苏科版九年级下册中考复习：初中数学知识点总结(推荐)
中考数学苏科版知识点总结
中考数学苏科版知识点总结一、代数1. 代数基础代数运算规则：加法、减法、乘法、除法整式与分式：整式的概念、分式的概念代数式的计算：同类项、合并同类项、分拆因式、化简代数式2. 一元一次方程与不等式一元一次方程的解：解方程的基本步骤、方程的解、检验方程的解一元一次不等式的解：解不等式的基本步骤、不等式的解、解不等式的规律3. 二元一次方程组二元一次方程组的解：解二元一次方程组的基本步骤、二元一次方程组的解、检验方程组的解4. 分式方程分式方程的解：解分式方程的基本步骤、分式方程的解、检验分式方程的解5. 平方根与整式平方根的概念：正数的平方根、负数的平方根、根号的运算规则完全平方公式：完全平方公式的应用、完全平方公式的推导6. 二次函数二次函数的图象：二次函数图象的性质、二次函数的平移二次函数的性质：二次函数的增减性、二次函数的大于零值和小于零值、二次函数的最值二、几何1. 几何基本概念角的概念：角的基本概念、角的种类、角的性质直线和线段的概念：直线和线段的基本概念、平行线及其性质2. 直角三角形直角三角形的性质：直角三角形的特殊角、勾股定理3. 四边形四边形的性质：平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质4. 圆圆的性质：圆的基本概念、圆心角、圆周角、弧、弦、冠、相交弦定理5. 圆的应用圆的应用：切线的性质、切线定理、切线长度定理、切线与半径的关系6. 相似三角形相似三角形的性质：相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用三、数据统计与概率1. 统计图与统计量统计图的绘制：直方图、折线图、饼图统计量的计算：平均数、中位数、众数2. 概率基本概率模型：随机事件、概率、事件的概率计算概率分布模型：二项分布、正态分布四、解决实际问题的数学方法1. 实际问题的建立数学模型解决实际问题的步骤：问题的建立、数学模型的建立、模型的求解2. 运用函数解决实际问题用函数解决实际问题：函数的概念、函数的应用3. 运用方程组解决实际问题用方程组解决实际问题：方程组的应用、方程组的解法4. 运用不等式解决实际问题用不等式解决实际问题：不等式的应用、不等式的解法5. 运用统计与概率解决实际问题用统计与概率解决实际问题：统计与概率的应用、统计与概率的计算总结：数学是一门科学而又实用的学科，对于学生来说，学好数学是非常重要的。
江苏省 九年级下学期中考数学知识点总结
a （ a 0）
a 0
；注意 a 的双重非负性：
a2 a
- a （ a <0）
a 0
3、立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根） 。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6 分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边 精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做 a 10 的形式，其中 1 a 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
π +8 等； 3
（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如 sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上 看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b，反之 亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的 相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个 负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分） 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数 a 的平方根记做“ 2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ” 。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 。 a”
苏教版九年级下数学知识点总结
第六章 二次函数一般地，形如)0是常数，且c 、b 、(2≠++=a a c bx ax y 的函数成为二次函数（quadratic function ），其中x 是自变量，y 是x 的函数。
抛物线是轴对称图形，每条抛物线都有一条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
二次函数)0(2≠=a ax y 的图象是顶点在原点、对称轴是y 轴所在直线的抛物线：当0>a 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点当0<a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点 二次函数c bx ax y ++=2的图象是抛物线，它的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22对称轴是过顶点且与y 轴平行的直线（当b=0时，对称轴是y 轴所在直线）若a>0,则当ab x 2-=时，函数c bx ax y ++=2有最小值，a b ac y 442-=最小值 若a<0,则当ab x 2-=时，函数c bx ax y ++=2有最大值，a b ac y 442-=最大值第七章 锐角三角函数在Rt △ABC 中∠C=o 90，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。
我们把∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tanA ，即tanA=b a 的邻边A 角的对边A 角tan ==A 。
我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦（sine ），记作sinA ，即c a 斜边的对边A 角sin ==A 。
我们把锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦（cosine ），记作cosA ，即cb 斜边的邻边A 角cos ==A 。
锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数（trigonometric function ）。
2130sin =o ，2245sin =o ，2360sin =o2330cos =o ，2245cos =o ，2160cos =o 3330tan =o ，2245tan =o ，360tan =o由三角函数求锐角，直角三角形中三边关系（勾股定理）、锐角之间关系（两角互余）、边角之间关系（三角函数关系）。
苏科版初三下册数学知识点总结
苏科版初三下册数学知识点总结第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图像二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。
二次函数可以表示为f(x)=ax +bx+c(a不为0)。
其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ;顶点式y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax ∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线] ;重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a轴对称1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)顶点2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b ;)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b ;-4ac=0时，P在x轴上。
开口3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a 与b异号时(即ab事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。
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知识点总结第五章二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2. 的性质：上加下减。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．3. 的性质：左加右减。
1. 平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2. 平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）四、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．五、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.六、二次函数的性质1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：（，，为常数，）；2. 顶点式：（，，为常数，）；3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2. 一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧．⑵在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”总结：3. 常数项⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；2. 关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3. 关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．5. 关于点对称关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.②当时，图象与轴只有一个交点；③当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．2. 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：二次函数图像参考：十一、函数的应用二次函数应用十二、二次函数考查重点与常见题型1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以为自变量的二次函数的图像经过原点，则的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是（）y yy y110 x o-1 x 0 x 0 -1 xA BC D3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。
苏教版九年级数学知识点归纳总结
苏教版九年级数学知识点归纳总结九年级下册数学知识点归纳一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。
3.判定定理：(1)两角对应相等，两三角形相似;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;(3)三边对应成比例，两三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
初三数学复习资料因式分解的方法1.十字相乘法(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;(4)检验。
2.提公因式法(1)找出公因式;(2)提公因式并确定另一个因式;①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式;③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
3.待定系数法(1)确定所求问题含待定系数的一般解析式;(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程;(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
(苏科版)初三下册数学知识点总结
（苏科版）初三下册数学知识点总结一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。
2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=2x3的值为1. 2．当x=3时,函数y=1的值为1.x23．当x=-1时,函数y=1的值为1.x3知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数y12x是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线y12(x1)22的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数y的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定能够作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
江苏省初中九年级数学中考知识点总结归纳
江苏省中考数学知识点总结1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）3．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．4．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．5．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m•a n•a p=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x ﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．6．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．7．零指数幂零指数幂：a0=1（a≠0）由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．8．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．9．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．10．分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．11．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．一元一次不等式组的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．（2）已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．13．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．14．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．15．动点问题的函数图象函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．16．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．17．反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．18．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．19．对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．20．垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．21．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．直角三角形斜边上的中线（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．该定理可一用来判定直角三角形．23．多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．（2）多边形的外角和等于360度．①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．②借助内角和和邻补角概念共同推出以上结论：外角和=180°n（n﹣2）•180°=360°．24．平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．25．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．26．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．27．切线的性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．28．弧长的计算（1）圆周长公式：C=2πR（2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．29．圆锥的计算（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．（3）圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl．（4）圆锥的全面积：S全=S底+S侧=πr2+πrl（5）圆锥的体积=×底面积×高注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．30．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．31．轴对称-最短路线问题1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．32．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．33．中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．34．平行线分线段成比例（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．35．锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边除以斜边=．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．即cosA=∠A的邻边除以斜边=．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．即tanA=∠A的对边除以∠A的邻边=．（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．36．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．37．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．38．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．39．条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．（3）制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．40．算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=1n（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．41．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．42．列表法与树状图法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．。
九年级数学知识点总结苏教（2篇）
九年级数学知识点总结苏教1、绝对值（1）一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。
注意：│a│≥0，符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。
2、解一元二次方程（1）直接开平方法：用直接开平方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±m。
直接开平方法就是平方的逆运算。
通常用根号表示其运算结果。
（2）配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1）转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）。
2）系数化1：将二次项系数化为1。
3）移项：将常数项移到等号右侧。
4）配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方。
5）变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式。
6）开方：左右同时开平方。
7）求解：整理即可得到原方程的根。
（3）公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=（b2-4ac≥0）就可得到方程的根。
3、圆的必考知识点（1）圆在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
圆有无数条对称轴。
（2）圆的相关特点1）径连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。
直径所在的直线是圆的对称轴。
在同一个圆中，圆的直径d=2r。
2）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
苏教版初三下册数学知识点总结
苏教版初三下册数学知识点总结2.直线与圆的位置关系2.1.直线与圆的位置关系当直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理:直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质:经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2.切线长定理从圆外一点作圆的切线,通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理:过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
3.三视图与表面展开图3.1.投影物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子叫做投影。
光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。
由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线,它们所形成的投影就是平行投影。
3.2.简单几何体的三视图物体在正投影面上的正投影叫做主视图,在水平投影面上的正投影叫做俯视图,在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
3.3.由三视图描述几何体三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小。
3.4.简单几何体的表面展开图将几何体沿着某些棱“剪开”,并使各个面连在一起,铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周,其余各边所成的面围成的几何体。
AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面,是两个半径相同的圆。
AD旋转所成的面就是圆柱的侧面,AD不论转动到哪个位置,都是圆柱的母线。
圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边(AC)旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几何体。
苏教版初中数学知识点总结
苏教版初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念与分类：整数、分数、正有理数、负有理数、零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
- 有理数的性质：绝对值、相反数、倒数。
2. 整数- 整数的性质：奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数。
- 整数的四则运算：加法交换律、结合律；减法的性质；乘法交换律、结合律、分配律。
3. 分数与小数- 分数的表示与性质：真分数、假分数、带分数、最简分数。
- 分数的运算：加减乘除、分数的化简与通分。
- 小数的表示与性质：小数点的位置、小数与分数的互化。
- 小数的运算：加减乘除、小数点的移动规律。
4. 代数式- 代数式的概念：单项式、多项式。
- 代数式的运算：合并同类项、分配律、因式分解。
- 代数式的化简：约分、通分、去括号。
5. 一元一次方程- 方程的概念：未知数、系数、常数项。
- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 方程的应用：实际问题的建模与求解。
6. 二元一次方程组- 方程组的概念：联立方程、未知数的个数。
- 方程组的解法：代入法、消元法、图解法。
- 方程组的应用：解实际问题的多个条件。
7. 不等式与不等式组- 不等式的概念：大小关系、不等号。
- 不等式的解法：移项、合并同类项、不等式的性质。
- 不等式组的解集：联立不等式、求解集的公共部分。
8. 函数- 函数的概念：变量、函数关系、函数的图象。
- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性。
- 线性函数与二次函数：表达式、图象、性质。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念与分类：邻角、对顶角、同位角、内错角。
- 三角形：分类、性质、内角和定理、外角定理。
- 四边形：分类、性质、对角线、特殊四边形（矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形）。
2. 圆的基本性质- 圆的定义：圆心、半径、直径、弦、弧、切线。
- 圆的性质：圆周角、圆心角、垂径定理、圆的对称性。
江苏初三数学知识点
江苏初三数学知识点江苏初三数学知识点概述一、代数与函数1. 整数与分数- 整数的四则运算- 分数的加减乘除- 有理数的概念及运算2. 代数表达式- 单项式与多项式- 合并同类项- 因式分解3. 一元一次方程与不等式- 方程的解法- 不等式的解集- 线性方程组的解法4. 函数的基本概念- 函数的定义与表示- 函数的性质- 常见函数的图像与性质（线性函数、二次函数）5. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的情况二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与分类- 圆的性质与计算2. 几何变换- 平移、旋转、对称- 相似三角形的性质- 几何图形的计算3. 立体几何- 立体图形的表面积与体积- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的性质 - 球的性质4. 坐标几何- 坐标系中点的坐标- 距离公式与中点公式- 直线与圆的方程三、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件的概率- 条件概率与独立事件2. 统计初步- 数据的收集与整理- 频数与频率- 平均数、中位数与众数3. 简单抽样与估计- 抽样方法- 总体平均数的估计四、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列- 数列的概念与通项公式 - 数列的求和公式2. 数学归纳法- 证明方法- 应用问题五、解题技巧与策略1. 转化与化归- 将复杂问题简化- 利用已知条件转化问题2. 逻辑推理- 演绎推理与归纳推理- 证明方法的选择3. 综合应用- 跨章节知识点的综合运用 - 实际问题的数学建模以上是江苏初三数学的主要知识点概述，学生在复习时应重点掌握每个章节的核心概念、公式和解题方法，并通过大量的练习来提高解题能力和速度。
同时，注意培养良好的学习习惯和解题策略，以便于在考试中能够更好地发挥自己的水平。
中考数学苏科版知识点归纳
中考数学苏科版知识点归纳中考数学是初中阶段数学学习的重要总结，苏科版教材以其独特的编排和内容设置，为学生提供了丰富的学习资源。
以下是中考数学苏科版知识点的归纳总结：# 数与代数1. 数的认识：包括自然数、整数、有理数、无理数和实数的概念及其性质。
2. 数的运算：掌握四则运算法则，包括加、减、乘、除以及它们的逆运算。
3. 代数式：学习代数表达式的书写和简化，包括合并同类项、分配律等。
4. 方程与不等式：解一元一次方程、一元二次方程和不等式，理解方程的解法和不等式的性质。
5. 函数：初步了解函数的概念，包括线性函数、二次函数等。
# 几何1. 平面图形：学习线段、角、三角形、四边形、圆等平面图形的性质和计算。
2. 立体图形：掌握立体图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的体积和表面积的计算。
3. 图形的变换：了解平移、旋转、反射等几何变换。
4. 相似与全等：学习相似三角形和全等三角形的判定和性质。
# 统计与概率1. 数据的收集与处理：掌握数据的收集、整理和描述方法。
2. 统计图表：学习条形图、折线图、饼图等统计图表的绘制和解读。
3. 概率的初步认识：理解概率的基本概念，包括事件的独立性、互斥性等。
# 解题技巧1. 审题：仔细阅读题目，理解题意，抓住关键信息。
2. 策略选择：根据题目特点选择合适的解题方法。
3. 计算准确性：在解题过程中注意计算的准确性，避免粗心大意。
4. 检查与验证：解题后要进行结果的检查和验证。
# 结束语通过以上对中考数学苏科版知识点的归纳，我们可以看到中考数学涵盖了从基础的数的认识和运算，到复杂的几何图形和函数，再到统计与概率的初步理解。
这些知识点不仅为学生提供了丰富的数学知识，也为解决实际问题提供了工具和方法。
希望同学们能够通过系统的学习和练习，掌握这些知识点，提高解题能力，为中考取得优异成绩打下坚实的基础。
江苏数学九年级下初中知识点归纳
江苏数学九年级下初中知识点归纳数学作为一门理科学科，是我们学习过程中非常重要的一部分。
在初中九年级下学期，江苏省的数学课程内容主要分为代数、几何和统计学三个部分。
下面就对这些知识点进行归纳和总结，以便于同学们更好地复习和理解。
一、代数部分1. 二次函数在代数部分中，最重要的知识点之一是二次函数。
同学们需要掌握二次函数的定义、性质、图像以及与实际问题的应用。
需要重点掌握二次函数的顶点、轴对称和对称轴的方程等内容。
2. 线性方程组线性方程组是一个很常见的数学问题，同学们需要学会解线性方程组的方法，包括代入法、消元法和图解法。
此外，还需要进一步学习线性方程组的应用，如解决实际问题、计算消费和利润等等。
3. 番形函数在代数部分中，还有一个重要的知识点是番形函数。
同学们需要熟悉番形函数的定义、性质和图像，并能够应用番形函数解决实际问题，如分析成本和收入之间的关系等。
二、几何部分1. 三角形几何部分的核心知识点之一是三角形。
同学们需要掌握三角形的定义、性质、分类和判定方法，并能够使用余弦定理和正弦定理计算三角形的边长和角度。
2. 圆圆是几何学中另一个重要的概念。
同学们需要了解圆的定义、性质和相关定理，如切线定理和弦中弦定理。
此外，还需要掌握圆的面积和周长的计算方法，并能够应用到实际问题中。
3. 空间几何空间几何是初中数学最后一个重要的内容。
同学们需要学会空间几何中的概念和性质，如立体图形的种类、视角的转化等等。
此外，还需要熟练掌握空间几何中的计算方法，如体积、表面积和三视图的绘制等。
三、统计学部分1. 概率统计学是数学中的一个重要分支，最关键的知识点是概率。
同学们需要深入理解概率的概念、公式以及计算方法，包括排列组合、事件的可能性等。
此外，还需要学会应用概率解决实际问题，如掷硬币和抽球问题等。
2. 平均数另一个重要的统计学知识点是平均数。
同学们需要学会计算一组数据的平均数，包括算术平均数、加权平均数和集合中的平均数等。
九年级下册数学苏教版知识点归纳
九年级下册数学苏教版知识点归纳数学是一门普遍被认为具有难度的学科，但也是一门重要的学科。
准备九年级下册数学考试时，我们需要掌握一些关键的知识点。
下面将对九年级下册数学苏教版的知识点进行归纳，希望能帮助大家更好地复习。
一、代数运算九年级下册数学的代数运算部分包括平方根、立方根、整式的乘法公式、整式的因式分解等内容。
在学习这些知识时，我们需要熟练地应用运算法则，掌握基本的运算技巧。
例如，要简化含有平方根的表达式时，我们可以利用有理化的方法，将分母有理化，从而得到一个更简洁的表达式。
二、图形的性质与计算九年级下册数学的图形部分包括平移、旋转、翻转等几何变换知识，以及射影的性质、平行线的性质等内容。
在学习这些知识时，我们需要理解几何变换的定义和性质，并能够运用这些知识解决与几何变换相关的问题。
例如，在进行平移时，我们可以通过确定平移矢量的方向和大小来确定平移后的图形位置。
三、几何证明九年级下册数学的几何证明部分要求我们能够正确运用几何知识，进行推理和证明。
在进行几何证明时，我们需要注意观察图形的性质，利用已知条件和几何定理进行推理，并且要书写清晰、有条理的证明过程。
例如，要证明两条线段相等，我们可以利用等腰三角形的性质，或者利用共线线段的定理等进行推导。
四、数据与概率九年级下册数学的数据与概率部分要求我们能够正确收集、整理和分析数据，并能够对数据进行合理的解释和推断。
在进行数据分析时，我们可以通过绘制统计图表、计算中心位置和离散程度等指标来描述和展示数据的特征。
同时，我们还需要掌握概率的基本概念、计算方法和应用技巧。
例如，要计算事件发生的概率，我们可以通过求事件发生次数与总次数的比值来得到概率值。
以上就是九年级下册数学苏教版的知识点归纳。
在学习和复习时，我们需要通过大量的练习来巩固基础知识，理解并掌握各个知识点的应用方法。
同时，我们还要培养良好的数学思维习惯，积极思考问题，勇于探索，提升自己的数学思维能力。
苏教版九年级下数学知识点
苏教版九年级下数学知识点在苏教版九年级下的数学课程中，学生将学习到一系列重要的数学知识点。
以下是对这些知识点的详细介绍：1. 初中数学基础回顾在九年级下学期的数学课程中，学生将回顾初中数学的基础知识，包括整数、分数、小数、百分数等各种数的计算、数的比较和顺序、数轴等内容。
2. 代数方程九年级下学期的数学课程中，学生将学习代数方程的相关知识。
这包括一元一次方程、一元一次方程的解法、方程的应用题等内容。
3. 几何图形在几何部分，学生将学习到各种几何图形的性质和计算方法。
这包括平面图形（三角形、四边形等）的性质，以及立体图形（长方体、圆柱体等）的计算方法。
4. 数据统计在数据统计部分，学生将学习如何处理和分析数据。
他们将学习到收集数据的方法，如何绘制统计图，以及如何通过统计图来解读数据等内容。
5. 概率在概率部分，学生将学习概率的概念和计算方法。
他们将了解到概率的定义，如何计算事件发生的概率，并应用到实际问题中。
6. 三角函数在三角函数的学习中，学生将了解到三角函数的基本概念、正弦定理、余弦定理、解三角形问题等内容。
7. 相似与全等三角形在相似与全等三角形的学习中，学生将学习相似三角形的性质和判定条件，以及全等三角形的性质和判定条件，应用于解决相关的几何问题。
8. 平行线与比例在平行线与比例的学习中，学生将了解到平行线的性质，如何通过已知条件证明平行线，以及比例的相关知识和应用。
9. 数列数列是数学中非常重要的概念之一，在九年级下的数学课程中，学生将学习数列的定义、分类及其求和公式等内容，以及如何应用数列解决实际问题。
10. 函数与图像在函数与图像部分，学生将学习函数的基本概念、函数的表示方法以及如何通过给定的函数绘制函数图像。
以上是苏教版九年级下学期数学课程的主要知识点介绍。
通过学习这些知识点，学生将建立起扎实的数学基础，为高中数学的学习打下坚实的基础。
希望每个学生都能够努力学习，掌握这些数学知识，取得优异的成绩！。
苏教版新初三年级数学下册知识点
苏教版新初三年级数学下册知识点
苏教版新初三年级数学下册知识点这篇关于苏教版新初三年级数学下册知识点，是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( 幂，乘方运算)
① a0时，②a0时， 0(n是偶数)， 0(n是奇数)
⑵零指数： =1(a0)
负整指数： =1/ (a0,p是正整数)
聪明出于勤奋，天才在于积累。
我们要振作精神，下苦功学习。
查字典数学网编辑以备借鉴。
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第一部分、课标要求
1. 探索直线平行的条件和平行线的性质． 2. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质． 3. 能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在 现实生活中的应用． 4. 体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． 5. 了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、 中线和高． 6. 探索并了解多边形的内角和与外角和公式．
第二部分、课本内容
1. 基本概念 （1） 同位角、内错角、同旁内角． （2） 图形的平移、平行线之间的距离． （3） 三角形、三角形的内角、三角形的外角． （4） 三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线． 2. 基本结论 （1） 同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行． （2） 两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补． （3） 平移不改变图形的形状、大小． （4） 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等． （5） 三角形的任意两边之和大于第三边． （6） 三角形 3 个内角和等于 180°． （7） 直角三角形的两个锐角互余．
第二部分、课本内容1. 基本 Nhomakorabea念（1） 线段、距离、射线、直线、中点．
（2） 互为余角、互为补角．
（3） 对顶角．
（4） 平行线．
（5） 垂直、垂足、垂线、点到直线的距离．
2. 基本结论
（1） 两点之间的所有连线中，线段最短．
（2） 经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
1
1
（3）1°的 为 1 分，记作 1＇，即1°=60＇；1＇的 为 1 秒，记作 1＂，即 1＇=60＂．
（3） 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴． （4） 垂直平分线
（8） 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （9）n 边形的内角和等于（n－2）·180°． （10）任意多边形的外角和等于 360°．
图形的全等
第一部分、课标要求
1. 探索全等图形的基本性质，进一步丰富对图形的认识和感受． 2. 了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件． 3. 了解角平分线及其性质，会用直尺和圆规作角的平分线． 4. 了解三角形的稳定性． 5. 注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程．初步 建立空间观念，发展几何直觉． 6. 在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流等过程中，发展合情推理，进一 步学习有条理的思考与表达．
轴对称图形
第一部分、课标要求
1. 通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平 分的性质． 2. 能够按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形之间的 轴对称关系，并能指出对称轴． 3. 探索基本图形（等腰三角形、等腰梯形）的轴对称性及其相关性质． 4. 欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称， 能利用轴对称进行图案设计． 5. 了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形 的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质． 6. 探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件． 7. 进一步丰富对空间图形的认识和感受，欣赏并体验对称在现实生活中的广泛应用，发展 空间观念． 8. 在探索图形性质，与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地 思考和表达．
第二部分、课本内容
1. 基本概念 （1） 全等图形． （2） 全等三角形、对应边、对应角． 2. 基本结论 （1） 全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” ． （3） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” ． （4） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” ． （5） 三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” ． （6） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” ． （7） 角平分线上的点到角的两边的距离相等．
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（4） 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．
（5） 对顶角相等． （6） 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． （7） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． （8） 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （9） 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
3. 了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、 对顶角相等．
4. 经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质， 积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达．
5. 会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述 现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具．
第二部分、课本内容
1. 基本概念 （1） 轴对称、对称轴、对称点、轴对称图形． （2） 垂直平分线． （3） 等边三角形（正三角形）． （4） 梯形、等腰梯形． 2. 基本结论(法则) （1） 轴对称的性质
①成轴对称的 2 个图形全等． ②如果 2 个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． ③成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称． （2） 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴．
苏科版初中数学知识点
几何部分
平面图形的认识（一）
第一部分、课标要求
通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平 行与垂直关系．
1. 能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线． 2. 会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的 简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念．