交通系统分析资料报告课程设计
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目录
1 线性规划 (1)
1.1 模型及分析 (1)
1.2 Matlab求解方法 (2)
1.3 Lingo求解方法 (3)
2 运输规划 (4)
2.1 模型及分析 (5)
2.2 Lingo求解方法 (6)
3 整数规划 (8)
3.1 模型及分析 (9)
3.2 LINGGO求解方法 (9)
4 图与网络分析 (11)
4.1 模型及分析 (11)
4.2 Matlab求解方法 (11)
5 预测分析 (14)
5.1 货运量预测 (14)
5.1.1 模型及分析 (14)
5.1.2 R软件求解方法 (14)
5.1.3 Excel求解方法 (15)
5.2 综合客运量预测 (17)
5.2.1模型及分析 (17)
5.2.2用Excel里的模型求解 (17)
6参考文献 (19)
1 线性规划
某地段的地面剖面图如图1所示(折线ABCD ),拟在AD 之间修建一条公路。修筑公路除一般的建造费用外,由于填挖土方不平衡而需要增加的额外费用为1=6M V ∆∆元/m3 ,其中V ∆为填挖不平衡土方量(公路填挖宽度为10m );由于纵坡而引起汽车额外的油料费用(设计年限的总费用)为2=3000i M ∆元/m ,其中i 为纵坡度。问如何设计纵坡才能使这些附加的费用为最少? 要求最大纵坡不大于10%,并且1230,0,0i i i ≥≤≥。因坡度不大,公路长度可按水平距离计算,即'
''
'
400AB B C C D m ===。
20
50
100
高程(m)
400800
1200
水平距离(m)
图1 某路段的地面线高程
1.1 模型及分析
原问题可用如下的数学模型来表达:
()1212min 240001206000z x x x x =--+-
12121212901040..50500
x x x x s t x x x x ≤⎧⎪≥⎪⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎪-≥⎪⎩ 当012021≤--x x 时,则目标函数为:2118000300002880000m in x x z ++-=
这时,需增加一个附加约束条件: 012021≤--x x 所以数学模型为:
12min 28800003000018000z x x =-++
12
1212
121212
90104050
..500120,0x x x x x s t x x x x x x x ≤⎧⎪≥⎪⎪-≤⎪
≥⎪⎨
≤⎪⎪-≥⎪
+≥⎪⎪≥⎩ 该问题为线形规划问题,为求得最优解,可用MATLAB 和LINGO 求解。
1.2 Matlab 求解方法
将上述列出的数学模型转成标准模型,如下所示。
12min 28800003000018000z x x =-++ cx Z =min
12
1212121212
901040
50..? ..11
500
120,0x x x x Ax b x s t s t A x b x LB x UB
x x x x x x ≤⎧⎪-≤-⎪⎪-≤≤⎧⎪
-≤-⎪⎪
=⎨⎨≤⎪⎪≤≤⎩⎪-+≤⎪
--≤⎪⎪≥⎩ 用命令:[x ,fval]= =linprog (z ,A ,b ,A1,b1,LB ,UB )在MATLAB 中求解。编写M 文件如下:(如图2所示)
z=[30000,18000];
A=[1,0;0,-1;1,-1; -1,0;0,1;-1,1;-1,-1]; b=[90;-10;40;-50;50;0;-120]; A1=[]; b1=[]; LB=[0;0]; UB=[];
[x,fval]=linprog(z,A,b,A1,b1,LB,UB)
图2 MATLAB求解结果
由于MATLAB软件不能代入计算常数项,所以用3000=120000(元),得到最优解为:
170
x m =,
250
x m
=,min120000
z=元1.3 Lingo求解方法
在模型窗口中输入如下代码:
min=-2880000+30000*x1+18000*x2;
x1<=90;
x2>=10;
x1-x2<=40;
x1>=50;
x2<=50;
x1-x2>=0;
x1+x2>=120;
x1>=0;
x2>=0;
输入过程和计算结果见下图3和图4.
图3 LINGO输入过程
图4 LINGO计算结果2 运输规划
假设某平衡物资问题有三个产地i O (i=1,2,3)和四个销地j D (j=1,2,3,,4),始点i O 需要运出的物资量为i a 、终点j D 需要此物资的总量为j b ;及各产销点之间的运输费用单价如表2所示,出行总量15i
j
N a b
===∑∑。试求系统运输费用最小的运输费用方案ij f (i=1,2,
3,4)。
表1 各OD 点间出行时耗表
2.1 模型及分析
在平衡物资运输的研究中,经常遇到这样的分配问题。设1O ,2O ,…,m O 为物资产地,相应地1a ,2a ,…,m a 相应的物资运出量。1D ,2D ,…,n D 为物资销地,1b ,2b ,…,n b 为需要此物资的总量。总的运输量为N 。那么i
j
a b
N ==∑∑,设从产地m O 到销地n D 的运
输量为ij
f ,运输费用为ij C ,则总的运输费用为: ij
ij C C
f =
∑∑。现在的问题是如何分配运
量ij
f
使得总的运输费用为最少。即找出ij
f
,满足
0ij
f
≥ (i=1,2,…,m ; j=1,2,…,n)
ij
i f a =∑ (i=1,2,…,m ) ij
j f
b =∑ (j=1,2,…,n )
且使ij
ij C C
f =
∑∑最小。