混沌及应用读书报告
混沌理论及其应用
混沌理论及其应用■背景混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式⩸其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。
混沌运动的早期研究可以追溯到1963年美国气象学家Lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟。
在用计算机求解的过程中，Lorenz发现当方程中的参数取适当值时，解是非周期的且具有随机性，即由确定性方程可得出随机性的结果，这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背（确定性方程得出确定性结果）。
随后，Henon和Rossler等也得到类似结论。
Ruelle，May等对这类随机运动的特性进行了进一步研究，从而开创了混沌这一新的研究方向，近二三十年来，近似方法、非线性微分方程的数值积分法，特别是计算机技术的飞速发展，为人们对混沌的深入研究提供了可能，混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。
本文将介绍与混沌有关的基本概念和基本理论以及混沌应用研究的最新进展。
■混沌的基本知识混沌又称为蝴蝶效应，对于初始的条件非常敏感，目前尚无通用的严格的定义，一般认为，一周期信号输入某一确定的系统产生的貌似随机的信号，这种信号具有无穷嵌套和内秉随机性。
例如Logistic 映射，是非线性方程中出现的一个能成功地进行实验数学研究的不寻常的实例，它虽然简单却能体现出所有非线性现象的本质。
以Logistic 映射这只“小麻雀”为例来说明混沌运动的基本性质。
映射如式（1）最初用来描述昆虫的世代变化规律：（1）其中α为控制参量。
从[0,1]内点x0出发，由Logistic映射的迭代形成了一个序列，即x n= f n(x0), n = 0,1,2,…α值确定后，由任意初值x0在[0,1]内变化可迭代出一个确定的时间序列{x n}（称为x0的轨道）。
对于不同的α值系统将呈现不同的特性，如下图（1）所示。
纵坐标为变量x，所属区间为[0,1]，横坐标为控制参量α，所属区间为[0,4]，把参量空间分,500步，对每个固定的参量值α，变量x0从某一个初值开始迭代，把后继500个轨道点都画到所选参量的纵方向上这样扫过全部的参量范围。
浅谈混沌理论及其在生活中的应用
浅谈混沌理论及其在生活中的应用摘要：随着科学技术的不断发展以及科学研究的不断加深，最近几十年混沌学开始兴起。
在非线性科学上，混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。
它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。
但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。
或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。
本文将简单讨论一下混沌理论及其在生活中的应用。
关键词：混沌理论生活中的应用1、混沌理论的提出美国麻省理工学院气象学家爱德华·罗伦兹（Edward N.Lorentz）为了预报天气，他用计算机求解仿真地球大气的13个方程式，意图是利用计算机的高速运算来提高长期天气预报的准确性。
1963年的一次试验中，为了更细致地考察结果，在科学计算时，洛伦兹对初始输入数据的小数点后第四位进行了四舍五入。
他把一个中间解0.506取出，提高精度到0.506127再送回。
而当他喝了杯咖啡以后，回来再看时大吃一惊：本来很小的差异，前后计算结果却偏离了十万八千里!前后结果的两条曲线相似性完全消失了。
再次验算发现计算机并没有毛病，洛伦兹发现，由于误差会以指数形式增长，在这种情况下，一个微小的误差随着不断推移造成了巨大的后果。
后来，洛伦兹在一次演讲中提出了这一问题。
他认为，在大气运动过程中，即使各种误差和不确定性很小，也有可能在过程中将结果积累起来，经过逐级放大，形成巨大的大气运动。
于是，洛伦兹认定，他发现了新的现象：事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性。
1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。
他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。
时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。
混沌操作法学习心得
混沌操作法学习心得期货交易获得财务自由交易要有正确的地图混沌理论：随机与刺激非线性关系非直接因果关系左脑右脑混沌脑核心：两股冲突力量界面不是混沌而是较高层次的自我组织自然界充满菲波纳奇数列和0.618黄金分割混沌理论提供了一种精确可预测的方法市场能量法则：1、永远遵循阻力最小法则；2、不可见的根本结构决定阻力最小途径；3、根本结构可以被发现与改变。
推论：辨识主导交易行为的市场结构，根据交易宗旨改变结构。
改变自己的结构，顺应市场结构。
不要总是试图解决问题，而是提升一个层次，在新的结构里顺应自然，超越原有的问题本身。
原有问题不再那么重要时，自然会有解决的办法。
充分发挥脑部功能：左脑：线性分析16件/秒分析、判断、拟定决策。
计划功能、整体决策。
培养习惯行为，解决问题。
右脑：直觉、灵感对知识的无限包容脑核心：产生感知300万件/秒、控制体内运作、无意识控制、自动驾驶结论：充分运用脑部的功能、用合适的功能做合适的事梦想→现实思维方式自信、乐在其中的交易程序核心理念：在一个无风险的市场结构中，我能够享有乐趣与利润。
无风险：盘后分析制订操作策略，纳入最坏预期，设定安全气囊，从而随后的交易中所有情况都在预料之中。
所谓无风险，并非无亏损，而是心理上的无风险状态。
市场结构：根据波浪时空结构，提前确定好止损、加仓、反转、离场的位置与仓位。
机会出现进才交易，没有机会决不交易。
自由操作：在确信市场结构的基础上，享受交易的乐趣与利润。
交易过程中，不是用左脑去拼斗（左脑已在风险控制和市场结构环节发挥了功能），而是发挥右脑潜能，在脑核心协调下，享受交易的乐趣与利润。
总结论：洞悉市场结构→调整自身结构与市场结构共振（获得一致性体验）→确定交易策略→在交易过程中以最小阻力自由滑行，享受交易的乐趣。
混沌开创一门新科学读后感
混沌开创一门新科学读后感
书中通过大量实例阐述了混沌理论的原理和应用，让我明白了生活中的许多现象其实都受到混沌规律的影响。
比如，天气预报的不可预测性，股市的波动，甚至是我们体内的生理节律，都与混沌密切相关。
读完这本书，我对以下几点印象深刻：
1.简单的规则可以产生复杂的现象。
这是混沌理论的核心思想，也是我在这本书中学到的最重要的一课。
自然界中的许多复杂现象，其实都是由简单的规则迭代生成的。
2.混沌边缘是创新和进化的源泉。
在混沌边缘，系统既不是完全有序，也不是完全无序，这种状态为生物进化、科技创新等提供了可能性。
3.混沌理论启示我们要尊重复杂性。
在处理问题时，我们不能仅仅依靠简化模型，而应该充分考虑事物的复杂性，这样才能更好地应对现实世界。
4.混沌理论为我们提供了一种全新的思维方式。
它让我们认识到，世界并非线性发展，而是充满曲折和不确定性。
这种思维方式有助于我们更好地认识世界，把握事物的发展规律。
混沌及其应用听课心得
混沌及其应用听课心得
学习混沌已经有段时间了，尤其是让我对于刻意练习及如何有效的刻意练习，提升关键技能有了进一步的认识。
尤其是在思维模型是什么，如何获取思维模型以及应用有了比较大的改观。
其实对于自己最大的提升在于，看事物的视角不再相同。
比如之前，没有完成促成，我只知道结果不好，需要提升。
但是为什么，关键点在哪里？如何有效的提升其实是不知道的，于是只有反复的去提升面谈的技能，对图自己缺乏正确的认识。
现在我知道，一个完整的销售对于消费者包括了稀缺感，客户有需求可能他自己都不知道。
如何找到稀缺，找到稀缺就能成交吗？原来还需要帮对方找到目标感，找到目标感以后如果让对方采取行动。
其实是个科学的过程。
让我发现我们平时认为偶然的行为其实有必然的原因，这个原因就是混沌教给我们的模型。
《混沌》读后感
《混沌》是一本科幻小说，讲述了人类在未来世界中与机器人
斗争的故事。
以下是《混沌》的读后感:
首先，这本书让我深刻认识到了机器人的复杂性危险性。
小说
中的机器人不仅拥有超强的智能和力量，而且还具有自我意识和情感。
这让人类不得不重新审视自己和机器人之间的关系。
其次，这本书让我感受到了科技对人类的影响。
随着科技的不
断发展，人类的生活变得越来越便利，但同时也面临着越来越多的
问题和挑战。
小说中的机器人就是科技发展的产物，它们给人类带
来了便利，但也带来了安全隐患和道德困境。
最后，这本书让我意识到了人类自身的重要性。
虽然机器人可
以模拟人类的思维和行为，但它们始终无法替代人类的地位和价值。
人类应该保持警觉和清醒，不断探索和发展，为未来创造更好的前景。
总之，《混沌》是一本值得一读的科幻小说。
它让我深刻认识
到了机器人、科技和人类自身的重要性，同时也让我对未来充满了
期待和思考。
混沌报告
混沌及应用读书报告0、引言混沌学是随着现代科学技术的迅猛发展，特别是在计算机技术出现和普遍应用的基础上发展起来的一门新兴交叉学科。
混沌学属于非线性科学的范畴，而非线性科学是近代才发展起来的、解决传统线性科学不能解决的问题的科学。
要了解混沌理论的重要性和意义，有必要回顾一下线性科学的特点及其不足。
1、线性科学的不足和非线性科学的出现线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，这是用一根直线表征的关系。
近代自然科学正是从研究线性系统这种简单对象开始的。
由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。
因而在经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。
理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。
经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，例如傅立叶变换、拉普拉斯变换、传递函数、回归技术等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。
从这个特点看来，经典科学实质上是线性科学。
线性科学在理论研究和实际应用上都有十分光辉的进展，在自然科学和工程技术领域，对线性系统的研究都取得了很大的成绩。
线性科学的长期发展，也形成了一种扭曲的认识或“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才能建立一般原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。
由此得出结论说，线性系统才是科学探索的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。
混沌及其应用心得体会
混沌及其应用心得体会混沌是一个非线性系统中的现象，也被称为“无序的序”。
在混沌状态下，系统的演化变得极为敏感，微小的初始条件的改变会引起系统演化的巨大不同。
混沌现象已经被广泛应用于不同的领域，包括物理学、生物学、经济学等等。
在我的学习和实践中，我对混沌有着一些体会和心得。
首先，混沌对于探究系统的复杂性起到了重要的作用。
混沌现象的出现意味着系统的演化是非线性的、不可预测的。
这为我们理解和研究复杂系统提供了新的视角。
在物理学中，混沌现象的研究已经为我们揭示了许多自然界中的复杂现象，如天气系统中的气象变化、流体力学中的湍流现象等等。
混沌的出现使得我们不再简单地从线性的、可预测的角度去分析问题，而是需要考虑到非线性的、不可预测的因素。
其次，混沌的应用给我们的科学研究提供了新的方法和工具。
混沌现象的复杂性使得我们无法用常规的数学方法来描述和分析，因此我们需要借助于一些新的工具和数学方法。
分形理论是研究混沌现象的一种重要工具，它可以用来描述非线性系统中的自相似性。
通过分形理论，我们可以揭示出混沌现象背后的一些规律和结构。
另外，计算机模拟和数值计算也成为了研究混沌现象的重要手段。
通过计算机模拟，我们可以模拟和重现一些复杂系统的演化过程，从而深入研究混沌现象的性质和规律。
再次，混沌的应用也对我们的实际生活产生了一定的影响。
混沌的非线性和不可预测性使得我们无法准确地预测和控制系统的演化结果。
这对于一些实际问题的决策和控制带来了新的挑战。
例如，在金融市场中，由于市场的复杂性和混沌现象的存在，风险的控制和投资的决策变得更加困难。
另外，在气候预测和地震预警等领域，由于系统的复杂性和混沌性质，我们往往只能进行一些近似和概率的预测。
综上所述，混沌是一个具有重要意义和广泛应用的现象。
混沌的研究对于我们揭示和理解复杂系统的本质和规律有着重要的作用，同时也为我们提供了新的方法和工具。
在将来的研究中，我们应该进一步深入研究混沌现象的性质和规律，并将其应用于更多的领域中，为解决实际问题提供更好的方法和思路。
混沌 读后感
混沌读后感《混沌》是具有哲学意味的一部科幻小说，作者通过描述人类文明即将走向毁灭的情境，揭示了人类自身的弱点和对生命的思考。
这本小说带给我很深的触动和思考，引发了我对人类命运和意义的思辨。
首先，小说中所描绘的社会现象令我警醒。
在《混沌》中，人类社会因为过度依赖先进科技而陷入了混乱和危机，导致不可逆转的后果。
这警示我们，科技的发展并不是无脑追求和依赖的，而需要合理的把握和运用。
我们要反思现实中科技进步的趋势，是否存在着盲目追求技术而忽略了人类的本质需求和社会稳定的问题。
其次，小说中揭示了人类的虚无感和思考生命的意义。
在科技高度发达的世界里，人类社会的进化遗忘了个体的存在感和内心深处对生命和自我存在的认知。
这让我意识到，在忙碌的日常生活中，我们有时候也会迷失自己，无法回答生命的意义和价值。
因此，我们需要在追求物质和科技的同时，更应该关注思考和探索内心的深层需求。
小说中的人物形象和情节设置也给我留下了深刻的印象。
尤其是主人公在面对混乱和困境时的坚持和勇气，让我深深地感受到了人类精神的力量。
虽然在面对绝望的时刻，人类存在的意义似乎变得微不足道，但正是这种勇敢面对和不懈探索的精神，让人类走出了混沌，重新找回了希望和尊严。
阅读这本小说让我深入思考人类的命运和存在的意义，引发了对于科技与人类关系的思索，也使我更加明确了自己对于人生的追求和价值判断。
我相信，只有不断思考和探索，我们才能在混沌中找到自己的坚守和归宿。
总而言之，《混沌》这本小说以其深刻的思想和独特的故事情节吸引了我，在阅读过程中让我对人类的未来和意义有了更全面的认知。
通过揭露人类虚无感和技术依赖的弊端，这本小说对我产生了积极的影响，促使我更加珍惜当下的生活，努力探索更深层次的人生意义。
混乱背后或许有秩序，而思考人生的过程也会让我们重拾希望和力量，从而更加充实和有意义地度过每一天。
混沌读后感50字
混沌读后感50字：故事改编自古代一个很简单的神话，我在很小的时候看过，只记得混沌是被两位好心的帝王凿七窍而死。
说回绘本，画风我挺喜欢的，里面的混沌白白绒绒看起来傻乎乎的，没有凶兽的样子。
可能是考虑到主要受众是小孩子，故事中把凿七窍改成了用毛笔画上眼口鼻，但最终混沌还是难逃一死。
故事的主旨也表达清楚，别人有的，并不一定适合自己。
看完这个绘本我有一个疑问，混沌没有五官，绘本里却反复强调它对着天空微笑。
写读后感的时候，去查了一下混沌的资料，汉代地理书《神异经·西南荒经》记载:"昆仑西有兽焉，其状如犬，长毛，四足，似罴(音皮)而无爪，有目而不见，行不开，有两耳而不闻，有人知性，有腹无五藏，有肠直而不旋，食径过。
人有德行而往抵触之，有凶德则往依凭之。
名为混沌。
空居无为，常咋其尾，回旋仰天而笑。
"。
陈连山四年级混沌观后感
陈连山四年级混沌观后感
看完《混沌》这本书，我有很多感受。
因为人生就是在不断地思考和选择中度过的，所以需要对自己做一些总结与反省。
其实只要敢于打破常规，冲出那重重包围圈，理智勇敢的面对困难，便会得到更好的解决方法。
但当今社会也存在许多现象值得让人深思:在城市里买房子的价格越来越高，小学开始收取各种费用等。
其实教育本身并没有错误，关键在于教师、家长如何去正确引导。
书中描写的很多例子都说明了人应该变通，从另外一条道路上走向成功！
《混沌》中的作者提出了一个新观点：“当你能想到的最远时，最近处已经是一片混沌”。
它指出每个人生下来注定将拥有属于他们的世界。
由于科技水平的限制，在那么久的岁月流逝后，在那无数个角落里形成了四维空间，于是不同年代产生了相互联系的大脑……既然早已命运天注定，又怎可逆转？所以还有什么不服气呢？现实告诉我们应该知足，万事顺遂才算圆满。
比起比尔盖茨，李嘉诚的儿女们，我们真是幸福多了！或许我们已成为历史的尘埃，而永远不会被记住，更不会影响我们国家甚至整个民族的发展进程，但依旧希望那片我们的世界仍留给孩子们的纯净之心吧。
成功没有捷径，贵在坚持。
有目标，有信念，有毅力。
坚韧不拔才能获得胜利。
任何艰苦的劳动都能锻炼我们的意志，使我们为实现目标而努力奋斗。
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混沌的本质读书报告
一、书名：混沌的本质二、著者：E.N.洛伦兹三、出版社：气象出版社四、页数：239五、译者：刘式达刘式适严中伟六、内容大意：这本书包括五章和三个附录。
本书的第一章混沌一瞥，第二章混沌之旅第五章其他混沌都是依据洛伦兹先生的第一次关于混沌的演讲写的，第三章混沌天气则是根据洛伦兹先生第二次演讲写的，第四章迎战混沌也是根据洛伦兹先生的演讲所写的。
附录一介绍蝴蝶效应和混沌的联系，附录二介绍了一些混沌数学的问题，附录三是简明词汇的汉文索引。
七、随书感悟：第一章节的混沌一瞥第一节讲到混沌貌似随机的问题，“我用混沌这个术语来泛指这样的过程——它们看起来是随机发生的而实际上其行为却由精确的法则决定。
”洛伦兹先生也列举了不少例子来解释混沌，他说格雷科先生在《混沌：开创一门新科学》中说混沌理论对科学思想的影响最终将可与相对论和量子力学相匹敌。
按照他们所言，混沌就如同自然界中对与错之间的缓冲，众所周知，对错都是相对的，而且也没有明显的定义，混沌正适合成为两种对立矛盾的缓冲，岂不是很重要不次与相对论之类呢？而且就计算机这种及其精密的机器，现在大部分计算机程序由二进制编码组成，而二进制仅包括1和0，也就是计算机只能判断对和错，缺少了混沌的概念的计算机并非一成无错的，它就不免发生错误，乱码等，不然怎么会有计算机维护呢。
再者现今在开发的三进制计算机，也不正是添加了混沌一概念么？从计算机来看不正可以对应这种有序又随机的混沌吗？而下一节认准混沌进一步解释了混沌。
Li和Yorke两人第一次广为宣传了混沌一词。
在他们一篇名为“混沌意味周期3”的论文中首次将混沌近似为非周期的一个专业名词。
两人用混沌来表示一些至少包含非周期解的方程组解。
其实这只是有限混沌，而与之相左的混沌则称为完全混沌。
就如同洛伦兹先生举得四边形对角线问题，有限混沌占对角线的点，完全混沌占除对角线外的点，都是无限多，有限混沌却只是小部分。
就好像你不会知道明天爸妈会做什么菜一样，初始条件一般会导致无周期性，比如说你说想吃肉，结果父母看到鱼减价就可能做鱼吃一样。
混沌及其应用研究
混沌及其应用研究混沌是一种非线性动力学系统，它的本质是不可预测性和确定性，因此被认为是一种随机的现象。
混沌现象最早是由法国数学家亨利·庞加莱在19世纪末发现的，他在一个天体力学问题中发现了一种体现这种特性的运动状态。
随后，科学家们开始研究混沌的本质和应用。
混沌的本质混沌系统的本质是非线性，即它们的行为不满足线性关系，而是非常复杂的。
这种复杂性导致了混沌系统的不可预测性和不确定性。
换句话说，混沌系统的行为难以用简单的公式或规律来描述和预测。
这种情况对科学家们提出了挑战，同时也为混沌现象的研究和应用打下了基础。
混沌应用的研究混沌现象的研究涉及诸多学科，包括数学、物理、工程等。
其中，混沌在物理学中的应用最为广泛。
例如，在天气预报中，混沌模型可以帮助科学家们更好地理解大气动力学和气象现象。
此外，混沌还被应用于自然灾害预警和控制系统的设计中。
混沌模型还被用来研究生态系统和种群动力学，以及人类社会的发展过程。
在生态学中，混沌模型可以帮助科学家们更好地了解生态系统中各个因素之间的相互作用和演化趋势。
而在社会科学中，混沌模型被用来预测人类社会的发展趋势和变化。
混沌应用的发展与未来随着计算机技术的不断发展和计算能力的加强，混沌应用的研究也取得了长足的进展。
相信在未来几年，混沌模型将发挥更加重要的作用，为各行各业提供更加精确和有效的应用方案。
总结综上所述，混沌是一种非常重要的现象，它的本质特点是非线性和不可预测性。
混沌应用的研究涉及众多领域，包括物理、数学、生态学和社会科学等，它为各个领域的研究提供了很好的工具。
未来，混沌应用的发展将为人类社会的发展和进步做出更多的贡献。
混沌理论实践心得体会
随着科学技术的不断发展，混沌理论作为一种新兴的跨学科理论，逐渐受到了广泛关注。
混沌理论起源于对复杂系统的研究，主要研究系统在非线性作用下的复杂行为。
通过实践混沌理论，我深刻体会到了其独特的魅力和广泛的应用前景。
以下是我对混沌理论实践的心得体会。
一、混沌理论的定义与特点混沌理论是研究复杂系统的一种理论，它揭示了系统在非线性作用下的复杂行为。
混沌现象具有以下几个特点：1. 敏感依赖初始条件：在混沌系统中，初始条件的微小差异会导致系统状态的巨大差异，这种现象被称为“蝴蝶效应”。
2. 非周期性：混沌系统不具有确定的周期性，其行为呈现出随机性和不可预测性。
3. 自相似性：混沌系统具有自相似结构，即系统在不同尺度上具有相似的结构和特征。
4. 非线性：混沌现象的产生与系统的非线性相互作用密切相关。
二、混沌理论的应用领域混沌理论在多个领域具有广泛的应用，以下列举几个典型应用：1. 天气预报：混沌理论揭示了天气系统在非线性作用下的复杂行为，有助于提高天气预报的准确性。
2. 金融市场：混沌理论应用于金融市场分析，可以帮助投资者捕捉市场中的非线性波动，提高投资收益。
3. 生物学：混沌理论在生物学领域的应用，如神经网络、生物钟等，有助于揭示生物体内复杂系统的运行规律。
4. 物理学：混沌理论在物理学领域的应用，如激光、流体力学等，有助于研究复杂系统的动力学行为。
三、混沌理论实践心得1. 混沌理论的实践过程在实践中，我首先了解了混沌理论的基本概念和原理，然后通过编程实现了一些简单的混沌系统，如洛伦兹系统、龙卷风系统等。
在实现过程中，我深刻体会到了混沌现象的复杂性和不确定性。
2. 混沌理论的实践感悟（1）混沌现象无处不在：通过实践，我发现混沌现象不仅存在于自然界，还存在于人类社会的各个方面。
这使我认识到，混沌理论具有广泛的应用前景。
（2）混沌理论的非线性思维：混沌理论要求我们从非线性角度思考问题，这有助于我们更好地理解复杂系统。
大学物理读书报告——混沌理论及其应用
蝴蝶的力量——浅谈混沌科学及其应用清华大学水利水电工程系水工01班陈龙2010010224前言:众所周知，300多年前，牛顿的万有引力定律和他的三大力学定律将天体的运动和地球上物体的运动统一起来了。
人们开始认为：在物体受力已知的情况下，给定了初始条件，物体以后的运动情况（包括各时刻的位置和速度）就完全决定了，并且可以预测了。
这就是所谓的“决定论的可预见性”（在一些书中也叫做“线性系统的可预见性”）。
牛顿力学于是被奉为近代科学的典范。
然而，随着科学的发展，人们进一步认识到，牛顿力学的真理性收到了一定能够范围的限制。
其主要有三大限制性:(1)19世纪末20世纪初，由于爱因斯坦的相对论方程的出现，人们知道了牛顿力学不能反映高速运动的规律，于是，光速c成为牛顿力学应用的第一个限制。
（2）20世纪，人们又发现微观粒子的运动也不遵循牛顿力学的规律，随着量子力学中的薛定谔方程的出现，普朗克常量h成为了牛顿力学的第二个限制。
（3）早在20世纪初，人们就发现，牛顿力学在研究复杂系统时遇到了困难。
美国数学家庞加莱（Poincare H）发现，精确处理“三体问题”的过程中，牛顿力学遇到了困难。
于是，复杂非线性系统的运动的不可预见性成为了牛顿力学的第三大限制，即接下来我们将进一步探究的“混沌科学”这一新兴交叉学科。
混沌的出现，让我们了解到现实的世界是一个有序与无序相伴、确定性和随机性统一、简单与复杂一致的世界。
以往那些追求有序、精确、简单的观点是不全面的。
我们面临的是一个复杂纷纭的运动的世界，应该用一门“关于过程和演化的科学”来描绘一个客观的真实的世界。
关键字：不可预测性初值敏感性决定论非周期流耗散系统KAM定理保守系统 Li-Yorke定义逻辑斯蒂模型文章结构：正文：混沌，通常理解为混乱、无序、未分化，如所谓“混沌者，言万物相混成而未相离”(《易经》)，“窈窈冥冥”、“默默昏昏”（《庄子》）。
从中我们可以看出，混沌最初进入科学领域是与以精确著称的数理科学无缘的，混沌主要是一个天文学中与宇宙起源有关的概念，它来源于神话传说与哲学思辨。
混沌操作法读后感
混沌操作法读后感作为一本关于混沌操作法的书籍，原本我对它的兴趣不是非常高，因为我认为自己是一个相对比较理性的人，不喜欢去追求很难掌握的操作手法。
但是，当我真正读完这本书之后，我发现自己对于混沌操作法的认识和理解发生了天翻地覆的变化。
《混沌操作法》这本书的作者是“股神”詹姆斯·邦德。
作为一个擅长于研究股票市场的专家，邦德在书中介绍了自己个人的一些交易经验与思考。
他认为，市场本质上是混沌的，提供了大量的交易机会，但是传统的技术分析方法往往难以捕捉到这些机会。
因此，邦德借鉴了混沌理论，并将其应用到交易中，提供了一些新鲜而实用的操作法则。
在阅读这本书的过程中，我明显感受到了自己的思维方式在发生变化。
邦德借鉴了混沌理论，提出了许多看似荒诞无稽但却有着很强可行性的方法。
比如，他提出任何形式的噪声都可能会影响股票市场，因此在交易前要先检查哪些形式的噪声可能会存在，并对其做好准备。
他还提出了一些用图像或者数学模型来预测股市变化的方法，这些操作方法并不是特别依赖于技术分析，而是依据市场混沌的本质特性来进行预测。
在阅读这本书之后，我深刻意识到一个道理，无论是个人的生活，还是组织、企业的发展，都有着不确定性和复杂性。
而传统的方法往往只着眼于局部的、可测量的变量，并努力让事物趋于确定性。
但是，市场和生活的本质特点是混沌，我们不应该回避这一点，而是应该直面混沌的特点，把握好这些“异常”变量，从而获得更多的机会。
越是深入地思考这些操作方法，越是感觉到它们的可行性和实用性。
总的来说，我认为，《混沌操作法》这本书最大的意义在于：它提供给我们一些新的、有效的破局思维方法，帮助我们想到更开阔的空间，并且站在不同的角度思考问题。
而这些方法不仅仅适用于股票市场，更适用于日常生活和管理层面。
如果我们能够克服固有的思维定势，尝试新的思路和思想方式，那么或许会有大奇迹发生。
总之，《混沌操作法》这本书是一本相当有价值的书籍，它深入讲述了市场和生活的复杂性与不确定性，并提供了一些与众不同的操作方法和思维方式。
现代世界体系的混沌与治理读书报告
现代世界体系的混沌与治理读书报告近年来，现代世界体系已进入一个混沌期，包括经济和金融市场，国家关系，军事和安全问题，以及社会结构等各方面。
在这个混沌的现象下，一些挑战变得越来越复杂和严峻，特别是一些地区和国家的政治动荡加剧，让人们感到担忧。
此外，全球化的趋势也受到抵制，使国家之间的竞争加剧，从而出现多种形式的矛盾和分歧。
因此，如何有效地管理现代世界体系，成为世界范围内值得研究的一个重要问题。
在现代世界体系中，发达国家和其他国家共同面临新的战略挑战和政策机遇，因此治理的重要性日益受到重视，维护一个和谐发展的全球体系也被越来越多的人所看中。
由于发达国家与发展中国家的差异和互补性，再加上全球经济一体化和全球治理结构的理念，国际合作和协调已成为现代世界治理体系的重要表现。
首先，在维护国际和平与安全方面，国际社会应该采取行动，积极发挥联合国和其他多边机构的作用，尽力避免战争和冲突，并积极维护国际和平。
同时，还应采取有效的军事措施和外交措施，以应对恐怖主义和其他危险威胁。
其次，在构建全球体系时，需要加强国际间的贸易和金融协调，以及财政政策和货币政策等方面的合作。
世界各国应该积极参与各种国际贸易机构、金融机构和经济组织，以促进全球经济的可持续发展。
此外，在治理现代世界体系的过程中，还需要加强发达国家与发展中国家的协调合作，促进跨国发展和贸易，推动发展中国家的可持续发展，全面推进发展中国家的改革和经济结构调整，实现区域经济一体化。
最后，在解决宏观经济政策、社会问题等方面，国际社会应该积极地开展各种多边谈判，实现共同改革，并努力实现全球可持续发展。
综上所述，现代世界体系处于一个混沌期，如何有效地治理现代世界体系，是一个值得我们深入研究的重要问题。
维护一个和谐发展的全球体系，需要国际社会携手合作，加强国际贸易和金融协调，加强社会管理，促进发展中国家的可持续发展，共同推动全球可持续发展的实现。
现代世界体系的混沌与治理读书报告
现代世界体系的混沌与治理读书报告当今，我们处于一个快速变化的世界体系中，它充满了复杂性、不确定性和不可预测的混沌。
这种混沌如同一股湍急的河流，充斥着未知的变数、令人不胜其烦的政治矛盾和动荡的亚洲欧洲经济体系，使得我们觉得很难把握世界局势，因为它似乎处在一种无预警的混沌状态。
然而，这种混沌不应被视为无可治理的灾难，而应被视为一个机遇。
尽管政治、经济和社会上的变化可能会带来挑战，但它也可以激发创新、塑造新的全球治理，从而给予每一个国家新的社会结构和新的角色，以及解决国家之间根深蒂固的矛盾和悬而未决的问题。
因此，治理混沌必须充分考虑这种动态的世界环境，以动态的方式处理它的复杂性和不确定性。
首先，它需要我们从理论上概括和分析当前的混沌局势，明确其动因和趋势。
其次，它需要对当前混沌状态下引发的变数和冲突进行有效的识别和控制，以帮助政府和全球机构准确地判断现象，并采取适当的措施抑制混沌的影响。
另外，在全球社会，我们看到了跨越不同文化和经济阶层的多个代表性机构，将世界和地区各国的混沌情况分类进行分析，以便寻求有效的治理模式。
例如，国际安全理事会、世界贸易组织、地区经济合作机构等国际和区域性机构，都是在把控混沌情况方面发挥着至关重要的作用。
最后，在治理混沌的过程中，我们应该尊重每一个国家的宗旨，并认识到各国之间的差异，以便在特定的历史和文化背景下寻求共识。
只有通过加强国际合作、参与政治过程、实施新的经济模式和技术创新，才能改变当今这种混沌的世界体系，实现各国间和睦共处的目标。
总之，在当今这个快速变化的世界体系中，混沌和治理都构成了未来我们必须面对的复杂问题。
因此，我们必须以开放的心态接纳复杂性，探究复杂性所带来的机遇，并以有效的措施积极把握新的机会，共同携手治理这种混沌的情况，为世界的未来着想！结以《现代世界体系的混沌与治理》为标题，本文着重讨论了混沌与治理之间的关系，特别是在当今快速变化的世界体系中，对混沌状态进行治理所应遵循的原则。
《混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用》札记
《混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用》阅读记录1. 内容概览《混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用》一书深入探讨了混沌动力学的理论基础及其在现代科学领域，特别是神经科学中的应用。
本书首先介绍了混沌理论的基本概念、原理及其发展历程，为后续探讨在大脑功能方面的应用打下了坚实的基础。
书中详细阐述了混沌动力学与大脑功能之间的紧密联系，作者通过引入一系列实验数据和研究成果，展示了混沌现象如何存在于大脑的神经活动中，以及如何通过复杂的相互作用塑造我们的思想和行为。
本书还介绍了混沌理论在解释神经系统的某些特殊行为模式，如学习和记忆过程、意识形成等方面的重要作用。
本书还特别探讨了混沌理论在理解大脑疾病的发病机制和治疗策略中的应用。
作者讨论了如何利用混沌理论来理解和模拟某些精神疾病（如精神分裂症、抑郁症等）的复杂动态行为，以及如何将这些理论应用于开发新的治疗方法。
对于如何利用混沌动力学理论进行大脑疾病的早期检测和预防，也进行了详尽的介绍和讨论。
在内容呈现上，本书语言清晰流畅，结构逻辑严谨。
作者在阐述复杂理论的同时，通过生动的案例和实验数据使内容易于理解。
对于每一个关键的概念和理论，都有详细的解释和实例支撑，有助于读者更好地理解和掌握混沌动力学及其在大脑功能方面的应用。
1.1 研究背景混沌理论是研究复杂系统中的无序现象的科学分支，其基本原理在于，即使在初始条件极为相似的情况下，系统的长期演化行为也可能变得完全不可预测。
这一理论在诸多领域得到了广泛应用，包括气象学、生物学、经济学和社会科学等。
在神经科学领域，特别是大脑功能的研究中，混沌理论提供了一个独特的视角。
大脑的神经元网络是一个高度复杂的动态系统，其活动受到多种因素的影响，包括环境刺激、先前的经历以及内部生理状态。
这些因素相互作用，导致神经元的放电模式不断变化，进而影响整个神经网络的同步性和节律性。
随着计算神经科学的飞速发展，研究者们开始利用数学模型和计算机模拟来探索大脑如何利用混沌理论来处理信息。
混沌学及其应用
混沌学及其应用混沌是20世纪最重要的科学发现之一, 被誉为继相对论和量子力学后的第三次物理革命；我们模拟的混沌电路因具有丰富的非线性动力学特性, 它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线。
生活中的非线性系统混沌现象有很多，随着对其和混沌应用的研究深入,电子、通讯、信息处理、气象学、生态学、经济学等领域的混沌学的知识应用已经有了广泛的应用。
1、混沌学在通讯里发挥着重要的作用电子商务的兴起,对保密通信提出了更高的要求。
利用混沌进行保密,通信是现在十分热门的研究课题。
混沌信号最本质的特征是对初始条件极为敏感,并导致了混沌信号的类随机特性。
用它作为载调制出来的信号当然也具有类随机特性。
因而,调制混沌信号即使被敌方截获, 也很难被破译,这就为混沌应用于保密通信提供了有利条件。
2、在气象学中的应用在近年的气象研究中,利用混沌进行中期预报的研究。
由于气候系统是线性系统,其初值问题的数值解是不确定的,研究气候状态的特征就要研究混沌态的特征,研究气候系统的演变机制就要研究混沌态的变化。
在这些研究中使用的数学工具主要是分形理论,如分数维、李亚普诺夫指数、标度指数和功率谱指数等。
利用这些数学方法分别考察、分析气候状态特征量随控制变量的变化。
在数学上把天气预报问题提成初值问题,即用动力学的方法进行预报,从认识论上讲就是把大气看成是确定论的系统,这在较短的时间尺度内是行得通的,而在时间较长的时候却是有问题的,主要是大气运动是非线性、强迫和耗散的。
3、混沌学在医学中的应用（作为一个生物学生不得不讲的点）单从生物医学角度来看,某一特定的机体可以看作一个确定性系统,其存在大量复杂、貌似随机而似有规律可循的现象。
因此,混沌理论可用于指导对复杂性、系统性疾病的研究（某些复杂的免疫疾病，我查到有IgG4相关性疾病这些复杂的疾病）,也可以用于对一个整体身体状况的评估：比如我们仔细测量一段时间内的心电图, 会发现健康的心脏几乎没有两处P-P 间期完全相等的, 应该说是“绝对不齐”才是健康的。
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混沌学是随着现代科学技术的迅猛发展，特殊是在计算机技术浮现和普遍应用的基础上发展起来的一门新兴交叉学科。
混沌学属于非线性科学的范畴，而非线性科学是近代才发展起来的、解决传统线性科学不能解决的问题的科学。
要了解混沌理论的重要性和意义，有必要回顾一下线性科学的特点及其不足。
线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，这是用一根直线表征的关系。
近代自然科学正是从研究线性系统这种简单对象开始的。
由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。
于是在经典物理学中，首先考察的是没有磨擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。
理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或者局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的弱小扰动来讨论非线性效应。
经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，例如傅立叶变换、拉普拉斯变换、传递函数、回归技术等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。
从这个特点看来，经典科学实质上是线性科学。
线性科学在理论研究和实际应用上都有十分光辉的发展，在自然科学和工程技术领域，对线性系统的研究都取得了很大的成绩。
线性科学的长期发展，也形成为了一种扭曲的认识或者“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才干建立普通原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或者采取特殊的方法做个别处理。
由此得出结论说，线性系统才是科学探索的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。
然而，线性与非线性物理现象有着质的差异和不同的特征：(1)从结构上看，线性系统的基本特征是可叠加性或者可还原性，部份之和等于整体，几个因素对系统联合作用的总效应，等于各个因素单独作用效应的加和；于是描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是方程的解；分割、求和、取极限等数学操作，都是处理线性问题的有效方法；非线性则指整体不等于部份之和，叠加原理失效。
(2)从运动形式上看，线性现象普通表现为时空中的平滑运动，可以用性能良好的函数表示，是连续的，可微的。
而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变，带有明显的间断性、突变性。
(3)从系统对扰动和参量变化的响应来看，线性系统的响应是平缓光滑的，成比例变化；而非线性系统在一些关节点上，参量的弱小变化往往导致运动形式质的变化，浮现与外界激励有本质区别的行为，发生空间规整性有序结构的形成和维持。
正是非线性作用，才形成为了物质世界的无限多样性、丰富性、蜿蜒性、奇妙性、复杂性、多变性和演化性。
在科学还处在主要以简单关系为研究对象的阶段，线性方法曾经是十分有效的。
线性关系容易思量，容易解决，可以把它一块块地分割开进行考察，然后再一块块地拼合起来。
而非线性问题、非线性方程往往是桀骜不驯、个性很强的，很难找到普遍的解决方法，只能对具体问题做具体分析，针对个别问题的特点采取特殊的处理方法。
所以历史上虽然有过一些解非线性方程的巧妙方法，但与大量存在的非线性问题相比，只算是凤毛麟角；甚至人们一遇到非线性系统或者发现方程中的非线性项时，就想尽办法回避，或者加以舍弃，使之“线性化”。
到20 世纪60 年代以后，情况才有了改变。
由于电子计算机的广泛应用和由此发展起来的“计算物理”和“实验数学”的方法的利用，人们从研究可积系统的无穷多自由度的非线性偏微分方程中，在浅水波方程中发现了“孤子”，并得出了一套一些类型非线性方程的解法；从一些看起来不甚复杂的不可积系统的研究中，发现了确定性动力系统中存在着对初值极其敏感的混沌运动。
人们越来越明白地认识到，“大自然无情地是非线性的。
”在现实世界中，能解的、有序的线性系统才是少见的例外，非线性才是大自然的普遍特性；线性系统其实只是对少数简单非线性系统的一种理论近似，非线性才是世界的魂魄。
要真正进一步认识这个世界，必须研究非线性现象。
这样，就逐渐形成为了贯通物理学、数学、天文学、生物学、生命科学、空间科学、气象科学、环境科学等广泛领域，揭示非线性系统的共性，探讨复杂性现象的新的科学领域“非线性科学”。
每一门科学有它自己的非线性问题，并形成各自的非线性学科分支。
非线性科学不是各门非线性学科的简单综合，它研究浮现于各种具体的非线性现象中的那些共性。
这些共性有的已可以用适当的数学工具描述，表现为一些数学定律，但有的还难找到相应的数学描述，没有严格的数学理论。
非线性科学着眼于定量的规律，主要用于自然科学和工程技术，对社会科学的应用普通还局限在类比和猜测，难以有实质性的定量结果。
普通认为非线性科学应包括以下3 个主要部份：孤立波，混沌，分形。
孤立波是在传播中形状不变的单波，有些孤立波在彼此碰撞后仍能保持原形，带有粒子的性质，称为孤立子，它们在不少自然现象和工程问题中遇到，如光导纤维通信技术的改进需要对光学孤立子性质有进一步的了解。
混沌是一种由确定性规律支配却貌似无规的运动过程。
近几十年通过数值实验、物理观测和数学分析得到确认并在自然和工程系统里找到许多有趣的例子。
分形是一个几何概念，它由像云彩、海岸线、树枝、闪电等不规整但具有某种无穷嵌套自相似性的几何图形抽象概括得出。
上述3 项内容在一个具体的非线性课题里又往往是联系着的。
如耗散系统的混沌过程往往可用相空间里一个分形描述。
又如近代前沿课题图型动力学里，某一系统的整体空间图型可能是分形，而局部的时间动态又要用混沌过程刻划。
再如在分岔理论里，要考虑系统怎样由于其参量改变而导致性态发生定性的变化，它除了引用传统的平衡、振动、稳定性等概念外，也考虑涉及混沌动态和分形图型的分岔问题。
混沌行为是在确定性非线性系统中不需附加任何随机因素就可浮现的类似随机的行为。
混沌学被认为是继相对论和量子力学问世以来，上世纪物理学的第三次革命，是非线性现象的核心问题。
混沌之所以受到学术界如此广泛的重视，主要是因为在现代的物质世界中，混沌现象无处不在，大至宇宙，小至基本粒子，无不受混沌理论的支配。
如气候变化会浮现混沌，数学、物理、化学、生物、哲学、经济学、社会学、音乐、体育中也存在混沌现象。
因此科学家们认为，在现代科学中普遍存在的混沌现象，打破了不同科学间的界限，混沌科学是涉及系统总体本质的一门新兴科学。
混沌研究提出了一些新问题，它向传统的科学提出了挑战。
如“决定论非周期流”即确定性系统中有时会表现出随机行为，这一论点打破了拉普拉斯决定论的经典理论，以至于连根深蒂固的牛顿力学也受到了它的冲击。
美国数学家彭加莱(Poincare)及洛伦兹(Lorenz)的发现表明：在复杂性面前，牛顿力学也是无能为力的，从而拉开了混沌研究的序幕，使混沌的研究成果给自然科学的一些最基本概念如确定性、随机性、统计规律等注入了新的含义，进而也给一些更普遍的哲学范畴如因果、机遇等赋予了新的含义。
同时，数学中的动态系统理论、分叉理论、遍历性理论和分形几何学等都在混沌研究中起着不可替代的作用。
实际上，混沌科学的研究也表明了，现实世界是一个有序与无序相伴、确定性与随机性统一、简单与复杂一致的世界，而那种只追求有序、精确、简单的观点是不全面的。
混沌有如下基本特征：1．轨道不稳定性(非周期性) 对某些参量值，在几乎所有的初始条件下，都将产生非周期性动力学过程，即混沌运动具有轨道不稳定性。
2．对初始条件的敏感性随着时间的推移，任意挨近的各个初始条件将表现出各自独立的时间演化，即存在对初始条件的敏感依赖性。
即著名的“胡蝶效应”。
3．长期不可预测由于初始条件仅限于某个有限精度，而初始条件的弱小差异可能对以后的时间演化产生巨大的影响，因此不可能长期预测将来某一时刻之外的动力学特性。
4．具有分形的性质分形(Fractal)这个词是由曼德布罗特在70 年代创立分形几何学时所使用的一个新词。
分形几何是以非规则几何形状为研究对象的几何学。
5．遍历性遍历性也称为混杂性。
混沌的“定常状态”不是通常概念下确定性运动的三种定常状态：静止(平衡)、周期运动、准周期运动：而是一种始终限于有限区域且轨道永不重复的、性态复杂的运动。
混沌系统的表现具有复杂性。
混沌系统的表现貌似随机的，它不是周期运动，也不是准周期运动，具有良好的自相关性和低频宽带的特点。
混沌信号具有逼近于高斯白噪声的统计特性。
需要指出的是：混沌的随机性与噪声的随机性不同。
噪声的随机性自始至终均是随机的，而混沌是遵守决定性方程，在一定条件下，浮现了貌似随机性，于是这种随机与噪声有所不同。
有的称为“假随机”或者“貌似随机”。
混沌的貌似随机是由于非线性方程对初值敏感而造成的。
混沌与随机过程的区别：从现象上看，混沌运动貌似随机过程，而实际上混沌运动却与随机过程有着本质的区别。
混沌运动是由确定性的物理规律这个内在特性引起的，是源于内在特性的外在表现，因此又称确定性混沌；而随机过程则是由外部的噪音引起的。
混沌具有确定性运动的特征：无周期而有序、Feigenbaum 普适常数、有界性和对初值具有强的敏感性，这些都是随机运动所没有的。
同时，Guckenheimer 还提出了一种依据“随机运动根本不可预测而混沌运动短期可以预测，长期不可预测”的算法，用来区分两种运动。
1 ．相空间。
在连续动力学系统中，用一组一阶微分方程描述运动，以状态变量(或者状态向量)为坐标轴的空间构成系统的相空间。
系统的一个状态用相空间的一个点表示，通过该点有惟一的一条积分曲线。
2 ．流和映射。
动力学系统随时间的变化，当发生在连续时间中时，将其称之为流，其对应于相空间的一条连续轨线；当发生在离散时间中时，则称之为映射，对应于相空间中的一些离散的相点。
3 ．不动点。
若 f ( x ) = x ，则x 为 f ( x )的不动点。
若 f '(x ) < 1，则x 为 f ( x ) 的吸引不0 0 0 0 0动点；若 f '(x ) > 1 ，则x 为 f ( x ) 的排斥不动点。
吸引不动点为稳定不动点，排0 0斥不动点为不稳定不动点。
4 ．吸引子。
指相空间的这样的一个点集S (或者一个子空间)，对邻域的几乎任意一点，当t → ∞ 时，所有轨迹线均趋于S ，吸引子是稳定不动点集。
5 ．奇妙吸引子。
又称混沌吸引子，指相空间中具有分数维的吸引子的集合。
该吸引子由永不重复自身的一系列点组成，并且无论如何也不表现出任何周期性。