乘法公式优质讲义
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乘法公式
①平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 ②完全平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 （a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 【基础演练】 一.填空：
1. (a +2b ) (a －2b ) = (
) 2－(
) 2=
2. =---)1x 31
)(1x 31(( ) 2－(
) 2=
3. (2x +y ) 2= (3a －4)2=
4. (－5x +2y ) 2=
(－a －3b ) 2=
5. (3a －1) ( ) =9a 2－1
6. X 2－6xy + (
) = (
) 2
7. (mn － ) ( －21) =22n m 41
- 8. (3x +
) 2=
+12xy +
9.102×98= ( ) ( ) = ( ) 2－( ) 2= 10.已知：(x －3y )2=x 2－6xy +(ky )2, 则k =
二.选择：
1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A 、(x +3)(3+x )
B 、(a +b 21
)(a b 21-)
C 、(－x +y )(x －y )
D 、 (a 2－b )(a +b 2)
2.下列计算正确的是（ ） A 、(a +3b )(a －3b )=a 2－3b 2 B 、(－a +3b )(a －3b )=－a 2－9b 2
C 、(a －3b )(a －3b )=a 2－9b 2
D 、(－a －3b )(－a +3b )=a 2－9b 2
三.计算： （1）(2x +7y )2 (2)(－3x +1)2
（3）(1.0a 2
1
-)2
（4）)b 5
1a 5(- 2
（5）(31x 2+
-)(31x 2--) (6)(ab －c 41)(ab +c 4
1
)
(7) (2a 2－3b )(－2a 2－3b )
(8)(22y x 51+)(22y x 5
1
-)
(9)(－ 3+2a 2)(－3－2a 2)
(10)(－3x +4y )(3x －4y )
(11)(2m －5n )(4m +10n ) (12)(a +b )(a －b )(a 2+b 2) (13)204×196
(14) 75
97210⨯-
(15)1032
(16)9982
四.化简或解方程：
（1）(－2y －x )(+2y －x )－(x +2y )2，其中x =1,y =2.
（2）解方程：(2x －3)2－4(x －2)(x +2)=1
【能力提升】
五.小明计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2－■+9y2，但中间一项不慎被污染，这一项可能是
六.给出下列算式：
32－1=8=8×1
52－32=16=8×2
72－52=24=8×3
92－72=32=8×4，……
将你发现的规律用数学式子表示出来！
七.计算：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
【基础演练】
1.填空:
(1)(x－4y) 2+ =(x+4y) 2(2) (m+n) 2－= (m－n) 2 (3) a2+b2+ = (a－b) 2(4)x2－x+( )=( )2 2.选择:
(1)下列各式中,计算结果为x2－16y2的是( )
A. (x+2y) (x－8y)
B. (x+y) (x－16y)
C. (－4y+x) (4y+x)
D. (－x－4y) (x+4y)
(2)如果m－n=1
5
, m2+n2=
51
25
,那么(mn)2005的值为( )
A.1
B.－1
C.0
D.无法确定
(3) 如果
1
2
a
a
+=,那么2
2
1
a
a
+的值是( )
A.2
B.4
C.0
D.－4
(4)若4x2－Mxy+9y2是两数和的平方,则M的值是( )
A.36
B.±36
C.12
D.±12
3．计算：
(1) (－ab+2) (ab+2) (2) (x+2) (x－2) (x2+4)
(3) (4m－3)2+ (4m+3)(4m－3) (4) –(3m3－n)(3m3+n)
(5) (2x 3+3y 2)(2x 3－3y 2) (6)22
111()()()339
x y x y x y +-+
(7) (x －2y +4)(x +2y －4) (8)(3x －4y )2－(3x +4y )2－xy
【能力提升】 4.解答题:
(1)比较下列两数的大小:1995×1997与1993×1999.
(2)先化简,再求值:
① (x －5y )(－x －5y )－(－x +5y )2,其中x =0.5,y =－1;
②2111
(1)(1)(1)222
x y x y x y ---+---,其中x =1.5, y =3.9 .