关于化学十字交叉法的妙用课件

尔质量（g/mol）时，便是物质的量 mol]的比值。
例2：把CaCO3和MgCO3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物 的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是
A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2
解析：上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比，可用十字交叉法解题。 解题时先设计混合物的平均化学量c，该题中要求钙和镁两元素原子的物质的量之 比（即原子个数比），而平均量中分母（即上述化学量y(组分2)）与题给条件相差 甚远，故以一摩尔组分质量为分母，一摩尔物质分解后残留物质量为分子而得如下 的几个平均量：
3.解法关键和难点所在：
十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生 往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（ 即上述a、b、c不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。
关于上述a、b、c这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量
2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷ 溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应 优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化 学量2（分数中的分母） ，至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量 (分数中的分子)，这样上述第1论点中的a、b、c应该是分别这样的一些化学平 均量，如下图：
解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法 先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比， 但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
C2H4 28
O 2 32
29
3
n(C 2H 4)
1
即： n(O 2) =3∶1
这样，乙烯的质量分数是：
ω（C2H4）=
328 ×100 ％=72.4%
三、十字交叉法的应用与例析：
1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）, 求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）：
解答这类问题，需设计的平均化学量a、b、c就直接用摩尔质量（g /mol）。而用 十字交叉法交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比（或微粒数之比），或依 阿伏加德罗定律，也等于（相同状态下）气态混合体系中组分气体的体积比。
质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）
2
两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合溶液中溶质的质
Байду номын сангаас
量分数，求两溶液的质量比
3
两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物的燃烧热，
求组分的物质的量之比或百分含量。
4
其它有关物质组成、变化关系的两组分混合体系，设 计适当的平均化学量，也可用十字交叉法求算
关于化学十字交叉法的妙用
目录
介绍页面 适用范围 解法探讨 应用与例析
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化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、 性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多 变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识 点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训 练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察 学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试 的热点。如何进行这方面知识的教学，使学生理解 和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究 的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈 十字交叉法在化学计算中的应用。
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答案：C 。 （解毕）
二、十字交叉法的解法探讨：
1.十字交叉法的依据：
对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：
ax+b(1－x)=c
(a、b、c为常数，分别表示A组分、B组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol的摩尔质量、单
位为g/g的质量分数等) ；x为组分A在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
y (组分 x (组分
1） 1）
=
组分1的化学量1 组分1的化学量2
y (组分 x (组分
2） 2）
=
组分2的化学量1 组分2的化学量2
y (混合体系） x (混合体系）
=
混合体系的化学量 混合体系的化学量
1 2
而这些化学平均量a、b、c交叉相减后所得差值之比，
则是组分1和组分2的化学平均量的量纲中化学量2 [如a、b、c为摩
n(Ca)
=1
3
g÷100 g/mol∶
g÷84 g/mol =1∶3
n(Mg) 42
50
答案：B （解毕）
注：熟练后或在要表达的计算题中可略去上图，而只以比例式表示，为防止出错，也可在草稿中画上述十字交叉图。
三、十字交叉法的应用与例析：
1
两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物
例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素： 则这两种同位素105 B、115 B在自然界中的原子个数比为
10 5
B
与
11 5
B，
A. 1∶2
B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8
解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质 量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g/mol,交叉相减后所得差值之比为 两同位素的物质的量（即原子数）之比。
十字交叉法适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分 的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百 分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的 14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ）
A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%
a=56g÷100g ; b=40g÷84g; c=1/2 应用于十字交叉法：
组分CaCO3 56/100 混合物
组分MgCO3 40/84
1/2
1/42 3/50
即： m(CaCO3 )m(MgCO3)
=
1/42 3/50
So，原混合物中两组分CaCO3 和MgCO3 物质的量之比 即:残留物中Ca和Mg的物质的量之比为：
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax－bx=c－b 解之，得：
xcb,1xac
ab
ab
即：
x c b 1 x ac
2.十字交叉法的常见形式：
为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：
组分1
a
混合物
C
c－b
x(组分1)
c－b
=
组分2
b
a －c
1－x (组分2) a－c