工序能力分析
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编者：赵俭平 作于2001年3月5日 根据MOTOROLA 培训教材改编
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Lithium Ion Battery
什么是工序能力？（续）
N(μ,σ)
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Lithium Ion Battery
多变异分析举例
某轴承车削工序加工的轴直径存在被动， 为了分析波动来源， 做了多变异分析， 质量工程师们选择了三个时间点， 8:00AM、 l0:00AM、12:00AM ， 每个时 间点连续抽取3根轴， 又从每根轴上分别 选了3个测量点(两端和中间)，其测量结 果如下页表:
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Lithium Ion Battery
根据多变异分析确定合理 的抽样方案（续）
抽样的时间点数(k):一般3个以上，若抽样的目 的是为了研究变异来源，则可以多取几个时间 点:若进行工序能力分析，一般时间点不宜太多， 时间跨度不宜太长，否则抽样过程中易受系统 性原因的影响。另外，如果多变异分析结果表 明时间变异较大，说明工序不稳定，应分析是 否存在系统性原因，在消除系统性原因后重新 抽样。 样本含量 = a×b×k
分析工序能力的步骤
1、确定样本含量(n) 2、确定合理的抽样方案 3、抽样 4、记录数据 5、绘制直方图 6、检查数据的正态性 7、检查是否存在系统性因素 8、计算工序能力 9、计算工序能力指数Cp, Cpk。
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Lithium Ion Battery
绘制多变异图（续）
时间 样品 位置 1 2 3 4 5 均值 组平均
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8:00AM 1 6.4 6.3 6.2 6.2 6.3 6.28 2 6.2 6.5 6.3 6.4 6.4 6.36 6.35 3 6.3 6.3 6.4 6.5 6.5 6.40 1 6.4 6.4 6.5 6.2 6.2 6.34
Lithium Ion Battery
样本含量与工序能力
1、进行工序能力分析时，一般随机抽样的样 本含量在100—200之间。 2、若样本含量太小，一方面不易判定数据分 布的正态性，另一方面，所计算的工序能力与 实际工序能力的差别会较大。一般仅在破坏性 检验或抽样费用高、抽样时间长的情况下使用 小样本。 3、无论样本含量大小，抽样应是随机的。 4、样本应能捕获主要的随机性变异。
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Lithium Ion Battery
多变异分析举例（续）
时间 样品 位置 左端 中点 右端 均值 组平均 1 18.5 18.6 18.4
18.50
8:00AM 2 18.2 18.3 18.3
18.27
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Lithium Ion Battery
多变异图的绘制按以下步骤进行（续）
3、将相邻两个样品的均值一一连接起来，样 品间均值的波动表示产品间变异，各样品线条 的高度表示产品内变异。 4、分别、计算各时间点样本观测值的均值， 4 并Y轴上找到对应数值绘制一条水平线，表示 该时间点的平均值，各时间点均值之差别，即 时间变异。 5、标明多变异图的数据来源、绘制目的、时 间、采样人、绘制人等信息。
10:00AM 2 6.3 6.3 6.2 6.1 6.0 6.18 6.28 3 6.2 6.4 6.5 6.2 6.3 6.32 1 6.5 6.6 6.6 6.5 6.5 6.54
12:00AM 2 6.6 6.4 6.2 6.2 6.1 6.30 6.41
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3 6.2 6.3 6.4 6.5 6.5 6.38
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Lithium Ion Battery
什么是工序能力？
影响工序质量的六个基本因素（ ） 影响工序质量的六个基本因素（6M）
人（Manpower） 机器（Machinery） 材料（Material） 方法（Method） 测量（Measurement） 环境（Mother—natured）
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Lithium Ion Battery
非正态分布---右偏态分布
30 25 20 15 10 5 0 右偏态分布
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Lithium Ion Battery
什么是工序能力？（续）
1 1
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1 7
1 9
2 1
2 3
99.73% ±3σ
工序能力=B=±3σ= ±3S
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Lithium Ion Battery
几种非正态分布的直方图（续）
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几种非正态分布的直方图（续）
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几种非正态分布的直方图（续）
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几种非正态分布的直方图（续）
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几种非正态分布的直方图（续）
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非正态数据下工序能力
■ 若数据呈非正态分布，首先应查找工序中是 否存在系统性原因，很多情况下，非正态性是 由于系统性原因造成的。若一旦发现了系统性 原因，应采取措施，将由于系统性原因产生的 数据删除，或将系统性原因排除后，重新搜集 数据。 ■ 若非正态性是由于工艺过程中特殊的工艺特 点造成的，应考虑将非正态数据转化为正态， 此时公差也要做同等转化。几种将非正态数据 转化为正态的方法:
可能原因： 几种可能原因: ◆控制了公差下限 ◆左侧某些数据被遗弃(或样本被故意 抛弃) ◆工序分布右偏(如由于刀具、夹具等 的磨损) ◆工艺过程的特殊性
若右偏态是由于工艺本身特殊性造成的,可依 1 次尝试以下转换： 1） （ (2) x 或3 x x （3）、logx或lnx 编者：赵俭平
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Lithium Ion Battery
非正态数据下工序能力（续）
1、倒数转换：
1 x
2、平方根转移： x 3、立方根转换： 3 x 4、对数转换：log x或lnx 5、BOX—COX转换*
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多变异图的绘制按以下步骤进行
1、绘制x轴和Y轴。Y轴表示质量特征值:x轴表 示按时间抽取的样品号。按不同时间点分成区 域，并在每个区域的x轴上标上样品号。 2、从第一个时间点抽取的第一个样品开始， 2 在x轴上找到所对应的点，根据一个样品上的 几个测量值的最大值和最小值绘制出垂直的线 条图，并析出其平均值，直到将所有样品的线 条都绘制出来。
根据多变异分析确定合理的抽样方案
产品内测量点的个数(a):若存在产品内变异， 则每个产品至少测2点:若产品内变异较大，可 适当增加测量点数，一般取3~5个测量点。 一次抽取的产品个数(b):至少3个以上·若产品间 变异较大、一般抽10~20，甚至更多。
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18.40
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Lithium Ion Battery
什么是工பைடு நூலகம்能力？（续）
1、6M所导致的变异有两类： 、 所导致的变异有两类 所导致的变异有两类：
—随机性变异 —系统性变异（非随机性变异）
2、 若工序仅受随机性因素的影响 ， 一般情况下 ， 、 若工序仅受随机性因素的影响， 一般情况下， 质量特征值服从正态分布（中心极限定理） 质量特征值服从正态分布（中心极限定理）， 如下图所示： 如下图所示：
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根据直方图判断是否为正态分布
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几种非正态分布的直方图
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练习1 绘制多变异图
某锡桨印刷工序需控制PCB板上的锡浆高度， 为了研究锡桨高度的变异情况，做了如下的多 变异分析:从每块PCB板上选取5个测量点，测 量其锡桨高度。选择了8:00AM、10:00AM、 12:00AM三个时间点，每个时间点连续抽取三 块PCB板。测量结果如下表，请绘制多变异分 析图。
10:00AM 3 18.5 18.4 18.4
18.43
12:00AM 3 18.2 18.4 18.5
18.37
1 18.3 18.1 18.3
18.23
2 18.4 18.5 18.6
18.50
1 18.2 18.2 18.1
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2 18.4 18.3 18.2
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3 18.3 18.4 18.5
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合理的抽样方案
1、一个合理的抽样应能捕获工序过程的随机性变异 2、一个合理的抽样不应有系统性变异
抽样时应注意记录以下几点：
1、谁测量的数据？ 2、测量仪器是否被校准？ 3、搜集数据后工序是否有变化？ 4、对影响工序输出的关键影响因素所发生的变化是 否做了记录？ 5、数据搜集的时间、工序、目的、抽样方式。
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多变异分析
三种类型的变异
-产品内变异 -产品间变异 -时间变异
多变异分析是确定合理抽样方案的分析 工具，通过多变异分析，可以发现主要 的变异来源，保证抽样能捕获主要的随 机性变异。
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单元目标
了解在工序能力分析中是如何进行合理的抽样 会进行多变异分析 了解如何判定数据正态型的简单方法 会计算Cp，Cpk 了解数值数据工序能力分析的方法
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什么是工序能力？（续）
N(μ,σ)
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多变异分析举例
某轴承车削工序加工的轴直径存在被动， 为了分析波动来源， 做了多变异分析， 质量工程师们选择了三个时间点， 8:00AM、 l0:00AM、12:00AM ， 每个时 间点连续抽取3根轴， 又从每根轴上分别 选了3个测量点(两端和中间)，其测量结 果如下页表:
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根据多变异分析确定合理 的抽样方案（续）
抽样的时间点数(k):一般3个以上，若抽样的目 的是为了研究变异来源，则可以多取几个时间 点:若进行工序能力分析，一般时间点不宜太多， 时间跨度不宜太长，否则抽样过程中易受系统 性原因的影响。另外，如果多变异分析结果表 明时间变异较大，说明工序不稳定，应分析是 否存在系统性原因，在消除系统性原因后重新 抽样。 样本含量 = a×b×k
分析工序能力的步骤
1、确定样本含量(n) 2、确定合理的抽样方案 3、抽样 4、记录数据 5、绘制直方图 6、检查数据的正态性 7、检查是否存在系统性因素 8、计算工序能力 9、计算工序能力指数Cp, Cpk。
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绘制多变异图（续）
时间 样品 位置 1 2 3 4 5 均值 组平均
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8:00AM 1 6.4 6.3 6.2 6.2 6.3 6.28 2 6.2 6.5 6.3 6.4 6.4 6.36 6.35 3 6.3 6.3 6.4 6.5 6.5 6.40 1 6.4 6.4 6.5 6.2 6.2 6.34
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样本含量与工序能力
1、进行工序能力分析时，一般随机抽样的样 本含量在100—200之间。 2、若样本含量太小，一方面不易判定数据分 布的正态性，另一方面，所计算的工序能力与 实际工序能力的差别会较大。一般仅在破坏性 检验或抽样费用高、抽样时间长的情况下使用 小样本。 3、无论样本含量大小，抽样应是随机的。 4、样本应能捕获主要的随机性变异。
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多变异分析举例（续）
时间 样品 位置 左端 中点 右端 均值 组平均 1 18.5 18.6 18.4
18.50
8:00AM 2 18.2 18.3 18.3
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多变异图的绘制按以下步骤进行（续）
3、将相邻两个样品的均值一一连接起来，样 品间均值的波动表示产品间变异，各样品线条 的高度表示产品内变异。 4、分别、计算各时间点样本观测值的均值， 4 并Y轴上找到对应数值绘制一条水平线，表示 该时间点的平均值，各时间点均值之差别，即 时间变异。 5、标明多变异图的数据来源、绘制目的、时 间、采样人、绘制人等信息。
10:00AM 2 6.3 6.3 6.2 6.1 6.0 6.18 6.28 3 6.2 6.4 6.5 6.2 6.3 6.32 1 6.5 6.6 6.6 6.5 6.5 6.54
12:00AM 2 6.6 6.4 6.2 6.2 6.1 6.30 6.41
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3 6.2 6.3 6.4 6.5 6.5 6.38
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什么是工序能力？
影响工序质量的六个基本因素（ ） 影响工序质量的六个基本因素（6M）
人（Manpower） 机器（Machinery） 材料（Material） 方法（Method） 测量（Measurement） 环境（Mother—natured）
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非正态分布---右偏态分布
30 25 20 15 10 5 0 右偏态分布
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什么是工序能力？（续）
1 1
1 3
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99.73% ±3σ
工序能力=B=±3σ= ±3S
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几种非正态分布的直方图（续）
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几种非正态分布的直方图（续）
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几种非正态分布的直方图（续）
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几种非正态分布的直方图（续）
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非正态数据下工序能力
■ 若数据呈非正态分布，首先应查找工序中是 否存在系统性原因，很多情况下，非正态性是 由于系统性原因造成的。若一旦发现了系统性 原因，应采取措施，将由于系统性原因产生的 数据删除，或将系统性原因排除后，重新搜集 数据。 ■ 若非正态性是由于工艺过程中特殊的工艺特 点造成的，应考虑将非正态数据转化为正态， 此时公差也要做同等转化。几种将非正态数据 转化为正态的方法:
可能原因： 几种可能原因: ◆控制了公差下限 ◆左侧某些数据被遗弃(或样本被故意 抛弃) ◆工序分布右偏(如由于刀具、夹具等 的磨损) ◆工艺过程的特殊性
若右偏态是由于工艺本身特殊性造成的,可依 1 次尝试以下转换： 1） （ (2) x 或3 x x （3）、logx或lnx 编者：赵俭平
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非正态数据下工序能力（续）
1、倒数转换：
1 x
2、平方根转移： x 3、立方根转换： 3 x 4、对数转换：log x或lnx 5、BOX—COX转换*
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多变异图的绘制按以下步骤进行
1、绘制x轴和Y轴。Y轴表示质量特征值:x轴表 示按时间抽取的样品号。按不同时间点分成区 域，并在每个区域的x轴上标上样品号。 2、从第一个时间点抽取的第一个样品开始， 2 在x轴上找到所对应的点，根据一个样品上的 几个测量值的最大值和最小值绘制出垂直的线 条图，并析出其平均值，直到将所有样品的线 条都绘制出来。
根据多变异分析确定合理的抽样方案
产品内测量点的个数(a):若存在产品内变异， 则每个产品至少测2点:若产品内变异较大，可 适当增加测量点数，一般取3~5个测量点。 一次抽取的产品个数(b):至少3个以上·若产品间 变异较大、一般抽10~20，甚至更多。
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18.40
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什么是工பைடு நூலகம்能力？（续）
1、6M所导致的变异有两类： 、 所导致的变异有两类 所导致的变异有两类：
—随机性变异 —系统性变异（非随机性变异）
2、 若工序仅受随机性因素的影响 ， 一般情况下 ， 、 若工序仅受随机性因素的影响， 一般情况下， 质量特征值服从正态分布（中心极限定理） 质量特征值服从正态分布（中心极限定理）， 如下图所示： 如下图所示：
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根据直方图判断是否为正态分布
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练习1 绘制多变异图
某锡桨印刷工序需控制PCB板上的锡浆高度， 为了研究锡桨高度的变异情况，做了如下的多 变异分析:从每块PCB板上选取5个测量点，测 量其锡桨高度。选择了8:00AM、10:00AM、 12:00AM三个时间点，每个时间点连续抽取三 块PCB板。测量结果如下表，请绘制多变异分 析图。
10:00AM 3 18.5 18.4 18.4
18.43
12:00AM 3 18.2 18.4 18.5
18.37
1 18.3 18.1 18.3
18.23
2 18.4 18.5 18.6
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1 18.2 18.2 18.1
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合理的抽样方案
1、一个合理的抽样应能捕获工序过程的随机性变异 2、一个合理的抽样不应有系统性变异
抽样时应注意记录以下几点：
1、谁测量的数据？ 2、测量仪器是否被校准？ 3、搜集数据后工序是否有变化？ 4、对影响工序输出的关键影响因素所发生的变化是 否做了记录？ 5、数据搜集的时间、工序、目的、抽样方式。
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多变异分析
三种类型的变异
-产品内变异 -产品间变异 -时间变异
多变异分析是确定合理抽样方案的分析 工具，通过多变异分析，可以发现主要 的变异来源，保证抽样能捕获主要的随 机性变异。
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单元目标
了解在工序能力分析中是如何进行合理的抽样 会进行多变异分析 了解如何判定数据正态型的简单方法 会计算Cp，Cpk 了解数值数据工序能力分析的方法