数量与数量之间的关系基础知识

数量与数量之间的关系基础知识

1. 写出一些平面图形的等量关系：

⑴ ．两条平行线被一条线所截： ； ； ； .

⑵ .线段AB 的垂直平分线上的各点到AB 两点的距离 .

⑶ .平行四边形: ; ;

； ； .

⑷ .角平分线上的各点到角的两边垂直距离 .

⑸ .一般三角形： ； ； . ⑹ .等腰三角形： ； . ⑺ .等边三角形： ； . ⑻ .直角三角形： ； . ⑼ .菱形： ; .

⑽ .()25n a - 0 ; ()213n a +- 0 ; ()2

9x ± 0; 0. 9m ± 0. （填≥或≤号）

⑾ .多边形内角和＝ ，外角和＝ . 2. ()()430x y +-= 当 y .x =时，

3. ()()222170

x y -+-= 问 , .x y ==

4. ()220 n m n +=+=求 .

5. ABC EDF ∆∆与面积相等的条件是： .

6. ABC ∆的两个内角的角平分线的夹角∠O 与顶角∠A 的数量关系

是： .

7. ABC ∆的两个外角的角平分线的夹角∠O 与顶角∠A 的数量关系

是： .

8. 平行四边形ABCD,E 、F 分别是AB 、CD 边的中点，EF 与BD 相交于O 点，请写出OF 与BC ；OE 与AD 之间的数量关系： .

题6题7A

B C O B C O A B

C D E

F O 题8

9. 从上题得出三角形的中位线（边中点连线）与对边的数量关系

是： .

等量加等量和相等;等量减等量差相等; 等量的等倍量相等;等量的等分量相等。 若,,.A B B C A C ===则

若; 2A x B x A B x βααββααβ+=++=++++=++，则。 ,2A B x αβ+∴=

。是间接设的元，目的是为了找等量关系。 若; ,2y B y D y B D αββα=+-=--=-则.

,2

B D y αβ-∴=。远算后间接设的去掉了。 根据题中给出的条件和已知数据，正确设元，多数题不直接设元，而是间接设元，其目的是为了找出等量关系。列出等式（或非方程），然后求解并验算。

1. 如图，已知AE 是∠BAD 的角平分线,CE 是∠BCD 的角平分线，ADC m ∠=，ABC n ∠=，求∠E 与,m n 之间的关系。

A

B C

E D

N

M

2. 已知AE 是∠BAD 的角平分线,CE 是∠BCD 的角平分线,E 是两个角平分线的交点，问∠E 与∠B ，∠D 之间的关系。

A B D

E C

3. 如图，直角三角形ABC ，090,.C AC CB ∠==已知10AB =，A ∠的角平分线交CB D 于点，过D 点作DE AB ⊥

,求△DEB 的周长.

C

A B D

4. 如图，ABCD 为正方形，边长为12cm ，正方形CEFG 的边长为8，求图中阴影部分面积。

A B E

F

5.如图，已知四边形ABOH 面积为7，HOFG 面积为4，ODEF 面积为7.求△HCF 的面积。（连接CO,OE 线）

A

H G B O

F E D C M

N

6.在四边形ABCD 的BC 与CD 边上取M 与N 点，分别与顶点A 、B 、D 连线将四边形面积分成8部分，如图所示。求证3782S S S S ++=。(那些面积加起来是总

面积的一半) s 1

s 3s 5

s 7

s 8s 6s 2s 4A

B

C D N M