在排序前后保持一致,则称之为稳定的排序算法。
下列几种排序算法中哪一种不是稳定的?A.SELECTIONSORT B.RADIXSORTC.BUBBLEBSORT D.BOTTOMUPSORT9.使用算法EXP来计算下列哪一个整数次幂所花费的乘法次数最多?A.35B.36C.37D.3810.算法MAJORITY在下列哪一个输入上执行时最后j=n,count=1,且c是主元素?A.{5,7,5,4,5} B.{5,7,5,4,8} C.{2,4,1,4,4,4,6,4} D.{1,2,3,4,5} 11.用贪心法设计算法的关键是()。
数据结构第六章图理解练习知识题及答案解析详细解析(精华版)
图1. 填空题⑴设无向图G中顶点数为n,则图G至少有()条边,至多有()条边;若G为有向图,则至少有()条边,至多有()条边。
【解答】0,n(n-1)/2,0,n(n-1)【分析】图的顶点集合是有穷非空的,而边集可以是空集;边数达到最多的图称为完全图,在完全图中,任意两个顶点之间都存在边。
⑵任何连通图的连通分量只有一个,即是()。
【解答】其自身⑶图的存储结构主要有两种,分别是()和()。
【解答】邻接矩阵,邻接表【分析】这是最常用的两种存储结构,此外,还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。
⑷已知无向图G的顶点数为n,边数为e,其邻接表表示的空间复杂度为()。
【解答】O(n+e)【分析】在无向图的邻接表中,顶点表有n个结点,边表有2e个结点,共有n+2e个结点,其空间复杂度为O(n+2e)=O(n+e)。
⑸已知一个有向图的邻接矩阵表示,计算第j个顶点的入度的方法是()。
【解答】求第j列的所有元素之和⑹有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储,其第i行的所有元素之和等于顶点i的()。
【解答】出度⑺图的深度优先遍历类似于树的()遍历,它所用到的数据结构是();图的广度优先遍历类似于树的()遍历,它所用到的数据结构是()。
【解答】前序,栈,层序,队列⑻对于含有n个顶点e条边的连通图,利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为(),利用Kruskal 算法求最小生成树的时间复杂度为()。
【解答】O(n2),O(elog2e)【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构,适合于求稠密图的最小生成树;Kruskal算法采用边集数组做存储结构,适合于求稀疏图的最小生成树。
⑼如果一个有向图不存在(),则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。
【解答】回路⑽在一个有向图中,若存在弧、、,则在其拓扑序列中,顶点vi, vj, vk的相对次序为()。
【解答】vi, vj, vk【分析】对由顶点vi, vj, vk组成的图进行拓扑排序。
第七章 练习题参考答案
V1 V3 V6
7. 对下图所示的有向图
(1) 画出它的邻接表 (2) 根据邻接表写出其拓扑排序序列
解:(1)邻接表为
0
2
5∧
2
3
4∧
2 3∧
4∧
1
2
3
6∧
1
4∧
(2)由邻接表可得拓朴排序序列:
1 5 2 3 64
8.已知n个顶点的有向图用邻接矩阵表示,编 写函数,计算每对顶点之间的最短路径。
4 18 ∧
2
1 12
32
5 22 ∧
3
1 16
22
44∧
4
1 18
34
5 10 ∧
5
2 22
4 10 ∧
解:(1) V1
12 V2
16 2
18
4 V3 22
V4
10 V5
(2)深度优先遍历的结点序列:v1,v2,v3,v4,v5
广度优先搜索的结点序列:v1,v2,v3,v4,v5
(3)最小生成树
CD CA CAB
CD CA CAB
CD CA CABΒιβλιοθήκη CD3DB
DB
DB DBC
DBCA DB DBC
DBCA DB DBC
10.对于如图所示的AOE网,求出各活动可能 的最早开始时间和允许的最晚开始时间, 哪些是关键活动?
a1=4
v2
v1
a3=2
a2=3
v3
a5=6 v4
a4=4
解:
顶点 Ve Vl V1 0 0 V2 4 4 V3 6 6 v4 10 10
if(length[i][k]+length[k][j]<length[i][j]) { length[i][j]=length[i][k]+length[k][j];
无向图的邻接矩阵
无向图的邻接矩阵
邻接矩阵是用于研究图的一种重要工具,它可以帮助我们更好地了解图的结构,对许多图算法的分析有着重要的价值。
其中,无向图的邻接矩阵也同样得到研究者们广泛的关注。
无向图的邻接矩阵是建立在“点-边”模型的基础上的,即假设图
由节点和边组成,边可以经过这些节点的某一阶段,组成整体的网络结构。
此时可以把节点-边对应的邻接矩阵用一个二阶方阵表示,每一个节点都有一个元素。
在无向图的邻接矩阵中,每个元素的值代表了该节点之间的边,如果两个元素
之间有一条边,那么就给予该构想的矩阵非零(非0)值;反之,如果相互之间没
有边,则矩阵则为0,表示不相连。
因此,无向图的邻接矩阵可以帮助我们更加清
晰地了解一个网络结构的各部分之间的联系。
无向图的邻接矩阵的应用在生活娱乐中也十分普遍。
比如,大家可以用它来解
决社交关系中的“朋友关系图”问题。
在一次社交场合讨论朋友关系时,通过彼此之间Answer(是/不是)来表示朋友关系,即可以构建出一个无向图的邻接矩阵。
每一行或列均表示一个独立的个体,用二阶方阵形式表示(1表示是朋友、0表示
不是朋友)。
这样,我们就可以轻松地确定和谁形成友谊,又谁是与谁共同的朋友,即将复杂的社会关系用化简的图及邻接矩阵的方式表示出来。
通过以上介绍就可以清晰地看出,无向图的邻接矩阵是一种非常重要的工具,
它可以帮助我们更好地把握网络结构之间的联系,以及在生活娱乐中更有趣味性地去解决复杂的社交关系问题,可谓是非常具有实践价值的理论工具。
有了它,我们就可以更好地理解图论中的网络结构,将自然现象从计算机的视角去研究,给我们的生活娱乐带来更多的惊喜和期待。
数据结构复习题集(下)
11.6 Show the BFS tree for the graph of Figure 11.26,starting at Vertex 1. 对于图11.26所示的图,给出其从顶点1开始的BFS树广度优先搜索树。 答案:
11.3(a)画出图11.26所示图的相邻矩阵 adjacency matrix 表示; (b)画出这个图的邻接表adjacency list表示; (c)如果每个指针需要4个字节,每个顶点的 标号占用两个字节,每条边的权需要两个字节,则 该图采用哪种表示方法需要的空间更多? (d)如果每个指针需要4个字节,每个顶点的标 号需要一个字节,每条边的权需要两个字节,那么 采用哪种表示方法需要的空间更多? (b) (a)
3.把找到的记录与它在线性表中的前一条记录交换位置,称为转置(transpose)
查找元素 D H H G H E G H G H E C E H G Result A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B D D D D D D D D D D D D D D D D B C C C C C C C C C C C E C E E E E D E F E E E E H E E E E E C E C H H H G H F F H H E H G H G H H H H C G G G H F G G G H G H G G G G G C C H G G F F F F F F F F F F F F F 查找次数 4 8 7 8 6 6 7 7 7 7 5 5 5 6 7 95
10.15假定有一个B+树,它的内部节点,可以存储多达100个子女,叶 节点可以存储多达15条记录,对于1,2,3,4,和5层B+树,能够存储的最 大记录数和最小记录数是多少?
图论图的矩阵表示
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7.3.1 图的矩阵表示
2
存储原则:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ存储结点集和边集的信息.
(1)存储结点集; (2)存储边集: 存储每两个结点 是否有关系。
返回 结束
邻接矩阵
7.3.1 邻接矩阵
1.无向图的邻接矩阵
ij a表示 定义 1.6.2设 G (V , E )的顶点集为 V v1 , v2 , , v p,用 (G) (aij ) p p为 G 的邻 G 中顶点 vi与v j 之间的边数。称矩阵M A(G) 接矩阵。
从图的邻接矩阵的定义容易得出以下性质:
(1)
M (G) 是一个对称矩阵; A(G) (G) 中第i 行(列)的元素之和等于顶点 vi 的度数; (2) 若M (G)为无环图。则M A(G) A(G)
(3) 两个图G 与H 同构的充要条件是存在一个置换矩阵 P ,使得
相当于将单位 矩阵中相应的 行与行,或者 列与列互换的 矩阵
3
G 的邻接矩阵为: 例2下图所示 v
3
e1
e2
v2
v1
e3
v1
e9 e5
e8
对应的邻接矩阵
数据结构实验报告-无向图的邻接矩阵存储结构
数学与计算机学院课程设计说明书课程名称: 数据结构与算法课程设计课程代码: 6014389 题目: 无向图的邻接矩阵存储结构年级/专业/班: 2010级软件4班学生姓名: 吴超学号: 312010*********开始时间: 2011 年 12 月 9 日完成时间: 2011 年 12 月 30 日课程设计成绩:指导教师签名:年月日数据结构课程设计任务书学院名称:数学与计算机学院课程代码:__6014389______ 专业:软件工程年级:2010一、设计题目无向图的邻接矩阵存储结构二、主要内容图是无向带权图,对下列各题,要求写一算法实现。
1)能从键盘上输入各条边和边上的权值;2)构造图的邻接矩阵和顶点集。
3)输出图的各顶点和邻接矩阵4)插入一条边5)删除一条边6)求出各顶点的度7)判断该图是否是连通图,若是,返回1;否则返回0.8)使用深度遍历算法,输出遍历序列。
三、具体要求及应提交的材料用C/C++语言编程实现上述内容,对每个问题写出一个算法实现,并按数学与计算机学院对课程设计说明书规范化要求,写出课程设计说明书,并提交下列材料:1)课程设计说明书打印稿一份2)课程设计说明书电子稿一份;3)源程序电子文档一份。
四、主要技术路线提示用一维数组存放图的顶点信息,二维数组存放各边信息。
五、进度安排按教学计划规定,数据结构课程设计为2周,其进度及时间大致分配如下:六、推荐参考资料[1] 严蔚敏,吴伟民.数据结构.清华大学出版社出版。
[2] 严蔚敏,吴伟民. 数据结构题集(C语言版) .清华大学出版社.2003年5月。
[3]唐策善,李龙澎.数据结构(作C语言描述) .高等教育出版社.2001年9月[4] 朱战立.数据结构(C++语言描述)(第二版本).高等出版社出版.2004年4月[5]胡学钢.数据结构(C语言版) .高等教育出版社.2004年8月指导教师签名日期年月日系主任审核日期年月日目录引言 (7)1 需求分析 (7)1.1任务与分析 (7)1.2测试数据 (8)2 概要设计 (8)2.1 ADT描述 (8)2.2程序模块结构 (9)2.3各功能模块 (11)3详细设计 (11)3.1类的定义 (11)3.2 初始化 (12)3.3 图的构建操作 (13)3.4 输出操作 (13)3.5 get操作 (14)3.6 插入操作 (14)3.7 删除操作 (15)3.8 求顶点的度操作 (15)3.10 判断连通操作 (17)3.11 主函数 (17)4 调试分析 (17)4.1 测试数据 (20)4.2调试问题 (20)4.3 算法时间复杂度 (20)4.4 经验和心得体会 (21)5用户使用说明 (21)6测试结果 (21)6.1 创建图 (21)6.2插入节点 (22)6.3 深度优先遍历 (22)6.4 求各顶点的度 (22)6.5 输出图 (23)6.6 判断是否连通 (23)6.7 求边的权值 (24)6.8 插入边 (24)6.9 删除边 (25)结论 (26)致谢 (27)摘要随着计算机的普及,涉及计算机相关的科目也越来越普遍,其中数据结构是计算机专业重要的专业基础课程与核心课程之一,为适应我国计算机科学技术的发展和应用,学好数据结构非常必要,然而要掌握数据结构的知识非常难,所以对“数据结构”的课程设计比不可少。
数据结构(visualc++)用邻接矩阵表示给定无向图并进行深度遍历
1.给定无向图,请用邻接矩阵表示法表示该图#include<iostream>#include<string>using namespace std;#define MAX 20typedef int Adj[MAX][MAX];typedef struct{string vexs[MAX]; //顶点表Adj arcs; //邻接矩阵int vexnum,arcnum; //图的顶点和弧数}MGraph;int LocateVex(MGraph &G,string u);int CreateUDN(MGraph &G){int i,k,j;string v1,v2;cout<<"请输入顶点数、弧数:";cin>>G.vexnum>>G.arcnum;cout<<"输入顶点:";for(i=0;i<G.vexnum;i++){cin>>G.vexs[i]; //构造顶点数}for(i=0;i<G.vexnum;i++){ //构造邻接矩阵for(j=0;j<G.vexnum;j++){G.arcs[i][j]=0;}}for(k=0;k<G.arcnum;k++){cout<<"输入第"<<k+1<<"边依附的两个顶点:";cin>>v1>>v2;i=LocateVex(G,v1); j=LocateVex(G,v2);G.arcs[i][j]=1;G.arcs[j][i]=1; //置<v1,v2>的对称弧<v2,v1>}return 0;v 4 v 5 v 3v 2 v 1}int LocateVex(MGraph &G,string u){ //确定u在G中序号int i;for (i=0;i<G.vexnum;i++){if (u==G.vexs[i])return i;}if (i==G.vexnum){cout<<"Error u!"<<endl;exit(1);}return 0;}void ShowG(MGraph &G){int i,j;for(i=0;i<G.vexnum;i++){cout<<G.vexs[i]<<" ";}cout<<endl;for(i=0;i<G.vexnum;i++){for(j=0;j<G.vexnum;j++){cout<<G.arcs[i][j]<<" ";}cout<<endl;}}main(){MGraph A;int a;a=CreateUDN(A);ShowG(A);}2.分别使用邻接矩阵表示法和邻接表表示法,用深度优先搜索法遍历该图。
数据结构_图_采用邻接矩阵存储,构造无向图
1.采用邻接矩阵(邻接表)存储,构造无向图(网)输入:顶点数、边数、顶点信息、边信息输出:图的顶点,图的边邻接矩阵(数组表示法)处理方法:用一个一维数组存储图中顶点的信息,用一个二维数组(称为邻接矩阵)存储图中各顶点之间的邻接关系。
假设图G=(V,E)有n个顶点,则邻接矩阵是一个n×n 的方阵,定义为:如果(vi,vj)属于边集,则edges[i][j]=1,否则edges[i][j]=0。
邻接表存储的处理方法:对于图的每个顶点vi,将所有邻接于vi的顶点链成一个单链表,称为顶点vi的边表(对于有向图则称为出边表),所有边表的头指针和存储顶点信息的一维数组构成了顶点表。
程序代码:#include<iostream>using namespace std;#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数#define OK 1typedef int Status;//图的数组(邻接矩阵)存储表示typedef struct ArcCell { // 弧的定义int adj; // VRType是顶点关系类型。
// 对无权图,用1或0表示相邻否;// 对带权图,则为权值类型。
int *info; // 该弧相关信息的指针} ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedef struct { // 图的定义char vexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数、弧数} MGraph;int LocateV ex(MGraph G, char v){int a;for (int i = 0; i <= G.vexnum; i++){if (G.vexs[i] == v)a= i;}return a;}Status CreateUDN(MGraph &G) { //采用邻接矩阵表示法,构造无向网Gint i, j, k, w;char v1, v2;cout <<"输入顶点数,边数:"<< endl;cin >> G.vexnum >> G.arcnum;//IncInfo为0,表示各弧无信息cout <<"各顶点分别为:"<< endl;for (i = 0; i<G.vexnum; i++)cin >> G.vexs[i]; //构造顶点向量for (i = 0; i<G.vexnum; i++) //初始化邻接矩阵for (j = 0; j<G.vexnum; j++){G.arcs[i][j].adj =NULL;}cout <<"顶点信息、边信息:"<< endl;for (k = 0; k<G.arcnum; k++) { //构造邻接矩阵cin >> v1 >> v2 >> w; //输入一条边依附的顶点及权值i = LocateV ex(G, v1); j = LocateV ex(G, v2);G.arcs[i][j].adj = w;G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j];} return OK;} //CreateUDN (p162 算法7.2)Status printf1(MGraph G){cout <<"该图的顶点分别为:";for (int i = 0; i<G.vexnum; i++)cout << G.vexs[i] <<"";return OK;}Status printf2(MGraph G){cout <<"该图的边为:";for (int i = 1; i<G.vexnum; i++) //初始化邻接矩阵for (int j = 0; j<i; j++){if (G.arcs[i][j].adj !=NULL)cout << G.vexs[j]<< G.vexs[i] <<"," ;}return OK;}int main(){MGraph G;CreateUDN(G);printf1(G);cout << endl;printf2(G);cout << endl;system("pause");return 0;}。
数据结构树图测试题(1)
一、填空题1. 一完全二叉树共有500个结点,则在该二叉树中有 个度为2的结点。
2. 设某二叉树的前序遍历序列为:ABCDEFGHI ,中序遍历序列为:BCAEDGHFI ,则该二叉树的后序遍历序列是 。
3. 对于一个稀疏图,在求该图对应的最小生成树时,Prim 算法和kruskal 算法哪一个算法效率更高 。
4. 对于一个n 个结点的满二叉树,假设该树有m 个树叶,深度为h ,则 h= 。
5. 设高度为h 的二叉树上只有度为0和度为2的结点,则此类二叉树中所包含的结点数至少为 ,至多为 。
6. 一棵有n 个结点的满二叉树有_ _ 个叶子,该满二叉树的深度为_ __。
7. 设F 是由T1,T2,T3三棵树组成的森林,与F 对应的二叉树为B,已知T1,T2,T3的结点数分别为n1,n2和n3则二叉树B 的左子树中有__ _个结点。
8. 一颗含有101个结点的完全二叉树存储在数组A[1..101]中,若A[k]为叶子结点,则k 的最小值是 。
9. 一颗深度为h 的完全二叉树上的结点总数最小值为 ,最大值为 。
二、选择题1. 设树T 的度为4,其中度为1,2,3和4的结点个数分别为4,2,1,1,则T 中的叶子数为( )。
A .5B .6C .7D .81. 在有向图G 的拓扑序列中,若顶点Vi 在顶点Vj 之前,则下列情形不可能出现的是( )。
A .G 中有弧<Vi ,Vj>B .G 中有一条从Vi 到Vj 的路径C .G 中没有弧<Vi,Vj>D .G 中有一条从Vj 到Vi 的路径 1. 若完全二叉树的结点总数为偶数,则度为1的结点有( )个。
A. 0B. 1C. 2D. 不确定1. 已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF, 中序遍历结果为CBAEDF, 则后序遍历的结果为( )。
A .CBEFDAB . FEDCBAC . CBEDFAD .不定 1. 下述编码中哪一个不是前缀码( )。
条件概率图模型:无向图与有向图表示
• 社交网络中的节点表示用户,边表示用户之间的关系 • 可以使用无向图条件概率图模型来预测用户的行为和兴趣
03
有向图的条件概率图模型
有向图的条件概率图模型表示方法
有向图的条件概率图模型使用邻接矩阵表示图结构
• 邻接矩阵:一个二维矩阵,用于表示 图中节点之间的连接关系 • 对角线元素表示节点的自循环,即节 点自身对自身的依赖
应用性能的对比
无向图条件概率图模型适用于描述对称依赖关系,但在描述非对称依赖关系时性能较差
有向图条件概率图模型适用于描述非对称依赖关系,但在描述对称依赖关系时性能较差
05
条件概率图模型的未来发展趋势与挑战
模型的可扩展性与适应性研究
研究如何提高条件概率图模型的可扩展 性,使其能够处理大规模数据
研究如何提高条件概率图模型的适应 性,使其能够适应不同领域和任务
参数估计方法的优化与创新
研究如何优化条件概率图模型的参数估计方法,提高估计精度和计算效率
探索新的参数估计方法,如深度学习和神经网络等方法在条件概率图模型中的应用
应用领域的拓展觉、 自然语言处理
等
01
深入研究条件 概率图模型在 不同领域和任 务中的表现, 提高模型的性 能和实用性
02
谢谢观看
THANK YOU FOR WATCHING
条件概率图模型:无向图与有向图表示
01
条件概率图模型的基本概念
条件概率图模型的定义与应用场景
条件概率图模型(Conditional Probability Graphical Model,CPGM)是一种用于描述变量
间条件依赖关系的图模型
• 条件依赖关系:指一个变量的发生概 率受到另一个变量的影响 • 图模型:用图的结构表示变量之间的 关系,图中的节点表示变量,边表示变 量之间的依赖关系
浅谈图论中邻接矩阵的应用
浅谈图论中邻接矩阵的应用[摘要] 使用邻接矩阵求解有关实际问题符合数学中数形结合的思想,对于更好地理解问题,思考问题从而求解问题具有现实意义。
图论知识的应用是相当广泛的,它是数学的重要分支,使今年来较为活跃的数学分支。
这个问题其实也是一个数学游戏问题,是源于生活,高于生活。
图论作为组合数学的一分支,与其他数学分支,如矩阵论,概率论,拓扑学数值分析都有着重要的联系。
[关键字] 邻接矩阵、算法、连通性、最小生成树1、引言首先介绍图论中邻接矩阵的一个重要定理:G是一个图,V (G)为G的顶点集, E(G)为G的边集。
设G中有n个顶点,v1,v2,…,vn;A=(aij)n ×n为G的邻接距阵, 其中定理1:设A (G)为图G的邻接距阵,则G中从顶点vi 到顶点vj,长度为k的道路的Ak条数为中的i行j列元素。
证:对k用数学归纳法k =1时,显然结论成立;假设k时,定理Al.A= Al+1成立,考虑k +1的情形。
记Al的i行j列元素为l≥2,因为所以(1)而从vi,vj到长k +1的道路无非是从vi 经k步到某顶点vl(1≤l≤n),再从vl走一步到vj; 由归纳假设从vl到vj长为k的道路共计而从vl到vj 长为1的道路为aij条,所以长为k+1的vl经过k部到vi再一步到vj的道路共有条故从vi经k +1步到vj的路径共有1、邻接矩阵现实问题中的运用锁具装箱问题某厂生产一种弹子锁具,每个锁具的钥匙有5个槽,每个槽的高度从{1, 2, 3, 4, 5, 6}6个数(单位略)中任取一数由于工艺及其他原因,制造锁具时对5个槽的高度还有两个限制:至少有3个不同的数,相邻两槽的高度之差不能为5,满足以上条件制造出来的所有互不相同的锁具称为一批。
销售部门在一批锁具中随意地取每60个装一箱出售。
问每一批具有多少个,装多少箱。
分析:锁具装箱这个问题是一个排列组合的数学问题,但在这里我们用图论中的邻接矩阵方法来解决这个问题。
邻接矩阵和点坐标-概述说明以及解释
邻接矩阵和点坐标-概述说明以及解释1. 引言1.1 概述邻接矩阵和点坐标是图论中常用的两种表示图结构的方法。
邻接矩阵是一种二维数组,用于表示图中顶点之间的连接关系,而点坐标则是通过在平面上定义每个顶点的位置来表示图的结构。
邻接矩阵是图的一种静态表示方式,它将图中的顶点和边映射到一个矩阵中。
在邻接矩阵中,矩阵的行和列分别对应于图中的顶点,而矩阵元素的值表示对应顶点之间是否存在边。
邻接矩阵的优点是易于理解和实现,特别适用于稠密图,但对于稀疏图而言,其空间复杂度较高。
相对于邻接矩阵的静态表示方式,点坐标则提供了一种更加直观和灵活的图表示方法。
点坐标通过给图中的每个顶点指定一个坐标来确定图的结构。
这些坐标可以体现顶点之间的相邻关系以及它们在平面上的位置。
点坐标的使用使得图可以在平面上直观地绘制出来,并且可以方便地计算顶点之间的距离和角度等信息。
邻接矩阵和点坐标在图的表示和分析中扮演着重要的角色。
它们有着各自的特点和适用场景,可以相互转换和结合使用,从而为图论的相关问题的解决提供了多种方法和思路。
本篇文章将对邻接矩阵和点坐标的原理、应用和优缺点进行详细介绍和讨论。
在文章的后续部分中,我们将分别对邻接矩阵和点坐标进行深入探讨,并通过具体实例来解释其使用方法和技巧。
最后,我们将对这两种方法进行对比和总结,并展望它们在未来图论研究中的潜在发展方向。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下信息:文章结构部分旨在介绍文章的整体结构和各个章节的内容安排。
本文的结构分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要从概述、文章结构和目的三个方面介绍了本文的主题和目标。
概述部分介绍了邻接矩阵和点坐标的概念以及它们在图论和几何学中的重要性。
文章结构部分主要包含了两个章节:邻接矩阵和点坐标。
邻接矩阵章节会详细介绍邻接矩阵的定义、性质、应用等内容。
邻接矩阵是一种常见的图表示方法,它可以通过矩阵来表示图中节点之间的连接关系,是图论中的重要基础概念。
数据结构复习内容
《数据结构》复习内容一.单选题1.链栈与顺序栈相比,有一个比较明显的优点是BA.插入操作更加方便B.通常不会出现栈满的情况C.不会出现栈空的情况D.删除操作更加方便2.从未排序序列中挑选元素,将其放在已排序序列的一端,这种排序方法称为AA.选择排序B.插入排序C.快速排序D.冒泡排序3.若n个顶点的无向图采用邻接矩阵存储方法,该邻接矩阵是一个BA.一般矩阵B.对称矩阵C.对角矩阵D.稀疏矩阵4.一个n*n的对称矩阵,如果以行或列为主序放入内存,则其容量为CA.n*nB.n*n/2C.(n+1)*n/2D.(n+1)*(n+1)/25.当栈中的元素为n个,作进栈运算时发生上溢,则说明该栈的最大容量为BA.n-1B.nC.n+1D.n/26.在单链表中,增加头结点的目的是CA.使单链表至少有一结点B.标志表中首结点位置C.方便运算的实现D.说明单链表是线性表的链式存储实现8.在一个图中,所有顶点的度数之和等于所有边数的倍。
CA.1/2B.1C.2D.47.下列排序方法中,排序趟数与序列的原始状态有关的方法是DA.选择排序B.希尔排序C.堆排序D.冒泡排序8.在一棵具有五层的满二叉数中,结点总数为AA.31B.32C.33D.169.线性表是AA.一个有限序列,可以为空B.一个有限序列,不能为空C.一个无限序列,可以为空D.一个无限序列,不能为空12.下列排序算法中,排序在每趟结束后不一定能选出一个元素放到其排好序的最终位置上。
CA.选择B.冒泡C.归并D.堆13.二维数组a的每个元素是由6个字符组成的串,行下标的范围从0到8,列下标的范围从1到10,则存放a至少需要个字节。
DA.90B.180C.270D.54014.对有14个元素的有序表A[1..14]作二分查找,查找元素A[4]时的被比较元素依次为CA.A[1],A[2],A[3],A[4]B.A[1],A[14],A[7],A[4]C.A[7],A[3],A[5],A[4]D.A[7],A[5],A[3],A[4]15.以二叉链表作为二叉树的存储结构,在具有n个结点的二叉链表中(n>0 ),空链域的个数为CA.2n-1B.n-1C.n+1D.2n+116.向顺序栈中压入元素时AA.先移动栈顶指针,后存人元素B.先存人元素,后移动后移动栈顶指针C.谁先谁后无关紧要D.同时进行17.下列存储形式中,哪一个不是树的存储形式DA.双亲表示法B.孩子链表表示法C.孩子兄弟表示法D.顺序存储表示法18.对n个记录的文件进行堆排序,最坏情况下的执行时间为A.O(log2n)B.O(n)C.O(nlog2n)D.O(n2)19用链表表示线性表的优点是CA.便于随机存取B.花费的存储空间比顺序表少C.便于插入和删除D.数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同20.下列有关线性表的叙述中,正确的是AA.线性表中的元素之间是线性关系B.线性表中至少有一个元素C.线性表中任何一个元素有且仅有一个直接前驱D.线性表中任何一个元素有且仅有一个直接后继21.线性表的顺序存储结构中,一般情况下,在第i(1≤i≤n)个元素之前插入一个元素时,需向后移动()个元素。
邻接矩阵 题目解法
邻接矩阵题目解法1. 理解邻接矩阵的概念邻接矩阵是表示图的一种方法,其中每个节点对应矩阵中的一个行或列。
如果两个节点之间存在一条边,则矩阵中对应的元素值为1;否则,为0。
2. 掌握邻接矩阵的构建方法邻接矩阵的构建主要依赖于图的定义。
例如,对于无向图,邻接矩阵是方阵,且对角线上的元素都为0(表示同一节点之间没有边)。
对于有向图,邻接矩阵可能不是方阵,对角线上的元素没有限制。
3. 理解邻接矩阵的特点(1)邻接矩阵是一种稠密表示法,对于稀疏图(边数相对节点数较少),邻接矩阵可能会占用大量空间。
(2)如果图是有向的,邻接矩阵可能不对称。
(3)如果图是加权的,邻接矩阵中的元素可以表示边的权重。
4. 掌握邻接矩阵的存储方式邻接矩阵通常存储在二维数组中。
对于C++或Python等语言,可以使用二维数组或列表来存储。
5. 掌握邻接矩阵的读取和写入方法读取和写入邻接矩阵主要依赖于编程语言和数据格式。
例如,在Python中,可以使用CSV或Excel文件来存储和读取邻接矩阵。
对于更复杂的数据格式,如自定义的二进制或文本格式,需要使用特定的解析方法。
6. 掌握邻接矩阵的遍历方法遍历邻接矩阵可以通过简单的行/列迭代来实现。
对于稀疏图,还可以使用更为高效的遍历方法,如基于边的遍历。
7. 掌握邻接矩阵的修改方法修改邻接矩阵中的元素主要通过直接赋值实现。
需要注意的是,修改后的邻接矩阵应保持其表示图的有效性(即满足邻接矩阵的定义)。
8. 掌握邻接矩阵的查找方法查找邻接矩阵中的元素可以通过简单的索引运算实现。
需要注意的是,对于稀疏图,直接查找效率可能不高,应考虑使用哈希表等数据结构优化查找效率。
9. 理解邻接矩阵在图算法中的应用邻接矩阵是许多图算法的基础,如Dijkstra算法、Floyd-Warshall 算法等。
这些算法利用了邻接矩阵的特点来解决问题。
10. 掌握基于邻接矩阵的图算法的实现方法实现基于邻接矩阵的图算法首先需要构建一个有效的邻接矩阵表示图。
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int numE; //当前的边数
}AdjMatrix;
scanf("%d",&G->Vertices[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<G->numE;i++)
{ printf("请输入边的信息i,j,w(以空格分隔):");
scanf("%d%d%d",&vi,&vj,&w); //建立有向图时只有此句
typedef struct //包含权的邻接矩阵的的定义
{ int Vertices[MaxVertices]; //顶点信息的数组
int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; //边的权信息的数组
e=mintree[m];mintree[m]=mintree[k];mintree[k]=e;
v=mintree[k].end;
for(j=k+1;j<n-1;j++) //在新顶点v并入U之后更新tree[n-1]
{ int d=G.Edge[v-1][mintree[j].end-1];
printf("%8d",G.Vertices[i]);
for(i=0;i<G.numV;i++)
{ printf("\n%8d",i+1);
for(j=0;j<G.numV;j++)
{ if(G.Edge[i][j]==32767) //无边时值为32767,但输出时为了方便输出 "∞"
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MaxVertices 100 //假设包含100个顶点
#define MaxWeight 32767 //不邻接时为32767,但输出时用 "∞"
}
for(k=0;k<n-1;k++) //求第k+1条边
{ min=MaxWeight;
for(j=k;j<n-1;j++)
if(mintree[j].weight<min)
{ min=mintree[j].weight;m=j;}
scanf("%d%d",&n,&e);
G->numV=n;G->numE=e;
for(i=0;i<n;i++) //对图进行初始化
for(j=0;j<n;j++)
{ if(i==j)
G->Edge[i][j]=0;
void main()
{ void CreateGraph(AdjMatrix*G);
void DispGraph(AdjMatrix G);
void Prim(AdjMatrix G); //最小生成树的普里姆算法;
AdjMatrix G;
CreateGraph(&G);
int weight; //边的权值
}MinSpanTree;
void Prim(AdjMatrix G) //最小生成树的普里姆算法
{ int n,j,k,v,min,m;
n=G.numV;
MinSpanTree e,mintree[100]; //mintree生成树数组
G->Edge[vi-1][vj-1]=w;
G->Edge[vj-1][vi-1]=w; //建立均向图片时要此句
}
}
void DispGraph(AdjMatrix G) //输出邻接矩阵的信息
printf("\n");
}
for(j=1;j<n;j++) //初始化mintree
{ mintree[j-1].begin=1; //将1并入U中
mintree[j-1].end=j+1;
mintree[j-1].weight=G.Edge[0][j];
{ int i,j;
printf("\n输出顶点的信息(整型):\n");
for(i=0;i<G.numV;i++)
printf("%8d",G.Vertices[i]);
printf("\n输出邻接矩阵:\n");
printf(" ");
for(i=0;i<G.numV;i++)
DispGraph(G);
Prim(G);
}
void CreateGraph(AdjMatrix*G) //图(带权)的产生函数(建立无(有)向图)
{ int n,e,vi,vj,w,i,j;
printf("请输入图的顶点数和边数(以空格分隔):");
if(d<mintree[j].weight)
{ mintree[j].weight=d;
mintree[j].begin=v;
}
}
}
printf("最小生成树为:");
for(j=0;j<n-1;j++)
printf("\ni=%d,j=%d,weight=%d",mintree[j].begin,mintree[j].end,mintree[j].weight);
printf("%8s", "∞");
else
printf("%8d",G.Edge[i][j]);
} prΒιβλιοθήκη ntf("\n");
}
}
typedef struct //定义最小生成树的带权边
{ int begin,end; //边的起点和终点
else
G->Edge[i][j]=32767;
}
for(i=0;i<n;i++)
for(i=0;i<G->numV;i++) //将顶点存入数组中
{ printf("请输入第%d个顶点的信息(整型):",i+1);