八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质2分式的基本性质作业课件华东师大版.pptx

华师大版数学八年级下册16.1.2.分式的基本性质课件(共21张PPT)

解：1
1 a2b
与
1 ab
2
的最简公分母为a
2b
2，所以
1 a2b
=
1b a2b b
b a2b2
，
1 1a a ab2 = ab2 a a2b2 .
2 1 与 1 的最简公分母为 x y x y，即
x y x y
x2 y2，所以
x
1
y
=
1 x
x y y x
y
=
x x2
y y2
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
例3 约分:
1
16 x2 y3 20 xy4
2
x2
x4 4 4x
4
解：1
16 x2 y3 20 xy4
=
4 xy3 4 xy3
4x 5y
4x 5y
，1 12a 2b4c 3
母的是（A ）
A.36a3b4c3
B. 3a3b4c3
C. 36a6b8c6
D. 3a6b8c6
的最简公分
5.约分:
1
2ax2 y 3axy 2
;
解：2ax2 y 3axy2
= 2x axy 3 y axy
2x 3y
2 x2 4 ;

华师大版八年级数学下册第十六章《分式的基本性质》公开课课件

16.1 分式及其基本性质
2.分式的基本性质
1．分式的基本性质： __分__式__的__分___子__与__分__母__都__乘__以__(_或__都__除__以__)_同__一__个__不__等__于__零__的__整__式__，___分__式__的__值__不__变____
________________________________________________________________________. 2．(1)约分：约去分子与分母中的__公__因__式__； (2)分子与分母没有__公__因__式__的分式称为最简分式． 3．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的_同__分__母___的分式．通分的关键是确定几个分式的__公__分__母__，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为_公__分__母___(叫做最简公分母)．
分式的基本性质
1．(4 分)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
(1)2ab2c＝（2ab2b2cc2）；
(2)aa－＋bb＝a2（＋a22－abb＋）2 b2；
(3)（xx2＋－yy）2 2＝（xx－＋yy）；
(4)m2－m22－mmn＋n n2＝（mm－n）.
2．(4 分)如果把x5＋xy中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，那么这个分式的值( A )
20．(9 分)通分： (1)2ab，3ba2，4cab；
(2)2m2＋1 3m，3－22m，42mm2＋－59； (3)a－b，a－b b，a2－1 b2.
(1) 2ab＝162aa32b， (2)2m2＋1 3m＝m（2m＋23m）－（32m－3），
(3)a－b＝a3－aba22－－ba22b＋b3，

华师大版八年级数学下册第十六章《分式及其基本性质》公开课课件

• 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。上午7时31分10秒上午7时31分07:31:1021.10. 24
一、选择题(每小题 3 分，共 12 分)
12．下列式子是分式的是( B )
x A.5
x B.x2＋1
C.x5＋9
x D.3
13．要使分式x－5 1有意义，则 x 的取值范围是( A )
分式的概念
1．(3 分)下列式子是分式的是( B )
x
x
A.2
B.x＋1
C.x2＋y
x D.π
2．(4 分)下列有理式：－2a，yx，83m2n，5＋1 y，3p22＋q，其中整式有－_2_a_，__83m__2n_，__3p_2_2＋，q分式有___yx_，_5_＋_1_y____．
3．(3
分)已知
解：设这件商品的成本价是 x 元，则 x·(1＋P%)＝m，解得 x＝110000＋mp.所以这件商品的成本价是110000＋mp元
• 1、使教育过程成为一种艺术的事业。
• 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。07:31:1007:31:1007:3110/24/2021 7:31:10 AM
• 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围
• 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。
分式值为零的条件
8．(3 分)(2015·衡阳)分式xx－＋21的值为 0，则 x 的值为( C )
A．2 或－1 B．0 C．2 D．－1
9．(4 分)(1)当 m＝____3____时，分式（m－m21－）3（m＋m－2 3）的值为 0； (2)当 y＝____0____时，分式y2＋y2－3y－y 4的值为 0. 10．(3 分)要使分式a＋a＋b＋3 2的值为 0，则 a 与 b 应满足的条件是__a_＝__－__3_且．b≠1

八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质16.1.1分式课件新版华东师大版

⑵ 由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
| x | 2 所以当x=2时，分式 2x 4 的值是零。
对于分式 x 3 x2 9
①当x取什么数时,分式没有意义?
②当x取什么数时,分式有意义? ③当x取什么数时,分式的值为0?
值为零的条件是
B≠0 . A=0且 B≠.0
（1）当x取何值时，分式
x
4 2
有意义？
x4 （2）当x取何值时，分式 2 x 3 的值为零？
例2
当x取什么值时，分式
x x2
有意义？
解：由分
x
x
2
有意义。
变式训练：
（1）当x取什么值时，分式 x 1 没有意义?
母.如果分母不含字母,就是整式;如果分母含有字母,
就是分式,与分子是否含字母无关.
2.分式有意义，无意义，分式的值是零的条件
A
归纳：对于分式 B
（1）分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
学以致用
1 x 1
2x 1 x2
求： 1.当分式的值为正时，x的取值范围; 2.当分式的值为负时，x的取值范围.
ab a
3x2 y 5
ab 1 (3x 4y) ab 7
整式
分式
a
１.把式子a÷(b＋c)写成分式是__b_＋_c__
２.判断题 (1)式子 x－5
3
中因含有分母,所以是分式.( × )
(2)式子
A B

八年级数学下册第16章分式 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 分式的基本性质课件_1

问题引入
下面这些分数相等(xiāngděng)吗？依据是什么？
3与 1 62
相等.
2 与 4 5 10
分数(fēnshù) 的基本
性质
分数的分子与分母同时(tóngshí)乘以（或除以）一个不等
于零的数，分数的值不变.
第三页，共三十四页。
1 分式的基本性质
思考下列(xiàliè)两式成立吗？为什么？
解：
最简分式(fēnshìx)：2 y2 y2
;
x2 2x1
2x2
. 8x8
不是(bù
shi)最简分式m：2 2m
1 m2
1;
a b
b2 a4
.
m2 2m1 1m2
m12 m1m1
m1; m1
a b2 ba4
a b2 a b4
1
a b2
.
第二十八页，共三十四页。
随堂即练
6.约分(yuē fēn)：
B．不变
C．缩小 1 2
D．缩小
1
4
x y x y
4.若把分式 x 中y 的和都扩大3倍，那么分
式的值( A)
A．扩大3倍
B．扩大9倍
C．扩大4倍
D．不变
第二十七页，共三十四页。
随堂即练
5.下列各分式(fēnshì)，哪些是最简分式(fēnshì)？哪些不是最简分
式(fēns1 hì)？m 2 1 2 m m 2 1 ;2 b a a b 2 4;3 x2y 2y2;4 2 x x 2 2 2 8 x x 1 8.
通分
找分子(fēnzǐ)与分母的找所有分母的
最大公约数
最小公倍数
找分子(fēnzǐ)与分母的公因式

八年级数学下册第十六章二次根式16.1分式及其基本性质2.分式的基本性质课件(新版)华东师大版

探究点三:分式的通分
【例 3】通分:
(1) c , 1 , a ;
ab c 2c2
【导学探究】 1.题(1)的最简公分母为
2abc2
.
解:(1) c , 1 , a 的最简公分母是 2abc2,
ab c 2c2
所以 c = c 2c2 = 2c3 ,
ab ab 2c2 2abc2
1 = 1 2abc = 2abc ,
公因式的分式称为最简分式.化简分式时,通常要使结果为
最简分式或者整式.
4.通分
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,叫分式的通分.
探究点一:分式的基本性质
【例 1】利用分式的基本性质填空:
(1) 7xy = 7
5x2 y 5x
;(2)
x
x
y
=
x
x y y
x y
x
=
xy x2 x2 2xy y2
2.分式的基本性质
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或都除以)同一个不等于零的整式
,分式的值不
变.用式子表示为 A = A M , A = A M (其中 M 为不等于零的整式).
B BM B BM
2.约分
把一个分式的分子和分母的
公因式约去,这种变形称为分式的约分.
3.最简分式分子与分母没有
确定最简公分母的一般步骤:
1.(2018 灵宝期中)下列各式从左到右的变形不正确的是( D )
(A) 2 =- 2
3y 3y
(B) y = y
6x 6x
(C) 3x =- 3x
4 y 4 y
(D)- 8x = 8x
3y 3y

八年级数学下册第16章分式 16.1 分式及其基本性质第2课时分式的基本性质课件

2．分式的约分
约分：分式的约分就是把分式的分子与分母的_公__因__式___约去．关键：约分的关键是确定公因式．方法：(1)分子、分母都是单项式时，公因式为分子、分母中系数的最大公约数与分子、分母中都含有的字母的最低次幂的积； (2)分子、分母都是多项式时，应先进行因式分解，再约去公因式．最简分式：分子与分母没有_公__因__式____的分式称为最简分式．注意：约分后，分子与分母不再有公因式，即为最简分式．
A．1
1 B.2
1 C.4
D．0
第十一页，共二十二页。
5．把
1 x－2
，
1 （x－2）（x＋3）
，
2 （x＋3）2
通分的过程中，不正确的
是( D ) A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B.x－1 2＝（x－（2）x＋（3）x＋2 3）2
C.（x－2）1（x＋3）＝（x－2）x＋（3x＋3）2
D.（x＋23）2＝（x－22）x－（2x＋3）2
第十二页，共二十二页。
分层作业
[学生(xué sheng)用书P5]
1．[2018·莱芜]若 x、y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是( D )
2＋x
2y
A.x－y
B. x2
2y3 C.3x2
2y2 D.（x－y）2
第十三页，共二十二页。
2．下列分式中，最简分式是( A )
第十九页，共二十二页。
12．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为
正数．
(1)7x－2－x2＋x2 10；
(2)3＋12－x＋x25x2；
－m2－m (3)－m2＋m.
解：(1)x2－x27－x－2 10

八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质1分式课件新版华东师大版

【总结】形如 A(A，B是_整__式__，且B中含有字母，B≠0)的式
B
子，叫做分式.其中A叫做分式的_分__子__，B叫做分式的_分__母__.
二、有理式
整式和分式统称_有__理__式__.
三、分式 A 有意义、无意义、值为零的条件
B
1.因为分式的分母表示除数，除数不能为_0_，所以，
B_≠__0_ ⇔A 有意义，
(3)两块面积分别为mhm2，nhm2的稻田，分别产稻谷akg，
ab
bkg，这两块稻田的平均产量是__m___n__ kg/hm2.
【思考】(1)通过上述几题的列式，可以发现以上式子有什么共同特点？提示：它们都是由分子、分母与分数线构成. (2)它们与分数有什么不同点？提示：与分数的不同点在于分母中都含有字母，而分数的分母中不含有字母.
逆水航行200 km所需的时间是：200 h.
ab
答案： 200
ab
题组二：分式有无意义、值为零的条件
1.(2013·成都中考)要使分式 5 有意义，则x的取值范围是
x 1
()
A．x≠1
B．x＞1
C．x＜1
D．x≠－1
【解析】选A.x－1≠0，解得x≠1.
2．若分式 x y 没有意义，则下列说法正确的是( )
题组一：分式的概念
1.下列有理式是分式的是( )
A. x
B. x
C. x y
D. x
2
x 1
2
【解析】选B.用分式的概念来判断，分式的分母中含有字母，
所以A，C，D都不是分式.
2.下3 a 1
y，
1 m
，1 22
， x x
y2 y2

八年级数学下册 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 分式的

2x （1） 3y
x2
（2）
y
（3） 2a 3b
化简下列分式：
（1). 24m3n6 8m2n4
解：原式 8m2n4 3mn2
8m2n4 1 3mn2
a2 ab (2). ab b2
解：原式 a(a b) b(a b)
a b
先分解因式，再约分
做一做
1、约分：
(1) 16 x2 y3 20 xy4
a2 a2
先分解因式
约去公因式
注意：
化简下列分式
1 a2bc ab • ac ac
ab
ab
分式的约分
2
32 a3b2c 24 a2b3d
8a2b2 • 4ac 4ac
8a2b2 • 3bd
3bd
3
15a b2 25a b
5a b• 3a 5a b• 5
b
3a
5
b
堂上练习约分:
6a2b3c 14 a 3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
3b 2 c 7a
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约去；若分子、分母是多项式时，先“准备”，然后因式分解，再约分。
a2 4a 4 化简下列分式： a2 4
解：a
2
a2
4a 4
4
a 22 a 2a 2
by
ax
• （1） 2x
= 2 xy （y≠0）；bx
=.
a （b 2）
• 下列等式从左边到右边的变形是否
正确?
• (1)
2x2
x2 3x x 3
（2）
6a 3b 2 8b3
3a 3

八年级.数学下册第16章分式 16.1 分式及其基本性质 16.1.1 分式课件

b 1
12/6/2021
第二十六页，共三十页。
随堂即练
6.在分式 x 3 中，当x为何值时，分式有意义？
x3
分式的值为零？
解：当x ≠ 3时，该分式(fēnshì)有意义；当x=-3时，该分式的值为零.
7.分式
x2
x
x
3 的值能等于(děngyú)0吗？说明理由． 12
解：不能.理由：因为
12/6/2021
第二页，共三十页。
第十届田径运动
(tiá njìn gyùn dòng)
会
12/6/2021
情境引 (qíngjìng) 入
第三页，共三十页。
填空：
1.乐乐同学(tóng xué)参加百米赛跑.
复习引入
（1）如果乐乐的速度(sùdù)是7米/秒，那么她所用的时间
是（ 100）秒； 7
x2 2x 3
有意义?
新课讲解
(jiǎngjiě)
解：（1）分母x－1≠0 ，即x≠1. 所以，当x≠1时，分式 x 有意义.
x1
（2）分母2x+3≠0 ，即x≠ 3 .
2
所以，当x≠ 3 时，分式
2
x 2 有意义.
2x 3
12/6/2021
第十六页，共三十页。
新课讲解
例3 已知分式
(
x
x 1 1)( x
分式的值为零，
则x2 - 1=0，且x+1≠0， ∴ x =-1，
∴当x = 1时，分式 x 2 1 的值为零.
x1
12/6/2021
第二十页，共三十页。
新课讲解
(jiǎngjiě)
（1）当

华师大版八年级下册数学全册课件

知2－练
知3－讲
知识点 3 约分
约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，这样的分式变形叫做分式的约分．
要点精析：约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式．
(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式． (2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分
子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式．
知3－练
x2 1 1 (中考·常德)若分式 x 1 的值为0，则x＝________．
2 (中考·温州)若分式 x 2 的值为0，则x的值是( )
x3
A．－3 B．－2 C．0
D．2
知3－练
3 下列结论正确的是( ) A．3a2b－a2b＝2 B．单项式－x2的系数是－1 C．使式子(x＋2)0有意义的x的取值范围是x≠0 D．若分式 a2 1 的值等于0，则a＝±1 a1
B BM
是不等于0的整式)．
例4 约分：
(1)
16 x2 y3 20 xy 4
;
(2)
x2 4 x2 4x 4 .
知3－讲
导引：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.
为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解：(1) (2)
16x2 y3 20 xy 4
4xy3 4x 4xy3 5 y
(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关．
2．条件的求法：(1)当分式有意义时，根据分式分母值不为0 的条件转化为不等式求解．(2)当分式无意义时，根据分式分母值为0的条件转化为方程求解．

2019八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质16.1.2第1课时分式的基本性质及约分课件

第16章
分式
16.1.2 第1课时分式的基本性质及约分
第16章分式
16.1.2 第1课时分式的基本性质及约分
知识目标
目标突破
总结反思
16.1.2 第1课时
知识目标
分式的基本性质及约分
1．通过回忆分数的基本性质，类比得出分式的基本性质． 2．在理解分式的基本性质和回顾分数约分的基础上，通过类比、思考、讨论，理解分式约分的含义，会进行分式的约分． 3．通过自学阅读，理解最简分式的意义，能判断一个式子是不是最简分式．
确定分子、分母公因式的关键步骤
约分的方法
16.1.2 第1课时
目标三会判断最简分式
分式的基本性质及约分
例3
2
教材补充例题
下列分式中，最简分式是( A ) x＋1 B. 2 x －1
x －1 A. 2 x ＋1 x －2xy＋y C. x2－xy
2 2
x －36 D. 2x＋12
2
16.1.2 第1课时
【归纳总结】分式变形的“三点注意”： (1)分式变形前后的值要相等； (2)分式的分子和分母要都乘以或除以同一个整式，不能只对分子或只对分母进行变形； (3)所乘以或除以的整式不能为零．
16.1.2 第1课时
目标二
分式的基本性质及约分
会进行分式的约分
例2
教材例 3 针对训练
2 3 2
约分：
3a b (1) 2；－12ab
16.1.2 第1课时
[解析]
分式的基本性质及约分
(1)比较分式的分母，得出分式的分子、分母应同乘以 bc；(2)将 a2－b2
化为(a＋b)(a－b)，再比较分式的分母，得出分式的分子、分母应同乘以(a＋b)； (3)比较分式的分子，得出分式的分子、分母应同除以 x.

华东师大版八年级数学下册第16章分式16.分式的基本性质教学课件

1、分式基本性质 2、分式的基本性质的应用：约分 3、什么是最简分式
1.化简下列分数:
4 ______ 6
8 _______ 12
8 ______ 24
2.填空:
3
5 15
7
6 18
3 8
12
3.填空:
2
3a 9a
b
a
a2
3a
5b 15ab
1
x 2 (x 2)(x 1)
c
c
D. b a a b c c
3.下列分式 8ab 10ac
,
ab
b a2
,
x x2
y y2
,
x2 x
y2 y
中，
最简分式的个数是（A）
A..1 B.2 C.3
D.4
4.填空 :
xy2 y
(1). x2 y x
x y （x-y）2
(2). x
y
x2
y2
当堂检测
1.
=
=
2.分式 1 , x 2 , 5x 1的最简公分母是 3x 2x2 4x3
16 x2 y3 4x
(1) 20 xy4
5y
(2)
x2 4 x2 4x 4
(x
2)( x 2) (x 2)2
x2 x2
我们把分子与分母不再有公因式的分式叫做最简分式. 注意: 约分的最终结果应化为最简分式.
练习: 约分:
3ax (1) 6a2
Hale Waihona Puke 2(a b) (2) a2 b2
x2 4x 4 (3) x2 4
1.下列各式与 x y 相等的是（C）
x y
A. (x y) 5

华东师大版八年级下册数学第16章《分式复习》课件(共27张PPT)

.
3.计算：x2 - 4x + 4 + 5x - x2 = 6 .
x- 2
x- 3 x- 3
x- y
4.在分式① x + y
3x2 y ,② 2x
,③4
5xy + 5xy
,④
3x + 3+
xy y
中
，最
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
(B)
5. 将分式x + 2 y中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
【例2】化简求值：
(
aa2 +
2 2a
-

a2
a- 1 + 4a +
4)
÷
a - 4 ，其中a满足：a2+2a-1=0.
a+ 2
a- 2
解：原式=［a(a + 2) -
a(a +
1 2)
2］×
a+ 2 a- 4
(a2 - 4) - (a2 -
= a(a + 2)2
a)×
a+ 2 a- 4
=
aa(a +
(2)最简公分母的构成:
①各分母系数的最小公倍数；
②各分母中所有不同因式的最高次幂.
分式的运算
1.分式的乘除法法则:
(1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
即：b
•
d

bd .
(2)两个分式相除a,把c除式ac的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
即：b

d

1.计算
(1) 2 + x

华师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件

分式分式分式分式
(打“√”或“×”)
a 中b的a，b同时扩大10倍，分式值不变.( )×
ab
a 中 b的a，b同时扩大10倍，分式值不变.( )√
2a
a 约 2分后变为 2 .
( )×
ab
b
与2
a的最简公分母为(a+b)(a2-b2).( )×
ab
a2 b2
知识点 1 约分
【例1】化简下列分式：
1 3ab2c .
27ab
2
x2 x
6x 9 2y 9y
.
【思路点拨】确定分子、分母的公因式→约分.
分子、分母分别因式分解→找出公因式→约分.
【自主解答】1 3ab2c 3ab bc bc .
27ab 3ab 9 9
2
x2 6x 9 x2y 9y
x 32 yx 3x
3
x xy
的最简公分母是______.
【解析】因为(a-1)2=(1-a)2，所以最简公分母为(1-a)3.
答案：(1-a)3
3.分式 1 ， 1 ， 1 的最简公分母是______.
a b a b a2 b2
【解析】各分母的因式是(a+b)，(a-b)，(a+b)(a-b)，
所以最简公分母是(a+b)(a-b).
1
x x y
y 2
.
2
x x2
1 . 1
提示：中(x-y)2变为(y-x)2不用在前面添负号. 错把x2-1当作(x-1)2进行约分了.
a2 ab a a b
a
3.化简 xy－2y 的结果是( )
x2－4x 4
A． x x2
B．x－x 2