整式的加减全章知识点总结

第二章整式的加减

知识点1单项式的概念

式子3x, -a2, xy, _2.6t3, _m它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三

种类型是指: 一是数字与字母相乘组成的式子，如2ab; 一是字母与字母组成的式子，如xy ;三是单

独的一个数或字母，女口2, - a,m。

知识点2、单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：(1)单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2x4的系数是2 ；ab的系数是1，2.7m

3 3

的系数是2.7。

(2)单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如一2xy

的系数是一2

(3)对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或一1,

不能认为是0,如一xy2的系数是一1 ;

xy2的系数是1。

(4)表示圆周率的二，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数

的一部分，而不能当成字母。女口2二xy的系数就是2二

知识点3、单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：(1)计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x4y3z的次数是字母x,y,z的指数和，即4+ 3+仁8,而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.

(2)单项式是一个单独字母时，它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

(3)单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式一24x2y3z4的次数是2 + 3+ 4=9而不是13次。

(4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x

是一次单项式，2xyz是三次单项式。

知识点4、多项式的有关概念

(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

(2)多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

(3)常数项：不含字母的项叫做常数项。

(4)多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数

(5) 整式：单项式与多项式统称整式。

注意：a 、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如 2a 3a 4x ,2 + 3 — 7

等这样的式子都是多项式。

b 、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式—

2xy 3 ・6a_9共有三项，它们分别是—

2xy 3, 6a , — 9, 一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如—

2xy 3 6a - 9共有三项，

所以就叫三项式。

c 、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的 单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式一 2xy 3 • 6a -9是由三个单项式一2xy 3, 6a , — 9

组成，而在这三个单项式中—

2xy 3的次数最高，且为 4次，所以这个多项式的次数就是

4.这是一个

四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。 知识点5、整式的书写

(1) 书写含乘法运算的式子

a 、 省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字 母相乘、数字(字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时， 其乘号可以不写或写作

但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“ ，”。

b 、 数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之 外，还必

须把数字写在字母或括号的前面。 c 、 带分数一定要化成假分数。

(2) 书写含除法运算的式子

ab

，而改成分数线，如 ab“4应写作 竺,

4

a 3 --7应写作

7

(3) 书写含单位名称的式子 a 、遇和差，括号加 b 、是积商，直接放

知识点6、同类项的概念

像25m 与—40m , 4ab 2与-ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同

3

a 、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。 、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。 知识点

7、合并同类项

(1) 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

(2) 法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。 (3)

它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变； “两不变”是指相同字母 和

相同字母的指数不变。

口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。 合并时，需计算，系数加，两不变。

当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用 类

项。 注意:

a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

、只有是同类项才能合并。

注意: b

A 3x 2y-4xy 2;

B 、x 2y-4xy 2;

C 、x 2y+2xy 2;

D 、-x 2y-2xy

d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式 去括号

法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号 （1）直接去括号 例 1、计算：3x 2y - 2x 2y -xy 2 3xy 2 例 2、计算：2x 3 - 1 -2x x 2 l 1 -2x x 2 -3x 3 例 3、计算：-3a 2,1 --2a 2 a 」a-5

- 6 3

例 4、计算：2a 2b - 3ab 2 - ab -2a 2b 3ab 2 】

、选择题

1、 用代数式表示a 与-5的差的2倍是（）

A a-（-5） x 2

B 、a+（-5） x 2

C 、2（a-5 ）

D 、2（a+5） 2、

用字母表示有理数的减法法则是（ ）

A 9

B 、- 9

C 、4

D 、- 4 5、把-x-x 合并同类项得( )

A 0

B 、-2

C 、-2x

D 、-2x 2

6、一个两位数，十位上的数字是 x ，个位上的数字是y ,如果把十位上的数与个位上的数对 调，所得的两位数是（

）

A yx

B 、y+x

C 、10y+x

D 、10x+y

7、如果代数式4y 2 -2y 5的值为7,那么代数式2y 2 - y T 的值等于（

）

C 、 -2

8下面的式子，正确的是( 2

2

4

A 3a +5a =8a

B C

C 6xy-9yx=-3xy

D

x 2y-3xy 2得2x 2y-xy 2，则这个多项式是（

知识点

A 、a-b=a+b B

a-b=a+(-b) C

a-b=-a+b D 、a-b=a-(-b)

3、 某班共有学生 x 人，其中女生人数占 35%,那么男生人数是（

4、 35% x

、(1 — 35% )x C

x 35%

x 1-35%

若代数式 3a x7b 4与代数式-a 4b 2y

是同类项, 则x y

的值是（ ）

)

2 2 2

、5a b-6ab =-ab

、2x+3y=5xy

9、一个多项式加上