化学十字交叉法的原理和应用

化学十字交叉法的原理和应用
孟州一中 王俊强
化学计算是中学化学中的重要组成部分，运用恰当的数学方法和模型解决化学问题，可以培养学生的科学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时也可以加深学生对化学基本概念和基本原理的理解。

“十字交叉法”的应用就是其中的典型。

一、十字交叉法的原理
对于一个具有平均意义的由组分A 、B 形成的二元混合体系，设a 、b （a ＞b ）为组分
A 、
B 单位物理量的分属性，c 为混合物的混合属性即平均值，a,b,c 表示的物理量是一致的(如摩尔质量、相对原子质量、质量分数、焓变、分子式等)，X 、Y 两组分单位物理量的数量因子。

此时通常可以建立一个二元一次方程组：
aX+bY=c X+Y=1
对上边的二元一次方程组进行变式得：
X c-b
Y a-c
为了方便同学们的记忆，将其变为固定模式：
单位物理量的组分A a c-b
c
单位物理量的组分B b a-c
二、十字交叉法的应用
十字交叉法作为一种简单算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的有关计算。

具体适用题型如下：
（1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比）
例1 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。

解析：
（2）有关物质的量浓度的计算（用混合钱的物质量的浓度与混合后的物质量的浓度做十字交叉，求体积比）
13)%10()%50( HCl m HCl m 100g50% 盐酸 50 30 40 100g10% 盐酸 10 10
例2 现有浓度为 4mol ·L -1 和6mol ·L -1 的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？
解析：1L4mol/L硫酸 4 1
5
1L6mol/L硫酸 6 1
得两种硫酸的体积之比为1:1
（3）有关平均分子量的计算（通过纯物质的质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉，求百分数）
例3 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为:
A.25.0%
B.27.6%
C.72.4%
D.75.0%
解析：1molC2H4 28 3
29
1mol O232 1
得乙烯和氧气的物质的量之比为3 : 1,
3×28
乙烯的质量百分含量= ×100% = 72.4 % 答案为C
3×28＋1×32
（4）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数）
例4 铜有两种天然同位素63Cu和65Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算63Cu
的平均原子百分含量约是
A. 20%
B.25%
C.66.7%
D.75%
解析63Cu 63 1.5
63.5
65Cu650.5
得63Cu和65Cu的原子个数比为.3:1
3
故63Cu的原子百分含量= ×100% =75%
3 + 1
（5）有关反应热的计算（有单个反应的热效应与混合物的反应热做十字交叉，求百分数）
例5 已知：2H2（g）+ O2(g)=2H2O(l) ΔH= -571.6KJ· mol-1
CH4（g）+ 2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(l) ΔH= -890KJ· mol-1现有H2与CH4的混合气体112L（标准状况），使其完全燃烧生成CO2和H2O(l),若实验测得反应放热3695KJ，则原混合气体中H2与CH4的物质的量之比是
A．1∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3
解析：1mol H2571.6/2 151
3695/5
1molCH4890 453.2
得氢气和甲烷的物质的量之比为1:3，故答案为B
（6）有关混合物反应的计算（利用单个反应消耗某种反应物的量与混合后做十字交叉，求分数）
例题6 用1L浓度为1.0mol/L的NaOH溶液吸收了0.80mol CO2气体，所得溶液中CO32—和HCO3—的物质的量之比为：。

解析：2OH- + CO2 == CO32- + H2O
OH- + CO2 == HCO3—--
平均每摩尔CO2吸收的OH—的物质的量为：1.0mol/0.80=1.25mol
生成1molCO32—需OH－2 0.25
1.25
生成1molHCO3- 需OH－ 1 0.75
n(CO32－—):n(HCO3－) = 0.25:0.75 = 1:3
（7）相关结构的推测（找到相对应的比例关系，如点，边，面等的关系，在做交叉，求分数）
例7 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。

C60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状。

这个多面体有60个顶点，从每个顶点引出3条棱，各面的形状分为五边形和六边形两种，计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？
解析：因每两个顶点共有一条棱故每个顶点独立拥有1.5条棱，所以棱数=1.5×60=90 根据欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2（Y+F-E=2）
可知C60的面数=2+90-60=32
若此多面体的面全为五边形则应有32×5/3个顶点（一个五边形有5个顶点每个顶点被三个面所共有），同理若全为六边形则应有32×6/3个顶点。

五边形32×5/3 4
60
六边形32×6/3 20/3
故五边形:六边形= 12：20=3：5
得五边形12个，六边形20 个。

（8）有关体积分数的测定（用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量）
例题8 已知N2、O2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol，求：混合气体中N2、O2的物质的量之比？
解析：N228 3.2
28.8
O232 0.8
n(N2):n(O2) = 3.2:0.8 = 4:1
即V(N2)：V(O2)＝4:1
（9）有关两种含相同元素物质的质量比（用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比）
例9 FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比
解析：FeO 7/9 13/54
╲╱
1/2
╱╲
FeBr27/27 5/18
得m(FeO)：m(FeBr2)＝13：15
注意：运用十字交叉法时，一定要分清所得的比值是物质的量之比还是质量之比。

当单位分属性数值带有物质的量因素时（如摩尔质量，一摩尔有机物消耗氧气的量，一摩尔物质转移的电子数，一摩尔物质的反应热，一摩尔有机物燃烧生二氧化碳的量等），十字交叉法所得的比值是物质的量之比；当单位分属性数值带有质量因素时（如溶液质量分数的计算等），则用十字交叉法所得到的比值是质量比。

练习
1、现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制15％的盐酸溶液，两种盐酸溶液的质量比为多少？
2、物质的量浓度分别为6mol/L和1mol/L的硫酸溶液，按怎样的体积比混合才能配成4mol/L的溶液?
3、已知N 2、O 2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol ，求：混合气体中N 2、O 2的物质的量之比？
4、在标准状况下，气体A 的密度为1.25g/L ，气体B 的密度为1.875g/L ，A 和B 的混合气体在相同状况下对氢气的相对密度为16.8，则混合气体中A 与B 的体积比为( )
A 、1：2
B 、2：1
C 、2：3
D 、3：2
5、已知下列热化学方程式：
C(s) +O 2(g) == CO 2(g)；ΔH=-393.2kJ/mol
2H 2(g) + O 2(g) == 2H 2O(g)；ΔH=-483.6kJ/mol
现有0.2mol 的炭粉和氢气组成的悬浮气、固混合物在氧气中完全燃烧，共放出63.5kJ 热量，则炭粉和氢气的物质的量之比为：
A 、1:1
B 、1:2
C 、2:3
D 、3:2
6、现有100克碳酸镁和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。

求混和物中碳酸镁和碳酸钡的物质的量之比。

7、实验室用密度为1.84 g ·cm -3 98%的浓硫酸与密度为1.1 g ·cm -3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 g ·cm -3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是 ( )
A 、1:2
B 、2:1
C 、3:2
D 、2:3
8、今有硝酸铵（NH 4NO 3 ）和尿素（CO(NH 2)2
）混合化肥，经测定含氮40%，则混合物中硝酸铵和尿素的物质的量之比 ( )
A 、4：3
B 、1：1
C 、3：4
D 、2：3
9、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为
( )
A 、25.0%
B 、27.6%
C 、72.4%
D 、75.0%
10、亚硫酸钠部分氧化成硫酸钠之后，硫元素占混合物的25%，求混合物中二者的物质的量之比。